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Noviembre 23 de 2006

MODULOSISTEMAS DIGITALES BASICOS

MIGUEL PINTO APARICIO

[email protected]

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

BUCARAMANGA

2006


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INTRODUCCION

El curso de Circuitos Digitales Bsicos es del Campo de FormacinProfesional especfica para el programa de Ingeniera Electrnica, con dos

crditos acadmicos, es Metodolgico y a distancia. Busca darle la capacidadde describir al estudiante de manera suficiente las nociones, los conceptos ylos procedimientos necesarios para el anlisis y diseo de Circuitos Digitales.

Este curso es un abre bocas al maravilloso mundo digital, y pretende dar unaformacin bsica a los futuros diseadores digitales, que con dispositivos comoPLDs, FPGAs, DSPs, etc. podrn llevar a la vida real aquellas ideas que lepermitan interactuar al hombre con la mquina.

La Electrnica Digital ha experimentado un rpido crecimiento tecnolgico; Loscircuitos digitales son comnmente usados en productos de consumo, equipos

industriales y de control, equipos de oficina, equipos mdicos, militares y decomunicaciones. Este uso extensivo de los circuitos digitales ha sido gracias alos avances tecnolgicos que han reducido los costos en los circuitosintegrados y la capacidad de los mismos, as como la aplicacin de displays,memorias y tecnologa computarizadas.

El curso consiste de dos Unidades, la primera detalla todos los conceptosbsicos, procedimientos y mtodos de reduccin de circuitos digitales; lasegunda unidad es una fundamentacin en el uso del Lenguaje VHDL, el cuales empleado para el diseo asistido por Computador de los Circuitos Digitales.

El enfoque para el aprendizaje autnomo de este curso es del tipo terico-prctico, en donde la teora es fcilmente llevada a la prctica por medio detalleres diseados para tal fin. De tal manera, que el estudiante pueda depurarsu conocimiento y dominio del tema por medio de su aplicacin inmediata.Inicialmente el estudiante entender como desde una ecuacin Booleana sepuede construir fsicamente un circuito digital y cmo estos cumplen con lasoperaciones bsicas del Algebra de Boole.

Este enfoque ser gracias al estudio independiente que se desarrolla a travsdel trabajo personal y del trabajo en pequeos grupos colaborativos de

aprendizaje, y de acompaamiento tutorial desarrollado a travs de la tutoraindividual, en pequeos grupos colaborativos y de tutora en grupo de curso.

As mismo busca fomentar la cultura investigativa y de lectura en el estudiantea travs del uso de tecnologas que faciliten el acceso a la informacin y laobtencin de fuentes bibliogrficas, de manera que fortalezca su aprendizajeautnomo.

En cuanto al sistema de evaluacin del curso, este se basa en lo contempladoy definido en el Reglamente General Estudiantil, de forma que permitacomprobar el nivel de avance del auto-aprendizaje alcanzado a lo largo del


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curso. Por lo tanto, se emplearn tres tipos de evaluacin alternativas ycomplementarias:

Autoevaluacin: evaluacin que realiza el estudiante para valorar su

propio proceso de aprendizaje.Coevaluacin: se realiza a travs de los grupos colaborativos, ypretende la socializacin de los resultados del trabajo personal.Heteroevaluacin: Es la valoracin que realiza el tutor.

Para el desarrollo del curso es importante el papel que juegan los siguientesrecursos tecnolgicos como medio activo, buscando la relacin tutor-estudiante:

Mdulos y guas escritos para estudio temtico y orientacin pedaggica. El Computador como herramienta informtica para estudio con CD ROM,

conexin a Internet y editores de texto.

Sistemas y plataformas tecnolgicas institucionales para favorecer lacomunicacin sincrnica, tales como; videoconferencia, Chat. Estaspermiten encuentros presnciales directos o mediados, favoreciendo unainteraccin inmediata.

Y las comunicaciones asincrnicas tales como: Grupos de inters, pginasWEB, Correo electrnico, grupos de noticias, servidores FTP. Estaspermiten la comunicacin en forma diferida favoreciendo la disposicin del

tiempo del estudiante para su proceso de aprendizaje.

Para facilitar el auto-aprendizaje es necesario consultar la bibliografarecomendada, utilizar la biblioteca virtual y el acceso a Internet, con esto seest tambin potenciando en los estudiantes la capacidad de investigacin y deauto gestin para adquirir conocimiento segn sean sus necesidades y/debilidades encontradas durante cada uno de los pasos del proceso a seguir,es decir el modelo pedaggico a desarrollar son las habilidades depensamiento.

El acceso a documentos adquiere una dimensin de suma importancia entanto la informacin sobre el tema exige conocimientos y planteamientospreliminares, por tal razn es imprescindible el recurrir a diversas fuentesdocumentales y el acceso a diversos medios como son: bibliotecaselectrnicas, hemerotecas digitales e impresas, sitios Web especializados.

En la medida que el estudiante adquiera su rol, se interiorice y aplique lospuntos abordados anteriormente, podr obtener los logros propuestos en estecurso. Es importante ser consciente de las fortalezas y debilidades, prestandoatencin a pulir las primeras y mejorar en las segundas, y lo mejor para llevarloa cabo con Disciplina.


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PRIMERA UNIDAD DIDCTICA

SISTEMAS DIGITALES BASICOS

CAPTULO 1. OPERACIONES BINARIAS

Desde la antigedad el hombre ha tenido la necesidad de contar, y parahacerlo ha desarrollado diferentes sistemas de numeracin, como el Decimal,binario, Octal, etc; Estos sistemas de numeracin se diferencian entre s por labase que empleen, es decir, por el nmero de dgitos que empleen paracontar. De tal forma que el sistema decimal tiene los dgitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;

el sistema Octal tiene los dgitos 0,1,2,3,4,5,6,7; el sistema binario tiene losdgitos 0,1; de donde podemos concluir que la basedel sistema decimal es 10,del sistema Octal es 8 y el sistema binario es 2.

Cualquier sistema de numeracin que se emplee puede ser representado de lasiguiente manera:

01 1 0

1 2 1 0 1 1 0..... ...

i n n

n n i n n

i n

a a a a a a b a b a b a b a b

=

= = + + + + (Ecuacin No. 1)

Donde 1 2 1 0...n na a a a a representa la distribucin de los dgitos en el nmerorepresentado por el sistema numrico, es decir, si hablamos del sistemadecimal,

0a representara el dgito de las unidades,

1a representara el dgito

de las decenas,2

a representara el dgito de las centenas, y assucesivamente. En la sumatoria expresada en la Ecuacin No. 1, la irepresenta la posicin relativa del dgito en el nmero representado, y estanumeracin de la posicin se inicia desde 0 y en el sentido derecha a izquierda.Y el trmino ib , representa la base del sistema de numeracin empleadoelevado a la i.

El lado derecho de la Ecuacin No. 1 enfatiza la manera como los dgitos y larelacin de su posicin en el nmero representado puede llevarse a su valornumrico, es decir, sabemos que para el sistema decimal las unidades tienenun valor de 1, las decenas tienen un valor de 10, las centenas tienen un valorde 100, etc.; que es lo mismo que decir, que como las unidades estn en laposicin 0 del nmero es tener a la base (b=10) elevada a la posicin 0( 0 010 1b = = ), las decenas estn en la posicin 1 entonces es tener 1 110 10b = = ,las centenas estn en la posicin 2 entonces es tener 2 210 100b = = , etc..


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Ahora, si tenemos el valor de la posicin que le corresponde a cada dgito,entonces el dgito y su valor de posicin son multiplicados, y el producto detodos los dgitos y su valor son sumados para obtener el valor numrico delnmero representado. Esto lo podemos comprender en el siguiente ejemplo

3 2 1 02197 2*10 1*10 9*10 7*10= + + +

ExplicacinTenemos el nmero 2197, el cual tiene el dgito 2 en la posicin tres, el dgito 1en la posicin dos, el dgito 9 en la posicin uno y el dgito 7 en la posicincero; tenemos en cuenta que este nmero est representado en base 10, por lotanto, para expresarlo de forma numrica hacemos la sumatoria de cada dgitomultiplicado por la base elevada a la posicin representativa del dgito en elnmero. De esta manera tenemos que

2197 2*1000 1*100 9*10 7*1 2000 100 90 7= + + + = + + + .

Podemos Observar otro ejemplo con la siguiente grfica:


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La principal diferencia entre los diferentes sistemas numricos existentes, es lacantidad de dgitos que disponen para el proceso de contar, en la siguientetabla se comparan los sistemas decimal, binario, octal, hexadecimal:

DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL1 1 1 12 10 2 23 11 3 34 100 4 45 101 5 56 110 6 67 111 7 78 1000 10 89 1001 11 9

10 1010 12 A11 1011 13 B12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 E15 1111 17 F16 10000 20 1017 10001 21 1118 10010 22 1219 10011 23 1320 10100 24 14

Sistema OctalEl sistema octal tiene 8 dgitos para su numeracin (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7) por locual se considera que su base es 8. Un procedimiento sencillo para pasar delsistema decimal al octal es el siguiente:

Tomemos como ejemplo la conversin del nmero decimal 1977 al sistemaoctal, para ello se realizarn divisiones sucesivas por 8 as:

Se toma en orden inverso a su aparicin el resultado final y los residuoscorrespondientes, de tal manera, que el correspondiente nmero en octal es3671


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Sistema Binario

Nosotros empleamos el sistema de numeracin decimal, es decir, empleamosla base 10 para contar, pero en el caso de los sistemas digitales, ellos slotienen dos estados posibles, dos posibles dgitos, el 0 y el 1, por lo tanto,emplean el sistema binario. As que para poder expresar nuestro mundo en elmundo digital necesitamos representarlo en los requerimientos de este.

Teniendo en cuenta la ecuacin No. 1 y conociendo que la base de lossistemas digitales es 2, se puede definir el valor numrico en decimal de unnmero binario de la siguiente manera:

1 2 1 0

1 2 1 0 1 2 1 0... *2 *2 ... *2 *2 *2

n n

n n n na a a a a a a a a a

= + + + + + (Ecuacin No. 2)

En donde, se mantiene que1 2 1 0...

n na a a a a

representa el valor de cada dgito

segn su posicin relativa, pero con una caracterstica especial, cada dgitoslo puede tomar el valor 1 o el valor 0, lo que nos puede dar a entender quecada posicin de un dgito representado en un nmero binario tiene un valor fijosi este es uno, es decir, la posicin cero vale 1, la posicin uno vale 2, la

posicin dos vale 4, la posicin cuatro vale 8, y as sucesivamente si vamosresolviendo las potencias que se muestran en la Ecuacin No. 2.

