Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural … · Amador Terán Gilmore1 y Oscar Zúñiga2 RESUMEN Las tendencias arquitectónicas y las necesidades de urbanización de los grandes

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

EVALUACIÓN ESTRUCTURAL BASADA EN DESPLAZAMIENTOS PARA EDIFICACIONES DE MAMPOSTERÍA CONFINADA, EL DESARROLLO MEXICANO

Amador Terán Gilmore1 y Oscar Zúñiga2

RESUMEN Las tendencias arquitectónicas y las necesidades de urbanización de los grandes centros urbanos de la República Mexicana han dado lugar a edificaciones de mampostería cuya estructuración no satisface las condiciones de regularidad que se requieren para fomentar un desempeño sísmico adecuado. Bajo estas circunstancias, es importante que las edificaciones de mampostería se analicen con procedimientos basados en desempeño, que aporten información suficiente sobre la distribución de fuerzas y desplazamientos laterales en su rango inelástico de comportamiento. Este artículo discute un procedimiento de análisis no lineal que permite estimar de manera razonable el comportamiento de las edificaciones de mampostería confinada mas allá de su límite elástico. Dicho procedimiento, que constituye la base para el planteamiento de metodologías de evaluación y de diseño por desempeño, se basa a su vez en el uso de un sistema de un grado de libertad y del modelo de la columna ancha, que es utilizado rutinariamente por los ingenieros de la práctica. Se ilustra el uso del procedimiento propuesto para la evaluación del desempeño sísmico de una edificación de mampostería de cuatro niveles.

ABSTRACT The architectural tendencies and the urbanization needs of the large urban centers of Mexico have given place to masonry buildings whose structural layout does not satisfy the regularity conditions required to promote an adequate seismic performance. Under these circumstances, it is important for masonry buildings to be analyzed with performance-based procedures that are capable of providing enough information regarding the lateral force and displacement distributions in their inelastic range of behavior. This paper discusses a non-linear analysis procedure that allows for a reasonable evaluation of the behavior of confined masonry buildings beyond their elastic limit. Such procedure, which constitutes the basis for the formulation of performance-based evaluation and design methodologies, is based on the use of a single-degree-of-freedom system and of the wide column model, widely used by practicing structural engineers. The use of the proposed model to evaluate the seismic performance of a four-story masonry building is illustrated.

ANTECEDENTES

El desempeño sísmico insatisfactorio de algunas estructuras diseñadas conforme a reglamentos actuales ha preocupado al medio de la ingeniería estructural. Esto ha cobrado particular importancia a partir de las grandes pérdidas materiales y económicas que han resultado de eventos sísmicos severos, como los de México 1985, Loma Prieta 1989, Northridge 1994 y Kobe 1995. Dado el nivel inesperadamente alto de pérdidas, se han formulado enfoques integrales de diseño sísmico, tal como el de diseño por desempeño, que enfatizan la necesidad de un control explícito de la respuesta dinámica de la estructuras.

El origen del mal desempeño sísmico de algunas estructuras puede encontrarse en algunas de las deficiencias y lagunas existentes en los procedimientos actuales de diseño sísmico. En particular, el énfasis que se pone en la resistencia y rigidez de la estructura, y la falta de atención a demandas que pueden ser relevantes en su desempeño

1 Profesor, Universidad Autónoma Metropolitana, Av. San Pablo 180, Colonia Reynosa Tamaulipas,

México 02200, [email protected] 2 Alumno de posgrado, Universidad Autónoma Metropolitana, Av. San Pablo 180, Colonia Reynosa Tamaulipas,

México 02200, D.F. [email protected]

V Simposio Nacional de Ingeniería Estructural en la Vivienda Queretaro, Qro. 2007

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Operacióninmediata

SeguridadDe Vida

Colapsoincipiente

Operacióninmediata

SeguridadDe Vida

Colapsoincipiente

sísmico, hace imposible para el diseñador considerar todos los aspectos de importancia durante el diseño sísmico. Esto no deja de ser relevante dentro de un contexto en donde la función del ingeniero estructural trasciende al diseño de estructuras que no fallen, y que alcanza la obligación de satisfacer las muchas necesidades y expectativas, técnicas y socioeconómicas, que en las últimas décadas han surgido alrededor de la construcción de obras de ingeniería civil. Puede decirse que la evolución de la sociedad civil ha impuesto al ingeniero estructural la obligación de actualizar sus conocimientos y procedimientos de diseño, de tal manera que estos no solo se enfoquen en el diseño de estructuras que no colapsen durante eventos sísmicos severos, sino en el control del daño en las mismas y su contenido acorde a su función e importancia.

Se ha observado que los niveles de daño no estructural y de la degradación estructural que una estructura exhibe después de una excitación sísmica, dependen de los valores que durante la misma adquiere el desplazamiento máximo. De igual manera, se ha llegado a la conclusión de que los contenidos de las estructuras son susceptibles a los niveles de velocidad y la aceleración en las mismas. En particular, mientras estos parámetros de respuesta (desplazamiento, velocidad y aceleración) se incrementan, mayor es el nivel de daño o degradación esperado en la estructura y sus contenidos. Esto se ilustra en la Figura 1 para un muro diafragma de bloque hueco de concreto estudiado experimentalmente por Flores et al. (1999). Conforme se ilustra, tanto la extensión como el ancho de las grietas en el muro se incrementan de manera importante conforme la deformación lateral del muro aumenta (en la figura, DI indica distorsión de entrepiso, definida como el desplazamiento lateral en el muro normalizada por la altura del mismo). Note que la resistencia del muro no es buen indicador del daño en el muro, ya que hay casos en que un mayor nivel de daño esta asociado a un cortante resistente menor. Puede concluirse que las propiedades estructurales que deben suministrarse a una estructura deben ser tales que controlen su respuesta dentro de umbrales que sean consistentes con el nivel de daño o desempeño deseado para los elementos estructurales, elementos no estructurales y el contenido de la estructura.

Figura 1. Evolución del daño estructural en un muro de mampostería en función de su distorsión lateral (Merced 2007).

CONTROL DE LA RESPUESTA SÍSMICA En las últimas tres décadas, la comunidad de ingeniería estructural ha cambiado radicalmente su enfoque del diseño sísmico. Se planteó que el ingeniero debería tener un rol mas activo durante el diseño, de manera que la respuesta de las estructuras que diseñaba estuviera constreñida a ciertas condiciones que se planteaban a priori. Esto es, más que diseñar las estructuras para que resistan un determinado conjunto de demandas sísmicas, se planteó que su labor consistía en limitar considerablemente las opciones que tiene la estructura

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para responder ante la excitación sísmica, y en controlar, por medio de la selección apropiada del las propiedades estructurales de la estructura, dichas demandas dentro de límites aceptables. GENERALIDADES En años recientes han surgido filosofías como la de diseño por desempeño, que se avocan a plantear, a nivel conceptual y numérico, el diseño sísmico de estructuras con desempeño sísmico predecible (SEAOC 1995). Parte esencial de este planteamiento consiste en que la estructura se conciba y diseñe de tal manera que su respuesta sísmica exhiba tres características:

• Consistencia. Se entiende que una estructura exhibe un mecanismo sismorresistente consistente si es capaz de desarrollar prácticamente el mismo mecanismo inelástico ante toda excitación sísmica severa a la que pueda verse sujeta durante su vida útil. Por ejemplo, si una estructura es capaz de formar, independientemente de las características de la excitación sísmica, articulaciones plásticas en sus vigas mientras sus columnas permanecen esencialmente elásticas, se entiende que esta estructura forma consistentemente un mecanismo viga débil-columna fuerte. Una estructura limitada a exhibir una respuesta sísmica consistente, dominada por un mecanismo inelástico apropiado, tiene mucho mas probabilidades de exhibir un buen desempeño sísmico que una que desarrolle indistintamente diferentes mecanismos durante su respuesta sísmica. Aportar un mecanismo consistente a una estructura implica entender donde tenderá a acumularse el daño estructural, y la naturaleza del mismo. En caso de edificaciones de mampostería, que por necesidades del proyecto arquitectónico resultan con una resistencia lateral similar en todos los entrepisos, el daño tiende a acumularse en la planta baja. En cuanto a su naturaleza, el daño estructural en los muros de mampostería tiende a estar dominado por efectos de corte.

• Estabilidad. Aparte de consistente, la respuesta de una estructura debe ser estable. Esto es, el

mecanismo seleccionado para resistir las excitaciones sísmicas debe ser capaz de acomodar las demandas de deformación inelástica sin que la estructura sufra, durante la excitación sísmica, una degradación excesiva de sus propiedades estructurales. El detallado que se aporta a la estructura debe promover estabilidad a la respuesta dinámica de la estructura una vez que esta ingrese a su rango no lineal de comportamiento. Esto puede ilustrarse para el caso de la mampostería a través de discutir el papel de castillos y dalas en una estructura de mampostería confinada. A través de confinar la mampostería y conectar los muros entre si y al sistema de techo, estos elementos de concreto aportan estabilidad a la respuesta dinámica de la mampostería.

• Control. El hecho de que una estructura exhiba una respuesta controlada evita el deterioro excesivo

de sus propiedades estructurales ante la presencia de comportamiento inelástico. Esto es, no es suficiente aportar un buen detallado que fomente un comportamiento no lineal adecuado, sino complementar este detallado con medidas de control que permitan a la mampostería trabajar en rangos de deformación que garanticen su buen desempeño estructural. En particular, el control adecuado de las demandas máximas y acumuladas de deformación protegen, durante una excitación sísmica de larga duración, la integridad del mecanismo sismorresistente. Esto se ilustra a través de los ciclos histeréticos mostrados en la Figura 2 para un modelo 1:2 de un edificio de tres niveles de mampostería (Arias 2005). Note que la rigidez y la capacidad de disipación de energía del comportamiento denotado “último” son mucho menores que aquellas correspondientes a los ciclos denotados “máximo”.

