SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.

Sistema de Ecuaciones Lineales 2x2.Un conjunto formado por dos o más ecuaciones de primer grado, con dos o más incógnitas, se llama sistema de ecuaciones lineales.

Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen las ecuaciones simultáneamente.

Un sistema puede tener única solución, infinitas soluciones, o no tener solución.Para resolver un sistema 2 x 2 existen varios métodos, uno de ellos es el gráfico.

Método gráfico. Se grafican las dos ecuaciones en el plano cartesiano y se encuentran las coordenadas (x, y) del punto de intersección entre las rectas, los valores x y y son la solución del sistema.

Ejemplos:Halla la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico. x + y = 1 b. 6x – 3y = 6a 2x – y = 5 2x – y = 4

* Primero se llevan las ecuaciones a la forma y = mx + b* Se elabora una tabla de valores para cada ecuación.* Luego éstos valores se grafican en el plano cartesiano.* Por último se analizan las ecuaciones.

Cuando se grafica un sistema de dos ecuaciones lineales, se pueden presentar tres casos:1. Las rectas tienen un único punto de intersección, esto indica que el sistema tiene única solución.2. Las rectas son paralelas, es decir no se cortan en ningún punto. Luego el sistema no tiene solución.3. Las rectas coinciden, es decir las ecuaciones tienen la misma gráfica. Luego el sistema tiene infinitas soluciones.

Taller

Resuelve gráficamente los siguientes sistemas 2 x 2.

x + y = 8 x + 2y = 7 x – y = 2 3x – y = 4 x – y = 4 x + y = 6 

x = - y 2x + y = 2 2x – 3y = -6 x + y = 4 4x + 2y = 4 2x + 3y = 6 

4x – y = 5 3x – y = 1 x – 2y – 3 = 0 2x +y = 10 2x + y = 9 3x +6y – 4 = 0

ELIMINACIÓN POR IGUALACIÒN.  Resolver por el método de igualación:  1. 3x + 5y = 7 4. x + 8=y+2 7. 2x + y = 9 2x – y = - 4 y – 4=x+ 2 x – y = 3 

2. 2x – y = - 1 5. 3x – y = 1 8. 3x – 5y = 0 5x – 2y = 1 2x + y = 9 x – y = 1 

3. 4x – y =8 6. 2x – 3y = 13 9. 3x + 5y =7 x – 3y = 6 4x + 3y = - 5 2x – y = - 4

ELIMINACIÓN POR REDUCCIÓN Resuelve por reducción:(suma y resta)

 1. 5x + 3y = 13 4. 2x – 12y = 6 7. x – 2y = 3 9x – 3y = 15 3x + y = 9 3x + 6y = 4 

2. x + y = 12 5. 8x – 7y = - 4 8. 10x – 3y = 36 2x – y = 9 6x – y = 6 2x + 5y = - 4 

3. 7x – 15y = 1 6. x – 1 = 2y + 12 - x – 6y = 8 x + 6 = 3 – 6y

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación. 5x + 2y = 03x + y = 1 3x – y = -2 5x – 2y = 0 3x + 6y = 2-3x + y = -3 4x – 6y = -33x – 3y = 5 7x – 6y = -4-x + 5y = 1