Embed Size (px)
Citation preview
Sistema de medidasSistema de medidas
12 de abril de 2023
SISTEMA DE MEDIDAS
Matemáticas1º ESO
1. Unidades de longitud2. Unidades de capacidad3. Unidades de masa4. Estimación de medidas5. Técnicas y estrategias: problemas
Index
Sistema de medidasSistema de medidas
El metro es la unidad fundamental de longitud.
Está dividido en decímetros (dm), centímetros (cm) y milímetros (mm). Son sus submúltiplos.
El kilómetro (km), el hectómetro (hm) y el decámetro (dam) son unidades más grandes. Son sus múltiplos.
Como recordarás:1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm
1 dam = 10 m 1 hm = 10 dam 1 km = 10 hm
Cada unidad de longitud es igual a 10 unidades del orden inmediato inferior.O también, cada unidad de un orden es 10 veces menor que la del orden inmediato superior.
m dm cmhmkm mmdam
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10
1 m = 1000 mm
1 km = 1000 m
1. Unidades de longitud
Sistema de medidasSistema de medidas
Cómo expresar una longitud con otra unidad más pequeña
La longitud de un tubo es 1 m y 2 dm. ¿Cuántos milímetros mide?
Luego:
m dm cm mm
×10 ×10
1 m 2 dm
1 2
m dm cm mm
1 2 0 01 m y 2 dm
1 m y 2 dm = 12 dm = 1 200 mm.
Otros ejemplos: Expresa en cm: a) 15 m b) 5 dam c) 3,17 hm
a) 15 m = 15 × 10 dm = 150 dm = 150 × 10 cm = 1 500 cmb) 5 dam = 5 × 10 m = 50 × 10 dm = 500 × 10 cm = 5 000 cmc) 3,17 hm = 3,17 × 10 × 10 × 10 × 10 = 31700 cm
2. Unidades de longitud y sus equivalentes (I)
Sistema de medidasSistema de medidas
La niña mide 1,52 m.
m dm cm
1 5 2
1 5 2 cm = 1 5, 2 dm
= 1, 5 2 m
Ejercicio 1. Expresa en km: a) 1 584 m b) 6 hm
a) 1584 m = 1584 : 10 dcm = 158,4 : 10 hm = 15,84 : 10 km = 1,584 kmb) 6 hm = 6 : 10 km = 0,6 km
La estatura de la niña es 152 cm. Expresa esa cantidad en metros.
m dm cm
1 5, 2
m dm cm
1, 5 2:10 :10
Ejercicio 2. Indica qué cantidades son mayores que 1 m.a) 0,5 dm b) 125 mm c) 0,02 km d) 90 cm
0,05 m :10 :1000
0,125 m 20 m 0,9 m ×1000 :100
Cómo expresar una longitud con una unidad más grande
Pasamos las cantidades a m:
La solución es 0,02 km.
3. Unidades de longitud y sus equivalentes (II)
Sistema de medidasSistema de medidas
El litro es la unidad fundamental de capacidad del sistema métrico decimal. Un litro es la capacidad de un cubo de 1 dm de arista.Está dividido en decilitros (dl), centilitros (cl) y mililitros (ml). Son sus submúltiplos. El hectolitro (hl) es un múltiplo del litro.
Como recordarás:1 l = 10 dl 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml
1 dal = 10 l 1 hl = 10 dal 1 kl = 10 hl
Cada unidad de capacidad es igual a 10 unidades del orden inmediato inferior.O también, cada unidad de un orden es 10 veces menor que la del orden inmediato superior.
l dl clhlkl mldal
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10
También son múltiplos el decalitro (dal) y el kilolitro (kl).
1 l = 1000 ml
1 kl = 1000 l
4. Unidades de capacidad
Sistema de medidasSistema de medidas
Cómo expresar una unidad de capacidad con otra unidad más pequeña
Echamos el agua de una botella en dos recipientes graduados. ¿Cuántos mililitros son? ¿Cuál es la capacidad de la botella?
l dl cl ml
×10 ×10
La capacidad es 1 500 ml.
1 5l dl cl ml1 5 0 0
Cómo expresar una unidad de capacidad con otra unidad más grande
La capacidad de este bote de refresco es 33 cl. Expresa esta cantidad en litros.
La capacidad de este recipiente es 0,33 l.
l dl cl
3 3
33 cl = 3,3 dl = 0,33 l
3, 3 0, 3 3:10 :10
l dl cl l dl cl
5. Unidades de capacidad y sus equivalentes
Sistema de medidasSistema de medidas
Ejercicio 1. Un bidón de gasóleo tiene 250 l de capacidad. ¿Cuántos ml son? ¿Y cuántos hl?
Para “pasar de l a ml” hay que multiplicar tres veces por 10, o sea, por 1000.
Ejercicio 2. Indica qué cantidades son mayores que 1 l.a) 340 ml b) 750 cl c) 0,50 hl d) 0,000585 kl
0,340 l
:1000 :100
7,5 l 50 l 0,585 l
×100 × 1000Pasamos a litros:
La solución es 750 cl y 0,50 hl.
