Sistema de Posicionamiento Global

GPS son las siglas de Global Positioning System (Sistema de posicionamiento global), inventado, desplegado y operado por el Departamento de Defensa de EEUU (DoD, por las siglas en ingls de Department of Defense). El objetivo de dicho sistema al inicio era fundamentalmente militar, utilizado para que las fuerzas armadas, los misiles, los barcos, etctera pudieran saber dnde estaban. Cualquiera que haya jugado a algn juego de estrategia en el ordenador da por sentado que las unidades estn donde dice el mapa, y que con un simple click se puede ordenar a una unidad moverse desde el punto A al punto B, y que llegar al punto B sin error pues el GPS intent que eso fuera un poco ms verdad tambin en la vida real. Por ejemplo:

Saber dnde est cada unidad. Lo primero para poder decidir qu conviene que haga una unidad es saber dnde est (bueno, lo segundo; lo primero es saber si sigue viva, pero eso ya nos lo deca la radio).

Programar el destino de los misiles. Si el misil en cuestin lleva un GPS y le programas el punto en el que debe impactar lo lanzas y te desentiendes de l. Se cuenta que con el GPS actual se puede llegar a conseguir precisin suficiente para meter el misil por la ventana del objetivo.

Programar el movimiento de otros dispositivos robotizados, como aviones espa, robot desactivadores de minas

Lo que ocurre es que afortunadamente no estamos en guerra continuamente, y rpidamente se vio el potencial de su uso civil. Por ejemplo:

Saber dnde estn los barcos. En alta mar, con nada ms que agua alrededor, no hay puntos de referencia con los que guiarse. Si sales de Oporto con direccin a Nueva York y te equivocas en unos pocos segundos de arco, puedes acabar a muchos kilmetros de tu destino. El hombre ha ido mejorando la forma de guiarse en el mar: la brjula, la astronoma, el reloj pero hoy en da el GPS es obviamente el rey. Probablemente alguno de los propietarios de yates de recreo que se compraron el barco porque podan habr olvidado lo que aprendi sobre cmo se navega con brjula y estrellas y sera incapaz de volver a puerto si su GPS se quedara sin pilas (y yo tampoco, por supuesto; y no, no tengo yate, si te lo estabas preguntando).

Saber dnde estn los aviones. Aunque desde el cielo es ms fcil tener referencias (si ests viendo la Torre Eiffel al norte de ti, ya sabes que no ests sobrevolando Albacete), la velocidad a la que se mueven los aviones hace que sea necesaria mucha ms precisin. Y, por supuesto, siempre puedes estar volando por encima de las nubes, o tan alto que no distingas las referencias del suelo o en medio del ocano.

Hacer medidas topogrficas,para realizar obras, mapas

Experimentos cientficos, ecolgicos

Saber dnde est tu coche (o camin, o autobs) y que un programa muy listo te diga cmo llegar a tu destino por las carreteras y calles.

Saber dnde ests t (o mejor dicho, tu telfono) y aprovecharlo para mil funciones: publicidad contextual, geotagging de fotografas, localizacin de personas[1]

Y ms importante an: los civiles estaban dispuestos a pagar por ello.

Antes de pasar al siguiente epgrafe, un par de cotilleos ms. A menudo tambin se llama NAVSTAR al sistema de GPS, por las siglas de NAVigation SysTem and Ranging (de difcil traduccin; sera algo como sistema de navegacin y alcance), de modo que si en algn sitio leis esas siglas, sabed que es lo mismo. Los rusos desplegaron un sistema similar, llamado GLONASS, que tuvo poca repercusin en Occidente, y que adems est pasando por un mal momento; los europeos intentan desplegar un sistema parecido, aunque ms orientado al uso civil que al militar, llamado Galileo, para evitar depender del sistema americano (o del ruso, ya puestos), pero lleva varios aos acumulando retrasos. Incluso hay planes para hacerlos trabajar coordinadamente y cacharros que reciben a la vez varios de estos sistemas para mejorar su medida aunque hoy por hoy, GPS es el rey.

