sistema instrumentacion sismico

5/11/2018 sistema instrumentacion sismico - slidepdf.com

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Resumen — En este trabajo se implementa un sistema de

software y hardware en donde se integra un sismógrafo

electrónico completo, la adquisición y análisis de señales

sísmicas que tiene por objetivo instalarse en edificios o cualquier

otra estructura para estudiar tanto la respuesta sísmica

mediante las técnicas de Espectro de Respuesta, Transformada

de Hilbert-Huang y Mapa Recurrente que permiten hacer un

análisis no lineal de la evolución temporal y acumulativa del

comportamiento del edificio o estructura. Así mismo, permite la

implementación de alarma sísmica, por ejemplo para el caso de

la ciudad de México que se encuentra alejada del epicentro,

donde el subsuelo es de extraordinaria complejidad y

sensibilidad, es muy importante este tipo de sistemas.

Palabras Clave — Espacio de Fase, Mapa Recurrente,

Transformada Hilbert-Huang, Espectro de Respuesta,

Instrumentación Sísmica.

I. INTRODUCCIÓN

A importancia de tener registros sísmicos(acelerogramas) en los diferentes niveles de un edificio o

estructura como son las presas, puentes, túneles o en casosparticulares como lo son los sistemas de metro y vías férreas,radica en que por un lado la repetición de sismos a través deltiempo, va alterando el comportamiento y la rigidez de éstos,

siendo una situación que es acumulativa y muy difícil deanalizar; resultando muchas veces su desplome, en la mayoríade los casos, por sismos de no muy alta magnitud o concaracterísticas espectrales especiales. Esta situación se haobservado en muchos países, especialmente en México, por loque la implementación de sismógrafos en edificios, permitedesarrollar alarmas sísmicas muy eficientes y económicas. Apesar de esto no es suficiente sólo instalar un sismógrafo, dehecho no es la parte más importante, lo más interesante esdesarrollar e implementar diferentes técnicas de análisis deseñales que permitan ver el efecto repetitivo de los sismos enlas estructuras.

G. A. Torres-Beltrán, Estudiante de la Maestría en Ciencias de laComputación en el Laboratorio de Simulación y Modelado del Centro deInvestigación en Computación Instituto Politécnico Nacional UnidadProfesional, “Adolfo López Mateos” -Zacatenco- México, DF, C.P.07738., e-mail: [email protected].

C. Bustillo-Hernández , Asistente de Investigación en el Laboratorio deSimulación y Modelado del Centro de Investigación en Computación InstitutoPolitécnico Nacional Unidad Profesional, “Adolfo López Mateos” -Zacatenco-

México, DF, C.P.07738 ., e-mail: [email protected]. Figueroa-Nazuno Profesor Investigador del Centro de Investigación en

Computación. Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional, “Adolfo López

Mateos” -Zacatenco- México, DF, C.P .07738, e-mail: [email protected]

La técnica más conocida para estudiar el efecto de losismos es el Espectro de Respuesta, pero no es suficiente yque es un modelo lineal e idealizado que no permite observalas características no lineales del fenómeno; por lo que srequieren otro tipo técnicas de análisis que permitan eestudio del efecto acumulativo de los sismos sobre laestructuras.[12]

II. PROBLEMA ABORDADO

En la ciudad de México y otras ciudades con altsismicidad, existe un número reducido de edificio

instrumentados para el registro de sismos, a pesar del riesgsísmico que se encuentra en éstas. Dicha situación limita lcomprensión del comportamiento de las estructuras frente sismos, por lo que es importante disponer de datos suficientepara llevar a cabo estimaciones de su respuesta y el efectacumulativo de éstos.

Actualmente los instrumentos que existen para registraaceleraciones sísmicas en estructuras, tienen costos elevadode adquisición, instalación, conservación y procesamiento dla información obtenida durante cada sismo. Debido a lanterior en este trabajo se presenta un sistema dinstrumentación de bajo costo, que además de adquirir

almacenar los datos, permite hacer distintos análisimodernos sobre los registros.

III. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

Este sistema captura el movimiento de la estructura pomedio de un acelerómetro conectado a una PC, que genera uacelerograma, que será almacenado en una base de datosPosteriormente se aplican diferentes técnicacomputacionales de análisis y los resultados son almacenadode tal forma que se pueda crear un historial, que sirve pardeterminar el estado de la estructura sobre la que est

instalado el sistema. Para la detección de un sismo fuerte sfija un umbral de disparo.

