SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDASdeeea.urv.cat/public/PROPOSTES/pub/pdf/999pub.pdf · 2009-09-22 · SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS CAPÍTULO I 2 convertidor

SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS

TITULACIÓN:E.A.E.I.

AUTORA: Úrsula Ribes Mallada. DIRECTORES: Àngel Cid Pastor, Luís Martínez Salamero.

FECHA: 06/2007.

ÍNDICE 1 INTRODUCCIÓN.......................................................................................................... 1

2 SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS MEDIANTE CONTROL EN MODO

DESLIZANTE ...................................................................................................................... 3

2.1 Análisis del convertidor elevador “boost” en funcionamiento como resistor

libre de pérdidas (LFR)................................................................................................. 4

2.1.1 Control equivalente .................................................................................. 4

2.1.2 Punto de equilibrio ................................................................................... 6

2.1.3 Análisis de estabilidad .............................................................................. 6

2.2 Análisis del convertidor reductor “buck” con filtro de entrada (BIF) en

funcionamiento como resistor libre de pérdidas (LFR)................................................ 7


2.3 Análisis del convertidor Ćuk en funcionamiento como resistor libre de

pérdidas (LFR).............................................................................................................. 9


2.3.2 Punto de equilibrio ................................................................................. 10

2.3.3 Anàlisis de la estabilidad ........................................................................ 11

2.4 Análisis del convertidor “boost” con filtro de salida (BOF) en funcionamiento

como resistor libre de pérdidas (LFR)........................................................................ 12

2.4.1 Control equivalente ................................................................................ 12


2.4.3 Anàlisis de la estabilidad ........................................................................ 14

2.5 Análisis del convertidor SEPIC en funcionamiento como resistor libre de

pérdidas (LFR)............................................................................................................ 14

2.5.1 Control equivalente ................................................................................ 14


2.5.3 Análisis de estabilidad ............................................................................ 17

2.6 Verificación mediante simulación PSIM del funcionamiento de un LFR...... 18

2.6.1 LFR basado en el convertidor boost ....................................................... 18

2.6.2 LFR basado en el convertidor Ćuk......................................................... 20

2.6.3 LFR basado en el convertidor BOF....................................................... 22

2.6.4 LFR basado en el convertidor SEPIC..................................................... 23

ii

2.7 Aplicación de un LFR como Preregulador para PFC mediante simulación

PSIM ........................................................................................................................ 25

3 ANÁLISIS DINÁMICO: MODELO LINEALIZADO DEL LFR.......................................... 29

3.1 Obtención del modelo linealizado .................................................................. 29

3.2 Validación del modelo linealizado ................................................................. 32

4 REGULACIÓN DE TENSIÓN CON CORRECCIÓN DE FACTOR DE POTENCIA MEDIANTE UN

LFR ................................................................................................................................ 35

4.1 Regulación de tensión mediante un LFR........................................................ 36

4.2 PFC con tensión de salida regulada mediante un LFR................................... 40

4.3 Ejemplo de realización de un PFC basado en un LFR ................................... 41

5 PROTOTIPO EXPERIMENTAL DE UN LFR .................................................................. 44

5.1 Esquema circuital ........................................................................................... 44

5.2 Placa de circuito impreso................................................................................ 46

5.3 Fotografía del prototipo experimental de un LFR basado en el convertidor

boost ........................................................................................................................ 48

5.4 Medidas de laboratorio ................................................................................... 48

5.4.1 LFR alimentado por una fuente de tensión continua.............................. 48

5.4.2 LFR como pre-regulador con corrección del factor de potencia. ........... 49

5.4.2.1 Rectificación mediante puente completo de diodos. .......................... 49

5.4.2.2 LFR como corrector del factor de potencia ........................................ 51

5.4.2.3 Medidas de rendimiento ..................................................................... 52

6 CONCLUSIONES ....................................................................................................... 55

7 REFERENCIAS .......................................................................................................... 56

8 APÉNDICE ................................................................................................................ 57

8.1 Control en modo deslizante ............................................................................ 57

8.2 Restricciones de estabilidad para el convertidor SEPIC ................................ 58

8.3 Linealización del sistema................................................................................ 59

8.4 Diseño del circuito de control PI .................................................................... 61

SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS CAPÍTULO I

1

1 INTRODUCCIÓN El resistor libre de pérdidas o LFR es un bipuerto que, como el transformador o el girador de corriente continua, pertenece a la clase de circuitos denominados POPI (“DC power output = DC power input”), los cuales constituyen los elementos canónicos de la síntesis de numerosas funciones de procesado de energía de alta frecuencia. La noción de LFR fue introducida por Singer [1] y ha estado limitada al reconocimiento de que ciertos convertidores, en modo de conducción discontinua, presentan, en régimen estacionario, una impedancia de entrada de tipo resistivo. Tal es el caso de los convertidores reductor-elevador (“buck-boost”), SEPIC y Ćuk, que han sido utilizados, por esta propiedad, como correctores del factor de potencia mediante la inclusión de un solo lazo de regulación de tensión con modulación de anchura de pulsos [2]-[8]. Una posible aplicación del concepto de LFR es su utilización como pre-regulador para la realización de un corrector del factor de potencia activo. En el caso de efectuar una rectificación con un puente de diodos completo ideal con filtro capacitivo en paralelo con la carga, la corriente de línea deja de ser sinusoidal siendo de tipo impulsional. Los diodos del puente solo conducen durante el tiempo en el que el condensador de filtrado se carga. Debido a la deformación de la corriente de entrada se introducen armónicos en la red, o sea, interferencias electromagnéticas de tipo conducido. Su límite esta especificado por la norma internacional IEC61000-3-2 [13]. Además el factor de potencia podría verse reducido incluso hasta 0.5 provocando un sobredimensionado de la instalación. Una posible solución a la deformación de la corriente de línea es la introducción de filtros pasivos de tipo inductivo en la entrada del puente rectificador o bien en su salida. La utilización de filtros pasivos tiene ciertas ventajas como por ejemplo la simplicidad, fiabilidad, insensibilidad al ruido, no generan interferencias electromagnéticas de alta frecuencia. Sin embargo, tienen también inconvenientes como son el tamaño de los elementos inductivos, pobre respuesta dinámica, complejidad y coste elevado que limitan su utilización para potencias muy elevadas. Además, aunque los armónicos de línea puedan reducirse mediante la utilización de filtros pasivo un excesivo desfase de la componente fundamental podría dar lugar a una reducción del factor de potencia. En este contexto la utilización correctores de factor de potencia activos puede permitir que la carga vista por la red se comporte como una resistencia dando lugar a un factor de potencia cercano a la unidad e introduciendo una cantidad despreciable de armónicos a la red. Así pues, en este proyecto se presenta una posible aplicación del concepto de LFR controlado en modo deslizante para la corrección activa del factor de potencia. La introducción del control en modo deslizante en la corrección del factor de potencia tiene el principal antecedente en el trabajo de Rossetto et al. [10], en el que proponen una superficie de deslizamiento en el convertidor de Ćuk con aislamiento formada por una combinación lineal del error de la corriente de entrada y del error de la tensión de salida. Dependiendo del valor relativo de los coeficientes de dichos errores se regula de una manera más ajustada la corriente de entrada o la tensión de salida. El resultado es un buen ejemplo del compromiso subyacente entre el aumento de la rapidez de la respuesta del circuito y la reducción de la distorsión de la corriente de entrada. En este trabajo abordamos la síntesis de un LFR y su posterior aplicación como pre-regulador y como regulador del factor de potencia. El objetivo de esta trabajo es demostrar que se puede realizar la síntesis de un LFR mediante la imposición de ciertos modos deslizantes en algunos convertidores. Aunque el estudio se centra en el convertidor elevador “boost”, el método desarrollado podría extenderse a otros convertidores con un inductor en serie con el puerto de entrada (tales como el

SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS CAPÍTULO I

2

convertidor de Ćuk o el convertidor SEPIC) en la medida que el régimen deslizante resultante fuese estable. Otro objetivo es aplicar el LFR resultante a la corrección del factor de potencia tanto como pre-regulador como regulador en una sola etapa. En el primer caso se hace uso de la naturaleza de fuente de potencia que presenta el LFR en su puerto de salida y se constata su capacidad de presentar un factor de potencia unitario y de transmitir sin pérdidas toda la potencia absorbida en el puerto de entrada. En el segundo caso aborda el comportamiento dinámico del LFR linealizando la dinámica ideal de deslizamiento alrededor del punto de equilibrio. El modelo dinámico resultante permite diseñar un lazo de control exterior que mantiene regulada la tensión de salida frente a perturbaciones de carga. Este proyecto tiene la siguiente distribución temática: en el Capítulo II se diseña un LFR a partir de la imposición de cierto modo deslizante en el convertidor elevador. En el Capítulo III linealizamos el modelo, que en este proyecto es el boost, y lo validamos mediante simulación. La utilización de dicho LFR como pre-regulador de un circuito corrector del factor de potencia es analizada en el Capítulo IV, en la cual se diseña un lazo de regulación de tensión mediante la inclusión de un controlador PI y se muestran los resultados de simulación mediante PSIM del LFR como regulador de tensión y como regulador de tensión con corrección del factor de potencia. Es en el Capítulo V se muestran los resultados obtenidos en el laboratorio con el prototipo diseñado, conectándolo primero a una fuente de continua y posteriormente a una de alterna rectificada. Las conclusiones del trabajo y las líneas de continuación de esta investigación se describen en la Capítulo VI.

SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS CAPÍTULO II

3

2 SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS MEDIANTE CONTROL

EN MODO DESLIZANTE El objetivo es diseñar una estructura convertidora cuyas ecuaciones en régimen estacionario sean las siguientes:

11 rIV = (2.1)

2211 IVIV = (2.2) En (2.1)-(2.2), I1 e I2 son los valores medios de las corrientes de entrada y de salida respectivamente. De manera similar, V1 y V2 representan los correspondientes valores medios de tensión en la entrada y en la salida. La figura 1 muestra la estructura circuital que permitiría garantizar el cumplimiento de (2.1).

i1 i2

-

+ v2

u

0

1

S(x)

S(x) = v1 - ri1

t

u(t) 1

0

-

+ v1

Σ -r 1

Figura. 2.1 Diagrama de bloques de un convertidor conmutado con características de LFR.

