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New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progres iva®
Este materia l está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para e l uso no comercia l de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propós ito comercia l s in e l consentimiento por escrito de sus propie tarios.NJCTL mantiene su s itio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendiza je profes ional virtua l, y /o permitir apadres, estudiantes y otras personas e l acceso a los materia les de los cursos.
Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey (NJEA) somos fundadores orgullosos y apoyo de NJCTL y la organización independiente s in fines de lucro.NJEA adopta la mis ión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir e l mejoramiento escolar para e l beneficio de todos los estudiantes.
Click para ir al s itio web: www.njctl.org
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7mo Grado Matemática
Sistema Numérico
www.njctl.org
2013-01-28
Slide 2 / 250
Sistema Numérico- Tabla de contenidos
· Sistema Numérico, Opuestos y Valor Absoluto· Comparar y Ordenar Números Racionales · Sumar Números Racionales· Convertir la Sustracción en Adición· Sumar y Restar Números Racionales - Revisión · Multiplicar Números Racionales· Dividir Números Racionales· Operaciones con Números Racionales· Convertir Números Racionales a Decimales
Common Core Standards: 7.NS.1, 7.NS.2, 7.NS.3
Click en el tema para ir a esa sección
· Glosario
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Vínculos a las preguntas de muestra PARCC
Final del año
Performance en base a las evaluaciones
Calculadora N° 5
Sin calculadora N° 4
Sin calculadora N° 6
Sin calculadora N° 10
Sin calculadora N° 12
Sin calculadora N° 14
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Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.
¿Cuántos tercios es en un entero?
¿Cuántos quintos hay en un entero?
¿Cuántos novenos hay en un entero?
Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.
El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para
armar una "pared de palabras".
(Haz click sobre el subrayado.)
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Volver al tema
FactorUn número entero que puede dividir a
otro número sin dejar resto
15 3 5
3 es un factor de 15 3 x 5 = 15
3 y 5 son factores de 15
1635 .1R
3 no es un factor de 16
4
Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer
número
El cuadro tiene 4 partes
Vocabulario1
Su significado 2
Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la
página del tema.
(Cómo se utiliza en
esta lección)
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Sistema Numérico, Opuestos y Valor
Absoluto
Volver a la tabla de contenidos
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1 ¿Sabes lo que es un número entero?
Sí
No
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Sistema Numérico
0.22Enteros
positivos o
Naturales1,2,3...
Cero
0
Enteros negativos
...-4, -3, -2, -1
Racionales
1/5
5/2
8.3
-2.756
-3/4
1/3
-1/11
Reales
Irracionales
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{...-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
Definición de Entero:
Es el conjunto de números naturales positivos, sus opuestos y el cero.
Define Entero
Ejemplos de Números Enteros:
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Definición de Racional:
Un número que puede ser escrito como una fracción simple.
(Conjunto de números enteros y decimales que se repiten o finalizan)
Define Racional
0, -5, 8, 0.44, -0.23,
Ejemplos de números racionales:
9 , ½
Slide 11 / 250
Slide 12 / 250
entero racional irracional
Clasifica cada número tan específico como sea posible:
Entero, Racional o Irracional
5
-6
0
-21
-65
13.2
-6.32
9
2.34437 x 103
½ ¾
3¾π5
Slide 13 / 250
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
Números Racionales en una Recta Numérica
NúmerosNegativos
Números Positivos
Los números a la izquierda de cero son más chicos que cero
Los números a la derecha del cero son más grandes que el cero
El cero no es ni negativo nipositivo
`
Cero
Slide 14 / 250
-5 0
-3.212
12
4
5
-106
192
5.9
-1.12.9
16
¿Cuáles de los siguientes son ejemplos de enteros?(Tilda todos los enteros)
Slide 15 / 250
2 ¿Cuales son ejemplos de números racionales?
A
B -3C 10D 0.25E 75%
Slide 16 / 250
Los Números en nuestro Mundo
Slide 17 / 250
Puedes escuchar "Y el mariscal de campos es tacleado por una pérdida de 5 yardas ."
Esto puede ser representado por un número entero: -5
O, "El total de nieve caída este año ha sido 6 pulgadas más que lo normal."
Esto puede ser representado por un número entero: +6 o 6
Los números pueden representar situaciones
cotidianas
Slide 18 / 250
¿Puedes pensar alguna más?
Palabras que representan enteros negativos o positivos. ganado
incremento
arriba más
depósito
menos
perder
debajoabajo
disminuciónretirar
Slide 19 / 250
La abuela de Nico le depositó 20 dólares en su cuenta bancaria. ¿Como representaríamos a ese entero?
Un tiburón nada a 30 pies por debajo del nivel del mar. ¿Cómo representaríamos a ese entero?
20
-30
click
click
Slide 20 / 250
1. Gastos $6.75
2. Ganancia de 11 libras
3. Depósito de $700
4. 10 grados bajo cero
5. pies sobre el nivel del mar
Escribe un número que represente cada situación:
Res
pues
ta
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3 ¿Cuál de los siguientes números representa mejor la siguiente situación?
