Solución de flujo óptimo de potencia vía algoritmos genéticos

Universidad de La Salle Universidad de La Salle

Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle

Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería

1-1-2009

Solución de flujo óptimo de potencia vía algoritmos genéticos Solución de flujo óptimo de potencia vía algoritmos genéticos

Clauco Andrés Latorre Balaguera Universidad de La Salle, Bogotá

Diego Armando León Valencia Universidad de La Salle, Bogotá

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SOLUCIÓN DE FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA VIA ALGORITMOS GENETICOS

CLAUCO ANDRÉS LATORRE BALAGUERA DIEGO ARMANDO LEON VALENCIA

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERIA ELÉCTRICA BOGOTÁ, D.C.

2009

SOLUCIÓN DE FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA VIA ALGORITMOS GENETICOS

CLAUCO ANDRÉS LATORRE BALAGUERA DIEGO ARMANDO LEON VALENCIA

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de ingenieros electricistas

Director EDGAR MUELA

INGENIERO ELECTRICISTA PH D.

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTÁ, D.C.

2009

UNIVERSIDAD DE LA SALLÉ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia I

Nota de aceptación

_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

______________________________ Firma del Director del Proyecto

______________________________ Firma del Jurado

______________________________ Firma del Jurado

Bogotá, D.C., 03 12 2009

Día Mes Año


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia II

“Un ingeniero no es una

copia, es original y se

atreve a cambiar una

realidad, no importa el

tiempo o el espacio, todo es

posible mientras crea que es

así.”


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia III

AGRADECIMIENTOS

A Dios por la fortaleza que nos dio para la realización de este proyecto, al

Ingeniero Edgar Muela, director del proyecto, por su valiosa colaboración en el

desarrollo del proyecto, a nuestros padres, por el amor, dedicación y apoyo que

siempre nos han brindado y a nuestros amigos por su cariño y amistad sincera, y

por creer en nosotros.


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia IV

TABLA DE CONTENIDO

GLOSARIO ............................................................................................................ XI

RESUMEN ........................................................................................................... XVI

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 1

1.1. Estado del arte .............................................................................................. 2

1.1.1. Un algoritmo genético para resolver el problema del flujo optimo de potencia

[4]. ................................................................................................................. 3

1.1.2. Flujo de potencia óptimo para sistemas de distribución usando los métodos

de la cadena y del gradiente [5]. ................................................................... 3

1.1.3. Flujo de potencia óptimo con Programación Cuadrática secuencial (SQP)

[6]. ................................................................................................................. 3

1.1.4. Flujo de potencia óptimo usando el método del gradiente para reducción de

pérdidas en sistemas de potencia [7]. ........................................................... 4

1.1.5 Formulación del flujo optimo DC usando QuadProgJ [8]. .............................. 4

1.1.6 Flujo de potencia óptimo usando programación evolucionaría [9]. ................ 4

1.2. Objetivos ....................................................................................................... 5

1.2.1. Objetivo general ............................................................................................ 5

1.2.2. Objetivos específicos .................................................................................... 5

1.3. Alcance del trabajo ........................................................................................ 6

2. EL PROBLEMA FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA ......................................... 7

2.1. Introducción ................................................................................................... 7

2.2. Variables del problema .................................................................................. 9

2.2.1. Datos ............................................................................................................. 9

2.2.2. Variables ..................................................................................................... 10

2.2.3. Restricciones. .............................................................................................. 10

2.2.4. Función a minimizar .................................................................................... 11

3. ALGORITMOS GENETICOS ....................................................................... 12

3.1. Historia ........................................................................................................ 13


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia V

3.2. Estructura de un algoritmo genético ............................................................ 16

3.2.1. Población ..................................................................................................... 16

3.2.2. Función de aptitud ....................................................................................... 17

3.2.3. Selección ..................................................................................................... 17

3.2.4. Operador cruce ........................................................................................... 20

3.2.5. Mutación ...................................................................................................... 22

3.3. Funcionamiento de un algoritmo genético ................................................... 23

4. ALGORITMO GENETICO ENFOCADO EN LA SOLUCIÓN DEL FLUJO

ÓPTIMO DE POTENCIA .............................................................................. 27

4.1. Objetivo del algoritmo .................................................................................. 28

4.2. Diseño del algoritmo genético ..................................................................... 28

4.2.1. Descripción pasó a paso del algoritmo genético. ........................................ 29

5. ANALISIS DE RESULTADOS OBTENIDOS ................................................ 31

5.1. Resultados simulación IEEE 30 buses ........................................................ 33

5.2. Resultados simulación IEEE 118 buses ...................................................... 42

6. CONCLUSIONES ........................................................................................ 48

7. RECOMENDICIONES Y TRABAJOS FUTUROS ........................................ 50

8. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................ 51


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia VI

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS

POWER. ................................................................................................................ 39

