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Propuesta software para el desarrollo del conocimiento procedimental
matematico
M. Lopez-Ortega1, B. Delgado1
1Docentes Centro Educativo Vuelta Honda
Resumen
En el presente trabajo se propone una herramienta software disenada con el proposito de desarrollar elconocimiento procedimental en las matematicas, haciendo enfasis a las tecnicas de solucion de las operacionesbasicas: suma, resta, multiplicacion y division, esta ultima de una sola cifra, utilizando el computador comoelemento de practica. Esta herramienta, denominada Matematicas.exe, esta enfocada en que el estudiantedesarrolle tecnicas y estrategias de solucion en las operaciones basicas, y, ademas, genere sus propios algoritmosde solucion de una forma no lineal.
Palabras Clave: matematicas, operaciones basicas, algoritmos, software.
1. Descripcion del Problema
En el area de matematicas, es cada vez mas comun,en nuestra institucion educativa, que los estudiantesno posean capacidades de operatividad basica, lo cualafecta de manera significativa a otras areas como lo sonlas ciencias naturales. Esto hace que muchas veces, losdocentes encargados de guiar estas areas tengan queretomar nuevamente la ensenanza de estas tematicasbasicas, lo que ralentiza la ensenanza de las competen-cias correspondientes al plan de area.
Esta situacion afecta el rendimiento academico de losestudiantes ya que no se obtienen las respuestas adecua-das, no por la incomprension de los conceptos o por laidentificacion del conocimiento conceptual matematico,si no, por la ausencia de la identificacion algorıtmicade solucion de las operaciones basicas. Ademas, generaen el estudiante conductas emocionales de derrota,haciendose comun la frase “no entiendo”, cuando enrealidad, lo que sucede es que “no pueden” solucionaroperativamente la situacion problemica.
Una de las estrategias adoptadas es recurrir a la memo-rizacion de las tablas de multiplicar, lo cual genera ciertoestres en los estudiantes, el cual se hace evidente en eltemor a recurrir a la tabla escrita cuando el profesoresta presente.
El hecho de que aparezca una emocion adversa rela-cionada con el area de las matematicas o las cienciasnaturales, genera el “no gusto” de las mismas, eviden-ciado en la apatıa que sienten muchos de los estudianteshacia ellas.
Se pretende, con esta propuesta, dar solucion a los doscasos enunciados, y lograr, a largo plazo desarrollar el
conocimiento procedimental matematico (saber como) yal mismo tiempo, generar el gusto por las matematicasutilizando un ambiente virtual de aprendizaje apto paraninos.
1.1. Poblacion Beneficiada
Se trata de la poblacion infantil (mayor de 9 anos) dela vereda Vuelta Honda[Fig.1], estudiantes del CentroEducativo Vuelta Honda, sede asociada a la Institu-cion Educativa Tecnica Agropecuaria Santa Ceciliadel corregimiento de Santa Cecilia del municipio deSan Lorenzo1 (1o30’18”N 77o13’19”O), considerada zo-na de difıcil acceso y cuyas vias estan en muy mal estado.
Figura 1. Centro Educativo Vuelta Honda
Se hara enfasis en la poblacion estudiantil que esta cur-
1vea: http://sanlorenzo-narino.gov.co/index.shtml
1
sando los grados 4 y 5 de primaria de la sede asociadaVuelta Honda, con futura aplicacion a los estudiantes detoda la comunidad educativa que posean las competen-cias mınimas operativas de un computador personal.
2. Objetivos
2.1. Objetivo General
Desarrollar el sistema de calculo mental, enfatizando enla parte algorıtmica de solucion, en los estudiantes deeducacion basica primaria del Centro Educativo VueltaHonda, mediante la interaccion del nino y la computado-ra.
2.2. Objetivos Especıficos
Ofrecer al estudiante una herramienta novedosa, co-mo medio de estimulacion, en el aprendizaje de lasoperaciones fundamentales.
