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SISTEMAS DE FINANCIAMIENTO
UNIDAD Nº III
Riesgo y rentabilidad
SEMANA 6
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Introducción
Para comenzar la semana, daremos un primer vistazo al riesgo de inversiones
para mostrar cómo se reducen mediante la diversificación del portafolio.
Presentamos el beta, que es la medida estándar del riesgo de títulos individuales.
Luego, empezaremos a enfrenarnos al problema de la medición del riesgo. El
mercado accionario es riesgoso y la medida común utilizada para medirla es la
desviación estándar o la varianza. El riesgo de cualquier acción se divide en dos
partes: la primera es el riesgo único, que es propio de cada acción, y la segunda
es el riesgo del mercado, que está asociada con las variaciones del conjunto del
mercado. Los inversionistas eliminan el riesgo único mediante la diversificación de
portafolio, pero el riesgo de marcado no se elimina ahí.
En esta semana, nos centraremos en estas dos ramas del riesgo. Presentaremos
las principales teorías que vinculan al riesgo y rendimiento en una economía
competitiva y mostramos como se usan estas teorías para estimar rendimientos
demandados por los inversionistas de diferentes inversiones accionarias.
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Ideas Fuerza
Portafolio: Grupo de activos, como acciones y bonos, que posee un inversionista.
Riesgo sistemático: Riesgo que influye en muchos activos. También, riesgo del
mercado.
Riesgo no sistemático: Riesgo que afecta más a un número pequeño de activos.
También, riesgo único o específico.
Coeficiente beta: Cantidad de riesgo sistemático de un activo riesgoso en
relación con un activo de riesgo promedio.
Línea del mercado de valores: Recta de pendiente positiva que representa la
relación entre rendimiento esperado y beta.
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6. RENDIMIENTOS ESPERADOS Y VARIANZAS
La semana anterior estudiamos cómo calcular rendimientos promedios y varianzas
usando datos históricos. Ahora, analizaremos rendimientos y varianzas cuando la
información que existe es referente a probabilidades futuras de rendimiento.
6.1. Rendimiento esperado
Consideremos un solo periodo, de un año. Tenemos dos acciones, A y B, y estas
tienen las siguientes características: se espera que la acción A tenga un
rendimiento de 25% el siguiente año y que la acción B tenga un rendimiento de
20% en el mismo periodo.
En estas situaciones, si los inversionistas se encuentran de acuerdo en los
rendimientos esperados, ¿Alguno querría la acción B? ¿Para qué invertir en una
acción mientras sabemos que otra tiene mayor rendimiento? Es evidente que la
respuesta depende del riesgo de las inversiones.
El rendimiento de la acción A, aunque se espera que sea de un 25%, podría
resultar mayor o menor. Por ejemplo, supongamos que la economía va camino a
un auge, en este caso, se piensa que la acción A obtendrá un rendimiento de
70%. Sin embargo, si la economía entra en recesión, el rendimiento esperado será
de -20%. En este ejemplo, notamos dos estados de la economía, lo cual significa
que son las únicas dos situaciones posibles. Por otra parte, la acción B en el
primer escenario gana 10% mientras que en recesión gana sólo 30%.
Suponga que un alza y una recesión tienen una probabilidad de 50% de
ocurrencia cada una y que éstas se mantienen con el paso del tiempo. Si
compramos la acción B y la conservamos varios años se ganará 30% la mitad de
las veces y 10% la otra mitad. En este caso el rendimiento esperado E (RB) es:
𝐸(𝑅𝐵) = 0,5 𝑥 10% + 0,5 𝑥 30% = 20%
En este caso, uno esperaría ganar 20% en promedio, con esta acción.
En el caso de la acción A, las probabilidades son las mismas, pero los
rendimientos esperados son diferentes. Aquí se ganaba 70% la mitad del tiempo y
se perdía 20% la otra mitad, por lo que el rendimiento esperado de A es:
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𝐸(𝑅𝐵) = 0,5 𝑥 70% + 0,5 𝑥 − 20% = 25%
Anteriormente, se definió la prima de riesgo como la diferencia entre un
rendimiento de inversión riesgosa y el rendimiento de una inversión sin riesgo.
Ahora, con los rendimientos proyectados es posible calcular la prima de riesgo
proyectada o esperada, aplicando la diferencia entre el rendimiento esperado de
una inversión riesgosa y el rendimiento seguro sobre una inversión libre de riesgo.
