Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural ESTUDIO ... · mecánico de un concreto dúctil de ... a utilizar y de las características del ensayo a ... en el plano del mismo perfil

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ESTUDIO EXPERIMENTAL Y MODELADO DEL COMPORTAMIENTO EN TENSIÓN BIAXIAL

DE UN CONCRETO DE ALTO DESEMPEÑO REFORZADO CON FIBRAS

Esteban Astudillo de la Vega1, Gèrard Bernier2 y Olivier Bayard3.

RESUMEN El objetivo de este trabajo es identificar y modelar, a partir de resultados experimentales, el comportamiento mecánico de un concreto dúctil de alto desempeño armado con fibras cortas de acero y solicitado en tensión biaxial. El material utilizado en este estudio es de los llamados Ultra High Performance Fiber-Reinforced Concrete (UHPFRC), concreto ultracompacto a base de particulas finas con resistencia entre 180 y 200 MPa en compresión y entre 7 y 12 Mpa en tensión. La utilización de fibras permite al concreto desarrollar cierta ductilidad y resistencia en tensión, siendo esta característica muy atractiva desde el punto de vista de concepción de estructuras.

ABSTRACT The objective of this work is to identify and model, from experimental results, the mechanical behavior of a high performance ductile concrete reinforced with short steel fibers, under the effect of biaxial tension forces. The material used in this study is one of those called Ultra High Performance Fiber-Reinforced Concrete (UHPFRC), an ultra compact concrete using fine particles with compression strength between 180 and 200 MPa and 7 to 12 MPa tension strength. The use of fibers allows the concrete to develop a certain level of ductility and tension strength, being this, a very interesting characteristic from the conception of structures point of view.

INTRODUCCIÓN Los ensayos uniaxiales clásicos resultan con frecuencia insuficientes para representar correctamente el comportamiento del concreto en sus aplicaciones reales; y sin embargo, para describir su comportamiento multiaxial, en la mayoría de los casos únicamente se extrapolan los resultados obtenidos de un ensayo de solicitación uniaxial. Dicha práctica puede ser explicada por las dificultades implícitas en la realización de un ensayo multiaxial sobre materiales como el concreto, especialmente en los casos en los que se involucran solicitaciones de tensión, de hecho la literatura científica reporta un número muy reducido de estudios de este tipo (Kupfer et al., 1969), (Hussein et al., 2000). Incluso los reglamentos de construcción en general se basan únicamente en parámetros de resistencia uniaxial, mientras que en las estructuras los materiales pueden estar sometidos a estados de carga mucho más complejos. Siendo el comportamiento en tensión una característica importante de los materiales de tipo Ultra High Performance Fiber-Reinforced Concrete (UHPFRC), en este estudio se aborda el comportamiento biaxial en la región tensión – tensión de un Concreto de Polvos Reactivos (BPR por sus siglas en francés, Betón de

1 Ingeniero de Proyecto e Investigación, POSTENSA S.A. de C.V., Prolongación Reforma 115, Col. Paseo

de las Lomas, 01330 México, D.F. Teléfono: (55)1084-8460; Fax: (55)1084-8461; [email protected]

2 Profesor e Investigador, Laboratoire de Mécanique et Technologie ENS Cachan/CNRS/Université Paris 6,

61, Avenue du Président Wilson, F-94235 Cachan Cedex Francia, Teléfono: (+33)147407460; Fax: (+33)147407465; [email protected]

3 Investigador y responsable del programa de desarrollo del material Ductal, Lafarge Ciments, 95, rue du

Montmurier BP 15, 38291 St Quentin-Fallavier Cedex Francia, [email protected]

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mailto:[email protected]




XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

Poudres Réactives), material compuesto de “polvos” (arena, cemento, cuarzo molido, humo de sílice) cuyo tamaño de grano es igual o menor a 500 µm y con una muy baja relación agua / cemento, (>0.20), la cual es posible gracias al uso de superplastificantes. La pasta cementada así concebida tiene un comportamiento puramente frágil. La adición de fibras modifica esta característica confiriendole una cierta ductilidad. Para el material de este estudio se adicionan fibras de acero de 13 mm de longitud y de 0.16 mm de diámetro en dosis de 2% en volumen. Las fibras tienen la función esencial de suplir la pérdida de resistencia en tensión de la pasta en las zonas fisuradas (Richard et al., 1994). Este concreto es fabricado en condiciones similares a las de los concretos clásicos, pero para alcanzar todas sus características de alto desempeño en términos de resistencia y durabilidad, se necesita un tratamiento térmico (curado) de vapor a 90°C durante 48 horas, este tratamiento térmico ofrece además como ventaja adicional la disminución de la contracción por desecación. En solicitaciones simples nuestro material tiene una resistencia de entre 180 y 200 MPa en compresión (Behloul, 1996) y entre 7 y 12 Mpa en tensión (Astudillo, 2002). Es importante señalar que la resistencia en tensión de este concreto es una característica muy interesante puesto que abre la posibilidad de desarrollo de nuevos lenguajes arquitectónicos y estructurales. Varias campañas de ensayos de tensión uniaxial han sido ya realizadas (Behloul, 1996), (Astudillo, 2002), en este trabajo nos enfocamos ahora al caso de una solicitación en tensión biaxial sobre este tipo de material, con el fin de identificar y posteriormente modelar su comportamiento.

