Dinmica de SistemasCharles NicholsonDepartment of Applied Economics and Management, Cornell University

Somos todos modeladores?Para tomar decisiones, todos usamos modelos mentalesSon modelos basados en nuestra experiencia e intuicintambin en nuestra capacitacinEn muchos casos, modelos mentales sirven muy bienson suficientes para muchas ocasiones Otro tipo de modelo: simulacinComplementan a los modelos mentalesHay casos cuando nuestra intuicin nos falla

Somos todos modeladores?El prposito principal de este curso es profundizar nuestro conocimiento sobre un mtodo de simulacin lo deDinmica de Sistemas . . .Empezaremos con unos ejercicios para probar nuestra intuicin dinmica El caso de un sistema dinmico sencillo

Un sistema dinmico sencillo: forrajeSuponer 100 ha de terreno sembrado en forraje, 2 toneladas mtricas (TM) de MS/ha (biomasa)Su crecimiento es un 10% de la biomasa actual por mesEl forraje se descompone, en promedio, despus de los 10 mesesEn una hoja de papel, dibujar la evolucin en tiempo de la cantidad de forraje disponible en este terreno

La biomasa de forraje es constante

Tasa de crecimiento = tasa de descomposicin

Tasas de crecimiento y descomposicinTasa de crecimiento (kg biomasa/mes) =(forraje)*(tasa fraccional)(forraje)*(0.10)Tasa de descomposicin (kg biomasa/mes) =(forraje)/(longevidad)(forraje)/(10) = (forraje)(0.10)Tasa neta de crecimiento (kg biomasa/mes)(forraje)*(tasa de crecimiento tasa de descomposicin) (forraje)*(0) = 0 no cambia

Un sistema dinmico sencillo: forrajeSuponer 100 ha sembradas en forraje, 2 TM de MS/haSu crecimiento es un 10% de la biomasa actual por mesEl forraje se descompone, en promedio, despus de los 12 mesesEn una hoja de papel, dibujar la evolucin en tiempo de la cantidad de forraje disponible en este terreno

El forraje crece exponencialmente

La tasa de crecimiento > la tasa de descomposicin

Tasas de crecimiento y descomposicinTasa de crecimiento (kg biomasa/mes) =(forraje)*(tasa fraccional)(forraje)*(0.10)Tasa de descomposicin (kg biomasa/mes) =(forraje)/(longevidad)(forraje)/(12) = (forraje)(0.083)Tasa neta de crecimiento (kg biomasa/mes)(forraje)*(tasa de crecimiento tasa de descomposicin)(forraje)*(0.0167) >0 crecimiento exponencial

Los sistemas pueden crecer para siempre?NoExcepciones ostensibles hasta la fecha:Poblacin (disminucin en crecimiento)Crecimiento econmico (algunos pases)Generalmente, algn recurso es limitanteEj., disponibilidad de nutrientesExiste una capacidad de cargaCon base en un recurso renovable

La biomasa de forraje con un efecto en crecimientoSuponer que mientras la biomasa de forraje se incrementa, disminuye la tasa fraccional de su crecimientoSuponer los mismos valores previos de las tasas de crecimiento y descomposicinEn una hoja de papel, dibujar la evolucin en tiempo de la biomasa de forraje

Crecimiento hasta un lmite

El patrn de biomasa de forraje depende deLa respuesta al aumento en biomasa en la tasa fraccional de su crecimiento Una hiptesis cualitativa sobre esta relacin podra serTasa fraccional de crecimiento = 0 cuando la biomasa es grande con relacin a su valor inicial (5X)Tasa fraccional de crecimiento = 2 cuando la biomasa es pequea con relacin a su valor inicial (0X)

Tasa de crecimiento fraccional de forraje = f (biomasa)Biomasa relativaEfecto sobre tasa de crecimiento(1,1)

Las tasas de crecimiento y descomposicin se convergen

Si introducimos herbvoros?Las mismas suposiciones como en el caso previoBiomasa inicial, tasa de crecimientoForraje no consumido se descompondr, tasa especificada 50 herbvoros introducidos (t=0)Tasa fraccional de nacimientos = 20%/mesVida promedio = 12 mesesConsumo de forraje = 0.06 MT MS/mesMientras disminuye la biomasa de forraje disponibleDisminuye la tasa fraccional de nacimientosDisminuye la vida promedio

Con la introduccin de herbvorosEn una hoja de papelDibujar la evolucin en tiempo de la poblacin de herbvorosDibujar la evolucin en tiempo de la cantidad de biomasa de forraje

La poblacin y la biomasaEjemplo de un sistema predador-presa

Tasas de crecimiento, descomposicin y consumo

Tasas de nacimiento y muerte

Cul es el mensaje de este sencillo ejemplo?Muchas veces es difcil pronosticar la dinmica de sistemas simples sin una estructura formal (modelo)Modelos de simulacin dinmicos pueden ser tilesEstos modelos ayudan a evitar consecuencias no deseadasEs ms difcil con sistemas bio-econmicos complejosEjemplo: tecnologa nueva en sistemas con ganado ovino

Caractersticas de Sistemas Agropecuarios con Ovinos en YucatnMesa redonda equipo UADY

