Sistema de Inventarios y Lineas de Espera

UNIDAD VI.APLICACIONES DE

SIMULACIÓN

MODELOS Y SISTEMAS DE SIMULACIÓN

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PÁNUCO

ISC ENRIQUE PONCE RIVERA M.C.

APLICACIONES DE SIMULACIÓN

� SISTEMAS DE INVENTARIOS

� SISTEMAS DE LÍNEAS DE ESPERA

SISTEMAS DE INVENTARIOS

� Formulan un modelo matemático que describe el comportamiento del sistema de inventarios.

� Derivan una política óptima de inventarios � Derivan una política óptima de inventarios con respecto a este modelo.

� Con frecuencia, utilizan una computadora para mantener un registro de los niveles de inventario y señalar cuándo y cuánto conviene reabastecer.


� Tradicionalmente, el inventario se considera como un mal necesario, demasiado poco causa costosas interrupciones y el exceso da por resultado un capital ocioso. por resultado un capital ocioso.

� El problema del inventario determina el nivel del inventario que equilibra estos dos casos extremos.


� Un factor importante en la formulación y solución de un modelo de inventario es la demanda, ésta puede ser:� Determinística, conocida con cierto grado de � Determinística, conocida con cierto grado de certidumbre

� Probabilística, descrita mediante una distribución de probabilidad.


+

+

+

=

CostodeCostodeCostodeCostodeCostoTotal

+

+

+

=

FaltanteentoAlmacenamieparaciónComprariodelInventa Pr


� Componentes de los modelos de inventarios (Costos)

� Demanda. � Existencia. � Existencia. � Punto de Reorden.� Cantidad Óptima a Ordenar (Fabricar).� Costos de Ordenar o Fabricar.� Costos de mantener o almacenar.� Costos de penalización por faltantes o demanda

insatisfecha. � Costos de Recuperación o Salvamento.

SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE INVENTARIOSDE INVENTARIOS

SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE INVENTARIOS

PROBLEMA

� La demanda diaria y el tiempo de entrega de un producto siguen las siguientes distribuciones de probabilidad:distribuciones de probabilidad:

Demanda (Unidades)

Probabilidad

0 0.04 1 0.06 2 0.10 3 0.20 4 0.30 5 0.18 6 0.08 7 0.03 8 0.01

Tiempo de Entrega (Días)

Probabilidad

1 0.25 2 0.50 3 0.20 4 0.05


PROBLEMA� La información con respecto a los costos relevantes es la

siguiente:

� Costo de ordenar = 100 pesos/orden� Costo de inventario = 52 pesos/unidad/año� Costo de faltante = 25 pesos/unidad

� Si el inventario inicial es de 15 unidades, determine : � la cantidad óptima a ordenar (OQ) y � el nivel óptimo de reorden (RP).

� Simule 20 días

SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE INVENTARIOSSOLUCIÓN:SOLUCIÓN:

El sistema de inventarios que se analiza es:

� Lote constante y � Tiempo entre pedidos variables.

� Las variables de decisión para este modelo son:� Las variables de decisión para este modelo son:� La cantidad a ordenar OQ y � el nivel de reorden RP,

� Por consiguiente, para evaluar el funcionamiento del sistema de acuerdo a los valores de las variables de decisión utilizados, los costos totales son acumulados.

� Cada vez que una orden es colocada, el costo total de ordenar es incrementado en $100.

� Al final de cada día se determinará el número de unidades faltantes y el costo que esto representa. La suma de los costos anteriores, proporciona el costo total de los 26 días de simulación.

� Este modelo para efectos de ejercicio se está simulando 20 días pero debe ser ejecutado para un año.


GENERADORES DE VARIABLES GENERADORES DE VARIABLES ALEATORIASALEATORIAS

Demanda (Unidades)

Rangos

Demanda (Unidades)

Probabilidad

0 0.04 1 0.06 2 0.10 3 0.20 4 0.30 5 0.18 6 0.08 7 0.03 (Unidades)

0 0 < R < 0.04 1 0.04 < R < 0.10 2 0.10 < R < 0.20 3 0.20 < R < 0.40 4 0.40 < R < 0.70 5 0.70 < R < 0.88 6 0.88 < R < 0.96 7 0.96 < R < 0.99 8 0.99 < R < 1.00

Tiempo de Entrega (Días)

Rangos

1 0 < R < 0.25 2 0.25 < R < 0.75 3 0.75 < R < 0.95 4 0.95 < R < 1.00

8 0.01


ENTRADAS DEL ENTRADAS DEL SIMULADOR (20 SIMULADOR (20 DÍAS)DÍAS)

Día Aleatorio Demanda1 0.6790 42 0.1687 23 0.8388 54 0.4416 45 0.8619 56 0.2050 37 0.1265 28 0.5854 4

Demanda (Unidades)

Rangos

8 0.5854 49 0.8671 510 0.8124 511 0.7542 512 0.3347 313 0.2318 314 0.4184 415 0.1652 216 0.8703 517 0.5172 418 0.7942 519 0.9247 620 0.3994 3

(Unidades) 0 0 < R < 0.04 1 0.04 < R < 0.10 2 0.10 < R < 0.20 3 0.20 < R < 0.40 4 0.40 < R < 0.70 5 0.70 < R < 0.88 6 0.88 < R < 0.96 7 0.96 < R < 0.99 8 0.99 < R < 1.00


5

6

Gráfica de Demanda

1 3 5 7 9

11

13

15

17

19

Demanda

0

1

2

3

4

Días

Unidades


� Para empezar la simulación se calcula día a día los Inventarios Inicial y Final, faltantes, necesidad de ordenar, los días de entrega.