ENSAYO DE TENSIÓN BIAXIAL SOBRE PROBETA CRUCIFORME Este tipo de ensayo permite la creación de estados de esfuerzos biaxiales realistas y muy cercanos a los observados en la realidad. Se trata en este ensaye de solicitar los cuatro extremos de una probeta en cruz siguiendo dos direcciones ortogonales en el plano de la probeta. El dominio posible de esfuerzos es mostrado en la figura 1.

Figura 1. Ensayo de tensión biaxial sobre probeta cruciforme y dominio posible de esfuerzos La morfología de la probeta resulta del principio siguiente: si observamos un modelo en elementos finitos de una placa cuadrada elástica isotrópica solicitada en tensión biaxial mediante bridas indeformables (restricciones) en el contorno, la uniformidad teórica de deformaciones es perturbada por las deformaciones de Poisson impedidas en el perímetro. Para crear entonces un campo de deformaciones uniforme, Mönch et Galster (Mönch et al., 1963) introdujeron el concepto de “ranurado” en los extremos de una cruz. Este “ranurado” permite alejar del centro de la probeta la zona de deformación restringida perturbadora; la transmisión de fuerzas de tensión se realiza entonces a través de los cuatro “peines” constituidos por las ranuras. La geometría clásica de las probetas cruciformes para ensayos de tensión biaxial posee consecuentemente, de manera general, un ranurado (o peines) en las cuatro direcciones de aplicación de la carga y un adelgazamiento uniforme en la parte central (zona útil). Con este esquema han sido realizados con éxito

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Esta máquina electro-hidráulica está equipada de seis pistones o gatos opuestos dos a dos en tres direcciones ortogonales de carga (figura 3). El espacio disponible para ensayos está delimitado por los gatos y mide aproximadamente 900x900x1500 m3. La capacidad de los cuatro gatos horizontales es de ±100 kN y de ±250 kN para los dos verticales.

varios ensayos biaxiales sobre probetas cruciformes de materiales metálicos (Hayhurst, 1972), (Morrison, 1985), (Cognard et al., 1997). Sin embargo, el detallado, las dimensiones y la geometría finales de la probeta dependen principalmente del material, de las capacidades de la máquina o prensa a utilizar y de las características del ensayo a realizar (Morrison, 1985),(Cognard et al., 1997). “ASTREE”: LA MÁQUINA DE ENSAYOS MULTIAXIALES Toda vez que la geometría final de la probeta depende fuertemente de la máquina de ensayos a utilizar, presentamos brevemente las principales características de “ASTREE” (figura 2), la máquina multiaxial del Laboratoire de Mécanique et Technologie (LMT), máquina en la cual son realizados los ensayos. El cuerpo de ASTREE está formado por basamento fijo, cuatro columnas dispuestas ortogonalmente y una trabe superior móvil.

Figura 2. La máquina multiaxial “ASTREE” Figura 3. Disposición de los gatos de “'ASTREE”

LA PROBETA CRUCIFORME DE CONCRETO Si bien el ensayo de tensión biaxial sobre probeta cruciforme es el más adecuado a nuestras necesidades de estudio, existen sin embargo varias dificultades experimentales particulares que le son asociadas. Además, nuestra investigación bibliográfica mostró que ningún ensayo de este tipo había sido reportado sobre materiales de tipo concreto. En lo que se refiere a la probeta, se concibió una especímen que respondiera satisfactoriamente a diversos compromisos, entre los cuales podemos citar la condición sine qua non del ensayo, consistente en producir, en la zona útil de la probeta, un campo de esfuerzos de tensión uniforme,

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siendo esta zona útil además la de mayor nivel de esfuerzos para evitar cualquier ruptura prematura del especímen en los “peines” de transmisión de carga. Globalmente, nuestra geometría de inicio es una probeta cruciforme con una zona útil central cuadrada y plana, cuyo espesor es cinco veces menor al de los peines de transmisión de carga. Esta relación de espesores debe favorecer la concentración de esfuerzos en la zona útil. Los perfiles de unión entre los peines y la zona útil se realizan mediante trazas elípticas; la unión entre dos series de peines contiguos está igualmente descrita por la superficie que resulta de la rotación en el plano del mismo perfil elíptico.

