Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural · esfuerzos importantes. Cada lado del triangulo está formado por una placa de concreto, con 1 m. de espesor, que se prolongan para

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INTERACCION DINAMICA ENTRE VIENTO TURBULENTO Y UNA TORRE ESBELTA

Neftalí Rodríguez Cuevas1, Pedro Martínez Vázquez2, y Sergio Márquez Domínguez3

RESUMEN

A partir de un proyecto arquitectónico de una torre esbelta, concebida para transmitir señales de televisión, se describe el proceso de análisis de la interacción dinámica con el viento turbulento de la región en la cual se pretende construir, mediante el empleo de tres secuencias de cálculo: análisis simplificado; simulación condicional para generar series de tiempo representativas de la atmósfera turbulenta, y el efecto que produce en la torre, la separación de vórtices al presentarse la velocidad crítica que produce su generación. Se mencionan las bases teóricas que generan el análisis de la acción del viento sobre la torre, y se presenta un estudio comparativo del fenómeno aeroelástico que reproduce el choque de masas de aire turbulento contra la superficie exterior de la torre, y sobre la estructura de concreto portante. Este trabajo muestra la factibilidad de aplicar técnicas desarrolladas en México, para un estudio confiable de los efectos que el viento turbulento provoca en la estructura portante de la torre esbelta. Se muestra la modelación matemática mediante elementos finitos, su integración y las secuencias necesarias para lograr representar el fenómeno aeroelástico resultante de la interacción del viento turbulento sobre una torre estable.

ABSTRACT From an architectural project for an slender tower, conceived for transmission of television signals, the process of analysis developed is presented, to understand its dynamic interaction with turbulent wind in the region where is going to be built, through the use of three sequences of analysis: a simplified analysis; the use of conditional simulation, to generate time signal that reproduce a turbulent atmosphere and the effects on the tower due to vortex separation, once their critical velocity is reached at the observation levels of the tower. Theoretical basis are mentioned for wind dynamic interaction with the tower, and a comparative study is presented of the aero elastic phenomena produced by wind shock against the external surface of the tower, and its effects on its concrete structure. This paper shows the factual applications of techniques developed at Mexico, for the reliable study of turbulent wind effects on the supporting structure of a slender tower. Mathematical modeling through finite elements, its integration, and the necessary sequences needed to represent the resultant aero elastic phenomena due to turbulent wind interaction with a stable tower are presented.

INTRODUCCIÓN

Se presenta en este trabajo el análisis de una torre esbelta sometida a la acción de viento turbulento, así como la posible aparición de vórtices periódicos, que aunados a las rápidas fluctuaciones de la velocidad del viento provocadas por ráfagas que se presentan durante una tormenta de vientos intensos, hacen necesaria la revisión de la interacción entre ese viento rápidamente cambiante y los desplazamientos dinámicos de la estructura portante de la torre. Resulta necesario considerar la velocidad media cambiante con la altura y los cambios generados por ráfagas de diversa duración. Las ráfagas de viento definen movimientos cambiantes en la configuración desplazada de la torre y si en el régimen de velocidades probables en el sitio donde se construya la torre, en combinación con las propiedades geométricas de la torre y sus propiedades dinámicas, se alcanza el valor crítico de la velocidad en el cual se presenta la separación periódica de vórtices, resulta indispensable evaluar correctamente los niveles de desplazamiento, velocidad y aceleración que se presentan en los niveles superiores de la torre, de manera que no afecten a las funciones de transmisión de señales, ni resulten muy sensibles a las personas que se encuentren en esos niveles de la torre. 1 Profesor Emérito e Investigador en la Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, CP 04510, México, D.F. Tel. (+52)(55) 56233509; Fax (+52)(55)56233641 2 Candidato a Doctor en Ingeniería en la Universidad Nacional Autónoma de México, Tel. (+52) (55)56233500, Ext. 1015 3 Becario de CONACYT en el Instituto de Ingeniería, UNAM

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XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006

La respuesta dinámica total depende de la interacción de varias componentes que interactúan entre sí y que excitan movimientos en la dirección del viento, cambiantes en el tiempo, así como la aparición de movimientos fluctuantes en dirección transversal al viento, provocados por el acoplamiento de la frecuencia de separación de vórtices y las frecuencias de los modos de vibrar de la torre. En este trabajo se concentró la atención en la interacción dinámica del viento turbulento y la estructura portante de una torre de transmisión de señales de telecomunicación, con geometría definida por un cuerpo continuo con aletas, que soporta una cabina de observación y una torre de transmisión de señales. Las propiedades de la tormenta de viento turbulento se representan mediante los parámetros que aparecen en normas, y cuando se alcanza la velocidad crítica que produce la separación de vórtices de Benard, se recurre a secuencias de cálculo publicadas, para evaluar el movimiento de la torre.

DESCRIPCIÓN DE LA TORRE SELECCIONADA

La torre seleccionada tiene una altura total de 277 m hasta la parte más alta de la antena de transmisión. Está formada por una cimentación rígida, sobre la cual se desplanta el cuerpo principal de la torre, formada por una sección triangular hueca, con las esquinas entrantes redondeadas, a fin de evitar concentraciones de esfuerzos importantes. Cada lado del triangulo está formado por una placa de concreto, con 1 m. de espesor, que se prolongan para formar aletas de longitud variable, que en la base miden 12m y se reducen 2m por cada 30 m. de altura, hasta desaparecer en el nivel 180m. A partir de ahí se mantiene solo la sección triangular, hasta alcanzar 200 m de altura. En la figura 1 aparecen las dimensiones de las secciones transversales a diferentes alturas sobre la base de la sección estructural de concreto reforzado de alta resistencia (700 kg/cm2), que definen la estructura portante principal de la torre.