UMBRALES DE RESPUESTA Una de las mayores inquietudes que se dan alrededor del replanteamiento de los métodos actuales de diseño sísmico, se centra en la necesidad de controlar la respuesta dinámica de la estructura durante excitaciones sísmicas de diferente intensidad. La primera consideración importante consiste en fomentar la aparición de un mecanismo inelástico consistente a través del uso de conceptos de diseño por capacidad (Paulay 1996). La segunda consideración de importancia se centra en plantear para la estructura el uso de un detallado que


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estabilice su comportamiento en el rango inelástico. Finalmente, es necesario aportarle una combinación de propiedades estructurales (tal como su resistencia lateral y rigidez lateral) que le permitan controlar su respuesta dinámica dentro de límites consistentes con los niveles aceptables de daño estructural y no estructural. Parte esencial de este enfoque es el uso de índices de respuesta o de daño, que relacionan la respuesta de la estructura con el nivel de daño estructural, no estructural y del contenido (Terán 2002). A manera de ejemplo, considere que a mayor distorsión de entrepiso, y por tanto, a mayor desplazamiento lateral en la estructura, mayor el nivel del daño en los elementos estructurales y no estructurales incluidos en ese entrepiso; de tal forma que a través de dicha distorsión, que en esta caso se constituye en un índice de respuesta, puede relacionarse la respuesta de la estructura (desplazamiento lateral) con su nivel de daño estructural y no estructural. Reyes (2000) reporta umbrales de distorsión correspondientes a inicio de daño y colapso de varios sistemas y materiales estructurales y no estructurales.

Figura 2. Curvas histeréticas para modelo 1:2 de edificio de mampostería confinada de tres niveles

(Arias 2005). La Figura 1 ayuda a ilustrar el uso de índices de respuesta durante un diseño sísmico basado en el control de la respuesta dinámica. Se muestra esquemáticamente un elemento estructural de mampostería sometido a un estado de deformación creciente. Primero, es necesario discretizar todo posible estado de daño estructural y no estructural en estados límite, de acuerdo a las necesidades de operación de la estructura y de la seguridad de los ocupantes. Por ejemplo, considere los siguientes estados límite definidos por el documento FEMA 273 (Federal Emergency Management Agency 1997): Operación. Establece que la estructura permanece con su resistencia y rigidez originales, no obstante puede presentarse algún agrietamiento en muros divisorios, fachadas o bien plafones. Asimismo, las instalaciones y equipo no deben dañarse. Ocupación inmediata. La resistencia e integridad del ciclo histerético de la estructura sufre deterioro de poca consideración, aunque puede presentarse una pérdida de rigidez importante debido al agrietamiento de los elementos estructurales. También se acepta un mayor daño, en comparación con el estado límite anterior, en fachadas, muros divisorios, plafones, y pueden existir fallas menores en equipo y contenido que no es esencial para el funcionamiento de los edificios. Seguridad de Vida. Debe garantizarse la seguridad de la vida del público usuario. Desde el punto de daño, implica que las estructuras exhiban comportamiento inelástico, y pierdan un porcentaje considerable de rigidez, resistencia y capacidad de disipación de energía. Es posible que parte de los muros divisorios, fachadas y plafones sufran daño de consideración y tengan que ser repuestos en su totalidad, aunque su nivel de daño no debe implicar que se

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desliguen de la estructura o su colapso. Bajo las mismas condiciones, el equipo y contenido de los edificios puede presentar daños importantes. Colapso Incipiente. Se satisface si se mantiene la estabilidad global de la estructura, aún cuando el daño estructural y no estructural sea muy grave, de tal manera que no se garantice la integridad física de los ocupantes. Una vez establecidos los estados límite, se analiza la evidencia experimental para establecer, conforme a lo ilustrado en la Figura 1, umbrales de distorsión que sean congruentes con el estado de daño que les corresponde. Suponga que como condición del diseño se decide que el nivel de daño en el muro debe ser tal que no exceda la condición de ocupación inmediata. Esto solo será posible si, como lo ilustra la figura, se limita la máxima distorsión de entrepiso en la estructura dentro del umbral de 0.002. El valor de la distorsión máxima de entrepiso depende del valor del desplazamiento de azotea en la estructura; esto es, a mayor desplazamiento de azotea, mayor distorsión, de tal manera que limitar la distorsión máxima implica limitar el desplazamiento de azotea. Cabe mencionar que el estudio estadístico de diferentes sistemas estructurales permite plantear expresiones para relacionar el desplazamiento de azotea con la máxima distorsión de entrepiso (Miranda 1999). Una vez establecido el umbral para el desplazamiento de azotea, es necesario utilizar espectros de respuesta para determinar un conjunto de características mecánicas que permitan controlar adecuadamente la respuesta dinámica de la estructura (Terán 2002). CONTROL DEL DESPLAZAMIENTO LATERAL En años recientes, se ha ido consolidado dentro del medio de la ingeniería sísmica el planteamiento de que el control de las demandas máximas de deformación en la estructura a través del control de su desplazamiento lateral es una manera racional y efectiva de controlar el daño estructural y no estructural (Moehle 1992, Priestley 1993, 2000). Como consecuencia de esto, actualmente varios investigadores e ingenieros prácticos promueven el diseño sísmico basado en el control de las demandas máximas de desplazamiento lateral. Esto puede ilustrarse a partir de las recomendaciones generales que se derivaron del Simposio Internacional de Metodologías de Diseño para la siguiente Generación de Códigos (Fajfar y Krawinkler 1997), en particular de la siguiente: “Parece ser que el enfoque mejor adaptado para alcanzar los objetivos de un diseño sísmico por desempeño es un diseño basado en el control de deformaciones”. En un contexto más amplio, se ha observado que en algunos casos puede ser de interés controlar otros parámetros de respuesta. En particular los niveles máximos de velocidad y aceleración están cercanamente relacionados con la posible caída o falla de objetos, equipo e instalaciones ubicados en el interior de una estructura, y con la comodidad y seguridad de sus ocupantes. A partir de esto se ha sugerido que el control de la respuesta de la estructura debe considerar, cuando así se requiera, el control de la aceleración absoluta y aún de la velocidad (Fajfar y Krawinkler 1997). En el caso de excitaciones sísmicas con un alto contenido de energía, los umbrales de desplazamiento suelen reducirse con respecto a los que se usarían en condiciones normales para tomar en cuenta el deterioro que se acumula en las estructuras (Bertero 1997, Panagiotakos y Fardis 2001, Terán y Jirsa 2005).

DISEÑO POR DESEMPEÑO En los últimos años, varios investigadores y profesionistas han empezado a hablar del diseño basado en el desempeño de las estructuras, como una manera más racional para plantear el problema del diseño sísmico. El Comité Visión 2000 (SEAOC 1995) ha propuesto un proceso global de diseño que consta de tres fases:

• Fase Conceptual. Se enfoca a la concepción de una solución estructural y no estructural al problema de diseño planteado. Su primer paso consiste en el planteamiento de los objetivos de diseño, que deben reflejar de manera clara las expectativas que surgen de la construcción de la obra. Luego se establece, acorde a la sismicidad del sitio, si lo obra es técnica y económicamente viable. De ser viable, el ingeniero estructural debe plantear el Diseño Conceptual de acuerdo con los objetivos de diseño y con las características de los movimientos sísmicos esperados. Durante el Diseño Conceptual deben establecerse la configuración global de la construcción, la configuración


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estructural, los sistemas y materiales estructurales, el sistema de cimentación y el tipo de elementos no estructurales y su conexión a la estructura.

• Fase Numérica. Está constituida por dos etapas (Diseño Preliminar y Diseño Final) que involucran el dimensionado y detallado de los sistemas estructurales y no estructurales.

• Implantación. Garantiza la calidad del diseño mediante una revisión detallada e independiente. Además, el diseño por desempeño no puede ser exitoso sin un control de calidad adecuado durante la construcción de la estructura, y sin una supervisión adecuada y continua del mantenimiento, ocupación y función de la misma.

Pueden distinguirse tres etapas durante la Fase Numérica de las metodologías de diseño que se han propuesto recientemente para controlar de manera explícita la respuesta dinámica de las estructuras (Terán 2004):

1) Prediseño global. Varias propuestas recientes para el diseño sísmico numérico incluyen una etapa de prediseño global, donde con la ayuda de espectros de respuesta se determinan a nivel global las propiedades estructurales de la estructura (cortante basal, periodo fundamental de vibración, coeficiente equivalente de amortiguamiento, capacidad de deformación última), de manera que su respuesta durante la excitación de diseño no exceda los límites de respuesta establecidos en función de los criterios de desempeño. Uno de los puntos que requieren de mayor atención en lo que a este esquema se refiere es la interpretación de la respuesta sísmica, obtenida a partir de espectros o modelos estructurales sencillos, para estimar la respuesta sísmica de estructuras complejas.

2) Diseño local preliminar. Una vez establecidas las propiedades estructurales a nivel global, se procede al

diseño local de la estructura, donde se determinan, en función de dichas propiedades, las dimensiones y detallado de los elementos estructurales (Bertero y Bertero 1992, Terán 1996, Priestley 2000, Moehle 1992). Particularmente, las propuestas que se han hecho plantean que en esta fase se establezca(n) uno o varios modelos de la estructura, que contemplen explícitamente que esta es un sistema de varios grados de libertad formada por un ensamblaje tridimensional de varios elementos estructurales y no estructurales.

3) Revisión del diseño. Cada vez existe mayor apoyo al planteamiento de que el diseño sísmico no termina

una vez que el diseñador plantea una propuesta inicial al diseño de la estructura a través del diseño local preliminar. Por tanto, se han planteado una serie de lineamientos para la revisión del diseño preliminar de la estructura a través de una serie de análisis estructurales con alto grado de refinamiento (especialmente si la estructura debe exhibir comportamiento plástico). En particular, se ha propuesto estimar la respuesta global y local de la estructura cuando se le sujeta a excitaciones sísmicas representativas de los diferentes niveles sísmicos de diseño, con el fin de evaluar si dicha respuesta es consistente con los objetivos de diseño. Aunque se han hecho varias propuestas diferentes, normalmente todas ellas hacen, de una u otra manera, consideración explícita de la respuesta dinámica de la estructura.