Triangulacin

El corazn del sistema de GPS son 24 satlites que estn en rbita alrededor de la Tierra, en rbitas conocidas.[2] Todos los satlites estn trasmitiendo hacia Tierra continuamente la hora y ya est. De esa forma tan sencilla, funciona todo. Bueno en realidad es un poco ms complicado, y los asuntos de ingeniera que lo acompaan distan de ser triviales, pero ni conozco lo suficiente de ello ni es el objetivo de este artculo.

Para verlo vamos a empezar con un problema simplificado, reducindolo a dos dimensiones. Para localizar a una persona en ese mundo tan extrao necesitaramos dos coordenadas. Podemos representarlo en coordenadas cartesianas, de modo que necesitaremos x e y, o podemos representarlo en coordenadas polares, de modo que necesitaremos la distancia al centro R y el ngulo a respecto a una posicin de referencia.

Posicin en coordenadas polares

Podramos pensar que la Tierra es muy grande y las montaas muy pequeas en comparacin, de modo que no necesitamos saber R, porque R es el radio de la Tierra. Aunque es verdad que las montaas son pequeas respecto al radio de la Tierra, para el uso que queremos darle, no es despreciable. As que eso no debe distraernos: para conocer nuestra posicin, debemos conocer dos parmetros.

En realidad, no vamos a mostrar frmulas, as que nos dar igual si usamos coordenadas cartesianas o polares, pero s que debemos tener claro ese punto: la posicin se define con dos parmetros.

De modo que supongmonos que desde donde estamos vemos dos satlites:

Clculo de la posicin con dos satlites

Si vemos dos satlites y sabemos a qu distancia nos encontramos de ellos, solo necesitamos resolver el sistema de ecuaciones para averiguar cul es nuestra posicin. Por si acaso alguien quiere jugar un poco con las matemticas de esto, cada ecuacin es el teorema del coseno aplicado al tringulo que forman: la lnea que une el centro de la Tierra y el satlite; la que une el centro de la Tierra conmigo; y la lnea que va del satlite a m. Es por esto que este sistema se llama de triangulacin. Si no te apetece pensar en ello, simplemente recuerda que en el colegio veamos que si tenemos 2 ecuaciones y 2 incgnitas, sabemos resolver el sistema de ecuaciones.

Si lo vemos mejor de forma grfica, simplemente tenemos que trazar la circunferencia de radio d1 centrada en el primer satlite, la de radio d2 centrada en el segundo satlite, et voil, donde se crucen, ah estamos nosotros!

Uhm vaya se cruzan en dos sitios. S, no pasa nada. Lo que ocurre es que las ecuaciones que decamos antes son cuadrticas respecto a R, y recordaremos del colegio que las ecuaciones cuadrticas admitan 2 soluciones. De forma grfica, vemos que una de las soluciones nos sita an ms arriba que los satlites, lo cual, teniendo en cuenta que los satlites estn en rbita, es imposible. De forma analtica simplemente tendremos dos valores de R como solucin; descartamos el mayor de los dos y listo.

El problema es que hemos hecho algunas suposiciones, que hay que ver si eran correctas.

La primera suposicin es que sabemos calcular la distancia. Sabemos? S, sabemos, porque hemos dicho que los satlites estn continuamente transmitiendo la hora. Cuando yo recibo la seal del satlite 1, miro mi propio reloj, resto, y ya s cunto ha tardado esa seal en llegar desde el satlite hasta m. Como s que esa seal viaja a la velocidad de la luz, multiplico y ya conozco la distancia d1.

Constelacin de satlites de GPS (fuente: El Pak; dominio pblico)

La segunda suposicin que hemos hecho implcitamente es que sabemos dnde estn los satlites. Es decir, para dibujar esas circunferencias tengo que pinchar el comps exactamente en el lugar donde est el satlite. Pues bien, eso tampoco es problema. Conocemos las leyes de la gravitacin de Newton, as que saber dnde estn los satlites en un momento dado es posible, mirando un almanaque.[3]

Pero existe una tercera suposicin: el tiempo. Estamos suponiendo que todos los relojes, tanto los de los satlites como el mo, estn muy bien sincronizados. Pero mucho-mucho. No olvidemos que estamos midiendo seales que viajan a la velocidad de la luz: un desincronismo de unas pocas milsimas de segundo supone un montn de error (kilmetros de error). As que lo de poner en hora el aparato con la seal horaria de Radio Nacional de Espaa no sirve.