� Se propone RP=5 y OQ=7

� Para el primer día el resultado es:

Día Aleatorio Demanda Inv Inicial Llegada Inv Final Faltante Ordenar Aleatorio Días de Entrega1 0.6790 4 15 11 0 N

Inventarios Ordenar


� Para los primeros 5 días el resultado es:

Inventarios OrdenarDía Aleatorio Demanda Inv Inicial Llegada Inv Final Faltante Ordenar Aleatorio Días de Entrega1 0.6790 4 15 11 0 N2 0.1687 2 11 9 0 N3 0.8388 5 9 4 0 S 0.4831 14 0.4416 4 4 0 0 N5 0.8619 5 7 7 2 0 S 0.6290 1

Inventarios Ordenar


� SIMULACIÓN DE LOS 20 DÍAS:Día Aleatorio Demanda Inv Inicial Llegada Inv Final Faltante Ordenar Aleatorio Días de Entrega1 0.6790 4 15 11 0 N2 0.1687 2 11 9 0 N3 0.8388 5 9 4 0 S 0.4831 14 0.4416 4 4 0 0 N5 0.8619 5 7 7 2 0 S 0.6290 1

Inventarios Ordenar

5 0.8619 5 7 7 2 0 S 0.6290 16 0.2050 3 2 0 1 N7 0.1265 2 7 7 5 0 S 0.8459 28 0.5854 4 5 1 0 N9 0.8671 5 1 0 4 N10 0.8124 5 7 7 2 0 S 0.6742 111 0.7542 5 2 0 3 N12 0.3347 3 7 7 4 0 S 0.1141 013 0.2318 3 11 7 8 0 N14 0.4184 4 8 4 0 S 0.3139 115 0.1652 2 4 2 0 N16 0.8703 5 9 7 4 0 S 0.8459 217 0.5172 4 4 0 0 N18 0.7942 5 0 0 5 N19 0.9247 6 7 7 1 0 S 0.4334 120 0.3994 3 1 0 2 N

3.95 2.85 15 8


� Los costos resultantes de la primera corrida son:

Costo de Ordenar 800.00 Costo de Inventario 10.56 Costo de Faltante 375.00

� Estos costos aún no son los finales, paradeterminar los valores óptimos de RP y OQ setienen que realizar corridas sucesivas variando losvalores de RP y OQ hasta obtener el óptimo. Queestá determinado por los costos más bajos.

1,185.56 Total

APLICACIÓN. LÍNEAS DE ESPERAESPERA

LÍNEAS DE ESPERA

� La formación de una línea de espera ocurre siempre que la demanda de un servicio excede la capacidad actual de proporcionarlo.

� En ocasiones las empresas deben que tomar decisiones para determinar la capacidad de un servicio.

� La meta es encontrar un balance económico entre el costos del servicio y el costo asociado con la espera.

LÍNEAS DE ESPERA

Proceso Básico de Líneas de Espera

� Los clientes que requieren un servicio se generan a través del tiempo en una fuente de entrada

� Estos clientes entran al sistema de colas y se unen a la cola.� En determinado momento se selecciona un miembro de la cola , � En determinado momento se selecciona un miembro de la cola ,

para proporcionarle el servicio, mediante una regla conocida como disciplina de cola (o disciplina de servicio).

� En un mecanismo de servicio se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

� Los clientes básicamente se moverán o seleccionarán la línea para reducir la espera en el sistema o evitará una línea de espera. Otro caso es la renuncia del cliente al sistema debido al tiempo que ha esperado para recibir el servicio.

LÍNEAS DE ESPERA

Elementos de un sistema de líneas de espera.

� Cliente.� Servidor.� Fuente de Entrada (población potencial). � Tiempo entre llegadas. � Tamaño de Cola.� Disciplina de Cola. � Mecanismo de Servicio.� Tiempo de servicio.

SIMULACIÓN DE LÍNEAS DE ESPERAESPERA

LÍNEAS DE ESPERA

PROBLEMA:

Los tiempos de llegada así como los tiempos de servicio en una peluquería se ha visto que están distribuidos exponencialmente. De media llegan 2 clientes por hora y son atendidos 3 clientes por hora. Calcular para un día:

� El número medio de clientes en el sistema, � El tiempo medio consumido por cliente en ese sistema, � El tiempo medio que un cliente se pasa esperando en la cola y � El número medio de clientes que hay en la cola.