En dicha figura se observa la presencia de un lazo de control en modo de deslizamiento cuya correspondiente superficie es S(x)=v1-ri1, En régimen estacionario S(x)=0, lo que implica directamente V1=rI1. Por otra parte, dado que el convertidor es una estructura POPI (Potencia de entrada en continua = Potencia de salida en continua) [2], la ecuación (2.2) se cumplirá automáticamente. Hay que hacer notar también que la imposición de un modo deslizante a la corriente de entrada exige que ésta sea una función continua, de ahí, la existencia de un inductor en serie con el puerto de entrada. Los convertidores más simples con tal restricción en el puerto de entrada son el convertidor boost i otras estructuras de cuarto orden como el convertidor “buck” con filtro de entrada (BIF), el convertidor “boost” con filtro de salida (BOF), el convertidor de Ćuk, el convertidor de Ćuk con aislamiento y el convertidor SEPIC que aparecen representados en la figura 2.2.


4

C2

L1

a)

+

- v2

i1 +

- v1 R

C1

L1

b)

+

- vC1

i1

L2

C2 i2 +

- v2

+

- v1 R

C1

L1

c)

+

- vC1

i1

L2

C2 i2 +

- v2

+

- v1 R

C1 L1

d)

+ - vC1

i1

L2

C2 i2

+

- v2

+

- v1 R

Ca La

e)

+ - vCa

i1

LO

CO i2

+

- v2

+

- v1 R

Cb

+ - vCb

1 : n

C1 L1

f)

+ - vC1

i1 L2 C2

+

- v2

+

- v1 R

Figura 2.2 .Convertidores con corrientes de entrada no pulsantes a) convertidor elevador “boost”, b) convertidor reductor con filtro de entrada (BIF) c) convertidor elevador con filtro de salida (BOF) d) convertidor de Ćuk e) convertidor de Ćuk con aislamiento f) Convertidor SEPIC

2.1 Análisis del convertidor elevador “boost” en funcionamiento como resistor libre de pérdidas (LFR).

2.1.1 Control equivalente En el modo de conducción continua el convertidor boost tiene solamente un cambio estructural a lo largo de un periodo de conmutación, por lo que puede representarse mediante dos ecuaciones diferenciales vectoriales lineales a tramos: 11 BxAx +=& durante TON (2.3)

22 BxAx +=& .. durante TOFF (2.4)

Las figuras 2.3 y 2.4 representan, respectivamente, los circuitos del convertidor boost durante los subintervalos de conmutación TON y TOFF.


5

Figura 2.3.Convertidor elevador boost durante TON.

C2

L1

+

- v2

i1 +

- v1 R

Figura 2.4.Convertidor elevador boost durante TOFF.

Definiendo el vector de estado tal que x = [ i1, v2 ]+ las matrices A1, B1 , A2, B2 se

expresarían de la siguiente forma

=

−=

010

0011 L

VB

RCA

g

(2.5)

=

−

−=

011

1022 L

VB

RCC

LAg

donde se ha considerado v1=Vg . Las ecuaciones (2.3) y (2.4) pueden combinarse en una sola expresión bilineal:

( ) ( ) )1(2211 uBxAuBxAx −+++=& (2.6)

siendo u=1 durante TON y u=0 durante TOFF

La ecuación (2.6) puede reescribirse de la siguiente forma: ( ) ( ) uBBuxAABxAx 212122 −+−++=& (2.7)

De (2.5) y (2.7) se obtiene el siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales:

RC

vu

C

i

dt

dv

L

Vu

L

v

dt

di g

212

1

21

)1(

)1(

−−=

+−−

=

(2.8)

C2

L1

+

- v2

i1 +

- v1 R


6

Si suponemos es S(x)=v1-ri1 como superficie de deslizamiento, e imponemos las

condiciones de invarianza S(x)=0 y 0dt

dS= en (2.8), obtenemos la siguiente expresión

del control equivalente:

2

1)(v

Vxu g

eq −= (2.9)

Ahora, la variable discreta u es substituida en (2.8) por la variable continua ueq(x), que puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Esta variable ueq(x) representa la ley de control que describe el comportamiento del sistema sobre la superficie de conmutación, donde tiene lugar en promedio la dinámica del sistema. Por tanto, ueq(x) está limitado por los valores máximo y mínimo de u

1)(0 << xueq (2.10)

2.1.2 Punto de equilibrio Substituyendo u por ueq(x) en (2.8), y teniendo en cuenta la restricción Vg = ri1, impuesta por la superficie de conmutación, obtenemos la siguiente dinámica ideal de deslizamiento:

RC

v

v

V

C

I

dt

dv g 2

2

12 −= (2.11)

Las coordenadas del punto de equilibrio [ ]+= 21 ,* VIx de la dinámica deslizante ideal

son las siguientes: +

=

r

RV

R

Vx g

g ,* (2.12)

Puede observarse que

11

22

22 PIV

r

VV

Rr

RV

R

VP g

gg

g

===== (2.13)

que corresponde a lo esperado puesto que el convertidor boost es un circuito POPI.

Por otra parte, de (2.9) y (2.12) se deduce que

r

Rxueq

11*)( −= (2.14)

que está limitado por los valores máximo y mínimo de u

11

10 <−<

r

R (2.15)

2.1.3 Análisis de estabilidad La dinámica deslizante ideal dada por la ecuación (2.11) es no lineal. La linealización de dicha ecuación alrededor del punto de equilibrio x* proporciona la siguiente ecuación característica.


7

02

=

+

RCs (2.16)

que corresponde a un sistema estable.

2.2 Análisis del convertidor reductor “buck” con filtro de entrada (BIF) en funcionamiento como resistor libre de pérdidas (LFR).

En este apartado se pretende aplicar la superficie de deslizamiento S(x)= v1-ri1 al convertidor buck con filtro de entrada (BIF). Se procede de forma identica que en el apartado anterior.

2.2.1 Control equivalente Definimos el vector de estado:

(2.17)

Las figuras 2.5 y 2.6 representan respectivamente los circuitos resultantes durante los subintervalos Ton y Toff:

C1

L1

+

- vC1

i1

L2

C2 i2 +

- v2

+

- v1 R

Figura 2.5. Convertidor BIF durante TON.

C1

L1

+

- vC1

i1

L2

C2 i2 +

- v2

+

- v1 R

Figura 2.6. Convertidor BIF durante TOFF.

Las matrices del sistema A1,B1, A2 y B2 en los dos subintervalos de conmutación son las siguientes:

=

⋅

−

−

−

−

=

0

0

0

10

10

0011

1100

01

00

1

1

22

11

22

1

1

L

V

B

cRc

cc

LL

L

A

g

L

para TON (2.18)

[ ]+= 2121 ,,, vviix c


8

=

⋅

−

−

−

=

0

0

0

10

10

0001

1000

01

00

1

2

22

1

2

1

2

L

V

B

cRc

c

L

L

A

g

L

para TOFF (2.19)

Estas ecuaciones las podemos expresar de forma compacta:

(2.20)

Si suponemos es S(x)=v1-ri1 como superficie de deslizamiento, e imponemos las

condiciones de invarianza S(x)=0 y 0dt

dS= en (2.20), vemos que no podemos encontrar

el control equivalente de manera directa. Visto esto, debemos comprobar si se cumple la condición de transversalidad. Si el producto escalar < ∇ S, Bx+γ>=0 no se cumple la condición de transversalidad. En nuestro caso para Sx= v1-ri1 tenemos:

)0001(22

11

22

11

=⋅∂

∂+⋅

∂

∂+⋅

∂

∂+⋅

∂

∂=∇ v

V

sv

V

si

i

si

i

sS c

c

(2.21)

−=

0000

001

0

01

00

0000

1

2

c

LB (2.22)

siendo B=AON- AOFF. De ahi que:

( ) 0

0000

001

0

01

00

0000

)0001(,

1

2 =

−⋅=+∇

c

LBxS γ (2.23)

2

2

2

22

1

2

1

11

2

2

2

12

11

11

)(

)(

CR

v

C

i

dt

dv

uC

i

C

i

dt

dv

L

vu

L

v

dt

di

L

V

L

v

dt

di

L

c

C

gC

⋅−=

−=

−=

+−

=


9

Por tanto, no se cumple la condición de transversalidad, o lo que es lo mismo, no podemos aplicar un modo deslizante al convertidor BIF con la superficie S(x)=v1-ri1.

2.3 Análisis del convertidor Ćuk en funcionamiento como resistor libre de pérdidas (LFR).


[ ]+= 2121 ,,, vviix c (2.24)

Las siguientes figuras representan los circuitos durante Ton y Toff:

C1 L1

+ - vC1

i1

L2

C2 i2

+

- v2

+

- v1 R

Figura 2.7.Convertidor Ćuk durante TON.

C1 L1

+ - vC1

i1

L2

C2 i2

+

- v2

+

- v1 R

Figura 2.8.Convertidor Ćuk durante TOFF.

Las matrices del sistema A1,B1, A2 y B2 en los dos subintervalos de conmutación son las siguientes:

=

⋅

−

−

−

=

0

0

0

10

10

001

0

1100

0000

1

1

22

1

22

1

L

V

B

cRc

c

LL

A

g

L

para TON (2.25)


10

=

⋅

−

−

−

=

0

0

0

10

10

0001

1000

01

00

1

2

22

1

2

1

2

L

V

B

cRc

c

L

L

A

g

L

para TOFF (2.26)

Siendo la expresión en forma compacta:

2

2

2

22

1

1

1

21

2

2

2

12

11

11

)1()(

)(

)1(

CR

v

C

i

dt

dv

uC

iu

C

i

dt

dv

L

vu

L

v

dt

di

L

Vu

L

v

dt

di

L

c

c

gc

⋅−=

−+−

=

−=

+−−

=

(2.27)

Si suponemos que S(x)=v1-ri1 como superficie de deslizamiento, e imponemos las condiciones

de invarianza S(x)=0 y 0dt

dS= ,

R

VI g

=1 , obtenemos la siguiente expresión del control

equivalente:

1

1)(c

geq v

Vxu −= (2.28)

2.3.2 Punto de equilibrio Ahora, la variable discreta u es substituida por la variable continua ueq(x), que puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Esta variable ueq(x) representa la ley de control que describe el comportamiento del sistema sobre la superficie de conmutación, donde tiene lugar en promedio la dinámica del sistema.