El efecto en tu billetera cuando gastas $10.25.
A -10.25B 10.25C 0D +/- 10.25
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4 ¿Cuál de los siguientes números representa mejor la siguiente situación?
Ganas $50 sacando nieve con la pala.
A -50B 50C 0D +/- 50
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5 ¿Cuál de los siguientes números representa mejor la siguiente situación?
Te sumerges para explorar un barco hundido.
A
B
C 0
D
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Las fracciones y el signo negativo
Cuando tenemos una fracción negativa, el signo negativo puede estar en diferentes lugares.
Todos los siguientes tienen negativa una mitad.
¿Por qué son todos negativos?
Slide 25 / 250
Las fracciones y el signo negativo
Estas dos fracciones son positivas.
¿Por qué ambas son positivas?
Slide 26 / 250
Slide 27 / 250
Slide 28 / 250
Slide 29 / 250
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Los números -4 y 4 son mostrados en la recta numérica.
Los dos números están 4 unidades del 0, pero 4 está a la derecha del 0 y -4 está ala izquierda.
Los números -4 y 4 son opuestos.
Los opuestos son los números que están a la misma distancia del cero.
Opuestos
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9 ¿Cuál es el opuesto de -7?
Slide 31 / 250
10 ¿Cuál es el opuesto de -3/2? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Slide 32 / 250
11 ¿Cuál es el opuesto de 18.2?
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¿qué sucede cuando sumas dos opuestos?
Veamos...
Un número y su opuesto tiene como resultado cero.
Los números y sus opuestos son llamados sumatoria inversa
Mueve para ver la respuesta
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Jeopardy
Los números enteros son usados en programas de juegos.
En el juego Jeopardy tú:· ganas puntos por una respuesta correcta· pierdes puntos por una respuesta incorrecta· puedes tener un puntaje positivo o negativo
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Cuando un participante obtiene $100 por una respuesta correcta: Puntaje = $100
Luego responde de manera incorrecta una pregunta de $50: Puntaje = $50
Luego responde de manera incorrecta una pregunta de $200: Puntaje = -$150
¿Cómo se convierte el puntaje en negativo?
Vamos a ver...
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Organicemos nuestras ideas...
Cuando un participante obtiene
100 $ pregunta correcta
Luego $50 pregunta incorrecta
Luego $200 pregunta incorrecta
Preguntas Respondidas
RepresentaciónNúmeros Enteros
Nuevo Puntaje
100 Correcta
50Incorrecta
200 Incorrecta
-50
100 100
50
-150-200
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Pregunta Respondida
Representación Número Entero
Nuevo Puntaje
150 Incorrecta
50Incorrecta
200 Correcta
-50
-150 -150
-200
0200
Ahora lo intentas tú...
Cuando un participante obtiene
150 $ pregunta correcta
Luego $50 pregunta incorrecta
Luego $200 pregunta correcta
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Preguntas Respondidas
RepresentaciónNúmeros Enteros
Nuevo Puntaje
Ahora lo intentas tú...
Cuando un participante obtiene
$ 50 pregunta incorrecta
Luego $ 150 pregunta correcta
Luego $200 pregunta incorrecta
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12 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el puntaje obtenido por el participante?
$100 incorrecta $200 correcta$50 incorrecta
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13 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el puntaje obtenido por el participante?
$200 correcta$50 correcta $300 incorrecta
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14 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el puntaje obtenido por el participante?
$150 incorrecta$50 correcta $100 correcta
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15 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el puntaje obtenido por el participante?
$50 incorrecta$50 incorrecta $100 incorrecta
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16 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el puntaje obtenido por el participante?
$200 correcta$50 correcta $100 incorrecta
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· Los números enteros son los positivos, el cero y sus opuestos.
· Un número racional es un número que puede ser escrito como una fracción simple.
· Un número irracional es un número que no puede ser escrito como una fracción simple.
· Una recta numérica tiene números negativos a la izquierda y positivos a la derecha.
· El cero no es ni negativo ni positivo
· Los números pueden representar situaciones cotidianas
Revisión
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Valor Absoluto de los NúmerosEl valor absoluto es la distancia de un número del cero, sin importar su dirección.
La distancia y el valor absoluto son siempre no negativos (positivo o cero)
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
¿Cuál es la distancia desde 0 a 5?
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
¿Cuál es la distancia desde 0 a -5?
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
El valor absoluto se simboliza con dos barras verticales
4
¿Cuál es el 4 ?
Esto se lee, "el valor absoluto de 4"
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Recuerda
1 2 3 4 50-1-2-3-4-5
La suma de un número y su opuesto es igual a cero. De manera que ....
En la recta numérica, un número y su opuesto están a igual distancia de cero.
(Los números opuestos están en los lados opuestos de cero)
12341 2
34
-4 es 4 "saltos" desde 0 4 es 4 "saltos" desde cero
Tanto -4 como 4 están a la misma distancia de cero
click
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-4 = 4
-9 = 9
= 9.6|9.6|
Usa la recta numérica para encontrar el valor absoluto.