La peluquería tiene una hora de apertura 9:00 AM y recibe clientes hasta las 19:00 hrs.

LÍNEAS DE ESPERASOLUCIÓN:SOLUCIÓN:

En el sistema de colas que se analiza, existen dos elementos estocásticos que deben ser considerados. Estos elementos son: � el tiempo entre llegadastiempo entre llegadas de los clientes, y � el tiempo de serviciotiempo de servicio de la peluquería.

La simulación de este sistema de colas puede ser realizada de dos maneras: � Incrementos a tiempo fijoa tiempo fijo,

Incrementos al próximo eventopróximo evento. � Incrementos al próximo eventopróximo evento.

En incrementos a tiempo fijo, el tiempo es adelantado en intervalos fijos de tiempo. Por ejemplo, el tiempo puede ser adelantado en intervalos de 30 minutos: Cuando el reloj de la simulación es adelantado en esta unidad de tiempo, el sistema es actualizado al considerar todos los eventos que ocurrieron durante ese intervalo de tiempo. El sistema ahora está en un nuevo estado y listo para que el proceso sea repetido.

En incrementos al próximo evento el reloj de la simulación es adelantado por el tiempo entre eventos. Por ejemplo, si el tiempo entre el cuarto y el quinto evento es de 10 minutos, el reloj de la simulación es adelantado por ese lapso de tiempo y el sistema es actualizado para el quinto evento. Este procedimiento será aplicado para el sistema que se está analizando.

Una vez determinado el tipo de incremento, se determina los generadores de variables aleatorias, tanto los tiempos de llegada como los tiempos de servicio son exponenciales por lo que el generador de variables aleatorias está definido por:

LÍNEAS DE ESPERASOLUCIÓN:SOLUCIÓN:

Como son 2 clientes por hora, cada cliente llega con una media de 30 minutos.

x = λ

1− ln (1-R)

una media de 30 minutos.

El tiempo de servicio son 3 clientes por hora, cada cliente es atendida con una media de 20 minutos.

Primeramente se crean las llegadas de los clientes, el último cliente (17) no se considerará ya que llega después de las 19:00 hrs.

LÍNEAS DE ESPERA

Cliente Aleatorio T/lleg Hora Llegada Aleatorio T/Serv Espera Hr Inicio Hr Fin Ctes Cola Tpo Total Tpo Muerto1 0.1682 5.5234 9:05:31 0.2746 6.4210 0:00:00 9:05:31 9:11:57 0 0:06:26 0:05:312 0.5684 25.2111 9:30:12 0.5413 15.5875 0:00:00 9:30:12 9:45:47 0 0:15:35 0:18:153 0.9472 88.2352 10:58:26 0.3804 9.5741 0:00:00 10:58:26 11:08:00 0 0:09:34 1:12:394 0.6265 29.5418 11:27:58 0.2617 6.0684 0:00:00 11:27:58 11:34:02 0 0:06:04 0:19:585 0.6579 32.1839 12:00:08 0.4858 13.3041 0:00:00 12:00:08 12:13:21 0 0:13:13 0:26:066 0.9301 79.8352 13:19:57 0.5626 16.5393 0:00:00 13:19:57 13:36:28 0 0:16:31 1:06:367 0.0550 1.6964 13:22:08 0.7515 27.8460 0:14:20 13:36:28 14:04:18 1 0:42:10 0:00:008 0.1504 4.8886 13:27:08 0.6629 21.7482 0:37:10 14:04:18 14:26:02 2 0:58:54 0:00:009 0.9779 114.3537 15:21:29 0.6614 21.6575 0:00:00 15:21:29 15:43:08 0 0:21:39 0:55:279 0.9779 114.3537 15:21:29 0.6614 21.6575 0:00:00 15:21:29 15:43:08 0 0:21:39 0:55:2710 0.0828 2.5941 15:24:04 0.6200 19.3505 0:19:04 15:43:08 16:02:12 1 0:38:08 0:00:0011 0.7627 43.1549 16:07:13 0.0192 0.3872 0:00:00 16:07:13 16:30:13 0 0:23:00 0:05:0112 0.8463 56.1785 17:03:23 0.5344 15.2870 0:00:00 17:03:23 17:18:51 0 0:15:28 0:33:1013 0.5187 21.9408 17:25:19 0.2055 4.6000 0:00:00 17:25:19 17:29:55 0 0:04:36 0:06:2814 0.8227 51.8986 18:17:12 0.0899 1.8850 0:00:00 18:17:12 18:19:47 0 0:02:35 0:47:1715 0.0189 0.5735 18:17:46 0.5578 16.3216 0:02:01 18:19:47 18:35:06 1 0:17:20 0:00:0016 0.1575 5.1407 18:22:54 0.7366 26.6849 0:12:12 18:35:06 18:47:18 1 0:24:24 0:00:0017 0.8127 50.2581 19:13:09

36.07 13.95 0:05:18 0.38 0:19:44 0:22:17

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Sistema de Inventarios y Lineas de Espera