Embed Size (px)
DESCRIPTION
Sistemas de ecuaciones algebráicas. Ecuaciones Gráficas Tablas Contexto Posibilidad de resolver el sistema Contínuos vs Discretos Restricciones Interpretación. Problema típico. En la cafetería se sirvieron dos platillos: tres veces más enchiladas que tamales. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Sistemas de ecuaciones algebráicas
EcuacionesGráficasTablas
ContextoPosibilidad de resolver el sistema
Contínuos vs DiscretosRestricciones
Interpretación
Problema típico
En la cafetería se sirvieron dos platillos: tres veces más enchiladas que tamales.
Si en el número total de platillos fue 212,¿ Cuántas enchiladas y cuántos tamales se
sirvieron?
(a) E + T = 212(b) E = 3 T
Por lo tanto
(a) E + T = 212(b) E = 3 T
Por lo tanto(a) 3 T + T = 212
4 T = 212T = 212/4 = 53
Una sola variable
(a) E + T = 212(b) E = 3 T
Por lo tanto(a) 3 T + T = 212
4 T = 212T = 212/4 = 53
Y(b) E = 3 T = 3(53) = 159
Otro problema típico
Dos niños tienen una colección de estampasPedro tiene 37 estampas más que las que tiene Alicia
Si el total de estampas es de 181¿ Cunátas estampas tiene cada uno ?
P + A = 181P = A + 37
Por lo tanto
P + A = 181P = A + 37
Por lo tantoA + 37 + A = 1812 A = 181 – 37A = 144/2 = 72
Una sola variable
P + A = 181P = A + 37
Por lo tantoA + 37 + A = 1812 A = 181 – 37A = 144/2 = 72
Y P = A + 37 = 72 + 37 = 109
¿ Una o dos variables ?
Por la entrada al museo, tres niños y un adulto pagan 54 pesos,
mientras que dos niños y dos adultos pagan 60.Es obvio entonces, que
el boleto de niño no cuesta lo mismo que el de adulto,
pues en ambos casos el total es de cuatro boletos.¿ Cuál es la diferencia entre ambos boletos ?
(a) 3 N + A = 54(b) 2 N + 2 A = 60
O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A
(a) 3 N + A = 54(b) 2 N + 2 A = 60
O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A
Por lo tanto(a) 3(30 – A) + A = 54
Es decir 90 – 3 A + A = 54, 90 – 54 = 3 A – A
36 = 2 A, 36/2 = A, 18 = A
Dos variables
(a) 3 N + A = 54(b) 2 N + 2 A = 60
O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A
Por lo tanto(a) 3(30 – A) + A = 54
Es decir 90 – 3 A + A = 54, 90 – 54 = 3 A – A
36 = 2 A, 36/2 = A, 18 = AY
N = 30 – A = 30 – 18 = 12
Enunciado puramente algebráico
Resolver el sistema siguiente:(a) Y = 3 X – 8
(b) 4 X – 6 Y = 12
(a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12
(b) 2 X – 3 Y = 6Y de (a): 2 X – 3(3 X – 8) = 6
2 X – 9 X + 24 = 6– 7 X = 6 – 24 = – 18
X = 19/7
(a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12
(b) 2 X – 3 Y = 6Y de (a): 2 X – 3(3 X – 8) = 6
2 X – 9 X + 24 = 6– 7 X = 6 – 24 = – 18
X = 19/7Y(a) Y = 3 X – 8 = 3(19/7) – 8 = 57/7 – 56/7 = 1/7
Contexto comercial
En un concierto se vendiéron 36,500 boletos; los boletos caros costaron 35 pesos
y los baratos 20.Si en la taquilla se recabaron 910,000 pesos, ¿ Cuántos boletos caros y cuántos baratos se
vendieron ?
¿ Números grandes ?(a) C + B = 36500
(b) 35 C + 20 B = 910000(a) en (b) 35 (36500 – B) + 20 B = 910000
35(36500) – 35 B + 20 B = 91000035(36500) – 910000 = 35 B – 20 B = 15 B
5(7)(36500) – 5(182000) = 3(5) B7(36500) – 182000 = 3 B
7(36500) – 7(26000) = 3 B7(36500 – 26000) = 3 B
7(10500) = 3 B7(3)(3500) = 3 B
7(3500) = B = 24500Y en (a): C = 36500 – B = 36500 – 24500 = 12000
Contexto geométrico
Las siguientes tres líneas (a)3 X – 8 Y = – 39
(b) 4 X + Y = 18(c) X + 2 Y = 1
¿ Forman un triángulo ISÓSCELES en el plano ?
Boletos en el museo(a) 3 N + A = 54 y (b) 2 N + 2 A = 60
Boletos en el museo(a) 3 N + A = 54 y (b) 2 N + 2 A = 60
Tabla N Aa Ab 54 - 3N 30 - N
1 51 29 2 48 28 3 45 27 4 42 26 5 39 25 6 36 24 7 33 23 8 30 22 9 27 21 10 24 20 11 21 19 12 18 18 12 18 18 13 15 17 14 12 16 15 9 15
Isósceles: 2 lados (ángulos) iguales
TablaX Ya Yb Yc (3X+39)/8 18-4x (1-x)/2 -6 2.625 42 3.5 -5 3-5 3 38 33 -4 3.375 34 2.5 -3 3.75 30 2 -2 4.125 26 1.5 -1 4.5 22 1 0 4.875 18 0.5 1 5.25 14 0 2 5.625 10 -0.5 3 6 6 3 6 6 -1 4 6.375 2 -1.5 55 6.75 -2 -2 -2 -2 6 7.125 -6 -2.5
(-5,3), (3,6), (5,-2)
Distancias:[(3+5)²+(6-3)²]½ = (64+9)½ = 73½
[(5-3)²+(-2-6)²]½ = (4+64)½ = 68½
[(5+5)²+(-2-3)²]½ = (100+25)½ = 125½
No hay dos lados iguales
Términos geométricos
Infinitud de soluciones: líneas coincidentes
No soluciones: líneas paralelas
Restricciones: líneas en un cuadrante
Términos geométricos
Infinitud de soluciones: líneas coincidentes
No soluciones: líneas paralelas
Restricciones: líneas en un cuadrante
Términos geométricos
Infinitud de soluciones: líneas coincidentes
No soluciones: líneas paralelas
Restricciones: líneas en un cuadrante
Términos geométricos
Infinitud de soluciones: líneas coincidentes
No soluciones: líneas paralelas
Restricciones: líneas en un cuadrante