)(

)(1

)(1

32

2

2

22

21111

21

12

2

12

12

xgCR

v

C

i

dt

dv

xgv

V

CR

V

v

V

C

i

dt

dv

xgL

v

v

V

L

v

dt

di

L

c

gg

c

gc

c

gc

=⋅

−−

=

=

⋅

⋅+

−⋅

−=

=+

−⋅=

(2.29)


11

Sustituimos los valores del vector de estado por los encontrados en las ecuaciones (2.29) igualándolas a cero:

x*=

+

R

R

V

R

R

VV

R

R

V

R

V

L

g

L

gg

L

gg ,,, (2.30)

Ahora derivamos cada una de las ecuaciones (2.29), respecto cada uno de los componentes del vector de estado par encontrar el Jacobiano:

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=

***

***

***

2

3

1

3

2

3

2

2

1

2

2

2

2

1

1

1

2

1

xcxcx

xcxcx

xcxcx

V

g

V

g

I

g

V

g

V

g

I

g

V

g

V

g

I

g

J (2.31)

donde:

⋅

−

+⋅

+⋅−

⋅

+

−

⋅

+

−

=

22

2

111

22

10

10

0

11

1

1

1100

0000

CRC

R

RRC

RR

R

R

R

CR

RC

R

R

R

R

LL

J

L

LL

LL

LL

L (2.32)

2.3.3 Anàlisis de la estabilidad Para analizar la estabilidad del sistema, partimos de la matriz diagonal siguiente:

=

s

s

s

s

D

000

000

000

000

(2.33)

A la matriz (2.33) le restamos la matriz del Jacobiano (2.32). Del determinante de la matriz resultante podemos obtener la ecuación característica des sistema:

02 =+⋅+⋅=∆ csbsa (2.34)


12

Los coeficientes de la ecuación característica son respectivamente:

⋅⋅⋅⋅

+

⋅⋅⋅

⋅

+

⋅⋅⋅

+

⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅

+

+

⋅⋅⋅

+

+

⋅⋅⋅

⋅

+

⋅⋅

+

⋅⋅

+

⋅

+

⋅⋅

=

⋅

+⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

+⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

=

122

2

2

122

2

122

2

222

2

21

2

21

2

21

2

2

22

2

22

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

1

1

1

1

1

1

2

1

21

1

CLCRR

R

R

R

CLCR

RR

R

R

CLCR

R

R

R

RLCCR

Rc

LCR

RRCC

R

R

R

R

RCCR

RR

R

R

LCR

RLC

R

R

R

R

LCR

R

R

R

b

CR

RR

R

R

CR

RRC

R

RR

R

R

CR

R

R

R

CR

RR

R

R

a

L

L

LL

L

L

L

LL

LL

L

L

LL

L

LL

L

L

L

LL

L

LL

LL

L

L

L

L

L

(2.35) Para conocer la estabilidad aplicamos el criterio de Routh al polinomio (2.34). Mediante este criterio se ha comprobado que la estabilidad esta garantizada sin ningún tipo de restricciones.

2.4 Análisis del convertidor “boost” con filtro de salida (BOF) en funcionamiento como resistor libre de pérdidas (LFR).


[ ]+= 2121 ,,, vviix c (2.36)

Las siguientes figuras representan los circuitos durante Ton y Toff:

C1

L1

+

- vC1

i1

L2

C2 i2 +

- v2

+

- v1 R

Figura 2.9. Convertidor BOF durante TON.

C1

L1

+

- vC1

i1

L2

C2 i2 +

- v2

+

- v1 R

Figura 2.10. Convertidor BOF durante TOFF.


13

Las matrices del sistema son las siguientes:

=

⋅

−

−

−

=

0

0

0

10

10

001

0

1100

0000

1

1

22

1

22

1

L

V

B

cRc

c

LL

A

g

L

para TON (2.37)

=

⋅

−

−−

−

=

0

0

0

10

10

0011

1100

01

00

1

2

22

11

22

1

2

L

V

B

cRc

cc

LL

L

A

g

L

para TOFF (2.38)

Las ecuaciones diferenciales que describen al convertidor BOF serian:

2

2

2

22

1

1

1

21

2

2

2

12

11

11

)1(

)1(

CR

v

C

i

dt

dv

uC

i

C

i

dt

dv

L

v

L

v

dt

di

L

Vu

L

v

dt

di

L

c

c

gc

⋅−=

−−−

=

−=

+−=

(2.39)



dS= ,

R

VI g


equivalente:

1

1)(c

geq V

Vxu += (2.40)

2.4.2 Punto de equilibrio Ahora, la variable discreta u es substituida por la variable continua ueq(x), que puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Esta variable ueq(x) representa la ley de control que describe el comportamiento del sistema sobre la superficie de conmutación, donde tiene lugar en promedio la dinámica del sistema. Por tanto, ueq(x) está limitado por los valores máximo y mínimo de u.


14

)(

)(

)(

32

2

2

22

2111

21

12

2

2

12

xgCR

v

C

i

dt

dv

xgv

V

CR

V

C

i

dt

dv

xgL

v

L

v

dt

di

L

c

ggc

c

=⋅

−=

=

−⋅

⋅−

−=

=−=

(2.41)

Sustituimos los valores del vector de estado por los encontrados en las ecuaciones (2.41) igualándolas a cero:

x*=

gg

L

gg VVR

V

R

V,,, (2.42)

Ahora calculamos el Jacobiando del sistema de ecuaciones (2.41) donde:

⋅

−⋅

−−

−

=

22

111

22

10

10

0111

1100

0000

CRC

CRCC

LL

J

L

L

(2.43)

2.4.3 Anàlisis de la estabilidad En este caso la ecuación característica del sistema es la siguiente:

011

11111

21212

122221

2

12

=

⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅+

+⋅

⋅⋅⋅+

⋅+

⋅+⋅

⋅+

⋅=∆

LCRCCRRC

sCRRCLCLC

sCRCR

L

LL (2.44)

Se ha verificado mediante el criterio de Routh que el sistema es estable sin ningún tipo de restricción.

2.5 Análisis del convertidor SEPIC en funcionamiento como resistor libre de pérdidas (LFR).

2.5.1 Control equivalente Las figuras 2.11 y 2.12 representan los circuitos resultantes del convertidor SEPIC durante Ton y Toff respectivamente.


15

C1 L1

+ - vC1

i1 L2 C2

+

-

v2 +

- v1 R

Figura 2.11. Convertidor Sepic. Circuito TON.

C1 L1

+ - vC1

i1 L2 C2

+

- v2

+

- v1 R

Figura 2.12. Convertidor Sepic. Circuito TOFF.

Definimos el vector de estado:

[ ]+= 2121 ,,, vviix c (2.45)

Las matrices del sistema son las siguientes:

=

⋅

−

−=

0

0

0

1000

001

0

01

00

0000

1

1

2

1

2

1

L

V

B

cR

c

L

A

g

L

(2.46)

=

⋅

−

−

−−

=

0

0

0

10

11

0001

1000

1100

1

2

222

1

2

11

2

L

V

B

cRcc

c

L

LL

A

g

L

(2.47)

De forma compacta:


16

2

2

2

2

2

12

1

1

1

21

2

2

2

12

11

2

1

11

)1()1(

)1()(

)1()(

)1()1(

CR

Vu

C

Iu

C

I

dt

dV

uC

iu

C

i

dt

dv

uL

vu

L

v

dt

di

L

Vu

L

vu

L

v

dt

di

L

c

c

gc

⋅−−+−

+=

−+−

=

−−=

+−−−−

=

(2.48)



dS= ,

R

VI g


equivalente:

21

1)(VV

Vxu

c

geq

+−= (2.49)

2.5.2 Punto de equilibrio Ahora, la variable discreta u es substituida por la variable continua ueq(x), que puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Esta variable ueq(x) representa la ley de control que describe el comportamiento del sistema sobre la superficie de conmutación, donde tiene lugar en promedio la dinámica del sistema. Por tanto, ueq(x) está limitado por los valores máximo y mínimo de u.

)(

)(1

)(1

32

2

211

2

212

12

2211

1

11

21

12

2

212

12

xgCR

v

vv

V

C

i

vv

V

C

i

dt

dv

xgvv

V

C

i

CR

V

C

i

dt

dv

xgL

v

vv

V

L

v

dt

di

Lc

g

c

g

c

ggc

c

gc

=⋅

−

+−

+⋅=

=

++

⋅−

−=

=−

+−⋅=

(2.50)

Así pues:

x*=

⋅

⋅

R

RVV

RR

RV

R

VL

ggL

Lg

g ,,, (2.51)

El Jacobiano del sistema es en este caso:


17

( ) ( )( )

( )( )

( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−

⋅⋅⋅+

⋅+⋅⋅−

⋅⋅+

⋅

⋅⋅+

⋅

⋅⋅⋅+

⋅+⋅⋅−

⋅⋅⋅+

⋅+⋅⋅−

⋅⋅+

−

⋅⋅+

⋅=

LLL

LLLLLL

LL

LL

L

L

LL

L

LL

LL

LL

LL

LL

L

LL

L

RRCRRR

RRRRRRRRRRRR

RCRRR

RRRRR

CRRR

RR

CRRR

RR

RCRRR

RRRRR

RCRRR

RRRRR

CRRR

R

CRRR

RR

L

J

2

2

222

2

222

1

2

1

211

2

3

01

00

0000

(2.52)

2.5.3 Análisis de estabilidad En este caso la ecuación característica del sistema es la siguiente:

02 =+⋅+⋅=∆ csbsa (2.53) Los coeficientes de la ecuación característica son respectivamente:

( )( )

( )( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )

⋅+⋅⋅⋅⋅

⋅+

⋅+⋅⋅+

⋅+⋅⋅⋅

⋅+

+⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅++

⋅⋅+

⋅

+⋅⋅⋅+

⋅+

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅⋅⋅+

⋅+

+⋅⋅⋅

⋅

=

2

12

2

2

12

2

2

12

2

12

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

23

RRRRCRC

RR

RRRCL

R

RRRCRL

RR

RRRCL

RRRb

CRRR

R

CRRR

RR

RCRRR

RR

CRRR

RR

RCRRR

RR

RRRCR

RR

a

LLL

L

LL

L

LLL

L

LL

LL

LL

L

LL

L

LL

L

LL

L

LLL

L

LL

L

( )( )

( ) ( )

⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅+

⋅+⋅⋅⋅⋅

⋅+

⋅+⋅⋅⋅=

2

122

2

122

2

2

122

2

RRRCLC

RR

RRRRCLC

RR

RRRCLC

Rc

LL

L

LL

L

LL

L

(2.54) Para conocer la estabilidad aplicamos el criterio de Routh. Vemos que todos los coeficientes son positivos, por tanto la estabilidad esta garantizada pero cumpliendo algunas restricciones. Siendo a>0, b>0 i c>0 la única condición queda por cumplir es que (ab-c) >0, en caso de cumplirse el sistema es estable, Apéndice 7.2


18

2.6 Verificación mediante simulación PSIM del funcionamiento de un LFR En este apartado se ilustran las simulaciones efectuadas mediante el programa PSIM [12] para validar el comportamiento como LFR de los convertidores analizados teóricamente en los apartados anteriores.