Figura 1. Secciones transversales de la torre principal de soporte

Sobre los 200 m se inicia una cabina de forma cilíndrica, que se soporta por tres aletas de concreto, en las cuales se apoya una porción cónica, en donde se deja espacio para colocar un sistema híbrido para incrementar el amortiguamiento histerético de la torre. Las dimensiones de la cabina aparecen en la Tabla 1, donde se muestran las alturas en las que se colocaran losas de concreto de 20 cm. de espesor, las cuales son soportadas por un sistema de trabes circunferenciales y radiales, apoyadas en columnas perimetrales y en el

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núcleo triangular de concreto reforzado, el cual se prolonga hasta el nivel 230, donde termina en una placa, sobre la cual se apoya la antena superior de la torre.

Tabla 1. Altura de las losas y su diámetro Altura

(m.) 200.00 203.33 206.66 210.00 213.33 216.66 220.00 223.00 226.66 230.00

Diámetro (m.) 20.88 22.88 24.88 26.88 26.88 26.88 26.88 26.88 26.88 26.88

Se consideró que la fachada de la cabina se forma por un sistema de ventanales formados con perfiles de aluminio, en donde se colocaran cristales con tratamiento térmico, capaces de soportar las presiones originadas por la tormenta para la cual se diseña la estructura. Se tendrá así un sistema de terrazas y miradores, que permitirán observar el panorama de la zona en donde se construya la torre, y agregar así una función turística al proyecto arquitectónico. La vista esquemática de la antena se muestra en la figura 2, que muestra tres cuerpos: el primero de sección cuadrada, esta formada por perfiles de acero estructural, y sostiene una antena de TV, VHF B-1, y sirve de apoyo al mástil superior, que sostiene a la antena FM; el tercer tramo es un cilindro circular de aluminio, en el cual se contempla sostener otra antena TV VHF B-11 y a la antena superior LHF para TV. El mástil del segundo cuerpo se empotra en tres niveles de la torre de soporte del mástil.

a) Vista esquemática de la cabina

b) Aspectos de la antena superior de la torre

Figura 2. Detalles de la parte alta de la torre

La estructura de soporte del mástil se empotra en los últimos niveles de losas, a partir de la cota 223.33; se consideró formada por tableros de 1.50 m de alto, con una altura total de 240 m. formada por ángulos de lados iguales de 6” x ½”, ensamblada en tramos de 6m. A una altura de 21 m. sobre su base, se empotró un tubo de aluminio, con longitud total de 26.27 m, con diámetro de 50 cm. con 1” de espesor. Con el fin de evitar vibraciones excesivas, se consideró necesario colocar cuatro planos de tirantes de acero, con 1,5” de diámetro,

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para reducir al máximo las interferencias que se puedan originar, ya que las torres de telecomunicación son muy sensibles a las vibraciones excesivas. Esta descripción coincide con el diseño ya aceptado de torres para televisión, las cuales presentan un perfil formado por varias formas arquitectónicas, en las que aparecen cabinas de observación de forma circular, apoyadas sobre el sistema de soporte de sección variable. La geometría de este sistema de soporte tiene una profunda influencia en las características aeroelásticas de estas torres; la torre en Nanjing, en Nanjing, China; la torre CN en Toronto, Canadá y la Stratosphere en Las Vegas, son ejemplo de este tipo de torres. Las tres torres se encuentran apoyadas sobre tres paredes de sección rectangular, arregladas simétricamente respecto a un eje vertical. Estas torres han mostrado alta sensibilidad a la acción de vientos turbulentos y a la excitación de estelas vorticosas que propician movimientos transversales a la dirección del viento. Estos movimientos inducidos por el viento afectan aspectos de servicio, ya que han provocado falta de confort durante tormentas. Las antenas de televisión han experimentado grandes excursiones respecto a su posición de reposo.

MODELO PARA ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Se recurrió a un programa comercial de elementos finitos, ref.1, para generar un modelo analítico, el cual puede considerar aspectos dinámicos y efectos no lineales que afecten la estabilidad de la torre, a partir de la geometría y propiedades de los materiales que se consideraron en la estructura, así como las cargas verticales y las acciones dinámicas provocadas por el viento. Las cargas muertas y vivas se evaluaron con las recomendaciones establecidas por las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento para Construcciones del D.F. Las cargas de peso propio se evaluaron a partir de las dimensiones geométricas establecidas en el proyecto con las dimensiones antes definidas y son evaluadas directamente por los datos que requiere el programa. Las cargas accidentales en los distintos niveles de la torre provocadas por partes constructivas no estructurales, como firmes, recubrimientos muros divisorios ligeros en los niveles de la cabina, se muestran en la siguiente tabla, así como los valores de carga viva reglamentaria y el espesor de concreto representativo de este tipo de cargas:

Tabla 2. Magnitud de las cargas muertas y vivas usadas en el análisis Nivel Control Nivel 2 a 5 Nivel 6 a 9 Nivel azotea

Carga accidental + carga viva 361kg/m2 496 kg/m2 426 kg/m2 280 kg/m2

Espesor equivalente (cm.) 15 cm. 21 cm. 18 cm. 12 cm.

Se empleó el espesor equivalente, para considerar el efecto de estas masas en las propiedades dinámicas de la torre en el programa, ya que alteran tanto los periodos como las formas características de vibrar. Una vez que se agregó al modelo el espesor de la capa de concreto equivalente, el periodo fundamental de la torre resultó igual a T= 5.0124 seg.