Se enfatiza que dentro del contexto del diseño por desempeño, las propiedades estructurales deben suministrarse a una estructura de manera que, dentro de límites técnicos y económicos aceptables, sean capaces de controlar y acomodar su respuesta dinámica dentro de umbrales congruentes con el nivel de daño aceptable.

EVALUACION BASADA EN DESPLAZAMIENTOS DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERÍA

La mampostería es un material ampliamente utilizado para la construcción de viviendas en México. Desafortunadamente, el uso de los espacios urbanos requiere, en muchos casos, que la configuración estructural de las edificaciones dependan más de las necesidades arquitectónicas del proyecto que de un buen juicio de estructuración. Bajo estas circunstancias, los métodos de diseño basados en resistencia pueden dar lugar a sistemas sismorresistentes con un bajo nivel de seguridad estructural.

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Dado el gran número de edificaciones de mampostería ubicadas en zonas de alto peligro sísmico de la República Mexicana, resulta relevante entender su comportamiento esperado ante solicitaciones sísmicas intensas. Esto requiere del planteamiento de nuevos criterios de análisis y diseño sísmico, cuyo principal objetivo sea reducir su vulnerabilidad a través del control explícito del daño estructural esperado durante los movimientos sísmicos de diseño. Una opción atractiva debido a su relativa simplicidad es el diseño sísmico basado en el control del desplazamiento lateral. Parte fundamental de este esquema radica en la posibilidad de evaluar la máxima demanda de desplazamiento lateral en la estructura, y de compararla con umbrales de desplazamiento asociados a diferentes estados límite. En los EE.UU. se han desarrollado una serie de lineamientos para una evaluación estructural basada en desplazamientos. Entre ellos pueden mencionarse los incluidos en el documento FEMA 273 (Federal Emergency Management Agency 1997), y su versión práctica, el FEMA 356 (Federal Emergency Management Agency 2000). Recientemente se ha publicado en ese mismo país el documento FEMA 440 (Applied Technology Council 2005), que constituye un intento por refinar y mejorar los métodos de evaluación propuestos en los FEMA 273 y 356. La Figura 3 muestra esquemáticamente la curva de desplazamiento global contra cortante basal de una estructura (conocida como curva de capacidad), la cual se obtiene al sujetarla a un estado de desplazamiento lateral monótonamente creciente. La curva refleja los umbrales de desplazamiento lateral asociados a tres estados límite que plantean las recomendaciones FEMA. Para establecer dichos umbrales, se requiere establecer para diferentes desplazamientos de azotea, el nivel de daño que corresponde a los elementos estructurales en función de las demandas no lineales que exhiben. Con base en la definición que se haga para los diferentes estados límite en función del daño aceptable a nivel local, se establecen los umbrales de desplazamiento de azotea. La evaluación del desempeño de la edificación se hace al contrastar la demanda de desplazamiento lateral esperada en la estructura durante las excitaciones sísmicas de diseño con los diferentes umbrales de desplazamiento. A pesar de los desarrollos recientes en México (Rodríguez 2004), no será posible la aplicación racional de metodologías basadas en desplazamiento a las edificaciones de mampostería hasta que no se desarrollen métodos de análisis no lineal para este tipo de estructuras. Esta sección del artículo discute un procedimiento simple para obtener la curva de capacidad de edificaciones de mampostería, y el uso de la misma dentro de una metodología de evaluación basada en desplazamientos. Se identifican los parámetros básicos que deben tomarse en cuenta para modelar analíticamente la respuesta de la mampostería en sus rangos elástico e inelástico de comportamiento, y se discuten las consideraciones implícitas en la estimación del nivel esperado de daño estructural en edificaciones de mampostería sujetas a excitaciones sísmicas de distintas intensidades.

Desplazamiento global

Corta

nte

B asa

l

Ocupacióninmediata.

Seguridadde vida.

Prevenciónde colapso.

Curva dedesplazamiento

global.

Figura 3. Curva de capacidad y estados límite considerados por los lineamientos FEMA.

Con base en evidencia experimental, la metodología aquí propuesta adapta el modelo de la columna ancha para plantear un modelo de análisis capaz de estimar la respuesta no lineal de las estructuras de mampostería. Esto permite establecer, conforme muestra la Figura 4, la curva de capacidad de la edificación y los umbrales de desplazamiento asociados a los estados límites relevantes para el diseño. La demanda máxima de desplazamiento lateral se estima a partir de las propiedades dinámicas derivadas del modelo de análisis, y del uso de un sistema de un grado de libertad. Existen dos opciones para estimar el desplazamiento: A) Utilizar un espectro de diseño, y B) Llevar a cabo un análisis paso a paso. Una vez establecida la demanda máxima de desplazamiento se contrasta con los umbrales de respuesta para definir el desempeño sísmico esperado de la edificación.


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Figura 4. Metodología para la evaluación por desplazamientos de edificaciones de mampostería.

COMPORTAMIENTO DE MUROS DE MAMPOSTERÍA ANTE CARGA LATERAL

Aunque el daño excesivo observado en estructuras de mampostería después de eventos sísmicos de diferente intensidad ha llegado a ganarle a la mampostería una mala reputación como material sismorresistente, las pruebas experimentales llevadas a cabo en México y en algunos países de América Latina, Europa y Asia, han dejado claro que con el debido cuidado durante su diseño y detallado, las estructuras de mampostería resultan una buena alternativa para la sismorresistencia.

Los resultados experimentales varían notablemente en función de la forma en que se aplican las cargas (cuasi-estáticas o dinámicas) a los especimenes de mampostería. Bajo estas circunstancias, el tipo de prueba experimental se vuelve un factor determinante en la calidad de la información con que se cuenta. A pesar de que se obtiene una mejor idea de la respuesta de las estructuras de mampostería a partir de pruebas dinámicas, la mayor parte de la información disponible a la fecha ha sido derivada de pruebas cuasi-estáticas. Dado lo anterior, los requerimientos de diseño incluidos actualmente en los códigos de diseño para estructuras de mampostería han sido calibrados a partir de pruebas cuasi-estáticas. El lector puede profundizar su conocimiento del comportamiento de la mampostería en los trabajos publicados por Alcocer (1997), Miranda (1999) y Zúñiga (2005). Envolvente de Comportamiento Histerético La envolvente de comportamiento histerético aporta información relevante sobre el comportamiento de muros de mampostería sujetos a cargas laterales cíclicas. Conforme muestra la Figura 5, dicha envolvente corresponde a los

δ

F (T

on)

Operación Inmediata Seguridad

de Vida

MKeq

Ceq

m

mφij

K

K

m

Ti

Propiedadesdinámicas

del sistema.

Establecer sistema equivalente de un grado de libertad

Estimar demanda máxima de desplazamiento

Análisis estático no-lineal (columna ancha modificada).

Establecer curva de capacidad de la edificación.

Modelo de Análisis (columna ancha)

Estructura de Mampostería

Establecer umbrales de desplazamiento asociados a

diferentes estados límite

Evaluación del desempeño estructural

αF

βF

γF

Propiedades dinámicas de la

edificación

δ

F (T

on)

δ

F (T

on)

Operación Inmediata Seguridad

de Vida

MKeq

Ceq

m

mφij

K

K

m

Ti

Propiedadesdinámicas

del sistema.

Establecer sistema equivalente de un grado de libertad

Estimar demanda máxima de desplazamiento

Análisis estático no-lineal (columna ancha modificada).

Establecer curva de capacidad de la edificación.

Modelo de Análisis (columna ancha)

Estructura de Mampostería

Establecer umbrales de desplazamiento asociados a

diferentes estados límite

Evaluación del desempeño estructural

αF

βF

γF

Propiedades dinámicas de la

edificación

δ

F (T

on)

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puntos máximos asociados a cada ciclo de carga aplicado experimentalmente. Dado que el comportamiento de la mampostería suele estar dominado por la componente de deformación por corte (Sánchez et al. 1996), su respuesta tiende a estar caracterizada, aún para deformaciones relativamente pequeñas, por un importante deterioro de sus propiedades estructurales.

-60

-40

-20

0

20

40

60

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01DISTORSIÓN (cm/cm)

CO

RTA

NTE

BA

SAL

(Ton

)

Ciclos histeréticosde carga.

Envolvente decomportamientohisterético.

Figura 5. Envolvente del comportamiento histerético de muros de mampostería confinada.

Las Figura 6 identifica zonas bien definidas asociadas a la envolvente del comportamiento histerético de muros de mampostería confinada:

a) Comportamiento elástico. A niveles pequeños de desplazamiento y esfuerzo, caracterizados por la presencia de agrietamiento horizontal en los castillos que confinan al muro y de un mínimo agrietamiento en el panel de mampostería, los muros exhiben un comportamiento prácticamente elástico.

b) Degradación de rigidez. Después de que se presenta el agrietamiento diagonal, los muros de mampostería exhiben una pendiente post-elástica positiva que es sustancialmente menor a la rigidez elástica inicial, lo que les permite alcanzar una resistencia máxima mayor que la que corresponde al primer agrietamiento.

c) Degradación de rigidez y resistencia. Una vez que alcanza su resistencia máxima, la mampostería exhibe una pendiente negativa asociada a pérdidas de resistencia y rigidez que evolucionan hasta la falla del muro.

a) Primer agrietamiento diagonal.

Carga lateral

Carga vertical

Carga lateral

Carga vertical

b) Degradación de rigidez.

c) Degradación de rigidezy de resistencia.

Carga vertical Carga vertical

d) Falla del muro.

Carga lateral Carga lateral

Figura 6. Evolución del daño estructural en muros de mampostería confinada.