Optimización de la geometría de la probeta La geometría y las dimensiones originalmente propuestas fueron optimizadas con la ayuda de un programa de cómputo de elementos finitos llamado CASTEM 2000. El criterio de optimización es lograr, para un material elástico isotrópico, un campo de esfuerzos de tensión lo más uniforme posible en la zona útil, misma que debe concentrar los mayores valores de esfuerzos de todo el especímen. Se realizó entonces una malla parametrizada en 3D con elementos finitos de seis nodos. El material es considerado como elástico lineal isotrópico con Módulo de Young E=50 000 Mpa y con coeficiente de Poisson ν=0.18. Las condiciones de simetría propias de la probeta permitieron que se modelara únicamente un octavo de la misma. El resultado final de la optimización de la geometría es mostrado en la figura 4.

Figura 4. Resultado final de la optimización de la probeta. Para este calculo se aplicaron desplazamientos en los extremos del especímen, suponiendo parte de los brazos como empotrados en la máquina de ensayos. Las zonas rojas indican las zonas en las que los esfuerzos principales son mayores, y las zonas azules los lugares en donde estos esfuerzos son menos importantes. Las dimensiones finales de la probeta son mostradas en la figura 5.

4


Figura 5. Geometría final de la probeta optimizada (cotas en mm) Fabricación de las probetas La fabricación de las probetas pasa por tres etapas principales: moldeado, colado, curado y maquinado. El moldeado se realiza de manera a definir todo el contorno de la probeta en los 100 mm de espesor final, solo la parte central (zona útil) será maquinada posteriormente con el fin de evitar en ella todo efecto de borde posible. En el caso de los brazos de carga el efecto de borde resulta por el contrario favorable puesto que el alineamiento de fibras disminuye el riesgo de ruptura de los mismos. Se fabricaron entonces moldes de madera que responden a estas condiciones. La figura 6 muestra un molde terminado y listo para el colado del concreto.

Figura 6. Molde de las probetas. Figura 7. Colado de las probetas.

El colado se realiza mediante un vaciado paralelo a los brazos de la probeta alternando el sentido ortogonal y la dirección del mismo (figura 7). Este procedimiento favorece la orientación paralela de las fibras en los brazos y un acomodo bidirecional en la parte central. Una vez retiradas del molde, las probetas siguen el tratamiento térmico de curado necesario para dar al concreto todas sus características de desempeño en términos de resistencia y durabilidad, este tratamiento consiste en un curado a vapor con temperatura media de 90°C durante 48h.

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Figura 8. Probeta antes del maquinado. Figura 9. Probeta maquinada.

Finalmente, la parte central de las probetas es maquinada en cada cara para adecuar esta zona a la geometría final. El maquinado es realizado mediante una fresa diamantada controlada por computadora, lo cual garantiza la precisión en dimensiones y formas. Las figuras 8 y 9 muestran, respectivamente, una probeta antes y después del maquinado.

Figura 10. Configuración global del ensayo. Figura 11. Velocidad de desplazamiento de los gatos. CONTROL Y PILOTAJE DEL ENSAYO DE TENSIÓN BIAXIAL La probeta se coloca en posición horizontal en el espacio de ensayo de la maquina multiaxial y se fija mediante bridas metálicas en los extremos. Se verifica que la probeta quede perfectamente centrada y nivelada para evitar inducir flexiones parásitas en el plano o en la altura de la misma. La figura 10 muestra la configuración global del ensayo una vez fijado el especímen. El ensayo es controlado en desplazamiento a partir de los captores de los gatos o pistones de ASTREE. Se utilizaron varias combinaciones ó rutas de carga con el fin de obtener en la zona útil una solicitación de tensión biaxial simétrica. Los ensayos mostraron que una simetría de desplazamientos de los gatos no necesariamente induce una simetría de deformaciones en la zona útil.