Por ejemplo, digamos que en la actualidad las inversiones libres de riesgo ofrecen
un 8% de rentabilidad. Diremos entonces, que la tasa libre de riesgo Rf es de 8%.
Dado esta, ¿Cuál es la prima de riesgo proyectada de B y de A? Como el
rendimiento esperado de la acción B es de 20%, entonces la prima de riesgo
esperada es:
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 = 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 − 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 = 𝐸(𝑅𝐵) − 𝑅𝑓
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 = 20% − 8% = 12%
Del mismo modo, la prima de riesgo de la acción A es 25% − 8 = 17%.
6.2. Cálculo de la varianza
Para calcular la varianza de los rendimientos de las dos acciones, primero es
necesario determinar las desviaciones cuadradas del rendimiento esperado.
Luego, se multiplica cada posible desviación por su probabilidad. Se suman y el
resultado es la varianza. La desviación estándar, por su parte, como siempre, es la
raíz cuadrada de la varianza.
A modo de ejemplo, utilicemos la acción B que tiene un rendimiento esperado de
20%. En un año dado, su rendimiento será de 30% o 10%. De esta manera, las
desviaciones posibles son 30% - 20% = 10% y 10% - 20% = -10%. En este caso,
la varianza es:
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = 𝜎2 = 0,5 𝑥 (10%)2 + 0,5 𝑥 (−10%)2 = 0,01.
La desviación estándar por su parte:
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𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 = 𝜎 = √0,01 = 0,1 = 10%
En la siguiente tabla se resumen los calculas para la acción A y B.
Acción A Acción B
Rendimiento esperado 25% 10%
Varianza 0,2025 0,01
Desviación estándar 45% 10%
Adviértase que la acción A tiene un rendimiento mayor, pero B es menos riesgosa
y paga siempre por lo menos un 10%. ¿Cuál de las acciones debería tomar? En
realidad, es difícil decirlo pues depende de las preferencias del comprador.
Resulta razonable asegurar que algunos inversionistas preferirán A en vez de B
pero quizás los aversos al riesgo no quieran correr peligro e inviertan en B.
Pregunta para la reflexión:
¿Cómo se calcula el rendimiento esperado de un valor?
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7. PORTAFOLIOS
Hasta ahora nos hemos enfocado en activos individuales considerados cada uno
por separado. Sin embargo, en la realidad, la mayor parte de los inversionistas
posee un portafolio de activos. Esto quiere decir que los compradores tienen más
de una acción, bono o activo financiero. Por lo tanto, ahora se examinarán los
rendimientos esperados y varianzas de los portafolios.
Existen muchas maneras de describir un portafolio. El método más conveniente es
anotar el porcentaje del valor total del portafolio que se invierte en cada activo. A
este porcentaje le denominaremos pesos del portafolio.
7.1. Rendimiento esperado de un portafolio
Utilicemos nuevamente las acciones A y B. Se invirtió la mitad del dinero en cada
una, por ende, los pesos del portafolio son 0,5 y 0,5. ¿Cuál es el comportamiento
del rendimiento de este portafolio? ¿Cuál es el rendimiento esperado?
Para poder responder, supongamos que la economía entra en recesión. En este
caso, la mitad del dinero (la que corresponde a A) pierde 20% y la otra mitad (la
que corresponde a B) gana 30%. Así, el rendimiento del portafolio, Rp, es:
𝑅𝑝 = 0,5 𝑥 − 20% + 0,5 𝑥 30% = 5%
Mientras que con un auge el rendimiento sería:
𝑅𝑝 = 0,5 𝑥70% + 0,5 𝑥 10% = 40%
Ahora, recordemos que existían dos estados de la economía que tenían igual
probabilidad de ocurrencia. Si multiplicamos el rendimiento del portafolio en
recesión y multiplicamos por la probabilidad de ocurrencia y al mismo tiempo
multiplicamos el rendimiento del portafolio en auge y lo multiplicamos por su
ocurrencia, sumando ambos productos, obtendríamos que el rendimiento
esperado del portafolio Rp es de 22,5%.
Si calculamos de forma directa el rendimiento esperado, es posible ahorrarnos
todo ese trabajo. Conocidos los pesos del portafolio, podría razonarse que es de
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esperar que la mitad del dinero gane 25% (la mitad de A, es decir, (70 – 20)/ 2) y
la otra mitad del dinero gane un 20% (la mitad de B, es decir, (10 + 30)/2). De esta
forma, el rendimiento esperado de cartera o portafolio es:
𝐸(𝑅𝑝) = 0,5 𝑥 25% + 0,5 𝑥 20% = 22,5%
Resultando lo mismo que lo calculado con anterioridad.