Estimular la abstraccion retrospectiva en el proce-so de construccion del calculo mental, tanto en lapractica real, como en la operacional del educando.
Profundizar los esquemas basicos en las cuatro ope-raciones fundamentales para diferenciar su estructu-ra operante.
3. Justificacion
Para realizar esta propuesta, se debe conocer, primeroque todo, la metodologıa a aplicar para garantizar elaprendizaje del estudiante. El modelo seleccionado es eltpack2, acronimo de Technological Pedagogical ContentKnowledge, el cual es una metodologıa de trabajo quebusca integrar la tecnologıa a los proyectos de aula.
Propuesto por Mishra y Koehler[PM06], la metodo-logıa del tpack propone relacionar tres conocimientosfundamentales: el conocimiento de contenido, tambienconocido como conocimiento curricular o disciplinar(CK), el conocimiento pedagogico (PK) y el conocimien-to tecnologico (TK), de tal forma que, las relacionesentre estos tipos de conocimiento, lleven a un aprendi-zaje significativo a traves del uso de una tecnologıa.
La relacion existente entre estos tres tipos de conoci-mientos se ilustra en la grafica [2]. Se hace evidente larelacion existente entre los tres tipos de conocimiento yla necesidad de una planificacion cuidadosa para poderintegrar de manera adecuada la tecnologıa a los procesosde esenaza–aprendizaje. La interseccion entre estos tiposde conocimientos determinan si una actividad de aula esexitosa o no utilizando tecnologıa.
2vea: http://www.tpack.org/
Figura 2. TPACK. Fuente: www.tpack.org
La interseccion entre el PK y el CK es lo que se ha venidodesarrollando por mas de 25 anos en la escuela tradicio-nal, a esta interseccion de conocimientos se le denominaPedagogical Content Knowledge (PCK), pero, debido alauge de las tecnologıas de proceso y comunicacion en lainformacion, se ha visto la necesidad de incluir un nuevoconocimiento: el conocimiento tecnologico; esto hace quesurja el Technological Pedagogical Knowledge (TPK)ya que es obligacion del profesor saber como ensenarbien con las nuevas herramientas digitales y tecnologicas.
En nuestro caso especıfico, se deben definir los contenidoscurriculares a utilizar en la practica, las metodologiasde interaccion del estudiante con estos contenidoscurriculares y la tecnologıa mas adecuada para que losestudiantes interaccionen con esos contenidos curricula-res.
El primer ambito, que lo define los contenidos curricu-lares, esta determinado por los estandares basicos decompetencias en matematicas[dE10], que, en nuestrocaso, los asumiremos de forma general, es decir, enfoca-dos desde los cinco procesos generales de la actividadmatematica que son: formular y resolver problemas;modelar procesos y fenomenos de la realidad; comunicar;razonar, y formular comparar y ejercitar procedimientosy algoritmos, haciendo particularidad en el ultimo.
En los dos ambitos siguientes se define la herramientatecnologica y su plataforma virtual o Entorno deDesarrollo (IDE), el cual debe ser el adecuado para nodesviar la atencion del estudiante a manejos secundarios
del IDE mismo, si no, enfocarlo hacia la relacion einteraccion del alumno con los contenidos curricularesseleccionados.
Al tener definido el rango de edades de los estudiantesa los cuales va dirigida la propuesta, se puede identificarque tienen cierto dominio basico en el uso de herramien-tas como lo son el computador y los dispositivos moviles,con lo cual se puede determinar que cumplen con algunascompetencias basicas TICs3[Edu11] que son4:
1. Fluidez tecnologica.
• T1: Manejar recursos basicos de hardware.
• T2: Desempearse en entornos virtuales con ayu-da.
• T5: Utilizar las TIC para procesar de formabasica informacion multimedia.
2. Pensamiento crıtico, resolucion de problemas, tomade decisiones.
• PC1: Explorar temas del entorno cercano yabordar problemas sencillos utilizando herra-mientas y recursos tecnologicos apropiados.