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Con base en evidencia experimental, Flores y Alcocer (1995) propusieron una curva trilineal para caracterizar la envolvente del ciclo histerético de muros de mampostería confinada de piezas macizas de barro recocido. Dicha propuesta, basada en la de Meli (1979), se diferencia en que el tercer tramo considera deterioro de resistencia. El modelo de Flores y Alcocer se define a partir de seis parámetros, varios de los cuales se estiman a partir de: A) Las expresiones establecidas por las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTCM-2004), B) La mecánica de materiales, y C) La geometría de los muros. Mientras que la Tabla 1 indica como se determinan los parámetros involucrados en el modelo, la Figura 7 lo ilustra esquemáticamente. En la tabla Vagr corresponde al cortante de diseño establecido de acuerdo a las NTCM-2004 ( ( ) TmRTmRRDF AvFPAvFV ** 5.13.05.0 ≤+= ); H la altura del muro; DIagr la distorsión asociada al primer agrietamiento diagonal de la mampostería; DImax la distorsión en la que se alcanza la resistencia máxima (Vmax); DIult la distorsión última de la mampostería; Vult el cortante último; y K0 la rigidez elástica obtenida a partir de métodos tradicionales de la mecánica de materiales. Es importante aclarar que los valores de distorsión que aparecen como constantes en la tabla (DImax y DIult) fueron establecidos de manera directa a partir de la evidencia experimental disponible.

Tabla 1. Parámetros empleados por el modelo de Flores y Alcocer (1995)

Mampostería confinada sin refuerzo horizontal.

Mampostería confinada con refuerzo horizontal.

RDFagr VV = 0

agragr

VDI

K H= RDFagr VV =

0

agragr

VDI

K H=

agrVV 25.1max = 003.0max =DI agrVV 5.1max = 006.0max =DI

agrult VV 8.0= 005.0=ultDI agrult VV 1.1= 01.0=ultDI

Vmáx

Vagr

Vult

DIagr DImáx DIult

K0

Agrietamiento del murola mampostería.

Cortante máximo en elmuro de mampostería.

Cortante último en elmuro de mampostería.

Las propiedades utilizadasen el análisis, son tomadas de

muros aislados

Envolvente decomportamiento

histerético.

Figura 7. Envolvente para mampostería confinada (Flores y Alcocer, 1995).

Degradación de rigidez Modelos como el de Flores y Alcocer permiten caracterizar la resistencia, rigidez y capacidad de deformación de elementos y estructuras de mampostería. Sin embargo, el planteamiento de un método para estimar la respuesta dinámica máxima de una estructura implica manejar otro tipo de información, como lo es el cambio de estas propiedades en función de las demandas máxima y acumulada de deformación. En particular, un sistema estructural de mampostería exhibe degradación de rigidez y resistencia en presencia de cargas cíclicas, situación que puede complicar de manera importante su análisis estructural. El grado de deterioro que exhibe la rigidez lateral de las estructuras de mampostería puede establecerse mediante el concepto de rigidez de ciclo, que se define como la pendiente de la línea secante que une al origen

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del sistema coordenado con el punto asociado al cortante máximo/distorsión máxima en cada ciclo de carga (Figura 8). Conforme puede apreciarse en la Figura 5, los lazos de histéresis de la mampostería tienden a estabilizarse a través de la aplicación de varios ciclos de deformación constante. Si la distorsión se controla dentro del umbral definido por DImax, es posible aplicar de manera razonable el concepto de rigidez de ciclo a través de considerar la rigidez promedio que corresponde a los diferentes ciclos.

Ki+1

Ki

DIi+1DIi

Ko

Distorsión

Fuer

za c

orta

n te

Figura 8. Cálculo de la rigidez de ciclo.

Es práctica común normalizar la rigidez de ciclo por la rigidez elástica inicial de la mampostería. A partir de resultados experimentales, Ruiz et al. (1998) proponen la siguiente expresión para estimar la rigidez de ciclo en muros de mampostería confinada sin refuerzo interior:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−+= 2.1)(53001

1

agrio

i

DIDIKK

(1)

donde Ki es la rigidez de ciclo; K0 la rigidez elástica; DIi la distorsión a la que corresponde la rigidez Ki; y DIagr, la distorsión lateral asociada al agrietamiento diagonal de la mampostería. Note que DIi en la Ecuación 1 debe ser mayor que DIagr.

MODELO DE LA COLUMNA ANCHA En principio, un modelo analítico es una representación matemática de un sistema en el que deberán tomarse en cuenta las propiedades de la estructura, de tal forma que al aplicarse un sistema de fuerzas, éste responda de forma semejante a como lo haría la estructura analizada. En un análisis estructural es necesario considerar la disposición y dimensiones de los elementos estructurales que conforman la edificación. En este sentido, el modelo analítico de un edificio de mampostería debe estar constituido por un ensamblaje de elementos estructurales que tomen en consideración las propiedades mecánicas de la mampostería. Aunque actualmente existe una gran variedad de modelos de análisis estructural para muros, no todos son directamente aplicables al diseño de las estructuras de mampostería confinada. A continuación se describe el modelo de la columna ancha, comúnmente utilizado en la práctica mexicana para el análisis y diseño de edificaciones de mampostería. Conforme lo ilustra la Figura 9 para el caso plano, las estructuras de mampostería pueden idealizarse a través de marcos. Dentro de este contexto, los muros se modelan a través de columnas equivalentes que deben representar sus propiedades a flexión y corte. A las vigas inmersas en los muros se les asigna rigidez infinita, tanto a flexión como a corte. Para estimar las propiedades de las vigas que acoplan los muros, se considera la contribución de la porción de losa que según la Sección 3.2.3.2 de las NTCM-2004 es tributaria a las vigas. Los pretiles de las ventanas suelen modelarse como columnas anchas, tal como se haría en el caso de cualquier otro muro. Para el caso de muros de mampostería confinada, las propiedades de la columna ancha deben contemplar tanto la contribución de la mampostería como la de los castillos de concreto que la confinan. Para tal efecto, dichas propiedades deben estimarse a partir de una sección transformada que considere explícitamente la relación


12

modular entre concreto y mampostería. En caso que se usen marcos planos para modelar la estructura, es necesario considerar la contribución de las secciones de muro que se encuentran fuera del plano de análisis. El uso de un modelo tridimensional permite el modelado directo de dichas secciones. Una ventaja de utilizar el modelo de la columna ancha es que las propiedades a corte y a flexión de los muros dependen directamente de las propiedades geométricas de sus secciones y de las propiedades mecánicas de la mampostería. La rigidez elástica de los muros de mampostería puede estimarse como:

13

0h hKEI GAβ

−⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(2)

donde K0 es la rigidez elástica; h la altura del muro; A e I el área de corte y momento de inercia de su sección transversal, respectivamente; E y G el módulo de elasticidad y de corte de la mampostería, respectivamente; y β un factor que depende de las condiciones de apoyo en los extremos del muro (Figura 10).

h

h

h

3h

Sección con laspropiedades de

los muros.

Seccióninfinitamente

rígida a flexióny a corte.

Estructura de mampostería confinada Modelo de la columna ancha

Sección deviga que

considera lacontribución

de la losa

Figura 9. Modelo de columna ancha.

A través de la Ecuación 2 es posible establecer, en función de la esbeltez y condiciones de apoyo, la influencia de las deformaciones por corte y flexión en la respuesta del muro ante cargas laterales. En general, las deformaciones por corte tienden a ser de mayor importancia en elementos robustos. Lo contrario ocurre en muros esbeltos, los cuales son dominados por deformaciones por flexión. La respuesta de elementos doblemente empotrados y relaciones de aspecto (L/H) ligeramente menores que la unidad suele estar dominada por deformaciones de corte. Este suele ser el caso de una gran cantidad de muros de mampostería, cuya robustez y condiciones de apoyo resultan en que su comportamiento ante cargas laterales quede dominado por deformaciones a corte.

Carga lateral Carga lateral

L

H H

L

β=3 β=12

Muro en voladizo Muro en doblemente empotrado

∆∆

Figura 10. Factor de condiciones de apoyo.

A partir de resultados obtenidos por Bazán (1980) y Zúñiga (2005), es posible decir que el modelo de la columna ancha es capaz de representar con relativa precisión, y para un amplio rango de relaciones de aspecto, la rigidez lateral elástica de muros sujetos a cargas laterales. La Tabla 2 compara resultados experimentales y analíticos obtenidos con el modelo de la columna ancha para los especimenes WW, WBW, WWW y 3D ensayados por Alcocer et al. (1993 y 1994). Note el potencial que tiene el modelo de la columna ancha para estimar en el rango de comportamiento elástico las propiedades de sistemas de mampostería.

13


Tabla 2. Rigideces experimentales y teóricas (columna ancha)

Rigidez Experimental (Ton/cm) Espécimen

K0 (+) K0 (-) K0 (Promedio) Rigidez Teórica

(Ton/cm)

Espécimen WW 113.51 104.48 109.00 104.77

Espécimen WBW 88.07 88.07 88.07 95.12

Espécimen WWW 128.09 144.19 136.14 101.56

Espécimen 3D 113.87 165.12 139.47 130.57

Modelo modificado de la columna ancha A lo largo de este artículo se han planteado, entre otros, dos hechos: A) El modelo de la columna ancha representa una alternativa viable para modelar el comportamiento elástico de los muros de mampostería, y B) Las deformaciones que exhiben los muros de mampostería, particularmente en su rango inelástico de comportamiento, tienden a estar regidas por corte. A partir de estos dos hechos, aquí se plantea un modelo modificado de la columna ancha, que asocia a la componente de deformación por corte la totalidad de degradación de rigidez lateral del muro de mampostería. Esto implica que después del agrietamiento diagonal de la mampostería, la rigidez a flexión se mantiene constante mientras que la rigidez lateral por corte es modificada conforme al grado de degradación que exhibe el muro. En términos de la rigidez de ciclo, este planteamiento puede expresarse conforme a lo siguiente:

1

3

−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

+=

oi

T

KKGA

hEI

hKβ

(3)

donde KT es la rigidez de ciclo correspondiente a una distorsión dada; y Ki/K0 es el factor de degradación de la rigidez del muro que depende de la demanda de distorsión (ver Ecuación 1). Para evaluar la pertinencia de utilizar un modelo modificado de la columna ancha, se recurrió a estimar mediante su uso curvas de degradación de rigidez a corte para los especimenes W-W, WBW, WWW y 3D. Durante la obtención de las curvas para especimenes con mas de un muro se consideró que las propiedades a corte de los muros se degradan en la misma proporción. La curva de cada espécimen comprende un amplio intervalo de valores de Ki/K0. Para cada valor de Ki/K0 se procedió conforme a lo siguiente: A) Se estima el valor de KT que le corresponde de acuerdo a la Ecuación 3; B) Se busca el punto en que la línea definida por KT intersecta la envolvente establecida para el espécimen de acuerdo al modelo de Flores y Alcocer (ver Figura 11); y C) Se asocia el valor de distorsión correspondiente al punto de intersección con el valor de Ki/K0 con el cual inicia el proceso. Los resultados obtenidos para los diferentes especimenes y valores de Ki/Ko se ilustran en la Figura 12.