El presente método para calcular el rendimiento esperado de un portafolio
funciona sin que importen cuántos activos hay en el portafolio. Supongamos que
hay n activos en la cartera. Si se establece que sea xi el porcentaje del dinero en
el activo i, entonces el rendimiento esperado sería:
𝐸(𝑅𝑝) = 𝑥1 × 𝐸(𝑅1) + 𝑥2 × 𝐸(𝑅2) + ⋯ + 𝑥𝑛 × 𝐸(𝑅𝑛)
Lo anterior nos indica que el rendimiento esperado de una cartera es una
combinación directa de los rendimientos esperados sobre los activos en ese
portafolio. Ejercitemos con un ejemplo.
Ejemplo 1
Fuente: Fundamentos de Finanzas Corporativas, (Westerfield, Ross, & Bradford, 2010)
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7.2. Varianza del portafolio
A partir de la exposición anterior, sabemos que el rendimiento esperado de un
portafolio que contiene inversiones iguales en las acciones A y B es 22,5%. ¿Cuál
es la desviación estándar del portafolio?
En la siguiente tabla se resumen los cálculos tanto de la desviación estandar como
de la varianza.
Tabla 1
Cálculos desviación estándar y varianza del portafolio A y B
Fuente: Fundamentos de Finanzas Corporativas, (Westerfield, Ross, & Bradford, 2010)
La varianza del portafolio es de casi 0,021 y su desviación estándar es de 17,5%.
Lo que se ilustra aquí es que la varianza de un portafolio no es por lo regular una
simple combinación de las varianzas de los activos del portafolio. Este punto se
puede ilustrar con mayor claridad si se asignan pesos diferentes en el portafolio.
Suponga que se pone 2/11 en A y 9/11 en B. Si ocurre una recesión, esta cartera
entra un rendimiento de:
𝑅𝑝 = 2/11 𝑥 − 20% + 9/11 𝑥 30% = 20,91%
En el caso de un auge se da un rendimiento de:
𝑅𝑝 =2
11𝑥 70% + 9/11 𝑥 10% = 20,91%
En este caso, el rendimiento es el mismo pase lo que pase. No es necesario hacer
más cálculos, la cartera tiene una varianza de 0. Resulta evidente que combinar
activos en portafolios altera de modo considerable el riesgo que enfrentan los
inversionistas.
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7.3. Anuncios, sorpresas y rendimientos esperados
Ahora que sabemos cómo construir un portafolio y evaluar su rendimiento,
empezaremos a describir con más detalles los riesgos y rendimientos de los
valores esperados.
7.3.1 Rendimientos esperados y no esperados
Para comenzar, se considera el rendimiento de la acción de una empresa llamada
Fly. ¿Qué determinará el rendimiento de la acción, en términos generales el
próximo año? El rendimiento de cualquier acción que se negocia en el mercado
financiero está compuesto de dos partes. Primero, el rendimiento esperado, que
es parte del rendimiento que pronostican los accionistas del mercado. Este
rendimiento depende de la información que tengan los accionistas y se basa en el
conocimiento actual del mercado en relación con factores importantes que influirán
el año que entra. La segunda parte del rendimiento de la acción es incierta. Es la
parte que proviene de información no esperada que se da a conocer a lo largo del
año. Por ejemplo, noticias sobre la investigación de la empresa, cifras de gobierno
con respecto al PIB, una caída repentina en la tasa de interés, etc.
Sobre la base de este análisis, una manera de expresar el rendimiento de la
acción de Fly el año entrante sería:
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 + 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑅 = 𝐸(𝑅) + 𝜇
Donde R representa el rendimiento total observado durante el año, E(R) la parte
esperada del rendimiento y µ la parte no esperada. En cualquier año determinado,
el rendimiento no esperado será positivo o negativo, pero al paso del tiempo, el
valor promedio de µ será de 0. Esto significa que, en promedio, el rendimiento
observado es igual al rendimiento esperado.
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7.3.2. Anuncios y noticias
Cuando hablamos de los efectos de las noticias en los rendimientos debemos ser
cuidadosos. Supongamos que el negocio de Fly es tal que la empresa prospera
cuando el PIB crece a una tasa alta y declina cuando el PIB se estanca. En este
caso, para decidir qué rendimiento esperar este año derivado de la posesión de
una acción de Fly, los accionistas deben pensar implícita o explícitamente cuál
podría ser el PIB del año entrante.