3. Ciudadanıa digital
• CD1: Considerar la privacidad de la informa-cion.
• CD2: Utilizar la informacion y los recursos tec-nologicos de manera responsable con la guıa delprofesorado.
• CD3: Introducirse en los diferentes estilos y for-mas de comunicacion electronica.
Hay que tener en cuenta que la metodologıa del tpackrelaciona el contexto social al cual va aplicada lapropuesta desde el punto de vista tecnologico; resultaabsurdo utilizar programas enfocados a la ofimatica enun proceso educativo, y mas aun, quedar en un marcomeramente operativo en el manejo del IDE distrayendola atencion del estudiante hacia otros campos queno estan definidos en los estandares o lineamientoscurriculares. Por ejemplo: si se quiere utilizar el softwareOffice Word R© para la ensenanza de las letras. En estecaso, habrıa mas relacion con la integracion del TKen el manejo de la plataforma software mas no con laintegracion del CK, ya que este estarıa solo al final detodo el proceso; ademas, el PK quedarıa definido por uninstruccionismo procedimental ya que si el estudiantequisiera aplicar otras herramientas o elementos del menudel programa, desviarıa el proceso que se tenia planeado;tendrıamos al final, entonces, un estudiante que logrotipear una letra en una programa determinado guiado
3Tecnologıas de la Informacion y Comunicacion4Estas competencias son acordes a los lineamientos curriculares
propuestos por el Ministerio de Educacion Nacional y apoyadas porel International Society for Technology in Education[fTiE08]
por una serie de pasos unicos en medio de multiplesopciones de la misma plataforma. Es decir, una muybuena propuesta de un docente puede verse menguadapor no contar con la herramienta software adecuada yesto afecta, al final, al estudiante mismo.
Proceso �Salida
Realimentacion
Evaluacion
Figura 3. Sistema basico de control en lazo cerrado
Lo ideal es tener la plataforma adecuada para eldesarrollo de estas u otras competencias, permitiendoal profesor, controlar desde la planeacion todas lasopciones posibles para que el estudiante descubra solo eluso del software y, ademas, llegue al punto de equilibrioentre los tres conocimientos. Para los ninos en los cursosde 4 y 5 grado, deben garantizarse el desarrollo de lascompetencias mencionadas anteriormente sin limitarotras, y sin saturar con informacion.
Se encuentra, entonces, un gran problema con losprogramas a utilizar en el aula, ya que muchos de ellosestan disenados con otros fines y, ademas, porque enla actualidad existen otros programas que llaman laatencion de los estudiantes (Facebook R©, Juegos OnLine, etc) que hacen que ellos, a la hora de utilizar unprograma con fines educativos, se desanimen porque,estos programas educativos, no cuentan con las mismascondiciones visuales o auditivas a las que estan acos-tumbrados.
Para dar solucion a estas problematicas, se requiereotro nivel de conocimiento el cual es la programacionde estos mismos software’s, pero enfocados a la aplica-cion en campo con estudiantes, que permita llevar unseguimiento del rendimiento de los mismos en funcionde las competencias seleccionadas, que permita tambiengenerar una red en el aula para que ellos tambien puedanhacer ese seguimiento a sus companeros y que permitaademas motivar y adentrarse mas en la competenciaa desarrollar. Es comun recurrir al “juego” como
Matriz de planificación y evaluación de actividades de aprendizaje en la era digitalMatriz de planificación y evaluación de actividades de aprendizaje en la era digitalMatriz de planificación y evaluación de actividades de aprendizaje en la era digitalMatriz de planificación y evaluación de actividades de aprendizaje en la era digital La matriz elaborada por Louise Starkey (2011) permite analizar tanto los objetivos iniciales como los resultados obtenidos en una actividad de aprendizaje que integra TIC. Contempla seis aspectos del aprendizaje propios de la sociedad digital. Estos aspectos se ponen en relación con seis diferentes usos de la tecnología dando lugar a la siguiente matriz:
Aspectos del aprendizaje
Uso TIC
Hacer Pensar en las conexiones
Pensar en los conceptos
Criticar y evaluar Crear conocimiento Compartir el
conocimiento
Información aislada.
