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SISTEMA DE INVENTARIO PARA LA DEMANDA INDEPENDIENTE 

 

DEFINICION DE INVENTARIO  

 

Inventario  son  las existencias de  cualquier artículo o  recurso utilizado en una organización. Un sistema de  inventario es  la serie de políticas y controles que monitorean  los niveles de  inventario y determinan los niveles que se deben mantener, el momento en que las existencias se deben reponer y el tamaño que deben tener los pedidos.  

Por convención, el  inventario en el sector manufacturero se refiere generalmente a  los artículos que contribuyen o que se vuelven parte de la fabricación de productos de una firma. El inventario en el sector manufacturero se clasifica  típicamente en materias primas, productos  terminados, partes componentes, suministros y trabajo en proceso. En el sector de los servicios, el inventario se refiere generalmente  a  los  bienes  tangibles  que  van  a    venderse  y  a  los  suministros  necesarios  para administrar el servicio.  

El  objetivo  básico  del  análisis  del  inventario  en  el  sector manufacturero  y  en  los  servicios  de mantenimiento de  las existencias es especificar (1) cuándo se deben ordenar  los artículos y (2) qué tan grande debe ser el pedido. Es posible que muchas firmas estén tendiendo a establecer relaciones de más largo plazo con los vendedores para suplir sus necesidades para todo el año. Esto cambia el "cuándo" y "cuánto ordenar" por  el "cuándo" y "cuánto despachar".  

 

 

OBJETIVO DEL INVENTARIO 

 

Todas  las  firmas  (incluyendo  las  operaciones  JIT) mantienen  una  provisión  de  inventario  por  las siguientes razones:  

 

1. Mantener una  independencia en  las operaciones. Un suministro de materiales en un centro de trabajo permite que ese centro tenga flexibilidad en  las operaciones. Por ejemplo, dado que  al  realizar  cada nuevo proyecto de producción  se producen  costos, este  inventario  le permite a la gerencia reducir el número de proyectos.  

La  independencia  de  las  estaciones  de  trabajo  es  aconsejable  también  en  las  líneas  de ensamblaje.  El  tiempo  que  se  requiere  para  realizar  operaciones  idénticas  variará naturalmente  de  una  unidad  a  la  siguiente.  En  consecuencia,  es  aconsejable  tener  un amortiguador  de  varias  partes  dentro  de  la  estación  de  trabajo  de  manera  tal  que  los tiempos más cortos de ejecución puedan compensarse con tiempos de ejecución más largos. De esta manera, la producción promedio puede ser claramente estable.  

2.  Ajustarse a la variación de la demanda de productos. Si la demanda del producto se conoce con precisión, puede  ser posible  (aunque no necesariamente  económico) producir el bien para satisfacer de manera exacta  la demanda. Sin embargo, usualmente,  la demanda no se conoce por completo y es necesario mantener una reserva de seguridad o de amortiguación para absorber las variaciones.  

 

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 3.  Permitir una  flexibilidad en  la programación de  la producción. Una provisión de  inventario 

libera al sistema de producción de  la presión de sacar  los bienes. Esto produce plazos más largos  que  permiten  un  flujo  más  uniforme  en  la  planeación  de  la  producción  y  una operación de menor costo a través de  la producción de tamaños de  lotes más grandes. Los altos costos de estructuración favorecen la producción de un mayor número de unidades una vez realizada la misma.   

4.  Proveer una salvaguardia para  la variación en el tiempo de entrega de  las materias primas. Cuando se  le pide a un vendedor que despache un material, pueden presentarse demoras por una serie de  razones: una variación normal en el  tiempo de despacho, una escasez de material en  la planta del vendedor que haga que se acumulen  los pedidos pendientes, una huelga  imprevista  en  la  planta  del  vendedor  o  en  una  de  las  compañías  de  entrega,  un pedido perdido o un despacho de material incorrecto o defectuoso.  

 

5.  Sacarle provecho al tamaño del pedido de compra económico. Colocar un pedido tiene sus costos:  trabajo,  llamadas  telefónicas, mecanografía,  correo,  etc.  En  consecuencia,  cuanto más  grande  sea  el  tamaño  de  cada  pedido, menor  será  el  número  de  pedidos  que  debe escribirse.  Igualmente,  los  costos  de  envío  favorecen  los  pedidos  grandes:  cuanto  más grande sea el envío, menor será el costo por unidad. 

Por cada una de  las anteriores razones (en especial por  los numerales 3, 4 Y 5), es necesario saber que el inventario es costoso y que, en general, las grandes cantidades son indeseables. Los tiempos de los ciclos largos se producen por grandes cantidades de inventario y son también desaconsejables.  

COSTOS DEL INVENTARIO 

Al  tomar  cualquier  decisión  que  afecte  el  tamaño  del  inventario,  se  deben  tener  en  cuenta  los siguientes costos:  

 

1.  Costos  de  mantenimiento.  Esta  amplia  categoría  incluye  los  costos  de  las  instalaciones  de almacenamiento, el manejo, el seguro, el hurto,  la  rotura,  la obsolescencia,  la depreciación,  los impuestos y el costo de oportunidad del capital. Obviamente, los altos costos de mantenimiento tienden a favorecer unos bajos niveles de inventario y la reposición frecuente.  

2. Costos de preparación (o de cambio en la producción). La fabricación de cada producto diferente implica  obtener  los  materiales  necesarios,  arreglar  la  preparación  del  equipo  específico, diligenciar  los documentos requeridos, cargar de manera apropiada el tiempo y  los materiales, y desalojar los anteriores suministros de material.  

Si  no  hubiera  costos  o  pérdida  de  tiempo  en  cambiar  de  un  producto  a  otro,  se  producirían muchos  lotes pequeños. Esto  reduciría  los niveles de  inventario  con el  resultante ahorro en el costo.  

Un gran desafío de  la actualidad es  tratar de  reducir estos costos de preparación para permitir unos tamaños de lotes más pequeños (este es el objetivo del sistema JIT).  

3.  Costos de las órdenes. Éstos se refieren a los costos administrativos y de oficina para elaborar la orden de  compra o de producción.  Los  costos de  las órdenes  incluyen  todos  los detalles,  tales como  contar  los  artículos  y  calcular  las  cantidades  de  órdenes.  Los  costos  asociados  con  el mantenimiento del  sistema necesario para  rastrear  las órdenes  están  también  incluidos en  los costos de las órdenes.  

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4. Costos de  los faltantes. Cuando  las existencias de un artículo están agotadas,  los pedidos de ese artículo deben esperar hasta que éstas  se  repongan o  cancelarse. Existe una  transacción entre llevar  las existencias para satisfacer  la demanda y  los costos resultantes del agotamiento de  las mismas.  Este  equilibrio  es  algunas  veces  difícil  de  lograr,  porque  no  es  posible  calcular  las utilidades perdidas,  los efectos de perder clientes o  las sanciones por retraso. Con frecuencia, el costo asumido por los faltantes es un poco más que una conjetura, aunque es posible especificar una gama de tales costos.  

Establecer  la  cantidad  correcta  que  debe  pedirse  a  los  vendedores,  o  el  tamaño  de  los  lotes presentados a  las  instalaciones productivas de una  firma,  implica una búsqueda del costo  total mínimo  resultante  de  los  efectos  combinados  de  cuatro  costos  individuales:  los  costos  de mantenimiento, los costos de preparación, los costos de los pedidos y los costos de los faltantes. Como es obvio, la oportunidad de estos pedidos es un factor crítico que puede tener un impacto en el costo del inventario.  

 

DEMANDA INDEPENDIENTE VERSUS DEMANDA DEPENDIENTE  

 

En el manejo del  inventario es  importante entender  la diferencia entre demanda dependiente y demanda  independiente.  La  razón  es  que  los  sistemas  de  inventario  totales  están  basados  en  el hecho de si la demanda se deriva de un producto final o si se relaciona con el artículo mismo.  

En resumen, la distinción entre demanda independiente y demanda dependiente es la siguiente: en la demanda  independiente,  las demandas de  los diferentes artículos no están relacionadas entre sí. Por ejemplo, una estación de trabajo puede producir muchas partes que no están relacionadas entre sí  pero  satisfacen  algún  requerimiento  de  demanda  externo.  En  la  demanda  dependiente,  la necesidad de cualquier artículo es un resultado directo de la necesidad de otro artículo, usualmente un  artículo de mayor nivel del  cual  forma parte. Como  concepto,  la demanda dependiente  es un problema  computacional  relativamente  directo.  Las  cantidades  necesarias  de  un  artículo  de demanda dependiente se calculan con base en el número necesario de cada artículo de mayor nivel en el cual esté siendo utilizado. Por ejemplo, si una compañía automotriz planea producir 500 autos por día, necesitará 2,000 neumáticos y  llantas  (además del  repuesto). El número de neumáticos y llantas necesario es dependiente de  los niveles de producción y no  se deriva  separadamente. Por otra parte,  la demanda de autos es  independiente, proviene de muchas fuentes externas a  la firma automotriz y no forma parte de otros productos; no se relaciona con la demanda de otros productos.  