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Instrumentación Los especimenes son instrumentados con tres galgas extensométricas (strain gauges) de 30 mm en el centro de la zona útil. Las galgas se colocan a 0°, 45° y 90° con respecto a los ejes principales de la pieza, mismos que corresponden a los ejes de aplicación de la carga. Adicionalmente se cuenta con un dispositivo de análisis de imágenes que permite el monitoreo óptico de esta misma zona central. Antes de la aparición de la primera fisura en el material, las galgas extensométricas permiten medir y verificar el estado de deformación biaxial en una zona central de 30 x 30 mm2. Cuando la primera fisura aparece, la información de las galgas deja de ser útil y la evolución de la fisuración es seguida entonces mediante el análisis de imágenes. Las medidas ópticas se realizan paralelamente al eje vertical de la maquina (perpendicular al plano de solicitación) y permiten también verificar el estado de deformación elástico y posteriormente el crecimiento de fisuras en todo punto de la zona útil (100 x 100 mm2). Aplicación de la carga Se aplica una solicitación cuasi-instantánea, es decir que la duración de la misma es suficientemente corta como para poder considerar como despreciables los efectos ligados al envejecimiento, al flujo plástico o a la relajación del concreto. La velocidad de carga de cada gato o pistón es siempre constante (del orden de 40µm por minuto). Los desplazamientos son interrumpidos por mesetas tal y como se muestra en la figura 11, estas mesetas en el tiempo permiten la toma de imágenes digitales de la zona útil en cada nivel de desplazamiento. Adquisiciones de datos A partir de las galgas extensométricas se adquieren de manera automática los valores de deformación cada segundo, y con la misma frecuencia se registran los valores de fuerza y desplazamiento de cada gato; mientras que manualmente se toman las imágenes digitales de la zona útil en cada nivel de desplazamiento definido por cada una de las mesetas. CORRELI 2D: El dispositivo de correlación de imágenes El dispositivo de análisis de imágenes comprende una cámara CCD Kodak (Charge Coupled Device), misma que está acoplada a una carta de video que permite el grabado de las imágenes tomadas en el disco duro de una computadora. Las imágenes de 1360 x 1024 píxeles (imágenes en formato .TIF, señal codificada en 12 bits, 4096 niveles de gris) corresponden a la zona útil de la probeta. Con el fin de crear una textura aleatoria que ayude a la correlación de imágenes, se fabrica un jaspeado artificial de pintura blanca sobre fondo negro en la zona útil de la probeta. El campo de desplazamiento plano es obtenido por la correlación entre dos imágenes correspondientes a distintos niveles de carga y/o desplazamiento. La correlación es realizada utilizando CORRELI 2D, una herramienta informática desarrollada en el LMT sobre plataforma Matlab (Hild et al., 1999). Esta herramienta presenta varias ventajas para este estudio: permite primero verificar rápidamente la homogeneidad del campo de desplazamiento en toda la zona útil de la probeta y, eventualmente corregir en consecuencia el desplazamiento aplicado en una de las direcciones. CORRELI 2D permite además medir las deformaciones con muy buena precisión y finalmente, una vez ocurrida la primera fisura, cuando las informaciones de las galgas cesan, la correlación de imágenes permite monitorear la evolución de las fisuras o grietas en todo punto de la zona útil. De manera general, el método de correlación de imágenes consiste en comparar dos imágenes de la superficie observada correspondientes a dos niveles de desplazamiento distintos, la primera imagen es llamada de “referencia” y la segunda “deformada”. Una sección de la imagen de referencia es entonces seleccionada e identificada por los valores de grises de cada píxel, posteriormente se busca en la imagen deformada la sección de píxeles mas parecida a ésta en términos de niveles de gris. El algoritmo de correlación empleado es ágil y eficaz gracias a la utilización de la Transformada Rápida de Fourier (TFR). Deformaciones del orden de 10-4 a 10-1 son susceptibles de ser medidas con buena precisión.

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RESULTADOS EXPERIMENTALES Se presentan a continuación en detalle los resultados obtenidos a partir de un ensayo (en la ocurrencia el ensayo número 3). La figura 2 muestra la evolución de la relación de fuerzas F1/F2, que representan cada una las direcciones principales de aplicación del desplazamiento. Se percibe en esta gráfica una simetría de fuerzas hasta un valor máximo de 45 kN, después de este valor se verifica una caída de fuerza que indica la aparición de una primera fisura.

