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2 CINEMTICA

La cinemtica se ocupa de la descripcin del movimiento sin tener en cuenta suscausas. La velocidad (la tasa de variacin de la posicin) se dene como la distancia

recorrida dividida entre el intervalo de tiempo. La ma!nitud de la velocidad se

denomina celeridad" # puede medirse en unidades como $ilmetros por %ora" metros

por se!undo" ... La aceleracin se dene como la tasa de variacin de la velocidad& el

cam'io de la velocidad dividido entre el tiempo en ue se produce. or tanto" la

aceleracin tiene ma!nitud" direccin # sentido" # se mide en unidades del tipo

metros por se!undo cada se!undo.

En cuanto al tama*o o peso del o'+eto en movimiento" no se presentan pro'lemas

matemticos si el o'+eto es mu# peue*o en relacin con las distanciasconsideradas. ,i el o'+eto es !rande" se emplea un punto llamado centro de masas"

cu#o movimiento puede considerarse caracter-stico de todo el o'+eto. ,i el o'+eto

!ira" muc%as veces conviene descri'ir su rotacin en torno a un e+e ue pasa por el

centro de masas.

Eisten varios tipos especiales de movimiento /ciles de descri'ir. En primer lu!ar"

au0l en el ue la velocidad es constante. En el caso ms sencillo" la velocidad podr-a

ser nula" # la posicin no cam'iar-a en el intervalo de tiempo considerado. ,i la

velocidad es constante" la velocidad media (o promedio) es i!ual a la velocidad en

cualuier instante determinado. ,i el tiempo t se mide con un relo+ ue se pone enmarc%a con t1 " la distancia drecorrida a velocidad constante vser i!ual al

producto de la velocidad por el tiempo&

d1 vt

3tro tipo especial de movimiento es au0l en el ue se mantiene constante la

aceleracin. Como la velocidad var-a" %a# ue denir la velocidad instantnea" ue es

la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleracin aconstante"

considerando una velocidad inicial nula (v1 en t1 )" la velocidad instantneatranscurrido el tiempo tser

v1 at

La distancia recorrida durante ese tiempo ser

d1 at2

Esta ecuacin muestra una caracter-stica importante& la distancia depende del

cuadrado del tiempo (t2" o 4tal cuadrado5" es la /orma 'reve de escri'ir t6 t). 7n

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o'+eto pesado ue cae li'remente (sin in8uencia de la /riccin del aire) cerca de la

supercie de la Tierra eperimenta una aceleracin constante. En este caso" la

aceleracin es aproimadamente de 9": m;s cada se!undo. Al nal del primer

se!undo" una pelota %a'r-a ca-do m # tendr-a una velocidad de =9">

m;s.

El movimiento circular es otro tipo de movimiento sencillo. ,i un o'+eto se mueve con

celeridad constante pero la aceleracin /orma siempre un n!ulo recto con su

velocidad" se despla?ar en un c-rculo. La aceleracin est diri!ida %acia el centro del

c-rculo # se denomina aceleracin normal o centr-peta (vase @uer?a centr-peta). En

el caso de un o'+eto ue se despla?a a velocidad ven un c-rculo de radio r,la

aceleracin centr-peta es a1 v2;r. 3tro tipo de movimiento sencillo ue se o'serva

/recuentemente es el de una pelota ue se lan?a al aire /ormando un n!ulo con la

%ori?ontal. e'ido a la !ravedad" la pelota eperimenta una aceleracin constante

diri!ida %acia a'a+o ue primero reduce la velocidad vertical %acia arri'a ue ten-a al

principio # despu0s aumenta su velocidad %acia a'a+o mientras cae %acia el suelo.

Entretanto" la componente %ori?ontal de la velocidad inicial permanece constante (si

se prescinde de la resistencia del aire)" lo ue %ace ue la pelota se desplace a

velocidad constante en direccin %ori?ontal %asta ue alcan?a el suelo. Las

componentes vertical # %ori?ontal del movimiento son independientes" # se pueden

anali?ar por separado. La tra#ectoria de la pelota resulta ser una par'ola. Vase

Bal-stica.

INMICAara entender cmo # por u0 se aceleran los o'+etos" %a# ue denir la /uer?a # la

masa. uede medirse en /uncin de uno de estos dos e/ectos& una /uer?a puede

de/ormar al!o" como un muelle" o acelerar un o'+eto. El primer e/ecto puede

utili?arse para cali'rar la escala de un muelle" ue a su ve? puede emplearse para

medir la ma!nitud de otras /uer?as& cuanto ma#or sea la /uer?a F,ma#or ser el

alar!amiento del muellex.En muc%os muelles" # dentro de un ran!o de /uer?as

limitado" es proporcional a la /uer?a&

F1 kx

donde kes una constante ue depende del material # dimensiones del muelle.

< DECT3E,

,i un o'+eto est en euili'rio" la /uer?a total e+ercida so're 0l de'e ser cero. 7n li'ro

colocado so're una mesa es atra-do %acia a'a+o por la atraccin !ravitacional de la

Tierra # es empu+ado %acia arri'a por la repulsin molecular de la mesa. La suma de

las /uer?as es ceroF el li'ro est en euili'rio. ara calcular la /uer?a total" %a# ue

sumar las /uer?as como vectores.

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G M3MENT3 E 7NA @7EHA

ara ue %a#a euili'rio" las componentes %ori?ontales de las /uer?as ue actan

so're un o'+eto de'en cancelarse mutuamente" # lo mismo de'e ocurrir con las

componentes verticales. Esta condicin es necesaria para el euili'rio" pero no essuciente. or e+emplo" si una persona coloca un li'ro de pie so're una mesa # lo

empu+a i!ual de /uerte con una mano en un sentido # con la otra en el sentido

opuesto" el li'ro permanecer en reposo si las manos estn una /rente a otra. (El

resultado total es ue el li'ro se comprime). ero si una mano est cerca de la parte

superior del li'ro # la otra mano cerca de la parte in/erior" el li'ro caer so're la

mesa. ara ue %a#a euili'rio tam'i0n es necesario ue la suma de los momentos

en torno a cualuier e+e sea cero.

El momento de una /uer?a es el producto de dic%a /uer?a por la distancia

perpendicular a un determinado e+e de !iro. Cuando se aplica una /uer?a a unapuerta pesada para a'rirla" la /uer?a se e+erce perpendicularmente a la puerta # a la

mima distancia de las 'isa!ras. As- se lo!ra un momento mimo. ,i se empu+ara

la puerta con la misma /uer?a en un punto situado a medio camino entre el tirador #

las 'isa!ras" la ma!nitud del momento ser-a la mitad. ,i la /uer?a se aplicara de

/orma paralela a la puerta (es decir" de canto)" el momento ser-a nulo. ara ue un

o'+eto est0 en euili'rio" los momentos detr!iros (a derec%as) en torno a todo e+e

de'en cancelarse con los momentos lev!iros (a i?uierdas) en torno a ese e+e.

uede demostrarse ue si los momentos se cancelan para un e+e determinado" se

cancelan para todos los e+es.

> LA, TE, LEJE, EL M3DIMIENT3 E NEKT3N

Con la /ormulacin de las tres le#es del movimiento" Isaac Neton esta'leci las

'ases de la dinmica.

= La primera le#

La primera le# de Neton arma ue si la suma vectorial de las /uer?as ue actan

so're un o'+eto es cero" el o'+eto permanecer en reposo o se!uir movi0ndose a

velocidad constante. El ue la /uer?a e+ercida so're un o'+eto sea cero no si!nica

necesariamente ue su velocidad sea cero. ,i no est sometido a nin!una /uer?a

(incluido el ro?amiento)" un o'+eto en movimiento se!uir despla?ndose a velocidad

constante.

2 La se!unda le#

La se!unda le# de Neton relaciona la /uer?a total # la aceleracin. 7na /uer?a neta

e+ercida so're un o'+eto lo acelerar" es decir" cam'iar su velocidad. La aceleracin

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ser proporcional a la ma!nitud de la /uer?a total # tendr la misma direccin #

sentido ue 0sta. La constante de proporcionalidad es la masa mdel o'+eto

F1 ma

En el ,istema Internacional de unidades (conocido tam'i0n como ,I)" la aceleracin a

se mide en metros por se!undo cuadrado" la masa mse mide en $ilo!ramos" # la

/uer?a Fen netons. 7n neton se dene como la /uer?a necesaria para suministrar

a una masa de = $! una aceleracin de = metro por se!undo cada se!undoF esta

/uer?a es aproimadamente i!ual al peso de un o'+eto de = !ramos.

7n o'+eto con ms masa reuerir una /uer?a ma#or para una aceleracin dada ue

uno con menos masa. Lo asom'roso es ue la masa" ue mide la inercia de un o'+eto

(su resistencia a cam'iar la velocidad)" tam'i0n mide la atraccin !ravitacional ue

e+erce so're otros o'+etos. esulta sorprendente" # tiene consecuencias pro/undas"ue la propiedad inercial # la propiedad !ravitacional est0n determinadas por una

misma cosa. Este /enmeno supone ue es imposi'le distin!uir si un punto

determinado est en un campo !ravitatorio o en un sistema de re/erencia acelerado.

Einstein %i?o de esto una de las piedras an!ulares de su teor-a !eneral de la

relatividad" ue es la teor-a de la !ravitacin actualmente aceptada.

o?amiento

El ro?amiento" !eneralmente" acta como una /uer?a aplicada en sentido opuesto ala velocidad de un o'+eto. En el caso de desli?amiento en seco" cuando no eiste

lu'ricacin" la /uer?a de ro?amiento es casi independiente de la velocidad. La /uer?a

de ro?amiento tampoco depende del rea aparente de contacto entre un o'+eto # la

supercie so're la cual se desli?a. El rea real de contacto esto es" la supercie en

la ue las ru!osidades microscpicas del o'+eto # de la supercie de desli?amiento se

tocan realmente es relativamente peue*a. Cuando un o'+eto se mueve por

encima de la supercie de desli?amiento" las minsculas ru!osidades del o'+eto # la

supercie c%ocan entre s-" # se necesita /uer?a para %acer ue se si!an moviendo. El

rea real de contacto depende de la /uer?a perpendicular entre el o'+eto # la

supercie de desli?amiento. @recuentemente" esta /uer?a no es sino el peso delo'+eto ue se desli?a. ,i se empu+a el o'+eto /ormando un n!ulo con la %ori?ontal" la

componente vertical de la /uer?a diri!ida %acia a'a+o se sumar al peso del o'+eto.

La /uer?a de ro?amiento es proporcional a la /uer?a perpendicular total.

Cuando %a# ro?amiento" la se!unda le# de Neton puede ampliarse a

,in em'ar!o" cuando un o'+eto se despla?a a trav0s de un 8uido" el valor del

ro?amiento depende de la velocidad. En la ma#or-a de los o'+etos de tama*o %umanoue se mueven en a!ua o aire (a velocidades menores ue la del sonido)" la /riccin

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es proporcional al cuadrado de la velocidad. En ese caso" la se!unda le# de Neton

se convierte en

La constante de proporcionalidad kes caracter-stica de los dos materiales en

cuestin # depende del rea de contacto entre am'as supercies" # de la /orma ms

o menos aerodinmica del o'+eto en movimiento.