A. Adquisición procesamiento de la señal sísmica.

Para la obtención de la señal sísmica, se utilizó uacelerómetro electrónico JoyWarrior24F8 el cual usa usensor MEMS de estado sólido de 10 bits de resolución, parlos canales X, Y, Z y un rango de aceleración de +2g, +4g +8g , y mediante un cable USB se conecta a la PC para podevisualizar los datos y aplicar diferentes técnicas de análisis

Sistema de Instrumentación Sísmica.

G. A. Torres-Beltrán, C. Bustillo-Hernández & J. Figueroa-Nazuno

L



Este acelerómetro tiene especificaciones muy similares aacelerómetros comerciales.[10]

Fig. 1. Acelerómetro electrónico JoyWarrior24F8.

B. Descripción de las técnicas.

En este sistema se implementan diferentes tipos de

procesamiento y análisis de señales con técnicas que pueden

obtener diferentes características que se muestran de forma

gráfica y cuantitativa. A continuación se describen las

técnicas.

1) Espectro de Respuesta

Es una gráfica de los máximos desplazamientos,velocidades y aceleraciones absolutas de respuesta relativas enun oscilador de un grado de libertad sometido a unmovimiento ocasionado por un sismo, el cual estaespecificado en términos de aceleración del suelo [8]. Este esun procedimiento estándar utilizado por los ingenierosgeotécnicos para diseño sísmico de estructuras, ya quemediante esta técnica se puede calcular y modelar el máximode fuerzas dinámicas que actúan sobre la estructura.

Para calcular el Espectro de Respuesta se utilizó un métodonumérico basado en interpolación de excitación.[1]

Dadas las ecuaciones de Deformación (1), Velocidad (3),Aceleración Absoluta (4) dan solución a la ecuación demovimiento de un grado de libertad (1) para diferentesperiodos de tiempo de manera que se genera un historial derespuesta.

2

´2 ( )n n gu u w u u t (1)

1 1i i i i iu Au Bu Cp Dp (2)

1 1' ' ' 'i i i i i

u A u B u C p D p (3)

2( ) (2 )

absolutai ï g n i n iu u u t u u

donde: ωn es la frecuencia natural.ζ es el factor de amortiguamiento.

¨gu es la aceleración de

acelerograma.

(4)

Los coeficientes A,B,C,D, A’,B’,C’,D’ (5-12) solnecesitan ser calculados una vez para cada miembro dehistorial de respuesta.

sin cos1

n t

D D A e t t (5)

1sinn

t

D

D B e t (6)

2

2

1 2 1 2sin

1

21 cos

nt

D

n D

D

n

C e t k t t

t t

(7)

21 2 2 1

1 sin

2cos

n t

D

n D

D

n

D e t k t t

t t

(8)

2

sin

1

n t n

D Á e t (9)

2

' cos sin

1

n t

D D B e t t (10)

2

2

1 1

'1

1sin cos

1

n t n

D D

C ek t

t t t t

(11)

2

1' 1 sin cos

1

n t

D D D e t t

k t

donde: k es la rigidez lateral.ωn es la frecuencia natural. ωd es la frecuencia natural amortiguada.

ζ es el factor de amortiguamiento. Δt es el intervalo de muestreo.

(12)

El siguiente paso es obtener el valor máximo de cada unde los miembros del historial de respuesta, obteniendo eEspectro de Respuesta para Deformación (13), Velocidad (14y Aceleración Absoluta (15).

0( , ) max ( , , )n n

t u T u t T (13)



0( , ) max ( , , )n n

t u T u t T (14)

0( , ) max ( , , )n n

t u T u t T

Donde: Tn es el periodo natural.

(15)

Este proceso se ilustra con mayor claridad en el siguientepseudocódigo:

for(i=0;i<=4-0.05;i+=0.05)

{Calcula ωn ωd para el periodo i();

for(j=0;j<numMuestras-1;j++)

{Obtiene los valores del acelerograma los

valores en(j , j+1);Obtiene los valores de respuesta de

deformación y velocidad(i);Calcula respuesta de deformación (j+1);Calcula respuesta de velocidad (j+1);Calcula respuesta de aceleración(j);

}end-forCalcula respuesta de

aceleración(numMuestras);

}

end-forObtiene el punto máximo de los miembros delhistorial();

En la figura 2 se presenta el Espectro de Respuesta de unsismo para un periodo máximo T n max= 5 segundos.