Nota Importante:Antes de continuar, tenemos que definir para este mdulo (como esacostumbrado en casi todos los textos) que cuando tengamos un nmerorepresentado, este debe ir acompaado de un subndice que nos indiqueel sistema numrico en el cual se est representando, es decir:

si el subndice es 2, es porque es sistema Binario, ejemplo:

211101


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si el subndice es 8, es porque es sistema Octal, ejemplo:

85603

si el subndice es 10, es porque es sistema Decimal, ejemplo:

109856

Como podemos observar de la Ecuacin 2, las posiciones de los dgitos tienenun peso numrico relacionado con una potencia de 2, es decir, ha medida quela posicin del dgito incrementa, su valor numrico se incrementa en potenciasde dos:

,........512,256,128,64,32,16,8,4,2,110101010101010101010

Para convertir un nmero Decimal en un nmero Binario se puede implementarel mtodo explicado en el siguiente ejemplo:

Convertir el nmero10

875 al sistema BinarioPara poder realizar la conversin de este nmero se busca la potencia dedos que sea igual o menor al nmero dado, en este caso es

10512 por lo cual

se asume que la posicin nueve del nmero Binario ser un uno. Ahoraslo tenemos en cuenta las unidades restantes entre el nmero original y lapotencia encontrada, las cuales son 10363 .

Para las10

363 unidades restantes, la potencia encontrada es10

256 por lo

cual la octava posicin del nmero Binario ser un uno, y las unidadesrestantes en este caso son

10107 .

Para las 10107 unidades restantes, la potencia encontrada es 1064 por lo cualla sexta posicin del nmero Binario ser un uno, y las unidades restantesen este caso son 1043 .

Para las10


32 por lo cualla quinta posicin del nmero Binario ser un uno, y las unidades restantesen este caso son

1011 .

Para las 1011 unidades restantes, la potencia encontrada es 108 por lo cual la

tercera posicin del nmero Binario ser un uno, y las unidades restantesen este caso son 103 .

Para las10


2 por lo cual laprimera posicin del nmero Binario ser un uno, y la unidad restante eneste caso es

101 lo cual nos indica que la posicin cero ser un uno. Por lo

tanto la respuesta es

2101101101011875


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En muchos casos tendremos que convertir un nmero binario en decimal, paralo cual tendremos en cuenta que cada posicin del dgito en el nmero binarioest representado por un valor equivalente a una potencia de dos, por ejemplopara el nmero 2110101011 sabemos que cada posicin de los dgitos equivale

a:

1.1 Suma y Resta

En cualquier sistema numrico, las tcnicas empleadas en las operaciones desuma y resta son iguales, se siguen los mismos criterios de adicin ysustraccin; cuando sobrepasamos el mximo nmero de dgitos disponiblesgeneramos un acarreo al dgito siguiente ms significativo, de similar manera siestamos restando a un dgito que es menor al valor que se le resta se procedea solicitar un prstamos al dgito siguiente ms significativo. Se mantiene lanorma de comenzar a sumar o restar desde el dgito menos significativo odgito de la posicin cero.

1.1.1 DefinicinLa suma binaria la definiremos de la siguiente manera:

Si adicionamos dos dgitos cuyos valores son cero, el resultado es cero. Si adicionamos un dgito cuyo valor es uno con un dgito cuyo valor es

cero, su resultado es uno

Si adicionamos dos dgitos cuyos valores son unos, el resultado es cero,pero generamos un dgito adicional que lo llamaremos acarreo y cuyovalor es uno; el dgito de acarreo ser un componente a adicionar a losdgitos inmediatamente ms significativos.

La resta binaria la definiremos de la siguiente manera: El orden de la resta se define del primer dgito dado menos el segundo

dgito dado, por lo tanto, en la mayora de los casos el primer nmerobinario dado para la resta debe ser mayor al nmero binario sustraendo.Si esto no se cumple, en la mayora de los casos se implementa unarepresentacin binaria conocida como representacin en Complemento

a dos, la cual nos permite diferenciar nmeros binarios positivos denmeros binarios negativos. Si el primer dgito es cero y se le resta un segundo dgito que es cero, el

resultado es cero. Si el primer dgito es uno y se le resta un segundo dgito que es cero, el

resultado es uno. Si el primer dgito es uno y se le resta un segundo dgito que es uno, el

resultado es cero. Si el primer dgito es cero y se le resta un segundo dgito que es uno,

estaramos solicitndole al dgito inmediatamente ms significativo unprstamos de una unidad permitiendo un resultado de uno; este


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prstamo se convierte en una resta adicional a la que se efectuara en elsiguiente dgito ms significativo.

1.1.2 Ejercicios Prcticos

Realicemos la suma del nmero 211010 con el nmero 21011 :

Procedimiento: Primero que todo agrupamos los dos nmeros binarios uno encima del

otro de tal manera que los dgitos de la misma posicin se encuentre enla misma columna o uno sobre el otro:

2

2

01011

11010 +

Noten que agregamos un cero a la izquierda en el segundo nmerobinario slo para igualar el nmero de dgitos en ambos (es algo que conla experiencia no necesitaremos).

Los dgitos de la posicin cero son 0 y 1 respectivamente, por lo tanto suresultado es 1.

Los dgitos de la posicin uno son 1 y 1 respectivamente, por lo tanto suresultado es 0, pero generan un dgito de acarreo con valor 1 para sersumado con el resultado de la suma de los dgitos de la posicin dos.

Los dgitos de la posicin dos son 0 y 0 respectivamente, por lo tanto suresultado es 0, pero tenemos un dgito de acarreo que proviene de lasuma anterior, este dgito lo adicionamos al presente resultado lo quenos da 1.

Los dgitos de la posicin tres son 1 y 1 respectivamente, por lo tanto suresultado es 0, pero generan un dgito de acarreo con valor uno para sersumado con el resultado de la suma de los dgitos de la cuarta posicin.

Los dgitos de la cuarta posicin son 1 y 0 respectivamente, por lo tantosu resultado es 1, pero tenemos un dgito de acarreo que proviene de lasuma anterior, este dgito lo adicionamos al presente resultado lo quenos da 0, y generamos un dgito ms de acarreo para la siguiente suma.

Resulta que no tenemos ms dgitos para sumar, pero tenemos unacarreo de un 1, por lo tanto consideramos que los dgitos de la quintaposicin son ceros y su suma es 0, adicionndole el dgito de acarreotendremos un resultado de 1. Por lo tanto el resultado es el siguiente:

2

2

2

100101

001011

011010 +


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Realicemos ahora la resta del nmero 211010 con el nmero 21011 :



2

2

01011

11010

Agregamos de nuevo un cero a la izquierda en el segundo nmerobinario slo para igualar el nmero de dgitos en ambos.

Los dgitos de la posicin cero son 0 y 1 respectivamente, por lo tantosolicitamos un prstamo al dgito siguiente ms significativo del primernmero binario, el resultado es 1, y una resta adicional de un 1 para laoperacin de los dgitos siguientes.

Los dgitos de la posicin uno son 1 y 1 respectivamente, por lo tanto suresultado es 0, pero como tenemos generado un prstamo de laoperacin anterior, tenemos un resta de un 1 pendiente para estaposicin; como a un 0 le vamos a quitar un 1 debemos solicitar unprstamo al siguiente dgito generando un nuevo dgito de prstamo; elresultado es 1.

Los dgitos de la posicin dos son 0 y 0 respectivamente, por lo tanto suresultado es 0, pero tenemos un dgito de prstamo que proviene de laresta anterior, este dgito lo restaremos al presente resultado lo que nosda 1, y generamos un dgito de prstamos ms.

Los dgitos de la posicin tres son 1 y 1 respectivamente, por lo tanto suresultado es 0, pero tenemos un prstamo que debemos restar en estaoperacin, por lo tanto, el resultado es 1 y un nuevo dgito de prstamo.

Los dgitos de la cuarta posicin son 1 y 0 respectivamente, por lo tantosu resultado es 1, pero tenemos un dgito de prstamo pendiente as

que el resultado es 0. Por lo tanto el resultado es el siguiente:

2

2

2

001111

001011

011010


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1.2 Multiplicacin y divisinDe similar manera a la suma y resta de nmeros binarios, la multiplicacin ydivisin de nmeros binarios mantiene los mismos procedimientos que en elsistema decimal.

1.2.1. DefinicinLa multiplicacin binaria la definiremos de la siguiente manera:

Si multiplicamos dos dgitos cuyos valores son 0 su resultado es 0. Si multiplicamos un dgito cuyo valor es 0 con un dgito cuyo valor es 1,

su resultado es 0. Si multiplicamos dos dgitos cuyos valores son 1 su resultado es 1. Si multiplicamos un nmero de varios dgitos con otro de varios dgitos el

proceso es similar al que realizamos con nmeros decimales (verseccin 1.2.2.)

La divisin binaria la definiremos de la siguiente manera: Si dividimos un dgito cuyo valor es 1 entre otro cuyo valor es 1 su

resultado es 1. Si dividimos un dgito 0 entre un dgito 1 su resultado es 0 En los sistemas binarios tambin se considera como un valor

indeterminado la divisin entre 1 y 0, y entre 0 y 0. Cuando se dividen dos nmeros binarios de varios dgitos se

implementa la misma metodologa que cuando se divide en el sistemadigital

1.2.2 Ejercicios PrcticosRealicemos ahora la multiplicacin del nmero

211010 con el nmero

21011 :



Ahora de la misma manera que en el sistema digital, el dgito de laposicin cero del segundo nmero binario se multiplica por todo elprimer nmero binario:


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De igual manera el dgito de la posicin uno del segundo nmero binariose multiplica por todo el primer nmero, pero su resultado se coloca apartir de la columna correspondiente a la posicin uno:

Ahora el dgito de la posicin dos del segundo nmero binario semultiplica por todo el primer nmero, pero su resultado se coloca a partirde la columna correspondiente a la posicin dos; se procede de similarmanera con la posicin tres y cuatro, lo que nos da

De igual manera que en el sistema decimal, procedemos a sumarcolumna por columna, por lo tanto el resultado es:

Realicemos ahora la divisin del nmero 211001010 con el nmero 21011 :

Procedimiento: Primero que todo agrupamos los dos nmeros binarios de la misma

manera que cuando realizamos una divisin en el sistema decimal:

El divisor tiene cuatro dgitos, por lo tanto, procedemos a tomar deizquierda a derecha cuatro dgitos del dividendo; el nmero que formanestos cuatro dgitos debe ser mayor al nmero divisor, si no es as se


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tomara un dgito ms en el dividendo. Cuando este nmero es mayorque el divisor, se coloca un 1 en la zona del resultado de la divisin y seprocede a restar como sigue:

Al resultado de la resta se le agrega a su derecha el siguiente dgito quesigue a los cuatro inicialmente tomados en el dividendo; se examina si elnuevo nmero que se forma es mayor al divisor, si no es el caso seagrega el dgito siguiente, y en la zona del resultado se coloca un cero(en este caso debemos recurrir una vez ms a este procedimiento):

Ahora que el nmero generado es mayor que el divisor, colocamos un 1en la zona del resultado y restamos de nuevo el divisor a este nmeroobteniendo.