< La tercera le#

La tercera le# de Neton arma ue cuando un o'+eto e+erce una /uer?a so're otro"

este otro o'+eto e+erce tam'i0n una /uer?a so're el primero. La /uer?a ue e+erce el

primer o'+eto so're el se!undo de'e tener la misma ma!nitud ue la /uer?a ue el

se!undo o'+eto e+erce so're el primero" pero con sentido opuesto. or e+emplo" enuna pista de patina+e so're %ielo" si un adulto empu+a suavemente a un ni*o" no slo

eiste la /uer?a ue el adulto e+erce so're el ni*o" sino ue el ni*o e+erce una /uer?a

i!ual pero de sentido opuesto so're el adulto. ,in em'ar!o" como la masa del adulto

es ma#or" su aceleracin ser menor.

La tercera le# de Neton tam'i0n implica la conservacin del momento lineal" el

producto de la masa por la velocidad. En un sistema aislado" so're el ue no actan

/uer?as eternas" el momento de'e ser constante. En el e+emplo del adulto # el ni*o

en la pista de patina+e" sus velocidades iniciales son cero" por lo ue el momento

inicial del sistema es cero. urante la interaccin operan /uer?as internas entre eladulto # el ni*o" pero la suma de las /uer?as eternas es cero. or tanto" el momento

del sistema tiene ue se!uir siendo nulo. espu0s de ue el adulto empu+e al ni*o" el

producto de la masa !rande # la velocidad peue*a del adulto de'e ser i!ual al de la

masa peue*a # la velocidad !rande del ni*o. Los momentos respectivos son i!uales

en ma!nitud pero de sentido opuesto" por lo ue su suma es cero.

3tra ma!nitud ue se conserva es el momento an!ular o cin0tico. El momento

an!ular de un o'+eto en rotacin depende de su velocidad an!ular" su masa # su

distancia al e+e. Cuando un patinador da vueltas cada ve? ms rpido so're el %ielo"

prcticamente sin ro?amiento" el momento an!ular se conserva a pesar de ue lavelocidad aumenta. Al principio del !iro" el patinador tiene los 'ra?os etendidos.

arte de la masa del patinador tiene por tanto un radio de !iro !rande. Cuando el

patinador 'a+a los 'ra?os" reduciendo su distancia del e+e de rotacin" la velocidad

an!ular de'e aumentar para mantener constante el momento an!ular.

ENEOPA

La ma!nitud denominada ener!-a enla?a todas las ramas de la /-sica. En el m'ito de

la mecnica" de'e suministrarse ener!-a para reali?ar tra'a+oF el tra'a+o se denecomo el producto de la /uer?a por la distancia ue recorre un o'+eto en la direccin

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de la /uer?a. Cuando se e+erce una /uer?a so're un o'+eto pero la /uer?a no %ace ue

el o'+eto se mueva" no se reali?a tra'a+o. La ener!-a # el tra'a+o se epresan en las

mismas unidades" como por e+emplo +ulios o er!ios.

,i se reali?a tra'a+o para elevar un o'+eto a una altura superior" se almacena ener!-a

en /orma de ener!-a potencial !ravitatoria. Eisten muc%as otras /ormas de ener!-a&

ener!-a potencial el0ctrica # ma!n0tica" ener!-a cin0tica" ener!-a acumulada en

muelles estirados" !ases comprimidos o enlaces moleculares" ener!-a t0rmica e

incluso la propia masa. En todas las trans/ormaciones entre un tipo de ener!-a # otro

se conserva la ener!-a total. or e+emplo" si se e+erce tra'a+o so're una pelota de

!oma para levantarla" se aumenta su ener!-a potencial !ravitatoria. ,i se de+a caer la

pelota" esta ener!-a potencial !ravitatoria se convierte en ener!-a cin0tica. Cuando la

pelota c%oca contra el suelo" se de/orma # se produce /riccin entre las mol0culas de

su material. Esta /riccin se trans/orma en calor o ener!-a t0rmica.

Enciclopedia Microsoft Encarta 2002.Q =99R2= Microso/t Corporation.eservados todos los derec%os.

EstticaEsttica" parte de la /-sica ue estudia los cuerpos so're los ue actan /uer?as #

momentos cu#as resultantes son nulas" de /orma ue permanecen en reposo o en

movimiento no acelerado. El o'+eto de la esttica es determinar la /uer?a resultante #

el momento resultante de todas las /uer?as ue actan so're un cuerpo para poder

esta'lecer sus condiciones de euili'rio.

7n sistema de /uer?as ue acta so're un cuerpo puede ser reempla?ado por una

/uer?a resultante # por un momento resultante ue produ?can so're el cuerpo el

mismo e/ecto ue todas las /uer?as # todos los momentos actuando con+untamente.

Como la /uer?a resultante provoca un movimiento de traslacin en el cuerpo # el

momento resultante un movimiento de rotacin" para ue el cuerpo se encuentre en

euili'rio de'e cumplirse" simultneamente" ue la /uer?a resultante # el momento

resultante sean nulos. No o'stante" euili'rio no es sinnimo de reposo" #a ue una

/uer?a resultante nula # un momento resultante nulo implican una aceleracin lineal

# an!ular nulas" respectivamente" pero el cuerpo puede encontrarse en reposo o

tener un movimiento rectil-neo # uni/orme. As-" un cuerpo est en euili'rio cuandose encuentra en reposo o cuando se mueve con movimiento rectil-neo # uni/orme.

VaseMecnica.

Esta condicin de euili'rio implica ue una /uer?a aislada aplicada so're un cuerpo

no puede producir por s- sola euili'rio # ue" en un cuerpo en euili'rio" cada /uer?a

es i!ual # opuesta a la resultante de todas las dems. As-" dos /uer?as i!uales #

opuestas" actuando so're la misma l-nea de accin" s- producen euili'rio.

El euili'rio puede ser de tres clases& esta'le" inesta'le e indi/erente. ,i un cuerpo

est suspendido" el euili'rio ser esta'le si el centro de !ravedad est por de'a+odel punto de suspensinF inesta'le si est por encima" e indi/erente si coinciden

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am'os puntos. ,i un cuerpo est apo#ado" el euili'rio ser esta'le cuando la

vertical ue pasa por el centro de !ravedad cai!a dentro de su 'ase de sustentacinF

inesta'le cuando pase por el l-mite de dic%a 'ase" e indi/erente cuando la 'ase de

sustentacin sea tal ue la vertical del centro de !ravedad pase siempre por ella.

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Momento linealMomento lineal o Cantidad de movimiento" en /-sica" cantidad /undamental ue

caracteri?a el movimiento de cualuier o'+eto (vase Mecnica). Es el producto de la

masa de un cuerpo en movimiento # de su velocidad lineal. El momento es una

cantidad vectorial" lo ue si!nica ue tiene ma!nitud" direccin # sentido. El

momento lineal total de un sistema constituido por una serie de o'+etos es la suma

vectorial de los momentos de cada o'+eto individual. En un sistema aislado" elmomento total permanece constante a lo lar!o del tiempoF es lo ue se llama

conservacin del momento lineal. or e+emplo" cuando un +u!ador de tenis !olpea

una pelota" el momento lineal de la raueta +usto antes de !olpear la 'ola ms el

momento de la pelota en ese instante es i!ual al momento de la raueta

inmediatamente despu0s de !olpear la 'ola ms el momento de la pelota !olpeada.

En otro e+emplo" ima!inemos a un nadador ue salta desde un 'ote inmvil ue 8ota

so're el a!ua. Antes de saltar" el 'ote # el nadador no se mueven" por lo ue el

momento lineal total es cero. Al saltar" el nadador aduiere momento lineal %acia

delante" # al mismo tiempo el 'ote se mueve %acia atrs con un momento i!ual en

ma!nitud # direccin pero sentido contrarioF el momento total del sistema /ormadopor el nadador # el 'ote si!ue siendo nulo.

La /-sica actual considera la conservacin del momento como una le# universal" ue

se cumple incluso en situaciones etremas donde las teor-as clsicas de la /-sica no

son vlidas. En particular" la conservacin del momento lineal se cumple en la teor-a

cuntica" ue descri'e los /enmenos atmicos # nucleares" # en la relatividad" ue

se emplea cuando los sistemas se despla?an a velocidades primas a la de la lu?.

,e!n la se!unda le# del movimiento de Neton llamada as- en %onor al

astrnomo" matemtico # /-sico 'ritnico Isaac Neton" la /uer?a ue acta so'reun cuerpo en movimiento de'e ser i!ual al cam'io del momento lineal por unidad de

tiempo. 3tra /orma de epresar la se!unda le# de Neton es decir ue el impulso

esto es" el producto de la /uer?a por el tiempo durante el ue acta so're un cuerpo

euivale al cam'io del momento lineal del cuerpo.

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Tra'a+o (/-sica)

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Tra'a+o (/-sica)" el producto de una /uer?a aplicada so're un cuerpo # del

despla?amiento del cuerpo en la direccin de esta /uer?a. Mientras se reali?a tra'a+o

so're el cuerpo" se produce una trans/erencia de ener!-a al mismo" por lo ue puede

decirse ue el tra'a+o es ener!-a en movimiento. Las unidades de tra'a+o son las

mismas ue las de ener!-a. Cuando se levanta un o'+eto desde el suelo %asta la

supercie de una mesa" por e+emplo" se reali?a tra'a+o al tener ue vencer la /uer?a

de la !ravedad" diri!ida %acia a'a+oF la ener!-a comunicada al cuerpo por este

tra'a+o aumenta su ener!-a potencial. Tam'i0n se reali?a tra'a+o cuando una /uer?a

aumenta la velocidad de un cuerpo" como ocurre por e+emplo en la aceleracin de un

avin por el empu+e de sus reactores. La /uer?a puede no ser mecnica" como ocurre

en el levantamiento de un cuerpo o en la aceleracin de un avin de reaccinF

tam'i0n puede ser una /uer?a electrosttica" electrodinmica o de tensin supercial

(vase Electricidad). or otra parte" si una /uer?a constante no produce movimiento"

no se reali?a tra'a+o. or e+emplo" el sostener un li'ro con el 'ra?o etendido no

implica tra'a+o al!uno so're el li'ro" independientemente del es/uer?o necesario.

La unidad de tra'a+o en el ,istema Internacional de 7nidades es el +ulio" ue se

dene como el tra'a+o reali?ado por una /uer?a de = neton a lo lar!o de un metro.

El tra'a+o reali?ado por unidad de tiempo se conoce como potencia. La potencia

correspondiente a un +ulio por se!undo es un vatio. Vase Ca'allo de vapor.

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Ener!-aEner!-a" capacidad de un sistema /-sico para reali?ar tra'a+o. La materia posee

ener!-a como resultado de su movimiento o de su posicin en relacin con las

/uer?as ue actan so're ella. La radiacin electroma!n0tica posee ener!-a ue

depende de su /recuencia #" por tanto" de su lon!itud de onda. Esta ener!-a se

comunica a la materia cuando a'sor'e radiacin # se reci'e de la materia cuando

emite radiacin. La ener!-a asociada al movimiento se conoce como ener!-a cin0tica"

mientras ue la relacionada con la posicin es la ener!-a potencial. or e+emplo" un

p0ndulo ue oscila tiene una ener!-a potencial mima en los etremos de su

recorridoF en todas las posiciones intermedias tiene ener!-a cin0tica # potencial en

proporciones diversas. La ener!-a se maniesta en varias /ormas" entre ellas la

ener!-a mecnica (vase Mecnica)" t0rmica (vaseTermodinmica)" u-mica (vase

eaccin u-mica)" el0ctrica (vase Electricidad)" radiante (vase adiacin) o

atmica (vase Ener!-a nuclear). Todas las /ormas de ener!-a pueden convertirse en

otras /ormas mediante los procesos adecuados. En el proceso de trans/ormacin

puede perderse o !anarse una /orma de ener!-a" pero la suma total permanece

constante.