Para  determinar  las  cantidades  de  artículos  independientes  que  deben  producirse,  las  firmas recurren  a  los  departamentos  de  ventas  y  de  investigación  de mercados.  Utilizan  una  serie  de técnicas  que  incluyen  las  encuestas  a  los  clientes,  las  técnicas  de  proyección  y  las  tendencias económicas y sociológicas. Dado que la demanda independiente es incierta, deben tenerse unidades adicionales  en  el  inventario.  Este  capítulo  presenta  los modelos  para  determinar  la  cantidad  de unidades  que  deben  ordenarse  y  la  cantidad  de  unidades  adicionales  que  deben  tenerse  para suministrar  el  nivel  de  servicio  específico  (porcentaje  de  demanda  independiente)  que  la  firma desearía para satisfacer de inmediato con las existencias disponibles.  

 

 

 

 

 

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SISTEMAS DE INVENTARIO 

Un  sistema  de  inventario  provee  la  estructura  organizacional  y  las  políticas  operativas  para mantener  y  controlar  los bienes que  se  van  a  almacenar. El  sistema es  responsable de ordenar  y recibir los bienes; de coordinar la colocación de los pedidos y de rastrear lo que se ha ordenado, qué cantidad y a quién. Además el sistema debe hacer un seguimiento para responder a preguntas tales como: ¿el proveedor ha  recibido el pedido? ¿Éste ha sido despachado? ¿Las  fechas son correctas? ¿Existen procedimientos para hacer un nuevo pedido o devolver la mercancía indeseable?  

CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS   

Existen  dos  tipos  generales  de  sistemas  de  inventario:  los modelos  de  cantidad  fija  del  pedido (también  llamados cantidad económica del pedido,  ‐economic order quantity‐ [EOQ] y modelo Q) y los modelos  de  periodo  de  tiempo  fijo  (también  llamados  sistema  periódico,  sistema  de  revisión periódica, sistema de intervalo fijo de pedidos y modelo P).  

La distinción básica es que los modelos de cantidad fija de pedido son "impulsados por un evento", y  los modelos  de  periodo  de  tiempo  fijo  son  "impulsados  por  el  tiempo".  Esto  es,  el modelo  de cantidad fija de pedido inicia un pedido cuando se presenta el evento de alcanzar un nivel específico para  el  nuevo  pedido;  este  evento  puede  ocurrir  en  cualquier  momento,  dependiendo  de  la demanda  de  los  artículos  considerados.  Por  el  contrario,  el modelo  de  periodo  de  tiempo  fijo  se limita a colocar los pedidos al final de un periodo de tiempo predeterminado; sólo el paso del tiempo impulsa el modelo.  

En el modelo de cantidad fija de pedido (que coloca un pedido cuando el inventario restante cae a un punto de pedidos predeterminado, R) el  inventario restante debe monitorearse continuamente. Así pues, el modelo de cantidad fija de pedido es un sistema perpetuo que requiere que cada vez que se haga un retiro o una adición al  inventario,  los registros deban actualizarse para asegurar que el punto del nuevo pedido se ha alcanzado o no. En un modelo de periodo de  tiempo  fijo, el conteo tiene lugar sólo durante el periodo de revisión. (Se analizarán algunas variaciones de los sistemas que combinan rasgos de ambos).  

Los  siguientes  son  algunas  diferencias  adicionales  que  tienden  a  influenciar  la  elección  de  los sistemas (véase también el cuadro 15.1):  

 

El modelo de periodo de  tiempo  fijo  tiene un  inventario promedio más grande por  cuanto debe protegerse contra el agotamiento de las existencias durante el periodo de revisión T; el modelo de cantidad fija no tiene periodo de revisión.  

• El modelo de cantidad  fija de pedido  favorece a  los artículos más costosos porque el  inventario promedio es menor.  

• El modelo de cantidad fija de pedido es más adecuado para artículos  importantes, tales como  las partes  de  reparación  críticas,  porque  hay  un monitoreo más  cercano  y,  en  consecuencia,  una respuesta más rápida al posible agotamiento de las existencias.  

El modelo de cantidad fija de pedido requiere más tiempo de mantenimiento porque cada adición o retiro se debe registrar.  

El cuadro 15.2 muestra  lo que ocurre cuando cada uno de  los dos modelos  se pone en uso y  se convierte en sistema operativo. Como se observa, el sistema de cantidad fija de pedido se centra en las cantidades del pedido y en  los puntos de un nuevo pedido. Procedimentalmente, cada vez que una unidad se saca de  las existencias, el retiro se registra y  la cantidad remanente en  inventario se compara de inmediato con el punto del nuevo pedido. Si ha caído a ese punto, se coloca una orden de Q artículos. Si no ha caído, el sistema permanece inactivo hasta el siguiente retiro.  

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En el sistema de periodo de tiempo fijo, la decisión de colocar un pedido se toma después de que las existencias hayan sido contadas o revisadas. El hecho de si un pedido ha sido colocado realmente depende de la posición del inventario en ese momento. 

 

 

 

 

MODELO DE CANTIDAD FIJA DEL PEDIDO 

Los modelos más sencillos de esta categoría se presentan cuando todos los aspectos de la situación se conocen con certeza. Si la demanda anual de un producto es de 1,000 unidades, es precisamente 

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de 1,000 ‐y no de 1,000 más o menos el 10%‐. Lo mismo ocurre con  los costos de preparación y de mantenimiento. Aunque el supuesto de la certeza total es raramente válido, provee una buena base para la cobertura de los modelos de inventario.  

El cuadro 15.3 y el análisis acerca de la derivación de una cantidad óptima del pedido óptima están basados  en  las  siguientes  características  del  modelo.  Estos  supuestos  no  son  realistas,  pero representan un punto de partida y permiten utilizar un ejemplo sencillo. 

La demanda del producto es constante y uniforme durante todo el periodo.  

El plazo (tiempo que transcurre desde el pedido hasta el recibo) es constante. 

 El precio por unidad del producto es constante.  El  costo  de mantenimiento  del  inventario  se  basa  en  el  inventario  promedio.  Los  costos  de  los pedidos o de preparación son constantes.  

Todas las demandas del producto serán satisfechas (no se permiten pedidos pendientes).  

El efecto del "diente de sierra" relativo a Q y R en el cuadro 15.3 muestra que cuando  la posición del  inventario  cae al punto R  se  coloca un nuevo pedido, el  cual  se  recibe al  final del periodo de tiempo L que no varía en este modelo.  

Al construir  cualquier modelo de  inventario, el primer paso es desarrollar una  relación  funcional entre las variables de interés y la medida de efectividad. En este caso, dado que el costo representa una preocupación, se aplica la siguiente ecuación: 

Costo anual total = Costo anual de compras+ Costo anual de los pedidos + Costo anual de                      mantenimiento 

TC =DC+ ( / ) S+ (Q/2) H                        (15.1) 

 

 

 

 

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TC = Costo anual total D = Demanda (anual) C = Costo por unidad  

Q =   Cantidad que debe ordenarse (el monto óptimo se denomina cantidad económica del pedido ‐ EOQ ‐ o Qopt)  

S = Costo de preparación o costo de colocación de un pedido  

R = Punto de un nuevo pedido  

L = Plazo de reposición  

H = Costo anual de mantenimiento y de almacenamiento por unidad del  inventario promedio. (Con frecuencia, el costo de mantenimiento se toma como un porcentaje del costo del artículo, como H = iC siendo i el costo de mantenimiento porcentual).  

En el  lado derecho de  la ecuación, DC es el costo de compra anual de  las unidades, (D/Q) S es el costo anual de los pedidos (el número real de pedidos colocados, D/Q veces el costo de cada pedido S), y  (Q/2) H es el  costo anual de mantenimiento  (el  inventario promedio, Q/2 veces el  costo por unidad del mantenimiento y almacenamiento, H). Estas relaciones de costos están graficadas en el cuadro 15.4.  

El segundo paso en el desarrollo del modelo es encontrar esa cantidad del pedido Q opt , en la cual el  costo  total es un mínimo. En el  cuadro 15.4, el  costo  total es mínimo en el punto en donde  la inclinación de la curva es cero. Utilizando el cálculo, se toma la derivada del costo total con respecto a Q y se fija en cero. Para el modelo básico considerado aquí, los cálculos son los siguientes:  

TC =DC+ (D/Q) S+ (Q/2) H 

dTC / dQ = 0+ (‐DS/Q2)+ H/2 

Qopt. =  

 

Dado que este modelo simple supone una demanda y un plazo constantes, no se necesita reserva de seguridad y el punto del nuevo pedido es:  

R = d*L d = Demanda promedio diaria (constante) L = Plazo en días (constante)  

 

Ejemplo  Cantidad económica del pedido y punto del nuevo pedido Encuentre la cantidad económica del pedido y el punto del nuevo pedido, si:  

 

Demanda anual (D) = 1,000 unidades 

 Demanda promedio diaria (d) = 1,000/365  

Costo de los pedidos (S) = US$5 por pedido.  

Costo de mantenimiento (H) = US$1.25 por unidad por año.  

Plazo (L) = 5 días  

Costo por unidad (C) = US$12.50  

 

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¿Qué cantidad debe ordenarse?  

Q  =   = .