An nos falta por bajar un dgito del dividendo, pero el nmero que se

forma no es mayor que el divisor, as que agregamos un cero al nmerode la zona de resultado:

De donde el resultado de la divisin es el nmero2

10010 y el residuo deesta divisin es el nmero

2100

EJERCICIOS:

1. Realice las siguientes sumas binarias:


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2. realice las siguientes restas binarias:

3. Realice las siguientes multiplicaciones binarias:

4. Realice las siguientes divisiones binarias:


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2. CIRCUITOS DIGITALES

Los circuitos digitales son un conjunto de componentes electrnicos quepermiten manejar el voltaje que se les suministra para representar y manipular

nmero binarios; este proceso de representacin del nmero binario estrelacionado con el nivel de voltaje que se encuentra ya sea a la entrada delcircuito o a la salida del mismo, de donde se precisa un nivel alto o bajocon muy clara diferencia entre los mismos; esto es fcilmente aclarado en eltema 2.2 y 2.3

El poder diferenciar claramente los niveles de voltaje en la salida o la entradadel circuito nos permite nombrar estos niveles como 1 y 0,respectivamente. Esta asignacin nos acerca ms al trmino de sistemabinario, y nos permite comprender de alguna manera el porqu los circuitosdigitales slo trabajan con nmeros binarios.

Cada entrada o salida del circuito digital representa un dgito binario, por lotanto, estos se conocen como bit, del trmino ingls BInary DigiT. Por lo cual,se acostumbra a hablar de un circuito digital de n bits de entrada o n bits desalida. En la figura No. 1 tenemos el ejemplo de la representacin de un circuitodigital de 3 bits de entrada y 5 bits de salida:

Figura No. 1Circuito Digital de 3 bits de entrada y 5 bits de salida

2.1 Compuertas LgicasUn circuito digital es muy similar a un sistema, con sus entradas, sus salidas yun proceso interno que establece la relacin entre las entradas al mismo y sus

salidas. Este llamado proceso interno se puede representar por medio deecuaciones matemticas, cuyas variables y nmeros son NO REALES, por lotanto, no aplicamos las mismas operaciones y propiedades que conocemos,sino que recurrimos a las definidas en el Algebra de Boole.

2.1.1 DefinicinUna compuerta lgica es aquel circuito digital que tiene la capacidad de aplicarun proceso interno a sus n bits de entrada, que cumple con alguna de lasoperaciones definidas en el lgebra de Boole, y que cuyos resultados sonmanifiestos en sus bits de salida. En la figura No. 2 podemos observar lasoperaciones del Algebra de Boole, sus tablas de verdad y representacin

grfica.


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Figura No. 2 Propiedades del Algebra de Boole:Tablas y representacin grfica


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2.1.2 Aplicaciones de las CompuertasLas compuertas lgicas digitales son implementadas para representar lasfunciones booleanas que representan los sistemas digitales, y que permitenrealizar algn tipo de aplicacin como control de un proceso industrial,

operaciones aritmticas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones denmeros binarios), etc.

Un ejemplo de esto se representa en la figura No. 3, en donde est la funcinboolena de un sistema digital y la representacin del mismo empleandocompuertas lgicas (Este tema ser ampliado en la seccin 3.1).

Figura No. 3 Funcin boleana y su representacin por medio deCompuertas lgicas

2.2. Familia TTLComo se coment en la seccin 2.1, los circuitos digitales trabajan con 1 y0, los cuales representan un rango de voltaje en el bit de entrada o salida delmismo; la caracterstica especial de estos rangos es que el voltaje de los bitsslo deben estar dentro de los rangos de voltaje determinados para cadaestado, de tal manera que existe una zona de voltaje entre los rangosasignados al 1 y 0 que nunca estar presente en el comportamientoelctrico de los mismos. Si recordamos el componente Electrnico llamadoTransistor NPN (ver figura No. 4), este tiene tres Zonas de trabajo: La zonaactiva, la de corte y la de saturacin.

La zona activa funciona como un amplificador lineal de corriente y/o voltajedependiendo de la configuracin del circuito en el cual se emplee el transistor;las otras dos zonas funcionan de igual manera que un interruptor elctrico, enla zona de corte funciona como circuito abierto y en la zona de saturacinfunciona como un corto circuito; esto permite configurar un circuito en el cual eltransistor puede acercarse a un voltaje cercano a cero o cercano al voltaje dealimentacin, lo que asumimos como un 0 y 1 respectivamente. Ahora,con una adecuada configuracin de varios circuitos que contengan transistoresse pueden generar comportamientos entre las entradas y salidas del circuito

que cumplan con el comportamiento de las operaciones booleanas.


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Figura No. 4 Transistor NPN

2.2.1 DefinicinLos circuitos digitales implementados con la lgica TransistorTransistor sonconocidos como circuitos integrados TTL (sigla del trmino en ingls,Transistor-Transistor Logic), y todo circuito integrado que contenga cualquiertipo de compuerta lgica que se genere con este tipo de circuito lgico serelaciona con la Familia TTL.

2.2.2 Caractersticas Los circuitos integrados de la Familia TTL se alimentan con 5V con una

variacin aceptable de V25.0 y funcionan adecuadamente entemperaturas ambientales entre los 0 a 70 C.

La Familia TTL configura la zona de voltaje para definir el 0 entre 0V y0.8V, y para definir el 1 entre 2.4V y 5.0V.

La velocidad de cambio de estado lgico del bit de salida a razn delcambio lgico de los bits de entrada alcanza en algunas versiones de lafamilia hasta 250 Mhz, claro est que esto incrementa el consumo depotencia del circuito integrado

Cuando una de las entradas del circuito lgico no se conecta sino que sedeja al aire, el sistema lo toma como un 1; pero es recomendableconectar la entrada por medio de una resistencia de k1 a 5V paragarantizar el estado del mismo.

La Familia TTL tiene un limitante en cuanto al nmero de compuertasque se pueden interconectar entre s (fan out), esta caracterstica estimpuesta por la capacidad de corriente que puede suministrar o recibir.

2.2.3 Tipos de Circuitos IntegradosLa familia TTL es una de las familias de Circuitos Integrados (CI) msutilizados, son reconocidos por la serie estndar 74 e incluyen una ampliavariedad de compuertas, flip-flops, multivibradores monoestales, registros decorrimiento, contadores, decodificadores, memorias y circuitos aritmticos.


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Dependiendo de la combinacin entre velocidad de respuesta y consumo depotencia la serie se clasifica como:

Serie 74L, ofrece bajo consumo de potencia. Serie 74H, ofrece alta velocidad. Serie 74S, configuracin Schottky. Serie 74LS, configuracin Schottky de bajo consumo de potencia. Serie 74AS, configuracin Schottky avanzada. Serie 74ALS, configuracin Schottky avanzada con bajo consumo de

potencia.

La familia TTL tambin se clasifica dependiendo del tipo de salida con quecuenta:

Salida TTL con colector abierto. Salida TTL de tres estados.

2.3. Familia CMOSOtro tipo de transistores aplicados en los CI son los transistores MOS (MOS, dela sigla en ingls Metal-Oxide Semiconductor) los cuales consumen y disipanmenos energa por compuerta; este dispositivo puede modelarse como unaresistencia controlada por voltaje con tres terminales, de tal forma que operacon una resistencia muy alta (1) o muy baja(0) (Ver figura No. 5). Estetransistor tiene dos configuraciones que son complementarias conocidas comoNMOS y PMOS, los cuales al ser implementados en un circuito forman la lgicaMOS Complementaria (CMOS), con la cual tambin se pueden implementar loscomportamiento de las diferentes operaciones boolenas, como por ejemplo unacompuerta inversora (Ver figura No. 6).

Figura No. 5 Transistor MOS


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Figura No. 6 Circuito Inversor CMOS

2.3.1 DefinicinSe denominan circuitos integrados de la Familia CMOS a aquellos en loscuales se ha implementado la lgica booleana por medio de circuitos lgicosCMOS.

2.3.2 Caractersticas Los circuitos integrados de la Familia CMOS se alimentan con valores

entre 3V y 18V (claro que las series ms nuevas definen su rango dealimentacin entre 2V y 6V), y los estados lgicos 1 y 0 se definenen los rangos Vcc-0.7Vcc y 0.3Vcc-0V, respectivamente.

Estos integrados son especialmente susceptibles a daos por carga

electrosttica, aunque las ltimas generaciones de CI CMOS vienenprotegidos contra estas descargas.

2.3.3 Tipos de Circuitos IntegradosLa familia CMOS en sus comienzos fue conocida como la serie 4000; aunquetena un bajo consumo de potencia, era bastante lenta y de muy difcil conexincon la familia TTL. Este aspecto fue mejorado por la serie 74HC (CMOS dealta velocidad) y la 74HCT (CMOS de alta velocidad, compatible con TTL).Despus se introdujo la serie 74AC (CMOS avanzada) y la 74ACT (CMOSavanzada, compatible con TTL).

2.4 CIRCUITOS INTEGRADOSEl Circuito Integrado (CI) es un chip de Silicio en el cual se han fabricado una oms compuertas lgicas (Ver figura No. 7), se caracterizan por venir en unpaquete de cermica o plstico con contactos metlicos en su periferia quepermiten establecer conexin elctrica para el suministro de energa y de lasseales de entrada y salida; lo que interesa conocer de un CI es sucomportamiento elctrico y funcional. Normalmente un CI se conecta en unatarjeta de Circuito Impreso (PCB, del trmino ingls Printed-Circuit Board) parapoder establecer su interconexin con otros circuitos integrados segn la


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funcionalidad que tenga en el sistema implementado. Nosotros lointerconectaremos principalmente en Protoboards.

Figura No. 7 Imagen de un Circuito Integrado

INVESTIGACION:

1). En qu consiste la lgica de diodos? D ejemplo de circuitos que laimplementen.

2). Cmo se configura un inversor lgico por medio de un transistor NPN?.

3). Qu otros tipos de lgicas circuitales se han implementado para poderimplementar las operaciones booleanas?

4). Investigue cules son los circuitos integrados ms comnmente usados yqu caractersticas poseen.