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Mueve para
Verificar
Mueve para
verificar
Mueve para
Verificar
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17 Calcula
Slide 50 / 250
-818 Calcula
Slide 51 / 250
19 ¿Cuál es el ?
Slide 52 / 250
20 ¿Cuál es el ?
Res
pues
ta
Slide 53 / 250
21 Calcula
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22 ¿Cuál es el valor absoluto del número que aparece en el generador?
Slide 55 / 250
23 ¿Cuál de estos números tienen al 15 como su valor absoluto?
A -30B -15C 0D 15E 30
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24 ¿Cuál de estos números tienen al 100 como su valor absoluto?
A -100B -50C 0D 50E 100
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Comparar y Ordenar Números Racionales
Volver a la tabla de contenidos
Slide 58 / 250
Para comparar números racionales, traza los puntos sobre la recta numérica.
Los números que se encuentra a mayor distancia a la derecha son mayores .
Los números que se encuentra a mayor distancia a la izquierda son los más pequeños .
Usa la recta numérica
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Slide 59 / 250
Coloca los números en el lugar correcto de la recta numérica.
4
-45
-3
-2
30
2 -5
-1
1
Slide 60 / 250
4-4 5-3 -2 30 2-5 -1 1
Ahora:
¿Cuál es el número entero más grande?
¿Cuál es el número entero más pequeño?
Slide 61 / 250
4-4 5-3 -2 30 2-5 -1 1
¿Dónde se colocan los números racionales en la recta numérica?
Pasa a la pizarra y escribe los siguientes números en la recta numérica:
Slide 62 / 250
Ubica estos números en la recta numérica.
-3
¿Qué número es el más grande? Y el más pequeño?
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Comparar Números Positivos
Los números pueden ser igual a; menos que; o más que otro número.
Los símbolos que usamos:
Igual a "=" menos que "<" más grande que ">"
Por ejemplo:
4 = 4 4 < 6 4 > 2
Cuando usamos < o >, recuerda que la parte más pequeña señala al número más pequeño
Slide 64 / 250
25 10.5 es ______ 15.2.
A =B <C >
Slide 65 / 250
26 7.5 es ______ 7.5
A =B <C >
Slide 66 / 250
27 3.2 es ______ 5.7
A =B <C >
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Comparar Números Negativos
Mientras más grande es el valor absoluto de un número negativo, más pequeño es el número. Esto es debido a que está más lejos del cero, pero en una dirección negativa.
Por ejemplo:
-4 = -4 -4 > -6 -4 < -2
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Recuerda que el número que se encuentra más lejos a la derecha de una recta numérica es el más grande.
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Comparar Números Negativos
Una forma de pensar en ellos es en término de dineroPrefieres tener $20 que $10.
Pero prefieres deberle a alguien $10 y no $20.
Deber dinero puede ser pensado como tener una cantidad negativa de dinero, ya que necesitas tener ese dinero de vuelta para estar en cero.
Por lo tanto deber $10 puede ser representado como -$10.
Slide 69 / 250
28 -4.75 ______ -4.75
A =B <C >
Slide 70 / 250
29 -4 ______ -5
A =B <C >
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Slide 71 / 250
30
A =B <C >
Slide 72 / 250
31 -14.75 es ______ -6.2
A =B <C >
Slide 73 / 250
32 -14.2 es ______ -14.3
A =B <C >
Slide 74 / 250
Comparar todos los números
Cualquier número positivo es mayor que cero o cualquier número negativo.
Cualquier número negativo es menor que cero o cualquier número positivo.
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Slide 75 / 250
Arrastra el símbolo de desigualdad correcta entre los pares de números:
1) -3.2 5.8
3) 63 36
5) -6.7 -3.9
7) -24 -17
9) -8.75 -8.25
2) -237 -259
4) -10.2 -15.4
6) 127 172
8)
10) -10 -7
Slide 76 / 250
Slide 77 / 250
Slide 78 / 250
35
A =B <C >
Slide 79 / 250
36
A =B <C >
Slide 80 / 250
37
A =B <C >
Slide 81 / 250
Slide 82 / 250
Un termómetro puede ser visto como una recta numérica vertical. Los números positivos están sobre el cero y los negativos debajo del cero.
Slide 83 / 250
0
Ans
wer
Si la temperatura leída en un termómetro es 90, ¿cuál será la nueva lectura si la temperatura:
desciende 3 grados?
aumenta 2 grados?
desciende 9 grados?
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39 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si la temperatura desciende 5 grados?
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40 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 12 grados?
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41 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 3 grados?
Slide 87 / 250
42 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si aumenta 5 grados?
Slide 88 / 250
43 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 12 grados?
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Sumar Números Racionales
Volver a la tabla de contenidos
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Símbolos
Usaremos "+" para indicar adición y "-" para sustracción.
Los paréntesis son usados para mostrar las cosas más claramente. Por ejemplo, si queremos sumar -3 a 4 escribiremos: 4 + (-3), lo cual es más claro que 4 + -3.
O si queremos restar -4 de -5 escribiremos:-5 - (-4), lo cual es más claro que -5 - -4.