250 l250 l 250 000 ml250 000 ml×1000×1000
Para “pasar de l a hl” hay que dividir dos veces por 10, o sea, una vez por 100.
250 l250 l 2,5 hl2,5 hl: 100: 100
6. Unidades de capacidad. Ejercicios
Sistema de medidasSistema de medidas
Una niña puede pesar 42 kg.
Hectogramo (hg) decagramo (dag) gramo (g) decigramo (dg) centigramo (cg) miligramo (mg)
Miriagramo (mag) quintal métrico (q) tonelada métrica (t)
El kilogramo (kg) es la unidad fundamental de masa.
Un trozo de queso puede pesar 250 g.
El gramo (g) es otra unidad de masa muy utilizada en la vida real.
El miligramo (mg) es una unidad de masa muy pequeña.
La tonelada (t) es una unidad de masa muy grande.
kg Múltiplos Submúltiplos
Múltiplos y submúltiplos del kg
La masa de las vitaminas viene expresada en mg.
Por ejemplo, la masa de un camión se mide en toneladas.
7. Unidades de masa. Múltiplos y submúltiplos
Sistema de medidasSistema de medidas
Cada unidad de masa es igual a 10 unidades del orden inmediato inferior.O también, cada unidad de un orden es 10 veces menor que la del orden inmediato superior.
kg hg dagqt gmag
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10
dg cg mg
: 10 : 10 : 10
×10 ×10 ×10
P a r a p r a c t i c a r
1. Completaa) 1 kg = 10 hg = 100 dag = g
? b) 1 g = dg = cg = mg? ? ?
Como están en orden decreciente, los valores que faltan serán:1000 10 100 1000
2. A cuántos gramos equivale:a) 5 kg b) 1 dga c) 1 t d) 25,5 dg
5000 g×1000 ×10
10 g 1000000 g ×1000000 :103 saltos 1 salto 6 saltos 1 salto
2,55 g
8. Unidades de masa. “De diez en diez”
Sistema de medidasSistema de medidas
Cómo expresar una unidad de masa con otra unidad más pequeña
El elefante pesa alrededor de 5 toneladas y 7 quintales métricos. ¿Cuántos kilogramos pesa?
t q mag kg
El elefante pesa 5 700 kg
5 7t q mag kg5 7 0 0
Cómo expresar una unidad de masa con otra unidad más grande
Para preparar una tarta se necesitan 1 250 g de harina. ¿Cuántos kg de harina hay que pesar para hacer esta tarta?
Hay que pesar 1,250 kg de harina.
1 2 5 0 g 1,250 kg
5 t y 7 q 5700 kg
kg hg dag g1 2 5 0
kg hg dag g1, 2 5 0
9. Unidades de masa y sus equivalentes
Sistema de medidasSistema de medidas
Ejercicio 1. Una hamburguesa contiene 18 dag de carne picada. ¿Cuántos mg son? ¿Y cuántos kg?
Para “pasar de dag a mg” hay que multiplicar cuatro veces por 10, o sea, por 10000.
Ejercicio 2. Indica qué cantidades son mayores que 1 kg.a) 0,002 t b) 234450 mg c) 1985 cg d) 2524,25 dag
2 kg
×1000 :1000000
0,234450 kg 0,01985 kg 25,2425 kg
:100000 :100Pasamos a kg:
La solución es 0,002 t y 2524,25 dag.
18 dag18 dag 180 000 ml180 000 ml×10000×10000
Para “pasar de dag a kg” hay que dividir dos veces por 10, o sea, una vez por 100.
250 l250 l 2,5 hl2,5 hl: 100: 100
10. Unidades de masa. Ejercicios
Sistema de medidasSistema de medidas
Javier no dispone de un metro para medir la altura de su escritorio. Sin embargo, estima que mide aproximadamente unos 70 cm.
¿Cómo lo ha averiguado?
Observa que la altura de suescritorio equivale aproximadamente
a tres palmos y medio. Y quesu palmo mide 18 cm.
18 cm × 3,5 palmos 20 × 3,5 = 70 cm ( significa “es aproximado a”).
Estimar una medida es averiguar un valor aproximado de la misma, sin utilizar directamente ningún instrumento de medida.
11. Estimación de medidas
Sistema de medidasSistema de medidas
LEE Y COMPRENDE EL ENUNCIADO
Hacemos un dibujo para representar la situación.
RESUELVE EL PROBLEMA
PROBLEMA
El largo de un campo de fútbol es el doble que su ancho. Para cercarlo se han necesitado 270 m de valla. ¿Cuáles son las dimensiones del campo?
ELIGE UNA ESTRATEGIA
El largo del campo es doble que el anchoEl perímetro del campo es 270 m.
Hay que calcular el largo y el ancho.
xx
x x
Indicamos el ancho así: x El largo será: 2xLa suma de los cuatro lados, el perímetro, será: x + 2x + x + 2x = 270 m
Hay que resolver la ecuación: x + 2x + x + 2x = 270 mSumamos las x: 6x = 270Dividimos por 6: x = 45 2x = 90
Las dimensiones del campo de fútbol son: 90 m de largo y 45 m de ancho.Comprueba que el resultado es correcto.
2x
12. Técnicas y estrategias
