Ejercicio de Aplicacin 3.3 (Hiprbola)La estacin guardacostas B se encuentra situada 400 km. al este de la estacin A. Unbarco navega 100 km al norte de la lnea que une A y B. Desde ambas estaciones seenvan seales de radio simultneamente a una velocidad de 290.000 km/s. Si la sealenviada desde A llega al barco 0001 s antes que la enviada desde B, localiza laposicin del barco. A qu distancia est de cada una de las estaciones?SolucinSituamos los ejes coordenados como en la figura adjunta.Llamando tA y tB al tiempo que tardan en llegar albarco las seales enviadas desde A y Brespectivamente y DA y DB a las distanciasdesde el barco a las estaciones A y B, se tiene:(x,100)DAA(200,0)DBB(200,0)D A = 290000 * t ADA - DB tA - tB =

.290000D B = 290000 * t BEs decir, D A -- D B = 290000 * 0'001 = 290 km.El barco estar situado en un punto, de ordenada 100, cuya diferencia de distancia alos puntos A y B ser 290 km.Por tanto el barco estar en la hiprbola con focos A y B, y diferencia de distancias alos focos igual a 2a=290 km.Por otra parte la distancia focal ser: 2c=400 km.La ecuacin de la hiprbola buscada ser:x2a2-y2b2 = 1 , con

y2x2- =1Es decir:21025 18975Como y=100, entonces: x =-179'18 kmLas coordenadas del barco sern entonces: (-17918,100)Y las distancias a las estaciones: D A =

D B =