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3. PRINCIPIOS DE DISEO DE LOGICA COMBINACIONAL

Un circuito lgico combinacional es aquel en el cual sus bits de salidadependen solamente del estado actual de los bits de entrada. El

comportamiento de estos circuitos se analiza inicialmente por medio de undiagrama lgico de dnde se obtiene la descripcin formal de la funcin ya seapor medio de una tabla de verdad o una expresin lgica.

3.1 ALGEBRA DE CONMUTACIONBasados en el trabajo del matemtico George Boole y las observaciones delinvestigador Claude E. Shannon se han fundamentado las tcnicas formalespara el anlisis de los circuitos digitales.

3.1.1 DefinicinSeal lgica: Es el estado que se registra en los bits de entrada o salida de

un circuito combinacional; se han definido el estado 1 o ALTO y el estado 0o BAJO. En el lgebra de Boole una variable simblica (por ejemplo X) serquien represente la seal lgica en un bit de entrada.

Operaciones Binarias bsicas

NOT: una de los axiomas principales del lgebra de Boole es que si 0=X ,entonces 0X ; y por analoga si 1=X , entonces 0X . Ahora si definimosla accin de negar una variable como la manera en la cual si su estado es 0,al negarla su estado sera 1, o viceversa; y si definimos el universo de loscircuitos lgicos en los cules slo son posibles dos estados (1 y 0),

entenderamos que si 1=X , su complemento sera 0___

'== XX , y si 0=X ,

entonces 1___

'== XX . Esto es lo que se conoce como la operacin NOT o

inversor (ver figura No. 2).

AND: Para una multiplicacin lgica tenemos que si las entradas son X y Y, surepresentacin algebraica sera YXF = , en donde el punto de multiplicacin

)( indica una operacin AND o multiplicacin lgica (Ver figura No. 2) y cuyoresultado slo es 1 cuando todas las entradas son 1.

OR: una suma lgica u operacin OR, la cual se representa por medio de unsigno ms ( YXF += ), tiene como salida 0 si y solamente si todas lasentradas son 0 (Ver figura No. 2).

Basados en estas tres operaciones bsicas tenemos los siguientes teoremaspara una variable:


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El lgebra de Boole cumple los siguientes postulados:1. las operaciones OR y AND son conmutativas:

XYYX +=+ XYYX = (ecuacin No. 3)

2. Cada operacin (AND y OR) es distributiva para la otra, es decir:

)()()( ZXYXZYX ++=+ (ecuacin No. 4))()()( ZXYXZYX +=+ (ecuacin No. 5)

3. las operaciones OR y AND son asociativas:

ZYXZYXZYX ++=++=++ )()( (ecuacin No. 6)ZYXZYXZYX == )()( (ecuacin No. 7)

4. Para cada par de elementos se cumple que (Propiedad de absorcin ocobertura):XYXX =+ (ecuacin No. 8)XYXX =+ )( (ecuacin No. 9)

5. La propiedad de combinacin consiste en:

XYXYX =+___

(ecuacin No. 10)

XYXYX =++ )()(___

(ecuacin No. 11)

6. El Teorema de Morgan consiste en:_________________________)( ZYXZYX =++ (ecuacin No. 12)

_____________________

ZYXZYX ++= ecuacin No. 13)

7. El teorema de Shannon define el complementario de una funcin comoaquel en el cual cada variable se reemplaza por su complementaria y, almismo tiempo, se intercambian las operaciones AND y OR, es decir:

),,...,,,(),,...,,,(_________________________

+=+ ZYXfZYXf (ecuacin No. 14)

8. El teorema de Expansin consiste en:

[ ] ,...),,0(XZ,...)Y,f(1,X,...),,1(X,...),,0(,...),,(______

ZYfZYfZYfXZYXf +=

++=

(ecuacin No. 15)

En donde el desarrollo o la expansin puede realizarse en funcin decualquiera de las variables presentes.


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3.1.2 EjerciciosAhora aplicaremos los teoremas del lgebra de Boole para resolver ecuacioneslgicas:

Probemos que YXYYX =+ )(___

Procedimiento:1. Tomaremos el trmino de la izquierda del igual, y por medio de lapropiedad distributiva (Ec. No. 5) eliminaremos el parntesis:

YXYYYX =+___

2. Si observamos el segundo trmino del lado izquierdo del igual ( YY ___

),notaremos que estn cumpliendo la propiedad del complemento para lamultiplicacin lgica, por lo tanto el resultado de este trmino es 0:

YXYX =+ 0

3. Ahora el lado izquierdo del igual se asemeja a la propiedad de laidentidad para la suma lgica, por lo tanto

YXYX =

De donde queda demostrada la igualdad

Aplique el Teorema de Morgan en

______________

)( CBA +

Procedimiento:1. El Teorema de Morgan dice que toda variable es reemplazada por sucomplemento, las operaciones AND y OR son reemplazadas por su inverso(OR y AND) (Ver ecuaciones No. 12 y 13). Inicialmente colocaremos loscomplementos de A y del trmino que va entre parntesis, y la operacininversa de la multiplicacin lgica, lo cual nos da:

__________________________

)()( CBACBA ++=+ =2. Ahora, el trmino entre parntesis est negado, cuando aplicamos la

negacin los trminos B y C son reemplazados por sus complementos y laoperacin de la suma lgica se reemplaza por la multiplicacin lgica:___________________________________

)()( CBACBACBA +=++=+ Por lo tanto

_______________________

)( CBACBA +=+


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3.2 ANALISIS Y SINTESIS DE CIRCUITOS COMBINACIONALES

Para el anlisis de Circuitos Combinacionales nosotros manejamos funcionesbooleanas que nos representan el comportamiento de los mismos en funcin

del estado de sus entradas. Una funcin booleana sencilla es la siguiente:___)( XXf =

Esta funcin indica que para cada valor de X la respuesta de la misma es elcomplemento, como X slo puede tomar dos valores (0 y 1), las respuestassern sus complementos (1 y 0).

Como en el lgebra, las funciones pueden tener varias variables,

YYXYXf += )(),(___

Para esta funcin en particular podemos notar que cuando

0010)10(0)00()0,0(__

==+=+=f

0101)00(1)10()1,0(__

==+=+=f

0010)11(0)01()0,1(__

==+=+=f

1111)01(1)11()1,1(__

==+=+=f

Y como habamos probado en la seccin 3.1.2, esta funcin es lo mismo quetener la multiplicacin lgica de X y Y, de donde la salida slo es 1 cuandolas dos entradas son 1, y la salida es 0 en los dems casos.

La representacin bsica de una funcin lgica es la tabla de verdad, la cual,para la funcin anterior la podemos ver en la figura No. 8; como se observa, elnmero de columnas de la tabla de verdad est dado por el nmero devariables de la funcin seguido de su resultado. El nmero de filas de la tablade verdad est dado por el nmero mximo de diferentes posiblescombinaciones de los estados de las entradas ( n2 , n= nmero de variables),por ejemplo, si tenemos 3 variables en una funcin sern 8 filas en la tabla deverdad y cuatro columnas.

Figura No. 8 Tabla de Verdad de la funcin

YYXYXf += )(),(___


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Como se pudo observar, por medio de la funcin booleana se defini elcomportamiento de la tabla de verdad; de similar manera, nosotros podemospartir de una tabla de verdad para poder deducir la funcin booleana, elproblema es que se pueden obtener una multitud de funciones booleanas que

tendrn el mismo comportamiento, as que nuestra misin ser encontrar lafuncin que este lo ms simplificada posible.

3.2.1 Descripcin de Diseo y circuitosA partir de una tabla de verdad se pueden obtener varias funciones booleanasque expresan el comportamiento descrito en la tabla; todas estas funcionessern equivalentes, y unas se podrn deducir de otras por medio de laspropiedades del lgebra de Boole.

Lo generalmente ms empleado para la deduccin de las expresionesresultantes de una tabla de verdad, son las formas cannicas. Estas se

caracterizan porque en todos los trminos de estas expresiones aparecentodas las variables.

Para entender una forma cannica debemos comprender lo siguiente:

Trmino producto: Es la multiplicacin lgica de dos o ms variables,

ejemplos: XYZ, ZYX__

,___

CBA

Expresin de suma de productos: Es la suma lgica de trminos

productos, ejemplo:

_____

ZXYYXX ++

Trmino suma: Es la suma lgica de dos o ms variables; ejemplos:

ZYX ++ , AZYX +++_____

Expresin de producto de sumas: Es el producto lgico de trminos

suma, ejemplo: )()()(______________

AZYXZYXYXX ++++++

Trmino normal: Es un producto o trmino suma en el que ninguna

variable aparece ms de una vez. Ejemplos: XYZ,__

YX + , DCBA +++

Mintrmino: Es un trmino de producto normal con n variables.

Ejemplos:_____

ZYX , ZYX ,_________

ZYX

Maxtrmino: Es un trmino suma normal con n variables. Ejemplos:

WZYX +++ ,______

WZYX +++ , WZYX +++_______


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Existe una relacin entre la tabla de verdad y los mintrminos y maxtrminosde una funcin:

Un mintrmino puede definirse como un trmino producto que es 1 en

una de las filas de la tabla de verdad; como es un producto, la nicamanera que logramos que sus entradas nos den como resultado un 1es haciendo que todas sean 1, por lo tanto, el mintrmino tendr lasvariables que sean 0 complementadas (Ver figura No. 9)

Un maxtrmino puede definirse como un trmino suma que esexactamente 0 en una de las filas de la tabla de verdad; de similarmanera al mintrmino, el resultado del mxtermino debe ser un 0, asque todas las variables que sean 1 sern complementadas (ver figuraNo. 9)

Figura No. 9 Ejemplo de Mintrminos y Maxtrminospara dos variables

Ahora si estamos capacitados para entender cmo las formas cannicas son

empleadas para deducir expresiones lgicas que describen un circuito lgico apartir de la tabla de verdad correspondiente. La primera forma cannica es laSuma Cannica de la funcin lgica, la cual es la suma de los mintrminoscorrespondientes a las filas de la tabla de verdad en las cuales los resultadossean un 1, como ejemplo, la suma cannica de la tabla de verdad de la figuraNo. 8 es

XYF =

La suma cannica se compone de un solo trmino porque solamente una filatiene como resultado un 1, ahora si aplicamos toda la tabla de verdad en estaexpresin notaremos que la cumple (esto se propone como ejercicio al

estudiante)

La segunda forma cannica es el Producto Cannico de la funcin lgica, yconsiste en el producto de los maxtrminos correspondientes a lascombinaciones de las entradas para las cuales la salida es un 0. Porejemplo, el producto cannico de la tabla en la figura No. 8 es

))()((______

YXYXYXF +++=


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De similar manera, se propone al estudiante representar toda la tabla deverdad en la expresin resultante para confirmar que cumple con lascondiciones de la tabla.