ESTIMACIÓN DE LA ACCIÓN DINÁMICA DEL VIENTO

Para evaluar la acción dinámica de una tormenta de viento, se siguieron cuatro procedimientos diferentes: • Acción del viento medio variable con la altura • Evaluación de factor de amplificación dinámica, ocasionado por viento turbulento • Generación de registros de viento turbulento mediante simulación condicional • Aparición de velocidad crítica que provoca vórtices periódicos

Los resultados de cada uno de los análisis se muestran a continuación. ACCIÓN DEL VIENTO MEDIO VARIABLE CON LA ALTURA Este análisis se realizó de acuerdo a lo establecido en las Normas Técnicas Complementarias del reglamento de Construcciones en el Distrito Federal 2004. Se clasificó a la torre dentro del Grupo A, por ser una

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edificación destinada a telecomunicaciones, y se consideró del Tipo 4, por la magnitud del periodo del modo fundamental, que puede dar lugar a problemas aerodinámicos especiales. Según la norma, la velocidad de diseño, VD, se obtuvo de aplicar la expresión:

VD = FTR Fα VR (1)

VD Velocidad para diseño, a una altura z sobre el suelo FTR Factor de topografía y rugosidad Fα Factor que considera la variación de la velocidad con la altura VR Velocidad regional obtenida de mapa de isotacas Para fines de análisis, se consideraron los siguientes valores: VR = 120 km/h = 35.33 m/s; Fα = 1, para alturas menores o iguales a 10 m; Fα = 0.698 z0.156, para valores de z comprendidos entre 10 y 277 m, y Fα = 1.679 para z = 277m. Estos valores representan a vientos medios durante una tormenta severa que actuase sobre la torre. Por considerar que la torre se construirá en la parte alta de una pequeña colina, se seleccionó FTR = 1.06, por lo que la velocidad del viento medio para fines de diseño resultó igual a:

VD = 35.33 m/s para z < 10 m VD = 24.67 z0. 156 para 10<z<δ VD = 59.321 m/s para z = 277 m

PRESIÓN DE DISEÑO Por aplicación del teorema de Bernoulli, se usó la siguiente expresión para valuar la presión de diseño media, (Pz), a distintas alturas sobre el nivel del suelo: Pz = 0.5 ρ VD

2 (2) Para el análisis se consideró que la temperatura ambiente T = 22º C, a una altura de 1538 m sobre el nivel del mar, donde la aceleración de la gravedad se consideró igual a 9.79 m/s2; con estos valores, la presión de diseño a una altura z sobre el terreno resultó: P z = 0.0526 VD

2 (3) que por ser mayor a la recomendada por las normas, se optó por el valor de la norma. Conocida la presión de diseño, se evaluaron las fuerzas medias producidas por el viento sobre las diversas partes que forman a la torre, mediante la expresión: Fz = 0.048 CD VD

2 A (4) donde A, es el área expuesta normal a la dirección del viento, en el tramo de la estructura donde se evalúa la fuerza del viento medio, y CD es el coeficiente de arrastre correspondiente a la forma de la sección transversal. Para la torre en estudio se seleccionaron los siguientes coeficientes de arrastre:

Tabla 3. Coeficientes de arrastre, CDPorción de la estructura de la torre Coeficiente de arrastre Referencia

Torre metálica reticulada con viento normal a una cara 1.0 (2) Torre metálica reticulada con viento normal a una diagonal 1.5 (2)

Cuerpo principal de la torre con aletas 1.4 (3) Sección triangular en la parte superior del cuerpo principal 2.0 (4)

Cabina de observación de forma cilíndrica 0.8 (5) Antena de aluminio en la parte alta de la torre 1.0 (6)

Las fuerzas provocadas por el viento medio en veintidós niveles en que se subdividió a la estructura, asociadas a las áreas expuestas correspondientes, se calcularon y aparecen en la Tabla 4. En dicha tabla se

5


muestra: la altura del tramo en donde se evalúa la fuerza; el área expuesta correspondiente; la velocidad media calculada, la masa asociada al tramo; el peso de cada tramo; el producto del peso de cada tramo, por la altura del centro de gravedad del tramo, con el fin de obtener la rigidez critica necesaria en la cimentación; la fuerza provocada por el viento en el tramo; la fuerza cortante resultante en cada nivel y el momento flexionante inducido en cada tramo por la acción del viento.

Tabla 4, Acciones mecánicas medias generadas en la torre Nivel Altura

del Tramo

(m)

Altura del

Centróide (m)

Área (m2)

Velocidad (km/h)

Masa (ton-s2/m)

Peso Wi(ton)

Wihi (ton-m)

Fz (ton)

Vz(ton)

Mz(ton-m)

1 23.29 277.29 11.645 213.59 0.042 0.406 112.650 1.968 1.968 545.607

2 6.00 254.00 5.557 210..69 0.415 4.065 1032.461 1.370 3.338 348.071

3 6.00 248.00 5.557 209.90 0.363 3.554 881.335 1.360 4.698 337.324

4 6.00 242.00 5.557 209.10 0.363 3.554 860.012 1.350 6.048 326.657

5 6.00 236.00 5.557 208.29 0.363 3.554 838.690 1.339 7.387 316.073

6 6.34 230.00 44.889 207.45 34.741 340.114 78228.310 5.742 13.111 1316.52

7 6.33 226.66 89.640 206.98 34.525 338.000 76611.023 11.378 24.490 2579.02

8 6.33 223.33 89.510 206.50 34.525 338.000 75485.484 11.310 35.799 2525.76

9 6.34 220.00 89.640 206.02 34.525 338.000 74359.945 11.273 47.072 2480.05

10 3.33 216.66 89.640 205.53 34.525 338.000 63.231.026 11.219 58.291 2430.77

11 3.33 213.33 89.510 205.03 34.525 338.00 72105.487 11.149 69.440 2378.43

12 3.34 210.00 88.944 204.53 34.525 338.000 70979.948 11.024 80.465 2315.10

13 3.33 206.66 82.975 204.02 30.540 298.987 61788.571 10,233 90.698 2114.77

14 3.33 203.33 76.190 203.50 31.676 310.108 63.54.268 9.349 100.047 1900.91

15 20.00 200.00 153.288 202.98 146.149 1430.799 286159.742 46.781 146.828 9356.19