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7n peso suspendido de una cuerda tiene ener!-a potencial de'ido a su posicin"

puesto ue puede reali?ar tra'a+o al caer. 7na 'ater-a el0ctrica tiene ener!-a

potencial en /orma u-mica. 7n tro?o de ma!nesio tam'i0n tiene ener!-a potencial en

/orma u-mica" ue se trans/orma en calor # lu? si se in8ama. Al disparar un /usil" la

ener!-a potencial de la plvora se trans/orma en la ener!-a cin0tica del pro#ectil. La

ener!-a cin0tica del rotor de una dinamo o alternador se convierte en ener!-a

el0ctrica mediante la induccin electroma!n0tica. Esta ener!-a el0ctrica puede a su

ve? almacenarse como ener!-a potencial de las car!as el0ctricas en un condensador

o una 'ater-a" disiparse en /orma de calor o emplearse para reali?ar tra'a+o en un

dispositivo el0ctrico. Todas las /ormas de ener!-a tienden a trans/ormarse en calor"

ue es la /orma ms de!radada de la ener!-a. En los dispositivos mecnicos la

ener!-a no empleada para reali?ar tra'a+o til se disipa como calor de ro?amiento" #

las p0rdidas de los circuitos el0ctricos se producen /undamentalmente en /orma de

calor.

Las o'servaciones emp-ricas del si!lo SIS llevaron a la conclusin de ue aunue la

ener!-a puede trans/ormarse no se puede crear ni destruir. Este concepto" conocido

como principio de conservacin de la ener!-a" constitu#e uno de los principios

'sicos de la mecnica clsica. Al i!ual ue el principio de conservacin de la

materia" slo se cumple en /enmenos ue implican velocidades 'a+as en

comparacin con la velocidad de la lu?. Cuando las velocidades se empie?an a

aproimar a la de la lu?" como ocurre en las reacciones nucleares" la materia puede

trans/ormarse en ener!-a # viceversa (vase elatividad). En la /-sica moderna se

unican am'os conceptos" la conservacin de la ener!-a # de la masa.

Vese tambin Bioener!0tica.

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o?amientoo?amiento" en mecnica" resistencia al desli?amiento" rodadura o 8u+o de un cuerpo

en relacin a otro con el ue est en contacto.

En todos los slidos" las mol0culas presentan ro?amiento interno. Esta /orma de

ro?amiento es la /uer?a ue %ace ue cualuier o'+eto oscilante" como una cuerda de

piano o un diapasn" de+e de vi'rar. El ro?amiento interno en los l-uidos # !ases se

denomina viscosidad.

El ro?amiento eterno puede ser de dos clases& de desli?amiento o de rodadura. En el

ro?amiento de desli?amiento" la resistencia es causada por la inter/erencia de

irre!ularidades en las supercies de am'os cuerpos. En el ro?amiento de rodadura" la

resistencia es provocada por la inter/erencia de peue*as de/ormaciones o

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%endiduras /ormadas al rodar una supercie so're otra. En am'as /ormas de

ro?amiento" la atraccin molecular entre las dos supercies produce cierta

resistencia. En los dos casos" la /uer?a de ro?amiento es directamente proporcional a

la /uer?a ue comprime un o'+eto contra el otro. El ro?amiento entre dos supercies

se mide por el coeciente de /riccin" ue es el cociente entre la /uer?a necesaria

para mover dos supercies en contacto mutuo # la /uer?a ue presiona una supercie

contra otra. ,i un cuerpo de masa 2G $! est situado so're una supercie plana #

%ace /alta una /uer?a euivalente al peso de una masa de G $! para moverla so're la

supercie" el coeciente de ro?amiento entre el cuerpo # la supercie es de G

dividido entre 2G" es decir" "2. El coeciente de ro?amiento entre dos supercies

metlicas 'ien en!rasadas var-a aproimadamente entre "= # "G" # entre un

rodamiento es/0rico # el aro en el ue !ira es de alrededor de "2. El ro?amiento

entre dos o'+etos es mimo +usto antes de empe?ar a moverse uno respecto a otro"

# es menor cuando estn en movimiento. El valor mimo del ro?amiento se

denomina ro?amiento esttico o ro?amiento en reposo" # el valor del ro?amiento

entre o'+etos ue se mueven se llama ro?amiento cin0tico o ro?amiento en

movimiento. El desli?amiento de dos cuerpos en contacto es discontinuo # puede

considerarse ue el ro?amiento cin0tico est producido por una serie de episodios de

ro?amiento esttico.

El n!ulo de ro?amiento es el n!ulo ue %a# ue inclinar una supercie para ue un

o'+eto situado so're ella comience a desli?arse %acia a'a+o. Este n!ulo mide la

ecacia de la /uer?a de ro?amiento para oponerse a la /uer?a de la !ravedad" ue

tiende a desli?ar el o'+eto.

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Momento de inerciaMomento de inercia" resistencia ue un cuerpo en rotacin opone al cam'io de su

velocidad de !iro. A veces se denomina inercia rotacional. El momento de inercia

desempe*a en la rotacin un papel euivalente al de la masa en el movimiento

lineal. or e+emplo" si una catapulta lan?a una piedra peue*a # una !rande

aplicando la misma /uer?a a cada una" la piedra peue*a se acelerar muc%o ms

ue la !rande. e modo similar" si se aplica un mismo par de /uer?as (vase

Momento de una /uer?a) a una rueda con un momento de inercia peue*o # a otra

con un momento de inercia !rande" la velocidad de !iro de la primera rueda

aumentar muc%o ms rpidamente ue la de la se!unda.

El momento de inercia de un o'+eto depende de su masa # de la distancia de la masa

al e+e de rotacin. or e+emplo" un volante de = $! con la ma#or-a de su masa

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cercana al e+e tendr un momento de inercia menor ue otro volante de = $! con la

ma#or-a de la masa cercana al 'orde eterior.

El momento de inercia de un cuerpo no es una cantidad nica # +a. ,i se rota el

o'+eto en torno a un e+e distinto" en !eneral tendr un momento de inercia di/erente"

puesto ue la distri'ucin de su masa en relacin al nuevo e+e es normalmente

distinta.

Las le#es del movimiento de los o'+etos en rotacin son euivalentes a las le#es del

movimiento de los o'+etos ue se mueven linealmente (el momento de inercia

sustitu#e a la masa" la velocidad an!ular a la velocidad lineal" ...).

VaseOirscopoF Mecnica.

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eservados todos los derec%os.

Momento an!ularMomento an!ular" cantidad /undamental ue posee un cuerpo en virtud de su

rotacin" # ue es esencial para la descripcin de su movimiento. Esta ma!nitud es

anlo!a al momento lineal o cantidad de movimiento.

El momento lineal de un cuerpo en movimiento viene dado por la epresin&

momento lineal 1 masa 6 velocidad

,e dene el momento an!ular de una part-cula como&

momento an!ular 1 momento lineal 6 distancia al e+e de !iro

El momento an!ular de un sistema de part-culas o de un slido r-!ido se o'tiene

sumando los valores de todas las part-culas de las ue est /ormado.

Consid0rese el peue*o o'+eto de masa mde la !ura" ue !ira alrededor de un

punto situado a una distancia rde 0l" con una velocidad an!ular .(La velocidad

an!ular es la velocidad de rotacin epresada en radianes por se!undo.) La velocidad

lineal del o'+eto es r,# su momento lineal es mr.El momento an!ular de una

part-cula es mr6 ro mr2. El momento an!ular de un o'+eto etenso" como el de la

!ura" es la suma de todos los valores m=r=2 m2r22... Esto se escri'e

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matemticamente como Umiri2" para todos los valores de i.Como todas las

part-culas !iran con la misma velocidad an!ular ,esta epresin se puede escri'ir

as-&

momento an!ular 1 (Umiri2) 6

ue a su ve? se puede epresar como&

momento an!ular 1 I

donde I1 Umiri2reci'e el nom're de momento de inercia del cuerpo alrededor de un

determinado e+e de rotacin. El momento de inercia est relacionado con la masa del

cuerpo # la distancia de sus di/erentes partes al e+e de rotacin.

Al i!ual ue eiste un principio de conservacin para el momento lineal" eiste un

principio de conservacin del momento an!ular. Este principio esta'lece ue si la

resultante de los momentos de las /uer?as ue actan so're el cuerpo es nula" el

momento an!ular permanece constante. Esto se maniesta en la prctica cuando"

por e+emplo" un sat0lite ue est !irando es transportado a 'ordo de un la'oratorio

espacial # su !iro se detiene. ,u momento an!ular no se desvanece& es trans/erido al

la'oratorio ue" por tanto" comien?a a !irar. Esto slo se puede evitar aplicando un

momento eterno" producido por el encendido de los motores de propulsin.

Vase tambinMecnica.

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otacin

otacin" movimiento ue o'li!a a todos los puntos de un slido r-!ido a descri'irarcos de i!ual amplitud pertenecientes a circun/erencias cu#os centros se %allan en

una misma recta o e+e de !iro" ue puede ocupar cualuier posicin en el espacio.

ara estudiar la dinmica de los cuerpos en rotacin se introduce el concepto de

slido r-!ido o cuerpo /ormado por un con+unto de puntos materiales cu#as distancias

mutuas permanecen invaria'les. 7n slido r-!ido est animado de un movimiento de

rotacin cuando se mueve li!ado a dos puntos +os ue pueden ser interiores o

eteriores a 0l. La l-nea ue une dic%os puntos +os es el e+e de !iro" # los puntos de

un slido en su movimiento descri'en circun/erencias en un plano perpendicular al

e+e de !iro # cu#os centros se encuentran so're dic%o e+e.

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Los principios /undamentales de la dinmica de rotacin pueden resumirse as-&

=. ara ue se produ?ca una rotacin tiene ue actuar un par de /uer?as. Vste est

constituido por dos /uer?as i!uales" paralelas # de sentidos opuestos" cu#os puntos

de aplicacin estn separados una distancia r,llamada 'ra?o del par. La ma!nitud

ue caracteri?a un par de /uer?as es el momento del par de /uer?as" M,ue es un

vector perpendicular al plano del par" de mdulo i!ual al producto de la ma!nitud

comn de las /uer?as por la distancia r,# cu#o sentido est li!ado al sentido de

rotacin del par.

7n par de /uer?as puede euili'rarse por otro par ue ten!a momento de i!ual

mdulo" pero de sentido opuesto al del primero. Nunca una /uer?a nica puede

sustituir" ni euili'rar" a un par de /uer?as.