2.6.1 LFR basado en el convertidor boost La figura 2.13 muestra el esquema del convertidor boost en PSIM, los parámetros de la simulación són los siguientes: Vin= 15 V, L= 100 µH, C=1000 µF, r= 3.75 Ω y RL= 60 Ω.

Figura 2.13. Esquema de la simulación PSIM del convertidor boost como LFR.

La figura 2.14 muestra la respuesta del boost como LFR cuando se introducen perturbaciones de tipo escalon en la entrada. La entrada varía de 15 V a 20 V y luego vuelve a 15 V. Puede apreciarse como cuando la tensión de entrada Vg se ve modificada por el escalón introducido, la corriente de entrada varia adecuadamente siguiendo el comportamiento previsto de LFR en el que la tensión de entrada es proporcional a la corriente de entrada con un factor de proporcionalidad r. La tensión de salida se modifica proporcionalmente ya que el hecho de variar la tensión de entrada provoca una variación en la potencia de entrada y también de la potencia de salida, con lo que si la tensión de entrada aumenta la tensión de salida aumenta siempre y cuando la resistencia de carga se mantenga constante.


19

Figura 2.14. Respuesta del convertidor boost basado en LFR, con perturbaciones tipo escalon en la entrada de (15V-

20V-15V) La figura 2.15 muestra a su vez la respuesta del convertidor boost como LFR cuando se introducen perturbaciones de tipo pulsante en la carga. Puede apreciarse como cuando la carga se ve modificada por el escalón introducido, la intensidad de la entrada y la tensión de salida se modifican proporcionalmente. Las variaciones de carga en este caso son del 50% (30 Ω-60Ω-30 Ω). En este caso como la potencia de entrada debe mantenerse constante la tensión de salida varia en función de la resistencia de carga. Así pues, para una resistencia de 30 Ω la tensión de salida es superior que en el caso de una resistencia de carga de 60 Ω.

Figura 2.15. Respuesta del convertidor boost basado en LFR, con perturbaciones tipo escalon en la carga tipo (60Ω-

30Ω-60Ω)


20

2.6.2 LFR basado en el convertidor Ćuk La figura 2.16 muestra el esquema del convertidor Ćuk como LFR en PSIM, los parámetros de la simulación són los siguientes: Vin= 15 V, L1= 100 µH, L2= 50 µH, C1=10 µF, C2=50 µF, r= 3.75 Ω y RL= 60 Ω.

Figura 2.16. Esquema del convertidor Ćuk como LFR.

En primer lugar, podemos apreciar que la tensión de salida es negativa tal y como era de esperar en este tipo de convertidor que invierten el signo. Se observa que la tensión de entrada y la corriente de entrada son proporcionales, así después de un aumento de la tensión en forma de escalón la corriente de entrada varia proporcionalmente siguiendo el comportamiento de un LFR, figura 2.17.


21

Figura 2.17. Respuesta del convertidor Ćuk basado en LFR, con perturbaciones tipo escalon en la entrada de (15V-20V-15V)

La figura 2.18 muestra la respuesta la respuesta del convertidor Ćuk como LFR cuando se introducen variaciones de carga de tipo pulsante del 50%, se evidencia el mismo tipo de comportamiento que el visto en el caso anterior, siendo la potencia de entrada constante la tensión de salida en valor absoluto aumenta si disminuye la resistencia de carga y disminuye si esta aumenta.

Figura 2.18. Respuesta del convertidor Ćuk basado en LFR, con perturbaciones tipo escalon en la carga tipo (60Ω-

30Ω-60Ω)


22

2.6.3 LFR basado en el convertidor BOF. La figura 2.19 muestra el esquema del convertidor BOF en PSIM, los parámetros de la simulación son los siguientes: Vin= 15 V, L1= 100 µH, L2= 50 µH, C1=10 µF, C2=50 µF, r= 3.75 Ω y RL= 60 Ω.

Figura 2.19. Esquema del convertidor BOF como LFR.

Figura 2.20. Respuesta del convertidor BOF basado en LFR, con perturbaciones tipo escalon en la entrada de (15V-20V-15V)

La figura 2.21 muestra la respuesta la respuesta del BOF como LFR al introducir variaciones de carga del 50%.


23

Figura 2.21. Respuesta del convertidor BOF basado en LFR, con perturbaciones tipo escalon en la carga tipo (60Ω-

30Ω-60Ω)

2.6.4 LFR basado en el convertidor SEPIC. La figura 2.22 muestra el esquema del convertidor SEPIC en PSIM, los parámetros de la simulación son los siguientes: Vin= 15 V, L1= 100 µH, L2= 50 µH, C1=10 µF, C2=50 µF, r= 3.75 Ω y RL= 60 Ω.

Figura 2.22. Esquema del convertidor SEPIC como LFR


24

La figura 2.23 muestra la respuesta la respuesta del convertidor SEPIC como LFR al introducir variaciones de tipo escalón en la tensión de entrada, vemos como la corriente responde proporcionalmente estas variaciones validando el comportamiento como LFR. La figura 2.24 ilustra la respuesta del circuito frente a variaciones de carga del 50 %.

Figura 2.23. Respuesta del convertidor SEPIC basado en LFR, con perturbaciones tipo escalon en la entrada de (15V-20V-15V)

Figura 2.24. Respuesta del convertidor SEPIC basado en LFR, con perturbaciones tipo escalon en la carga tipo (60Ω-

30Ω-60Ω) .


25

2.7 Aplicación de un LFR como Preregulador para PFC mediante simulación PSIM

Una posible aplicación del concepto de LFR basado en el convertidor boost es su utilización como pre-regulador para la realización de un corrector del factor de potencia activo. En el caso de efectuar una rectificación con un puente de diodos completo ideal, el factor de potencia seria igual a la unidad únicamente si la carga fuera resistiva, figura 2.25.a. En el caso de añadir un condensador de filtrado en paralelo con la carga la corriente de línea deja de ser sinusoidal, figura 2.25.b. Los diodos del puente solo conducen durante el tiempo en el que el condensador de filtrado se carga. La corriente i es de tipo impulsional con lo que la corriente de línea ired también tendría esta forma pero en alternativo. La figura 2.26 ilustra las formas de ondas obtenidas mediante simulación PSIM correspondientes a los circuitos de puente rectificador con y sin filtro capacitivo. Debido a la deformación de la corriente de entrada aparecen dos inconvenientes mayores:

- La presencia de armónicos en la red, o sea, interferencias electromagnéticas de tipo conducido. Su límite esta especificado por la norma internacional IEC61000-3-2 [13].

- El factor de potencia puede verse reducido incluso hasta 0.5 provocando un sobredimensionado de la instalación.

Figura 2.25 Esquema de un rectificador de puente completo alimentando una carga resistiva: a) sin filtrado, b) con

filtrado capacitivo.

Figura 2.26 Formas de onda de un rectificador de puente completo alimentando una carga resistiva: a) sin filtrado, b)

con filtrado capacitivo. Una posible solución a la deformación de la corriente de línea es la introducción de filtros pasivos de tipo inductivo en la entrada del puente rectificador o bien en su salida. La utilización de filtros pasivos tiene ciertas ventajas como por ejemplo la simplicidad, fiabilidad, insensibilidad al ruido, no generan interferencias electromagnéticas de alta frecuencia. Sin embargo, tienen también inconvenientes como son el tamaño de los elementos inductivos, pobre respuesta dinámica, complejidad y coste elevado que limitan su utilización para potencias muy elevadas. Además, aunque los armónicos de


26

línea puedan reducirse mediante la utilización de filtros pasivo un excesivo desfase de la componente fundamental podría dar lugar a una reducción del factor de potencia. En este contexto la utilización correctores de factor de potencia activos puede permitir que la carga vista por la red se comporte como una resistencia dando lugar a un factor de potencia cercano a la unidad e introduciendo una cantidad despreciable de armónicos a la red. Así pues, a continuación presentamos una posible aplicación del concepto de LFR controlado en modo deslizante para la corrección activa del factor de potencia. La figura 2.27 muestra el esquema básico en el que se alimenta el LFR con la salida proporcionada por un puente rectificador no controlado. El puente rectificador es alimentado a su vez con una señal de corriente alterna de frecuencia 50 Hz y 22 V eficaces.

Figura 2.27. Esquema del LFR basado en el convertidor boost como preregulador para PFC.

A continuación se presentan los resultados obtenidos mediante simulación PSIM. La figura 2.28 ilustra el circuito simulado en PSIM del LFR basado en el convertidor boost como preregulador para la corrección del factor de potencia. Los parámetros de la simulación són los siguientes: VAC=22 Vrms 50Hz, R=60 Ω, L=100 µH, C=1000 µF y r=3.75 Ω.

Figura 2.28. Esquema del LFR basado en el convertidor boost.

La figura 2.28 muestra la respuesta en régimen estacionario del LFR basado en el convertidor boost como preregulador para la corrección del factor de potencia. Puede apreciarse como el desfase existente entre la tensión de entrada del LFR y la corriente es nulo dando lugar a un factor de potencia unitario en la entrada del rectificador.


27

Figura 2.28. Respuesta en régimen estacionario del LFR basado en el convertidor boost como PFC.

Figura 2.29. Respuesta del LFR como PFC frente a perturbaciones pulsantes de carga (60 Ω-30 Ω-60 Ω).