(a)

(b)

(c)

(d)Fig. 2. a)Acelerograma capturado el 15-06-1999 con una magnitud de 5.4b)Espectro de Respuesta de Deformación, c) Espectro de Respuesta de Velociday d) Espectro de Respuesta de Aceleración absoluta respectivamente.

El Espectro de Respuesta obtenido con el pseudocódigmencionado anteriormente se comparó con el que genera usoftware denominado Degtra [9], el cual es muy utilizado eel área de Geotécnia, resultando que dicha implementación emás rápida y con mayor precisión numérica.

2) Mapa Recurrente (MR)

Es una técnica que se basa en una matriz, donde cad

elemento [i][j]-ésimo es calculado como la distancia entr

vectores iV

y jV

de las series de datos reconstruidas en e

Espacio de Fase, el cual representa la dinámica de una seri

de datos en un espacio n-dimensional.[5,6]

Este proceso se ilustra con mayor claridad en el siguientpseudocódigo:

for(i=0;i<numMuestras;i++)

{

for(j=0;j<numMuestras;j++){

MR(i,j)=espectro(i)-espectro(j);

}

end-for

}

end-for

A través de la estructura en el Mapa Recurrente s

pueden obtener diferentes medidas como son: El Porcentaj

de Recurrencia, Porcentaje de Determinismo, la Entropía

Tendencia, Porcentaje de Laminaridad, entre otros.

2.1) Porcentaje de Determinismo (%DET)

Esta métrica mide el porcentaje de elementos [i][j]-ésimo

recurrentes que llegan a formar estructuras. Se pued

interpretar como una medida de determinismo en l

estructura de los datos y está dada por:

N

ji

m ji

N

ll

R

llP DET

,

,

,

min

)(

(16)

donde: )(lP es la frecuencia de distribución de las



longitudes l de las estructuras diagonales en el MRy N es el número de líneas diagonales.[4]

2.2) Porcentaje de Recurrencia (%REC)

Es definida como una medida global [4] de elementos

[i][j]-ésimos recurrentes contenidos en el MR, está dada por:

N

ji

m ji R

N REC

1,

,

,2

1%

(17)

donde: N es el número total de datos.i, j son los índices de los elementos del MR.m es la dimensión embebida

es el radio (umbral)

2.3) Entropía (ENT)

Esta medida se refiere a la entropía de Shannon de la

distribución de frecuencias en la longitud de las líneasdiagonales [4] y está dada por:

N

ll

l InPlPENT min

)()( (18)

N

lllP

lPlP

min

)(

)()(

(19)

donde: },....,1;{)( N illP i es la frecuencia de

distribución de las longitudes l de las líneas

diagonales del MR y N es el número de líneasdiagonales.

2.4) Porcentaje Laminar (%LAM)

Esta medida se define como el porcentaje de elementos

[i][j]-ésimos recurrentes que forman las líneas verticales [4],

y está dada por:

N

v

N

vv

vP

vvP LAM

1)(

)(min

(20)

donde: )(vP representa la frecuencia de distribución de las

longitudes de línea verticales.

Cada línea vertical indica que un estado no cambia o

cambia muy lentamente, es decir, el estado permanece

constante durante algún tiempo.[4]

+

2.5) Tendencia (TREND)

Es una medida que indica que tan rápido desaparecen ocurren cambios desde la diagonal principal [4]. Ltendencia, como su nombre sugiere, ayuda a detectar la nestacionalidad en los datos:

Ñ i

Ñ

i ii

Ñ i

RR RR Ñ iTREND

12

1

)2

(

))(2

( (21

donde: Ñ es el número máximo de líneas diagonalesparalelas a la diagonal principal del MapRecurrente y debe ser menor que N .

N es el número de áreas diagonales.