2. La relacin ue eiste entre el momento del par de /uer?as aplicado al cuerpo" M,#

la aceleracin an!ular ue le produce" ,reci'e el nom're de momento de inercia" I,

de dic%o cuerpo respecto al e+e de !iro considerado&

M1 IW

Los e+es principales de inercia son auellos e+es ue tienen la propiedad de ue

cuando un slido rota alrededor de al!uno de ellos" su momento an!ular

correspondiente est diri!ido se!n ese e+e. En todo slido eisten al menos tres e+es

principales de inercia perpendiculares mutuamente.

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Oravitacin= INT37CCIXNOravitacin" propiedad de atraccin mutua ue poseen todos los o'+etos compuestos

de materia. A veces se utili?a como sinnimo el t0rmino gravedad" aunue

estrictamente este ltimo slo se reere a la /uer?a !ravitacional entre la Tierra # los

o'+etos situados en su supercie o cerca de ella. La !ravitacin es una de las cuatro

/uer?as 'sicas ue controlan las interacciones de la materiaF las otras tres son las

/uer?as nucleares d0'il # /uerte" # la /uer?a electroma!n0tica (vase@uer?as

/undamentalesF @-sica). Yasta a%ora no %an tenido 0ito los intentos de en!lo'artodas las /uer?as en una teor-a de unicacin (vaseTeor-a del campo unicado)" ni

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los intentos de detectar las ondas !ravitacionales ue" se!n su!iere la teor-a de la

relatividad" podr-an o'servarse cuando se pertur'a el campo !ravitacional de un

o'+eto de !ran masa.

La le# de la !ravitacin" /ormulada por ve? primera por el /-sico 'ritnico Isaac

Neton en =>:>G metros por se!undo cada se!undo. or tanto" si no consideramos la

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resistencia del aire" un cuerpo ue cai!a li'remente aumentar cada se!undo su

velocidad en 9":>>G metros por se!undo. La ausencia aparente de !ravedad

durante los vuelos espaciales se conoce como !ravedad cero o micro!ravedad.

Vese tambin AstronuticaF MecnicaF Xr'ita.

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Ca-da li're (/-sica)Ca-da li're (/-sica)" movimiento" determinado eclusivamente por /uer?as

!ravitatorias" ue aduieren los cuerpos al caer" partiendo del reposo" %acia la

supercie de la Tierra # sin estar impedidos por un medio ue pudiera producir una

/uer?a de /riccin o de empu+e. Al!unos e+emplos son el movimiento de la Luna

alrededor de la Tierra o la ca-da de un o'+eto a la supercie terrestre. Vase

Oravitacin.

En el vac-o todos los cuerpos" con independencia de su /orma o de su masa" caen con

id0ntica aceleracin en un lu!ar determinado" primo a la supercie terrestre. El

movimiento de ca-da li're es un movimiento uni/ormemente acelerado" es decir" la

aceleracin instantnea es la misma en todos los puntos del recorrido # coincide con

la aceleracin media" # esta aceleracin es la aceleracin de la !ravedad g1

9": m;s2. Como la velocidad inicial en el movimiento de ca-da li're es nula" las

ecuaciones de la velocidad # el espacio recorrido en /uncin del tiempo se pueden

escri'ir as-&

v1 gWt

y1 ZWgWt2

Oalileo /ue el primero en demostrar eperimentalmente ue" si se desprecia la

resistencia ue o/rece el aire" todos los cuerpos caen %acia la Tierra con la misma

aceleracin.

Vase tambinMecnica.

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Mecnica de 8uidos

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= INT37CCIXN

Mecnica de 8uidos" parte de la /-sica ue se ocupa de la accin de los 8uidos en

reposo o en movimiento" as- como de las aplicaciones # mecanismos de in!enier-a

ue utili?an 8uidos. La mecnica de 8uidos es /undamental en campos tan diversoscomo la aeronutica (vase Avin)" la in!enier-a u-mica" civil e industrial" la

meteorolo!-a" las construcciones navales # la oceano!ra/-a.

La mecnica de 8uidos puede su'dividirse en dos campos principales& la esttica de

8uidos" o %idrosttica" ue se ocupa de los 8uidos en reposo" # la dinmica de 8uidos"

ue trata de los 8uidos en movimiento. El t0rmino de %idrodinmica se aplica al 8u+o

de l-uidos o al 8u+o de los !ases a 'a+a velocidad" en el ue puede considerarse ue

el !as es esencialmente incompresi'le. La aerodinmica" o dinmica de !ases" se

ocupa del comportamiento de los !ases cuando los cam'ios de velocidad # presin

son lo sucientemente !randes para ue sea necesario incluir los e/ectos de lacompresi'ilidad.

Entre las aplicaciones de la mecnica de 8uidos estn la propulsin a c%orro" las

tur'inas" los compresores # las 'om'as (vase Aire comprimido). La %idrulica

estudia la utili?acin en in!enier-a de la presin del a!ua o del aceite.

2 E,TTICA E @L7I3, 3 YI3,TTICA

7na caracter-stica /undamental de cualuier 8uido en reposo es ue la /uer?a

e+ercida so're cualuier part-cula del 8uido es la misma en todas direcciones. ,i las

/uer?as /ueran desi!uales" la part-cula se despla?ar-a en la direccin de la /uer?a

resultante. e ello se deduce ue la /uer?a por unidad de supercie la presin

ue el 8uido e+erce contra las paredes del recipiente ue lo contiene" sea cual sea su

/orma" es perpendicular a la pared en cada punto. ,i la presin no /uera

perpendicular" la /uer?a tendr-a una componente tan!encial no euili'rada # el 8uido

se mover-a a lo lar!o de la pared.

Este concepto /ue /ormulado por primera ve? en una /orma un poco ms amplia por

el matemtico # lso/o /ranc0s Blaise ascal en =>

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la misma ue en el /ondo de un la!o de =G m de pro/undidad. e i!ual /orma" si una

tu'er-a de m de lon!itud se llena de a!ua # se inclina de modo ue la parte

superior est0 slo a =G m en vertical por encima del /ondo" el a!ua e+ercer la misma

presin so're el /ondo ue en los casos anteriores" aunue la distancia a lo lar!o de

la tu'er-a sea muc%o ma#or ue la altura de la tu'er-a vertical. Deamos otro e+emplo&

la masa de una columna de a!ua dulce de cm de altura # una seccin transversal

de >"G cm2es de =9G !" # la /uer?a e+ercida en el /ondo ser el peso correspondiente

a esa masa. 7na columna de la misma altura pero con un dimetro =2 veces superior

tendr un volumen = veces superior" #a ue el mercurio tiene una

densidad ="> veces superior a la del a!ua. Vese tambin Atms/eraF BarmetroF

Capilaridad.

El se!undo principio importante de la esttica de 8uidos /ue descu'ierto por el

matemtico # lso/o !rie!o Aru-medes. El principio de Aru-medes arma ue todo

cuerpo sumer!ido en un 8uido eperimenta una /uer?a %acia arri'a i!ual al peso del

volumen de 8uido despla?ado por dic%o cuerpo. Esto eplica por u0 8ota un 'arco

mu# car!adoF el peso del a!ua despla?ada por el 'arco euivale a la /uer?a %acia

arri'a ue mantiene el 'arco a 8ote.

El punto so're el ue puede considerarse ue actan todas las /uer?as ue producen

el e/ecto de 8otacin se llama centro de 8otacin" # corresponde al centro de

!ravedad del 8uido despla?ado. El centro de 8otacin de un cuerpo ue 8ota est

situado eactamente encima de su centro de !ravedad. Cuanto ma#or sea la

distancia entre am'os" ma#or es la esta'ilidad del cuerpo. Vase Esta'ilidad.

El principio de Aru-medes permite determinar la densidad de un o'+eto cu#a /orma

es tan irre!ular ue su volumen no puede medirse directamente. ,i el o'+eto se pesa

primero en el aire # lue!o en el a!ua" la di/erencia de peso ser i!ual al peso del

volumen de a!ua despla?ado" # este volumen es i!ual al volumen del o'+eto" si 0ste

est totalmente sumer!ido. As- puede determinarse /cilmente la densidad del o'+eto

(masa dividida por volumen). ,i se reuiere una precisin mu# elevada" tam'i0n %a#

ue tener en cuenta el peso del aire despla?ado para o'tener el volumen # la

densidad correctos.

INMICA E @L7I3, 3 YI3INMICA

Esta rama de la mecnica de 8uidos se ocupa de las le#es de los 8uidos en

movimientoF estas le#es son enormemente comple+as" # aunue la %idrodinmica

tiene una importancia prctica ma#or ue la %idrosttica" slo podemos tratar au-

al!unos conceptos 'sicos.

El inter0s por la dinmica de 8uidos se remonta a las aplicaciones ms anti!uas delos 8uidos en in!enier-a. Aru-medes reali? una de las primeras contri'uciones con

7/23/2019 sisica_1

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la invencin" ue se le atri'u#e tradicionalmente" del tornillo sin n. La accin

impulsora del tornillo de Aru-medes es similar a la de la pie?a seme+ante a un

sacacorc%os ue tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron

otras muinas # mecanismos %idrulicosF no slo emplea'an el tornillo de

Aru-medes para 'om'ear a!ua en a!ricultura # miner-a" sino ue tam'i0n

constru#eron etensos sistemas de acueductos" al!unos de los cuales todav-a

/uncionan. En el si!lo I a.C." el aruitecto e in!eniero romano Ditru'io invent la

rueda %idrulica %ori?ontal" con lo ue revolucion la t0cnica de moler !rano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinmica de 8uidos" apenas se

comprend-a la teor-a 'sica" por lo ue su desarrollo se vio /renado. espu0s de

Aru-medes pasaron ms de =.: a*os antes de ue se produ+era el si!uiente

avance cient-co si!nicativo" de'ido al matemtico # /-sico italiano Evan!elista

Torricelli" ue invent el 'armetro en =>

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=:9 por el silo!o /ranc0s [ean Louis Marie oiseuille" ue esta'a interesado por

las caracter-sticas del 8u+o de la san!re" # en =:

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!ases. El inter0s por la aerodinmica comen? con los estudios del in!eniero

aeronutico alemn 3tto Lilient%al en la ltima d0cada del si!lo SIS" # produ+o

avances importantes tras el primer vuelo con motor lo!rado por los inventores

estadounidenses 3rville # Kil'ur Kri!%t en =9.

La comple+idad de los 8u+os viscosos" # en particular de los 8u+os tur'ulentos"

restrin!i en !ran medida los avances en la dinmica de 8uidos %asta ue el

in!eniero alemn Ludi! randtl o'serv en =9< ue muc%os 8u+os pueden

separarse en dos re!iones principales. La re!in prima a la supercie est /ormada

por una del!ada capa l-mite donde se concentran los e/ectos viscosos # en la ue

puede simplicarse muc%o el modelo matemtico. @uera de esta capa l-mite" se

pueden despreciar los e/ectos de la viscosidad" # pueden emplearse las ecuaciones

matemticas ms sencillas para 8u+os no viscosos. La teor-a de la capa l-mite %a

%ec%o posi'le !ran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos # del

dise*o de tur'inas de !as # compresores. El modelo de la capa l-mite no slo permiti

una /ormulacin muc%o ms simplicada de las ecuaciones de NavierR,to$es en la

re!in prima a la supercie del cuerpo" sino ue llev a nuevos avances en la

teor-a del 8u+o de 8uidos no viscosos" ue pueden aplicarse /uera de la capa l-mite.