Qu podemos hacer? Uhm podemos suponer que los satlites al menos s estn sincronizados entre s. Es descabellado? No, no lo es. Primero, porque los satlites llevan unos relojes atmicos superexactos; y segundo porque existen mecanismos para que los satlites se sincronicen entre s, y ya se ocuparn los ingenieros del DoD de hacerlo.

An nos queda la incgnita de nuestro propio reloj. Si no sabemos qu hora es realmente, difcilmente vamos a poder hacer la resta con la hora que nos est enviando el satlite para calcular el retardo Vaya no solo las dos coordenadas espaciales son incgnitas del sistema de ecuaciones, sino que el tiempo tambin lo es. Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 3 incgnitas si tuviramos una ecuacin ms Un momento! Quin dice que no podamos tenerla? Estamos diciendo que el sistema de GPS lo componen 24 satlites. Difcil ser que solo estemos recibiendo la seal de 2 de ellos. Si cogemos la seal de un tercer satlite, ahora ya tenemos un sistema de 3 ecuaciones y 3 incgnitas: R, a y t.

Lo nico que nos queda por hacer es convertir ese dibujo bidimensional en la Tierra tridimensional, pero visto el truco anterior, la solucin es trivial: necesitamos un satlite ms. Si vemos 4 satlites, tenemos 4 ecuaciones. Como tenemos 4 incgnitas (latitud, longitud, altura y tiempo), podemos resolver el sistema.

Colateralmente, acabamos de describir cmo el sistema de GPS nos sirve no solo para averiguar dnde estamos con precisin de metros, sino tambin qu hora es, con precisin de nanosegundos. Para procedimientos que necesiten una sincronizacin buena y barata, usar un GPS es una alternativa muy til, incluso aunque la posicin sea conocida o irrelevante. Pensad en operaciones bancarias que deban ir con marca de tiempo, experimentos cientficos

Correccin de error

Uno de los satlites del sistema GPS (fuente: Fuerza Area de EEUU; dominio pblico)

Desafortunadamente, las cosas no son tan sencillas. Por nombrar algunas, tenemos al menos las siguientes fuentes de error:

Los relojes de los satlites pueden no estar perfectamente sincronizados.

Las rbitas de los satlites pueden no ser perfectamente conocidas (a pesar de que existen mtodos, como por ejemplo el AGPS, para tener el almanaque actualizado).

La transmisin de la seal desde el satlite hasta el receptor no es en el vaco. Las distintas capas de la atmsfera, as como los efectos meteorolgicos pueden distorsionarla o frenarla.

La seal puede venirnos rebotada de edificios o montaas, de modo que no estamos midiendo la lnea recta que nos une al satlite.

Si solo estuviramos recibiendo la seal de 4 satlites, no podramos hacer mucho ms (aunque algo s, ya lo veremos en los siguientes epgrafes), pero como estamos recibiendo muchos ms (ver el dibujo ms arriba), en realidad tenemos un sistema con 4 incgnitas y entre 6 y 10 ecuaciones. Los matemticos saben cmo enfrentarse a eso, utilizando el exceso de ecuaciones para lograr mayor exactitud en el resultado. Es como si, cuando tenemos 6 7 valores de algo, tomamos la media y decimos que el resultado bueno-fetn es la media. Pues esto es algo parecido en esencia, aunque un poco ms complicado en los clculos.

As que en realidad, con 4 satlites podramos saber dnde estamos y qu hora es, y todos los que veamos por encima de 4 nos ayudarn a reducir el error. Bien.

GPS civil y GPS diferencial

Como decamos, el GPS es un sistema fundamentalmente militar, de modo que a los militares responsables les da un poco de miedo que los enemigos de EEUU puedan utilizar el GPS en su contra. Si t eres un enemigo de EEUU y quieres usar la tecnologa de GPS solo necesitas irte a cualquier tienda del ramo, comprar un centenar de receptores de GPS y tus tropas ya pueden disfrutar de las ventajas del GPS, igual que las americanas.