Se focaliza en completar una tarea
mensurable.
Se realizan conexiones del
contenido con un contexto determinado. Se compara y
comparte.
Se desarrolla comprensión conceptual de las ‘grandes
ideas’ o ideas centrales.
Se evalúa y analiza para
explorar las limitaciones y el potencial de la información,
las fuentes o el proceso.
Creatividad en la aplicación de
ideas, procesos y/o experiencias para desarrollar
una nueva realidad.
Se comparte el nuevo
conocimiento en contextos reales y se obtiene
retroalimentación que
permite medir su valor.
Acceso a información
Acceso a: imágenes, gráficos, vídeos, datos e información,
La información obtenida, de más de una fuente, se conecta o compara en un análisis.
La información desarrolla de forma explícita la comprensión conceptual.
La información y las fuentes se analizan y evalúan.
Se desarrolla una nueva comprensión conceptual construyendo o conectando la información a la que se accede.
El valor del producto es determinado por la calidad y cantidad de retroalimentación obtenida del entorno de la clase. El aprendizaje ocurre cuando la retroalimentación es considerada y analizada.
Presentación
La información se presenta utilizando: sonidos, imágenes, textos o vídeos.
La información se presenta estableciendo conexiones claras a través de formatos o ideas.
La presentación (o la explicación de la presentación) incluye fundamentos conceptuales explícitos.
La presentación, los métodos y los resultados son analizados y evaluados.
Se presentan ideas desarrolladas y analizadas o nuevo conocimiento.
Procesamiento de la información
La información se procesa o los datos e imágenes se manipulan aisladamente.
Se establecen conexiones entre o dentro de la información procesada, los datos, imágenes o conceptos relevantes.
El procesamiento de datos o información incluye un fundamento conceptual claro.
El proceso y los productos obtenidos son analizados y evaluados.
Se desarrollan ideas o nuevos conocimientos.
Juegos, aplicaciones interactivas o programas
Jugar un juego. Completar un cuestionario. Acceder a un entorno virtual.
Se realizan conexiones entre el juego, el cuestionario, el entorno virtual y otros conocimientos.
Se identifican y explican los conceptos relevantes dentro del juego, entorno virtual o cuestionario.
El juego, cuestionario o entorno virtual es analizado y evaluado dentro de un contexto conceptual.
Se utilizan ideas originales para crear conocimiento en cualquier producto o medio.
Comunicarse con otros mas allá del aula
Se publica en Internet una información.
La comunicación con otros permite establecer nuevas conexiones al comparar y analizar la información en nuevos contextos.
La comunicación con otros contribuye a pensar en los conceptos.
Se comparte conocimiento con otros para analizarlo y evaluarlo en conjunto.
Se crea conocimiento en colaboración con otros
Fuente: Starkey, Louise(2011), 'Evaluating learning in the 21st century: a digital age learning matrix', Technology, Pedagogy and Education, 20: 1, 19 — 39. En http://dx.doi.org/10.1080/1475939X.2011.554021
Figura 4. Matriz de planificacion y evaluacion de actividades de aprendizaje en la era digital
estrategia para llevar al estudiante al conocimiento; eneste caso se propone algo similar, pero haciendo uso deun PC y un software disenado especialmente para elestudiante.
3.1. Actividades
En este proyecto se tuvo en cuenta el contacto y cono-cimiento que tienen los estudiantes con las diferentestecnologıas de informacion y comunicacion. Se descu-brio, como ya es evidente, que los estudiantes manejanmuy bien las plataformas virtuales respecto a inicio desesiones, creacion de usuarios, lenguaje net, etc.
Se identifico una problematica operacional en la multi-plicacion ası como un desapego a el area de matematicasfundamentada, justamente, en esa falla operativa y enlas metodologias utilizadas para ensenarla, mediante lasmismas evaluaciones escritas y con sondeos verbales enclase.