Oran parte del desarrollo moderno de la mecnica de 8uidos" posi'ilitado por el

concepto de capa l-mite" se %a de'ido a investi!adores como el in!eniero aeronutico

estadounidense de ori!en %n!aro T%eodore von \rmn" el matemtico alemn

ic%ard von Mises # el /-sico # meteorlo!o 'ritnico Oeo]re# In!ram Ta#lor.

< @lu+os compresi'les

El inter0s por los 8u+os compresi'les comen? con el desarrollo de las tur'inas de

vapor por el inventor 'ritnico C%arles Al!ernon arsons # el in!eniero sueco Carl

Ousta/ atri$ de Laval durante la d0cada de =::. En esos mecanismos se descu'ri

por primera ve? el 8u+o rpido de vapor a trav0s de tu'os" # la necesidad de un

dise*o eciente de tur'inas llev a una me+ora del anlisis de los 8u+os compresi'les.

ero los avances modernos tuvieron ue esperar al est-mulo ue supuso el desarrollo

de la tur'ina de com'ustin # la propulsin a c%orro en la d0cada de =9. El inter0s

por los 8u+os de alta velocidad so're supercies sur!i de /orma temprana en los

estudios de 'al-stica" donde se necesita'a comprender el movimiento de los

pro#ectiles. Los avances ms importantes comen?aron %acia el nal del si!lo SIS" conrandtl # sus disc-pulos" entre otros" # crecieron con la introduccin de los aviones de

alta velocidad # los co%etes en la II Ouerra Mundial.

7no de los principios 'sicos del 8u+o compresi'le es ue la densidad de un !as

cam'ia cuando el !as se ve sometido a !randes cam'ios de velocidad # presin. Al

mismo tiempo" su temperatura tam'i0n cam'ia" lo ue lleva a pro'lemas de anlisis

ms comple+os. El comportamiento de 8u+o de un !as compresi'le depende de si la

velocidad de 8u+o es ma#or o menor ue la velocidad del sonido. El sonido es la

propa!acin de una peue*a pertur'acin" u onda de presin" dentro de un 8uido.

ara un !as" la velocidad del sonido es proporcional a la ra-? cuadrada de su

temperatura a'soluta. La velocidad del sonido en el aire a 2 ^C (29 $elvins en la

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escala a'soluta)" es de unos

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CapilaridadCapilaridad" elevacin o depresin de la supercie de un l-uido en la ?ona de

contacto con un slido" por e+emplo" en las paredes de un tu'o. Este /enmeno es

una ecepcin a la le# %idrosttica de los vasos comunicantes" se!n la cual una

masa de l-uido tiene el mismo nivel en todos los puntosF el e/ecto se produce de

/orma ms marcada en tu'os capilares (del lat-ncapillus,_pelo_" _ca'ello_)" es decir"

tu'os de dimetro mu# peue*o. La capilaridad" o accin capilar" depende de las

/uer?as creadas por la tensin supercial # por el mo+ado de las paredes del tu'o. ,ilas /uer?as de ad%esin del l-uido al slido (mo+ado) superan a las /uer?as de

co%esin dentro del l-uido (tensin supercial)" la supercie del l-uido ser cncava

# el l-uido su'ir por el tu'o" es decir" ascender por encima del nivel %idrosttico.

Este e/ecto ocurre por e+emplo con a!ua en tu'os de vidrio limpios. ,i las /uer?as de

co%esin superan a las /uer?as de ad%esin" la supercie del l-uido ser convea #

el l-uido caer por de'a+o del nivel %idrosttico. As- sucede por e+emplo con a!ua en

tu'os de vidrio !rasientos (donde la ad%esin es peue*a) o con mercurio en tu'os

de vidrio limpios (donde la co%esin es !rande). La a'sorcin de a!ua por una

espon+a # la ascensin de la cera /undida por el pa'ilo de una vela son e+emplos

/amiliares de ascensin capilar. El a!ua su'e por la tierra de'ido en parte a lacapilaridad" # al!unos instrumentos de escritura como la pluma estilo!rca (/uente)

o el rotulador (plumn) se 'asan en este principio. Vese tambin ,ueloF Mecnica de

8uidos.

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Discos-metroDiscos-metro" instrumento utili?ado para medir la viscosidad de los l-uidos. Consiste

en una peue*a vasi+a en cu#o /ondo eiste un oricio cali'rado # de tama*o

conocido" # en la ue se vierte un volumen conocido de l-uido. El tiempo ue 0ste

emplea en 8uir por el oricio es una medida de su viscosidad.

Los l-uidos no son per/ectamente 8uidos sino viscosos" es decir" tienden a oponerse

a su 8u+o cuando se les aplica una /uer?a. La viscosidad viene determinada por la

/uer?a con la ue una capa de 8uido en movimiento arrastra consi!o a las capas

ad#acentes. Con el viscos-metro se mide la viscosidad relativa del l-uido respecto a

la del a!ua" ue se toma como unidad. La viscosidad relativa es directamenteproporcional a la densidad del l-uido # al tiempo ue 0ste tarda en 8uir por el

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oricio" e inversamente proporcional al tiempo ue invierte en 8uir el mismo volumen

de a!ua. Como la temperatura in8u#e muc%o en el valor de la viscosidad" las

medidas de'en reali?arse a la misma temperatura.

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Discosidad= INT37CCIXN

Discosidad" propiedad de un 8uido ue tiende a oponerse a su 8u+o cuando se le

aplica una /uer?a. Los 8uidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a8uirF los 8uidos de 'a+a viscosidad 8u#en con /acilidad. La /uer?a con la ue una capa

de 8uido en movimiento arrastra consi!o a las capas ad#acentes de 8uido determina

su viscosidad" ue se mide con un recipiente (viscos-metro) ue tiene un oricio de

tama*o conocido en el /ondo. La velocidad con la ue el 8uido sale por el oricio es

una medida de su viscosidad. Vase Mecnica de 8uidos.

2 @L7[3, E LA CAA LPMITE

,e!n la teor-a molecular" cuando un 8uido empie?a a 8uir 'a+o la in8uencia de la

!ravedad" las mol0culas de las capas estacionarias del 8uido de'en cru?ar una

/rontera o l-mite para entrar en la re!in de 8u+o. 7na ve? cru?ado el l-mite" estas

mol0culas reci'en ener!-a de las ue estn en movimiento # comien?an a 8uir.

e'ido a la ener!-a trans/erida" las mol0culas ue #a esta'an en movimiento

reducen su velocidad. Al mismo tiempo" las mol0culas de la capa de 8uido en

movimiento cru?an el l-mite en sentido opuesto # entran en las capas estacionarias"

con lo ue transmiten un impulso a las mol0culas estacionarias. El resultado !lo'al

de este movimiento 'idireccional de un lado al otro del l-mite es ue el 8uido en

movimiento reduce su velocidad" el 8uido estacionario se pone en movimiento" # las

capas en movimiento aduieren una velocidad media.

ara %acer ue una capa de 8uido se manten!a movi0ndose a ma#or velocidad ue

otra capa es necesario aplicar una /uer?a continua. La viscosidad en poises se dene

como la ma!nitud de la /uer?a (medida en dinas por cent-metro cuadrado de

supercie) necesaria para mantener en situacin de euili'rio una di/erencia de

velocidad de = cm por se!undo entre capas separadas por = cm. La viscosidad del

a!ua a temperatura am'iente (2 ^C) es de "= poisesF en el punto de e'ullicin

(= ^C) disminu#e %asta "2: poises.

E@ECT3, EL CAL3

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24/50

La viscosidad de un 8uido disminu#e con la reduccin de densidad ue tiene lu!ar al

aumentar la temperatura. En un 8uido menos denso %a# menos mol0culas por

unidad de volumen ue puedan trans/erir impulso desde la capa en movimiento

%asta la capa estacionaria. Esto" a su ve?" a/ecta a la velocidad de las distintas capas.

El momento se transere con ms dicultad entre las capas" # la viscosidad

disminu#e. En al!unos l-uidos" el aumento de la velocidad molecular compensa la

reduccin de la densidad. Los aceites de silicona" por e+emplo" cam'ian mu# poco su

tendencia a 8uir cuando cam'ia la temperatura" por lo ue son mu# tiles como

lu'ricantes cuando una muina est sometida a !randes cam'ios de temperatura.

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Teorema de BernoulliTeorema de Bernoulli" principio /-sico ue implica la disminucin de la presin de un

8uido (l-uido o !as) en movimiento cuando aumenta su velocidad. @ue /ormulado en

=: por el matemtico # /-sico sui?o aniel Bernoulli" # anteriormente por Leon%ard

Euler. El teorema arma ue la ener!-a total de un sistema de 8uidos con 8u+o

uni/orme permanece constante a lo lar!o de la tra#ectoria de 8u+o. uede

demostrarse ue" como consecuencia de ello" el aumento de velocidad del 8uido

de'e verse compensado por una disminucin de su presin.

El teorema se aplica al 8u+o so're supercies" como las alas de un avin o las %0lices

de un 'arco. Las alas estn dise*adas para ue o'li!uen al aire a 8uir con ma#or

velocidad so're la supercie superior ue so're la in/erior" por lo ue la presin so're

esta ltima es ma#or ue so're la superior. Esta di/erencia de presin proporciona la

/uer?a de sustentacin ue mantiene al avin en vuelo. 7na %0lice tam'i0n es un

plano aerodinmico" es decir" tiene /orma de ala. En este caso" la di/erencia de

presin ue se produce al !irar la %0lice proporciona el empu+e ue impulsa al 'arco.

El teorema de Bernoulli tam'i0n se emplea en las to'eras" donde se acelera el 8u+o

reduciendo el dimetro del tu'o" con la consi!uiente ca-da de presin. Asimismo se

aplica en los caudal-metros de oricio" tam'i0n llamados venturi" ue miden la

di/erencia de presin entre el 8uido a 'a+a velocidad ue pasa por un tu'o de entrada# el 8uido a alta velocidad ue pasa por un oricio de menor dimetro" con lo ue se

determina la velocidad de 8u+o #" por tanto" el caudal.

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Nmero de e#nolds

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Nmero de e#nolds" nmero adimensional ue se utili?a en la mecnica de 8uidos

para estudiar el movimiento de un 8uido en el interior de una tu'er-a" o alrededor de

un o'stculo slido. ,e representa por R.

El nmero de e#nolds puede ser calculado para cada conduccin recorrida por un

determinado 8uido # es el producto de la velocidad" la densidad del 8uido # el

dimetro de la tu'er-a dividido entre la viscosidad del 8uido. ara un mismo valor de

este nmero el 8u+o posee id0nticas caracter-sticas cualuiera ue sea la tu'er-a o el

8uido ue circule por ella. ,i Res menor de 2.= el 8u+o a trav0s de la tu'er-a es

siempre laminarF cuando los valores son superiores a 2.= el 8u+o es tur'ulento.

e acuerdo con la epresin del nmero de e#nolds" cuanto ms elevada sea la

viscosidad de un 8uido ma#or podr ser el dimetro de la tu'er-a sin ue el 8u+o de+e

de ser laminar" puesto ue las densidades de los l-uidos son casi todas del mismo

orden de ma!nitud. or este motivo los oleoductos" en r0!imen laminar" pueden

tener secciones superiores a las conducciones de a!ua" #a ue la viscosidad de los

8uidos ue circulan por au0llos es ma#or ue la del a!ua.