. =  89.4 unidades 

El punto de reorden del nuevo pedido es:  

R = d *L = .

 = 13.7 unidades 

 

Redondeando a la unidad más próxima, la política del inventario es la siguiente: cuando la posición del inventario cae a 14, coloque un pedido por 89 más.  

El costo anual total será de:  

 

TC = DC + (D/Q) S + (Q/2) H  = 1,000*(12.50) + (1,000 /89)*(5) + (89/2)+ (1.25) = $12,611.81 

 

Observe que en este ejemplo, no se necesitó el costo de compra de las unidades para determinar la cantidad del pedido y el punto del nuevo pedido, porque el costo era constante y no se relacionaba con el tamaño del pedido.  

 

MODELO DE CANTIDAD FIJA DE PEDIDO DURANTE EL TIEMPO DE PRODUCCIÓN 

 

La ecuación 15.1 supuso que la cantidad ordenada se recibiría en un lote pero, a menudo, éste no es  el  caso.  En muchas  situaciones,  la  producción  de  un  artículo  del  inventario  y  la  utilización  del mismo  tienen  lugar de manera  simultánea. Esto  es especialmente  cierto  cuando una parte de un sistema de producción actúa como proveedor de otra parte. Por ejemplo, aunque las extrusiones de aluminio se están haciendo para cumplir con un pedido de ventanas de aluminio, estas se cortan y se ensamblan  antes de  completarse el pedido  total de extrusiones.  Igualmente,  las  compañías están comenzando a celebrar acuerdos a más largo plazo con los proveedores. En virtud de tales contratos, un  sólo pedido puede cubrir  las necesidades de productos o de materiales por un periodo de  seis meses  o  un  año,  y  el  vendedor  hace  entregas  semanales  o,  en  ocasiones, más  frecuentes.  Si  se permite que d denote una tasa de demanda constante de algún artículo que vaya a producirse y que p sea  la tasa de producción del proceso que utiliza el artículo, se puede desarrollar  la ecuación del costo total.  

 

TC = DC + (D/Q) S + ((p ‐ d) QH)/2p 

 

De nuevo, haciendo la diferenciación con respecto a Q, y fijando la ecuación en cero, se obtiene:  

 

Qopt =   

 

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El modelo se muestra en el cuadro 15.5. Se puede ver que el número de unidades disponibles es siempre inferior a la cantidad del pedido, Q.  

 

 

Ejemplo   Tamaño óptimo del  lote El producto X es un artículo estándar en el  inventario de una firma.  El  ensamblaje  final  del  producto  se  lleva  a  cabo  en  una  línea  de  ensamblaje  que  está  en funcionamiento todos los días. Un componente del producto X (llámese componente Xi) se fabrica en otro departamento. Cuando produce el Xi, este departamento  trabaja a una  tasa de 100 unidades diarias. La línea de ensamblaje utiliza el componente Xi a una tasa de 40 unidades diarias.  

 

Dados  los datos siguientes, ¿cuál es el tamaño óptimo del  lote para  la producción del componente Xi?  

 

Tasa de utilización diaria (d) = 40 unidades  

Demanda anual (D) = 10.000 (40 unidades x 250 días de trabajo) 

 Producción diaria (p) = 100 unidades  

Costo de preparación de la producción (S) = US$50  

Costo de mantenimiento anual (H) = US$0.50 por unidad  

Costo del componente Xi (C) = US$7 cada uno 

 Plazo (L) = 7 días  

Solución  La  cantidad  óptima  del  pedido  y  el  punto  del  nuevo  pedido  se  calculan  de  la manera siguiente:  

 

Qopt =    =.

. = 1.826 unidades 

 

R = d *L = 40(7) = 280 unidades 

 

Esto  indica  que  debe  colocarse  un  pedido  de  1.826  unidades  del  componente  Xi  cuando  las existencias caigan a 280 unidades.  

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A una  tasa de 100 unidades diarias, esta  tanda  se  tomaría 18.26 días  y proveería un  suministro diario  de  45.65  para  la  línea  de  ensamblaje  (1.826/40).  Teóricamente,  el  departamento  estaría ocupado con otro trabajo durante los 27.39 días en que el componente Xi no esté produciéndose.  

 

ESTABLECIMIENTO DE LOS NIVELES DE RESERVA DE SEGURIDAD 

 

El modelo anterior supuso que la demanda era constante y conocida. En la mayoría de los casos, sin embargo,  la demanda no  es  constante pues  varía de un día para otro.  En  consecuencia,  se debe mantener  una  reserva  de  seguridad  con  el  fin  de  proveer  algún  nivel  de  protección  contra  el agotamiento  de  las  existencias.  La  reserva  de  seguridad  se  puede  definir  como  la  cantidad  de inventario que  se  lleva  además de  la demanda prevista.  En una distribución normal,  ésta  sería  la media; por ejemplo,  si  la demanda mensual promedio es de 100 unidades y  se espera que  la del próximo  mes  sea  la  misma,  y  se  tienen  120  unidades,  existe  una  reserva  de  seguridad  de  20 unidades.  

La literatura general sobre el tema de las reservas de seguridad contiene dos enfoques relativos a la demanda del inventario que debe protegerse.  

El primero es la probabilidad de que la demanda exceda alguna cantidad específica. Por ejemplo, un objetivo puede ser algo como "Establezca el nivel de la reserva de seguridad de manera tal que haya sólo un  cinco por  ciento de posibilidad de que  la demanda exceda  las 300 unidades". El  segundo enfoque se relaciona con el número previsto de unidades faltantes. Por ejemplo, un objetivo podría ser  establecer  el  nivel  del  inventario  de manera  que  se  cumpla  con  el  95%  de  los  pedidos  de  la unidad (o que falten unidades el 5% del tiempo). De nuevo, el primer enfoque maneja la probabilidad de exceder un valor determinado, y el segundo se refiere al número de unidades faltantes.  

ENFOQUE DE LA PROBABILIDAD  

La utilización del criterio de la probabilidad para determinar la reserva de seguridad es muy sencilla. Con los modelos descritos en el presente capítulo, se supone que la demanda durante un periodo de tiempo  se  distribuye  normalmente  con  una  media  y  una  desviación  típica.  Recuerde  que  este enfoque sólo considera  la probabilidad de que se presenten  faltantes y no el número de unidades faltantes.  Para  determinar  la  probabilidad  de  que  haya  unidades  faltantes  durante  el  periodo  de tiempo,  se puede  representar en una  gráfica una distribución normal para  la demanda prevista  y registrar cuándo la cantidad disponible se apoya en la curva.  

Lo anterior se  ilustra con unos cuantos ejemplos. Suponga que  la demanda sea de 100 unidades para el próximo mes y que  la desviación estándar es de 20 unidades. Si el mes comienza con 100 unidades solamente, la probabilidad de un agotamiento de las existencias es de 5O%.  

La mitad de los meses se esperaría que la demanda prevista fuera superior a 100 unidades y la otra mitad de los meses que fuera inferior a 100 unidades. Además, si se ordenara el valor de un mes de inventario de 100 unidades de una vez y se recibiera este pedido al principio del mes, a  largo plazo existiría un agotamiento de las existencias durante seis meses del año.  

Si se observa que quedarse sin existencias con tanta frecuencia no es aceptable, se podría desear mantener  un  inventario  adicional  para  reducir  este  riesgo. Una  idea  sería mantener  20  unidades adicionales de inventario del artículo. En este caso se ordenaría el valor de un mes de inventario de una  vez  pero  programando  que  la  entrega  se  produzca  cuando  todavía  queden  20  unidades remanentes en inventario. Esto daría una pequeña reserva de seguridad para reducir la probabilidad de un agotamiento de  las existencias. Si  la desviación  típica asociada con  la demanda  fuera de 20 unidades, se mantendría una desviación típica por el valor de la reserva de seguridad. La observación 

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de  la Distribución Normal Estándar  (Anexo D) y el movimiento de una desviación estándar hacia  la derecha de la media, da una probabilidad de .8413 (con base en la tabla se tienen .3413 y se deben agregar  .5). Así pues, aproximadamente el 84% del  tiempo no  se esperaría un agotamiento de  las existencias,  y  el  16%  del  tiempo  sí  se  esperaría.  Ahora,  si  se  ordena  cada mes,  se  esperaría  un agotamiento de las existencias aproximadamente dos meses por año (.16 x 12 = 1.92).  

Es común que las compañías utilicen este enfoque para establecer la probabilidad de no quedarse sin  existencias  en  un  9S%  del  tiempo.  Esto  significa  que  se  mantendrían  cerca  de  1.64  de desviaciones típicas como reserva de seguridad, o 33 unidades 0.64 x 20 = 32.8) en el ejemplo. Una vez más, se debe tener en cuenta que esto no significa ordenar 33 unidades adicionales cada mes. Más bien, esto quiere decir que se podría esperar tener 33 unidades en inventario cuando  llegue el pedido. En este caso, habría un agotamiento de las existencias aproximadamente .6 meses por año o, en otras palabras, que el agotamiento de las existencias se presentaría un mes cada 20 meses.  

ENFOQUE DEL NIVEL DE SERVICIO.  