La figura 2.29 muestra a su vez la respuesta del LFR como PFC cuando se introducen perturbaciones de tipo pulsante en la carga. Se puede verificar como la potencia de entrada media se mantiene invariable y es la tensión de salida que al variar la carga disminuye proporcionalmente a las variaciones de carga tal y como era de esperar al tratarse de un circuito POPI. La siguiente tabla es la justificación de la elección del condensador de salida que se conecta en paralelo con la resistencia de carga. La elección de este condensador se hará teniendo en cuenta un compromiso entre el rizado de la tensión de salida y la respuesta dinámica del circuito. Puede observarse que con un condensador más pequeño el rizado de la tensión de salida aumenta, en cambio con un condensador mayor los valores de rizado disminuyen. Hemos efectuado el estudio para dos valores de resistencia de carga de 60 Ω y 30 Ω siendo los resultados muy similares en ambos casos. Esta tabla nos servirá de referencia en el momento de diseñar el pre-regulador con corrector de factor de potencia, si escogemos un valor de rizado pequeño nos vemos obligados a aumentar la capacidad de salida reduciendo la respuesta dinámica del pre-regulador. En el caso de querer regular la tensión de salida deberemos tener en cuenta que el ancho de banda del circuito frente a variaciones de carga estará limitado por el

v2

i1

vin

v2

i1

vin


28

valor del condensador de salida. Si queremos aumentar este ancho de banda la amplitud del rizado en la salida debido a la señal de entrada rectificada seria mayor. En función de la aplicación se escogería un valor u otro de capacidad. En este caso hemos escogido un valor de capacidad de 1000 µF.

Tabla 2.1. Estudio del rizado de salida con variaciones en la carga.

Vg [Vrms]

C [µF]

∆Voutpk-pk [V]

Càrrega= 30Ω [V]

Càrrega=60Ω [V]

22 100 45,93 45,56 45,93 22 250 21,13 21,06 21,13 22 500 10,88 10,65 10,88 22 1000 5,5 5,2 5,5

SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS CAPÍTULO III

29

3 ANÁLISIS DINÁMICO: MODELO LINEALIZADO DEL LFR La utilización de un LFR como elemento canónico para la realización de un regulador de tensión conmutado implica que debemos ser capaces de diseñar adecuadamente un lazo de realimentación que proporcione una buena respuesta dinámica y un error en estado estacionario nulo. Para poder realizar un análisis dinámico del LFR tanto cuando este quiere utilizarse para regular tensión como para la corrección del factor de potencia se hace necesaria la obtención de un modelo linealizado del LFR. En este capítulo se presenta el modelo dinámico del convertidor boost funcionando como LFR en modo deslizante.

3.1 Obtención del modelo linealizado En la obtención del modelo linealizado del LFR basado en el convertidor vamos a suponer que la entrada es una fuente de tensión de valor medio no nulo. Hemos modelado las variaciones de carga añadiendo en paralelo una fuente de corriente Io en la salida del LFR, figura 3.1

Figura 3.1. Esquema del LFR basado en el convertidor boost como preregulador para PFC.

Para realizar la linealización partimos de la ecuación obtenida previamente en la sección 2.1. A partir de la expresión del control equivalente (9) en (8) y añadiendo el efecto de la fuente de corriente en la carga Io se puede obtener la siguiente dinámica ideal de deslizamiento:

c

I

Rc

v

v

V

c

i

dt

dvxg

L

g 02

2

12)( −⋅

−⋅== (3.1)

La dinámica deslizante ideal dada por la ecuación (3.1) es no lineal. La linealización de dicha ecuación alrededor del punto de equilibrio x* proporciona la expresión (3.2). El cálculo de los parámetros m1i de la expresión resultante (3.2) ya linealizada se ha detallado en el anexo A.3 de esta memoria.


30

)(~

)(~

)(~

)(~

)(~

)( 0151411312211 tImtVmtImtRmtVmxg g ++++= (3.2)

La ecuación resultante de la linealización y pasada al dominio de Laplace, es la siguiente:

)(1

)(1

)()(1

)(2

)( 1

2

22 sIc

sI

R

Rc

sVRcR

R

sR

R

RR

V

csV

RcssV o

L

gL

L

L

g

L

⋅−⋅+⋅⋅

+⋅⋅−⋅⋅

−= (3.3)

A partir de la expresión (3.3) podemos dibujar el diagrama de bloques del modelo linealizado del circuito LFR, para ello mediante el teorema de superposición para calcular las siguiente funciones de transferencia:

L

L

L

L

L

sIsRg

Rcs

sI

R

Rc

Rcs

RcR

R

sV

sV

o ⋅+

⋅

+

⋅+

⋅=

== 2

)(1

2)(

)(

1

0)(0)(

~

2 (3.4)

(3.5)

(3.6)

Y la impedancia de salida del circuito:

L

L

L

osRsVo

Rcs

sI

R

Rc

Rcs

csI

sVsZ

g

⋅+

⋅

+

⋅+

−

==== 2

)(1

2

1

)(

)()(

1

2

0)()( (3.7)

La figura 3.2 muestra el diagrama de bloques del modelo linealizado del circuito LFR de la figura 3.1 correspondiente al LFR basado en el convertidor boost controlado en modo deslizante. El modelo tiene en cuenta las diferentes perturbaciones externas del

L

L

sIsV

Rcs

R

Rc

sI

sV

o

g

⋅+

=

== 2

1

)(

)(

0)(0)(1

2

R

Rc

R

RR

V

c

R

Rc

RcsV

sR

sI

L

L

g

L

L

1

1

1

2

)(

)(2

2

1

⋅

⋅

+

⋅+

=


31

LFR, véase, las perturbaciones de carga, perturbaciones de tensión de entrada y perturbaciones en el parámetro r del LFR (resistencia de entrada del resistor libre de pérdidas). A partir de este diagrama de bloques podemos estudiar el comportamiento dinámico del LFR basado en el convertidor boost controlado en modo deslizante.

r

1

2r

Vg−)(ˆ sR

)(ˆ sVg)(1 sI

RCsRC

rR

⋅+

⋅ 21

RCsr

RC⋅

+2

11

RCsC

⋅+

−

211

)(ˆ2 sV

)(ˆ sIo

A

B

CD

E

Figura 3.2. Modelo linealizado del LFR basado en el convertidor boost controlado en modo deslizante. La figura 3.3 muestra la modificación introducida al diagrama de bloques del modelo linealizado del LFR de la figura 3.1 con objeto de regular la tensión de salida del LFR. Hemos añadido un compensador GC(s) que puede ser de tipo PI, PID,…

r

1

2r

Vg−)(ˆ sR

)(ˆ sVg)(1 sI

RCsRC

rR

⋅+

⋅ 21

RCsr

RC⋅

+2

11

RCsC

⋅+

−

211

)(2 sV

)(ˆ sIo

)(ˆ sVREF

A

B

CD

E

Figura 3.3 Modelo linealizado del LFR basado en el convertidor boost controlado en modo deslizante como regulador

de tensión.


32

3.2 Validación del modelo linealizado El modelo obtenido mediante linealización entorno el punto de equilibrio es un modelo de pequeña señal. A continuación estudiaremos el margen de validez del modelo en función de las perturbaciones externas introducidas. La figura 3.4 muestra el circuito PSIM del LFR basado en el convertidor boost y el diagrama de bloques del modelo linealizado en el apartado anterior. Los parámetros de la simulación son los siguientes: Vin= 15 V, L= 100 µH, C=1000 µF, r= 3.75 Ω y RL= 60 Ω. Además hemos introducido un compensador del tipo PI para poder regular la tensión de salida, el diseño de dicho compensador se detalla en el capitulo 4 de esta memoria. Para poder relacionar mejor cada uno de los bloques del modelo con los obtenidos por linealización en el apartado anterior están nombrados con la misma letra.

Figura 3.4. Esquema del conmutado y del modelo.

. La figura 3.5 ilustra la respuesta del circuito LFR conmutado y del su modelo linealizado al introducir perturbaciones de tipo escalón en la tensión de entrada. Podemos observar como la forma de onda de la tensión de salida obtenida con el modelo linealizado sigue muy de cerca la señal de la tensión de salida del circuito conmutado.


33

Figura 3.5 Respuesta del modelo comparadas con las del conmutado con variaciones pulsantes de tensión de entrada

(15 V - 20 V- 15 V)

En las gráficas de las figuras 3.6 y 3.7 muestran la respuesta del sistema frente a variaciones de carga de tipo pulsante de diferente amplitud. Se puede observar como el modelo cuando se introduce una perturbación en gran señal en la carga no sigue exactamente la señal del circuito conmutado, en cambio en pequeña señal con variaciones pequeñas de 60Ω a 50 Ω, el modelo sigue mucho mejor el comportamiento conmutado del LFR.

Figura 3.5 . Respuesta del modelo comparadas con las del conmutado con variaciones pulsantes de carga (60 Ω-30 Ω-

60 Ω).


34

Figura 3.6. Respuesta del modelo comparadas con las del conmutado con variaciones pulsantes de carga (60 Ω-50 Ω-

60 Ω).

SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS CAPÍTULO IV

35

4 REGULACIÓN DE TENSIÓN CON CORRECCIÓN DE FACTOR

DE POTENCIA MEDIANTE UN LFR En la sección 2.7 se ha ilustrado la aplicación de un LFR basado en un convertidor boost como pre-regulador para la corrección del factor de potencia. En este capitulo se pretende ilustrar que añadiendo un lazo de realimentación adicional como el ilustrado en el diagrama de bloques de la figura 3.3 se puede efectuar una regulación de tensión. La figura 4.1 ilustra el diagrama de bloques del regulador de tensión en el que se ha añadido un lazo de realimentación de la tensión de salida. El error de tensión se procesa mediante el compensador GC(s). La salida del compensador GC(s) se suma a un valor constante de “resistencia” r del LFR, posteriormente el resultado se multiplica por el valor de corriente del inductor del convertidor boost y se compara con la tensión de entrada según se requiere para implementar la superficie de deslizamiento S(x)=v1-ri1.

Figura 4.1. Esquema del LFR basado en el convertidor boost como preregulador para PFC añadiendo el control.

En el capitulo 3 hemos presentado el modelo linealizado del LFR basado en el convertidor boost. Hemos podido comprobar la validez del modelo en pequeña señal y como al introducir perturbaciones de gran señal el modelo no es lo suficientemente exacto. Es decir, el modelo es válido para pequeñas perturbaciones entorno al punto de equilibrio. En el circuito de la figura 4.1, el LFR se alimenta a partir de la señal sinusoidal rectificada mediante el puente completo de diodos, así pues, la tensión de entrada varia periódicamente de 0 V a 31 V. Este hecho implica que el modelo en pequeña señal tendrá una validez relativa si consideramos que la tensión de entrada varia periódicamente, para ello hemos representado la función de ganancia de lazo del sistema de la figura 4.1 para diferentes tensiones de entrada y para un compensador GC(s)=1. Tal y como podemos ver en la figura 4.2 para una mayor tensión de entrada el margen de fase es mayor. Hemos escogido como criterio de diseño de la red compensadora GC(s) que la tensión de entrada del LFR es constante y de valor 15 V. Una vez diseñado el compensador para el caso de una tensión de entrada continua de 15 V efectuaremos una validación


36

mediante simulación PSIM con una señal de entrada del LFR proveniente del puente rectificador.