Al iniciar el año, los participantes del mercado tendrán una idea sobre el valor del
PIB anual. En la medida que los accionistas hayan proyectado el PIB, esa
proyección ya se contará en la parte esperada del rendimiento. Por otro lado, si el
PIB difiere de la proyección, es una sorpresa, entonces el efecto será parte de la
porción no anticipada del rendimiento. La diferencia entre el resultado actual y el
pronosticado, se llama novedad o sorpresa.
El anuncio que afecta el rendimiento puede separar en la parte anticipada o
esperada y el factor sorpresa. La parte esperada de un anuncio es la información
que usa el mercado para crear el valor esperado del rendimiento de la acción. La
sorpresa son las noticias que influyen en el rendimiento no esperado.
El análisis de la eficiencia del mercado realizado la semana anterior tiene que ver
con este estudio. Suponga que la información pertinente que se conoce hoy ya se
refleja en el rendimiento esperado. Eso equivale a decir que el precio actual refleja
toda la información pública disponible. Por lo tanto, cuando se habla de noticias,
debe entenderse la parte de sorpresa de un anuncio y no el lado que el mercado
ya esperaba, y en consecuencia ya había descontado.
7.3.3. Riesgo sistemático y no sistemático
La parte no esperada del rendimiento constituye el verdadero riesgo de una
inversión. Sin embargo, hay diferencias importantes entre las diversas fuentes del
riesgo. Por ejemplo, los anuncios sobre tasas de interés o PIB son importantes
para todas las empresas, mientras que las noticias sobre las investigaciones de
una empresa o sus ventas son de interés particular de la empresa. Por eso, hay
que distinguir estas dos clases de hechos.
La información sobre tasas y PIB son parte del riesgo sistemático. Un riesgo
sistemático es el que influye en muchos activos, en mayor o menor medida. Como
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los riesgos sistemáticos tienen efectos en todo el mercado, también se le llama
riesgo de mercado. La información sobre ventas e investigación forma parte del
riesgo no sistemático. Un riesgo no sistemático es aquel que afecta a un solo
activo o un grupo pequeño de ellos. Como estos riesgos son únicos para
empresas o activos individuales, también se les conoce como riesgo específico.
7.3.4. Componentes sistemáticos y no sistemáticos del rendimiento
La distinción entre riesgo sistemático y no sistemático nunca es tan precisa como
suele parecer. Hasta la noticia más pequeña sobre una empresa generará
secuelas en la economía. La distinción entre los tipos de riesgo permite superar la
parte sorpresa del rendimiento de la acción Fly en dos segmentos.
𝑅 = 𝐸(𝑅) + 𝜇
𝑅 = 𝐸(𝑅) + 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎.
𝑅 = 𝐸(𝑅) + 𝑚 + 𝜀.
Ahora se advierte que el componente sorpresa, tiene una arte sistemática y otra
no sistemática. La letra griega, 𝜀, representa la parte no sistemática y la letra m,
representa los riesgos de mercado, o sea, la parte sistemática.
Lo que importa sobre esta descomposición, es que la parte no sistemática, es más
o menos exclusiva de la empresa. Por otra razón, no se relaciona con la parte no
sistemática del rendimiento de la mayoría de los otros activos. Para entender por
qué es importante, regresemos al tema del riesgo de portafolio.
Pregunta para reflexión:
¿Cuáles son los dos tipos básicos de riesgo?
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8. DIVERSIFICACIÓN Y RIESGO DE PORTAFOLIO
A continuación, veremos con más detenimiento el grado de riesgo de un activo
individual, comparado con el riesgo de un portafolio de muchos activos.
8.1. Efecto de la diversificación
Para estudiar la relación que hay entre el tamaño del portafolio y su riesgo, en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se encuentran las desviaciones estándar anuales promedio de portafolios del mismo peso que contienen diversas cantidades de valores elegidos al azar en la Bolsa de valores de Nueva York.
En la segunda columna de la tabla se aprecia que la desviación estándar de un
portafolio que contiene una acción es de 49,24%. Esto quiere decir que si se elige
al azar una acción de la Bolsa y se invierte todo el dinero que tiene, la desviación
estándar del rendimiento sería de manera característica un considerable 49%
anual.
Lo información más relevante de la tabla es que la desviación estándar disminuye
a medida que aumenta el número de acciones dentro del portafolio. Al llegar a 100
acciones, la desviación estándar disminuye a 19,69 y con 500 acciones se reduce
aún más a un 19,27%.