Utilizando  una  analogía,  los  faltantes  se  transfieren  usando  el  enfoque  de  la  probabilidad  para determinar  la  reserva  de  seguridad.  Suponga  que  el  predictor  del  clima  pronostica  lluvia  para mañana, ¿queda usted satisfecho con el pronóstico de sí/no  (lluvia o no  lluvia), o preferiría que el pronóstico  fuera de una  leve  llovizna o de  fuertes  lluvias  con posibles  inundaciones? En  invierno, ¿quedaría usted  satisfecho  con un  simple  pronóstico de nieve  (con una probabilidad  asociada de exactitud)? ¿No le gustaría saber si se trata de una nevada leve o si es una fuerte nevada que ponga en peligro a los conductores de vehículos y que obligue al cierre de los aeropuertos? Ésta es la misma idea que utilizada en el modelo de inventario. El interés no sólo es saber si se agotarán las existencias (posibilidad de lluvia o nieve) sino también saber cuántas unidades faltarán (cuánta nieve o lluvia).  

Ahora se puede definir el nivel de servicio. El nivel de servicio se refiere al número Nivel de servicio de unidades demandadas que pueden suministrarse de  las existencias actualmente disponibles. Por ejemplo,  si  la  demanda  anual  de  un  artículo  es  de  1,000  unidades,  un  nivel  de  servicio  del  95% significa que 950 pueden suministrarse de  inmediato de  las existencias y quedan faltando 50. (Este concepto supone que los pedidos son pequeños y distribuidos aleatoriamente: uno o varios a la vez. 

 Este modelo no se aplicaría, por ejemplo, cuando  la demanda anual total puede venderse a sólo unos pocos  clientes puesto que  se necesitan  suficientes puntos de datos para  aproximarse  a una distribución normal.  

El análisis de esta  sección  sobre niveles de  servicio  se basa en un concepto estadístico conocido como z prevista o E (z). E (z) es el número previsto de unidades faltantes durante cada plazo. Aquí se asume que la demanda está normalmente distribuida.  

Para calcular el nivel de servicio, es necesario saber cuántas unidades faltan. Por ejemplo, suponga que la demanda promedio semanal de un artículo es de 100 unidades con una desviación típica de 10 unidades. Si tiene 110 unidades al comienzo de una semana, ¿cuántas prevé que faltarán? Para hacer esto, es necesario resumir  la probabilidad de que se demanden 111 O  faltante),  la probabilidad de que se demanden 112 (2 faltantes), más la probabilidad de que se demanden 113 (3 faltantes), etc. Este  resumen daría el número de unidades que  se espera que  falten almacenando 110 unidades. Aunque  el  concepto  es  sencillo,  las  ecuaciones  no  son  prácticas  para  resolver  a  mano. Afortunadamente, Robert Brown ha suministrado tablas de los valores previstos (cuadro 15.6).  

El  cuadro  15.7  representa  gráficamente  los  números  del  cuadro  15.6.  Éste muestra  el  número previsto de unidades faltantes en cada ciclo de pedidos (si hay un modelo periódico P o un modelo de cantidad de pedidos Q). Utilizando el ejemplo anterior, suponga que la demanda promedio de un artículo era de 100 unidades  y  la desviación estándar de esa demanda era de 10 unidades. En el cuadro 15.7 se debe multiplicar el eje vertical por 10 porque la gráfica está basada en una desviación 

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estándar de una unidad. Leyendo ya sea los números del cuadro 15.6 o la representación gráfica de esos números en el cuadro 15.7, en z = 1, si se  lleva una reserva de seguridad de 10 unidades (una desviación estándar), se debe esperar que falten sólo .83 unidades en total (.083 veces 10 porque los cuadros están basados en una desviación estándar de 1). Dado que  la demanda normal durante el periodo es de 100 y sólo faltan .83 (menos de una unidad), el nivel de servicio es de 100 ‐ .83 o sea 99.17%.  

Si,  en  el mismo  ejemplo,  no  se  lleva  ninguna  reserva  de  seguridad,  (v.  gr.  se  ordenan  sólo  100 unidades), faltarán 3.99 unidades (.399 veces 10). El nivel de servicio sería de 100 ‐ 3.99, o sea 96.01 %.  

CUADRO 15.6  

Número previsto de faltantes versus desviación estándar (esta tabla está normalizada con una desviación estándar de 1)  

E(z)           z         E(z)       z            E(z)   z            E(z)   z    

4.500   ‐4.50   2.205   ‐2.20   0.399   0.00   0.004   2.30    

4.400   ‐4.40   2.106   ‐2.10   0.351   0.10   0.003   2.40    

4.300   ‐4.30   2.008   ‐2.00   0.307   0.20   0.002   2.50    

4.200   ‐4.20   1.911   ‐1.90   0.267   0.30   0.001   2.60    

4.100   ‐4.10   1.814   ‐1.80   0.230   0.40   0.001   2.70    

4.000   ‐4.00   1.718   ‐1.70   0.198   0.50   0.001   2.80    

3.900   ‐3.90   1.623   ‐1.60   0.169   0.60   0.001   2.90    

3.800   ‐3.80   1.529   ‐1.50   0.143   0.70   0.000   3.00    

3.700   ‐3.70   1.437   ‐1.40   0.120   0.80   0.000   3.10    

3.600   ‐3.60   1.346   ‐1.30   0.100   0.90   0.000   3.20    

3.500   ‐3.50   1.256   ‐1.20   0.083   1.00   0.000   3.30    

3.400   ‐3.40   1.169   ‐1.10   0.069   1.10   0.000   3.40    

3.300   ‐3.30   1.083   ‐1.00   0.056   1.20   0.000   3.50    

3.200   ‐3.20   1.000   ‐0.90   0.046   1.30   0.000   3.60    

3.100   ‐3.10   0.920   ‐0.80   0.037   1.40   0.000   3.70    

3.000   ‐3.00   0.843   ‐0.70   0.029   1.50   0.000   3.80    

2.900   ‐2.90   0.769   ‐0.60   0.023   1.60   0.000   3.90    

2.801   ‐2.80   0.698   ‐0.50   0.018   1.70   0.000   4.00    

2.701   ‐2.70   0.630   ‐0.40   0.014   1.80   0.000   4.10    

2.601   ‐2.60   0.567   ‐0.30   0.011   1.90   0.000   4.20    

2.502   ‐2.50   0.507   ‐0.20   0.008   2.00   0.000   4.30    

2.403   ‐2.40   0.451   ‐0.10   0.006   2.10   0.000   4.40    

2.303   ‐2.30   0.399   0.00   0.005   2.20   0.000   4.50     

 

Nuevamente, del mismo ejemplo,  si  se  tiene una  reserva de  seguridad de menos una desviación estándar,  esto  indica que  al  comienzo de  la  semana hay 90 unidades  y no 100. Con 90 unidades 

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faltarían 10.83 unidades y el nivel de servicio sería 89.17%. Llevando este ejemplo más adelante, si hay 80 unidades al comienzo de la semana, nos faltarán 20.08 unidades; si hay 70 unidades, faltarán 30, y así sucesivamente. Dado que estos cuadros se basan en una desviación estándar de una unidad, todo  lo que hay que hacer es multiplicar  las  cifras por  los datos  reales que  van  a utilizarse. Otro ejemplo  es  el  siguiente:  si  la  demanda  fuera  de  550  unidades  y  la  desviación  estándar  de  36 unidades, el hecho de tener 568 unidades daría una desviación típica de reserva de seguridad de .5, con un número previsto de unidades  faltantes de  .198  x 36 = 7.128 unidades. El nivel de  servicio sería, en consecuencia, de (550 ‐7.128)/550 = 98.7%.  

Para resumir el análisis anterior del enfoque del nivel de servicio,  lo que se hizo fue simplemente convertir  la  desviación  estándar  asociada  con  la  demanda  a  una  base  de  una  unidad.  Luego, utilizando  el  cuadro  15.6,  se  calculó  el  número  planeado  de  unidades  faltantes  para  un  nivel  de servicio determinado. En el caso del enfoque de la probabilidad de un agotamiento de las existencias, se  utilizó  la  distribución  normal  estándar  directamente  (Anexo D)  para  determinar  el  número  de desviaciones estándar de  la reserva de seguridad necesarias para alcanzar  la probabilidad deseada. La ventaja principal del enfoque del nivel de servicio es que la reserva de seguridad se determina con base en el número real de unidades que se van a entregar a los clientes.  

Las explicaciones se darán dentro del contexto de dos  tipos de modelos básicos, el modelo de  la cantidad de pedidos fijos y el modelo del periodo de tiempo fijo. Se cubrirán cuestiones importantes relacionadas  con  la  manera  de  diseñar  sistemas  de  control  de  inventario  que  provean  niveles razonables de servicio al cliente y que, a la vez, minimicen la inversión en inventario. En el ejemplo, se demostrará el enfoque del nivel de servicio para calcular  la  reserva de seguridad. Para aquellos que prefieran utilizar el enfoque de la probabilidad de un agotamiento de las existencias, los valores Z usados comúnmente son 1.64 para la probabilidad del 95% Y 2.0 para la del 98%.  