Si los elementos [i][j]-ésimos recurrentes estáhomogéneamente distribuidos a través del MR, el valor dtendencia deberá aproximarse a cero. En cambio, si loelementos [i][j]-ésimos recurrentes están distribuidoheterogéneamente, el valor de tendencia será muy lejano

cero. La tendencia es calculada como la pendiente de lregresión de los mínimos cuadrados del porcentaje local drecurrencia como una función de desplazamientos ortogonaledesde la diagonal central [4]. Estas medidas que se obtienedel Mapa Recurrente, son muy importantes para el análisis dla evolución temporal de las estructuras por diferentes sismoLos ejemplos con Mapa Recurrente que se obtuvieron con loEspectros de Respuesta son los siguientes:

(a)

(b)



(c)Fig. 3. Mapas recurrentes de los Espectros de Respuesta de a) Deformaciónobtenidos con un retraso d=2 y dimisión embebida m=47 , b) Velocidadobtenidos con un retraso d=4 y dimensión embebida m=80 y c) AceleraciónAbsoluta obtenidos con un retraso d=3 y dimensión embebida m=67.

Espectro deDeformación

Espectro deVelocidad

%DET

[0 a100%]

99.922 57.143

%REC

[0 a100%]

1.548 0.208

ENT

[0 a100%]

4.087 0

%LAM

[0 a100%]

62.179 0

TREND -13.987 -4.190

Como se puede observar en la Tabla I el porcentaje deRecurrencia para los dos espectros es diferente. En el caso delEspectro de Deformación y Velocidad presentan unaestructura definida ya que tienen altos valores en el porcentajede Determinismo y por otro lado, sus valores de tendenciaindican cierto grado de desorden en la señal.

3) Transformada Hilbert-Huang (HHT)

Un método alternativo a los análisis de Fourier para elprocesamiento de datos no estacionarios provenientes desistemas no lineales; es la técnica de Hilbert-Huang (HHT),que se compone de la descomposición empírica en modos

(EMD) y el análisis espectral de Hilbert. Cualquier registroen el dominio del tiempo, por más complicado que éste sea,puede ser descompuesto a través de la EMD en un reducidonúmero de funciones de modos intrínsecos (IMF) que admitenla transformación Hilbert.[11]

Una IMF representa un modo de oscilación simple, similara una componente armónica de Fourier, pero mucho másgeneral. La EMD explora la variación temporal en la escalade tiempo característica a cada conjunto de datos, por lo quese adapta fácilmente a los procesos no lineales y a los datos

no estacionarios. El análisis espectral de Hilbert define lafrecuencias temporales (dependientes del tiempo) de los datoa través de la transformación de Hilbert de cada componentIMF.

El algoritmo básico tiene como objetivo identificar laIMF´s que representan los modos de oscilación, embebidos elos datos de la señal, a partir de dos condiciones simples: 1

En el conjunto de datos, el número de veces que atraviesa eeje cero es igual o difiere a lo más en uno, 2) En cualquiepunto el valor medio de la envolvente definida por lomáximos locales y la envolvente definida por los mínimolocales es cero (esta condición modifica un requerimientglobal por uno local y es indispensable para asegurar que lfrecuencia instantánea no presente fluctuaciones no deseadascomo las inducidas por formas de onda asimétricas).[7]

La técnica de HHT permite hacer un análisis en tiempo frecuencia simultáneamente sin las limitaciones de lTransformada de Fourier y es un método muy poderoso par

el análisis granular de la señal.

El algoritmo para su cálculo es el siguiente:

1. Inicializar ( ) ( ), 1r t x t i

2. Extraer la i-ésima IMF:

(a) Inicializar0

( ) ( ) 1ih t r t j

(b) Extraer el mínimo y el máximo local de1

( ) j

h t

(c) Interpolar el mínimo y el máximo local por unSpline Cúbico para formar la envolvente superior e

inferior de1

( ) jh t .

(d) Calcular el promedio 1 ( ) jm t de la envolvente

superior e inferior de1

( ) j

h t

(e)1 1

( ) ( ) ( ) j j jh t h t m t

(f) Si se satisface el criterio de parada: Se establece

( ) ( )i jimf t h t

Si no:Vuelve al punto (b) con 1 j j

3.1

( ) ( ) ( )i i ir t r t imf t

4. Si ( )ir t tiene dos extremos, entonces vuelve a 2 con

1i i sino la descomposición a terminado y ( )ir t es elresiduo

donde:( ) x t = Señal original en una dimensión.

( )iimf t = Función de Modos Intrínsecos (IMF) en la

componente i.

nr t = El residuo del proceso de suavizado (Sifting

process).



Fig. 4. Gráficas correspondientes a los 6 primeros IMF’s del acelerogramacapturado el 15-06-1999 con una magnitud de 5.4º.