Distorsión de entrepiso (DI)

Corta

nte

Basa

l (V)

DIi

KT

Vi

Envolvente de comportamientohisterético de la mampostería

(Flores y Alcocer, 1995)

Figura 11. Obtención analítica de la curva de degradación de rigidez.


14

A partir de una regresión simple se ajustó la siguiente expresión a las curvas mostradas en la Figura 12:

0.125000

46.1

≤=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

i

So

i DIKK

(4)

donde So

i

KK

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛es el factor de degradación de rigidez a corte; y DIi la distorsión de entrepiso.

0 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.0060 0.00700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Fact

or d

e de

grad

ació

n de

rigi

dez

(K/K

o)Especimén 3DEspecimén WWEspecimén WBWEspecimén WWW

Figura 12. Curvas analíticas de degradación de rigidez a corte.

La Figura 13 compara curvas de degradación de rigidez obtenidas mediante las Ecuaciones 1 y 4. Note que mientras que la Ecuación 1 arroja la relación entre la rigidez total de ciclo y la rigidez total elástica medida experimentalmente en especimenes de mampostería, la Ecuación 4 ofrece la misma relación para la rigidez a corte estimada analíticamente en varios especimenes de mampostería. Dado que las curvas derivadas de ambas ecuaciones comparan razonablemente bien, puede concluirse que: A) La degradación de las propiedades estructurales de un muro de mampostería esta asociada en lo esencial a su comportamiento a corte; y B) El modelo modificado de la columna ancha tiende a arrojar resultados razonables durante el modelado de las edificaciones de mampostería. Note que las Ecuaciones 1 y 4 solo aplican a muros de mampostería confinada sin refuerzo interior, lo que implica que sus coeficientes deben calibrarse para otro tipo de mampostería. ANALISIS NO LINEAL DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERÍA CONFINADA La curva de capacidad de una edificación (Figura 3) se obtiene a partir de un análisis estático no-lineal bajo desplazamiento lateral monótonamente creciente. Durante este análisis, se aplica un patrón de cargas laterales que aunque varía en magnitud, mantiene su valor relativo en altura. La magnitud de las fuerzas laterales se va variando hasta que la edificación alcanza el desplazamiento lateral asociado a un estado máximo de utilidad (usualmente asociado a la falla o colapso de la misma). En función de los resultados obtenidos de este análisis, es posible establecer una curva que relaciona el desplazamiento lateral global en la edificación con el cortante basal actuante. Cambios importantes en la curva de capacidad aportan información relevante sobre el comportamiento y nivel de daño en la estructura; es decir, proporciona herramientas para establecer las demandas de desplazamiento asociadas al agrietamiento generalizado de la mampostería, resistencia máxima y colapso de la estructura. Vale la pena recordar que el análisis no lineal de marcos momento-resistentes suele considerar que el comportamiento inelástico se concentra en articulaciones plásticas que usualmente se ubican en los extremos de columnas y vigas. Normalmente se desprecian para estos elementos la contribución de los efectos de corte, de tal manera que solo se considera durante el análisis sus propiedades a flexión. En contraste, los efectos de corte en muros de mampostería son importantes y deben tomarse explícitamente en cuenta. El análisis no-lineal de las estructuras debe considerar dos tipos de no linealidad: la relacionada con el comportamiento del material y la relacionada con la configuración deformada de la estructura. En el caso de las

15


estructuras de mampostería, el umbral de desplazamiento asociado a su estado máximo de utilidad es tan bajo que usualmente es posible despreciar el segundo tipo de no linealidad. Debido a lo anterior, el modelo que aquí se presenta solo considera la no linealidad de la mampostería.

Figura 13. Comparación entre Ecuaciones 1 y 4 para estimar rigidez de ciclo.

Comportamientoelástico de la sección

Comportamientoinelástico de la sección

h h h

Articulación a la que seasignan las propiedadesa corte del muro.

F

DI

V

δ δ

h h

Articulación a la que seasignan las propiedadesa corte del muro.

F

DI

V

δ

h

δ

Comportamientoelástico de la sección

Comportamientoinelástico de la sección

DI

V

DI

V

DI

V

DI

V

a) Muro en voladizo

b) Muro doblemente empotrado Figura 14. Idealización del modelo modificado de la columna ancha.

Aplicación del Modelo Modificado de la Columna Ancha El modelado propuesto en este artículo para una edificación de mampostería implica modelar a su vez cada muro de mampostería a través de una columna ancha. Mientras que la rigidez a flexión de las columnas anchas se mantiene constante durante el análisis, la rigidez a corte se modifica de acuerdo a lo indicado por el modelo de Flores y Alcocer. La Figura 14 ilustra esquemáticamente la idealización de los muros de mampostería para dos condiciones de apoyo. Conforme a lo mostrado, el comportamiento inelástico de los muros se modela a través de

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Fact

or d

e de

grad

ació

n de

rigi

dez

(K/K

o)

Ecuación 2Ecuación 5

Ecuación 1

Ecuación 4

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Fact

or d

e de

grad

ació

n de

rigi

dez

(K/K

o)

Ecuación 2Ecuación 5

Ecuación 1

Ecuación 4


16

un resorte rotacional ubicado en su base que contempla las propiedades a corte. El resorte se ubica en la base con el fin de relacionar el comportamiento no lineal de los muros con su distorsión a corte. A partir de la demanda de distorsión en cada muro, es posible establecer la evolución de su daño estructural en función del desplazamiento de azotea. Las curvas de capacidad mostradas en este artículo se obtuvieron con el programa SAP2000 Advanced (CSI 2004). La Figura 15 muestra el modelo utilizado para analizar el espécimen 3D.

COLUMNA ANCHA

VIGA DEACOPLAMIENTO

COLUMNA ANCHA

COLUMNA ANCHA

COLUMNA ANCHA

SECCIONES INFINITAMENTERIGIDAS.

ARTICULACIONES CON LASPROPIEDADES A CORTE DEL

MURO Figura 15. Modelo modificado de la columna ancha para especimen 3D.

La Figura 16 compara los resultados derivados de los modelos analíticos de los especimenes W-W, WBW, WWW y 3D con valores medidos experimentalmente. A pesar de la elevada variabilidad exhibida por los resultados experimentales, puede decirse que el modelo modificado de la columna ancha ofrece estimaciones razonablemente conservadoras de las curvas de capacidad de los especimenes bajo consideración. Note que tanto la rigidez elástica como la resistencia asociada al primer agrietamiento son capturadas con elevada precisión por el modelo propuesto. Es importante notar que además de estimar de manera razonable el comportamiento global de los especimenes, el modelo permite establecer de manera razonable la evolución del daño estructural en los diferentes muros de mampostería. Esto se muestra en la Figura 17 para el espécimen 3D, el cual exhibió daño severo en la planta baja y daño leve en la planta superior.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.0120

5

10

15

20

25

30

35Especimén W-W


Corta

nte

Basa

l (To

n)

Respuesta experimental positiva

Respuesta experimental negativa

Respuesta analítica

0 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.0060 0.00700

5

10

15

20

25

30Especimén WWW


Corta

nte

Basa

l (To

n)




0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.0140

5

10

15

20

25

30Especimén WBW


Corta

nte

Basa

l (To

n)




0 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.00600

10

20

30

40

50Especimén 3D


Corta

nte

Basa

l (To

n)




Figura 16. Respuesta experimental y analítica de los diferentes especimenes.

17


Vbas

DI (%)

Vbas

DI (%)

Vbas

ARTICULACIONES CONLAS PROPIEDADESA CORTE DE LAMAMPOSTERÍA

DI (%)

F

αF

Figura 17. Progreso del daño en un eje del espécimen 3D (Alcocer et al., 1994).

Determinación del Grado de Daño en la Mampostería

Uno de los objetivos de una metodología de evaluación por desempeño consiste en establecer el nivel de daño en los elementos estructurales de una edificación en función de sus demandas locales y globales de deformación. Una opción para ello consiste en establecer las demandas locales de deformación inelástica en los diferentes muros para un desplazamiento de azotea dado (tal como se sugiere en la Figura 17), y asociar dichas demandas al estado de daño que corresponde al muro conforme a lo que se ilustra en la Figura 6. Note que el desplazamiento de azotea de interés estará asociado a la demanda máxima de desplazamiento en la edificación durante le excitación sísmica de diseño. Una segunda opción, válida en caso de que el comportamiento global de la estructura este dominado por la componente de corte (que es el caso de la gran mayoría de edificaciones de mampostería) consiste en complementar el modelo modificado de la columna ancha con información como la que proveen las Tablas 3 y 4. La segunda opción requiere establecer la demanda máxima de distorsión en los muros de mampostería que de acuerdo al análisis no lineal corresponde al desplazamiento de azotea de interés, y establecer el estado de daño en los muros (Tabla 3) o revisar si dicho estado de daño satisface un estado límite bajo consideración (Tabla 4).

Tabla 3. Daño y deterioro en muros de mampostería confinada (Ruiz-García et al. 1998)

Estado de daño observado. Distorsión (%) K/Ko V/Vmax Grado de daño.