 

MODELO DE CANTIDAD FIJA DE PEDIDO CON UN NIVEL DE SERVICIO ESPECIFICO 

Un  sistema  de  cantidad  fija  de  pedido monitorea  de manera  perpetua  el  nivel  del  inventario  y coloca un nuevo pedido cuando las existencias alcanzan cierto nivel R. El peligro de un agotamiento de  las existencias en este modelo se presenta únicamente durante el plazo que transcurre entre el momento en que se coloca el pedido y el momento en que éste se recibe. Tal como se  indica en el cuadro 15.8, un pedido se coloca cuando la posición del inventario cae al punto de un nuevo pedido R. Durante este plazo  (L), se hace posible una gama de demandas. Esta gama está determinada ya sea  con  base  en  los  datos  de  la  demanda  pasada  o  en  cálculo  (si  los  datos  pasados  no  están disponibles). 

 

 

 

 

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La  cantidad  de  reserva  de  seguridad  depende  del  nivel  de  servicio  deseado,  como  se  analizó anteriormente. La cantidad que se debe ordenar, Q, se calcula de  la manera usual considerando  la demanda, el costo de los faltantes, el costo de los pedidos, el costo de mantenimiento, entre otros. 

Se  puede  utilizar  un modelo  de  cantidad  fija  para  calcular Q  como  el modelo Qopt  previamente analizado.  

El punto del nuevo pedido se  fija entonces para cubrir  la demanda prevista durante el plazo más una reserva de seguridad determinada por el nivel de servicio deseado. Así pues, la diferencia clave entre un modelo de  cantidad  fija de pedido en el  cual  la demanda  se  conoce, y uno en el  cual  la demanda es  incierta, está en el  cálculo del punto del nuevo pedido.  La  cantidad del pedido es  la misma en ambos casos. El elemento de incertidumbre se tiene en cuenta en la reserva de seguridad.  

El punto del nuevo pedido es el siguiente:  

R = d*L +   * L 

R = Punto del nuevo pedido en unidades  

d = Demanda diaria promedio  

L = Plazo en días  (tiempo  transcurrido  entre el momento de  colocar un pedido  y el momento de recibir los artículos)  

 = Número de desviaciones típicas para un nivel de servicio específico  

L = Desviación estándar de utilización durante el plazo  

 

El término   *  L es el monto de  la reserva de seguridad. Note que si  la reserva de seguridad es positiva, el efecto es colocar un nuevo pedido más pronto. Esto es, R sin  la reserva de seguridad es simplemente la demanda promedio durante el plazo. Si se esperaba que la utilización del plazo fuera 20, por ejemplo, y que la reserva de seguridad fuera de cinco unidades, el pedido tendría que haber sido  colocado más  pronto,  cuando  quedaran  25  unidades.  Entre más  grande  sea  la  reserva  de seguridad, más pronto se colocará el pedido.  

CÁLCULO DE   ,  L  Y   

 La  demanda  durante  el  plazo  para  recibir  un  pedido  de  reposición  es  realmente  un  cálculo  o proyección de lo que se espera. Puede ser un número sencillo (por ejemplo, si el plazo es de un mes, la demanda puede  ser  aquella del  año  anterior dividida por 12), o puede  ser  la  sumatoria de  las demandas esperadas durante el plazo (tal como la suma de las demandas diarias durante un plazo de 30 días). Para el caso de  la demanda diaria, d puede ser una demanda proyectada con  la utilización de cualquiera de los modelos del capítulo 13 sobre proyección. Por ejemplo, si se utilizó un periodo de 30 días para calcular d, el promedio simple sería el siguiente:  

d =∑

 = ∑

 

Siendo   el número de días, la desviación típica de la demanda diaria es: 

 

    ∑  

    ∑  

 

 

15  

Dado que    se refiere a un día, si el plazo se extiende durante varios días, es posible utilizar  la premisa estadística de que  la desviación típica de una serie de eventos  independientes es  igual a  la raíz cuadrada de la suma de las varianzas. Esto es, en general,  

 

               

 

Por ejemplo, suponga que la desviación típica de la demanda se calcula en 10 unidades diarias. Si el plazo para obtener un pedido es de cinco días, la desviación típica para el periodo de cinco días, dado que cada día se considera independiente, es:  

 

     √10 10 10 10 10  = 22.36 

 

A  continuación,  se  calcula  z.  Esto  se hace  calculando  E(z),  el  número de unidades  faltantes que satisfacen el nivel de servicio deseado y,  luego, observándolo en el cuadro 15.6 para encontrar el z adecuado. Suponga que se desea un nivel de servicio de P (por ejemplo, P podría ser de .95).  

En el  curso de un  año,  faltarían  (1  ‐ P) D unidades, ó 0.05 D,  siendo D  la demanda  anual.  Si  se ordenaran Q  unidades  cada  vez,  se  estarían  colocando  D/Q  pedidos  al  año.  El  cuadro  15.6  está basado en  L = 1. En consecuencia, cualquier E (z) que aparezca en la tabla debe multiplicarse por sL si es distinto de 1. Por consiguiente, el número previsto de unidades  faltantes por orden, es E  (z) sL. 

Para el año, el número previsto de unidades faltantes es E (z)     D/Q. Formulado nuevamente, se tiene,  

 

Porcentaje    *    demanda  *      Número de faltante   *     Número de pedidos 

                       faltante                anual                     por pedido                          por año 

                           (1 ‐ P)          *      D             *                  E(z)  L               *                 D /Q 

 

Lo cual se simplifica de la siguiente manera: 

 

E(z)=L 

 

Donde 

 

P           = Nivel de servicio deseado  (tal como satisfacer el 95% expresado como  la  fracción  .95 de  la demanda de los artículos almacenados)  

(1 ‐ P)= Fracción de la demanda insatisfecha  

D        = Demanda anual  

L          = Desviación típica de la demanda durante el plazo  

Q     = Cantidad económica del pedido calculado de la manera usual (como   Q =  2 / ) 

16  

E(z)    =  Número  previsto  de  unidades  faltantes  en  cada  ciclo  de  pedidos  con  base  en  una  tabla normalizada donde   = 1  

 

Note que D (demanda anual) desaparece de la ecuación 15.9. Esto se debe a que E(z) es el número de faltantes en cada ciclo de pedidos (existen D/Q ciclos por año).  

Ahora se compararán dos ejemplos. La diferencia entre ellos es que en el primero la variación de la demanda se formula en términos de la desviación estándar durante todo el plazo, mientras que en el segundo se formula en términos de la desviación estándar por día.  

 

Ejemplo  Cantidad económica del pedido Considere un caso de cantidad económica del pedido en el cual  la demanda anual D = 1.000 unidades,  la cantidad económica del pedido Q = 200 unidades, el nivel de  servicio deseado P =  .95,  la desviación estándar de  la demanda durante el plazo    L = 25 unidades y el plazo L = 15 días. Determine el punto del nuevo pedido.  

 

Solución En el ejemplo, d = 4 (1.000 durante un año de 250 días de trabajo) y el plazo es de 15 días. Se utiliza la siguiente ecuación:  

 

R = d L + Z  L     = 4(15) + z (25) 

Para encontrar z, se utiliza  la ecuación 15.9 supra para E(z) y se observa este valor en  la tabla. Los datos del problema dan Q = 200, nivel de servicio P = .95 Y desviación típica de la demanda durante el plazo = 25. En consecuencia,  

E(z)=L 

          .  0.4 

 

Con base en el cuadro 15.6 y en E(z) = 0.4, se encuentra que z = O. Completando la solución para R,  

R = d L + Z  L  = 4(15) + z(25) = 60 unidades 

Lo anterior indica que cuando las existencias bajen a 60 unidades es necesario ordenar 200 más.  

Sólo para satisfacer cualquier escepticismo, es posible calcular el número de unidades demandadas que se satisfacen realmente por año para ver si es en realidad e195%. E(z) es el número previsto de faltantes de cada pedido con base en una desviación estándar de 1. El número de faltantes en cada pedido para el ejemplo es E(z)  L         =0 .4 (25) = 10. Dado que son cinco pedidos al año (1.000/200), esto da como resultado 50 unidades faltantes, lo cual verifica el logro de un nivel de servicio del 95%, porque 950 de mil unidades demandadas se sacaron de las existencias.  

 

Ejemplo    Cantidad  del  pedido  y  punto  del  nuevo  pedido  La  demanda  diaria  de  un  determinado producto se distribuye normalmente con una media de 60 y una desviación estándar de 7. La fuente de suministro es confiable y mantiene un plazo constante de 6 días. El costo de colocación del pedido es de US$ 10 y los costos anuales de mantenimiento son de US$ 0.50 por unidad. No existen costos de agotamiento de  las existencias y  los pedidos no  satisfechos  se  suplen  tan pronto como  llega el pedido. Suponga que hay ventas durante todo el año. Encuentre la cantidad del pedido y el punto del nuevo pedido para satisfacer al 95% de los clientes con base en las existencias disponibles.  

17  

Solución En este problema es necesario calcular  la cantidad del pedido Q al  igual que el punto del nuevo pedido R.  

d= 60 

d = 7 

D = 60(365) 

S = $10 

H = $0.50 

L=6 

 

La cantidad óptima del pedido es: 

Q opt =     =  .