16 30.00 180.00 301.837 199.67 291.052 2849.399 512891.834 62.396 209.224 11231.3

17 30.00 150.00 425.984 194.07 386.770 3786.478 567971.745 83.190 292.414 12478.5

18 30.00 120.00 519.615 187.43 430.897 4218.482 506217.796 94.651 387.065 11358.1

19 30.00 90.00 623.458 179.20 475.024 4650.485 418543.646 103.819 490.883 9343.70

20 30.00 60.00 727.368 168.22 519.150 5082.479 304948,710 106.727 597.611 6403.64

21 30.00 30.00 831.127 150.98 563.277 5514.482 165434.455 98.235 695.846 2947.06

22 0 7.50 454.370 127.20 298.186 2919.241 21894.307 38.120 733.966 285.897

Total 4811.87 33 444.18 3433629.48 733.97 85319.43 La información contenida en la tabla previa, muestra que la fuerza cortante en la base de la torre, representa 2.195 por ciento del peso total de la torre hasta su base. El cociente del momento de volteo en la base, dividido entre la suma de los productos Wi hi, que representa a la rigidez angular critica de la torre a ese nivel, resulta ser igual a 2.485 por ciento. Finalmente, al dividir el momento de volteo entre la fuerza cortante en la base, que representa el valor medio de la fuerza que provoca el viento, permitió conocer la posición de la fuerza que provoca el viento sobre la torre, que resultó ser igual a 116.24 m sobre la base de la torre. OBTENCIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS MEDIOS INDUCIDOS POR EL VIENTO Se recurrió a usar el concepto de fuerzas características normalizadas asociadas a cada modo de vibrar de la torre, para combinarlas mediante el factor de participación de cada modo normalizado, para estimar los desplazamiento que se presentaron en cada uno de los niveles de la torre en los que ella se subdividió, al considerar que la subestructura de apoyo de la torre tuviese por lo menos cinco veces la rigidez angular crítica que se obtuvo de la tabla 4, de manera de reducir al máximo la rotación como cuerpo rígido de la estructura portante. Ya que los factores de participación resultantes mostraron que el primer modo es el que participa de manera significativa en la estimación de los desplazamientos medios, al considerar únicamente la participación del primer modo, con un factor de participación igual a φ = - 6.7972, se obtuvieron los desplazamientos medios que aparecen en la Tabla 5.

6


Tabla 5. Desplazamientos medios estimados Nivel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Desplazamiento (cm.) 38.45 33.29 31.97 30.66 29.36 28.08 27.38 26.68 25.98 25.27 24.57 Nivel 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Desplazamiento (cm.) 23.86 23.15 22.43 21.73 17.94 12.64 8.09 4.51 1.98 0.49 0.00 Se realizó también el análisis de desplazamientos de la torre, al aplicar las fuerzas del viento en los puntos nodales correspondientes del modelo de elementos finitos y el campo de desplazamientos que proporcionó el programa, indicó que las diferencias con el método anterior, resultaron pequeñas. EVALUACIÓN DEL FACTOR DE AMPLIFICACIÓN DINÁMICO Las fluctuaciones de velocidad que se presentan en una ráfaga de viento turbulento, se pueden atribuir a la superposición de ráfagas de diverso tamaño, que se desplazan con la velocidad media del viento. Por ello se considera que la energía cinética asociada al movimiento de ráfagas se distribuye en el dominio de las frecuencias con diversas densidades espectrales de potencia asociadas a cada una de las frecuencias. En la literatura se definen funciones de densidad espectral de potencia o de energía cinética contenida en el viento turbulento. En este trabajo se consideró el espectro propuesto por Harris, ref. 7, definido como sigue:

S(n)=4K (V10)2 φ(x)/n ; φ(x)=x / (2+x2)5/6 (5)

En (5), n es la frecuencia en cps.; S(n) es la función de densidad espectral de potencia; K es el coeficiente de rugosidad del suelo; L es la longitud característica de ráfaga, y V10 es la velocidad media a una altura de 10 m sobre el terreno. A partir del teorema de Wiener-Khinchine, ecuación 6 (el cual establece la relación entre el espectro de potencia y el valor cuadrático medio de la señal de viento), es posible establecer que la función S(n) contiene valores cuadráticos de velocidad para distintas frecuencias, lo cual permite calcular el espectro de velocidad, al obtener la raíz cuadrada de la ec. 5, ver ecuación 7.

∫>=< dn)n(S)t('v 2 (6)

V’(n)=2L√(Kn) / (1+x2)2/3 (7)

A’(n)=4πn(KLV10)1/2/ (2+x2)5/12 (8) Según la ref. 8, es posible obtener el espectro de aceleración a partir de la ec. 7, bajo la hipótesis de que las ordenadas del espectro de velocidad representan la amplitud B de funciones armónicas vi’(t)=B cos ωt. Así, ai’(t)=-Bω sen ωt representa la i-ésima ordenada del espectro de aceleración, que define el espectro A’(n), ecuación 8. Asimismo, se ha mostrado que al utilizar la función de transferencia H(n) de la ecuación 9, la función de admitancia aerodinámica χ2, ec. 10 y el espectro de aceleración definido en la ec. 8, es posible obtener el espectro de respuesta de un sistema de 1gdl, al aplicar la ecuación 11.