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Mientras que el título de esta sección es "Adición" vamos a aprender aquí como sumar y restar usando la recta numérica.
La adición y la sustracción son operaciones inversas (tienen el efecto opuesto). Si sumas un número y luego le restas el mismo número no has cambiado nada.
La adición deshace a la sustracción y viceversa.
Adición: Un paseo sobre la línea recta.
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1. Comienza en el cero2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3. Anda el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Adición: Un paseo sobre la línea recta.
Reglas para la dirección· Ir a la derecha para números positivos.· Ir a la derecha para números negativos.· Ir en la dirección opuesta cuando resta, en vez de sumar, al segundo número.· Restar un número negativo significa que te desplazas a la derecha: ya que es el opuesto de moverse a la izquierda.
Así es como funciona.
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Marquemos 3 + 4 sobre la recta numérica.
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 94 / 250
Marquemos 3 + 4 sobre la recta numérica.
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
· Ve a la derecha por números positivos
1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 95 / 250
Marquemos 3 + 4 sobre la recta numérica.
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
· Ve a la derecha por números positivos
1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 96 / 250
Marquemos -4 + (-5) sobre la recta numérica.
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 97 / 250
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Marquemos -4 + (-5) sobre la recta numérica.
· Ve a la izquierda por números negativos
1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 98 / 250
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Marquemos -4 + (-5) sobre la recta numérica.
· Ve a la izquierda por números negativos
1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 99 / 250
Marquemos 5 + -7 sobre la recta numérica
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 100 / 250
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Marquemos 5 + -7 sobre la recta numérica.
· Ve a la derecha por números positivos
1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 101 / 250
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Marquemos 5 + -7 sobre la recta numérica.
· Ve a la izquierda por números negativos
1. Comienza en el cero 2. Camina el número de pasos indicado para el primer número.3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 102 / 250
Marquemos -4 + 9.5 sobre la recta numérica
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 103 / 250
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Marquemos -4 + 9.5 sobre la recta numérica
· Ve a la izquierda por números negativos
1. Comienza en el cero 2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 104 / 250
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Marquemos -4 + 9.5 sobre la recta numérica
· Ve a la derecha por números positivos
1. Comienza en el cero 2. Camina el número de pasos indicado para el primer número.3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 105 / 250
Adición: Usando el Valor Absoluto
Puedes sumar siempre usando la recta numérica.
Pero si analizamos nuestros resultados, podemos ver como llegamos al mismo resultado sin tener que dibujar la recta numérica.
Logramos las mismas respuestas, pero más fácil.
Slide 106 / 250
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
3 + 4 = 7
-4 + 9.5 = 5.5
5 + (-7) = -2
-4 + (-5) = -9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Podemos ver algunos patrones que nos permite crear reglas para llegar a este resultado sin tener que graficar.
Adición: Usando Valores Absolutos
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Para sumar enteros con el mismo signo 1. Suma el valor absoluto de los números racionales. 2. El signo permanece igual.
(Igual signo, calcula el resultado)
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-103 + 4 = 7
-4 + (-5) = -9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
3 + 4 = 7; los dos signos son positivos; por lo tanto 3 + 4 = 7
4 + 5 = 9; los dos signos son negativos; por lo tanto -4 + (-5) = -9
Adición: Usar Valor Absoluto
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Interpretando la estrategia del Valor Absoluto
La razón por la que la estrategia del valor absoluto funciona, si los signos de los números enteros son iguales es:
El valor positivo es la distancia que caminas en una dirección, positiva o negativa.
Si los dos números tienes el mismo signo, las distancias se sumarán, ya que los dos te están pidiendo que viajes por la misma dirección.
Si caminas un kilómetros al oeste y luego dos kilómetros más, estarás a tres kilómetros al oeste de donde comenzaste.
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Para sumar dos números enteros con diferentes signos 1. Encuentra la diferencia del valor absoluto de los números enteros 2. Mantiene el signo del número entero que tenga el mayor valor absoluto.
(Diferente signos, encuentra la diferencia)
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-4 + 9.5 = 5.5
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-105 + (-7) = -2
9.5 - 4 = 5.5; 9.5 > 4, y 9.5 es positivo; por lo tanto -4 + 9.5 = 5.5
7 - 5 = 2; 7 > 5 y 9 es negativo; por lo tanto 5 + (-7) = -2
Adición: Usar Valor Absoluto
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Si los signos de los números enteros son diferentes:
Para el 2do tramo de tu viaje viajarás en la dirección opuesta que en el 1er tramo, deshaciendo alguna parte del viaje original. La distancia total en la que te encuentras del punto del partida será la diferencia entre las dos distancias.
El signo de la respuesta debe ser el mismo que el del número mayor, ya que es la dirección por donde has viajado más.
Si caminas un kilómetro al oeste y luego dos kilómetros al este, estarás una kilómetro al este del punto de partida.
Interpretar la Estrategia del Valor Absoluto
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Sumar Números Racionales:
Para sumar números enteros con el mismo signo: 1. Suma el valor absoluto. 2. El signo permanece igual.