  =√876.000 = 936 unidades 

 

Para  calcular  el  punto  del  nuevo  pedido,  es  necesario  calcular  la  cantidad  de  producto  utilizada durante el plazo y agregarla a la reserva de seguridad. La desviación típica de la demanda durante el plazo de seis días se calcula con base en la varianza de cada día. Dado que la demanda de cada día es independiente (Tal como se analizó anteriormente, la desviación estándar de una suma de variables independientes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianzas).  

 

L   = ∑             =  6 7     =  17. 2 

Luego, se debe saber cuántas desviaciones típicas se necesitan para un nivel de servicio específico. Tal como se definió anteriormente,  

 

E(z)=L 

         .  

. = 2.721 

Con base en el cuadro 15.6, interpolando en E(z) = 2.721, z = ‐2.72. 

 

 El punto del nuevo pedido es  

R = d L + Z  L 

= 6(60) + (‐2.72) (17.2) = 313.2 unidades 

 

Para  resumir  la política derivada de este ejemplo,  se  coloca un pedido de 936 unidades  cuando quiera que el número de unidades remanentes en inventario caiga a 313.  

Note que en este caso, la reserva de seguridad Z  L se convierte en negativa. Esto significa que si se ha  ordenado  la  cantidad  del  pedido  (Q  =  936)  cuando  la  posición  del  inventario  ha  caído  a  la 

demanda  esperada  durante  el  plazo  (d  L  =  360),  se  tendría  un  nivel  de  servicio mayor  que  el 

esperado. Para bajar a un  servicio del 95%, es necesario crear más  faltantes ordenando un nuevo 

18  

pedido  ligeramente más bajo  (313). Aunque esto puede parecer extraño, es cierto. En este caso se agotarían las existencias en cada ciclo de pedidos.  

Se puede verificar el nivel de servicio en este ejemplo, anotando que se colocarían 23.4 pedidos por año [60 (365)/936]. Cada periodo sufriría un agotamiento de las existencias de 46.8 unidades (2.72 x 17.2). Así pues, faltarán 1,095 unidades por año (46.8 x 23.4). El nivel de servicio, por consiguiente, es de 0.95, como se pretendía (21,900 ‐ 1,095)/21,900.  

Tal como se  indica en estos dos ejemplos, esta técnica de determinar  los niveles de  la reserva de seguridad  es  relativamente  simple  y  directa.  Permite  controlar  el  inventario  para  satisfacer  los niveles de servicio deseados.  

 

MODELOS DE PERIODO DE TIEMPO FIJO 

En un sistema de periodo de tiempo fijo, el inventario se cuenta sólo en determinados momentos, por ejemplo, cada semana o cada mes. El conteo del inventario y la colocación de los pedidos sobre una base periódica es aconsejable en situaciones tales como cuando  los vendedores realizan visitas de rutina a los clientes y toman pedidos para toda su línea de productos, o cuando los compradores desean combinar los pedidos para ahorrar en los costos de transporte. Otras firmas operan con base en un periodo de  tiempo  fijo  con el  fin de  facilitar  la planeación del  conteo de  su  inventario; por ejemplo, el distribuidor X  llama cada dos semanas y  los empleados saben que todos sus productos deben contarse.  

Los modelos de periodos de  tiempo  fijo generan cantidades de pedidos que varían de periodo a periodo,  dependiendo  de  las  tasas  de  utilización.  Éstas  requieren,  por  lo  general,  una  reserva  de seguridad de mayor nivel que la del sistema de cantidad de pedidos fijos. El sistema de cantidad de pedido  fijo  supone  un  conteo  continuo  del  inventario  disponible,  colocando  un  pedido inmediatamente  después  de  alcanzarse  el  punto  del  nuevo  pedido.  En  contraste,  los  modelos estándar de periodo de tiempo fijo suponen el conteo del inventario sólo en el momento específico de  la  revisión. Es posible que alguna demanda grande  lleve  las existencias a cero  inmediatamente después de la colocación del pedido. Esta situación puede pasarse por alto hasta el siguiente periodo de revisión. Además, una vez colocado el nuevo pedido, éste se toma algún tiempo para  llegar. Así pues,  es  posible  que  se  presente  un  agotamiento  de  las  existencias  durante  todo  el  periodo  de revisión T, y el plazo del pedido L. En consecuencia, la reserva de seguridad debe proteger contra el agotamiento  de  las  existencias  durante  el  periodo  de  revisión,  al  igual  que  durante  el  plazo transcurrido entre el momento de la colocación del pedido y aquél de la recepción del mismo.  

MODELO DE PERIODO DE TIEMPO FIJO CON UN NIVEL DE SERVICIO ESPECIFICO 

En  un  sistema  de  periodo  de  tiempo  fijo,  los  nuevos  pedidos  se  colocan  en  el momento  de  la revisión (T), y la reserva de seguridad que debe reordenarse es la siguiente:  

Reserva de seguridad = z T+L 

El cuadro 15.9 muestra un sistema de periodo de tiempo fijo con un ciclo de revisión de T y un plazo constante  de  L.  En  este  caso,  la  demanda  está  distribuida  de manera  aleatoria  alrededor  de  una 

media d.  

 

 

 

 

19  

La cantidad q que se debe ordenar es la siguiente: 

 

Cantidad del pedido = q 

 

Demanda promedio durante el periodo de vulnerabilidad = d (T+L) 

 

Reserva de seguridad = z T+L 

 

Inventario disponible en el momento (más un pedido, si lo hubiere) = I

 

q = d (T+L) + z T+L  ‐ I

donde: 

q = Cantidad que debe ordenarse  

T = Número de días transcurridos entre las revisiones  

L = Plazo en días (tiempo transcurrido entre la colocación de un pedido y su recepción)  

d = Demanda promedio diaria proyectada  

z = Número de desviaciones estándar para un nivel de servicio específico  

T+L  = Desviación estándar de la demanda durante la revisión y el plazo  

I = Nivel actual de inventario (incluye los artículos ordenados)  

 

Nota: La demanda, el plazo, el periodo de revisión, etc., pueden ser cualesquiera unidades de tiempo, como días, semanas o años mientras sean consistentes en toda la ecuación.  

En este modelo,  la demanda  ˉd puede proyectarse y  revisarse en  cada periodo de  revisión  si  se desea, o puede utilizarse el promedio anual si esto resulta adecuado. Se supone que la demanda se distribuye normalmente.  

El  valor  de  z  puede  obtenerse  resolviendo  la  ecuación  siguiente  para  E(z)  y  leyendo  el  valor correspondiente a z en el cuadro 15.6:  

 

E(z)=T L 

  

E(z) = Número previsto de unidades faltantes en una tabla normalizada en la cual   =1  

P = Nivel de servicio deseado y expresado como una fracción (v.gr. el 95 por ciento como .95)  

dT = Demanda durante el periodo de revisión en el cual d es la demanda diaria y T el número de días  

T+L = Desviación estándar durante el periodo de revisión y el plazo  

20  

 

 

Ejemplo:  Cantidad  del  pedido  La  demanda  diaria  de  un  producto  es  de  10  unidades  con  una desviación  estándar  de  tres  unidades.  El  periodo  de  revisión  es  de  30  el  plazo  es  de  14  días.  La gerencia ha establecido  la política de satisfacer el 98%  ‐ 1 demanda con base en  las existencias. Al comienzo del periodo de revisión hay 150 unidades en inventario.  

¿Cuántas unidades se deben ordenar o cuál es la cantidad del pedido?  

 

Solución La cantidad que se debe ordenar es la siguiente: 

q = ˉd (T+L) + z T+L  ‐ I

= 10(30 + 14) + z T+L  ‐ 150 

 

Antes de  completar  la  solución es necesario encontrar  T+L y  z. Para encontrar  T+L  ,  se utiliza  la noción,  como  antes,  de  que  la  desviación  típica  de  una  secuencia  de  variable  aleatorias independientes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianza. En consecuencia, la desviación estándar durante el periodo T + L es la raíz cuadrada de suma de las varianzas para cada día:  

 

Dado que cada día es independiente y  d es constante 

T+L  = d2 =  30 140 3   = 19.90 

Ahora, para hallar z, primero se debe encontrar E(z) y observar este valor en 1 tabla. En este caso, la 

demanda durante el periodo de revisión es d T, luego  

E (z) = d 1T L   = 

.

. =0.302 

  

En el cuadro 15.6 en E(z) = 0.302, interpolando, z = 0.21.  

Entonces, la cantidad que se debe ordenar es:  

q = d (T+L) + z T+L  ‐ I = 10(30+14)+ 0.21 (19.90)-150 = 294 unidades

Para satisfacer el 98% de la demanda de unidades, ordene 294 en este periodo d revisión.  