El modelo a seguir para el diseno de la propuesta debeser en lazo cerrado[Fig.3], es decir con realimentacionjustificada en la prueba de campo con estudiantes. Si selogra atraer al estudiante a la plataforma por su IDE,entonces quedara mas sencillo implementar el desarrollode las competencias que se quieren lograr.
En este caso se tienen varios perfiles de analisis en elcorrecto desarrollo de la actividad, ya que el estudiante,ademas de desarrollar las competencias en el conocimien-to procedimental; no olvidemos que las competencias no
se generan espontaneamente, si no que se requiere deun ambiente de aprendizaje adecuado[dE10], tambien nosentregara informacion a cerca de si se siente conforme ono con ese ambiente de aprendizaje.
La matriz de planificacion y evaluacion de actividadesdebe estar propuesta desde una vision de integracion delas TICs en el aula, como lo es en este caso. Se proponeseguir la matriz elaborada por Louise Starkey [Lou11], lacual [Fig.4] permite analizar tanto los objetivos inicia-les como los resultados obtenidos en una actividad deaprendizaje que integra TIC. Contempla seis aspectosdel aprendizaje propios de la sociedad digital. Estos as-pectos se ponen en relacion con seis diferentes usos de latecnologıa que son:
• El hacer.
• Pensar en las conexiones.
• Pensar en los conceptos.
• Criticar y evaluar.
• Crear conocimiento.
• Compartir el conocimiento.
Se puede observar que la etapa de uso de las Tecnologıasde la Informacion y Comunicacion, que concierne a Jue-gos,aplicaciones interactivas o programas, debe cumplirciertos aspectos en cada uno de los seis diferentes usosde la tecnologıa, sendos no obligatorios.
Figura 5. Seccion de creacion de usuario en el software
4. Resultados
Se puede afirmar que se tiene un avance significativohasta la ultima fila de la matriz, correspondiente al usode las TICs, en cada una de las columnas de los aspectosde aprendizaje, al menos hasta la seccion de critica yevaluacion.
Se evidencio la necesidad de generar un sistema decreacion de usuario unico, protegido por contrasena, eidentificado con un avatar,5 que posea caracterısticasantropomorficas y caricaturescas, con el fin de acercarsea las plataformas de redes sociales y cuentas de correoelectronico; de esta forma, cada estudiante tendra su pro-pio login y su propio password para iniciar una sesion detrabajo, sin importar que sea en un mismo equipo [Fig.5].
Para el entorno de desarrollo o IDE, se utilizaron grafi-cos llamativos que relacionen las acciones a desarrollar,ası como el uso de sonidos que permitan identificar loseventos de seleccion, acierto y fallo.
El acercamiento del estudiante a la operacion basica espor medio del analisis a un numero faltante, represen-tado por un espacio vacio, el cual se llena con numerosque se arrastran utilizando el mouse desde un tablero deseleccion a una pizarra en la cual esta la operacion, estose puede apreciar en la figura 6.
5representacion grafica asociada a un usuario para su identifi-cacion.
Figura 6. Captura de pantalla del software
Con el programa, se puede realizar una clasificacion cuan-titativa segun un puntaje asignado por el numero de es-trellas obtenido al realizar una operacion, de tal maneraque, priman mas las operaciones no coherentes (multi-plicacion y division) a las coherentes (sumas y restas).La clasificacion realizada, de mayor a menor peso, es lasiguiente:
• Multiplicacion de dos cifras: Estrella dorada.
• Division de una cifra: Estrella plateada.
• Suma: Estrella de bronce.
• Resta: Estrella de bronce.
Se observo que algunos estudiantes recurren al metodode ensayo y error, evidente al seleccionar los numeros demanera ordenada y arrastrandolos al campo faltante has-ta obtener un acierto, en este caso, el programa lleva unconteo de desaciertos y disminuye la cantidad de estrellasasignadas por el acierto.