Tabla 2 Desviación estándar de acciones de la Bolsa de Nueva York
Fuente: Fundamentos de Finanzas Corporativas
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8.2. El principio de la diversificación
El gráfico 1 muestra lo que hemos estudiado. En éste se representa la desviación
estándar del rendimiento y el número de acciones en el portafolio. El beneficio en
términos de reducción del riesgo que resulta de agregar valores se pierde a
medida que se suman más. Cuando hay 10 acciones, casi todo el efecto está
realizado y cuando se llega a 30 acciones quedan muy pocos beneficios.
También se ilustran dos puntos fundamentales. Primero, parte del riesgo vinculado
a activos individuales se elimina para formar portafolios. El proceso de repartir la
inversión en activos se llama diversificación. El principio de la diversificación
establece que repartir la inversión en muchos activos elimina parte del riesgo. La
región sombrada descrita como “región diversificable”, es la parte que puede
eliminarse con diversificación de portafolio. El segundo punto es igual de
importante pues existe un riesgo mínimo que no puede eliminarse por
diversificación. Este riesgo se indica como “riesgo no diversificable”. La
diversificación redujo el riesgo pero sólo hasta cierto punto.
Gráfico 1 Promedio anual de la desviación estándar
Fuente: Fundamentos de Finanzas Corporativas, (Westerfield, Ross, & Bradford, 2010)
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8.3. Diversificación, riesgo sistemático y no sistemático
Por definición, un riesgo sistemático es propio de un solo activo, a lo más, un
grupo pequeño. Por ejemplo, si el activo en consideración es acción de una sola
empresa, el descubrimiento de proyecto con un VPN positivo, como productos
nuevos con éxito e innovaciones ahorradoras de costos, aumentan el valor de la
acción. Accidentes, huelgas o sucesos semejantes hacen disminuir el flujo de
efectivo futuro y por ende baja el valor de la acción.
Si se conserva una sola acción, el valor de la inversión fluctuará debido a hechos
específicos de la empresa. En cambio, si el portafolio es grande, parte de las
acciones aumentarán el valor y otras disminuirán. Sin embargo, el efecto neto
sobre el valor general del portafolio será pequeño, porque los cambios individuales
se anulan unos con otros.
Es evidente por qué parte de la variabilidad de los activos individuales se elimina
por la diversificación. Si combinamos activos en portafolios, los acontecimientos
únicos se suavizan en cuanto tienen más de un activo. El riesgo no sistemático se
elimina de manera significante por la diversificación, así que un portafolio con
muchas acciones casi no tiene riesgos sistemáticos.
Por su parte, por definición un riesgo sistemático afecta en cierta medida a todos
los activos, por lo tanto, a pesar de la cantidad de activos que haya en un
portafolio, el riesgo sistemático no se suprime. Es por eso que los términos riesgo
sistemático y riesgo no diversificable se usan equitativamente.
Pregunta para reflexión:
¿Por qué algunos riesgos son diversificables? ¿Por qué otros no son
diversificables?
8.4. Riesgo sistemático y beta
Quizás a esta altura del curso se pregunten ¿Por qué algunos activos tienen una
prima de riesgo más grande que otras? La respuesta se encuentra en el siguiente
apartado, y se basa también en la distinción entre riesgo sistemático y riesgo no
sistemático.
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8.4.1. El principio del riesgo sistemático
Hasta ahora, el riesgo total de un activo se puede descomponer en dos elementos:
riesgo sistemático y no sistemático. Con base en el estudio de la historia de los
mercados de capitales, sabemos también que, en promedio, existe una
recompensa por correr riesgo. Sin embargo, hay que ser más precisos.
El principio del riesgo sistemático establece que la recompensa por correr riesgo
depende sólo del riesgo sistemático de una inversión. La razón que da
fundamento a este principio es que como resultado de que el riesgo no sistemático
puede eliminarse por medio de la diversificación, no hay ninguna recompensa por
correrlo. En otras palabras, el rendimiento esperado de un activo depende sólo del
riesgo sistemático del mismo.
Dado que el riesgo sistemático es el factor determinante crucial del rendimiento
esperado de un activo, se necesita un método para medirlo. El procedimiento
específico que se utilizará es el Coeficiente Beta, que se designa con la letra
griega β. Un coeficiente beta, indica la magnitud del riesgo sistemático de un
activo en relación con un activo promedio. Por definición, un activo promedio tiene
un beta de 1 en relación consigo mismo. Por lo tanto, un activo beta de 0,5 tiene la
mitad de riesgo sistemático que un activo promedio.