Fisuras horizontales por flexión. Fisuras verticales por flexión cercanas al paño de los

castillos. 0.04 0.8 0.5 Ligero (I)

Primer agrietamiento por tensión diagonal de la mampostería. 0.13 0.35 0.85 Moderado (II y III)

Inicio de la penetración del fisuramiento inclinado en los extremos de los castillos. 0.20 0.27 0.90 Fuerte (IV)

Agrietamiento en forma de “X” en todos los paneles de mampostería. 0.23 0.24 0.98 Fuerte (IV)

Aplastamiento del concreto, agrietamiento horizontal distribuido en la altura de los

castillos. 0.32 0.18 1.0 Fuerte (V)

Concentración de grietas diagonales en los extremos de los castillos. Desconchamiento

del recubrimiento del concreto. 0.42 0.13 0.99 Grave (V)

Concentración del daño en los extremos inferiores de los castillos. Plegamiento del

refuerzo longitudinal (Deformación en “S”). 0.50 0.10 0.80 Grave (no se

clasifica)


18

Tabla 4. Estados límite para muros de mampostería confinada (Astroza y Schmidt, 2004)

Estado Límite. Distorsión (%)

Estado límite de servicio 0.05

Estado límite operacional 0.10

Estado límite de daño controlado 0.17

Estado límite de resistencia 0.22 Estado límite ultimo 0.44

La Figura 18 resume de manera esquemática la información contenida en la Tabla 3. Note que la evolución del daño estructural en las edificaciones de mampostería depende de las demandas máximas de deformación, y que la deformación máxima que debe permitirse en una estructura de mampostería durante una excitación sísmica severa debe estar acotada por la distorsión en que se alcanza el cortante máximo. Si la demanda de desplazamiento lateral rebasa dicho umbral, la mampostería exhibe una pendiente negativa que inestabiliza de manera importante la respuesta dinámica de la edificación. Esto tiene dos consecuencias negativas: A) El nivel de seguridad estructural de la edificación disminuye considerablemente y B) Se reduce sustancialmente la posibilidad de obtener estimaciones razonables de las demandas de desplazamiento en la edificación.

Figura 18. Daño estructural en mampostería en función de la demanda de deformación lateral. Evaluación del Desplazamiento de Azotea Se ha sugerido que si los modos superiores de una estructura no contribuyen de manera importante a su respuesta dinámica, el desplazamiento lateral puede ser estimado de manera razonable a partir de un sistema de un grado de libertad (Qi and Moehle 1991, Priestley 2000). Dado que el comportamiento dinámico de las edificaciones de mampostería tiende a estar dominado por su periodo fundamental de vibración, el uso de un sistema de un grado de libertad (1GL) para estimar su demanda máxima de desplazamiento lateral tiende a dar resultados razonables. Al respecto, existen dos opciones: A) Utilizar un espectro de diseño, y B) Establecer un sistema equivalente de un grado de libertad y llevar a cabo un análisis paso a paso. En cuanto a la primera opción, Negrete (2006) propone para edificaciones de mampostería ubicadas en el Pacífico Mexicano una versión simplificada del método de los coeficientes propuesto por el FEMA 440:

g4

TSCC 2

2

a21T πδ = (5a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

Distorsión (%)

Propiedad Estructural

K/Ko

V/Vmax

Ligero(I)

Moderado(II y III)

Fuerte(IV)

Fuerte(V)

Grave(V)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

Distorsión (%)

Propiedad Estructural

K/Ko

V/Vmax

Ligero(I)

Moderado(II y III)

Fuerte(IV)

Fuerte(V)

Grave(V)

19


donde δT representa el desplazamiento lateral asociado a la planta baja, el cual se considera igual que el de azotea; C1 y C2 son coeficientes que toman en cuenta el comportamiento no lineal y la degradación del ciclo histerético, respectivamente, de la mampostería; Sa la seudo-aceleración que corresponde a la edificación de acuerdo al espectro de diseño; T el periodo fundamental de vibración; y g la aceleración de la gravedad. Las medianas de C1 y C2 se estiman conforme a:

5.21 41511

TRC −

+= (5b)

34.1

21

30011 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=T

RC (5c)

donde R es la resistencia lateral relativa, definida como el valor de Sa normalizado por el coeficiente sísmico estimado para la edificación a partir de su curva de capacidad. Aunque las Ecuaciones 5 representan una herramienta sencilla para estimar el desplazamiento, es necesario identificar algunas de sus limitaciones. En primer lugar, dichas ecuaciones son aplicables a edificaciones sensiblemente regulares que no exhiban efectos P-∆ de consideración. En segundo término, el planteamiento de la mismas asume que la edificación de mampostería acomoda toda su deformación lateral en un piso suave que se forma en la planta baja, lo que resulta moderadamente conservador para estados límite que impliquen daño de importancia, y muy conservador para aquellos que conlleven daño menor. Finalmente, las expresiones son aplicables a la evaluación de edificaciones de mampostería confinada sin refuerzo horizontal. La segunda opción implica el planteamiento de un sistema equivalente de un grado de libertad, lo que implica considerar el comportamiento cíclico global de la edificación ante acciones dinámicas. Aunque esta opción es más compleja, elimina varias de las restricciones implícitas en el uso de la primera. Esto es, la formulación que se presenta a continuación puede ser adaptada para tomar en cuenta las particularidades de la configuración estructural de la edificación y de las características del ciclo histerético de la mampostería. Entre la información relevante para plantear el sistema equivalente esta la distribución de rigidez lateral en altura, la cual depende del nivel de daño estructural. En particular, una estructura de mampostería sin daño tiende a exhibir una distribución constante de rigidez en altura, lo que resulta en un patrón triangular de cargas y deformaciones laterales. Conforme se incrementa la demanda de desplazamiento en la estructura, el daño estructural tiende a acumularse en la planta baja, lo que resulta en que la rigidez en dicha planta se reduzca considerablemente con respecto a la de los otros pisos y, por tanto, que el patrón de cargas laterales evolucione de triangular a rectangular. Dado que, como se discutirá en detalle mas adelante, las propiedades estructurales del sistema equivalente de 1GL dependen de la distribución de desplazamiento lateral en altura (y por tanto de la rigidez lateral en altura), es deseable tener una estimación inicial razonable de la máxima demanda de desplazamiento lateral en la edificación o, en su caso, iterar hasta establecer un nivel aceptable de congruencia entre la distribución de rigidez lateral y la demanda máxima de desplazamiento de azotea. A partir de la curva de capacidad de una estructura de mampostería (obtenida con el modelo modificado de la columna ancha), es posible establecer la curva de capacidad de un sistema equivalente de 1GL. Aunque la curva de capacidad de las edificaciones generalmente se establece en términos de su desplazamiento de azotea, durante el planteamiento del sistema equivalente de 1GL de una estructura de mampostería conviene referir su curva de capacidad con respecto al desplazamiento lateral de la planta baja. Esto debido a que es precisamente dicha planta la que prácticamente acumula el daño estructural en la edificación. Las Ecuaciones 6 a 9, resumen la transformación de la curva de capacidad de una edificación a la curva de capacidad del sistema equivalente de un 1GL, la cual se ubica dentro de un espacio de seudo-aceleración, Sa, contra seudo-desplazamiento, Sd (Ayala 1998):

ijN

kkjk

N

kkjk

ij

m

mPF φ

φ

φ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=∑

∑

=

=

1

2

1 (6)


20

∑∑

∑

==

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

=N

kkjk

N

kk

N

kkjk

j

mm

m

1

2

1

1

φ

φα (7)

WVSj

a α= (8)

ij

1d PF

S ∆= (9)

donde N es el número de pisos de la estructura; mk la masa correspondiente al piso k; φij el valor asociado al piso i correspondiente a la forma modal j; PFij el factor de participación modal para el piso i en el modo j; αj el factor de participación del cortante basal para el modo j; W el peso total de la estructura; V el cortante basal obtenido de la curva de capacidad; y ∆1 el desplazamiento lateral del entrepiso obtenido de la curva de capacidad de la planta baja. Para convertir la curva de capacidad de varios a un grado de libertad, se van tomando pares de valores V-∆1 de la curva de capacidad, y se transforman conforme a las Ecuaciones 8 y 9 para obtener los puntos de la curva correspondiente al sistema equivalente de 1GL.

Una de las ventajas de obtener la curva de capacidad del sistema equivalente de 1GL en un espacio espectral, es que esta queda planteada en términos que se manejan usualmente en la práctica del diseño sísmico, tales como seudo-aceleración y seudo-desplazamiento. Una vez obtenida la curva de capacidad del sistema equivalente, se idealiza conforme muestra la Figura 19 a través de una curva bilineal, la cual define la envolvente del comportamiento histerético de la estructura. Note que el modelo bilineal no ofrece resultados razonables cuando el desplazamiento global de la estructura excede el umbral asociado a la resistencia máxima.

Sd (Seudo-desplazamiento)

Sa

(Seu

do-a

cele

raci

ón)

Rigi

dez

inici

al e

lást

ica

Rigidez post-elásticaPunto de

agrietamientoPunto de

resistencia máxima

Curva de comportamientoSE1GLSimplificación bilineal

Figura 19. Simplificación de la curva de comportamiento a una curva bilineal.

Aparte de la envolvente de comportamiento histerético de la mampostería, un análisis dinámico requiere establecer reglas que definan la degradación de las propiedades estructurales del sistema equivalente de 1GL en función de las demandas máxima y acumulada de desplazamiento lateral. Al respecto, Ruiz y Miranda (2003) observan que la respuesta histerética de las estructuras de mampostería puede modelarse de manera razonable a partir del modelo modificado de los tres parámetros (Cheok et al. 1998). A partir de la calibración de este modelo para estimar el comportamiento histerético del espécimen 3D, se obtienen los valores indicados en la Tabla 5 para los diferentes parámetros del modelo modificado de los tres parámetros.