Fig. 5. Espectro HHT de un acelerograma obtenido el 19 de septiembre de 1985en la estación Central de Abastos (CDAO). Para un tiempo particular donde seda la máxima aceleración (A’), se observan sus características espectrales en

tiempo y frecuencia.

IV. CONCLUSIONES

El sistema de adquisición datos es muy económico y demuy alta precisión. En la forma en que está el sistema deadquisición en la actualidad permite directamente conectaruna gran cantidad de dispositivos electrónicos mediante unaUSB a la computadora, llegando sin ninguna complicación auna distancia de 50 mts.

La parte del sistema de análisis de datos, aparte de tener latécnica clásica del Espectro de Respuesta, tieneimplementadas otras técnicas de análisis no lineal para elestudio de señales de alta complejidad como lo son las señalessísmicas. [12]

REFERENCIAS [1] A.K. Chopra, “ Dynamics of structures. Theory and applications to

earthquake engeniering “, New jersey Prentice Hall, 1995.[2] Trifunac M.D. , “Biot response spectrum”, Soil Dynamics and

Earthquake Engineering , vol. 26, 2006.

[3] M.D. Trifunac , “Early history of the response spectrum methodUniversity of Southern California,vol. 28, 676 – 685, 2008.

[4] H. Kantz, T. Schreiber: “ Nonlinear Time Series Analysis”. UniversiPress Cambridge ,2005

[5] F. Takens, “Detecting Strange Attractors in Turbulence”. Lectu

Notes in Mathematics, vol. 898, pp.366-381,1981.[6] N. Marwan. “Encounters with Neighbours: Current developments

concepts based on recurrence plots and their applications”, DoctoradInstituto de Física de laUniversidad de Potsdam. 2003.

[7] H. Solís-Estrella, M. Ortega, F. Correa, K. Ramírez-Amaro, AAngeles-Yreta, J. Figueroa- Nazuno y S. García. “DescomposicióEmpírica en Modos: una interpretación sísmica”, XV congre

nacional de ingeniería sísmica, CCS84, Septiembre 2005.[8] M.A. Biot, “Therory of Elastic Systems under Transients Loading wh

an Aplication to Earthquake Proof Buldings”, Procedings of th

National Academy of Sciences,vol, 19,1993[9] M. Ordaz, C. Montoya, Degtra A4 ver 5.1, Instituto de Ingenier

UNAM-CENAPRED,2002.

[10]G. Mohamed, “Using microtremors for microseismiczonation in Cairo’s crowded, urban areas”, Journal of Seismology,vo13, 2009

[11] R. S. Ma Zhang,, , E. Safak, S. Hartzell, “Hilbert-Huang transforanalysis of dynamic and earthquake motion recordings”, Journal

Engineering Mechanics-ASCE , vol. 129, pp. 861-875, 2003.[12] S. Benítez García, “Cómputo Aproximado en la Solución d

Problemas Geofísicos”, Doctorado, Instituto de ingeniería civUNAM, 2009.

V. CURRICULUM

G.A. Torres-Beltrán. Egresado de Ingenieríen Comunicaciones y Electrónica de ESIMZacatenco Instituto Politécnico NacionaEstudiante de la Maestría en Ciencias de lComputación y asistente de investigación en eLaboratorio de Simulación y Modelado de

Centro de Investigación en Computación; áreas de interéssistemas dinámicos no-lineales, modelación matemática predicción en series de tiempo.

C. Bustillo-Hernández. Ingeniero en SistemaComputacionales de la Escuela Superior dCómputo Instituto Politécnico NacionaAsistente de Investigación en el Laboratoride Simulación y Modelado del Centro d

Investigación en Computación; áreas de interés: sistemadinámicos no-lineales, modelación matemática y prediccióen series de tiempo.

J. Figueroa-Nazuno. Licenciatura en Físic

1970. Doctorado en Inteligencia Artificial ela universidad de Edimburgo, U.K en 1979Las líneas de Investigación que desarrollson: Inteligencia ArtificiaNeurocomputación, Procesamiento Paralelo

Dinámica No-Lineal, Análisis de Series de TiempoModelado Matemático, Mecánica Quántica. Ha publicado libros, alrededor de 600 publicaciones nacionales internacionales, y ha dado mas de 175 ponencias conferencias magistrales. Es investigador de tiempo completen el CIC-IPN.

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