Figura 4.2. Gráfica con diversos márgenes de fase dependiendo de una entrada Vg que va de 5V a 30V.

4.1 Regulación de tensión mediante un LFR

La gráfica de la figura 4.3, ilustra la respuesta simulada mediante PSIM del LFR alimentado por una fuente de tensión continua. La simulación ilustra la respuesta del circuito al introducir variaciones de la resistencia de carga del 50%. Para una tensión de entrada continua de 15V, con un compensador de tipo proporcional, la respuesta del modelo y la del conmutado son prácticamente la misma, salvo una cierta diferencia en estado estacionario para una resistencia de carga de 30Ω . Los parámetros de la simulación son los siguientes: Vg=15V, RL=60 Ω, L=100 µH, C=1000 µF y R=3.75 Ω, K=-1. Podemos verificar la presencia de un error en estado estacionario. Para corregir este error en estado estacionario deberemos añadir un término integral del error de tensión.


37

Figura 4.3 .Tensión de salida del conmutado y del modelo con una constante proporcional como compensador.

La figura 4.4 ilustra a su vez la respuesta simulada al conectar la salida del puente rectificador al LFR. La tensión alterna en la entrada del rectificador es de 22Vrms 50 Hz. Con un compensador de tipo proporcional vemos que el sistema es estable pero con error en estado estacionario. Los parámetros de la simulación son los siguientes: VAC=22 Vrms 50Hz, R=60 Ω, L=100 µH, C=1000 µF y r=3.75 Ω, P: K=-1. Si queremos un error en estado estacionario nulo debemos añadir un termino integral del error al termino proporcional, así pues, es necesario un control de tipo proporcional integral PI. Hemos podido verificar por simulación que para el caso de un sistema alimentado por una fuente de tensión continua podemos aumentar el valor de la constante proporcional hasta -100, pero en el caso del sistema alimentado por la onda rectificada el sistema es estable a partir de una constante proporcional de -2. El ajuste fino del control PI para el caso de una tensión de entrada rectificada del LFR deberemos realizarlo mediante simulación PSIM del circuito LFR conmutado. La validez del modelo era correcta para pequeñas variaciones en los parámetros de entrada, pero al alimentar el LFR con una señal alterna rectificada las variaciones en la tensión de entrada son de gran amplitud con lo que el modelo resulta ser menos exacto.


38

Figura 4.4 .Salida del conmutado y del modelo con una constante proporcional como compensador.

Hemos ajustado el compensador PI mediante el modelo en pequeña señal y mediante la simulación PSIM. El compensador PI obtenido es el siguiente:

s

s

sCs

sT

ksC

+

⋅−=⇒

+

⋅=007,0

1

052,0)(

1

)( ........... (4.1)

La figura 4.5 muestra el circuito del compensador PI diseñado.

Figura 4.5 .Circuito del lazo de control con compensador PI.

La ecuación del PI diseñado es la siguiente:

( )s

CRs

R

RVVV

VRV

orefx

xc

⋅+

⋅⋅−=

−=

22

1

2

1 (4.2)


39

0625,060

75,3==G (4.3)

A partir de las ecuaciones (4.1) y (4.2), obtenemos los siguientes parámetros:

22

1

2

832,0052,00625,0

CRT

R

RK

KK

⋅=

=

=⇒=

(4.4)

Debemos fijar una de las variables para conocer las otras dos, este sistema nos deja entre ver que al fijar nosotros una de las variables al azar, tendremos que ajustar el PI por simulación en el laboratorio. Probamos por ejemplo con C2=680nF, para este valor R1=12,37 kΩ y R2=10,29 kΩ. Hemos elegido el valor del condensador por ser un valor comercial y por lo mismo cogeremos para la simulación en el laboratorio los siguientes valores: R1=12 kΩ y R2=10 kΩ, por ser los valores comerciales más cercanos a los calculados. El esquema de la figura 4.6 muestra el esquema del LFR, basado en el convertidor boost y el esquema del modelo linealizado con el PI diseñado. Los parámetros de la simulación son los siguientes: VAC=22 Vrms 50Hz, R=60 Ω, L=100 µH, C=1000 µF , r=3.75 Ω y PI: K=-0,052, T=0,007s.

Figura 4.6 LFR basado en el convertidor boost con control PI.

El esquema de la figura 4.9 es la respuesta de la simulación de la figura 4.8, se ve perfectamente como para variaciones del 50% de la carga se modifica la intensidad de entrada y de la misma forma nos varia la tensión de salida para que se cumpla nuestra restricción de sistema POPI en todo momento


40

Figura 4.7. Respuesta del conmutado boost con variaciones de carga de un 50%.

4.2 PFC con tensión de salida regulada mediante un LFR En este apartado se verifica que mediante el convertidor boost funcionando como LFR, conectado a la salida de un puente rectificador y con el control diseñado, es un buen candidato como corrector del factor de potencia y regulación de la tensión de salida. La entrada se alimenta por una tensión alterna de 22 Vrms 50 Hz La gráfica de la figura muestra como la tensión y la intensidad están en fase, es decir el factor de potencia es igual a uno. En la gráfica de las figura 4.8 vemos como el resultado obtenido con el modelo en pequeña señal se aproxima bastante al obtenido con el circuito conmutado. Los parámetros de la simulación son los siguientes: VAC=22 Vrms 50Hz, R=60 Ω, L=100 µH, C=1000 µF y r=3.75 Ω, PI: K=-0,052, T=0,007s. En la figura 4.10, indicamos cual es exactamente la tensión de salida del conmutado V2, y cual es la del modelo, Vout. Vemos como estas dos, son prácticamente iguales.


41

Figura 4.8. Respuesta del LFR como PFC frente a perturbaciones pulsantes de carga (60 Ω-30 Ω-60 Ω).

4.3 Ejemplo de realización de un PFC basado en un LFR En este apartado calculamos todos los parámetros a partir de unos valores de un PFC que pueden ser cercanos a un caso real. A partir de ellos probaremos la estructura diseñada y simulada en apartados anteriores para verificar que para valores de tensión de entrada y salida mayores, como son los que encontramos en cualquier instalación real, nuestro diseño podría funcionar adaptando simplemente los elementos y los valores del sistema Margen de tensión de entrada (Vg): 85-265V/50Hz (rms). Potencia máxima entregada a la carga (Pout)=80W Frecuencia de conmutación (fs)=100kHz Nota: sabemos que en sliding la frecuencia es variable, pero suponemos que en rizado máximo la frecuencia es 100kHz. Situación que se produce en los máximos de la tensión de entrada. Rizado máximo de corriente en la bobina ( LmàxI∆ )=15%

Tensión media nominal a la salida del preregulador (Vout(máx))=400V Tensión mínima de salida permitida (Vout(mín))=300V El tiempo de hold-up será de 40ms. Antes de empezar debemos calcular el valor de la resistencia de carga para la potencia dada de 80 W. Se obtendrá a partir de la potencia de salida y la tensión nominal de salida:

Ω===⇒= 200080

400222

out

outL

L

outout P

VR

R

VP (4.5)

Vout

V2


42

Una vez encontrada la resistencia de carga debemos justificar analíticamente los siguientes apartados. A. Diseño de L y C La inductancia del boost la seleccionamos en base al máximo rizado permitido en la corriente del inductor cuando se tiene el pico de la mínima tensión de entrada, para asegurar régimen de conducción continuo. Las relaciones que nos interesan son: Rizado del 15% en la corriente del inductor:

AV

PII

rmsin

outLL 2,0

85

28015,0215,015,0

(min),

=⋅⋅

=⋅=⋅=∆ (4.6)

El ciclo de trabajo mínimo dentro de un semiperiodo de la onda de entrada ocurre para la amplitud de la tensión de entrada mínima:

6,0300

2851

21

(min)

(min),=

⋅−=

⋅−=

out

rmsin

V

VD (4.7)

El valor de la inductancia:

mHfI

DVL

sL

rmsin 34,31002,0

6,02802(min),=

⋅

⋅⋅=

⋅∆

⋅⋅= (4.8)

Para calcular el condensador de filtrado, nos basamos en que el condensador nos asegure un tiempo determinado (tiempo de hold-up) en caso de fallo de la alimentación del circuito. La expresión a utilizar es la siguiente:

FVV

tPC

t

VVCP

outmínoutmàx

HUout

HU

outmínoutmàxout µ92

300400

408022

2

12222

22

=−

⋅⋅=

−

⋅⋅=⇒

−⋅⋅= .............(4.9)

Los valores de L y C calculados son los mínimos necesarios para cumplir las especificaciones de rizado de corriente y tiempo de hold-up. Por tanto para asegurar que el tiempo se cumpla, se valorara un valor de C algo mayor: C=100µF. La figura 4.11 ilustra la respuesta del circuito en régimen estacionario del corrector de factor de potencia con tensión de salida regulada a 400 V. Los parámetros de la simulación son los siguientes: VAC=220 Vrms 50Hz, L=100 µH, C=1000 µF y r=1556 Ω, PI: K=-0,7, T=0,007s. Podemos observar que el sistema tiene un error en estado estacionario nulo. El rizado de la tensión de salida es de 6.5 V pico a pico.


43

Figura 4.11. Respuesta en régimen estacionario del LFR como PFC con tensión de salida regulada.

Figura 4.12. Respuesta frente a variaciones de resistencia de carga del 50 % del LFR como PFC con tensión de salida

regulada.

SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS CAPÍTULO V

44

5 PROTOTIPO EXPERIMENTAL DE UN LFR Se ha realizado un prototipo experimental del LFR basado en el convertidor boost. Se ha utilizado el programa OrCAD Capture y OrCAD Layout.

5.1 Esquema circuital Las figuras 5.1 y 5.2 ilustran, respectivamente, la planta del convertidor boost y el circuito de sensado de la corriente de entrada del convertidor. Para sensar la corriente utilizamos una resistencia shunt de bajo valor (10 mΩ) y posteriormente amplificamos mediante un circuito con amplificador operacional la caída de tensión en la misma.

C13

1uF

C14

1uSensor corrent

GNDVINPUT

Shunt110mGATE C22

1uF

Dvolant1

MBR3035CTC8

3.3uF

C9

3.3 uF

VOUTL1

100uH

C2

3.3 uF

C1

3.3uF

Jout

CON2

12

C4

3.3 uF

C3

3.3 uF

Mosf et

IRF3710

VINPUT

C5

3.3 uF

C6

3.3 uF

D2

DIODE

C11

100uF

C12

1uF

Figura 5.1. Esquema del boost.