Ahora el punto que debe preocuparnos es si las dos expresiones resultantesson realmente equivalentes? Para confirmarlo deduciremos de la expresin deproductos de maxtrminos la expresin de suma de mintrminos, as quenuestra expresin inicial es la siguiente:

))()((______

YXYXYXF +++=

Procedimiento:1. Hemos dicho que las operaciones OR y AND son asociativas (Ver Ecuacin.No. 7), por lo tanto, agruparemos los dos primeros maxtrminos como sigue:

))]()([(______

YXYXYXF +++=

2. La ecuacin No. 5 nos dice que la operacin OR es distributiva, as queasumiremos que el primer maxtrmino es una sola variable y el producto delmismo por el segundo maxtrmino ser distribuido de la siguiente manera

))]()()[(______

YXYYXXYXF ++++=

3. Con la expresin resultante redistribuiremos el producto de cada variable porel maxtrmino que lo multiplica:

)]([

_________

YXYYYXYXXXF ++++=

4. Ahora aplicando el teorema de Idempotencia y complemento obtenemos

)](0[______

YXYXYXXF ++++=

)]([______

YXYXYXXF +++=

5. Simplificando el primer trmino de la multiplicacin tendremos:

))](1([______

YXYYXF +++=

6. Ahora, una variable que es sumada con un 1 y con su complemento nosda la misma variable, por lo cual

)]([___

YXXYF +=

)(___

YXXYF +=

7. Aplicando la ley distributiva tenemos

XYYXXYF +=___


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8. Aplicando la ley conmutativa

XYYXYXF +=___

9. y por el teorema del complemento para la multiplicacin

XYYXYYXYYYF =+=+= 00

10.y por el teorema de Idempotencia aplicado a la variable Y

XYF =

Por lo cual obtenemos la misma expresin resultante para la suma cannica dela tabla en la figura No. 8

Ya tenemos unas herramientas bsicas para generar expresiones lgicas deuna tabla de verdad, pero de dnde se genera la tabla de verdad? Por reglageneral, la tabla de verdad se deduce de una descripcin verbal de unproblema descrito por alguien o por nosotros mismos. Esta descripcin puedeser un listado de combinaciones de varias entradas para las cuales debe estaractivo o desactivo un bit en especial (salida del sistema).

3.2.2 minimizacin de Circuitos CombinacionalesCuando obtenemos una expresin lgica que describe una situacin especial oun comportamiento requerido en un circuito, el paso siguiente sera el

implementarlo en un circuito electrnico, pero en la mayora de los casos, laimplementacin directa de una suma o multiplicacin cannica no es la msfiable econmicamente hablando pues el nmero de mintrminos ymaxtrminos crece exponencialmente con el nmero de variables.

Esta es una de las causas por las cules la minimizacin es una de las mejoresherramientas para optimizar el circuito lgico diseado, de tal manera, que laexpresin final sea la de menor nmero y tamao de compuertas electrnicasnecesarias para construirla. Los medios que tenemos para optimizar unaexpresin booleana son:

Utilizando Propiedades y Teoremas del lgebra de Boole. Utilizando el mtodo de los mapas de Karnaugh

3.2.3 Teorema de MorganNormalmente las formas cannicas no son las expresiones ms simplificadas,pero el procedimiento para hacer la simplificacin no tiene un mtodo analtico,hay que basarse en la experiencia y el conocimiento de las propiedades dellgebra de Boole. Un ejemplo de simplificacin de expresiones lgicas fuerealizado en la seccin 3.2.1. A continuacin veremos otro ejemplo:


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Ejercicio resuelto:Minimizar la siguiente expresin:

ZYXXYZXF______

++=

Procedimiento:1). Podemos aplicar la ley asociativa de la suma lgica para los dos ltimostrminos as

)(______

ZYXXYZXF ++=

2) Aplicando el procedimiento inverso para la ley distributiva de la multiplicacinlgica con respecto a la suma tendremos

)(______

ZYYXZXF ++=

3). Para el trmino )(___

ZYY + aplicamos la ley distributiva segn la Ecuacin

No. 4, de tal forma que obtenemos )()(___

ZYYY ++ , y como para la suma decomplementos se cumple que es igual a 1 tendramos )()()1( ZYZY +=+ ,as que reemplazando en la expresin:

)(___

ZYXZXF ++=

4). Aplicando la ley distributiva y conmutativa tendremos:

XYXZZXXZXYZXZYXZXF ++=++=++=_________

)(

5). Agrupando los dos primeros trminos tendremos

XYZXXXYXZZXF ++=++= )(______

6). De donde por la propiedad de la suma de complementos

XYZXYZXYZXXF +=+=++= )1()(___

XYZF +=

De donde podemos observar que de requerir inicialmente una compuerta OR

de tres entradas, dos compuertas AND de dos entradas, una compuerta ANDde tres entradas y dos compuertas inversoras; al realizar la minimizacinllegamos a necesitar solamente una OR de dos entradas y una AND de dosentradas. Por lo tanto en la mayora de casos el proceso de minimizacinreduce notablemente la cantidad de componentes electrnicos requeridos en elmontaje de un Circuito Digital (Ver figura No. 10). Queda como tarea para elestudiante el construir las tablas de verdad de las dos expresiones y comprobarque se comportan igual.


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Figura No. 10 Accin de Minimizacin:Circuito de una expresin lgica original y Minimizada

3.2.4 Mapas de KarnaughUn mapa de Karnaugh es una representacin grfica de la tabla de verdad deuna expresin lgica. Bsicamente es una tabla de cuadros de i2 filas por

j2 columnas, en donde nji =+ , siendo n el nmero de variables, adems se

cumple que jin 2*22 = , es decir, la tabla tendr tantos cuadros como posiblescombinaciones de las variables de entrada (Ver figura No. 11). Como el mapade Karnaugh es otra forma de representar la tabla de verdad, debemos asignar

un nmero i de variables para designar las filas y un nmero de j variables paradesignar las columnas, se acostumbra colocar las primeras i variables de latabla de verdad a las filas y las j variables restantes a las columnas (ver figuraNo. 12).

Figura No. 11 Ejemplo de un mapa de Karnaughpara una expresin de 4 variables

Las expresiones i2 y j2 indican el nmero de posibles combinaciones que sepueden realizar con las i y las j variables respectivamente, es por eso que lasfilas y las columnas son el mismo nmero de combinaciones posibles de cadagrupo de variables asignadas a cada lado del mapa de Karnaugh; pero el trucoes no colocar las posibles combinaciones en el mismo orden en que se


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generaran como si estuvisemos contando en binario (00, 01, 10, 11); lasposibles combinaciones de las variables asignadas en las filas y columnas,deben de una a la siguiente combinacin variar uno slo de sus dgitos esdecir:

00, 01, 11, 10

Podemos ver la aplicacin de este concepto en la figura No. 13. Tenga encuenta que el primer dgito de cada trmino (sea en la fila o la columna)corresponde a la primera variable asignada para la fila o la columna; demanera similar se hace con los dems dgitos, es decir, el segundo dgito vacon la segunda variable, el tercer dgito con la tercera variable, etc.

Figura No. 12 Ubicacin de las variables en un mapa de Karnaugh

para una expresin de 4 variables

Lo que nos falta es relacionar cada lnea de la tabla de verdad con cada cuadrodel Mapa de Karnaugh. Para hacerlo, lo que hacemos es analizar cada una delas intersecciones entre las filas y las columnas, por ejemplo, la fila dos y lacolumna tres en la Figura No. 13 es la interseccin entre el trmino 01 y eltrmino 11, lo que nos indica que debe ser el trmino de la expresincorrespondiente a F(X,Y,Z,W) = F(0,1,1,1); de similar manera, la interseccinentre la fila tres y la columna cuatro es el trmino de la expresin

correspondiente a F(X,Y,Z,W) = F(1,1,1,0). En otras palabras cada cuadro delmapa de Karnaugh tiene un mintrmino correspondiente en la tabla de verdad;y en cada cuadro se colocar el resultado esperado para cada uno de ellos. Esimportante tener en cuenta que existen columnas y filas adyacentes en el mapade Karnaugh en las cuales una de las variables es 1 y no vara, esto lopodemos observar en la figura No. 14.


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Figura No. 13 Mapa de Karnaugh para una expresin de 4 variables

Figura No. 14 Mapa de Karnaugh para:a) Dos variables b). Tres variables c). Cuatro variables

Ahora llevemos a la prctica lo hasta el momento aprendido. Realicemos elmapa de Karnaugh de la siguiente tabla de verdad y halle la expresin mnima:

Procedimiento:


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1. Identificamos que es una tabla de verdad con tres variables, por lo tanto,necesitaremos un mapa con dos filas y cuatro columnas como laobservada en el Item b) de la figura No. 14.

2. Cada uno de los mintrminos de la tabla de verdad ser relacionada con

cada uno de los cuadros del mapa de Karnaugh, por lo cual, en cadacuadro relacionado colocaremos los resultados esperados segn la tablade verdad:

3. Ya tenemos el mapa de Karnaugh, pero requeremos minimizar laexpresin que se representa de la tabla de verdad, por lo tanto, laminimizaremos por medio de la suma de productos (mintrminos):

ABCCBABCACBACBACBAF ++++=__________________

),,(

De donde, aplicando la ley conmutativa para la suma y la operacin

contraria a la idempotencia para la suma en el trmino BCA

___

tendremosABCCBABCACBABCACBACBAF +++++=

_____________________

),,(

Ahora la ley asociativa

)()()(),,(_____________________

ABCCBABCACBABCACBACBAF +++++=

Y por la ley distributiva podemos hacer lo siguiente

)()()(),,(_______________

BCCBACCBABCCBACBAF +++++= Y luego

)()()(),,(_______________

BBACCCBABBCACBAF +++++=

De donde por el teorema de complemento obtenemos

)1()1()1(),,(______

ACBACACBAF ++=

Y con el teorema de Identidad

ACBACACBAF ++=______

),,(

Por la ley conmutativa


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BAACCACBAF______

),,( ++=

Y aplicando de nuevo la ley asociativa y distributiva

BAACCACBAF______

)(),,( ++=

BAAACCBAF______

)(),,( ++=

Y por el teorema del complemento y la identidad

BACCBAF___

)1(),,( +=

BACCBAF___

),,( += De donde obtenemos la mnima expresin lgica para la tabla de verdaddada

4. Ahora podemos confrontar el resultado anterior con el resultado queobtengamos con el mapa de Karnaugh, para ello tendremos en cuentalas siguientes normas:

a. Slo tendremos en cuenta los unos que identificamos en loscuadros del mapa de Karnaugh

b. Realizaremos grupos de estos unos de tal manera que formemosgrupos con nmero de elementos potencias de dos y que seanlneas horizontales, lneas verticales, que formen rectngulos,ejemplos


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c. Seleccionamos el grupo o los grupos que mejor relacionen los

unos del mapa de Karnaugh, ejemplo

d. Para cada uno de los grupos seleccionados determinamos quvariables slo participan con uno slo de sus estados (1 0) y losseleccionamos con la misma representacin como lo hacemospara los mintrminos, ejemplo

e. Ahora, como la representacin inicial de las variables en el mapa

de Karnaugh era con mintrminos, y como los mintrminos son


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empleados para la minimizacin por la forma cannima de sumade productos, estos dos resultados sern nuestra respuesta, lacual es la misma que nos di en el punto 3

BACCBAF___

),,( +=

EJERCICIOS:

1). Investigue en qu consiste la convencin de lgica positiva y lgicanegativa?