21


Tabla 5 Parámetros del modelo modificado de los tres parámetros

Parámetros del modelo analítico. Tipo de mampostería

HC HBD HBE HS

Mampostería confinada 2.5 0.020 0.040 0.010

Las Figura 20 compara resultados experimentales con aquellos derivados del modelo modificado de los tres parámetros para el espécimen 3D. Puede concluirse que el modelo modificado de los tres parámetros estima de manera razonable la capacidad de disipación de energía del espécimen, y que es capaz de modelar cercanamente la historia de cargas en el mismo.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

-0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006

DI(mm/mm)

Cor

tant

e (T

on)

a)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

-0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006

DI(mm/mm)

Cor

tant

e (T

on)

b) Figura 20. Comparación de respuesta experimental con simulación analítica, nivel 1 del Especimen 3D

[a) Experimental, b) Analítica].

Si el sistema equivalente de 1GL es capaz de capturar la envolvente y las propiedades del ciclo histerético, entonces es posible estimar de manera razonable las demandas máximas de desplazamiento en las edificaciones de mampostería. Vale la pena mencionar que el uso de un sistema equivalente de 1GL como el aquí propuesto requiere calibrar los resultados analíticos con información experimental. Hasta la fecha esto no ha sido posible por la falta de resultados experimentales obtenidos en pruebas dinámicas.

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Se evalúa el desempeño estructural de la edificación de mampostería de 4 niveles mostrada en la Figura 21, la cual pesa 298 toneladas. Aunque la estructura fue diseñada para satisfacer los requerimientos del Reglamento de Construcciones del D.F. para la Zona del Lago (Zúñiga 2005), el ejemplo la supondrá ubicada en la zona de subducción del Pacífico Mexicano. Se utilizan 22 acelerogramas registrados en sitios de terreno firme ubicados en o cerca de la costa del Estado de Guerrero. Los acelerogramas se escalaron para exhibir una aceleración máxima del terreno de 300 cm/seg2, lo que corresponde, según los estudios actuales, a un periodo de retorno de 72 años o a una probabilidad de excedencia del 50% en 50 años (Ordaz et al. 2003).

Propiedades de la edificación Las propiedades de las columnas anchas modificadas que representan cada muro de la edificación fueron calculadas a partir de su geometría y las propiedades mecánicas que las NTCM-2004 establecen para los materiales estructurales. Debido a que la estructura es sensiblemente regular en planta, se utilizó un modelo plano que consideró todos los planos sismorresistentes en la dirección de análisis, unidos por diafragmas rígidos a las alturas de las losas. Bajo la consideración de que no existe daño previo en la estructura, se obtuvieron las propiedades dinámicas de la edificación resumidas en la Tabla 6 y la curva de capacidad (referida a la losa de la planta baja) ilustrada en la Figura 22. Se muestra la idealización bilineal de dicha curva, a partir de la cual se establecieron los


22

desplazamientos y cortantes basales correspondientes al agrietamiento y resistencia máxima de la edificación. A partir del uso de las propiedades dinámicas del sistema estructural, se transforma la curva de comportamiento a la curva de comportamiento en el espacio de seudo-aceleración y seudo-desplazamiento mostrada en la Figura 23. Para ello se usan los valores obtenidos a partir de las Ecuaciones 6 y 7 para el primer modo, los cuales se resumen en la Tabla 6. Las propiedades del sistema equivalente de un grado de libertad se establecen directamente de la Figura 23.

A B DC E F G866

1

2

3

4

6

5

7

DIRECCIÓNDE ANÁLISIS

A C E F G

350,06 181,54 151,07 183,59866

NPT +2.70 m

NPT +5.22 m

NPT + 7.74 m

NPT + 10.26 m

133 217 102 79 151 184

250

132

191

266

9521

311

47

a) PLANTA b) ELEVACIÓN Figura 21. Geometría de la edificación analizada.

Tabla 6. Propiedades correspondientes al modo fundamental de vibración

T (seg) φi1 PF11 α1

0.233

0.0749 0.1437 0.2005 0.2400

0.3870 0.8796

0

20

40

60

80

100

0.00% 0.05% 0.10% 0.15% 0.20% 0.25%

DI (%)

V (Ton)

(0.039%, 78 Ton)

(0.174%, 91.29 Ton)

Cortante de agrietamiento

Cortantemáximo

Figura 22. Curva de cortante basal contra distorsión del primer nivel.

23


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

Sd (m)

Sa (1/g)

(0.0026, 0.2977)

(0.0116, 0.3485)Punto deagrietamiento (Cy)

Puntomáximo (Cm)

Figura 23. Curva de cortante basal contra distorsión del primer nivel.

Desplazamiento de Azotea

La Figura 24 muestra los espectros de seudo-aceleración correspondientes a los acelerogramas considerados, y presenta su media y media mas una desviación estándar (σ). En cuanto al uso de las Ecuaciones 5, la edificación posee un periodo fundamental de vibración de 0.23 segundos, al que corresponde de acuerdo con la Figura 24b valores medio y medio + σ de seudo-aceleración de 0.65 y 0.86, respectivamente. Para un coeficiente sísmico de 78/298 = 0.26 (ver Figura 22), las Ecuaciones 5 arrojan para la planta baja desplazamientos de 0.98 y 1.41 centímetros, respectivamente. Si se considera que el primer modo de la estructura normalmente moviliza 80% de la masa de una estructura, esto resulta en desplazamientos dinámicos del orden de 0.78 y 1.13 centímetros, respectivamente, lo que para un altura de entrepiso de 270 centímetros resulta en distorsiones de 0.0029 y 0.0042, respectivamente. De acuerdo con la Tabla 3, esto implica un nivel de daño que oscila entre fuerte y grave.

a) Registros individuales b) Medidas estadísticas Figura 24. Espectros de pseudos-aceleración.

En cuanto al modelo equivalente de un grado de libertad, se considera una degradación de propiedades estructurales conforme a lo indicado en la Tabla 5. La Figura 25 resume las demandas de desplazamiento en la planta baja de la edificación para cada acelerograma bajo consideración. Acorde a lo que se muestra, los análisis paso a paso arrojan desplazamientos medio y medio + σ de 0.52 y 0.75 cm, respectivamente. Para una altura de entrepiso de 270 cm, estos corresponden a distorsiones de 0.0019 y .0028, respectivamente. Estos valores de distorsión corresponden, conforme a lo que se indica en la Tabla 3, a daño fuerte. Vale la pena observar que mientras las Ecuaciones 5 asignan la totalidad del desplazamiento lateral de la edificación a la planta baja, el uso de un sistema equivalente de un grado de libertad permite una consideración mas realista de la distribución de desplazamiento lateral a través de la altura de la edificación. En resumen, mientras que las Ecuaciones 5 permiten una estimación mas sencilla de las demandas de desplazamiento lateral, las suposiciones involucradas en su formulación resultan en estimaciones mas conservadoras del nivel de daño en la edificación.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3

Sa /g Sa /g

T (seg) T (seg)

media + σ

media

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3

Sa /g Sa /g

T (seg) T (seg)

media + σ

media


24

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 220

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Datos

Des

plaz

amie

nto

Máx

imo

Estru

ctur

a (c

m)

DatosMediaMedia+Desviación Estándar

Figura 25. Desplazamientos máximos obtenidos en el sistema estructural.

DAÑO PREVIO Uno de los contextos bajo los cuales la evaluación estructural adquiere mayor importancia se da alrededor de una estructura que ha sido dañada durante una excitación sísmica severa. En particular las NTCM-2004 indican en su sección 11.2.1: “Se deberá evaluar la seguridad estructural de una edificación cuando se tengan indicios de que ha sufrido algún daño,…” Y agregan en el inciso c de la sección 11.2.2: “Si aplica, estudio de los efectos del daño en los elementos estructurales en el desempeño futuro de la edificación.” A pesar de indicar la necesidad de evaluar el nivel de seguridad estructural de una edificación con miras a establecer la necesidad de rehabilitarla, las NTCM-2004 no ofrecen alternativas razonables para llevar a cabo dicha evaluación. Dentro de este contexto, vale la pena comentar la experiencia que la Agencia Federal para la Administración de Desastres de los EE.UU. vivió después de la ocurrencia de dos sismos que afectaron al estado de California en 1989 (Loma Prieta) y 1994 (Northridge). Muchas edificaciones estructuradas con muros de mampostería fueron rehabilitadas con recursos de un fondo federal para la asistencia de desastres. La gran cantidad de solicitudes que se hicieron para tener acceso al fondo resultó en un serio cuestionamiento de los criterios usados para evaluar el nivel de seguridad estructural de las estructuras dañadas. Esto dio lugar a una controversia en cuanto a los criterios de evaluación utilizados, lo cual resultó en que en 1996 se planteara una serie de metodologías basadas en desplazamiento para la evaluación de estructuras de concreto y mampostería dañadas por sismo (ATC 1998a, 1998b y 1998c). La aplicación de dichas metodologías dejó claro, tanto para la agencia federal como para el gremio de ingeniería estructural de los EE.UU., que evaluar las estructuras con base en criterios de resistencia resulta en evaluaciones demasiado conservadoras. Esto es, fue común encontrar casos en que las metodologías prescritas por los reglamentos indicaban la necesidad de rehabilitar edificaciones que de acuerdo a una evaluación basada en desplazamientos no requería de mayores intervenciones. El uso de los lineamientos FEMA hizo posible, particularmente después del sismo de Northridge, un manejo eficiente del fondo federal para la asistencia de desastres. A continuación se esboza una propuesta recientemente hecha por Torres (2007) para evaluar el impacto que los diferentes niveles de daño estructural tienen sobre muros estructurales de mampostería. El planteamiento se basa en establecer, a partir del patrón y ancho de grietas que exhibe el muro, el nivel de deterioro que exhiben tanto su rigidez como resistencia lateral. A partir de lo anterior, es posible tomar en cuenta explícitamente, muro por muro, el daño previo en el modelo modificado de la columna ancha y, por tanto, evaluar el impacto de dicho daño en el nivel de seguridad estructural de la edificación de mampostería. Aunque el planteamiento de Torres se basa en el que establecen los lineamientos FEMA 306 (ATC 1998a), existen algunas diferencias significativas debido a que la información experimental disponible en México no es suficiente para hacer un planteamiento similar al hecho por FEMA. Vale la pena mencionar que los trabajos experimentales planteados por el Comité de Mampostería de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural deben subsanar parcialmente este déficit de información.