(Mismo signo, calcula la suma)
Para sumar números enteros con diferente signo: 1. Encuentra la diferencia del valor absoluto de los números enteros. 2. Mantén el signo del número entero con el valor absoluto mayor.
(Diferentes signos, calcula la diferencia)
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44
11 + (-4) =
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45
-4 + (-4) =
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46
17 + (-20) =
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47
-15 + (-30) =
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48
-5 + 10 =
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49
-9 + (-2.3) =
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50
5.3 + (-8.4) =
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51
4.8 + (12.6) =
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52
-14.3 + 7.93 =
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53
Res
pues
ta
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54
Res
pues
ta
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55
Res
pues
ta
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Convirtiendo la Sustracción en
AdiciónVolver a la tabla de contenidos
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Restando Números
Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto.
(Suma en una recta,cambia el signo del segundo número)
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Restando NúmerosRestar un número es lo mismo que sumar su opuesto.
Podemos ver esto en la recta numérica, recordando nuestra reglas de direcciones. Compara estos dos problemas: 8 - 5 y 8 + (-5).
Para "8 - 5" nos movemos 8 pasos a la derecha y luego 5 a la izquierda, ya que el signo negativo nos dice que nos movamos en la dirección opuesta que sería para +5.
Para "8 - 5" nos movemos 8 pasos a la derecha y luego 5 a la izquierda, ya que estamos sumando -5.
De cualquier manera terminamos con un resultado de +3.
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
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Restando NúmerosCompara estos dos problemas: 8 - (-2) y 8 + 2.
Para "8 - (-2)" nos movemos 8 pasos a la derecha, luego 2 a la derecha, ya que el signo negativo nos dice que nos movamos en la dirección opuesta que sería de -2.
Para "(8 + 2)" nos movemos 8 pasos a la derecha, luego 2 a la derecha, ya que estamos sumando 2.
De cualquier manera terminamos con un resultado de +10.
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
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Restando Números
Cualquier sustracción puede ser transformada en adición:
· Cambiando el signo de sustracción a adición.
· Cambiando el número entero después del signo de sustracción a su opuesto
EJEMPLOS:
5 - (-3) es lo mismo que 5 + 3
-12 - 17 es lo mismo que -12 + (-17)
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56 Convierte el problema de sustracción en uno de adición.
8 – 4
A -8 + 4B 8 + (-4)C -8 + (-4)D 8 + 4
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57 Convierte el problema de sustracción en uno de adición.
-3.7 - (-10.1)
A -3.7 + 10.1
B 3.7 + (-10.1)
C -3.7 + (-10.1)
D 3.7 + 10.1
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58 Convierte el problema de sustracción en uno de adición.
A
B
C
D
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59 Convierte el problema de sustracción en uno de adición.
A
B
C
D
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60 Convierte el problema de sustracción en uno de adición.
1 - 9
A -1 + 9B 1 + (-9)C -1 + (-9)D 1 + 9
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61 ¿Qué expresiones son equivalentes a ?
A
B
C
D
E
F
From PARCC sample test
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RevisiónSumar y Restar Números
Racionales
Volver a la tabla de contenidos
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62 Calcula.
-6 – 2
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63 Calcula.
5 + (-5)
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64 Calcula.
-10.5 + 6.2
Slide 139 / 250
65 Calcula.
7.3 – (-4)
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66 Calcula.
Res
pues
ta
B
Slide 141 / 250
67 Calcula.
9.27 + (-8.38)
Slide 142 / 250
68 Calcula.
-4.2 + (-5.9)
Slide 143 / 250
69 Calcula.
-2 – (-3.95)
Slide 144 / 250
70 Calcula.
5 - 6 + (-7)
Slide 145 / 250
71 Calcula.
19 + (-12) - 11
Slide 146 / 250
72 Calcula.
-2.3 + 4.1 + (-12.7)
Slide 147 / 250
73 Calcula.
-8.3 - (-3.7) + 5.2
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74 Calcula.
Res
pues
ta
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75 Se grafica dos números, n y p sobre la recta numérica que se muestra abajo
Los números n-p, n+p y p-n se graficarán sobre la recta. Selecciona una expresión de cada grupo para hacer esta declaración cierta.
El número con el menor valor absoluto es__________
El número con el mayor valor absoluto es__________A n - p B n + p C p - n D n - p
E n + p F p - n
From PARCC sample test
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Multiplicando Números Racionales
Volver a la tabla de contenidos
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Símbolos
En el pasado, se usaba "x" para indicar multiplicación. Por ejemplo, "3 veces 4" se escribía 3 x 4.
Sin embargo, esto será un problema en el futuro ya que la letra "x" se usa en álgebra como una variable variable.
Hay dos formas para indicar multiplicación: 3 veces 4 será escrito como 3∙4 o 3(4).
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Paréntesis
El segundo método para mostrar multiplicación, 3(4), es poner al segundo número en paréntesis.
Los paréntesis son usados también para otros propósitos. Si queremos sumar -3 a 4 lo escribiremos como 4 + (-3), el cual es más claro que 4 + -3.
