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Sistemas de unidades, analisisdimensional, medida y estimaciones
FyQIES Carmen Martın Gaite
Medidas y magnitudes
La medida y las magnitudes
Medir es comparar con una unidad arbitraria que se tomacomo patron
Las unidades elegidas pueden variar segun el sistema deestudio. P.ej: atomos, sistemas clasicos, galaxias...Grande o pequeno... ¡Depende de con que lo comparemos!
¡Cualquier magnitud fısico-quımica debe tener unidades!
Hay varios tipos de magnitudes (no es importante desdepunto de vista operativo)
Directa-IndirectaVectorial-EscalarFundamental-Derivada...
Sistema Internacional
Sistema que utilizaremos por defecto
Siete unidades fundamentales: m, kg, s, K, A, mol, cd
¡Cada una de ellas se define arbitrariamente (con cierta logica)!
P.ej: el metro.
Distancia recorrida por la luz en 1/299792458segundos
P.ej: el segundo
La duracion de 9,192,631,770 periodos de laradiacion correspondiente a la transicion entre losdos niveles hiperfinos del estado fundamental deatomo de cesio-133 medidos a 0K
Cuestiones ortotipograficas
Las unidades se escriben con minuscula: metro, kilogramo...
El grado Kelvin no lleva ◦ y siempre va en mayuscula:273 K vs 273◦ k¡lo mismo para los sımbolos de unidades que son nombrepropio: A, T, Sv...
Los sımbolos de las unidades NO llevan plural y no vanseguidos de punto:
35 m vs 35 ms.2000 Kg vs 2000 Kgs.
Ejemplo: expresando la constante de gases idealesR = 0,082 atm l/ mol K en un sistema arbitrario
Vamos a medir la presion en presonios, Prs. 1 prs= 4 atm
Vamos a medir el volumen en litronazos, ltrs. 1 ltrs= 2 l
¿Cuanto vale R en estas unidades?
0,082atm · lmol · K
· 1prs
4 atm· 1ltrs
2l= 1, 0 · 10−2 prs · ltrs
mol · K
Ejemplo: expresando la constante de gases idealesR = 0,082 atm l/ mol K en un sistema arbitrario
Vamos a medir la presion en presonios, Prs. 1 prs= 4 atm
Vamos a medir el volumen en litronazos, ltrs. 1 ltrs= 2 l
¿Cuanto vale R en estas unidades?
0,082atm · lmol · K
· 1prs
4 atm· 1ltrs
2l= 1, 0 · 10−2 prs · ltrs
mol · K
Ejemplo: expresando la constante de gases idealesR = 0,082 atm l/ mol K en un sistema arbitrario
Vamos a medir la presion en presonios, Prs. 1 prs= 4 atm
Vamos a medir el volumen en litronazos, ltrs. 1 ltrs= 2 l
¿Cuanto vale R en estas unidades?
0,082atm · lmol · K
· 1prs
4 atm· 1ltrs
2l= 1, 0 · 10−2 prs · ltrs
mol · K
Ejemplo: expresando la constante de gases idealesR = 0,082 atm l/ mol K en un sistema arbitrario
Vamos a medir la presion en presonios, Prs. 1 prs= 4 atm
Vamos a medir el volumen en litronazos, ltrs. 1 ltrs= 2 l
¿Cuanto vale R en estas unidades?
0,082atm · lmol · K
· 1prs
4 atm· 1ltrs
2l= 1, 0 · 10−2 prs · ltrs
mol · K
Analisis dimensional y estimaciones
Ecuaciones dimensionales
Una ecuacion fısico-quımica coherente tiene iguales unidadesen ambos miembros
Toda ecuacion fısico-quımica tiene una ecuaciondimensional asociada en la que cada magnitud se relacionacon su naturaleza: L (longitud), T (tiempo), M (masa), etc.
P.ej: F = ma → [F ] = [m][a]→ N = kg ·m/s2
Utilidad
para averiguar dimensiones de magnitudes desconocidas.P.ej: F = GM ·m
d2, ¿dimensiones de G en SI?
para saber si una ecuacion es correcta...
P.ej:T = 2π√
lg , T = 2π
√gl . ¿cual es correcta para el perıodo
de un pendulo?