2) Realice las siguientes operaciones

=+ 01 =+ 11 = 01 =11

=+ 0X =+ 1Y = 0X =+ XX

=ZZ =+___

XX =___

XX 0=+ YXX

=+ )( XYY =++ YXYX

3). Aplique el Teorema de Morgan:

a). =+

____________________________

ZCDXY

b). =+___________________

)( VZWXY

4). Obtenga las tablas de verdad de las siguientes expresiones:

ZYXYXF +=_________

YXYXF +=______

YXYXF +=___

YZXZYXZXYF______

++=

5) Obtenga las suma y el producto cannico, el mapa de Karnaugh y laminimizacin de las expresiones de las siguientes tablas:


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6) realice la minimizacin de las siguientes expresiones lgicas empleando losdos mtodos de minimizacin y el mapa de Karnaugh:

a. BCDDCACDBDCAF +++=____________

b. XZYZXWZWXF ++=_____

c. )()()(_______________

ZXWYXWYXF +++++=

d._________________

DBCCDAABDCBADCAB ++++

7). Investigue cmo se trabajan los mapas de Karnaugh para cinco o msvariables.

8). Determine la expresin mnima de los siguientes mapas de Karnaugh


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4. PRINCIPALES CIRCUITOS INTEGRADOS

Una de las principales aplicaciones de las compuertas lgicas en los circuitosdigitales es como convertidores de cdigos. Los cdigos ms usados son los

binarios, BCD (8421), Octal, hexadecimal y el decimal. Como sabemos hastaahora los circuitos digitales trabajan con 1 y 0, pero las personas en lamayora de los casos, no son capaces de manipular largas cadenas de 1 y0, por lo cual es necesario convertir la numeracin binaria a la decimal oviceversa.

4.1 Decodificadores BCD a Decimal y BCD a Siete SegmentosEl cdigo BCD (de las siglas en ingls Binary Coded Decimal) se conoce comoDecimal Codificado Binario, el cual codifica los dgitos 0 a 9 por susrepresentaciones binarias sin signo de 4 bits, del

20000 al

21001 . Los trminos

del 21010 al 21111 no son empleados.

El Cdigo Siete Segmentos hace relacin a los Display de Siete Segmentos,los cuales son segmentos formados por diodos emisores de luz, que sonempleados para representar visualmente los nmeros decimales yhexadecimales (Ver figura No. 15); cada uno de los segmentos que formanparte de un display tiene un carcter asociado (ver figura No. 16), de talmanera que cuando por ejemplo deseamos representar el nmero 2, debemosiluminar los segmentos a, b, g, c y d.

Figura No. 15 Display Siete Segmentos

Figura No. 16 Asignacin de letras a cada Segmento de un Display


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4.1.1 DefinicinCodificador BCD a Decimal: Es aquel circuito lgico combinacional con cuatroentradas (las cuales se restringen a los cdigos BCD) y diez salidas, las cuales

representan cada uno de los diez dgitos decimales (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).

Codificador BCD a Siete Segmentos: Es aquel circuito lgico combinacionalcon cuatro entradas (las cuales se restringen a los cdigos BCD) y sietesalidas, las cuales sern conectadas a un display siete segmentos pararepresentar los correspondientes dgitos del cdigo BCD de la entrada.

4.1.2 Circuito Bsico de FuncionamientoCodificador BCD a Decimal: La tabla de verdad relacionada con elcomportamiento del codificador BCD a Decimal es la siguiente:

En la tabla se puede apreciar que el cdigo BCD es el valor correspondiente acada dgito en decimal con su valor en binario, por lo cual, cada posicin

binaria de la entrada ha sido asignada con las letras A, B, C y D, siendo estaasignacin en orden ascendente a su correspondiente valor numrico. Ahora,se entiende que el sistema tiene diez salidas, las cuales corresponden a cadauno de los dgitos decimales segn el correspondiente cdigo binario en laentrada, y cada una de ellas se activar (estado en 1) solamente cuando surespectivo cdigo binario est en la entrada del sistema. Por lo tanto, paraanalizar el esquema lgico a emplear, se puede pensar en la tabla como elresultado de condensar diez tablas con las mismas entradas, pero con cadauna de las salidas correspondientes a cada uno de los dgitos decimales.


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Podemos analizar cada una de las tablas por medio de mintrminos, de dndeslo analizaremos los correspondientes a las salidas en 1, de tal forma quetendremos las siguientes diez expresiones lgicas:

____________),,,( ABCDABCDF = (Para el dgito cero)

ABCDABCDF_________

),,,( = (Para el dgito uno)_________

),,,( ABCDABCDF = (Para el dgito dos)

ABCDABCDF______

),,,( = (Para el dgito tres)_________

),,,( ABCDABCDF = (Para el dgito cuatro)

ABCDABCDF______

),,,( = (Para el dgito cinco)______

),,,( ABCDABCDF = (Para el dgito seis)

ABCDABCDF___

),,,( = (Para el dgito siete)_________

),,,( ABCDABCDF = (Para el dgito ocho)

ABCDABCDF______

),,,( = (Para el dgito nueve)

De donde podemos obtener el diagrama lgico de la Figura No. 17.

Codificador BCD a Siete Segmentos: La tabla de verdad relacionada con un

codificador BCD a Siete Segmentos es la siguiente, teniendo en cuenta que elsegmento se iluminar cuando el estado de salida correspondiente sea 1:


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Figura No. 17 Circuito lgico para el conversor BCD a Decimal

En la tabla anterior, usted podr notar que para los valores binarios del 21010 al

21111 el sistema tiene unas salidas activadas (segmentos), esas salidas a quinformacin en conjunto corresponde?. Como ejercicio prctico, encuentre lamnima expresin lgica para cada una de las salidas (segmentos) y realice elcircuito lgico correspondiente al conversor BCD Siete Segmentos.

En la figura No. 18 podemos observar el circuito lgico empleado en el CIMC14511B, conversor BCD Siete Segmentos, junto a la tabla de verdad y ala distribucin de pines (cortesa de On semiconductor, www.onsemi.com)


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Figura No. 18 Circuito lgico y Tabla de Verdad del CI MC14511BConversor BCD Siete Segmentos


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4.2 codificadoresLos cdigosson cadenas de n bits en las cuales la manera como se combinensus estados pueden llegar a representar nmeros o adquirir otros significados,ya tenemos el caso del cdigo BCD, en el cual, por medio de 4 bits se

representan los dgitos decimales.

4.2.1 DefinicinUn codificador es aquel circuito lgico que hace la conversin de un cdigo aotro cdigo; algunos de estos cdigos son el GRAY; el cdigo de Caracteres;los cdigos para acciones, condiciones y estados (empleado en lacomunicacin del teclado con el PC); los cdigos para detectar y corregirerrores; cdigos Bidimensionales; cdigos para la transmisin y elalmacenamiento de Datos en Serie (NRZI, BPRZ, AMI; etc.)

4.2.2 Circuito Bsico de Funcionamiento

Otra forma de expresar dgitos decimales en binario es por medio del cdigo2421, el cual tiene la siguiente tabla de relacin que a la vez puede ser la tablade verdad:

De donde podemos deducir las siguientes expresiones lgicas (los nmerospresentes en las expresiones son las variables de las entradas):

2 98765)9,8,7,6,5,4,3,2,1,0( ++++=F

4 98764)9,8,7,6,5,4,3,2,1,0( ++++=F 2 98532)9,8,7,6,5,4,3,2,1,0( ++++=F 1 97531)9,8,7,6,5,4,3,2,1,0( ++++=F

Y cuyo circuito lgico es el indicado en la Figura No. 19.


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Figura No. 19 circuito Lgico del conversor Decimal 2421

4.3 Multiplexores

En muchas situaciones de la vida nos hemos visto obligados a hacer fila yesperar nuestro turno, en algunos de esos casos, son varias las filas queesperan a que un solo funcionario sea el que les atienda, y en esos casos, elfuncionario decide a cual de las filas empieza a atender. Una situacin similarse presenta en los dispositivos electrnicos, por ejemplo un bus de transmisinde Datos, al que muchos dispositivos desean acceder pero deben esperar suturno para hacerlo.

4.3.1 DefinicinUn multiplexor es un conmutador digital; es el encargado de encauzar datos deuna fuente entre n fuentes posibles, a una sola salida.

4.3.2 Circuito Bsico de FuncionamientoRealicemos un multiplexor de 4 entradas y una salida, en donde adems serequiere indicarle al circuito cul de las entradas se desea obtener en la salida,por lo tanto se requiere dos entradas adicionales para direccionar los datosdeseados; a continuacin podemos observar la tabla de verdad de este circuito.Por primera vez incorporamos en la tabla una X dentro de los estados lgicos,esta X indica que el estado de la variable que la tenga no interesa para elanlisis en la respectiva salida:


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En la tabla anterior, hemos empleado la designacin de las entradas como D0,D1, D2 y D3 haciendo referencia al trmino Datos; Las direcciones se handesignado como A1 y A0 haciendo alusin al trmino de direccin en ingls

(Address); y la Salida se ha denominado O en relacin al trmino de salida eningls (out). Por lo cual se puede deducir la siguiente expresin lgica:

103102101100)0,1,0,1,2,3(____________

AADAADAADAADAADDDDF +++=

De dnde el circuito lgico correspondiente se puede analizar en la Figura No.20.

Figura No. 20 Circuito lgico de un multiplexor de cuatro entradas y una salida


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4.4 compuertas OR Exclusivas y Circuitos de ParidadUna compuerta OR exclusiva (XOR) es aquella compuerta de dos entradascuya salida es 1 slo cuando una sola de sus entradas es 1, es decir,cuando sus entradas son diferentes.