 

 

Reserva  de seguridad 

Inventario disponible   (unidades) 

 

 

21  

Modelos de un solo periodo   Algunas situaciones del  inventario  implican  la colocación de pedidos para cubrir solamente un periodo de demanda o para Cubrir  los artículos perecederos a  intervalos frecuentes.  Llamados  algunas  veces  problemas  de  un  sólo  periodo  o  del  "chiquillo  vendedor  de periódicos" (por ejemplo, cuántos periódicos debe pedir cada día un vendedor de periódicos), estos se  pueden  llevar  a  una  solución  a  través  del  enfoque  económico  clásico  del  análisis marginal.  La decisión óptima de almacenamiento, utilizando el análisis marginal, ocurre en el punto en que  las utilidades  derivadas  de  llevar  la  unidad  siguiente  son  inferiores  a  los  costos  de  esa  unidad. Naturalmente, la selección de los beneficios y costos específicos depende del problema. Por ejemplo, es posible observar  los  costos de mantenimiento versus  los  costos de  los  faltantes o  (tal  como  se desarrolla más adelante) las utilidades marginales versus las pérdidas marginales.  

Cuando se venden los artículos almacenados, la decisión óptima ‐utilizando el análisis marginal‐ es almacenar aquella cantidad en donde las utilidades por la venta o utilización de la última unidad sea igual o  superior a  las pérdidas  si  la última unidad no  se vende. En  términos  simbólicos, esta es  la situación en la cual MP ≥ ML, donde:  

 

MP = Utilidad resultante de la enésima unidad, si ésta se vende 

ML = Pérdida resultante de la enésima unidad, si ésta no se vende  

 

El  análisis marginal  también  es  válido  cuando  se  juega  con  las probabilidades de ocurrencia.  En estas situaciones se observan las pérdidas y las utilidades previstas. Introduciendo las probabilidades, la ecuación de la utilidad marginal‐ pérdida marginal se convierte en:  

 

P (MP) ≥ (1‐P) ML 

 

Siendo P la probabilidad de que la unidad sea vendida, y 1 ‐ P la probabilidad de que no sea vendida, porque  una  u  otra  deben  ocurrir.  (La  unidad  se  vende  o  no  se  vende)(P  es  realmente  una probabilidad  acumulativa  porque  la  venta  de  la  enésima  unidad  depende  no  sólo  de  la  n  exacta demandada sino también de la demanda de cualquier número mayor que n).  

Entonces, al resolver P se obtiene:  

 

P ≥  ML

MP ML  

Esta ecuación declara que se debe seguir incrementando el tamaño del inventario mientras que la probabilidad de vender la última unidad sea igual o superior al coeficiente ML / (MP+ML). 

El  valor  de  recuperación,  o  cualquier  otro  beneficio  derivado  de  los  bienes  no  vendidos,  puede incluirse en el problema. Esto reduce la pérdida marginal, tal como lo muestra el siguiente ejemplo.  

 

Ejemplo   Valor de  recuperación A un producto  se  le ha  fijado un precio de venta de US$100 por unidad  y  su  costo  constante  es  de US$70 por unidad. Cada unidad no  vendida  tiene un  valor de recuperación  de  US$20.  Se  espera  que  la  demanda  se  sitúe  entre  35  Y  40  unidades  durante  el periodo; se pueden vender definitivamente 35 unidades y no se venderá ninguna por encima de 40. Las probabilidades de  demanda  y  la  distribución  de probabilidades  acumulativas  asociadas  (P)  de esta situación se muestran en el cuadro 15.12.  

22  

La utilidad marginal si una unidad se vende es el precio de venta menos el costo, o sea MP = US$ 100 ‐ 70 = US$30.  

La pérdida marginal causada si  la unidad no se vende es el costo de  la unidad menos el valor de recuperación, o sea ML = US$70 ‐ US$20 = US$50.  

¿Cuántas unidades deben ordenarse?  

Solución La probabilidad óptima de que se venda la última unidad es la siguiente 

 

P ≥  ML

MP ML  =   = 0.625 

De  acuerdo  con  la  tabla  de  probabilidades  acumulativas  (última  columna  del  cuadro  15.12),  la probabilidad  de  vender  la  unidad  debe  ser  igualo  superior  a  0.625  de  manera  que  se  deben almacenar 37 unidades. La probabilidad de vender la unidad No. 37 es de 0.75. El beneficio neto de almacenar dicha unidad es la utilidad marginal prevista menos la pérdida marginal prevista.  

 

Neto = P (MP) ‐ (1 ‐ P) (ML) 

= 0.75(US$100 ‐ US$70) ‐ (1‐ 0.75)(US$70 ‐ US$20) 

= US$22.50 ‐ US$12.50 = US$10 

Nota: La utilidad marginal prevista es el precio de venta de USS 100 menos el costo unitario de USS70 veces la probabilidad de que la unidad se venda. La pérdida marginal prevista es el costo unitario de USS70 menos el valor de recuperación de USS20 veces la probabilidad de que la unidad no se venda.  

 

 

  

A manera de ilustración, el cuadro 15.13 muestra todas las decisiones posibles. Con base en la última columna, es posible confirmar que la decisión óptima es la de almacenar 37 unidades.  

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PLANEACIÓN DEL INVENTARIO ABC 

El hecho de mantener el  inventario a través de conteo, colocación de pedidos, recibo existencias, etc., requiere tiempo y dinero. Cuando existen  límites en estos recursos, el paso  lógico es tratar de utilizar  los  recursos  disponibles  para  controlar  el  inventario  de mejor manera  posible.  En  otras palabras, centrarse en los artículos más importante inventario.  

En el siglo XIX, Villefredo Pareto, en un estudio sobre la distribución de la riqueza‐e Milán, encontró que  el 20% de  las personas  controlaba  el 80% de  la  riqueza.  Esta  lógica de  los pocos que  tienen mucho  y  los muchos  que  tienen  poco  ha  sido  aplicada  a muchas  situaciones  y  se  denomina  el principio de Pareto".  

Esto es cierto en la vida diaria (la mayoría de las decisiones tiene relativamente importancia, pero unas pocas le dan forma al futuro) y también es cierto en los sistemas de inventario (en donde unos pocos artículos constituyen la mayor parte de la inversión  

Todo sistema de inventario debe especificar el momento en que se coloca un pedido y la cantidad de unidades que se deben ordenar. La mayoría de situaciones de control inventario involucran tantos artículos que es muy poco práctico modelar y darle un trata miento integral a cada uno. Para resolver este problema, el esquema de  clasificación   ABC divide  los artículos del  inventario en  tres grupos distintos: alto volumen de dólares (A), moderado volumen de dólares (B) y bajo volumen de dólares (C). El volumen dólares es una medida importante; sin embargo, un artículo bajo en costo pero alto volumen puede ser más importante que uno de alto costo y de bajo volumen.  

 

CLASIFICACIÓN ABC Si la utilización anual de los artículos en inventario se enumera acuerdo con su volumen  en  dólares,  la  lista muestra  que  un  pequeño  número  de  artículos  representa  un  gran volumen de dólares y que un gran número de artículos representa pequeño volumen de dólares. El cuadro 15.15 ilustra esta relación.  

El  enfoque  ABC  divide  esta  lista  en  tres  grupos  por  valor:  los  artículos  del  grupo  constituyen aproximadamente el primer 15% de los artículos; los del grupo B, el siguiente 35% Y los del grupo C, el último 50%. Con base en las observaciones, parece que la lista del cuadro 15.15 puede agruparse intencionadamente en A  incluyendo el 20% (2 de 10), en B  incluyendo el 30% y en C  incluyendo el 50%.  Estos  puntos muestran  unas  delineaciones  claras  entre  las  secciones.  El  resultado  de  esta segmentación se muestra en el cuadro 15.16 Y se representa gráficamente en el cuadro 15.17.  

La segmentación puede no siempre ocurrir de manera tan nítida. Sin embargo, el objetivo es tratar de  separar  lo  importante  de  lo  que  no  lo  es.  El  lugar  en  donde  las  líneas  se  dividen  realmente depende  del  inventario  particular  en  cuestión  y  de  la  cantidad  de  tiempo  del  personal  que  está disponible. (Con más tiempo, una firma podría definir unas categorías A o B mayores).  

El propósito de clasificar los artículos por grupos es establecer el grado de control adecuado sobre cada uno. Sobre una base periódica, por ejemplo,  los artículos de  la clase A pueden controlarse de manera  más  clara  con  pedidos  semanales,  los  artículos  de  la  clase  B  pueden  ordenarse quincenalmente y  los de  la clase C, mensual o bimensualmente. Note que el costo unitario de  los artículos  no  está  relacionado  con  su  clasificación.  Un  artículo  de  la  clase  A  puede  tener  un  alto volumen en dólares a través de una combinación de bajo costo y alta utilización o de alto costo y baja utilización. De manera similar,  los artículos de  la clase C pueden tener un bajo volumen en dólares debido a la baja demanda o al bajo costo. En una estación de servicio automotriz, la gasolina sería un artículo de la clase A con reposición diaria o semanal; las llantas, baterías, aceite, grasa y líquido de la transmisión podrían ser artículos de la clase B con pedidos cada dos o cuatro semanas, y los artículos de  la clase C serían  las barras del distribuidor,  las cuchillas de  los parabrisas,  las tapas del radiador, las mangueras,  las correas del ventilador,  los aditivos para el aceite y  la gasolina,  la cera, etc., que 

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pueden ordenarse cada dos o tres meses o incluso agotarse antes del nuevo pedido pues la sanción por este motivo no es grave.  