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Aerodinmica

= INT37CCIXN

Aerodinmica" rama de la mecnica de 8uidos ue se ocupa del movimiento del aire

# otros 8uidos !aseosos" # de las /uer?as ue actan so're los cuerpos ue se

mueven en dic%os 8uidos. Al!unos e+emplos del m'ito de la aerodinmica son el

movimiento de un avin a trav0s del aire" las /uer?as ue el viento e+erce so're una

estructura o el /uncionamiento de un molino de viento.

2 EL TE3EMA E BEN37LLI

7na de las le#es /undamentales ue ri!en el movimiento de los 8uidos es el teorema

de Bernoulli" ue relaciona un aumento en la velocidad de 8u+o con una disminucin

de la presin # viceversa. El teorema de Bernoulli eplica" por e+emplo" la /uer?a de

sustentacin ue acta so're el ala de un avin en vuelo. 7n ala o plano

aerodinmico est dise*ada de /orma ue el aire 8u#a ms rpidamente so're la

supercie superior ue so're la in/erior" lo ue provoca una disminucin de presin

en la supercie de arri'a con respecto a la de a'a+o. Esta di/erencia de presiones

proporciona la /uer?a de sustentacin ue mantiene el avin en vuelo.

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Los coc%es de carrera son mu# 'a+os con el n de ue el aire se desplace a !ran

velocidad por el estrec%o espacio entre la carrocer-a # el suelo. Esto reduce la presin

de'a+o del ve%-culo # lo aprieta con /uer?a %acia a'a+o" lo ue me+ora el a!arre. Estos

coc%es tam'i0n llevan en su parte trasera un plano aerodinmico con /orma de ala

invertida para aumentar la /uer?a contra el suelo.

La vela de un 'alandro en movimiento tam'i0n constitu#e un plano aerodinmico

(vase Nave!acin deportiva). 3tro aspecto importante de la aerodinmica es la

resistencia al avance ue eperimentan los o'+etos slidos ue se mueven a trav0s

del aire. or e+emplo" las /uer?as de resistencia ue e+erce el aire ue 8u#e so're un

avin de'en ser superadas por el empu+e del reactor o de las %0lices. La resistencia

al avance puede reducirse si!nicativamente empleando /ormas aerodinmicas.

Cuando el o'+eto no es totalmente aerodinmico" la resistencia aumenta de /orma

aproimadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire. or

e+emplo" la potencia necesaria para propulsar un coc%e ue avan?a de /orma

uni/orme a velocidades medias o altas se emplea /undamentalmente en superar la

resistencia del aire.

,7E,XNICA

La supersnica" una rama importante de la aerodinmica" se ocupa de los /enmenos

ue tienen lu!ar cuando la velocidad de un slido supera la velocidad del sonido en

el medio !eneralmente aire en ue se despla?a. La velocidad del sonido en la

atms/era var-a se!n la %umedad" la temperatura # la presin. Como la velocidad

del sonido es un /actor crucial en las ecuaciones aerodinmicas # no es constante"suele emplearse el nmero de Mac%" as- llamado en %onor del /-sico # lso/o

austriaco Ernst Mac%" un pionero en el estudio de la 'al-stica. El nmero de Mac% es

la velocidad respecto a la atms/era del pro#ectil o el avin dividida entre la

velocidad del sonido en el mismo medio # con las mismas condiciones. As-" al nivel

del mar" en condiciones normales de %umedad # temperatura" una velocidad de

=.22 $m;% representa un nmero de Mac% de =. En la estratos/era" de'ido a las

di/erencias de densidad" presin # temperatura" esta misma velocidad corresponder-a

a un nmero de Mac% de ="=>. Epresando las velocidades por su nmero de Mac%"

en ve? de en $ilmetros por %ora" puede o'tenerse una representacin ms eacta

de las condiciones ue se dan realmente durante el vuelo.

= 3ndas de c%oue

Los estudios mediante o'servaciones pticas de pro#ectiles de artiller-a revelan la

naturale?a de las pertur'aciones atmos/0ricas encontradas durante el vuelo. A

velocidades su'snicas" por de'a+o de Mac% ":G " la nica pertur'acin atmos/0rica

es una tur'ulencia en la estela del pro#ectil. En la ?ona transnica" entre Mac% ":G #

Mac% =" " aparecen ondas de c%oue a medida ue aumenta la velocidadF en el

ran!o ms 'a+o de esa ?ona de velocidades" las ondas de c%oue sur!en de cualuierprotu'erancia a'rupta en el contorno suave del pro#ectil. Cuando la velocidad supera

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Mac% =" las ondas de c%oue sur!en de la parte delantera # la cola # se propa!an en

/orma de cono desde el pro#ectil. El n!ulo del cono es tanto menor cuanto ma#or es

la velocidad del pro#ectil. As-" a Mac% =" la onda es esencialmente un planoF a Mac%

="< (=.=2 $m;% al nivel del mar)" el n!ulo del cono es de aproimadamente 9^F a

Mac% 2"^ para evitar la onda de c%oue

procedente de la parte delantera del avin.

2 Maimi?acin de la eciencia

Entre otros /actores estudiados por la investi!acin so're pro#ectiles de artiller-a

supersnicos !uran la /orma ideal de los pro#ectiles # el comportamiento de un !as

ue 8u#e a altas velocidades. La llamada /orma de !ota" ue es la /ormaaerodinmica ideal para velocidades su'snicas" es mu# poco eca? en la ?ona

supersnica de'ido a su !ran supercie /rontal" ue comprime el aire # da lu!ar a

ondas de c%oue de !ran amplitud ue a'sor'en muc%a ener!-a.

Cuando un !as 8u#e por un tu'o estrec%ado" como la to'era de un co%ete" a

velocidades su'snicas" la velocidad de 8u+o aumenta # la presin disminu#e en el

cuello del estrec%amiento. A velocidades supersnicas se produce el /enmeno

inverso" # la velocidad de 8u+o aumenta en un tu'o diver!ente. As-" los !ases de

escape de un co%ete" al acelerarse en la to'era %asta la velocidad del sonido"

aumentan an ms su velocidad" # por tanto su empu+e" en el ensanc%amientodiver!ente de la to'era" con lo ue se multiplica la eciencia del co%ete. 3tro /actor

ue los dise*adores de co%etes conocen desde %ace tiempo es la in8uencia directa

de la presin atmos/0rica reinante so're la eciencia del vuelo a velocidades

supersnicas. Cuanto ms primo est0 el medio circundante a un vac-o per/ecto"

ms eciente es el motor del avin o el co%ete. El ran!o de velocidades de un avin

supersnico tam'i0n puede aumentarse reduciendo la supercie" o seccin

transversal" ue presenta al aire. En los aviones ue operan a velocidades

supersnicas es imprescindi'le aumentar el peso del aparato aumentando su

lon!itud" %acerlo ms es'elto # dotarlo de un /rente en /orma de a!u+a. En los a*os

posteriores a la II Ouerra Mundial" los centros de investi!acin en aerodinmicaconstru#eron tneles de viento donde se pod-an pro'ar mauetas o pie?as de

aviones en corrientes de aire supersnicas.

e!la de las supercies

7n importante avance en la aeronutica" !racias a las investi!aciones en tneles de

viento" se de'i al /-sico estadounidense ic%ard Travis K%itcom'" ue descu'ri la

re!la de las supercies para el dise*o de aviones supersnicos. ,e!n este principio"

el aumento a'rupto en la resistencia al avance ue se produce a velocidadestransnicas se de'e a la distri'ucin de la supercie total de la seccin transversal

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en cada punto del avin. Estrec%ando el /usela+e en la ?ona donde est unido a las

alas" la reduccin en la seccin transversal total del /usela+e # las alas disminu#e la

resistencia al avance del aparato. El dise*o de K%itcom'" llamado de talle de avispa"

%i?o posi'le un aumento del 2G` en el ran!o de velocidades supersnicas sin

necesidad de una ma#or potencia en los motores.

En el pasado se utili?a'a el t0rmino supersnica en un sentido ms amplio" e inclu-a

la rama de la /-sica a%ora conocida como ultrasnica" ue se ocupa de las ondas de

sonido de alta /recuencia" !eneralmente por encima de los 2. %ercios (Y?).

Vese tambin ropulsin a c%orro.

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E/ecto DenturiE/ecto Denturi" /enmeno ue se produce en una canali?acin %ori?ontal # de seccin

varia'le por la ue circula un 8uido incompresi'le" sin viscosidad # si la circulacin se

lleva a ca'o en r0!imen permanente.

e acuerdo con el teorema de Bernoulli" la velocidad en la parte estrec%a de la

canali?acin tiene ue ser ma#or ue en la anc%a" # por estar am'as a la misma

altura" la presin en la parte anc%a es ma#or ue en la estrec%a. or tanto" cuando

un 8uido incrementa su velocidad sin variar de nivel" su presin disminu#e.

Aplicaciones de este /enmeno son la trompa de a!ua" ue es un aparato utili?ado en

los la'oratorios para %acer el vac-o" los tu'os de Denturi" ue se emplean para medir

caudales # crear depresiones locales" los pulveri?adores # el mec%ero Bunsen.

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Aire comprimido= INT37CCIXN

Aire comprimido" aire a presin superior a una atms/era. uede emplearse para

empu+ar un pistn" como en una per/oradora neumticaF %acerse pasar por una

peue*a tur'ina de aire para mover un e+e" como en los instrumentos odontol!icos

o epandirse a trav0s de una to'era para producir un c%orro de alta velocidad" como

en una pistola para pintar. El aire comprimido suministra /uer?a a las %erramientasllamadas neumticas" como per/oradoras" martillos" remac%adoras o taladros de

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roca. El aire comprimido tam'i0n se emplea en las minas de car'n para evitar ue

se produ?can eplosiones por las c%ispas de las %erramientas el0ctricas ue %acen

detonar las 'olsas de !ris. Vese tambin Compresor.

2 YI,T3IALa primera transmisin neumtica data de =" cuando el /-sico /ranc0s enis apin

emple la /uer?a de un molino de a!ua para comprimir aire ue despu0s se

transporta'a por tu'os. Aproimadamente un si!lo despu0s" el inventor 'ritnico

Oeor!e Med%urst o'tuvo una patente para impulsar un motor mediante aire

comprimido" aunue la primera aplicacin prctica del m0todo suele atri'uirse al

inventor 'ritnico Oeor!e La" uien en =:>G dise* un taladro de roca en el ue un

pistn movido por aire %ac-a /uncionar un martillo. El uso de este taladro se

!enerali?" # /ue empleado en la per/oracin del tnel /erroviario del Mont Cenis" en

los Alpes" ue se inau!ur en =:=" # en el tnel de Yossac" en Massac%usetts(Estados 7nidos)" inau!urado en =:G. 3tro avance si!nicativo /ue el /reno de aire

comprimido para trenes" dise*ado %acia =:>: por el inventor" in!eniero e industrial

estadounidense Oeor!e Kestin!%ouse.