Además, cualquier operación que esté en un paréntesis se hace primero. La forma de escribir que queremos restar 4 de 6 y luego dividirlo por 2 sería (6 - 4) ÷ 2 = 1. Sacando el paréntesis quedaría 6 - 4 ÷ 2 = 4, por que trabajamos de izquierda a derecha.
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Multiplicar Números Racionales
La multiplicación es solo una forma rápida de escribir adiciones repetidas.
Estas formas son equivalentes:
3·43 +3 + 3 + 3 4 + 4 + 4
todas son igual a 12.
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Sabemos como sumar en una recta numérica.
Hagamos lo mismo con la multiplicación solo agregando adiciones repetidas.
Para hacer eso, comenzaremos en cero y luego seguir sumando: 3+3+3+3 o 4+4+4.
Deberíamos obtener el mismo resultado de cualquiera de las dos maneras, 12.
Multiplicar Números Racionales
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3
Hagamos 4 x 3 en la recta numérica.
11 1312 14 16 1715
Lo haremos como 3+3+3+3 y como 4+4+4
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3 11 1312 14 16 1715
Hagamos 5 x 2 en la recta numérica.
Hazlo así 5+5 y así 2+2+2+2+2
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Multiplicar Números Negativos
Usemos la misma estrategia para determinar las reglas para multiplicar números negativos.
Si tenemos 4 x (-3) lo podemos pensar como (-3) sumado a si mismo 4 veces. Pero no sabemos que pensar de sumar 4 a si mismo -3 veces, por lo tanto lleguemos a una respuesta de este modo:
4 x (-3) = (-3)+(-3)+(-3)+(-3)
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10 2 3-17 -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-13-15-16 -14 -12
4 x (-3) Sobre la recta numérica
4 x (-3) = (-3)(-3)(-3)(-3)(-3)
Entonces podemos ver que 4 x (-3) = -12
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4∙34 + 4 + 412
4(-3)(-3) + (-3) + (-3)-12
Multiplicar números positivos tiene un valor positivo.
Multiplicar un número negativo y uno positivo tiene un valor negativo.
¿Qué sucede si multiplicamos dos números negativos?, ¿cuál es el signo de (-4)(-3)?
Reglas de Signos para Multiplicar Números Racionales
?
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Multiplicar Números Racionales
No podemos sumarle algo a si mismo un número negativo de veces; no sabríamos lo que significa.
Pero podemos pensar en nuestra regla, en donde un signo (-) nos dice que invirtamos la dirección.
Si pensamos en (-4)(-3) como -(4)(-3) podemos ver que la respuesta será el positivo de (-12):12
Cada signo negativo nos hace invertir la dirección una vez, por lo tanto dos multiplicados negativos nos hace volver a la dirección positiva.
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4∙34 + 4 + 412
4(-3)(-4) + (-4) + (-4)-12
Multiplicar números positivos nos da un resultado positivo.
Multiplicar un número negativo y uno positivo nos da un resultado negativo
Multiplicar dos números negativos nos da un resultado positivo.
(-4)(-3)-((-4) + (-4) + (-4))-(-12)12
Reglas de Signos para Multiplicar Números Racionales
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Cada vez que multiplicas por un número negativo cambias el signo.
Multiplicar por un número negativo hace que la respuesta sea negativa.
Multiplicar dos números negativos vuelve la respuesta positiva.
1(-3) = -3 -3(-4) = 12
Multiplicar Números Racionales
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Cuando multiplicamos dos números con el mismo signo (+ ó -), el producto es positivo.
Cuando multiplicamos dos números con diferente signo, el producto es negativo.
Cuando multiplicamos varios números con diferentes signos, cuenta el número de negativos.
Una cantidad par de números negativos = producto positivoUna cantidad impar de números negativos = producto negativo
Multiplicar Números Racionales
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Podemos ver también estas reglas si observamos los siguientes patrones:
3(3) = 9 -5(3) = -153(2) = 6 -5(2) = -103(1) = 3 -5(1) = -53(0) = 0 -5(0) = 03(-1) = -3 -5(-1) = 53(-2) = -6 -5(-2) = 103(-3) = -9 -5(-3) = 15
2.5(3) = 7.5 -3.1(3)(-2) = 18.32.5(2) = 5 -3.1(2)(-2) = 12.42.5(1) = 2.5 -3.1(1)(-2) = 6.22.5(0) = 0 -3.1(0)(-2) = 02.5(-1) = -2.5 -3.1(-1)(-2) = -6.22.5(-2) = -5 -3.1(-2)(-2) = -12.42.5(-3) = -7.5 -3.1(-3)(-2) = -18.3
Multiplicar Números Racionales
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76 ¿Cuál es el valor de (-3)(-9)?
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77 ¿Cuál es el valor de 5(-4.82)?
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78 ¿Cuál es el valor de (-3.2)(-6.4)?
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79 ¿Cuál es el valor de (-5.12)(-9)?
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80 ¿Cuál es el valor de -2(-7)(-4)?