Sensor corrent

ISENSE1

U121

OPA277/BB

+3

-2

V+7

V-4

OUT6

T28

T11

R331

1k

R341

1k

R351

10k

R361 10k-VEE

VCC1

Figura 5.2.Esquema del amplificador de sensado de corriente.

La figura 5 ilustra los conectores entrada-salida y los divisores de tensión que adaptan los valores de las tensiones de entrada y salida a los valores admisibles por el circuito de control.


45

VOUTSENSE

R3

10k

R4

1k

VOUT

P2

10K

R_LFR

VINPUT

GNDVINPUT

Jin

CON2

12

VCC1

VOUTSENSE

J1

CON12

123456789

101112

VINSENSE

VINPUT

P110K

R7

10k

R8

1k

-VEE

Figura 5.3. Esquema de conectores y divisores de tensión

La figura 5.4 ilustra el circuito driver del MOSFET utilizado. Este circuito permite conmutar el MOSFET a una frecuencia elevada. Por otra parte, la figura 5.5 ilustra el circuito de comparación con histéresis que implementa la superficie de deslizamiento deseada.

Rd

100k

Rg 10

Dz

15V

GATE

Cdriv

1uF

U19

TC4420

I/P2

VDD1

O/P6

O/P7

VDD8VCC1

CONTROL Signal

Figura 5.4. Circuito del driver del MOSFET

ISENSE1 VINSENSE

P3

500K

R_LFR

U20

AD835

-VS3

Z4

W5

+VS6

X27 X18

Y11

Y22

P410K

VCC1-VEE

VCC1

R38

10k

VCC1

-VEE

-

+

U11

LM311

2

37

564 1

8

R301k

VCC1

CONTROL Signal

Figura 5.5. Circuito del control por histéresis.


46

-VEE VCC1

C23

100n

C24

100n

-VEE VCC1

C27

100n

C29

100n

C25

100n

C26

100n

-VEE VCC1

C7100nF

VCC1

C28

100n

-VEE

Figura 5.6. Condensadores de desacoplo.

5.2 Placa de circuito impreso Las figuras siguientes ilustran la distribución de los componentes, las pistas de la cara superior e inferior de la placa de circuito impreso.

Figura 5.7.Distribución de los componentes de la placa del circuito impreso


47

Figura 5.8.Cara inferior de la placa de circuito impreso.

Figura 5.9. Cara superior de la placa de circuito impreso.


48

5.3 Fotografía del prototipo experimental de un LFR basado en el convertidor boost

Figura 5.10.Fotografía del circuito LFR basado en el convertidor Boost.

5.4 Medidas de laboratorio

5.4.1 LFR alimentado por una fuente de tensión continua La figura 5.11 muestra respuesta experimental del LFR basado en el convertidor boost a partir de una entrada continua de 15 V, al introducir variaciones del 50% en la carga pasando de 60 Ω a 30 Ω. Vemos en la gráfica que la tensión de salida, se modifica a razón de las variaciones introducidas en la carga, podemos ver también que la intensidad se mantiene constante, es decir que para que se conserve la potencia si se modifica la carga, varia automáticamente la tensión de salida. Resultado que concuerda con lo obtenido mediante simulación. Para el laboratorio los valores utilizados fueron los siguientes: Vg=15V. I1=4A (medición proporcionada por la fuente de alimentación DC) RL=60Ω.(carga activa en modo resistencia) R=3,75 Ω. V2=54,4V (medición osciloscopio) I2=0,94A. (medición con carga activa) Pin= Pout =60W (idealmente)


49

Figura 5.11.Gráfica de medidas tomadas en el laboratorio sobre la placa del LFR boost.

Verificación del valor de la bobina del circuito LFR: a partir de la forma de onda de la corriente representada en el osciloscopio buscamos la variación de la intensidad de la bobina y miramos el tiempo de conmutación para una tensión de entrada dada:

sTA onILµ68,3,6,0 ==∆

Con los valores de la simulación y usando la expresión (5.1), encontramos que la inductancia es 92 µH en nuestras simulaciones y en PSIM esta vale 100 µH, dos valores muy cercanos por tanto un dato más a favor de que todas las simulaciones realizadas en el programa sean muy próximas a la realidad.

HLTL

Von

gIL µ92=⇒⋅=∆ (5.1)

5.4.2 LFR como pre-regulador con corrección del factor de potencia.

5.4.2.1 Rectificación mediante puente completo de diodos.

Tal y como hemos expuesto en la sección 2.7 de esta memoria en el caso de efectuar una rectificación con un puente de diodos completo ideal, el factor de potencia seria igual a la unidad únicamente si la carga fuera resistiva. En el caso de añadir un condensador de filtrado en paralelo con la carga, la corriente de línea deja de ser sinusoidal. La figura 5.13 ilustra las formas de ondas obtenidas experimentalmente correspondientes a los circuitos de puente rectificador que alimenta directamente una resistencia de 10 Ω sin filtro capacitivo. Podemos ver que la corriente y la tensión están en fase, con lo cual el factor de potencia vale la unidad. Por otro lado si añadimos un


50

condensador de 330 uF en paralelo con la resistencia de 10 Ω vemos que la forma de onda de la corriente se distorsiona introduciendo armónicos a la red.

Figura 5.13. Gráfica tomada a partir de una carga de 10 Ω conectada a una entrada alterna rectificada.

Figura 5.14. Gráfica tomada con una carga de 10 Ω en serie con un condensador de 330 uF conectados a una entrada

alterna rectificada.


51

Estas figuras nos muestran el interés de la introducción de un corrector de factor de potencia para conseguir un nivel de armónicos introducidos a la red muy bajo con elevados factores de potencia.

5.4.2.2 LFR como corrector del factor de potencia

La figura 5.15 ilustra las medidas de laboratorio del LFR boost conectado a salida de un puente de diodos que se alimenta con una tensión alterna de 22 Vrms, 50 Hz. La resistencia de carga del LFR es de 60 Ω dando lugar a una corriente de salida Iout = 0.94 A. Se observa claramente que el factor de potencia es cercano a la unidad porque la intensidad y la tensión están en fase.

Figura 5.15. Gráfica del convertidor boost conectado a una entrada alterna rectificada funcionando como LFR.

La figura 5.16 ilustra la respuesta del LFR como PFC al después de introducir variaciones de carga del 50 % de tipo pulsante (60 Ω - 30 Ω - 60 Ω). Se observa como para unas variaciones de carga del 50%, se modifica automáticamente la tensión de salida para conservar en todo momento el valor de la potencia de salida ya que no ha habido variación alguna en la potencia de entrada del LFR. Idealmente estas dos potencias deberían ser iguales, aquí sin embargo, al haber perdidas en el convertidor la potencia de salida es inferior a la potencia de entrada. Para una potencia transmitida a la carga de 50 W y una resistencia de carga de 60 Ω el rendimiento es del 92%, para la misma potencia transferida cuando la resistencia de carga es de 30 Ω el rendimiento es del 90%.


52

Figura 5.16. Gráfica del convertidor boost conectado a una entrada alterna rectificada funcionando como LFR con

variaciones del 50% en la carga.

5.4.2.3 Medidas de rendimiento

En este apartado se presenta una caracterización del LFR boost implementado en términos de rendimiento. Para ello se alimenta el LFR boost con una fuente de tensión de continua. Para conocer el rendimiento del convertidor medimos tensión de salida, intensidad de salida y intensidad de entrada variando manualmente la tensión de entrada, manteniendo constante la carga de 60 Ω. En la tabla I se detallan las medidas realizadas.

Tabla I. Medidas de rendimiento.

R[Ω] Vin[V] Iin[A] Vout[V] Iout[A]

60 5,04 0,550 12,290 0,200

60 7,05 0,830 17,930 0,300

60 9,02 1,130 23,640 0,400

60 11,06 1,430 29,430 0,500

60 13,01 1,720 34,560 0,600

60 15,01 2,020 40,270 0,700

60 17 2,320 45,880 0,800

60 19,09 2,610 51,650 0,890

60 21,03 2,900 57,260 0,990

60 23,02 3,22 63,06 1,09

La tabla II, muestra los valores de potencia de entrada y de potencia de salida, en función de estos dos valores y teniendo en cuenta el consumo del circuito de control, calculamos el rendimiento del convertidor según la expresión (5.2):


53

ConsumControl→15V*50mA=0,75 W -5V*30mA=0,15 W ConsumControl=0,75+0,15=0,9 W

100⋅+

=rolConsumContP

P

in

outη (5.2)

Vemos que el rendimiento es alto y que a mayor tensión de entrada (mayor potencia a tratar) el rendimiento es mejor, dato lógico, ya que la placa ha estado diseñada para que su funcionamiento ronde los 60W, es por eso que como más cercanos estamos de esa cifra mejor rendimiento tenemos.

Tabla III. Estudio del rendimiento.

Pin[W] Pout[W] Rendimiento

2,772 2,458 66,9389978

5,852 5,379 79,6711842

10,193 9,456 85,2460199

15,816 14,715 88,0304861

22,377 20,736 89,0828794

30,320 28,189 90,2909014

39,440 36,704 90,9866138

49,825 45,969 90,6231456

60,987 56,687 91,5982355

74,124 68,735 91,6173938

La tabla IV muestra el valor de la “resistencia” del LFR calculada a partir de las medidas de tensión y corriente de entrada, vemos como para bajos valores de corriente de entrada la “resistencia” es superior al valor teóricamente impuesto por la superficie de deslizamiento que esta entorno a 7.3. Esta diferencia se debe a la relevancia que toman los las tensiones de offset en el circuito de control cuando la corriente de entrada medida es muy pequeña. A partir de un cierto valor de corriente la variación de la “resistencia” calculada es mínima.

Tabla IV. Verificación de la ‘r’ del LFR

Iin[A] R

0,550 9,16363636

0,830 8,4939759

1,130 7,98230088

1,430 7,73426573

1,720 7,56395349

2,020 7,43069307

2,320 7,32758621

2,610 7,31417625

2,900 7,25172414

3,22 7,14906832

La figura 5.17, muestra la tendencia comentada anteriormente, que para una potencia mayor, el rendimiento es más alto, debido a que la potencia de entrada con relación a las perdidas es mayor.


54

La figura 5.18, tensión de entrada respecto rendimiento, es muy parecida a la anterior lógicamente, puesto que a mayor tensión de entrada mayor potencia y como hemos señalado en el párrafo anterior mayor rendimiento.