Figura 12. Fuerza en los pistones de “ASTREE” Figura 13. Deformaciones a partir de strain-gages La figura 13 muestra las deformaciones medidas por las galgas extensométricas antes de la primera fisuración. Se observa que, a pesar de la simetría de fuerzas obtenida, las deformaciones son disimétricas (ε11=0.00017 y ε22=0.00008). Lo anterior podría explicarse por una diferencia de rigidez en la periferia de la zona instrumentada (en la unión máquina – probeta por ejemplo). La evolución del campo de desplazamientos es visualizada en el post-procesador de CORRELI 2D, la medida de deformaciones es también posible en este contexto. Una manera de percibir el desempeño de esta herramienta de medida óptica es el cálculo de deformaciones de la zona correspondiente a las galgas extensométricas.

Figura 14. Curva Fuerza – Deformación.

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La figura 14 muestra las curvas Fuerza – Desplazamiento en las dos direcciones principales. Los puntos A y B en las curvas corresponden a las deformaciones calculadas con CORRELI 2D a partir de las imágenes A y B tomadas en las mesetas de 41 y 45 kN respectivamente y correlacionadas ambas con una imagen de referencia tomada antes de iniciado el ensayo (F = 0 kN). Constatamos entonces una buena concordancia de los resultados obtenidos del análisis de imágenes con los de las galgas extensométricas. La figura 15 muestra el campo de desplazamiento obtenido a partir de la imagen A, correspondiente a una fuerza de 41 kN y con deformaciones en la zona de las galgas extensométricas tales que ε11=0.0001 y ε22=0.000076. El cuadrado en el centro de la figura indica la zona en donde han sido colocadas las galgas. La figura 16 muestra el campo de desplazamientos obtenido de la imagen B, ultima imagen tomada antes de la fisuración y correspondiendo a una Fuerza de 45 kN y deformaciones ε11=0.00017 y ε22=0.00008.

Figura 15. Desplazamientos imagen A Figura 16. Desplazamientos imagen B Para tratar de identificar a partir de estas dos imágenes la zona en donde aparecerá la primera fisura, correlacionamos las dos imágenes tomando A como imagen de referencia. El resultado de este análisis es mostrado en la figura 17, en donde se constata una perturbación del campo de desplazamiento en la esquina inferior izquierda. La figura 18 muestra el mismo campo de desplazamientos inmediatamente después de la aparición de la primera fisura, la cual apareció justamente en la zona previamente perturbada. Una imagen de la probeta al final de un ensayo es mostrada en la figura 19 (ensayo número 1).

Figura 17. Imagen A correlacionada con B Figura 18. Desplazamientos post-fisuración

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DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Cuatro ensayos de tensión biaxial fueron realizados para este trabajo. Los resultados obtenidos en cuanto a fuerzas y deformaciones se resumen en la tabla 1. Es importante subrayar que fue posible lograr un estado de tensión biaxial simétrico en el ensayo numero 4.

Tabla 1 Resumen de resultados de los cuatro ensayos de tensión biaxial realizados

Ensayo F11/F22 d11/d22 Fmax11 (kN)

Fmax22 (kN)

ε11 (10-4)

ε22 (10-4)

ε11/ε22

1 1 - 37,50 37,50 1,32 0,94 1,40 2 0,83 1 47,60 57,30 1,35 0,91 1,48 3 1,04 5/4 48,35 46,60 1,8 0,85 2,12 4 1,28 3/4 48,65 37,93 1,25 1,29 0,97

Las deformaciones máximas medidas en este concreto tipo UHPFRC antes de la primera fisura y bajo una solicitación de tensión biaxial simétrica (ε11=ε22=0.000127) son inferiores a las obtenidas en tensión uniaxial para el mismo material (ε11=0.00025) (Behloul, 1996) (Astudillo, 2002). Sin embargo, estas deformaciones son mayores a las reportadas para el concreto clásico bajo las mismas condiciones de solicitación (ε=0,00008) (Kupfer et al., 1969) y a las obtenidas en un concreto de alto desempeño (ε=0,00012) (Hussein et al., 2000);

ε2

1ε

Béton ordinaire (35 MPa)KUPFER, et al; 1969

0

0.2

0.2

BHP (100 MPa)HUSSEIN, et al; 2000

Ductal (200 MPa)

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

(x10 )-4

(x10 )-4

0.4

0.6

0.8

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

2.2

2.4

de nucléationzone possible

zone possiblede nucléation

du critèrelimites extêmes

nucléationzone de non

n° essaimodèle

321

4

Figura 19. Probeta al final del ensayo 1. Figura 20. Deformaciones máximas antes de la fisura. Esto se resume en la figura 20, misma que nos servirá de punto partida para proponer un modelo fenomenológico para el material estudiado.