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81 Calcula
Res
pues
ta
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82 Calcula
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83 Juana entró a un concurso de pastelería. Usa 3.1 onzas de harina para hacer un rollo de canela. ¿Cuántas onzas de harina necesita para hacer 7 rollos de canela? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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84 Tim está enviando 4 cajas de remeras. Cada caja pesa 6.3 libras. Si por cada libra de envío paga 5.20 . ¿Cuánto tiene que gastar? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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Dividiendo Números Racionales
Volver a la tabla de contenidos
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Símbolos de la División
Quizás la mayoría de las veces has usado el símbolo"÷ " para mostrar una división.
También representaremos a la división como fracción.Recuerda: 9 9÷ 3 = 33
son dos maneras de representar la división.
= 3
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Dividir Números Racionales
La división es el opuesto de la multiplicación, como la sustracción de la adición.
Cuando divides un número, por otro número, estás tratando de averiguar cuántos tendrías que sumar del segundo número para obtener al primer número.
Por ejemplo, 5∙2 = 10, significa que podría dividir 10 en 5 grupos de 2, o 2 grupos de 5.
Estos es lo que hacemos en la recta numérica con la multiplicación, pero para atrás.Tratemos 10 ÷ 2
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3 11 1312 14 16 1715
Hagamos 10 ÷ 2 sobre la recta numéricaEsto significa cuántas largos de 2 se necesitarían para sumar 10.
La respuesta es 5: el número de flechas rojas de 2 de largo, de punta a punta, nos da un largo total de 10.
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3 11 1312 14 16 1715
Hagamos 10 ÷ 5 sobre la recta numéricaEsto significa cuántos largos de 5 se necesitarían para sumar 10.
La respuesta es 2: el número de flechas verde de 5 de largo, de punta a punta, da un total de 10.
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10 2 3-17 -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-13-15-16 -14 -12
-12 ÷ 3 sobre la recta numérica
Esto se puede leer como cuántos pasos de 3 necesitaríamos para llegar a -12.
Cada flecha roja representa un paso de 3, entonces podemos ver que -12 ÷ 3 = -4 (la
respuesta es negativa por que los pasos están a la izquierda)
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-15 ÷ 3 = -5
Sabemos que -5(3) = -15, por lo tanto tiene sentido que -15 ÷ 3 = -5.
También sabemos que 3(-5) = -15. Entonces, cuál es el valor de -15 ÷ -5
El valor debe ser 3 positivo, por que 3(-5) = -15
-153 = -5
Dividir Números Racionales
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El cociente de dos números positivos es positivo.
El cociente de un número positivo y uno negativo es negativo.
El cociente de dos números negativos es positivo.
Cuando dividimos varios números con diferentes signos, cuenta el número de negativos. Una cantidad par de números negativos = cociente positivo Una cantidad impar de números negativos = cociente negativo
Dividiendo Números Racionales
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85 Encuentra el resultado de 32 ÷ 4
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86 Encuentra el resultado de:
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87 Encuentra el resultado de:
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88 Encuentra el resultado de:
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89 Encuentra el resultado de:
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90 Encuentra el resultado de:
Res
pues
ta
Slide 188 / 250
91 Encuentra el resultado de:
Slide 189 / 250
92 Encuentra el valor de
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93 Pedro pone 8 autitos de juguete en una fila. Si la fila mide 16.4 metros de longitud, ¿cuál es la longitud de cada autito? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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94 Olivia exprimió 3/4 de galón de jugo de naranja. Dividió esta cantidad de jugo en 6 tazas. ¿Cuántos galones caben en cada taza? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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95 ¿En que situación el cociente de -24: 3 podría usarse para responder la pregunta?
A La temperatura de una sustancia disminuye a razón de 24 grados por minuto durante 3 minutos, ¿cuál fue el cambio total de temperatura de la sustancia?
B Un equipo de fútbol pierde 24 yardas en un juego, luego gana 3 yardas en el siguiente juego, ¿cuántas yardas en total ganó el equipo en los dos juegos?
C Julia retiro $24 de su cuenta bancaria durante 3 días. Si retiró la misma cantidad cada día, ¿en cuánto cambio la cantidad de dinero en su cuenta bancaria cada día?
D Un frasco tiene 24 galletitas. Cada chico recibe 3 galletitas. ¿Cuántos chicos hay?
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Operaciones con Números Racionales
Volver a la tabla de contenidos
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Cuando simplificas expresiones con números racionales, debes seguir el orden de las
operaciones mientras recuerdas las reglas para los números positivos y negativos!
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Orden de las Operaciones
ParéntesisExponentesMultiplicaciónDivisiónAdiciónSustracción
Completar al mismo tiempo...cualquiera que sea primeros...de izquierda a derecha
(TODOS los símbolos para agrupar)
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Simplifiquemos esto paso por paso...
¿Qué harías primero?
5 - (-2) = 5 + 2 = 7
¿Qué harías primero después?
(-3)(7) = -21
¿Cuál es el último paso?
-7 + (-21) = -28
-7 + (-3)[5 - (-2)]
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Simplifiquemos paso por paso...