 

 

 

Algunas  veces,  un  artículo  puede  ser  crítico  para  un  sistema  si  su  ausencia  crea  una  pérdida considerable.  En  este  caso,  sin  importar  la  clasificación  del  artículo,  se  pueden  mantener  unas existencias lo suficientemente grandes para prevenir un agotamiento. Una manera de garantizar un control más estrecho es asignarle a este artículo una clasificación de A o B, forzándolo a entrar a esta categoría incluso si su volumen en dólares no justifica dicha inclusión.  

El momento más fácil para contar las existencias es cuando no hay actividad en el depósito o en el área de producción. Esto significa en los fines de semana o durante el segundo o tercer turno cuando las  instalaciones  están  menos  ocupadas.  Si  esto  no  es  posible,  se  requiere  el  transporte  y  la separación de los artículos de manera cuidadosa para realizar el conteo del inventario mientras que la producción está en marcha y las operaciones se están llevando a cabo.  

El ciclo de conteo depende del personal disponible. Algunas firmas programan al personal regular del  depósito  para  que  realice  el  conteo  durante  los  periodos  de  calma  de  los  días  regulares  de trabajo. Otras  compañías  contratan  a  firmas privadas que  vienen  y  cuentan  el  inventario.  Incluso otras  firmas utilizan contadores cíclicos de  tiempo completo que no hacen otra cosa que contar el inventario y resolver las diferencias que se presenten con los registros. Aunque este último método parezca costoso, muchas firmas consideran que es realmente menos costoso que el agitado conteo anual del  inventario que  se  lleva a  cabo por  lo general durante  las dos o  tres  semanas de  receso anual por vacaciones.  

 

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La  cuestión de  cuánto error es  tolerable entre el  inventario  físico  y  los  registros  se ha debatido muchísimo. Mientras que algunas firmas se esfuerzan por lograr un 100% de exactitud, otras aceptan un  uno,  dos  o  tres  por  ciento  de  error.  El  nivel  de  exactitud  recomendado  por  la  Asociación Americana de Control de  Inventario  y de Producción  (American Production  and  Inventory Control Society, APICS) es de más o menos 0.2% para  los artículos de  la clase A, más o menos el uno por ciento para  la clase B y más o menos el cinco por ciento para  la clase C. Independientemente de  la exactitud específica decidida, el punto importante es que el nivel sea dependiente de manera que las reservas  de  seguridad  se  mantengan  como  amortiguador.  La  exactitud  es  importante  para  un proceso de producción uniforme, de manera tal que  los pedidos de  los clientes puedan procesarse según la programación y no se detengan por agotamiento de las partes.  

 

Inventario a gran escala 

El  inventario  de Wal‐Mart  es  precisión  a  escala  gigantesca,  como  una maniobra  de  la  Flota  del Atlántico  o  el  proyecto  de  un  dique  en  el  río  Yang‐ze.  En  su  decisión  en  el  caso  del  Tribunal  de Impuestos  sobre  Wal‐Mart,  el  juez  David  Laro  ordenó  dar  una  mirada  "tras  bambalinas"  a  su funcionamiento.  Su  efectividad,  señaló,  ha  llevado  a  "muchas  otras  compañías,  tanto  nacionales como extranjeras" a buscar la asesoría de Wal‐Mart para llevar sus inventarios.  

La preparación solamente se tarda de cuatro a seis semanas.  

Con cuarenta y cinco días de antelación, el departamento de auditoría interna de la cadena le envía un estuche de preparación a cada almacén. Éste contiene  instrucciones detalladas que  incluyen 13 programas.  Involucrado  en  el  inventario  se  encuentra  un  equipo  de  18  a  40  contadores  y representantes independientes de la división de operaciones y de los departamentos de prevención de pérdidas y de auditoría interna de la compañía.  

A  los  almacenes  escogidos  al  azar,  se  presentan  los  empleados  de  Ernst  &  Young,  auditores independientes de Wal‐Mart, para probar la exactitud mediante el recuento.  

Un  inventario se  lleva entre  las 8 a.m. y  las 6 p.m .. mientras que el almacén ‐algunos de  los cuales funcionan las 24 horas‐ está abierto a los clientes. Inmediatamente después de finalizar el inventario, el  equipo  de  conteo  físico  reconcilia  sus  hallazgos  con  el  inventario  del  libro.  Los  resultados  son revisados posteriormente por el departamento de auditoría interna.  

Los inventarios se llevan cada 11 a 13 meses, y la mayoria de ellos de marzo a septiembre: nunca se llevan en noviembre o diciembre pues interferirían con la época de Navidad, ni en la primera semana de  enero,  cuando  los  empleados  se  están  recuperando  y  están  ocupados  con  los  cambios  y  las devoluciones.  

El trabajo no es fácil pues el inventario de Wal‐Mart rota más de 4.5 veces por año (los competidores rotan  en  promedio  2.8  veces)  y  sus  almacenes  tienen  entre  60,000  y  90,000  tipos  específicos  de mercancías.  

Entre  los conteos  físicos, Wal‐Mart emplea el  sistema perpetuo que  registra en el momento de  la venta, el  costo  y  la  cantidad de  los bienes  vendidos. Esto  "revela el  costo  y/o  cantidad de bienes vendidos  desde  el  comienzo  del  periodo  actual  y  ...  de  los  bienes  que  están  disponibles  en determinado momento". (http:// waLmart.com)  

Fuente: William Riggle, "lnvenlOry on a Grand Scale:'Supermarkel Business,  febrero de 1997 p. 45. Reproducido con autorización de Supermarket Busíness. 

 

 

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CONCLUSiÓN  

El  presente  capítulo  introdujo  las  dos  principales  clases  de  demanda:  (1)  la  demanda independiente,  que  se  refiere  a  la  demanda  externa  de  un  producto  final  de  una  firma,  y  (2)  la demanda dependiente, que  se  refiere usualmente  ‐dentro de  la  firma‐  a  la demanda de  artículos creada por la demanda de bienes más complejos de los cuales forman parte. La mayoría de industrias tienen  productos  de  ambas  clases.  En  el  sector  manufacturero,  por  ejemplo,  la  demanda independiente es común para los productos terminados, los repuestos y los suministros operativos; y la  demanda  dependiente  es  común  para  aquellas  partes  y materiales  necesarios  para  producir  el producto  final. En  las ventas mayoristas y minoristas de bienes de  consumo,  la mayor parte de  la demanda  es  independiente  ‐cada  artículo  es  un  producto  final  en  el  cual  ni  el mayorista  ni  el minorista hacen más ensamblajes ni procesos de fabricación.  

La demanda  independiente, analizada en este capítulo, se basa en estadísticas. En  los modelos de cantidad de pedidos fijos y de periodos de tiempo fijos, la influencia del nivel de servicio se muestra en  las  determinaciones  de  la  reserva  de  seguridad  y  del  punto  del  nuevo  pedido.  También  se presentaron dos modelos para propósitos  especiales:  el de  variación  en  el precio  y  el de un  sólo periodo.  

Para distinguir entre las categorías de artículos para su análisis y control, se ofreció el método ABC. Se anotó  la  importancia de  la exactitud del  inventario y  se describió el conteo cíclico. Finalmente, unas breves descripciones de  los procedimientos del  inventario en un almacén de departamentos y en  uno  de  autopartes  ilustraron  algunas  de  las  formas  más  sencillas  en  que  las  empresas  no manufactureras llevan a cabo sus funciones de control del inventario.  

En este capítulo  también  se  indicó que  la  reducción del  inventario  requiere un conocimiento del sistema operativo. No se trata simplemente de sacar un modelo de  inventario de  la estantería y de registrar  algunos números.  En primer  lugar,  el modelo puede no  ser  el  apropiado.  En  el  segundo caso,  los números pueden estar colmados de errores o  incluso basarse en datos  falsos. Es de vital importancia  comprender  que  esto  no  es  tampoco  un  compromiso  de  transacción.  Así mismo,  la determinación de las cantidades de pedidos se refieren con frecuencia a un problema de transacción; esto es,  transar  los  costos de mantenimiento por  la preparación. Cabe anotar∙ que  las  compañías tienen un interés real en reducirlos.  

El hecho es que las firmas tienen inversiones muy grandes en el inventario y el costo de mantener este inventario está entre el 25 y e135 por ciento del valor anual del mismo. En consecuencia, uno de los principales objetivos de la mayoría de firmas es reducirlo.  

Sin  embargo,  es  necesario  tener  cuidado.  Las  fórmulas  de  este  capítulo  tratan  de minimizar  el costo. Hay que tener en cuenta que el objetivo de una firma debe ser algo así como "hacer dinero", de manera que se debe estar seguro de que el hecho de reducir el costo del  inventario apoya esta teoría. Usualmente, una correcta reducción del inventario disminuye el costo, mejora la calidad y el desempeño, y aumenta las utilidades.  

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          Modelo de un solo periodo .Probabilidad de vender la ultima unidad como un  

coeficiente de la perdida marginal y de la utilidad marginal. 

 

                                               P ≥  ML

MP ML                                                    (15.14)