En la tabla 2 se encuentran los coeficientes beta estimados de algunas acciones
de empresas conocidas. Es importante recordar que el rendimiento esperado y la
prima de riesgo de un activo, dependen solo de su riesgo sistemático. Como los
activos con betas grandes tienen mayores riesgos sistemáticos, su rendimiento
esperado también es mayor.
Tabla 3 Coeficiente beta de empresas selectas
Fuente: Fundamentos de Finanzas corporativas, (Westerfield, Ross, & Bradford, 2010).
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Revisemos a continuación un ejemplo.
Ejemplo 2
Fuente: Fundamentos de Finanzas corporativas, (Westerfield, Ross, & Bradford, 2010)
8.5. Betas de portafolios
Anteriormente hemos dicho que el riesgo de portafolio no tiene una relación simple con los riesgos de los activos que lo integran. Sin embargo, podemos calcular el beta como el rendimiento esperado de un portafolio. Utilizando la Tabla 3
, supongamos que invertimos la mitad del Coeficiente beta de empresas selectasdinero que poseemos en ExxonMobil y la otra mitad en Coca-Cola. ¿Cuál sería el beta del portafolio? El beta del portafolio, βp, sería:
𝛽𝑝 = 0,5 𝑥 𝛽𝐸𝑥𝑥𝑜𝑛𝑀𝑜𝑏𝑖𝑙 + 0,5 𝑥 𝛽𝐶𝑜𝑐𝑎−𝐶𝑜𝑙𝑎
𝛽𝑝 = 0,5 𝑥 1,14 + 0,5 𝑥 0,5 = 0,83
Generalmente, si se tienen muchos activos en un portafolio, se multiplica el beta de cada uno por el peso que tiene en el portafolio y se suma el resultado para obtener finalmente el beta de portafolio.
Pregunta para la reflexión:
¿Qué es el principio del riesgo sistemático? Generalmente, si se tienen muchos activos en un portafolio, se multiplica el beta de cada uno por el peso que tiene en el portafolio y se suma el resultado para obtener finalmente el beta de portafolio.
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9. LÍNEA DEL MERCADO DE VALORES
Ahora, estamos en condiciones de conocer cómo se premia el riesgo en el mercado. Para comenzar, supongamos que un activo A tiene un rendimiento esperado de 20% y un beta de 1,6. Además, la tasa libre de riesgo es de 8%. Cabe destacar que un activo libre de riesgo, no posee riesgo sistemático, de modo que tiene un beta igual a cero.
9.1. Beta y la prima de riesgo
Consideremos un portafolio compuesto por el activo A ya mencionado y un activo
libre de riesgo. Es posible calcular algunos betas y rendimientos esperados
posibles de un portafolio variando los porcentajes invertidos en estos activos. Por
ejemplo, si el 25% del portafolio está invertido en el activo A, el rendimiento
esperado será.
𝐸(𝑅𝑝) = 0,25 × 𝐸(𝑅𝐴) + (1 − 0,25) × 𝑅𝑓
𝐸(𝑅𝑝) = 0,25 × 20% + (1 − 0,25) × 8%
𝐸(𝑅𝑝) = 11%
De forma similar, el beta del portafolio será:
𝛽𝑝 = 0,25 × 𝛽𝐴 + (1 − 0,25) × 0
𝛽𝑝 = 0,25 × 1,6
𝛽𝑝 = 0,4
No debemos olvidar que los pesos deben sumar uno, es por eso que el porcentaje
invertido en el activo libre de riesgo es igual a uno menos el porcentaje invertido
en A. Hasta ahora, te has preguntado si es posible invertir en un activo más de
100%. La respuesta es sí. Es posible cuando el inversionista pide prestado a la
tasa libre de riesgo. Por ejemplo, supongamos que un inversionista tiene 100
dólares y pide 50 dólares a 8%, que corresponde a la tasa libre de riesgo. La
inversión total del activo A sería de 150 dólares o 150% del dinero. En este caso,
el rendimiento sería:
𝐸(𝑅𝑝) = 1,55 × 𝐸(𝑅𝐴) + (1 − 1,5) × 𝑅𝑓 = 26%
Y el beta del portafolio sería.
𝛽𝑝 = 1,5 × 𝛽𝐴 + (1 − 1,5) × 0 = 2,4
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En la Tabla 4: Portafolio A, rendimientos y betas, se muestran diferentes
escenarios del portafolio que contiene al activo A. Con estos rendimientos
esperados del portafolio y los betas se puede elaborar una gráfica, disponible en el
gráfico 2, en la que juntando las combinaciones es posible visualizar que caen
sobre una línea recta.