MODELO FENOMENOLÓGICO En la figura 20, los valores de deformaciones máximas resultantes de los ensayos biaxiales realizados en este trabajo son comparados a los obtenidos sobre un concreto clásico (Kupfer et al., 1969) y sobre un concreto de alto desempeño (Hussein et al., 2000) bajo el mismo tipo de solicitación. Sobre el eje ε1 están situados los valores extremos de la deformación máxima obtenida sobre el mismo material de este estudio bajo tensión uniaxial (1,4x10-4 < ε < 2,4x10-4; deformaciones equivalentes a esfuerzos entre 7 y 12 MPa) (Behloul, 1996) (Astudillo, 2002). La dispersión de estos valores es explicada por las diferencias en la organización interna del material en cuanto a la orientación y densidad local de fibras (Bernier et al., 1998) (Astudillo, 2002). Para el caso de una densidad de fibras idéntica, un material que posee todas sus fibras orientadas paralelamente a la dirección de la tensión, desarrolla un esfuerzo principal máximo de 12 MPa,

10


correspondiente a una deformación ε = 2,4x10-4. En cambio, cuando estas fibras se orientan perpendicularmente a la misma solicitación de tensión, el esfuerzo máximo es de alrededor 7 MPa, y corresponde a una deformación ε = 1,4x10-4. Un material que tiene entonces una resistencia a la tensión elevada en una dirección, tendrá un comportamiento mediocre en la dirección perpendicular (Bernier et al., 1998). En consecuencia, podemos modelar un criterio de nucleación de fisuras uniendo mediante dos arcos de elipse la deformación principal máxima sobre el eje ε1 con la deformación principal mínima sobre el eje ε2 y recíprocamente. La superficie delimitada por el cruce o intersección de las dos elipse representaría el dominio de deformaciones en donde es posible la nucleación de fisuras. Este criterio está en perfecto acuerdo con nuestros resultados experimentales. Es importante observar en este criterio propuesto que, para un caso de tensión biaxial simétrica (ε1 = ε2), el valor de la deformación máxima sería único e igual a la deformación determinada por el punto de intersección de los dos arcos de elipse que unen los valores máximos y mínimos uniaxiales (ε1 = ε2=1.21x10-4). Esta deformación sería también independiente de la organización interna (orientación y/o densidad local) de las fibras en el material. Los limites del criterio propuesto estarían determinados entonces por las expresiones siguientes:

12

min

2

2

max

1 =

+

εε

εε (1)

y

12

max

22

min

1 =

+

εε

εε (2)

en donde ε1 y ε2 son respectivamente las deformaciones máxima y mínima obtenidas a partir de la caracterización del material en tensión uniaxial. La zona de no nucleación estaría definida por la intersección de las dos superficies elípticas. Cuando el material es solicitado en tensión equibiaxial, no existe orientación preferente para las fibras, el defecto local de orientación y/o de densidad es sistemáticamente solicitado. El nivel de resistencia a la fisuración es entonces menor. Esta observación es muy importante porque predispone a los concretos de tipo UHPFRC a una cierta debilidad frente a casos de carga de tensión biaxial, en especifico a los que involucran una tensión biaxial simétrica. Es evidente que la caracterización de este tipo de materiales en tensión uniaxial es insuficiente y que habría entonces que tomar sistemáticamente, para el caso de tensión biaxial, un cierto margen de seguridad sobre el nivel de resistencia de menor desempeño obtenido bajo una solicitación uniaxial.

MODELO NUMÉRICO Para un concreto de tipo UHPFRC reforzado con 2% de fibras en volumen, la naturaleza de la suspensión obtenida corresponde a la de una suspensión llamada concentrada. Se produce entonces en la suspensión un alineamiento local de fibras entre ellas bajo el efecto de fuertes gradientes de cortante y un agrupamiento de fibras en paquetes o “grumos” (Quemada, 1986). El tamaño de estos paquetes que han sido observados experimentalmente para el material de este estudio (Bayard, 2003) es de aproximadamente 20 a 40 mm. La consecuencia de la formación de paquetes o grumos de fibras es una configuración particular no isotrópica de la distribución de fibras en el interior de un elemento o estructura. Como el dominio de aplicaciones de este tipo de materiales es el de elementos estructurales esbeltos y de poco espesor (el espesor del elemento es generalmente menor a 15 veces el tamaño del paquete o grumo), no es posible considerar globalmente al elemento o a al estructura como homogéneo e isotrópico, sino más bien heterogéneo e anisotrópico. Para cuantificar la influencia de la distribución y de la orientación de las fibras en el material, se eligió utilizar un modelo de dos escalas de inclusión (Bayard, 2003), el cual es esquemáticamente explicado en las figuras 21a y 21b. El esquema del modelo de inclusión mostrado es el siguiente: una inclusión esférica que contiene las fibras metálicas orientadas todas en la misma dirección, la cual es parte de una matriz o pasta cementada de concreto de tipo UHPFRC (figura 21a), siendo a su vez cada fibra una inclusión dentro de la inclusión esférica referida (figura 21b).

