SISTEMAS DE AMORTIZACION

SISTEMA FRANCESSISTEMAS DE AMORTIZACION
Definición
Un sistema de amortización es una operación financiera que consiste en
pagar el capital de una deuda con sus intereses mediante cuotas periódicas.
Matemática Financiera
Ik
Dk
Sk
IAk
Matemática Financiera
D =
Principios básicos
En cada periodo, la cuota es igual al pago de amortización de capital mas el pago de intereses
Rk =CK+ IK
n = número de cuotas
Matemática Financiera
Sistema Francés
La cuota periódica de pago (R) es constante y se calcula como una renta vencida
La amortización de la deuda (C) es variable y crece en progresión geométrica.
El pago de intereses (I) está calculado sobre el saldo del préstamo
Matemática Financiera
D
I1
I2
I3
In
Ik
C1
Cn
Ck
C3
C2
La cuota periódica de pago (R) es variable y decreciente
La amortización de la deuda (C) es constante y se calcula como la enésima parte del capital tomado en préstamo.
El pago de intereses (I) está calculado sobre el saldo del préstamo
Matemática Financiera
I1
I2
I3
In
Ik
C
C
C
C
C
Sistema Americano
Se crea un fondo de amortización para cancelar el préstamo a su vencimiento con lo reunido en el mismo.
Los intereses Ik se pagan periódicamente y son constantes.
En cada periodo se aporta un cantidad constante (R) para depositar en el fondo (r) y cancelar los intereses (Ik).
Matemática Financiera
I = D*i
I es constante
D
I
I
I
I
I
r
r
r
r
r
Matemática Financiera
Sistemas de Amortización
Cuadro de amortización
Un cuadro de amortización es una tabla que especifica en cada período los pagos correspondientes como intereses, amortización de capital y saldo de la deuda al inicio y al final del periodo.
Matemática Financiera
Sistema Francés
Un préstamo de 100.000 debe ser cancelado por el método de amortización progresiva en 5 cuotas anuales vencidas al 60% de interés anual.
Elaborar el cuadro de amortización correspondiente
Matemática Financiera
( k) (Dk-1) (R) (Ik) (Ck ) (Dk)
100.000,00
93.674,73
60.000
66.325,27
6.325,27
67.361,60
41.453,29
38.016,96
66.325,27
25.908,31
41.453,29
0,00
24.871,98
66.325,27
41.453,29
83.554,29
67.361,60
50.132,58
66.325,27
16.192,69
93.674,73
83.554,29
56.204,84
66.325,27
10.120,43
Renta en progresión geométrica de razón (1+i)
Ck = C1(1+i)k-1
R = Cuota periódica
Matemática Financiera
IAk = Intereses pagados hasta el período k
= cuotas pagadas – suma amortizada
= Saldo de la deuda
Total Intereses = Cantidad pagada – Deuda Inicial
I = nR-D
Matemática Financiera
Ejercicio Nº1
Se otorga un préstamo de Bs. 1.000.000 a 10 años para ser cancelado mediante el pago de cuotas mensuales vencidas. Si la tasa de interés anual es de 24% anual c.m. determine:
a) Cuota periódica. (22.048)
c) Suma amortizada al pagar la cuota número 33. (94.441)
d) Saldo cuando se ha pagado la cuota número 57. (785.790)
e) Intereses de la cuota 100. (7.501)
f) Intereses pagados hasta la cuota 90. (1.478.127)
g) Total pagado en intereses. (1.645.772)
Sistema Francés
Matemática Financiera
Sistemas de Amortización
Se ha pedido un préstamo hipotecario para ser cancelado en 10 años, mediante cuotas trimestrales constantes y vencidas. Sabemos que el capital amortizado durante el año 5 y el año 7 fue de 66.391,76 y 88.104,73 bolívares respectivamente. Halle el valor del préstamo y la cuota trimestral.
D=772.862; R = 36.754
Ejercicio Nº3
Un préstamo se amortiza en 10 años por medio de anualidades que varían en progresión aritmética de razón Bs. 200.000. Se sabe que el saldo de la deuda en el año 9 es de Bs. 3.917.995 y que el interés es de 10% efectivo anual. Determine las componentes del cuadro de amortización del séptimo año. .
D6=12.635172,; R7= 3.709.794; I7=1.263.517; C7=2.446.277
Sistema Francés
Matemática Financiera
 
 
 
 
= 7.501,27.
I = 120*22.048,10 – 1.000.000 = 1.645.772
Solución N°1 (Continuación):
Sistema Francés
Matemática Financiera
Sistema Francés