Potencia de entrada

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Pin[W]

Ren

dim

ient

o[%

]

Figura 5.17. Gráfica del rendimiento del LFR boost en función de la potencia de entrada.

Tensión de entrada

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25

Vin[V]

Ren

dim

ient

o[%

]

Figura 5.17. Gráfica del rendimiento del LFR boost en función de la tensión de entrada.

SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS CAPÍTULO VI

55

6 CONCLUSIONES En este proyecto se presenta un estudio para la realización sistemática de resistores libres de pérdidas (LFR) utilizando técnicas de control en modo deslizante. Se ha verificado que el convertidor boost, el convertidor boost con filtro de salida (BOF) y el convertidor Cuk tienen un comportamiento estable como LFR. El convertidor SEPIC también tiene un comportamiento estable como LFR si se cumplen ciertas condiciones de estabilidad. Se ha analizado con detalle el convertidor boost como LFR ya que es la estructura más simple de las analizadas teóricamente. Hemos obtenido un modelo linealizado del mismo que nos ha permitido poder diseñar un lazo de control que a partir de las variaciones de la “resistencia” del LFR nos permite regular la tensión de salida del LFR. El modelo obtenido se ha validado comparándolo con la respuesta simulada obtenida del circuito conmutado. El modelo se aproxima bastante al comportamiento del circuito conmutado para pequeñas variaciones entorno al punto de equilibrio. Por otra parte, se ha verificado tanto por simulación como experimentalmente que el LFR basado en el convertidor boost puede utilizarse como pre-regulador para corrección del factor de potencia. Así mismo, hemos verificado por simulación que el LFR basado en el convertidor boost puede utilizarse como regulador de tensión con corrección del factor de potencia. El prototipo experimental realizado presenta un rendimiento entorno al 90 % para una potencia de 60 W cuando funciona como pre-regulador con corrección de factor de potencia. Una posible continuación de este trabajo seria la realización experimental del mismo corrector de factor de potencia pero con regulación de la tensión de salida para una tensión de entrada en alterna de 230 Vrms 50 Hz. Finalmente, podemos decir que las hipótesis de partida en la que se pretendía imponer un comportamiento resistivo en el puerto de entrada de un convertidor conmutado han sido validadas mediante la aplicación de un procedimiento sistemático de diseño que nos ha permitido implementar un LFR de altas prestaciones tanto dinámicas como estáticas. Una posible vía de continuación seria la implementación digital del control utilizado para la realización de los LFR estudiados en este proyecto.

SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS CAPÍTULO VII

56

7 REFERENCIAS [1] S. Singer, “Realization of loss-free resistive elements”, IEEE Transactions on Circuits and Systems, Volume 37, No. 1, Jan. 1990 pp 54 – 60. [2] M. J. Kocher, R. L. Steigerwald, "An AC-to-DC Converter with High Quality Input Waveforms," IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. 1A-19, No. 4, July/August, 1983, pp. 586-599. [3] J. Lo Cascio, M. Nalbant, "Active Power Factor Correction Using a Flyback Topology," PCIM Conf. Proc., 1990, pp. 10-17. [4] R. Erickson, M. Madigan, S. Singer, "Design of a Simple High-Power-Factor Rectifier Based on the Flyback Converter," APEC Conf. Proc., 1990, pp. 792-801. [5] K. H. Liu, Y. L. Lin, "Current Waveform Distortion in Power Factor Correction Circuits Employing Discontinuous-Mode Boost Converters", PESC Conf. Proc. 1989, pp. 825-829. [6] D. S. L. Simonetti, J. Sebastian, F. S. dos Reis, J. Uceda, "Design Criteria for Sepic and Ćuk Converters as Power Factor Preregulators in Discontinuous Conduction Mode," IECON Conf. Proc., 1992, pp. 283-288. [7] M. Brkovic, S. Ćuk, "Input Current Shaper using Ćuk Converter," INTELEC Conf. Proc., pp. 532-539, 1992. [8] G. Spiazzi, L. Rossetto, "High-quality Rectifier based on Coupled-Inductor Sepic Topology," PESC Conf. Proc., 1994, pp. 336-341. [9] Valderrama-Blavi, H.; Alonso, C.; Martinez-Salamero, L.; Singer, S.; Estibals, B.; Maixe-Altes, J.; “AC-LFR concept applied to modular photovoltaic power conversion chains”, ,Electric Power Applications, IEE Proceedings,Volume 149, No. 6, Nov. 2002 pp 441-448 [10] L. Rossetto, G. Spiazzi, P. Tenti, B. Fabiano, C. Licitra, "Fast-Response High-Quality Rectifier with Sliding-Mode Control," APEC Conf. Proc., 1993, pp. 175-181. [11] Fundamentals of power electronics. Segunda edición. R.W.Erickson, D. Maksimovic. Kluwer Academic Publishers. 2001. [12] PSIM. http//www.powersimtech.com. [13] IEC Standard IEC 61000-3-2 (2001-10) Ed. 2.1: “Electromagnetic compatibility (EMC)- Part 3-2: Limits- ;Limits for harmonic current emissions (equipment input current <= 16 A per phase)”

SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS APÉNDICE

57

8 APÉNDICE

8.1 Control en modo deslizante Control en modo deslizante, descripción bilineal:

(8.1)

Análisis sistemático en modo deslizante: El control en modo deslizante permite asignar una dinámica al sistema, necesitamos saber si la superficie es abarcable y si la dinámica ideal y su punto de equilibrio son estables. Para estudiar su estabilidad debemos linealizar y ver si la dinamica deslizante entorno al punto de equilibrio es estable. Para ver si la superficie es posible o no, debemos calcular el control equivalente, Ueq. Debemos verificar la condición de transversalidad:

0, >≠+∇< γBxS (8.2)

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ]

>+∇<

>+∇<−=

⋅+⋅++⋅=

=−

=−

=

=

−+⋅⋅−++⋅=

−+⋅++⋅=

γ

δ

γδ

γ

δ

Bx

AxU

tutxBtxAtx

BB

BAA

B

AA

tuBBtutxAABtxAtx

tuBtxAtuBtxAtx

S

Seq

offon

offon

off

off

offonoffonoffoff

offoffonon

,

,

)()()()(

)()()()()(

))(1()()()()(.


58

8.2 Restricciones de estabilidad para el convertidor SEPIC Para que garantizar la estabilidad se debe cumplir la siguiente restricción encontrada aplicando el criterio de Routh al polinomio característico (2.53):

2124

21333

212

22

22

212

222

2222

2232

222

1

212

213

22

242

2

25

222

4

CCRR

CCRRRCCRRRLRRCRRRLCR

LRRCRRCRRCRRRRLRCR

LRCRRRLCRRLRRRRCRRRRC

L

LLLLLL

LLLLLL

LLLLLLL

⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅>⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅

(8.3)


59

8.3 Linealización del sistema Para realizar la linealización partimos de la ecuación:

c

I

Rc

v

v

V

c

i

dt

dvxg

L

g 02

2

12)( −⋅

−⋅== (8.4)

Linealizamos la ecuación: derivamos la ecuación, para cada una de las variables de estado, respecto el tiempo y sustituimos una vez derivado, las variables de estado, por su valor en el punto de equilibrio:

)(~

)(~

)(~

)(~

)(~

)( 0151411312211 tImtVmtImtRmtVmxg g ++++= (8.5)

1) 2112 Vm

dt

dV= (8.6)

211 dV

dgm =

L

g

RcVRc

V

⋅+⋅

⋅=

112

2

2

LVvLL RcRRR

R

⋅

−=+⋅−=

=

211

2*

2

(8.7)

2) Rmdt

dV12

2 = (8.8)

R

RR

V

cVRc

V

dR

dgm

L

g

VVRR

g

⋅

⋅−

=

⋅⋅

−==

== 2

**2

2

2

12

1

22

(8.9)

3) 1132 Im

dt

dV= (8.10)

R

Rc

Vc

V

dI

dgm

LVV

g

⋅

=

⋅==

=

1

*21

13

22

(8.11)

4) gVmdt

dV14

2 = (8.12)

L

L

IIVVg Rc

R

R

Vc

I

dV

dgm

⋅=

⋅==

=

=*11

22 *2

2

114 (8.13)


60

5) oImdt

dV15

2 = (8.14)

−==

cdI

dgm

o

115 (8.15)

La ecuación resultante de la linealización y pasada al dominio de Laplace, es la siguiente:

)(1

)(1

)()(1

)(2

)( 1

2

22 sIc

sI

R

Rc

sVRcR

R

sR

R

RR

V

csV

RcssV o

L

gL

L

L

g

L

⋅−⋅+⋅⋅

+⋅⋅−⋅⋅

−=

(8.16)


61

8.4 Diseño del circuito de control PI La figura siguiente muestra el circuito de control que implementa la superficie de deslizamiento deseada y el control PI, para encontrar la ecuación (4.2), desarrollada a continuación:

Figura 8.1. PI diseñado para las pruebas en el laboratorio.

Para resolver el circuito anterior, simplemente aplicamos la teoria de superposición:

00)()()(

==+=

VoxVrefxx sVsVsV (8.17)

Vref

R1

R2 C2

+

-Vo

C2

R2

R1

-

+

Vx

Figura 8.2. Circuito sobre el cual aplicamos la teoria de superposición conectando a masa Vref.

Conectando a masa Vref, obtenemos las ecuaciones siguientes:

1221

1

221

1

)(

1

R

V

sCRV

IRV

IsC

RV

ox

o

x

−⋅

⋅+=

−⋅=

⋅

⋅+=

(8.18)


62

Vref

R1

R2 C2

+

-

Vo

C2

R2

R1

-

+

Vx

Figura 8.3 Circuito sobre el cual aplicamos la teoria de superposición conectando a masa Vo.

Conectando a masa Vo, obtenemos las ecuaciones siguientes:

1222

1

R

V

sCRV ref

x ⋅

⋅+= (8.19)

Finalmente:

s

CRs

R

RVVV

sCR

RVVVVV

orefx

orefxxx

⋅+

⋅⋅−=

⋅+⋅⋅−=+=

22

1

2

22

121

1

)(

11)(

(8.20)

Documents

SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDASdeeea.urv.cat/public/PROPOSTES/pub/pdf/999pub.pdf · 2009-09-22 · SÍNTESIS DE RESISTORES LIBRES DE PÉRDIDAS CAPÍTULO I 2 convertidor