H (ω)= (1/k)/√{[1-r2]2+4β2r2} (9)

χ2(n)= [1/ {1+ (2n√A/V10)4/3}]2 (10)

a (t) = ∫ χ2(n) H (n) A’ (n) dn (11)

En la ec. 9, r es la relación de frecuencias n/n0 (n0 es la frecuencia natural del sistema), k es la rigidez estructural, y β es la fracción de amortiguamiento crítico; mientras que en la ec. 10, n es la frecuencia bajo consideración, y A es el área expuesta a la acción del viento. En la figura 3 se muestran los espectros de respuesta calculados de esta forma, para dos tipos de topografía: campo abierto (K=2), y suburbio (K=3). Al ingresar el Espectro de Respuesta en el modelo de análisis se obtuvo: Amplitud máxima Campo: 21.537cm; Amplitud máxima Suburbio: 40.175cm. El FAD, se determinó al emplear (12).

Medio.DesplDinámicoMedioentoDesplazamiFAD +

= (12)

De lo que resulta: FADCampo = 1.560; FADSuburbio=2.045. Los desplazamientos y fuerzas amplificadas por la acción dinámica de las ráfagas del viento, se muestran en la tabla 6 y figura 4.

7


ESPECTRO DE RESPUESTA DE ACELERACIÓN Vm=120 km/h, Aexp=4812 m2

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

Sa m

/s2

K=2 K=3

T seg

Figura 3. Espectros de respuesta de aceleración

Tabla 6. Desplazamientos producidos por el viento medio, y turbulento

DESPLAZAMIENTOS (CM) DISTORSIONES FUERZAS Nivel Método

Estático FADCampo*Des

pl. Estático FADSuburbio*Des

pl. Estático Despl. Relativo

Campo Despl. Relativo

Suburbio 1/250 FAD Campo *F (Ton)

FAD Suburbio *F (Ton)

1 38.452 59.989 78.627 0.0035 0.0045 0.0040 3.070 4.023 2 33.285 51.928 68.062 0.0034 0.0045 0.0040 2.138 2.802 3 31.966 49.870 65.365 0.0034 0.0045 0.0040 2.122 2.781 4 30.658 47.829 62.689 0.0034 0.0044 0.0040 2.106 2.760 5 29.359 45.804 60.034 0.0033 0.0044 0.0040 2.089 2.739 6 28.079 43.807 57.417 0.0033 0.0043 0.0040 8.930 11.704 7 27.377 42.711 55.981 0.0033 0.0043 0.0040 17.751 23.266 8 26.677 41.619 54.549 0.0033 0.0043 0.0040 17.644 23.126 9 25.975 40.523 53.113 0.0033 0.0043 0.0040 17.587 23.051 10 25.267 39.419 51.666 0.0033 0.0043 0.0040 17.503 22.941 11 24.565 38.323 50.230 0.0033 0.0043 0.0040 17.394 22.798 12 23.860 37.223 48.788 0.0033 0.0043 0.0040 17.199 22.542 13 23.149 36.115 47.336 0.0034 0.0044 0.0040 15.965 20.925 14 22.434 34.999 45.873 0.0033 0.0043 0.0040 14.585 19.117 15 21.734 33.907 44.442 0.0030 0.0039 0.0040 72.983 95.658 16 17.938 27.985 36.680 0.0028 0.0036 0.0040 97.343 127.587 17 12.639 19.718 25.844 0.0024 0.0031 0.0040 129.784 170.107 18 8.091 12.623 16.545 0.0019 0.0024 0.0040 147.664 193.542 19 4.509 7.034 9.219 0.0013 0.0017 0.0040 161.967 212.289 20 1.977 3.085 4.043 0.0008 0.0010 0.0040 166.505 218.236 21 0.492 0.767 1.005 0.0003 0.0003 0.0040 153.256 200.871 22 0.000 0.000 0.000 0.0000 0.0000 0.0040 59.470 77.947

Relacion de Desplazamientos

0

40

80

120

160

200

240

280

320

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Desplazamiento (cm)

Altu

ra (m

)

Despl. Campo Despl. suburbio Método Estático

Figura 4. Desplazamientos calculados en la torre

8


SIMULACIÓN DE CAMPOS DE VELOCIDAD Y SU EFECTO SOBRE LA TORRE

Con la finalidad de determinar la variación instantáneas de la respuesta de la torre, y para verificar los resultados obtenidos a través del cálculo del factor de amplificación dinámico, descrito en la sección anterior, se calcularon series de tiempo de la velocidad de Reynolds en 12 puntos distribuidos en la altura total de la torre, al aplicar el procedimiento sugerido en la ref. 9, basado en la simulación condicional de espectros de potencia de registros de viento correlacionados, propuesta en la ref. 10. Este algoritmo permite determinar el espectro de potencia de series de viento en estaciones localizadas entre dos estaciones fijas (donde se conoce el régimen de viento), con base en el ensamble de la matriz de covarianza de los coeficientes de Fourier, correspondientes a las series de viento en cada estación. La definición del espectro de potencia en términos de los coeficientes de Fourier se presenta en la ec. 13, mientras que la simulación condicional se realizó al aplicar la ec. 14.