Analisis dimensional y estimaciones
Ecuaciones dimensionales
Una ecuacion fısico-quımica coherente tiene iguales unidadesen ambos miembros
Toda ecuacion fısico-quımica tiene una ecuaciondimensional asociada en la que cada magnitud se relacionacon su naturaleza: L (longitud), T (tiempo), M (masa), etc.P.ej: F = ma → [F ] = [m][a]→ N = kg ·m/s2
Utilidad
para averiguar dimensiones de magnitudes desconocidas.P.ej: F = GM ·m
d2, ¿dimensiones de G en SI?
para saber si una ecuacion es correcta...
P.ej:T = 2π√
lg , T = 2π
√gl . ¿cual es correcta para el perıodo
de un pendulo?
Analisis dimensional y estimaciones
Ecuaciones dimensionales
Una ecuacion fısico-quımica coherente tiene iguales unidadesen ambos miembros
Toda ecuacion fısico-quımica tiene una ecuaciondimensional asociada en la que cada magnitud se relacionacon su naturaleza: L (longitud), T (tiempo), M (masa), etc.P.ej: F = ma → [F ] = [m][a]→ N = kg ·m/s2
Utilidad
para averiguar dimensiones de magnitudes desconocidas.P.ej: F = GM ·m
d2, ¿dimensiones de G en SI?
para saber si una ecuacion es correcta...
P.ej:T = 2π√
lg , T = 2π
√gl . ¿cual es correcta para el perıodo
de un pendulo?
Analisis dimensional y estimaciones
Ecuaciones dimensionales
Una ecuacion fısico-quımica coherente tiene iguales unidadesen ambos miembros
Toda ecuacion fısico-quımica tiene una ecuaciondimensional asociada en la que cada magnitud se relacionacon su naturaleza: L (longitud), T (tiempo), M (masa), etc.P.ej: F = ma → [F ] = [m][a]→ N = kg ·m/s2
Utilidad
para averiguar dimensiones de magnitudes desconocidas.P.ej: F = GM ·m
d2, ¿dimensiones de G en SI?
para saber si una ecuacion es correcta...
P.ej:T = 2π√
lg , T = 2π
√gl . ¿cual es correcta para el perıodo
de un pendulo?
Importantısimo: ESTIMACIONES
Podemos estimar valores para magnitudes aun sin saber queecuaciones las determinan...
P.ej: ¿Cual es la velocidad de un cuerpo que cae desde untercer piso?
¿Que magnitudes determinan el problema? ¡Gravedad y altura!¿Que unidades tienen?[v] = L/T [h] = L [g] = L/T 2
¿Como construir una velocidad con g y con h?L/T =
√L · L/T 2 → v ∼
√gh
v es mayor cuanto mayor es gv es mayor cuanto mayor es h
Importantısimo: ESTIMACIONES
Podemos estimar valores para magnitudes aun sin saber queecuaciones las determinan...
P.ej: ¿Cual es la velocidad de un cuerpo que cae desde untercer piso?
¿Que magnitudes determinan el problema? ¡Gravedad y altura!¿Que unidades tienen?[v] = L/T [h] = L [g] = L/T 2
¿Como construir una velocidad con g y con h?L/T =
√L · L/T 2 → v ∼
√gh
v es mayor cuanto mayor es gv es mayor cuanto mayor es h
Importantısimo: ESTIMACIONES
Podemos estimar valores para magnitudes aun sin saber queecuaciones las determinan...
P.ej: ¿Cual es la velocidad de un cuerpo que cae desde untercer piso?
¿Que magnitudes determinan el problema? ¡Gravedad y altura!
¿Que unidades tienen?[v] = L/T [h] = L [g] = L/T 2
¿Como construir una velocidad con g y con h?L/T =
√L · L/T 2 → v ∼
√gh
v es mayor cuanto mayor es gv es mayor cuanto mayor es h
Importantısimo: ESTIMACIONES
Podemos estimar valores para magnitudes aun sin saber queecuaciones las determinan...
P.ej: ¿Cual es la velocidad de un cuerpo que cae desde untercer piso?