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ΙΙΙ

Ι

3

ΙΙ2

ΙΙΙ

ΙΙΙ

2ΙΙ2

ααα

matrice isotrope BUHP

inclusion(fibres + matrice BUHP)

ΙΙΙ

Ι

3ααα

M(x,y,z)

1 fibre

Fig. 21a. Modelo utilizado para la inclusión y la matriz o pasta cementada.

Fig. 21b. Modelo utilizado para la inclusión de cada fibra.

En elasticidad linear, las relaciones entre el tensor de esfuerzos (σ) y el tensor de deformaciones (ε) están dados bajo la forma siguiente (Bayard et al., 2002):

(3)

{ } { IIIIIIxy

zx

yx

zz

yy

xx

M

xy

zx

yx

zz

yy

xx

xy

zx

yx

zz

yy

xx

I

xy

zx

yx

zz

yy

xx

RyR

,,3,2,1

=

=

γγ

γε

εε

σσ

σσ

σσ

γγ

γε

εε

σσ

σσ

σσ

}

en donde RM representa la matriz de rigidez del concreto simple (matriz o pasta cementada). Esta matriz es característica del comportamiento isotrópico del material con EM=50000 MPa y νM=0.18. La determinación de la rigidez de la inclusión es efectuada mediante las ecuaciones de Christensen (Christensen, 1979). A partir de estas ecuaciones, la rigidez de la inclusión se expresa en función de la rigidez del concreto simple, de la rigidez de la fibra (EF=210000 MPa y νF=0.30), de la fracción volumétrica de las fibras en la inclusión (2%) y de la las interacciones entre fibras. Con estos parámetros, se obtiene la matriz de rigidez de la inclusión en el espacio de ejes locales (1,2,3,) bajo la forma:

(4)

{ }

)(

48,400000044,400000044,400000000,630,130,100030,157,513,100030,113,163,5

10

3,2,1

4 MPaRI

=

12


Se tiene por ejemplo para E33:

1)]3([)]3()1[(

2)()1(4)1(

33 / / / / -

- - E -

++++

++=

MMk

Mf

FFk

Mf

mMFff

FEf

MfE

µµµµ

µνν (5)

en donde: µ = módulo de cortante, ν = módulo de Poisson, y k = modulo de compresibilidad. A partir de lo expresado en las ecuaciones (3), (4) y (5), es posible modelar el comportamiento de la inclusión y el comportamiento del concreto simple (pasta). Utilizando las formulaciones de Eshelby (Eshelby, 1957), y de Mura (Mura, 1982), es posible relacionar el campo de deformaciones de la inclusión a la deformación al infinito, de igual manera es posible relacionar el campo de deformaciones en el concreto (pasta) a la misma deformación al infinito. Los desarrollos detallados y la solución particular de las ecuaciones del modelo pueden ser consultados en (Bayard, 2003). El modelo propuesto permite acceder al campo elástico en todo punto de la inclusión y de la pasta. Se considera como hipótesis básica la adherencia perfecta en todo punto entre la fibra y la pasta y entre la inclusión esférica y la pasta circundante. En consecuencia, las incompatibilidades de deformación se localizan en la frontera entre la fibra y la pasta o en la frontera entre la inclusión y la pasta. Se pueden así determinar de manera analítica las deformaciones principales en la inclusión y en la pasta en el espacio de ejes globales por simple cambio de ejes de referencia. Como la ruptura viene en todo caso por ruptura de la pasta cementada, se considera en lo sucesivo un criterio de nucleación de fisura en deformación llamada equivalente. La deformación equivalente propuesta por Mazars (Mazars, 1984) realiza para las deformaciones lo que el esfuerzo equivalente de Von Mises realiza para los esfuerzos, es decir que este criterio permite traducir un estado triaxial de deformaciones a una deformación equivalente de un estado uniaxial.. Este valor de deformación caracteriza entonces el estado de extensión o deformación de la pasta cementada (concreto simple). Su formulación es la siguiente (Mazars, 1984):

2

32

22

1~

+++++= εεεε (6)

en donde εi es la deformación principal en la dirección “i”.