][1)( 22kk BA

tKnS +

∆= (13)

(k)sβsββksc )( **, AAAA −+= , (14) (k)sβsββksc, )( ** BBBB −+=

En estas expresiones A, B, son los coeficientes de Fourier, el subíndice indica k para la frecuencia, sc para los coeficientes simulados condicionalmente, y β para identificar las estaciones intermedias; el asterisco indica los valores calculados al aplicar la predicción lineal multivariada sugerida en la ref. 10, para determinar valores de A, B en puntos β, a partir de la combinación lineal de estos valores en estaciones conocidas. Las ecuación 14 implica además el cálculo de la inversa, transpuesta, y la descomposición de Cholesky de la matriz de covarianza. Finalmente, las series de tiempo buscadas Zi (t), se pueden calcular con la transformada de Fourier inversa discreta, de la ecuación 15.

[∑=

ω+ω=K

kkikkiki )t(senB)tcos(A)t(Z

1

]

Correlación teóri 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 2

1 1.0000

2 0.4028 0000

3 0.1813 4388 000

4 0.0928 2196 971

5 0.0461 1068 96 1.

6 0.0250 0570 68 0. 1.000

7 0.0131 0293 45 0. 0.503 000

8 0.0104 0231 507 0. 2 3946 7829 1.

9 0.0086 0190 415 0. 1 3225 6396 0.

10 0.0062 0137 98 0. 0.229 551 0 1.00

11 0.0049 0109 36 0. 0.181 588 0 0.78 0000

12 0.0035 0077 67 0. 0.127 520 0 0.55 7021

(15)

Este método de simulación conduce a la obtención de series de tiempo con media cero, varianza predefinida, y espectro de potencia con apropiada distribución de energía de ráfaga en el intervalo de frecuencias k. Esto se verificó al calcular las propiedades estadísticas, correlación cruzada, y espectro de potencia de las series simuladas, lo cual se reporta en la tabla 7, donde se han numerado las estaciones del 1 al 12, y la figura 5, donde se muestra el espectro de potencia calculado para una estación ubicada a 10m sobre el terreno, comparado con su equivalente teórico. Del espectro de potencia simulado se obtuvo una varianza de σ2=40.12, muy similar al valor teórico de σ2=41.41; relación que se mantuvo aproximadamente constante en todos los eventos simulados.

Tabla 7. Correlación entre series simuladas ca

4 1

1.

0.

0.

1.0

0.4

1.0000

0. 0.23 0.4806 0000

0. 0.12 0.2533 5262 0

0. 0.06 0.1282 2654 9 1.0

0.

0.

0.0

0.0

1005 0.

0823 0.

080 0.

701 0.

0.

0.

0000

8169 1.0000

0. 0.02 0.0588 1212 6 0.4 0.5812 .7114 00

0. 0.02 0.0465 0957 1 0.3 0.4581 .5608 82 1.

0. 0.01 0.0328 0673 3 0.2 0.3218 .3938 34 0. 1.0000

9


T . Co ciónCorrelación calculada

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.0000

2 0.3757 1.0000

3 0.1478 0.4466 0000

4 -0.0010 0.2396 0.5315 1. 00

5 0.0781 1935 0.3606 0.5225 1. 00

6 -0.0502 0285 596 0.1216 0. 08 1.0000

7 -0.1612 1239 585 0. 25 0.4346 1.0000

8 -0.2056 -0.1565 890 0. 0.4129 0.7524 1.0000

9 -0.2036 -0.1207 -0.1069 -0.1819 0.0944 0.4200 0.6204 0.6512 1.0000

10 -0.1034 0452 623 0. 0.371 4238 0.4263 0. 454 1.00

11 -0.0009 0.0140 063 0. 0.3741 0.3626 539 0.6113 1.0000

12 0.0423 0770 430 0. 0.4170 0.3086 821 0.4240 0.6924 1.0000

abla 7 ntinua .

1.

00

0. 00

0. 0.0 40

-0. -0.0 -0.1687 13

-0.0 -0.1775 1156

-0. -0.0 -0.1155 1358 3 0. 5 00

0.1

-0.0

-0.1435

-0.0348

1657

2645

0.3098 0.

0.2771 0.

4

3 -0.

Espectro de potencia t o y cal

150

750

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

n (hz)

S(n

)

eóric culado

0

300

450

600

Simulación

Teórico

Figura 5. Espectro de potencia calculado y teórico

Al considerar el campo de velocidad simulado condicionalmente, en el análisis estructural, se obtuvieron historias de desplazamiento en series de 3 minutos de duración Las figuras 6 y 7, presentan las series de desplazamiento obtenidas en la parte alta de la torre, para las dos categorías de terreno revisadas: K=2 (campo abierto) y K=3 (suburbio).

Historia de Respuesta de Desplazamiento, H=270 m

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

t (seg)

)

0

10

20

30

dx (c

m

Despl máximo=55.46 cm

Figura 6. Desplazamientos máximos en la torre, K=2

10


Historia de Respuesta de Desplazamiento, H=270 m

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

t (seg)

dx (c

m)

Despl máximo=66.28cm

Figura 7. Desplazamientos máximos en la torre, K=3

Los resultados pectivamente, lo cual representa plear el análisis espectral, el cual, de ac VELOCIDAD C Al presentarse la v te el fenómeno de separación de vó locidad reducida, definisistema. En es

de este análisis indican factores de amplificación dinámica de 1.44 y 1.72, res una diferencia promedio del 12% respecto a los valores obtenidos al em

uerdo con estos resultados, resulta conservador.