¿Que magnitudes determinan el problema? ¡Gravedad y altura!¿Que unidades tienen?[v] = L/T [h] = L [g] = L/T 2
¿Como construir una velocidad con g y con h?L/T =
√L · L/T 2 → v ∼
√gh
v es mayor cuanto mayor es gv es mayor cuanto mayor es h
Importantısimo: ESTIMACIONES
Podemos estimar valores para magnitudes aun sin saber queecuaciones las determinan...
P.ej: ¿Cual es la velocidad de un cuerpo que cae desde untercer piso?
¿Que magnitudes determinan el problema? ¡Gravedad y altura!¿Que unidades tienen?[v] = L/T [h] = L [g] = L/T 2
¿Como construir una velocidad con g y con h?L/T =
√L · L/T 2 → v ∼
√gh
v es mayor cuanto mayor es gv es mayor cuanto mayor es h
Importantısimo: ESTIMACIONES
Podemos estimar valores para magnitudes aun sin saber queecuaciones las determinan...
P.ej: ¿Cual es la velocidad de un cuerpo que cae desde untercer piso?
¿Que magnitudes determinan el problema? ¡Gravedad y altura!¿Que unidades tienen?[v] = L/T [h] = L [g] = L/T 2
¿Como construir una velocidad con g y con h?L/T =
√L · L/T 2 → v ∼
√gh
v es mayor cuanto mayor es gv es mayor cuanto mayor es h
Notacion cientıfica y cifras significativas
Notacion cientıfica
Un numero con un solo guarismo delante de la coma y unapotencia de 10.P.ej: 344,6 · 107 vs 3,446 · 109
¡Utiles para hacer calculos aproximados sin calculadora! P.ej:
6, 9 · 10−11 · 6 · 1024
(6, 1 · 108)2≈ 7 · 6
62· 10−11+24−16 ≈ 1,1 · 10−3
¿Cuantos decimales? Redondeo
Cifras significativas: dıgitos de un numero que se consideranvalidos. Tienen que ver con la precision de los aparatos demedida
23, 4 · 102 tiene tres cifras significativas0,1 tiene una cifra significativa0,10000 tiene cinco cifras significativas
Si multiplicamos (dividimos) dos medidas el resultado se dejacon el numero de cifras significativas de la medida menosprecisaP.ej: 34, 9 · 0,01 = 0,3 (una cifra significativa)P.ej: 2, 4 · 10−3 · 1, 1456 · 1015 = 2, 8 · 1012.
Si sumamos (restamos) el numero cifras decimales (por detrasde la coma) viene marcado por la medida menos precisa.P.ej: 1, 2 + 0, 001 + 9, 1 =10, 301= 10,3P.ej: 24, 5 + 1− 5, 6784 =19, 822= 20
¿Cuantos decimales? Redondeo
Cifras significativas: dıgitos de un numero que se consideranvalidos. Tienen que ver con la precision de los aparatos demedida
23, 4 · 102 tiene tres cifras significativas0,1 tiene una cifra significativa0,10000 tiene cinco cifras significativas
Si multiplicamos (dividimos) dos medidas el resultado se dejacon el numero de cifras significativas de la medida menosprecisaP.ej: 34, 9 · 0,01 = 0,3 (una cifra significativa)P.ej: 2, 4 · 10−3 · 1, 1456 · 1015 = 2, 8 · 1012.
Si sumamos (restamos) el numero cifras decimales (por detrasde la coma) viene marcado por la medida menos precisa.P.ej: 1, 2 + 0, 001 + 9, 1 =10, 301= 10,3P.ej: 24, 5 + 1− 5, 6784 =19, 822= 20
¿Cuantos decimales? Redondeo
Cifras significativas: dıgitos de un numero que se consideranvalidos. Tienen que ver con la precision de los aparatos demedida
23, 4 · 102 tiene tres cifras significativas0,1 tiene una cifra significativa0,10000 tiene cinco cifras significativas
Si multiplicamos (dividimos) dos medidas el resultado se dejacon el numero de cifras significativas de la medida menosprecisaP.ej: 34, 9 · 0,01 = 0,3 (una cifra significativa)P.ej: 2, 4 · 10−3 · 1, 1456 · 1015 = 2, 8 · 1012.