¿Qué harías primero? ¿Qué harías primero luego?
¿Qué harías en tercer lugar? ¿Qué harías al final?
Clickpara
revelar
Clickpara
revelar
Clickpara
revelar
Clickpara
revelar
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96 Simplifica la expresión.
-12÷ 3(-4)
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97 Simplifica la expresión
[-1 - (-5)] + [7(3 - 8)]
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98 Simplifica la expresión
40 - (-5)(-9)(2)
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99 Simplifica la expresión
5.8 - 6.3 + 2.5
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100 Simplifica la expresión.
-3(-4.7)(5-3.2)
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101 Simplifica la expresión
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102 Simplifica la expresión
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103 Completa el primer paso para simplificar.¿Cuál es la respuesta?
[3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)]
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104 Completa el paso siguiente para simplificar.¿Cuál es la respuesta?[3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)]
-12.4 - 6[4.1 - (-5.3)]click para revelar los pasos de la diapositiva anterior
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105 Completa el siguiente paso para simplificar.¿Cuál es la respuesta?
[3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)]-12.4 - 6[9.4]
-12.4 - 6[4.1 - (-5.3)]
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106 Completa el siguiente paso para simplificar.¿Cuál es la respuesta?
[3.2 + (-15.6)] - 6[4.1 - (-5.3)]
-12.4 - 56.4-12.4 - 6[9.4]-12.4 - 6[4.1 - (-5.3)]
click para revelar los pasos de la diapositiva anterior
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108 Simplifica la expresión
Res
pues
ta
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109
Slide 212 / 250
110
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111
(-4.75)(3) - (-8.3)
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Resuelve en grupo.
Slide 215 / 250
¿Que te parece si resuelves esta?
Slide 216 / 250
112
Slide 217 / 250
113
[(-3.2)(2) + (-5)(4)][4.5 + (-1.2)]
Slide 218 / 250
114
Slide 219 / 250
115
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116
Slide 221 / 250
117 Selecciona el número correcto de pasos para completar la ecuación
A 2B -2C 3/4D -4/3
E 2F -2G 4/3H -3/4
_____ _____
From PARCC sample test
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Convertir Números Racionales en
Decimales
Volver a la tabla de contenidos
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Definición de Número Racional:
Un número que puede ser escrito como una fracción simple.(Conjunto de números enteros y decimales exactos o periódicos)
Para que un número sea racional, deberías ser capaz de dividir la fracción y tener un decimal exacto o periódico.
¿Te acuerdas de la definición de Número Racional?
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Usa divisiones largas!
Divide el numerador por el denominador.
Si el decimal es exacto o periódico, entonces tienes un número racional.
Si el decimal continúa infinitamente, entonces tienes un número irracional.
¿Cómo puedes convertir Números Racionales en Decimales?
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División larga Revisión
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119 Convertir a decimal
(si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número(s) periódico(s) 3 veces en tu responder)
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120 Convertir a decimal
(si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número(s) periódico(s) 3 veces en tu responder)
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121 Convertir a decimal
(si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número(s) periódico(s) 3 veces en tu responder)
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122 Convertir a decimal
(si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número(s) periódico(s) 3 veces en tu responder)
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123 Convertir a decimal
(si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número(s) periódico(s) 3 veces en tu responder)
Res
pues
ta
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124 Convertir a decimal
(si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número(s) periódico(s) 3 veces en tu responder)
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125 Convertir a decimal
(si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número(s) periódico(s) 3 veces en tu responder)
Res
pues
ta
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126 Convertir a decimal
(si el número es periódico, usa la notación de barras en tu notebook pero anota el/los número(s) periódico(s) 3 veces en tu responder)
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127 Mike necesitó m de tela para arregar su sofá. ¿Cómo se puede escribir como decimal?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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128 Hana anduvo en bicicleta hasta llegar a la pileta de sus vecinos. ¿Cómo se escribe esa distancia como decimal?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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129 Kevin Durant hizo shots en el primer cuarto de las finales de la NBA. ¿Cómo se escribe esa fracción en decimal?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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130 La madre de Cora quiere mostrar como decimal. ¿Cómo se escribe en forma decimal esta fracción?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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Glosario
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Valor absoluto
Cuán lejos está un número de la recta numérica.
-2 = 22 = 2
0 1 2-2 -10 1 2-2 -1
0 = 0
0 1 2-2 -1Volver al
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EnterosEl cero, todos los naturales positivos y sus opuestos.
... -1, 0, 1... 35
2.3
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Números irracionales
Cualquier número que no pueda formarse dividiendo un entero por
otro.
La forma decimal que un número que continúa para
siempre sin repetirse.
= 3.14159...??
(no razón).75 = 34
= 2.718281...??
(no razón)
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Opuestos
-3 y 3 -5 y 5
Dos números que están a igual distancia de cero.
-(3) = -3 -(-3) = 3
-3 y 3
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Números racionales
Cualquier número que se puede formar diviendo un entero por otro.
ab .75 = 34
= 3.14159...
= ??
(no razón)
razón
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