La razón entre recompensa y riesgo que existe en la gráfica nos muestra que a
medida que se pasa de un activo libre de riesgo a un activo A, el beta aumenta
desde 0 a 1,6. Asimismo, el rendimiento esperado pasa de 8% a un 20%. De esta
forma la pendiente de la recta es de 12%/1,6 = 7,5%.
Gráfico 2 Rendimiento esperado y beta del portafolio con el activo A
Fuente: Fundamentos de Finanzas corporativas, (Westerfield, Ross, & Bradford, 2010)
Tabla 4 Portafolio A, rendimientos y betas
Fuente: Fundamentos de Finanzas corporativas, (Westerfield, Ross, & Bradford, 2010)
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Notemos que la pendiente de la recta es exactamente la prima de riesgo del activo
A, dividida entre el beta del mismo.
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐸(𝑅𝐴) − 𝑅𝑓
𝛽𝐴
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 20% − 8%
1,6= 7,5%
Esto indica que el activo A ofrece una razón recompensa riesgo del 7,5% o en
otras palabras, el activo A tiene una prima de riesgo de 7,5 por unidad de riesgo
sistemático.
Ahora, supongamos que consideramos otro activo, B, que tiene un beta de 1,2 y
un rendimiento esperado de 16%. ¿Qué inversión cree que es mejor? Veremos a
continuación que es posible comprobar que A es mejor, porque B ofrece una
compensación que no es adecuada por su riesgo sistemático en relación con A.
Para empezar, se calculan varias combinaciones de rendimientos esperados y
betas para portafolios con el activo B y un activo libre de riesgo. Por ejemplo, si se
invierte 25% en el activo B y 75% en el activo libre de riesgo, el rendimiento
esperado del portafolio será:
𝐸(𝑅𝑝) = 0,25 × 16% + (1 − 0,25) × 8% = 10%
Y el beta del portafolio sería.
𝛽𝑝 = 0,25 × 1,2 = 0,3
En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se resumen diferentes
escenarios. Luego se elabora una gráfica con las combinaciones de los
rendimientos esperados y los betas del portafolio, obteniendo una recta como en
el caso del activo A.
Lo importante es notar que al comparar los resultados de los activos A y B, como
en el gráfico 3, la línea que describe las combinaciones de rendimientos
esperados y betas del activo A es más alta que la del activo B. Esto indica que
para cualquier nivel de riesgo sistemático conocido, alguna combinación del activo
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A y el activo libre de riesgo siempre ofrecerá un rendimiento mejor. Por eso fue
posible decir que el activo A es una mejor inversión que el B.
Tabla 5 Portafolio B, rendimientos y betas
Fuente: Fundamentos de Finanzas corporativas, (Westerfield, Ross, & Bradford, 2010)
Grafico 3 Rendimiento esperado y beta del portafolio con el activo A y B
Fuente: Fundamentos de finanzas corporativas, (Westerfield, Ross, & Bradford, 2010)
Esta situación, sin embargo no duraría en un mercado activo y bien organizado
dado que los inversionistas se sentirían atraídos por A. Por lo tanto, el precio del
activo A subiría y el de B bajaría. Como precios y rendimientos se mueven en
direcciones opuestas, el rendimiento esperado de A caería y el de B aumentaría.
Esta compraventa continuaría hasta que los dos activos coincidan en el gráfico
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sobre la misma línea, lo cual significa que ofrecerán la misma recompensa por
correr el riesgo.
En otras palabras, en un mercado activo y competitivo se obtiene que:
𝐸(𝑅𝐴) − 𝑅𝑓
𝛽𝐴=
𝐸(𝑅𝐵) − 𝑅𝑓
𝛽𝐵
Esta es la relación fundamental del riesgo y rendimiento. La razón entre
recompensa y riesgo debe ser la misma para todos los activos del mercado.
9.2. Línea del mercado de valores
La línea que resulta de elaborar un gráfico de los rendimientos esperados y los
coeficientes beta es utilizada para describir la relación entre riesgo sistemático y
rendimiento esperado en los mercados financieros, y ésa se llama línea del
mercado de valores (LMV).
Suponga que se considera un portafolio del mercado y su rendimiento esperado
se expresa como E (Rm). Dado que todos los activos del mercado se encuentran en
la LMV, lo mismo debe hacer el portafolio de mercado formado por esos activos.