ALICACI3NE,

Los motores de aire comprimido se emplean en numerosas %erramientas donde se

reuieren /uer?as intensas de carcter intermitente" como per/oradoras neumticasF

en %erramientas de mano donde la /uer?a de un motor el0ctrico podr-a ser

demasiado !rande" como por e+emplo las pistolas empleadas en los talleres para

apretar o a8o+ar las tuercas en las ruedas (llantas)de los coc%esF por ltimo" en

peue*os sistemas rotativos de alta velocidad ue reuieren entre =. # .

revoluciones por minuto. La /uer?a neumtica tam'i0n se emplea en numerosas

muinas automticas para la produccin industrial.

uede conse!uirse un movimiento oscilante o rotativo mediante un mecanismo de

'iela o trinuete" aunue para el movimiento rotativo de alta velocidad resulta ms

adecuado un motor de palas o similar. El motor acta como una tur'ina de aire"

%aciendo !irar el rotor al epandirse 0ste" # se emplea para taladros # trituradores dealta velocidad # para sirenas de aire comprimido.

Tras corrientes de aire comprimido son tam'i0n tiles para transportar otros

materiales # pulveri?arlos a trav0s de una to'era atomi?adora. or e+emplo" puede

aspirarse pintura # me?clarse con una corriente de aire. El aire pasa a trav0s de un

estrec%amiento en un tu'o" donde aumenta su velocidad a la ve? ue disminu#e su

presin (vaseTeorema de Bernoulli)F la pintura se aspira en ese punto" se me?cla

con el aire" se vuelve a comprimir dinmicamente # se lan?a a trav0s de la to'era.

Las pulidoras de c%orro de arena a'sor'en # pulveri?an arena de este mismo modo.

7n aerosol tam'i0n acta como un pulveri?ador neumtico.

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Calor= INT37CCIXN

Calor" en /-sica" trans/erencia de ener!-a de una parte a otra de un cuerpo" o entre

di/erentes cuerpos" en virtud de una di/erencia de temperatura. El calor es ener!-a en

trnsitoF siempre 8u#e de una ?ona de ma#or temperatura a una ?ona de menor

temperatura" con lo ue eleva la temperatura de la se!unda # reduce la de la

primera" siempre ue el volumen de los cuerpos se manten!a constante. La ener!-a

no 8u#e desde un o'+eto de temperatura 'a+a a un o'+eto de temperatura alta si no

se reali?a tra'a+o.

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Yasta principios del si!lo SIS" el e/ecto del calor so're la temperatura de un cuerpo

se eplica'a postulando la eistencia de una sustancia o /orma de materia invisi'le"

denominada calrico. ,e!n la teor-a del calrico" un cuerpo de temperatura alta

contiene ms calrico ue otro de temperatura 'a+aF el primero cede parte del

calrico al se!undo al ponerse en contacto am'os cuerpos" con lo ue aumenta la

temperatura de dic%o cuerpo # disminu#e la su#a propia. Aunue la teor-a del

calrico eplica'a al!unos /enmenos de la trans/erencia de calor" las prue'as

eperimentales presentadas por el /-sico 'ritnico Ben+amin T%ompson en =9: # por

el u-mico 'ritnico Yump%r# av# en =99 su!er-an ue el calor" i!ual ue el

tra'a+o" corresponde a ener!-a en trnsito (proceso de intercam'io de ener!-a). Entre

=:

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como 2 ^@ # su punto de e'ullicin como 2=2 ^@. En la escala \elvin" la escala

termodinmica de temperaturas ms empleada" el cero se dene como el cero

a'soluto de temperatura" es decir" R2"=G ^C. La ma!nitud de su unidad" llamada

$elvin # sim'oli?ada por \" se dene como i!ual a un !rado Celsius. 3tra escala ue

emplea el cero a'soluto como punto ms 'a+o es la escala an$ine" en la ue cada

!rado de temperatura euivale a un !rado en la escala @a%ren%eit. En la escala

an$ine" el punto de con!elacin del a!ua euivale a ^C. Esta unidad se denomina a veces calor-a

peue*a o calor-a !ramo para distin!uirla de la calor-a !rande" o $ilocalor-a" ue

euivale a =. calor-as # se emplea en nutricin. La ener!-a mecnica se puede

convertir en calor a trav0s del ro?amiento" # el tra'a+o mecnico necesario para

producir = calor-a se conoce como euivalente mecnico del calor. A una calor-a le

corresponden

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Cuando el calor se convierte en ener!-a mecnica" como en un motor de com'ustin

interna" la le# de conservacin de la ener!-a tam'i0n es vlida. ,in em'ar!o" siempre

se pierde o disipa ener!-a en /orma de calor porue nin!n motor tiene una eciencia

per/ecta. Vase Ca'allo de vapor.

G CAL3 LATENTE

El cam'io de temperatura de una sustancia conlleva una serie de cam'ios /-sicos.

Casi todas las sustancias aumentan de volumen al calentarse # se contraen al

en/riarse. El comportamiento del a!ua entre # < ^C constitu#e una importante

ecepcin a esta re!la (vase Yielo). ,e denomina /ase de una sustancia a su estado"

ue puede ser slido" l-uido o !aseoso. Los cam'ios de /ase en sustancias puras

tienen lu!ar a temperaturas # presiones denidas (vase e!la de las /ases). El paso

de slido a !as se denomina su'limacin" de slido a l-uido /usin" # de l-uido a

vapor vapori?acin. ,i la presin es constante" estos procesos tienen lu!ar a unatemperatura constante. La cantidad de calor necesaria para producir un cam'io de

/ase se llama calor latenteF eisten calores latentes de su'limacin" /usin #

vapori?acin (vase estilacinF Evaporacin). ,i se %ierve a!ua en un recipiente

a'ierto a la presin de = atms/era" la temperatura no aumenta por encima de los

= ^C por muc%o calor ue se suministre. El calor ue se a'sor'e sin cam'iar la

temperatura del a!ua es el calor latenteF no se pierde" sino ue se emplea en

trans/ormar el a!ua en vapor # se almacena como ener!-a en el vapor. Cuando el

vapor se condensa para /ormar a!ua" esta ener!-a vuelve a li'erarse (vase

Condensacin). el mismo modo" si se calienta una me?cla de %ielo # a!ua" su

temperatura no cam'ia %asta ue se /unde todo el %ielo. El calor latente a'sor'ido seemplea para vencer las /uer?as ue mantienen unidas las part-culas de %ielo" # se

almacena como ener!-a en el a!ua. ara /undir = $! de %ielo se necesitan =9.

+ulios" # para convertir = $! de a!ua en vapor a = ^C" %acen /alta =29. +ulios.

> CAL3 E,ECP@IC3

La cantidad de calor necesaria para aumentar en un !rado la temperatura de una

unidad de masa de una sustancia se conoce como calor espec-co. ,i el

calentamiento se produce manteniendo constante el volumen de la sustancia o supresin" se %a'la de calor espec-co a volumen constante o a presin constante. En

todas las sustancias" el primero siempre es menor o i!ual ue el se!undo. El calor

espec-co del a!ua a =G ^C es de

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Los procesos /-sicos por los ue se produce la trans/erencia de calor son la

conduccin # la radiacin. 7n tercer proceso" ue tam'i0n implica el movimiento de

materia" se denomina conveccin. La conduccin reuiere contacto /-sico entre los

cuerpos o las partes de un cuerpo ue intercam'ian calor" pero en la radiacin no

%ace /alta ue los cuerpos est0n en contacto ni ue %a#a materia entre ellos. La

conveccin se produce a trav0s del movimiento de un l-uido o un !as en contacto

con un cuerpo de temperatura di/erente.

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ilatacinilatacin" aumento de tama*o de los materiales" a menudo por e/ecto del aumento

de temperatura. Los di/erentes materiales aumentan ms o menos de tama*o" # los

slidos" l-uidos # !ases se comportan de modo distinto.

ara un slido en /orma de 'arra" el coeciente de dilatacin lineal (cam'io

porcentual de lon!itud para un determinado aumento de la temperatura) puede

encontrarse en las correspondientes ta'las. or e+emplo" el coeciente de dilatacin

lineal del acero es de =2 6 =R>\R=. Esto si!nica ue una 'arra de acero se dilata en

=2 millon0simas partes por cada $elvin (= $elvin" o = \" es i!ual a = !rado Celsius" o

= C). ,i se calienta un !rado una 'arra de acero de = m" se dilatar "=2 mm. Esto

puede parecer mu# poco" pero el e/ecto es proporcional" con lo ue una vi!a de acero

de = m calentada 2 !rados se dilata 2"< mm" una cantidad ue de'e tenerse en

cuenta en in!enier-a. Tam'i0n se puede %a'lar de coeciente de dilatacin supercial

de un slido" cuando dos de sus dimensiones son muc%o ma#ores ue la tercera" # de

coeciente de dilatacin c'ica" cuando no %a# una dimensin ue predomine so're

las dems.

ara los l-uidos" el coeciente de dilatacin c'ica (cam'io porcentual de volumen

para un determinado aumento de la temperatura) tam'i0n puede encontrarse en

ta'las # se pueden %acer clculos similares. Los termmetros comunes utili?an la

dilatacin de un l-uido por e+emplo" mercurio o alco%ol en un tu'o mu# no

(capilar) cali'rado para medir el cam'io de temperatura.

La dilatacin t0rmica de los !ases es mu# !rande en comparacin con la de slidos #

l-uidos" # si!ue la llamada le# de C%arles # Oa#RLussac. Esta le# arma ue" a

presin constante" el volumen de un !as ideal (un ente terico ue se aproima al

comportamiento de los !ases reales) es proporcional a su temperatura a'soluta. 3tra

/orma de epresarla es ue por cada aumento de temperatura de = C" el volumen de

un !as aumenta en una cantidad aproimadamente i!ual a =;2 de su volumen a

C. or tanto" si se calienta de C a 2 C" duplicar-a su volumen.

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Le# de C%arles # Oa#RLussacLe# de C%arles # Oa#RLussac" le# ue arma ue el volumen de un !as ideal a presin

constante es proporcional a su temperatura a'soluta.

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Oas= INT37CCIXN

Oas" sustancia en uno de los tres estados di/erentes de la materia ordinaria" ue son

el slido" el l-uido # el !aseoso. Los slidos tienen una /orma 'ien denida # son

di/-ciles de comprimir. Los l-uidos 8u#en li'remente # estn limitados por supercies

ue /orman por s- solos. Los !ases se epanden li'remente %asta llenar el recipiente

ue los contiene" # su densidad es muc%o menor ue la de los l-uidos # slidos.

2 LEJ E L3, OA,E, IEALE,

La teor-a atmica de la materia dene los estados" o /ases" de acuerdo al orden ue

implican. Las mol0culas tienen una cierta li'ertad de movimientos en el espacio.

Estos !rados de li'ertad microscpicos estn asociados con el concepto de orden

macroscpico. Las mol0culas de un slido estn colocadas en una red" # su li'ertad

est restrin!ida a peue*as vi'raciones en torno a los puntos de esa red. En cam'io"

un !as no tiene un orden espacial macroscpico. ,us mol0culas se mueven

aleatoriamente" # slo estn limitadas por las paredes del recipiente ue lo contiene.