+iε traduce una extensión:

+iε = si ≥ 0 iε iε

+iε = 0 si < 0 iε

El criterio en deformación equivalente utilizado es: 0 - ~ ) ,( crit == critf εεεε (7) La nucleación de fisura en la pasta, representativa del final de la parte elástica el material, se alcanza cuando la deformación equivalente rebasa cierto valor εcrit (10-4 para un concreto clásico), característico de la pasta cementada. Para estudiar a continuación la forma del criterio de nucleación de fisuras con respecto a la orientación de las fibras, consideramos ahora como único parámetro el ángulo de inclinación de la inclusión esférica en la pasta, ángulo representado por (α). CRITERIO DE NUCLEACIÓN DE FISURAS EN TENSIÓN BIAXIAL Para definir tal criterio nos situamos en el caso de una solicitación de tensión biaxial considerando una célula aislada con un 2% de fibras en volumen, la cual contiene una inclusión esférica que agrupa todas las fibras (figura 22). La célula representada es sometida a una campo de deformación de tensión biaxial al infinito siguiendo los ejes I y II de la figura 22. Los resultados obtenidos se agrupan en curvas límite en el plano de solicitación, correspondiendo cada curva a un ángulo de inclinación de las fibras (ángulo de la inclusión.). Se analizaron los casos en los que α = 0°, 30° y 45° (figura 23). Los casos en los que α = 60° y 90° pueden ser determinados por simetría.

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0 1,0 1,5O,5

O,5

1,0

1,5

O,72

= 0°αα = 30°

= 45°α

ε∝εIII

Iε∝ε

Figura 22 : Esquema de la célula aislada considerada.

Figure 23 : Deformaciones máximas equivalentes para distintos α antes de la fisura.

En la figura 23 se observa que, para un α = 45° y por razones de simetría, ∞∞ εε=εε IIII

~~ en un caso de tensión uniaxial. Para 0° < α < 45°, las deformaciones equibiaxiales en dos direcciones perpendiculares son iguales, se aprecia un mínimo de 0.72 independientemente del ángulo de inclinación (α) de las fibras. Esto quiere decir que es entonces posible nuclear fisuras en el material incluso si las deformaciones al infinito son inferiores a 10-4, valor de deformación de nucleación de un concreto clásico. Los resultados del modelo numérico propuesto corresponden perfectamente a las observaciones realizadas a partir del modelo fenomenológico y a nuestros resultados experimentales.

CONCLUSIONES En este trabajo se concibió y realizó un ensayo original de tensión biaxial sobre probeta cruciforme para un concreto dúctil de tipo Ultra High Performance Fiber-Reinforced Concrete (UHPFRC). Se describieron a detalle las tareas de concepción, optimización y realización de los especimenes así como las particularidades del dispositivo experimental. Se utilizó un algoritmo de correlación de imágenes numéricas para medición de deformaciones y obtención de campos de desplazamiento durante los ensayos. El trabajo experimental permitió la obtención de resultados pertinentes y de calidad a través de los cuatro ensayos realizados y reportados. Según los resultados experimentales, las deformaciones máximas medidas sobre este material antes de la fisuración bajo una solicitación de tensión biaxial simétrica, son inferiores a las medidas en tensión simple. Sin embargo, según estudios reportados en la literatura, estas deformaciones son superiores a las medias sobre un concreto clásico y sobre un concreto de alto desempeño bajo el mismo tipo de solicitación. Estos resultados permitieron establecer un modelo fenomenológico bajo la forma de un criterio de fisuración para materiales de este tipo. El criterio propuesto, cuya expresión matemática es simple, permite establecer el dominio de deformaciones de no nucleación de fisuras a partir de resultados de caracterización en tensión uniaxial. La expresión del criterio resulta muy eficaz toda vez que demuestra que las deficiencias locales en fibras (orientación o densidad) debilitan la capacidad del material frente a una solicitación de tensión equibiaxial. El valor de deformación máxima es entonces disminuido en relación al obtenido en tensión uniaxial. El modelo fenomenológico propuesto es además representado adecuadamente por un modelo numérico que utiliza como base el modelo de inclusión de Eshelby a dos escalas. Este modelo toma en cuenta el rol de la inclinación de las fibras sobre el comportamiento del material y pone en evidencia la importancia de la anisotropía elástica sobre la nucleación de fisuras en el mismo.

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