Dinmica de sistemasUn mtodo dinmico de simulacinAplicable a un amplio rango de sistemas biolgicos y socialesEl comportamiento se deriva de la estructura del sistemaEnfoque: factores internos del sistemaNo necesariamente los choques externosEspecificar la estructura para comprender el comportamiento (las respuestas)Se observa un comportamiento pasadoSe pronostica un comportamiento futuro

Lecturas: Aracil y Gordillo, pginas 21-23, Schaffernicht mbitos, J. M. Garca, pginas 19-25

Estructura del sistema: reservasLas reservas son acumulacionesPueden ser contadas en un momento dadoEjemplo: nmero de personas en este salnTambin llamado estados, niveles o acumuladores Slo cambian a travs de los flujosLos flujos constituyen el nico factor directo que afecta las reservasMuchas variables pueden afectar los flujos

Estructura del sistema: flujosLos flujos son cantidades durante un intervalo de tiempoEjemplo: Nmero de personas que abandonaron el saln en los ltimos 5 minutosNo pueden ser medidos en forma instantnea Tienen que ser medidos a travs de algn intervalo de tiempoTamben llamados tasas

Reservas y flujos del ejemplo de forrajeReservas:Cantidad de biomasa de forrajeNmero de herbvorosFlujos:Tasas de nacimiento y muerte (herbvoros/mes)Crecimiento, descomposicin y consumo de forraje (kg/mes)

Representacin grfica

Representacin grfica

Prueba: Reserva o flujo?

Prueba: Reserva o flujo?

Prueba: Reserva o flujo?

Prueba: Reserva o flujo?

Prueba: Reserva o flujo?

Prueba: Reserva o flujo?

Las tasas en un modelo simpleTasa de nacimiento (herbvoros/mes) =(Poblacin)*(tasa fraccional de nacimientos)(Poblacin)*(0.20)Tasa de muerte (herbvoros/mes) =(Poblacin)/(longevidad promedio)(Poblacin)/(12) = (Poblacin)(0.083)

Otros elementos del sistemaCules factores tambin influyen en las tasas de nacimiento o muerte?

Representacin grficaEl TFN y la LPH son variables auxiliares (ni reservas, ni flujos)El tamao de la poblacin tambin determina las tasas en este caso

Redondel o ciclo de retroalimentacinEl tamao de la poblacin determina la tasa de nacimientos (de muertes)La tasa (nacimientos, muertes) determina el tamao de la poblacinExiste una causalidad de doble-va a travs del tiempoEsto se llama retroalimentacin (feedback)Los modelos de DS son estructuras con reservas, flujos y redondeles o ciclos de retroalimentacinLa retroalimentacin es vital para la comprensin del comporamiento del sistemaTambin se usa bucle de realimentacin p.e. Aracil y Gordillo

RetroalimentacinSuponer que alguin se encuentra con dos tipos de problemas que se ilustran mediante losas. Solucin obvia? Empujar una de las losas?

a veces causa resultados inesperadosLa causalidad circular implcita en este proceso con retroalimentacin demuestra que ciertas soluciones resultan en deterioros importantes. (Aracil y Gordillo, p. 15)

Representacin grficaEste sistema simple tiene dos redondeles. Estos operan conjuntamente para producir el comportamiento del sistema.

Representacin grficaLa poblacin incrementa la tasa de nacimientos, lo cual incrementa la poblacin. La poblacin incrementa la tasa de muertes, lo cual disminuye la poblacin.

En un modelo completo, hay muchos!Con ms redondeles es ms difcil que nuestra intuicin sea correcta.

El proceso de modelaje con DSArticular el problemaComportamiento del modo de referenciaFormular una hiptesis dinmicaEstructura reserva-flujo-retroalimentacin para explicar el comportamientoFormular el modelo de simulacinProbar el modelo de simulacinExaminar polticas y prcticas alternativas

Lecturas: Schaffernicht, Un mtodo riguroso Aracil y Gordillo, captulo 5, pginas 107-109

El modo de referenciaConjunto de grficas que demuestra la formulacin del problemaPodra incluir otros datosDefinir variables de inters clavesDefinir un horizonte de planificacin apropiadoRelevante para comprender el problema

Ejemplo: la poblacin de Mxico

Formular una hiptesis dinmica (HD)Desarrollar un modelo conceptual inicial en trminos de reservas-flujos-retroalimentaciones para explicar el origen del comportamiento (o problema)Enfocar en las causas internas (endgenas)No (solamente) los choques externosUsar herramientas de mapeo, comoDiagramas de ciclos causales (DCC)Diagramas de reserva-flujo (DRF)Los vamos a practicar en este curso

La HD es un modelo conceptual (DCC)Con reservas, flujos y retroalimentacin

La HD es un modelo conceptual (DRF)Con reservas, flujos y retroalimentacin

La matemtica de modelos DSUn sistema de ecuaciones diferencialesSe resuelve por integracin numricaRt = (ingreso-egreso) ds + R0Ingreso = f(R, otras variables)Egreso = f(R, otras variables)Muchos programas (software) disponiblesVensim es bueno para propsitos de investigacin

Modelo de VensimUn vistazo al modeloVersion gratis de Vensim PLE est disponible:www.vensim.com/freedownload.html