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7/25/2019 Situaciones de Uso de Fracciones y Razones (1)
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SITUACIONES DE USO DEFRACCIONES Y RAZONES1. Situaciones de
reparto
Particin de un todo
Reparto equitativo donde el n de objetos no es mltiplodel n de
individuos entre los que se reparte.
Reparto proporcional de una cierta cantidad en partesque guardan
una cierta relacin.
2. Situaciones de medida Por fraccionamiento de la unidad
Por conmensurabilidad
3. Situaciones de trueque en las que dos individuosintercambian
mercancas de distintos tipos.
4. Situaciones de transformacin
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Particin de un todo
Un todo constituido por uno o ms objetos se divide enpartes
iguales tomndose algunas de ellas. Un trozo es a/bdel total
significa que el total se ha dividido en b partesiguales y est
formado por un nmero a de dichas partes.
El todo puede ser continuo o discreto.
Ejemplo (todo continuo): Si repartimos una tarta entre
trespersonas decimos que cada una de ellas recibe 1/3.
Ejemplo (todo discreto): En una urna hay 5 bolas blancas y
3negras. Decimos que la probabilidad de obtener una bola blanca
es 5/8, porque los casos favorables son 5 de los 8 posibles.
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Reparto equitativo donde el n deobjetos no es mltiplo del n
deindividuos entre los que se reparte.
Los objetos pueden ser divididos en partes sin que pierdansus
propiedades bsicas. La existencia de un resto obligaa dividir en
partes iguales la unidad de reparto para poderseguir repartindolo
de forma igualitaria entre los
individuos.
Si cada individuo recibe a/b objetos significa que cada unode
los objetos a repartir ha sido dividido en b partesiguales y se ha
entregado a de ellas a cada individuo.
Ejemplo: repartir, de manera equitativa, 5 tartas entre 8
nios.Cada tarta se divide en ocho porciones iguales y se dan 5
deellas a cada nio. El resultado del reparto se expresa con la
escritura, 5/8.
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Reparto proporcional de unacierta cantidad en partes que
guardan una cierta relacin. Repartos o contribuciones que no son
equitativos. Los
individuos reciben o contribuyen en funcin de su posicinsocial y
econmica. La relacin entre las cantidadesrepartidas puede ser de
tipo aditivo o de tipo multiplicativo
segn que lo que se mantenga constante sea la diferenciaentre las
cantidades a repartir o el cociente
Si el reparto se hace en la razn a:b, por cada a objetos
ocantidades que reciba el primer individuo el segundo deberecibir b
objetos o cantidades.
Ejemplo: Este tipo de reparto se usa en el muestreo
proporcional.Por ejemplo, si en una poblacin electoral la proporcin
de
jvenes es el 30% del total de votantes, al elegir una muestra
de1000 personas se incluir en la misma 300 jvenes.
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Por fraccionamiento dela unidad
Existe una cantidad de magnitud a medir que noequivale a la
unidad o alguno de sus mltiplos.Para precisar ms la medida se
divide la unidad
en partes iguales y si una cantidad de magnitudmide a/b unidades
quiere decir que dividiendo launidad en b partes iguales la
cantidad demagnitud a medir equivale a un nmero a dedichas
partes.
Ejemplo: Cuando decimos quiero 1/4 de kilogramo de ternera.
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Por conmensurabilidad
Situaciones de medida en las que se comparan doscantidades de
una magnitud, estableciendo cuntas vecestiene que ser repetida cada
una de ellas para obtener doscantidades iguales.
Ejemplo: Cuando decimos que en una Facultad hay 3 chicos por
cada7 chicas. La razn entre el nmero de chicos y chicas es 3/7.
La similitud con la conmensurabilidad se ve teniendo encuenta
que si tomamos 7 grupos de 3 chicos obtenemos la
misma cantidad de personas que si tomados 3 grupos de 7chicas.
En ambos casos se obtiene 21 personas.
(Conmensurabilidad: cantidades cuya razn es un
nmeroracional)
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Situaciones de trueque
Un trueque se efecta en la razn a: b si porcada a objetos de un
tipo que el primer individuole entrega al segundo, este ltimo le
entrega al
primero b objetos de otro tipo.
Ejemplo: Cuando compramos una bolsa de naranjas de 3 kilospor 4
euros. En este caso podemos decir que el trueque es4: 3 euros el
kilo o, alternativamente que el precio unitario
del kilo de naranjas es 4/3 de euro.
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Situaciones de transformacin
En este caso la fraccin tiene un uso como funcin uoperador que
se aplica sobre una cantidad inicial parahallar una cantidad
final.
Ejemplo: Cuando se dice que el crecimiento de la poblacin es
del10 por ciento o que el precio de unas acciones se ha reducido
a
los 3/4 de su valor.