4.4.1 DefinicinLa operacin XOR algunas veces se reconoce por el smbolo y se definecomo

______

YXYXYX +=

Una de las mayores aplicaciones de la operacin XOR es la conformar uncircuito de Paridad. Un circuito de Paridad se puede definir como aquel circuitolgico que indica si una secuencia o conjunto de bits tiene un nmero par oimpar de 1, por lo cual, existen circuitos lgicos de paridad par y circuitos

lgicos de paridad impar.Un ejemplo de paridad puede tomarse del nmero 21010 , en donde existenslo dos 1, por lo tanto el nmero tiene paridad par.

4.4.2 Circuito Bsico de FuncionamientoEn la Figura No. 21 se puede observar la compuerta representativa de laoperacin XOR y el circuito lgico.

Figura No. 21 Compuerta representativa, Tabla de verdad y circuito lgicode la operacin XOR

En la figura No. 22 se puede observar el circuito lgico de un Circuito deParidad impar para cuatro entradas

Figura No. 22 Circuito de Paridad impar de cuatro entradas


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4.5 comparadoresEs muy comn que en un computador o en sistemas de Interconexin dedispositivos o perifricos se requiera la comparacin de dos palabras binarias,ya sea para poder acceder a una direccin, ya sea para comparar la clave de

acceso, etc.Algo que es importante definir es el concepto de Byte. Un byte es un conjuntode 8 bits, que en algunos casos representan nmeros binarios, caracteres,cdigos, etc. Y al conjunto de uno o ms Bytes se les conoce como palabrabinaria, en donde se adquiere la idea que esta palabra ya no representaexclusivamente un nmero binario.

4.5.1 DefinicinUn Comparador es un circuito lgico que compara dos palabras binariasindicando si son iguales o no.

4.5.2 Circuito Bsico de FuncionamientoYa conocemos el funcionamiento de la operacin XOR, y hemos notado quecuando las entradas son iguales, la salida de esta operacin es un 0 y encaso contrario es 1; Ahora si empleamos una compuerta XOR para lacomparacin de cada uno de los bits de entrada de las palabras que se deseancomparar, y las salidas de cada una de esas comparaciones se lleva a unacompuerta OR, obtendremos un comparador bsico, en donde un 1 nosindica que son diferentes y un 0 nos indica que son iguales. En la figura No.23 podemos observar el circuito lgico de un comparador de dos palabras de 4bits cada una.

Figura No. 23 Circuito de Paridad Imparde cuatro entradas


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4.6 SumadoresUna de las mayores aplicaciones de los circuitos electrnicos es el desarrollode operaciones matemticas, pero nosotros desarrollamos nuestrasoperaciones en el sistema decimal, as que tenemos que codificar la

numeracin decimal a binaria, realizar las operaciones en binario y despusvolver a codificar los nmeros a decimales para su visualizacin. Una de lasoperaciones ms utilizadas en los circuitos electrnicos es la suma y es la basepara el desarrollo de algunas otras operaciones.

4.6.1 DefinicinUn sumador es el circuito encargado de realizar la operacin de la sumaaritmtica a dos nmeros binarios.

4.6.2 Circuito Bsico de FuncionamientoDe acuerdo al procedimiento visto en el primer captulo para sumar nmeros

binarios, comenzaremos con un circuito que permita sumar dos bits, por lotanto, el resultado de la suma de estos dos bits debe darnos el resultadocorrespondiente a la posicin original de los dos bits, y un resultadorelacionado con el acarreo necesario para la suma de los bits de la siguienteposicin, segn lo anterior, podemos plantear la siguiente tabla de verdad

Para la columna del resultado, claramente se nota la operacin XOR, y para lacolumna de acarreo la operacin AND. Para el caso en el cual, se realice lasuma de los bits de la posicin uno en adelante, la tabla de verdad requiere deotra entrada, la cual est relacionada con el acarreo proveniente de la sumaanterior, por lo tanto, la tabla de verdad se modifica de la siguiente manera:


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Para la salida del Resultado, el circuito a emplear lo podemos entender comoun circuito de paridad impar para tres bits; para la salida de acarreo podemostomarlo como el circuito lgico de la siguiente expresin

0.1)10()1,0,( BBBBABBAidaAcarreoSal ++=

Donde las variables A, B0 y B1 son el Acarreo de Entrada, el bit0 y el bit1respectivamente. En la figura No. 24 podemos observar los circuitos parasumar los bits de la posicin cero y para sumar los bits de la posicin uno enadelante.

Figura No. 24. Circuitos sumadores:a). Circuito sumador de dos bits

b). circuito sumador de dos bits con acarreo de entrada


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4.7 Restadores

4.7.1 DefinicinEl circuito de Resta es aquel que realiza la operacin de sustraer entre dos

valores binarios.

4.7.2 Circuito Bsico de FuncionamientoPara analizar el circuito de resta, tendremos en cuenta como entradas el bit B0(Minuendo), el bit B1 (Sustraendo) y el bit P (Indicando el Prstamo entrante deanteriores restas); las salidas del circuito son el bit D (la diferencia resultante) yel bit Psal (Indica el Prstamo saliente para una prxima resta); De estasentradas y salidas, las expresiones lgicas que las relaciona son:

PBBD = 10

PBPBBBPsal .1010

______

++=

En la figura No. 25 podemos observar el circuito lgico correspondiente a lasexpresiones lgicas del circuito restador.

Figura No. 25 Circuito Lgico de un Restador Completo


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4.8 ALUEl trmino ALU viene de las siglas de la frase en ingls Arithmetic and LogicalUnit que significa unidad Aritmtica y lgica; esta unidad hace parte deMicroprocesares y Microcontroladores, y es la encargada de realizar las

operaciones matemticas.

4.8.1 DefinicinLa unidad Aritmtica y Lgica (ALU) es un circuito combinacional especializadoen el desarrollo de operaciones aritmticas y lgicas diferentes a dos valoresbinarios dados; la seleccin del tipo de operacin requerido se realiza pormedio de las entradas destinadas para este fin. Por lo tanto, este tipo decircuito tiene las entradas para los dos valores binarios y entradas adicionalespara especificar el tipo de operacin a realizar.


Uno de los circuitos integrados con funciones de ALU es el 74LS181, el cual esuna ALU de 4 bits que puede desarrollar 16 posibles operaciones sobre dosnmeros de 4 bits. En la figura No. 26 se puede observar la distribucin depines, el circuito lgico y la tabla de verdad de este CI.

4.9 Multiplicadores CombinacionalesCuando estuvimos manejando la multiplicacin binaria, observamos que enrealidad es un proceso de corrimientos y sumas que emulan la forma comonosotros multiplicamos con papel y lpiz en el sistema decimal. Pero estoscorrimientos y sumas no indican un comportamiento secuencial o que dependadel tiempo, es posible expresar la accin de la multiplicacin por medio de unatabla de verdad.

4.9.1 DefinicinUn multiplicador combinacional es un circuito lgico con una tabla de verdadque expresa el producto de dos palabras de entrada de n bits como una funcincombinacional.

4.9.2 Circuito Bsico de FuncionamientoRealicemos el circuito que realiza la multiplicacin de dos palabras de 2 bits, en

donde la primera palabra ser designada por la letra a ( 01aa ) y la segunda conla letra b (01

bb ), y como resultado de esta multiplicacin tendremos una palabra

de 4 bits, designada por la letra c ( 0123 cccc ). De tal manera que la operacin dela multiplicacin al hacerla en el papel sera:


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Figura No. 26 CI 74LS181


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De donde podemos obtener las siguientes expresiones lgicas:

000bac =

11101babac =

)))(((0110112

bababac =

))()((0110113

bababac =

Por lo tanto, podemos observar en la figura No. 27 el circuito correspondiente aun multiplicador combinaciones de dos palabras de 2 bits.

Figura No. 27 circuito lgico de un Multiplicador Combinacionalde dos palabras de 2 bits

Ejercicios:1). Disee un decodificador de 3 a 8 para decodificar un cdigo Gray.

2). Investigue sobre el Circuito Integrado 74LS139, analice el correspondientediagrama lgico.

3). Investigue sobre el CI 74LS49 y el CI 74LS47, descargue del Internet lashoja de Datos de estos componentes y comprelos (un posible sitio eswww.ti.com)

4) Investigue sobre el CI 74LS148, qu hace y cmo funciona?


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5. DISPOSITIVOS LOGICOS PROGRAMABLES

Un Dispositivo Lgico Programable (PLD del trmino Programmable LogicDevice) es un circuito integrado que le permite al diseador adecuarlo segn

las necesidades especficas para las que se requiere. El diseo del PLDpermite a su usuario final programarlo para realizar la funcin requerida en eldiseo final en donde se emplear.

5.1 Memoria ROMEl trmino ROM viene de la sigla de Read-Only Memoryque significa memoriade slo lectura, por lo tanto, una memoria ROM slo permite leer su contenido,y este contenido est relacionado con la tabla de verdad que relacione cadauna de sus posiciones de memoria y su valor respectivo; esto nos permitededucir que la memoria ROM es un circuito combinacional que almacena pormedio de una funcin lgica cierta informacin.

Es de aclarar que este tipo de memoria es una memoria no voltil, pues sucontenido se preserva aunque no est conectada la energa elctrica. Otropunto importante con este tipo de memorias es que su contenido es definidodesde su fabricacin o cuando se programa pues el usuario final no tieneposibilidad de variar su contenido.

5.1.1 DefinicinUna memoria ROM es un circuito combinacional con n entradas y b salidas, endonde las entradas se conocen como entradas de Direccin y tradicionalmentepor el trmino en ingls Addresscada una de ellas se les llama

0

A ,1

A , ,

1nA ; las salidas se conocen como Salidas de Datos y a cada una de ellas se

les llama 0D , 1D , , 1bD .

5.1.2 Circuito Bsico de FuncionamientoPara la memoria ROM podemos hablar de una estructura bsica y no de sucircuito bsico, pues dependiendo de su contenido, este se puede representarcomo un circuito lgico o por medio de una funcin lgica; en la figura No. 28podemos observar la estructura bsica de una ROM de n entradas y b salidas( xbn2 ).

5.1.3 AplicacionesComo se haba comentado antes, una memoria ROM puede almacenar larelacin establecida en una tabla de verdad y por lo tanto, con un solo CI sepuede reemplazar el nmero necesario de compuertas discretas para construirel circuito lgico que represente esa tabla de verdad. Por lo tanto, se puedeconstruir una memoria ROM para almacenar cualquier tabla de verdad quesatisfaga la cantidad de entradas y salidas requeridas para la misma.


