PRESENTA:

Gerardo Aragón José Luis

CARRERA:

ING. ELECTROMECÁNICA

MATERIA:

Sistemas eléctricos de potencia

CATEDRÁTICO:

Cesar Leonardo Melchor

I. T.S.H.

1.8 CAMBIO DE BASE DE CANTIDADES EN POR

UNIDAD

La impedancia en por unidad de un componente del sistema se expresa sobre una base diferente de

la seleccionada en el lugar donde la componente se localiza. Es necesario contar con los medios para

convertir las impedancias en por unidad de una base a otra, debido a que al hacer cálculos, todas

las impedancias de un sistema se deben expresar sobre la misma impedancia base. Al sustituir la

expresión para la impedancia base de la ecuación

O de la ecuación:

En la ecuación:

Se tiene, para cualquier elemento del circuito, que:

Lo cual muestra que la impedancia en por unidad es directamente proporcional los kilovoltamperes

base e inversamente proporcional al cuadrado del voltaje base. Por lo tanto, para cambiar la

impedancia en por unidad sobre una base dada a impedancia en por unidad sobre una nueva base

se aplica la siguiente ecuación:

El lector debe tener en cuenta que esta ecuación no tiene nada que ver con cambiar el valor óhmico

de una impedancia de un lado a otro del transformador. La aplicación de la ecuación consiste en

cambiar el valor de la impedancia en por unidad de cualquier componente que se da sobre una base

en particular a otra nueva base.

En lugar de usar directamente la ecuación anteriormente descrita, se puede también hacer el

cambio de base convirtiendo primeramente a ohms el valor en por unidad sobre las bases dadas y

dividiendo entre la nueva impedancia base.

Ejemplo 1. La reactancia de un generador denominada por Xn está dada como 0.25 en por unidad

sobre la base de los datos nominales de la placa del generador de 18 kV y 500 MVA. La base para los

cálculos es de 20 kV y 100 MVA. Encuentre la X’’ sobre la nueva base. Solución. Por la ecuación

Se tiene que o, al convertir el valor dado a ohms y dividir entre la nueva impedancia base,

Por lo general, la resistencia y la reactancia de un dispositivo en por ciento o en por unidad son dadas

por los fabricantes. Se entiende que la impedancia base se obtiene de los kilovoltamperes y los

kilovolts del dispositivo. Las siguientes tablas enlistan algunos valores representativos de reactancias

para transformadores y generadores.

VENTAJAS DE LOS CÁLCULOS EN POR UNIDAD

Cuando se especifican apropiadamente las bases para las diferentes partes de un circuitos

conectado por un transformador, los valores en por unidad de las impedancias determinados en la

porción del sistema donde se encuentran, son iguales a aquellos vistos desde otra parte. Por lo

tanto, solo es necesario calcular cada impedancia sobre la base de la parte del circuito en donde se

encuentra. La gran ventaja de usar los valores en por unidad es que no se requieren cálculos para

referir una impedancia de un lado del transformador al otro.

Se deben recordar los siguientes puntos:

I. Se eligen los kilovolts base y kilovoltamperes base en una parte del sistema. Se entiende

que los valores base para los sistemas trifásicos son los kilovolts línea a línea y los kilo o

megavoltamperes trifásicos.

II. Para otras partes del sistema, esto es, para los otros lados del transformador, se

determinan los kilovolts base de cada parte, de acuerdo con las relaciones de los voltajes

línea a línea de los transformadores. Los kilovoltamperes base serán los mismos en todo el

sistema. Es de ayuda señalar los diferentes kilovolts base de cada parte del sistema sobre

el diagrama unifilar.

III. Generalmente, la información disponible sobre la impedancia de los transformadores

trifásicos está en por unidad o por ciento sobre la base de sus valores nominales.

IV. Para tres transformadores monofásicos conectados como una unidad trifásica, los valores

nominales trifásicos se determinan de los nominales monofásicos de cada transformador.

La impedancia en por ciento de la unidad trifásica es la misma que la de los transformadores

individuales.

V. Se debe cambiar, mediante la ecuación , la impedancia en por unidad de un elemento que

se encuentra en una parte del sistema que tiene bases diferentes a las que se han

seleccionado.

Hacer cálculos para los sistemas eléctricos en términos de valores en por unidad simplifica el trabajo

en gran medida. La apreciación real del valor que tiene el método en por unidad viene con la

práctica. Algunas de las ventajas del método se resumen brevemente a continuación:

1. Generalmente, los fabricantes especifican la impedancia de una pieza de equipo en por

ciento o en por unidad sobre la base de los valores de placa nominales.

2. Por lo general, las impedancias en por unidad de máquinas del mismo tipo y valores

nominales muy diferentes quedan dentro de un estrecho rango, aunque sus valores

óhmicos difieran grandemente. Por esta razón, cuando en definitiva no se conoce la

impedancia, es posible seleccionar de los valores promedio tabulados una impedancia en

por unidad que sea razonablemente correcta. La experiencia al trabajar con valores en por

unidad, familiariza con los valores apropiados de impedancia en por unidad para los

distintos tipos de equipos.

3. Cuando se especifica la impedancia en ohms en un circuito equivalente, cada impedancia

debe estar referida al mismo circuito multiplicándola por el cuadrado de la relación de los

voltajes nominales de cada lado del transformador que conecta al circuito de referencia con

el que contiene la impedancia. La impedancia en por unidad (una vez que se expresa sobre

la base apropiada) es la misma independientemente del lado del transformador a la que

esté referida.

4. La manera en que se conectan los transformadores en circuitos trifásicos no afecta a las

impedancias en por unidad del circuito equivalente, aunque la conexión del transformador

determine la relación entre los voltajes base en los dos lados del transformador.

Conclusión:

Los cálculos en por unidad se usan continuamente. Se ha visto cómo se elimina el transformador del

circuito equivalente mediante el uso de cálculos en por unidad. Es importante recordar que la √3

no entra en los cálculos en por unidad debido a la especificación de una base de voltaje línea a línea

y una base de voltaje línea a neutro relacionadas por la √3.

Son fundamentales para construir un circuito equivalente a partir de un diagrama unifilar, los

conceptos de la selección apropiada de base en las diferentes partes de un circuito unido por

transformadores, así como los cálculos de parámetros en por unidad sobre la base especificada para

la parte del circuito donde se encuentran.