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0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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1.4

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

V/VRDFInsignificante Ligero Moderado Severo Muy Grave

Distorsión (%)0

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0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

V/VRDFInsignificante Ligero Moderado Severo Muy Grave

Distorsión (%)

El planteamiento de Torres requiere caracterizar la severidad del daño estructural a través de clasificarlo en cinco niveles conforme a lo indicado por las NTCM-2004: A) Insignificante, que no afecta de manera relevante la capacidad estructural; B) Ligero, cuando afecta ligeramente la capacidad estructural; C) Moderado, cuando afecta medianamente la capacidad estructural; D) Severo, cuando el daño afecta significativamente la capacidad estructural; y E) Muy grave, cuando el daño ha deteriorado a la estructura al punto que su desempeño no es confiable. La Figura 26 ilustra esquemáticamente la manera en que Torres relaciona para un muro de mampostería los niveles de daño con la envolvente de comportamiento histerético. En la figura se ilustra el modelo de Flores y Alcocer para mampostería confinada sin refuerzo horizontal. Se indican los tres puntos que delimitan las diferentes zonas del modelo: A) Agrietamiento del muro, B) Resistencia máxima y C) Desplazamiento último.

Figura 26. Convención para delimitar los niveles de daño estructural (Torres 2007).

A partir de la definición de los niveles de daño, y de información experimental como la indicada en la Figura 27 para el espécimen M-0-E6 (Pineda 1996), es posible asociar patrones y anchos de grieta al nivel de deterioro estructural en un muro. Esto puede hacerse a partir del planteamiento y calibración de índices de deterioro para la rigidez (λK):

oK K

K=λ (10a)

así como para la resistencia (λR)

maxR V

V=λ (10b)

En las Ecuaciones 10, K y V son la rigidez de ciclo y cortante, respectivamente, que caracterizan uno de los niveles de daño; y Ko y Vmax la rigidez elástica y cortante máximo que alcanza el muro, respectivamente (para mayor referencia, ver Tabla 1). El estudio estadístico de los valores de K y V para varios muros de un tipo específico de mampostería que exhiban un comportamiento similar (digamos daño y falla a corte, como el ilustrado en la Figura 27) permite establecer valores de λK y λR para diferentes niveles de daño que se consideren relevantes. A partir de la información generada en este proceso se establecen formas de evaluación para diferente tipo de mampostería y modos de falla, tal como se ilustra en la Figura 28. Las formas de evaluación de daño estructural pueden utilizarse en diferentes contextos. Por ejemplo, a partir de los factores λR puede degradarse la resistencia del muro dañado, y hacerse una revisión del estado de la estructura conforme a un análisis elástico planteado de acuerdo a las NTCM-2004. Dentro del contexto de un análisis no lineal se recomienda ajustar la envolvente del modelo de Flores y Alcocer conforme a lo mostrado en la Figura 29, y utilizar el modelo modificado de la columna ancha para modelar el muro dañado. La evaluación de la seguridad estructural de la estructura dañada se hace conforme a lo explicado en este artículo, con la particularidad del uso de las envolventes degradadas para los muros dañados. Antes de


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terminar esta sección, es importante señalar que mientras que el formato FEMA 306 considera además del deterioro de rigidez y resistencia, el deterioro de la capacidad de deformación del muro dañado, la propuesta de Torres solo contempla la degradación de las dos primeras propiedades. Al respecto, no se cuenta hasta el momento con información experimental que permita evaluar la degradación de la capacidad de deformación última.

Figura 27. Determinación de patrones y ancho de grieta para los diferentes niveles de daño estructural (Torres 2007).

OBSERVACIONES Aunque el modelo modificado de la columna ancha complementado con expresiones similares a la Ecuación 5 puede constituir la base a partir de la cual se plantee en México métodos de evaluación y diseño sísmico por desempeño, es necesario mencionar que la evaluación de la capacidad y demanda de deformación lateral en las estructuras de mampostería conlleva una alta incertidumbre. Los niveles de incertidumbre reportados por Negrete (2006) alrededor de dicha evaluación son considerablemente mayores que aquellos correspondientes a otros materiales estructurales, como pueden ser el concreto reforzado y el acero estructural. Debido a esto, es importante que las recomendaciones que se hagan den lugar a evaluaciones razonablemente conservadoras, lo que implica el uso de un juicio ingenieril que por el momento iría mas alla de la información con la que actualmente se dispone. Tal como hacen los requerimientos del FEMA, se recomienda que el nivel de conservadurismo se introduzca en la estimación de la capacidad de deformación de la estructura, y no en las expresiones utilizadas para establecer las demandas de desplazamiento. En cuanto a dichas expresiones, se recomienda el uso de medidas centrales de los parámetros involucrados en ellas (tal como C1 y C2 en las Ecuaciones 5). Es importante reconocer que la información que se dispone hasta el momento no abarca muchas situaciones que pueden presentarse en edificaciones reales de mampostería. Por tanto, es necesario seguir llevando a cabo estudios que integren los aspectos experimental, analítico y de campo para aportar información que permita calibrar de mejor manera modelos como el que aquí se presenta. A partir de esto, será posible establecer criterios más racionales para la evaluación y diseño de las edificaciones de mampostería.

27


Figura 28. Forma para la evaluación de un muro de mampostería confinada (Torres 2007).

PERSPECTIVAS Durante las últimas décadas, se ha avanzado considerablemente en el entendimiento de la respuesta dinámica de las estructuras sismorresistentes. Este entendimiento, que se ha dado tanto en el ámbito conceptual como numérico, ha ido consolidando una nueva percepción de la labor del ingeniero estructural. En particular, se ha abandonado la visión de que el ingeniero debe diseñar la estructura ante condiciones inalterables impuestas por la naturaleza, y se ha concebido una labor de ingeniería que consiste en el diseño de estructuras que exhiban una respuesta consistente, estable y controlada.


28

Figura 29. Envolvente degradada para el modelo de Flores Alcocer Los códigos de diseño sísmico de muchos países no actualizaron su formato por mucho tiempo. Esto dio lugar a una brecha de consideración entre los estados de la práctica y del arte a nivel internacional en el ámbito de la ingeniería sísmica. Las pérdidas originadas a raíz de eventos sísmicos recientes, llevaron a la comunidad de ingeniería estructural a recapacitar acerca de las necesidades y expectativas, técnicas y socioeconómicas, que surgen de la construcción de obras de ingeniería civil. Un análisis profundo al respecto llevó a concluir que estas se habían refinado y hecho mas complejas con el tiempo, y que de hecho, el nivel de riesgo sísmico en las zonas urbanas no se había reducido en las últimas décadas, sino que había crecido de manera preocupante. La presión ejercida por las agencias de gobierno y de la sociedad en general, definió en mucho el que se tomará la decisión de actualizar algunas de las bases que han sustentado al diseño sísmico práctico por muchos años. El hecho de que este fenómeno se haya dado casi de manera simultánea en Japón y los EE.UU., hicieron que el tema de diseño por desempeño adquiriera gran relevancia a nivel mundial. Una vez que sectores cada vez más amplios de la comunidad de ingeniería estructural accedieron al concepto del diseño sísmico por desempeño, se replanteó su alcance. En particular, se entendió que este concepto permitía atender de una manera estructurada e integral las complejas necesidades de las sociedades modernas, tanto a nivel micro como macroeconómico. Puede decirse que el enfoque de diseño por desempeño ha llegado para quedarse, y se espera, bajo el liderazgo de Japón y los EE.UU, el desarrollo y advenimiento de una nueva generación de códigos de diseño sísmico basados en esta filosofía. Para sustentar lo anterior, se destaca el hecho de que actualmente ya se han planteado una serie de lineamientos por desplazamiento que se enmarcan dentro del contexto del enfoque de diseño por desempeño (Federal Emergency Management Agency 1997, 2000). Entre otros, se incorporan los siguientes conceptos: el planteamiento de una fase conceptual donde se plantean explícitamente los objetivos de diseño y la caracterización cuidadosa de las excitaciones sísmicas de diseño; la consideración explícita del desempeño no estructural de la estructura; el planteamiento de un diseño numérico que considera explícitamente varios criterios de desempeño y que considera de una manera transparente y explícita la demanda y capacidad de deformación en la estructura. Los planteamientos que se han hecho hasta la fecha se basan en el uso juicioso del conocimiento que se tiene de la respuesta estructural y de las herramientas numéricas disponibles. Es importante notar que se requiere ampliar dicho conocimiento y refinar muchas de estas herramientas antes de que sea posible alcanzar los objetivos del diseño por desempeño. En particular, esta filosofía permite establecer un marco sólido y racional para el diseño sísmico, que deberá calibrarse conforme a la evidencia experimental y de campo que se vaya obteniendo, y a los desarrollos analíticos que se logren. El advenimiento del diseño por desempeño ha traído consigo una serie de retos y oportunidades. Desde el lado de los retos, destacan la necesidad de coordinar los esfuerzos de investigación en el ámbito de la ingeniería sísmica, y de mejorar el ámbito legal y profesional bajo el cual se diseñan las estructuras

0

0.2

0.4

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V/VRDF

Distorsión (%)

K = λk Ko

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sismorresistentes. Desde el lado de las oportunidades, el desarrollo del diseño por desempeño permitirá a la comunidad de ingeniería estructural establecer una mejor comunicación con clientes, arquitectos, agencias de gobierno y la sociedad en general. A partir de esto, puede establecerse un intercambio muy productivo que permita al ingeniero estructural satisfacer las complejas necesidades la sociedad mexicana, y encontrar, con dignidad, su lugar dentro de la misma.

RECONOCIMIENTOS

Los autores agradecen el apoyo de la Universidad Autónoma Metropolitana, y las observaciones y sugerencias de los ingenieros Leonardo Flores Corona y Jorge Ruiz García. El modelo presentado en este artículo se desarrolló como parte de las actividades del Comité de Mampostería de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural.

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