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Figura No. 28 Estructura bsica de una ROM de xbn2

Un ejemplo muy claro es construir con una memoria ROM de 256 x 8 unmultiplicador binario de 4 bits x 4 bits, lo que nos representara usar una

memoria ROM de 8 entradas (4 entradas para el multiplicando y 4 para elmultiplicador) y 8 salidas (el producto de dos nmeros binarios de 4 bits nos daun nmero de mximo 8 bits), este ejemplo se puede ver en la figura No. 29, latabla lgica a almacenar en la memoria ROM sera la correspondiente a lamultiplicacin de todos los posibles trminos de los dos nmeros binarios de 4bits.

Figura No. 29 configuracin de la memoria ROM 256 x 8Para realizar una multiplicacin binaria de 4 x 4

5.2 PLD CombinacionalA diferencia de la memoria ROM, algunos dispositivos se pueden programardespus de la fabricacin del mismo permite varias programaciones, unejemplo de estos dispositivos son los PLD Combinacionales.

5.2.1 DefinicinUn PLD combinacional es cualquier dispositivo lgico cuya funcin esespecificada por el usuario final despus de ser fabricado el dispositivo. Otronombre con el cual se conoce este tipo de dispositivo es PLA (de las siglas deProgrammable Logic Array) , tambin conocido como un arreglo lgicoprogramable.


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5.2.2 Circuito Bsico de FuncionamientoUn ejemplo de un Arreglo Lgico Programable puede ser como el de la figuraNo. 30, en donde se tiene un dispositivo AND-OR de dos niveles combinacionalque puede programarse de tal forma que se pueda aplicar una expresin lgica

de suma de mintrminos; el procedimiento de la programacin consiste endaar los fusibles que se colocan antes de la compuerta AND, de tal maneraque quedan funcionando slo los que estn relacionados con los mintrminosseleccionados.

Figura No. 30 Ejemplo de dispositivo PLA tal como sale de fbrica

Un ejemplo real de un PLA es el componente de Signetics 82S100 el cual tiene16 entradas, 48 compuertas AND y ochos salidas. De donde podemos concluirque tiene 1536 fusibles para el arreglo AND y 384 fusibles para el arreglo OR

5.2.3 AplicacionesEn algunos casos, los PLAs o PLDs se emplean como memorias ROM; comose haba planteado, una memoria ROM se puede representar con una tabla deverdad en donde las entradas identifican la direccin de memoria y las salidasindicaran el valor almacenado en esa posicin de memoria, ahora, si esta tablade verdad la representamos con varias expresiones de suma de mintrminos y

estas expresiones se programan en un PLA, podemos obtener una memoriaROM implementada con este tipo de dispositivos.

Con este tipo de CI es fcil realizar la implementacin de grandes circuitoslgicos, con mayor complejidad, emplendose un menor nmero de CI y por lotanto, un menor espacio empleado.


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5.3 Memoria RAMEl trmino RAM viene de las siglas en ingls de Random Access Memory, locual significa Memoria de Acceso Aleatorio. Una memoria RAM no es conocidacomo un dispositivo lgico programable, pero es igual de estructurado. Cuando

se habla de Memorias, se tiene en cuenta el trmino voltil; cuando se dice queuna memoria es voltil se entiende que cuando el dispositivo se apaga (se dejade suministrarle energa) toda la informacin contenida en ella se pierde.

5.3.1 DefinicinUna memoria RAM es un dispositivo semiconductor que puede ser ledo oescrito por una unidad central de procesamiento u otros dispositivos, y esempleado para el almacenamiento de datos.


Un circuito integrado de memoria RAM es el CI 74F189, el cual es unamemoria RAM de 64 bits de lectura/escritura, en la figura No. 31 se observa elsmbolo lgico con el que se representa la memoria 74F189.

Figura No. 31 Smbolo lgico del CI 74F189

5.3.3 AplicacionesLa memoria RAM es una memoria voltil ampliamente usada en computadorespara mantener informacin de datos y programas temporalmente.

Investigacin:

1). Investigue qu tipos de ROM comerciales existen.


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2). Qu otro tipo de entradas requieren las memorias ROM para sufuncionamiento?

3). Qu tipos de memoria RAM existen?


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BIBLIOGRAFIA

WAKERLY , John F. (1992). Diseo Digital: Principios y Prcticas. USA:Prentice-Hall Hispanoamericana.

TOKHEIM, Roger L. (1994). Schaum's outlines of theory and problems ofdigital principles. Tercera Edicin, McGraw-Hill.

LU, Mi (2004). Arithmetic and logic in computer systems. John Wiley and Sons,Inc Publication.

Zbar, Paul. Malvino Albert, Miller Michael (2001) Prcticas de Electrnica,sptima edicin. Alfaomega

Universidad Nacional de Colombia (2003). "Electrnica Digital I". En:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/index.html


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SEGUNDA UNIDAD DIDCTICA

LENGUAJE VHDL

CAPTULO 1. INTRODUCCION AL LENGUAJE VHDL

El lenguaje VHDL es un lenguaje descriptor de Hardware o, en otras palabras,es un lenguaje para la descripcin de sistemas electrnicos digitales y de estadescripcin el sistema o circuito real puede ser implementado

El lenguaje VHDL se soporta en el lenguaje de descripcin de HardwareVHSIC; en donde la abreviacin VHSIC viene del trmino ingls Very HighSpeed Integrated Circuits (Circuitos integrados de muy alta velocidad). Esta

versin inicial fue iniciativa del Departamento de Defensa de los EstadosUnidos en la dcada del 80. Actualmente, la IEEE (Institute of Electrical andElectronics Engineers) tiene el Estndar de este lenguaje como el IEEE 1076, yun estndar posterior, el IEEE 1164.

El lenguaje VHDL es un estndar, por lo cual, el lenguaje es independiente dela tecnologa o el fabricante que lo emplee en sus dispositivos, y esto lo haceporttil y reutilizable. Este lenguaje es principalmente utilizado en el campo delos dispositivos lgicos programables y en Circuitos Integrados de aplicacinEspecfica (ASIC, del trmino en ingls Application Specific Integrated Circuits).

El lenguaje VHDL es un lenguaje de programacin como tal, pues incluye tiposde Datos, Paquetes, Instrucciones secuenciales, Procedimientos, Funciones,Estructuras de control y archivos de entrada y salida; adems, este lenguajecontiene estructuras para definir y simular eventos, sincronizacin yconcurrencia. A la vez, facilita la documentacin de instrucciones segn laarquitectura, estados de mquina, estructuras y jerarquas de diseo dehardware. Pero existen diferencias entre el diseo de un paquete de softwarey el diseo de un sistema electrnico las cuales son:

Un sistema electrnico es un sistema en paralelo. Todos los circuitos en

un sistema electrnico siempre estn funcionando. En cambio, en unsistema de software se tiene la nocin de flujo del programa, en dondesecuencias de instrucciones son ejecutadas por lazos o por estructurascondicionales.

Un paquete de software casi siempre est enfocado al diseo delcomportamiento del sistema. En un sistema electrnico, no solamente elcomportamiento del sistema se tiene en cuenta, tambin se analiza laestructura del sistema, la forma como se distribuyen las funciones, eltipo de tecnologa a emplear, la sincronizacin del sistema, etc.

En el diseo de sistemas electrnicos, la posibilidad de probar el sistemaen su aplicacin final es muy limitada, a diferencia de los sistemas de

software que por medio de mltiples recopilaciones del diseo se puede


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optimizar el producto final. Por ejemplo, en el caso del diseo de uncircuito integrado complejo, en el cual, slo existe una oportunidad deenviarlo a la fbrica de circuitos integrados y obtener una versin delmismo en una pastilla, es muy importante tener las herramientas de

soporte que permitan en el diseo una detallada simulacin y evaluacindel mismo, que garanticen que el diseo enviado a fabricar es el ptimo.

1.1 DESCRIPCIN DE LA ESTRUCTURA

Un sistema electrnico se representa como un mdulo con entradas y salidas,en donde el comportamiento de las salidas est representado por unaexpresin lgica dependiente del estado de las entradas. En la figura No. 32se observa la representacin estructural de un sistema digital de dos entradas(X, Y) y una salida (F); en trminos del lenguaje VHDL todo el sistema es

conocido como una entidad (ENTITY = es el smbolo o nombre querepresentar al sistema) y las entradas y salidas se conocen como puertos(ports)

Figura No. 32 Representacin estructural de un sistema digitalDe dos entradas y una salida

Como la salida del sistema est representada por una expresin lgica, estaexpresin lgica nos indica la manera como se compone el sistema enpequeas partes o sub-mdulos. Cada uno de estos sub-mdulos sonconocidos como instancias o casos (instance), y los puertos de estasinstancias son interconectados por seales (signals). Como ejemplo, podemosobservar en la figura No. 33 las instancias que conformaran la representacinestructural de la figura No. 32. Tngase en cuenta que cada una de lasinstancias A, B y C pueden estar compuestas a su vez por otro tipo deinstancias.

3.2 DESCRIPCIN DEL COMPORTAMIENTO

La expresin lgica que permite determinar el comportamiento de un sistemadigital es conocida como descripcin del comportamiento o descripcinfuncional (functional or behavioural description). Esta descripcin delcomportamiento lgico del sistema es el cdigo apropiado en lenguaje VHDLque lo describe, y es ubicado en la seccin de arquitectura (architecture).Algunas de estas descripciones del comportamiento lgico estn ubicadas enla seccin de la librera (library), la cual es una coleccin de las partes de

cdigo ms comnmente usadas, las cuales se pueden usar en diferentes


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diseos. El cdigo empleado para una librera es usualmente escrito en formade funciones (functions), procedimientos (procedures) o componentes(components), y todo lo anterior es ubicado dentro de paquetes.

Figura No. 33 Ejemplo de una representacin estructuralde un sistema digital por medio de instancias

3.2 DESCRIPCIN DEL PROCESO DE DISEO

Es costumbre seguir los siguientes pasos para el diseo de un sistemaelectrnico:

Realizar una descripcin del comportamiento del sistema a disear.

Realizar una simulacin del comportamiento del sistema deseado. Realizar una descripcin estructural del sistema en diseo. Implementar el diseo realizado en el tipo de tecnologa seleccionada.

Para el caso de disear sistemas electrnicos con el lenguaje VHDL, los pasosanteriores se realizan en paralelo, es decir, la descripcin del comportamiento,la descripcin estructural y la simulacin se realizan a la par, lo que nos permiteobtener al final un listado de interconexiones que al ser implementada seobtiene un CI con las caractersticas deseadas.

Las secciones bsicas de un cdigo VHDL se pueden observar en la figura No.

34 en donde se puede observar la seccin de librera, entidad y arquitectura.Para declarar el uso de una librera en el cdigo VHDL es necesario ubicar alprincipio las siguientes dos lne

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