Figura 7. Estudiantes creando un usuario en el software
Esto hace que se vea afectada su posicion en la tablaclasificatoria (parte superior-izquierda de la Fig.6).
El estudiante es libre de seleccionar que tipo de opera-cion va a realizar, tanto la operacion como los espaciosen blanco para rellenar se generan al azar, esto evitaque el estudiante encuentre patrones de identificacionpropios del software y se centre en el desarrollo de laoperacion matematica.
Figura 8. Estudiantes utilizando el software.
Se ha identificado que los estudiantes prefieren desarro-llar las sumas, por lo que, en el programa, se realizansumas de tres numeros, para evitar que unicamenterealicen esa operacion.
Figura 9. Estudiantes solucionando una operacion
En caso de encontrar dificultad en solucionar la ope-racion, se tiene la opcion de continuar con otra, deesta forma el estudiante disminuye el estres por la no
solucion y pasa a otra de diferente nivel.
Como mejora se propone, para una proxima version,una seccion de compras, con la cual se dara uso a lasestrellas ganadas por los aciertos en las operaciones. Estaseccion, tendra accesorios para adicionar al avatar; estosaccesorios tendran una clasificacion segun la cantidad ytipo de estrella.
La informacion de instalacion y uso del programa, ası co-mo el link para su descarga se subio a un blog[Lop12]para que los estudiantes puedan aplicar el programa enel computador de sus casas.
5. Conclusiones
Se ha evidenciado la necesidad de software especificopara el desarrollo de ambientes de aprendizaje en elacercamiento e interes que surge en el estudiante alconocer la plataforma Matematicas.exe.
Es necesaria la creacion de nuevos entornos virtualesde aprendizaje enfocados en los intereses audiovisualesde los estudiantes y no en la adaptacion de programascomputacionales.
Muchos de los programas educativos estan disenados detal forma que resultan poco llamativos si se comparancon los utilizados por los estudiantes con otros fines,como redes sociales y centros de mensajerıa.
La retroalimentacion, tomada desde la forma del IDE,ha permitido identificar los gustos y afinidades de losestudiantes, a tal punto de proponer mejoras en elprograma.
La seleccion de la metodologıa tpack ha permitidodesarrollar, en principio, una integracion exitosa de lastecnologıas en el area de las matematicas.
Se necesita un departamento de investigacion y desa-rrollo en el area de educacion, con el fin de proponerherramientas al nivel de las propuestas metodologicasde los docentes.
6. Descargas
La informacion del uso e instalacion del programaMatematicas.exe se pueden encontrar en:
www.itasantacecilia.blogspot.com
Si necesita soporte tecnico respecto a la instalacion delprograma, la puede encontrar en:
www.mlopic.blogspot.com
Referencias
[dE10] Ministerio de Educacion. Estandares Basicosde Competencias en Matematicas, 2010.
[Edu11] Educared. Mapa competencial tic educared parael alumnado. Telefonica, 2011. Espana.
[fTiE08] ISTE International Society for Technology inEducation. National Educational TechnologyStandards (NETS-T), 2008. USA.
[Lop12] Miguel Lopez. Software tablas de multplicar.http://itasantacecilia.blogspot.com/p/software-tablas-de-multiplicar.html, 2012.
[Lou11] Starkey Louise. Evaluating learning in the 21stcentury: a digital age learning matrix, volumeTechnology, Pedagogy and Education. 2011.
[PM06] Matthet J. Koehler Punya Mishra. Technologi-cal Pedagogical Content Knowledge: A Frame-work for Teacher Knowledge. 2006.
Los autores de este documento manifiestan que el texto, las imagenesy demas anexos son de su propia creacion o tienen la autorizacion parahacer uso de ellos. Ademas dan la autorizacion para que este docu-mento se pueda obtener, distribuir, publicar y realizar obras derivadas,siempre y cuando se les reconozca su autorıa y se haga bajo la mismalicencia, de acuerdo con los terminos de la Licencia Creative CommonsBy-SA: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/co/