Para determinar en qué punto de la LMV se encuentra el portafolio, debemos
conocer el beta, βm, del portafolio del mercado. Ya que este portafolio es
representativo de todos los activos del mercado, debe tener un riesgo sistemático
promedio. En otras palabras, tiene beta igual a uno. Por lo tanto, la pendiente de la
LMV, se expresa como:
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐿𝑀𝑉 = 𝐸(𝑅𝑚) − 𝑅𝑓
𝛽𝑚=
𝐸(𝑅𝑚) − 𝑅𝑓
1= 𝐸(𝑅𝑚) − 𝑅𝑓
El término 𝐸(𝑅𝑚) − 𝑅𝑓 se conoce como prima de riesgo del mercado, porque es la
prima de riesgo de un portafolio del mercado.
9.3. Modela de fijación de activos de capital CAPM
Para terminar, si E (Ri) y βi son el rendimiento esperado y el coeficiente beta de un
activo en el mercado, entonces se sabe que el activo debe encontrarse en la LMV.
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En consecuencia, su razón entre recompensa y riesgo es la misma que la del
mercado en conjunto:
𝐸(𝑅𝑖) − 𝑅𝑓
𝛽𝑖= 𝐸(𝑅𝑚) − 𝑅𝑓
Si reordenamos, la ecuación de la LMV se puede escribir como:
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + [𝐸(𝑅𝑚) − 𝑅𝑓] × 𝛽
Este resultado es el conocido modelo de valuación de activos de capital CAPM.
Éste expresa que el rendimiento esperado de un activo depende de tres cosas: El
valor puro del dinero a través del tiempo: Medido por la tasa libre de riesgo, es
la recompensa por tan solo esperar el dinero sin correr ningún riesgo; La
recompensa por correr el riesgo sistemático: Medido por la prima de riesgo del
mercado, este componente es la recompensa que ofrece el mercado por correr un
riesgo sistemático promedio además de esperar; El monto de riesgo
sistemático: Medido por beta, se trata del riesgo presente en un activo o
portafolio, en relación con un activo promedio.
El CAPM funciona con portafolios de activos y con activos individuales. En el
gráfico 4 se resume el análisis de la LMV y el CAPM. Como antes, se elabora un
gráfico del rendimiento esperado y el coeficiente beta. Ahora con base en el
CAPM, se advierte que la pendiente de la LMV es igual a la prima de riesgo del
mercado 𝐸(𝑅𝑚) − 𝑅𝑓 .
Gráfico 4 CAPM
Fuente: Fundamentos de finanzas corporativas, (Westerfield, Ross, & Bradford, 2010)
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Conclusión
En la semana final estudiamos los fundamentos del riesgo. Asimismo, introdujimos
varias definiciones y conceptos nuevos. Comprendimos que los inversionistas
prefieren portafolios a la hora de invertir, pues conforman grupos de activos que al
diversificarlos resultan mejor en términos de ganancia y rendimientos totales.
Comprendimos el concepto esencial del riesgo y fuimos capaces de dividirlo en
dos ramas. El riesgo sistemático que es el riesgo que influye en más de un activo,
que también se considera riesgo de mercado. Y el riesgo no sistemático que es el
riesgo que afecta a uno o un número pequeños de activos, denominándolo
también como riesgo único o específico.
Por sobre todos esos conceptos, se encuentra el mayor descubrimiento de esta
unidad, que es la línea del mercado de valores o LMV. Ésta es de suma
importancia, pues indica la recompensa que se ofrece en los mercados financieros
por correr el riesgo.
La lógica básica que funda la LMV logra hacer un resumen de la mayoría de los
conceptos aprendidos en la unidad. Con base histórica de los mercados de
capitales se sabe que existe recompensa por correr riesgo, llamada prima de
riesgo. Además nos aclara que el riesgo sistemático al no poder ser diversificado,
es al único que se premia, por ende, la prima de riesgo de un activo se determina
por su riesgo sistemático, mostrándonos el principio del riesgo sistemático.
Finalmente, aprendimos que el riesgo sistemático de un activo en relación con un
promedio se mide con su coeficiente beta.
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Bibliografía
Brealey, Myers, & Allen. (2015). Principios de Finanzas Corporativas. McGraw Hill. Westerfield, R. W., Ross, & Jaffe, J. F. (2012). Finanzas Corporativas. McGraw Hill. Westerfield, R., Ross, & Bradford, D. J. (2010). Fundamentos de Finanzas Corporativas. McGraw Hill.
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