RÍTICA QUE PROVOCA SEPARACIÓN DE VÓRTICES.

elocidad del viento en el sitio de la torre, es posible que se presenrtices en estructuras flexibles, por lo que es común recurrir al cálculo de la ve

da en la ecuación 16, la cual sirve para determinar las características de vibración de un ta expresión, V es la velocidad media del viento, n es la frecuencia

ro de una sección circular, y S es el número de Strohual, el cual, para estructuras de s valor crítico de 0.2 (aparición de vórtices alternantes), lo cual conduce al v

no, presentado en la ec. 17.

fundamental del sistema, D es el diámet ección circular, tiene un alor crítico para este fenóme

SnDR

V 1V == (16)

TDVCR

5= (17)

96.5 km/hr; valor inferior a Para el caso de la cabina de la torre D=26.88m; de manera que si T=5.0124 s., Vcr==V 120 km/h (velocidad de diseño), por lo que en esta velocidad crítica se deberían emplear aletas

helicoidales, o placas verticales, en el cuerpo de la cabina, para evitar la formación de vórtices. DESPLAZAMIENTOS LONGITUDINALES AL PRESENTARSE LA VELOCIDAD CRÍTICA, MÉTODO ESTATICO. Al seguir el procedimiento expuesto en la sección que describe la obtención de desplazamientos medios, el cual se basa en el cálculo de fuerobtuvieron los desplazamientos longitudinales debidos al d

Tabla 8. Desplazamientos lo zarse la velocidad crítica V , método estático

Nivel 1 2 3 4 5

zas estáticas laterales asociadas a las formas modales normalizadas, se esprendimiento de vórtices, indicados en la tabla 8.

ngitudinales al alcan cr 6 7 8 9 10 11

Desplazamiento 20.883 18.077 17.36 16.65 15.945 15.249 14.868 14.488 14.106 13.722 13.341 (cm.) Nivel 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Desplazamiento (cm.) 12.958 12.572 12.183 11.803 9.742 6.864 4.394 2.449 1.074 0.267 0

Ad

l realizar el análisis dinámico, se utilizó el espectro de aceleraciones de respuesta, que produjo una amplitud e desplazamiento en sentido longitudinal máximo cuando se alcanza la velocidad crítica, igual a:

11


Amplitud máxima Campo: 21.537cm Amplitud máxima Suburbio: 40.175cm D

RELA AZ TO

0

280

0

CIÓN DE DESPL AMIEN S

40

80

120

160

200

240

32

0 10 20 30 40 50 60

Desplazamiento M odal (cm)

M étodo Estát ico Campo Suburbio

DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS

0

40

80

160

200

240

280

0 20 40 60 80 10 120 140 160 180 200 220

Fue a (Ton)

Altu

ra (m

)

120

320

0

rz

Método Estático FAD Campo FAD Suburbio

e esta manera se determinó el FAD para cada caso: FAD =2.031; FAD =2.924

figu

Figura 8. Desplazamientos calculados al presentarse la velocidad crítica Vcr

Figura 9. Fuerzas generadas ara la velocidad crítica Vcr

Campo Suburbio

La relación entre los desplazamientos medio y dinámico (campo y suburbio), se presenta en la figura 8, para dos categorías rugosidad del suelo, mientras que el perfil de fuerzas actuantes sobre la torre se muestra en la

ra 9.

p

12


D STRIB U LA FUE ZAI CION DE R

-1500

TIEMPO (SEG)

-1000

1500

-500

0

500

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

DESPLAZAMIENTOS TRANSVERSALES POR EL DESPRENDIMIENTO DE VÓRTICES.

El cálculo de fuerzas transversales sobre la torre, se realizó de acuerdo al código Canadiense de la referencia 11, al emplear la ecuación 18.

Dq

MDC

CF HL 2

2

1

ρβλ −

= ; 26.0 HH Vq ; =S

nDV H = (18)

En estas expresiones FL representa fuerza por unidad d longitud; β es la relación de amortiguamiento crítico; λ es la relación de asp o de Strouhal; n es la

ecuencia; D es el diámetro de la sección transversal; qH es la presión de velocidad correspondiente a VH; VH s la velocidad media de aparición de los vórtices en la parte superior de la estructura; M es el promedio de asa por unidad de longitud a 1/3 de la parte superior de la estructura, y ρ es la densidad del aire. El valor de s constantes C1 y C2, se define al aplicar la ec. 19, mientras que en la tabla 9, se indican los valores

mpleados en el cálculo de la fuerza F

1 1 (19)

tros para calcular fuerzas debidas a separación de vórtices H (m) q Re C2

eecto (H/D); H es la altura de la estructura; S es el númer

fremlae L.

C =3 si λ>16; C =(3√λ)/4 si λ<16; C2=0.6

Tabla 9. Paráme

S D (m) VH m/s λ H kg/m β ρ kg/m3 C1

230 0.2 26.88 26.81 8.6 44 0.05 4816 1.2 0.6 4324 2.19 Los efectos dinámicos del desprendimiento de vórtices de una estructura circular se pueden aproximar por la acción de una fuerza estática a 1/3 de la parte superior de la estructura por lo que para fines del mirador se consideró solo la cabina. La fuerza estática equivalente FL actúa en el modelo estructural, a partir de la función armónica de la ecuación 20, donde A representa la máxima amplitud de la fuerza; ω la frecuencia de oscilación (considerada en la condición más desfavorable igual a la frecuencia natural de la torre), t el tiempo, y φ un número aleatorio.