Para evitar eso los militares estadounidenses introducen una distorsin arbitraria en la seal de GPS, y la van cambiando de vez en cuando. As, quienes conocen cul es esa distorsin artificial de ese momento pueden corregirla, y no les afecta. Quienes no la conocen, reciben una seal distorsionada (se suele decir que reciben pseudo-ruido), por lo que su precisin disminuye. Este mecanismo se conoce como Disponibilidad Selectiva (en ingls, SA, Selective Availability).

La intensidad de esa distorsin parece ser configurable, de modo que dependiendo de si los EEUU estn en guerra o no, la ponen ms alta o ms baja. En tiempo de paz, parece que la distorsin por defecto es tal que reduce la precisin del sistema al orden de decenas de metros (recordemos que quienes conocen la distorsin, siguen obteniendo la precisin mxima).

Cul es el truco para defenderse de eso? El GPS diferencial. Si nos fijamos, todo el mecanismo de reduccin de la precisin se basa en que los no-amigos no conocen cul es esa distorsin artificial. Si la conocieran, obtendran tambin la precisin mxima.

As que lo que se hace es poner en tierra una estacin cuya posicin es conocida, y que recibe y decodifica la posicin GPS basndose en la seal distorsionada. Pero, amigo, es que la posicin de esa estacin en tierra es conocida, de modo que es capaz de deducir cul es la distorsin que se est introduciendo en la seal. Ya solo tiene que transmitrsela a sus clientes, por ejemplo a travs de Internet o de una radio FM o incluso por otros satlite, y ya pueden disfrutar de las ventajas de la seal de GPS no-distorsionada. Es lo que se conoce como GPS Diferencial o DGPS.

Debido a que estos mecanismos hacan intil la distorsin, el DoD la elimin a principios de siglo, aunque obviamente podra volver a ponerla. Esto no convierte en absolutamente intil el DGPS, porque an puede servir para corregir otras fuentes de errores (rbitas, atmsfera), llegndose a alcanzar precisiones de unos pocos centmetros.

No s cul es el lmite de este DGPS, pero alguno debe de haber, porque se sigue diciendo que cuando los EEUU entran en guerra en algn sitio apagan el GPS en esa zona. Pero eso ya se me escapa. Si alguien tiene ms informacin, que la comparta y la aadimos aqu.

Mapas y software

As que ya solo queda utilizar esa informacin.

En nuestra vida cotidiana, el uso ms habitual es el de asistente de conduccin. Sabemos dnde estamos, le decimos a dnde queremos ir y nos calcula la mejor ruta, adems de ir avisndonos por el camino de los giros que tenemos que hacer, los puntos de radar

Ni que decir tiene que para este uso, el disponer de una cartografa buena y actualizada es primordial. Hoy, con servicios gratuitos como Google Maps o Sigpac o muchos otros nos parece que es trivial, pero no hace demasiado tiempo que esos mapas tan detallados simplemente no existan. Y cuando existan, no eran para uso civil. Y cuando eran para uso civil, eran carsimos.

Por otro lado, ya que tenemos ese software potencialmente tan listo, podemos aprovecharlo para hacer alguna cosilla ms.

Por ejemplo, es muy habitual que nuestro reloj sea muy bueno. No tan bueno como los relojes atmicos de los satlites, pero vaya, razonablemente bueno. As que, una vez sincronizado, podemos suponer que no se desincroniza demasiado deprisa, y por lo tantoel tiempoya no es una incgnita. Podemos aprovechar ese satlite de ms, esa ecuacin de ms que ahora nos sobra, para refinar an ms la posicin.

Pero an hay ms: si estamos usando un asistente a la conduccin es porque vamos conduciendo. Podemos suponer que vamos por una carretera, y no campo a travs; que no vamos a ms de 140km/h (bueno digamos 300km/h, que alguno hay); que no nos movemos bruscamente hacia arriba o hacia abajo, solo hacia los lados; y podemos utilizar toda esa informacin para refinar an ms la medida.

Al final el resultado es que el Tomtom (uy, perdn, se me escap una marca) sabe dnde estamos con precisin de 1m.

Visin artstica de distintas generaciones de satlites GPS (fuente: NASA; dominio pblico)