Si sumamos (restamos) el numero cifras decimales (por detrasde la coma) viene marcado por la medida menos precisa.P.ej: 1, 2 + 0, 001 + 9, 1 =10, 301= 10,3P.ej: 24, 5 + 1− 5, 6784 =19, 822= 20
Nociones de calculo de erroresexperimentales
El error en la medida
¡Toda medida es un intervalo! → Siempre hay un errorP.ej: 3, 4± 0,1 mP.ej: 23,5433± 0,0234 s
Errores absoluto y relativo
Para cuantificar la bondad de una medida usamos erroresabsolutos y relativos
Error absoluto (exactitud): εabs = |valor real− valor medido|Error relativo (precision): εrel =
εabsvalor medido
Hay dos tipos de errores absolutos que pueden cometerse al medir:sistematicos (experimentales) y estadısticos
Problemas...
Nunca sabemos cual es el valor real→ Muestra vs Poblacion
¿Como aproximamos el error absoluto de una medida?
El error absoluto experimental es la mınima precision de losaparatospara mejorarlo hay que mejorar el aparato...El error absoluto estadıstico para N medidas tomadas con elmismo instrumento se toma como
εabs ≈s√N,
con s la desviacion estandar:
s2 =1
N − 1
∑i
(xi − x)2.
Va como ε ∼ 1√N
, luego disminuye cuantas mas medidas se
hagan!
Problemas...
Nunca sabemos cual es el valor real→ Muestra vs Poblacion
¿Como aproximamos el error absoluto de una medida?
El error absoluto experimental es la mınima precision de losaparatospara mejorarlo hay que mejorar el aparato...El error absoluto estadıstico para N medidas tomadas con elmismo instrumento se toma como
εabs ≈s√N,
con s la desviacion estandar:
s2 =1
N − 1
∑i
(xi − x)2.
Va como ε ∼ 1√N
, luego disminuye cuantas mas medidas se
hagan!
Problemas...
Nunca sabemos cual es el valor real→ Muestra vs Poblacion
¿Como aproximamos el error absoluto de una medida?
El error absoluto experimental es la mınima precision de losaparatos
para mejorarlo hay que mejorar el aparato...El error absoluto estadıstico para N medidas tomadas con elmismo instrumento se toma como
εabs ≈s√N,
con s la desviacion estandar:
s2 =1
N − 1
∑i
(xi − x)2.
Va como ε ∼ 1√N
, luego disminuye cuantas mas medidas se
hagan!
Problemas...
Nunca sabemos cual es el valor real→ Muestra vs Poblacion
¿Como aproximamos el error absoluto de una medida?
El error absoluto experimental es la mınima precision de losaparatospara mejorarlo hay que mejorar el aparato...
El error absoluto estadıstico para N medidas tomadas con elmismo instrumento se toma como
εabs ≈s√N,
con s la desviacion estandar:
s2 =1
N − 1
∑i
(xi − x)2.
Va como ε ∼ 1√N
, luego disminuye cuantas mas medidas se
hagan!
Problemas...
Nunca sabemos cual es el valor real→ Muestra vs Poblacion
¿Como aproximamos el error absoluto de una medida?
El error absoluto experimental es la mınima precision de losaparatospara mejorarlo hay que mejorar el aparato...El error absoluto estadıstico para N medidas tomadas con elmismo instrumento se toma como
εabs ≈s√N,
con s la desviacion estandar:
s2 =1
N − 1
∑i
(xi − x)2.
Va como ε ∼ 1√N
, luego disminuye cuantas mas medidas se
hagan!
Problemas...
Nunca sabemos cual es el valor real→ Muestra vs Poblacion
¿Como aproximamos el error absoluto de una medida?
El error absoluto experimental es la mınima precision de losaparatospara mejorarlo hay que mejorar el aparato...El error absoluto estadıstico para N medidas tomadas con elmismo instrumento se toma como
εabs ≈s√N,
con s la desviacion estandar:
s2 =1
N − 1
∑i
(xi − x)2.
Va como ε ∼ 1√N
, luego disminuye cuantas mas medidas se
hagan!
Veamos como se hace...
Ejercicios