)tcos(AV φ+ωω= (20)

Al aplicar el teorema de Bernoulli en la ecuación 20, y considerar a FL (cuyo valor puntual calculado es de 9146 kg) como la a fula fuerza lateral, n imientopara realizar el análisis.

a 10. Historia de carga debida al desprendimiento de vórtices

l aplicar la ca de desplazamientos, cual resultó ser una función armónica con amplitud máxima de 81.3cm, en dirección transversal a la irección media del viento.

máxima amplitud de l erza, se obtiene la historia de carga de la figura 10, la cual muestra debida al despre d de vórtices en cada uno de los 12 nodos en los que se aplicó FL

Figur A rga mostrada en la figura, en el modelo estructural, se obtuvo la historialad

13


El desplazamiento generado en dirección transversal a la dirección media del viento, se debe superponer al esplazamiento máximo provocado por el viento turbulento en esa dirección media, a fin de obtener el áximo desplazamiento en la parte más alta de la torre; al hacerlo se obtuvieron desplazamientos totales áximos iguales a 84.13 cm. cuando se consideró terreno de campo abierto y 90.68 cm., al considerar burbio. Se hace notar que estos desplazamientos resultan mayores a los producidos por la acción del viento rbulento de máxima velocidad probable en el sitio, a pesar que en el régimen de velocidad crítica, esta es lo 80.4 por ciento de la velocidad regional probable en el sitio. En el cálculo de los desplazamientos se

onsidero un coeficiente de amortiguamiento igual a 5 por ciento del valor crítico; es probable que este nivel e amortiguamiento se abata, por la presencia de amortiguamiento aeroelástico, debido a la separación de órtices, la cual propicia la disminución en el nivel de amortiguamiento.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

n el análisis estructural de un modelo representativo de una torre esbelta, ermitió establecer a los desplazamientos en la parte alta de la torre por dos procedimientos diferentes: el uso

ión de la torre, con el nivel de mortiguamiento recomendado por las normas.

Por otra parte, la aplicación del método de simulación condicional resulta más elaborado, pero permite una

torre, logran lcanzar los niveles de servicio aceptables para la eficiente operación de la torre.

to inherentes a este efecto.

dmmsutusocdv

El empleo de técnicas desarrolladas en México para evaluar los efectos de la interacción de viento turbulento en una dirección media del viento, epde espectros de aceleración de respuesta en el programa de análisis seleccionado para estimar el factor de amplificación dinámico producido por el viento turbulento, o el uso de simulación condicional. Se observó que el método espectral produce factores de amplificación mayores a los que se obtienen de análisis dinámicos en el tiempo, al aplicar sobre la torre a un ensamble de acciones dinámicas obtenidas de considerar la acción de registros de velocidad de viento generados por simulación condicional. La diferencia media de resultados resultó igual a 12 por ciento entre ambos procedimientos; así el empleo de espectros de aceleración representativos de la acción del viento, produce resultados del lado de la seguridad, al evaluar las fuerzas y desplazamientos de la torre. El método de análisis espectral simplifica el análisis, ya que solo considera el movimiento producido por el primer modo de vibraca

mejor descripción de la historia en el tiempo de los desplazamientos, velocidades y aceleraciones, lo que permite discriminar si las vibraciones inducidas por la interacción del viento turbulento sobre la estructura, a fin de evaluar las condiciones de servicio en la operación del sistema de transmisión de señales por la antena, o en los niveles de comodidad de los habitantes de la torre, al presentarse tormentas severas. Permite además juzgar si el empleo de sistemas híbridos que se puedan emplear para atenuar las vibraciones de laa Se aplicó además la técnica que se recomienda para evaluar los efectos de la aparición de vértices periódicos alternantes que se desprendan de la cabina, al alcanzarse en ese nivel, la velocidad crítica que provoca su aparición. Su empleo indicó que este efecto dinámico inducido por la interacción viento-estructura, produjo desplazamientos totales mayores que los que se obtuvieron al considerar el efecto del viento turbulento inducido por el viento regional máximo probable. Por ello, es recomendable recurrir a aletas en la parte cilíndrica correspondiente a la cabina, que sobresalgan 0.1 veces el radio, a fin de evitar la separación periódica de vórtices y evitar así los desplazamien Se destaca así mismo, que la topografía y la rugosidad del terreno que rodea a la torre, afecta de manera significativa a la respuesta estructural de la torre; cuando se consideró terreno de campo abierto, las distorsiones relativas entre niveles de la torre, resultaron inferiores a 0.004, mientras que al aceptar terreno de suburbio, las distorsiones en los 14 niveles superiores de la torre sobrepasaron el límite 0.004, y se presentó una distorsión relativa máxima igual a 0.0045.

14


COMENTARIOS FINALES

El desarrollo de esta investigación mostró la posibilidad de evaluar la acción del viento turbulento sobre una rre esbelta flexible, cuya geometría varía con la altura, y presenta secciones transversales diferentes a

ero de Scrutton que se presento en la rre, no indicó la posible existencia de separación de la capa límite alrededor del cuerpo, que produciría

ibraciones inestables de gran amplitud dentro del régimen de velocidades seleccionado para el análisis.

REFERENCIAS

. Computers and Structures. (2000),”SAP2000 Three dimensional static and dynamic finite element

todiversas alturas, sin características de cuerpo paralelipédico. Las secuencias de análisis mostradas para evaluar la acción del viento turbulento en una sola dirección, se pueden repetir en otras direcciones de ataque de la acción del viento, si se dispone de información proveniente de pruebas en túnel de viento, que permitan conocer a los coeficientes de arrastre correspondientes, a efecto de conocer la respuesta de la torre ante la interacción dinámica con el viento. En el ejemplo seleccionado, el númtov

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12. Vickery, B.J., (1978), “Model for the Prediction of the Response of Chimneys to Vortex Shedding”, rdProc. 3 International Chimneys Design Symposium. Munich. 90.

15

1

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural · esfuerzos importantes. Cada lado del triangulo está formado por una placa de concreto, con 1 m. de espesor, que se prolongan para