,e %an desarrollado le#es emp-ricas ue relacionan las varia'les macroscpicas. En

los !ases ideales" estas varia'les inclu#en la presin (p)" el volumen (V) # la

temperatura (). La le# de Bo#leRMariotte arma ue el volumen de un !as a

temperatura constante es inversamente proporcional a la presin. La le# de C%arles #

Oa#RLussac arma ue el volumen de un !as a presin constante es directamente

proporcional a la temperatura a'soluta. La com'inacin de estas dos le#es

proporciona la le# de los !ases idealespV1 nR(nes el nmero de moles)" tam'i0n

llamada ecuacin de estado del !as ideal. La constante de la derec%a" R,es una

constante universal cu#o descu'rimiento /ue una piedra an!ular de la ciencia

moderna.

TE3PA CINVTICA E L3, OA,E,

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Con la lle!ada de la teor-a atmica de la materia" las le#es emp-ricas antes

mencionadas o'tuvieron una 'ase microscpica. El volumen de un !as re8e+a

simplemente la distri'ucin de posiciones de las mol0culas ue lo componen. Ms

eactamente" la varia'le macroscpica Vrepresenta el espacio disponi'le para el

movimiento de una mol0cula. La presin de un !as" ue puede medirse con

manmetros situados en las paredes del recipiente" re!istra el cam'io medio de

momento lineal ue eperimentan las mol0culas al c%ocar contra las paredes #

re'otar en ellas. La temperatura del !as es proporcional a la ener!-a cin0tica media

de las mol0culas" por lo ue depende del cuadrado de su velocidad. La reduccin de

las varia'les macroscpicas a varia'les mecnicas como la posicin" velocidad"

momento lineal o ener!-a cin0tica de las mol0culas" ue pueden relacionarse a trav0s

de las le#es de la mecnica de Neton" de'er-a de proporcionar todas las le#es

emp-ricas de los !ases. En !eneral" esto resulta ser cierto.

La teor-a /-sica ue relaciona las propiedades de los !ases con la mecnica clsica se

denomina teor-a cin0tica de los !ases. Adems de proporcionar una 'ase para la

ecuacin de estado del !as ideal" la teor-a cin0tica tam'i0n puede emplearse para

predecir muc%as otras propiedades de los !ases" entre ellas la distri'ucin

estad-stica de las velocidades moleculares # las propiedades de transporte como la

conductividad t0rmica" el coeciente de di/usin o la viscosidad.

= Ecuacin de van der Kaals

La ecuacin de estado del !as ideal no es del todo correcta& los !ases reales no se

comportan eactamente as-. En al!unos casos" la desviacin puede ser mu# !rande.or e+emplo" un !as ideal nunca podr-a convertirse en l-uido o slido por muc%o ue

se en/riara o comprimiera. or eso se %an propuesto modicaciones de la le# de los

!ases ideales"pV1 nR.7na de ellas" mu# conocida # particularmente til" es la

ecuacin de estado de van der Kaals (p a!v2)(vR b) 1 R,donde v " V!n,# a# b

son parmetros a+usta'les determinados a partir de medidas eperimentales en

!ases reales. ,on parmetros de la sustancia # no constantes universales" puesto

ue sus valores var-an de un !as a otro.

La ecuacin de van der Kaals tam'i0n tiene una interpretacin microscpica. Las

mol0culas interaccionan entre s-. La interaccin es mu# repulsiva a corta distancia"se %ace li!eramente atractiva a distancias intermedias # desaparece a distancias

ms !randes. La le# de los !ases ideales de'e corre!irse para considerar las /uer?as

atractivas # repulsivas. or e+emplo" la repulsin mutua entre mol0culas tiene el

e/ecto de ecluir a las mol0culas vecinas de una cierta ?ona alrededor de cada

mol0cula. As-" una parte del espacio total de+a de estar disponi'le para las mol0culas

en su movimiento aleatorio. En la ecuacin de estado" se %ace necesario restar este

volumen de eclusin (b) del volumen del recipienteF de a%- el t0rmino (vR b).

2 Transiciones de /ase

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A temperaturas 'a+as (a las ue el movimiento molecular se %ace menor) # presiones

altas o volmenes reducidos (ue disminu#en el espacio entre las mol0culas)" las

mol0culas de un !as pasan a ser in8uidas por la /uer?a de atraccin de las otras

mol0culas. Ba+o determinadas condiciones cr-ticas" todo el sistema entra en un

estado li!ado de alta densidad # aduiere una supercie l-mite. Esto implica la

entrada en el estado l-uido. El proceso se conoce como transicin de /ase o cam'io

de estado. La ecuacin de van der Kaals permite estas transiciones de /ase" #

tam'i0n descri'e una re!in de coeistencia entre am'as /ases ue termina en un

punto cr-tico" por encima del cual no eisten di/erencias /-sicas entre los estados

!aseoso # l-uido. Estos /enmenos coinciden con las o'servaciones eperimentales.

En la prctica se emplean ecuaciones ms comple+as ue la ecuacin de van der

Kaals.

La me+or comprensin de las propiedades de los !ases a lo lar!o del ltimo si!lo %a

llevado a la eplotacin a !ran escala de los principios de la /-sica" u-mica e

in!enier-a en aplicaciones industriales # de consumo.

Vase tomoF Estados de la materiaF Termodinmica.

Enciclopedia Microsoft Encarta 2002.Q =99R2= Microso/t Corporation.eservados todos los derec%os.

Calor= INT37CCIXN

Calor" en /-sica" trans/erencia de ener!-a de una parte a otra de un cuerpo" o entre

di/erentes cuerpos" en virtud de una di/erencia de temperatura. El calor es ener!-a en

trnsitoF siempre 8u#e de una ?ona de ma#or temperatura a una ?ona de menor

temperatura" con lo ue eleva la temperatura de la se!unda # reduce la de la

primera" siempre ue el volumen de los cuerpos se manten!a constante. La ener!-ano 8u#e desde un o'+eto de temperatura 'a+a a un o'+eto de temperatura alta si no

se reali?a tra'a+o.

Yasta principios del si!lo SIS" el e/ecto del calor so're la temperatura de un cuerpo

se eplica'a postulando la eistencia de una sustancia o /orma de materia invisi'le"

denominada calrico. ,e!n la teor-a del calrico" un cuerpo de temperatura alta

contiene ms calrico ue otro de temperatura 'a+aF el primero cede parte del

calrico al se!undo al ponerse en contacto am'os cuerpos" con lo ue aumenta la

temperatura de dic%o cuerpo # disminu#e la su#a propia. Aunue la teor-a del

calrico eplica'a al!unos /enmenos de la trans/erencia de calor" las prue'aseperimentales presentadas por el /-sico 'ritnico Ben+amin T%ompson en =9: # por

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el u-mico 'ritnico Yump%r# av# en =99 su!er-an ue el calor" i!ual ue el

tra'a+o" corresponde a ener!-a en trnsito (proceso de intercam'io de ener!-a). Entre

=:

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En =9" cient-cos de treinta # una naciones adoptaron una nueva escala

internacional de temperaturas" con puntos +os de temperatura adicionales 'asados

en la escala \elvin # en principios termodinmicos. La escala internacional emplea

como patrn un termmetro de resistencia de platino (ca'le de platino) para

temperaturas entre R=9 ^C # >> ^C. esde los >> ^C %asta el punto de /usin del

oro (=.>< ^C) se emplea un termopar patrn& los termopares son dispositivos ue

miden la temperatura a partir de la tensin producida entre dos alam'res de metales

di/erentes (vaseTermoelectricidad). Ms all del punto de /usin del oro las

temperaturas se miden mediante el llamado pirmetro ptico" ue se 'asa en la

intensidad de la lu? de una /recuencia determinada ue emite un cuerpo caliente.

En =9G \. El punto triple se puede determinar con

ma#or precisin ue el punto de con!elacin" por lo ue supone un punto +o ms

satis/actorio para la escala termodinmica. En crio!enia" o investi!acin de 'a+as

temperaturas" se %an o'tenido temperaturas de tan slo "= \ mediante la

desma!neti?acin de sustancias parama!n0ticas. En las eplosiones nucleares

(vase Armas nucleares) se %an alcan?ado momentneamente temperaturas

evaluadas en ms de = millones de $elvins.

< 7NIAE, E CAL3

En las ciencias /-sicas" la cantidad de calor se epresa en las mismas unidades ue la

ener!-a # el tra'a+o" es decir" en +ulios. 3tra unidad es la calor-a" denida como lacantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de = !ramo de a!ua a =

atms/era de presin desde =G %asta => ^C. Esta unidad se denomina a veces calor-a

peue*a o calor-a !ramo para distin!uirla de la calor-a !rande" o $ilocalor-a" ue

euivale a =. calor-as # se emplea en nutricin. La ener!-a mecnica se puede

convertir en calor a trav0s del ro?amiento" # el tra'a+o mecnico necesario para

producir = calor-a se conoce como euivalente mecnico del calor. A una calor-a le

corresponden

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El cam'io de temperatura de una sustancia conlleva una serie de cam'ios /-sicos.

Casi todas las sustancias aumentan de volumen al calentarse # se contraen al

en/riarse. El comportamiento del a!ua entre # < ^C constitu#e una importante

ecepcin a esta re!la (vase Yielo). ,e denomina /ase de una sustancia a su estado"

ue puede ser slido" l-uido o !aseoso. Los cam'ios de /ase en sustancias puras

tienen lu!ar a temperaturas # presiones denidas (vase e!la de las /ases). El paso

de slido a !as se denomina su'limacin" de slido a l-uido /usin" # de l-uido a

vapor vapori?acin. ,i la presin es constante" estos procesos tienen lu!ar a una

temperatura constante. La cantidad de calor necesaria para producir un cam'io de

/ase se llama calor latenteF eisten calores latentes de su'limacin" /usin #

vapori?acin (vase estilacinF Evaporacin). ,i se %ierve a!ua en un recipiente

a'ierto a la presin de = atms/era" la temperatura no aumenta por encima de los

= ^C por muc%o calor ue se suministre. El calor ue se a'sor'e sin cam'iar la

temperatura del a!ua es el calor latenteF no se pierde" sino ue se emplea en

trans/ormar el a!ua en vapor # se almacena como ener!-a en el vapor. Cuando el

vapor se condensa para /ormar a!ua" esta ener!-a vuelve a li'erarse (vase

Condensacin). el mismo modo" si se calienta una me?cla de %ielo # a!ua" su

temperatura no cam'ia %asta ue se /unde todo el %ielo. El calor latente a'sor'ido se

emplea para vencer las /uer?as ue mantienen unidas las part-culas de %ielo" # se

almacena como ener!-a en el a!ua. ara /undir = $! de %ielo se necesitan =9.

+ulios" # para convertir = $! de a!ua en vapor a = ^C" %acen /alta =29. +ulios.

> CAL3 E,ECP@IC3

La cantidad de calor necesaria para aumentar en un !rado la temperatura de unaunidad de masa de una sustancia se conoce como calor espec-co. ,i el

calentamiento se produce manteniendo constante el volumen de la sustancia o su

presin" se %a'la de calor espec-co a volumen constante o a presin constante. En

todas las sustancias" el primero siempre es menor o i!ual ue el se!undo. El calor

espec-co del a!ua a =G ^C es de

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