Tabla 2. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER IEEE

30 buses. ............................................................................................................... 40

Tabla 3. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS

POWER IEE 118 buses. ........................................................................................ 44

Tabla 4. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER IEEE

118 buses. ............................................................................................................. 45

Tabla 5. Datos de las barras. [20] .......................................................................... 55

Tabla 6. Datos de las líneas de transmisión. [20] .................................................. 56

Tabla 7. Datos de los límites de generación. [20] .................................................. 57

Tabla 8. Datos de los límites de tensiones. [20]..................................................... 57

Tabla 9. Datos de las barras. [22] .......................................................................... 61

Tabla 10. Datos de las líneas de transmisión. [22] ................................................ 65

Tabla 11. Datos de los límites de generación. [22] ................................................ 66

Tabla 12. Datos de los límites de tensiones. [22]................................................... 66

Tabla 13. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando Nº

de generaciones. ................................................................................................... 69

Tabla 14. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando

Nº de generaciones. .............................................................................................. 70

Tabla 15. Resultados promedio obtenidos en Matlab cambiando Nº de

generaciones ......................................................................................................... 71

Tabla 16. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando el

tamaño de la población. ......................................................................................... 72


el tamaño de la población. ..................................................................................... 73


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia VII

Tabla 18. Resultados obtenidos en Matlab cambiando el tamaño de la población.

............................................................................................................................... 74

Tabla 19. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando el

porcentaje de cruce. .............................................................................................. 75


el porcentaje de cruce. ........................................................................................... 76

Tabla21. Resultados obtenidos en Matlab cambiando el porcentaje de cruce. ..... 77

Tabla 22. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando

operadores genéticos. ........................................................................................... 78

Tabla 23. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando




Tabla 25. Resultados obtenidos en Matlab cambiando el operador genético. ....... 81


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia VIII

LISTA DE FÍGURAS

Figura 1. Funcionamiento del método de selección por ruleta. [17] ....................... 18

Figura 2. Cruce en un punto. [14] .......................................................................... 20

Figura 3. Cruce en un punto. [14] .......................................................................... 21

Figura 4. Mutación en un punto. [14] ..................................................................... 22

Figura 5. Diagrama de flujo de un algoritmo genético. ........................................... 25

Figura 6. Diagrama del algoritmo de solución. ....................................................... 30

Figura 7. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando Nº de

generaciones. ........................................................................................................ 36

Figura 8. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando el tamaño

de la población. ...................................................................................................... 37

Figura 9. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando el

porcentaje de cruce. .............................................................................................. 37

Figura 10. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando


Figura 11. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS

POWER IEEE 30 buses. ........................................................................................ 39

Figura 12. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER

IEEE 30 buses. ...................................................................................................... 41

Figura 13. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS

POWER IEEE 118. ................................................................................................ 43

Figura 14. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER

IEEE 118 buses. .................................................................................................... 46

Figura 15. Sistema de prueba IEEE 30 Buses. [21] ............................................... 58

Figura 16. Sistema de prueba IEEE 118 Buses. [23] ............................................. 67

Figura 17. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses

cambiando Nº de generaciones. ............................................................................ 70

Figura 18. Número de generaciones en función del tiempo. .................................. 71


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia IX


cambiando el tamaño de la población. ................................................................... 73

Figura 20. Numero de generaciones en función del tiempo. .................................. 74


cambiando el porcentaje de cruce. ........................................................................ 76

Figura 22. Porcentaje de cruce en función del tiempo ........................................... 77


cambiando operadores genéticos. ......................................................................... 80


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia X

LISTA DE ANEXOS

Anexo 1 .................................................................................................................. 54

Anexo 2 .................................................................................................................. 68


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia XI

GLOSARIO

ALGORITMO: Conjunto ordenado de operaciones bien definidas, que permiten

resolver un problema.

ALGORITMO GENÉTICO: Técnica de programación que imita a los procesos que

intervienen en la evolución biológica de las especies, como estrategia para

resolver problemas de búsqueda y optimización.

APTITUD: Valor numérico asignado a un individuo de una población, el cual indica

que tan bien, este individuo resuelve el problema.

BARRA: Elemento conductor equipotencial que forma un terminal o punto de

conexión entre diversos elementos de un sistema de potencia, como líneas de

transmisión, transformadores, generadores, etc.

BARRA DE CARGA: Tipo de barra en la que únicamente se consume energía

eléctrica; en estas barras se especifican como datos de entrada al problema de

flujo de potencia, la potencia activa y reactiva que entran al sistema a través de

ellas.

BARRA DE COMPENSACIÓN: Tipo de barra, única en un problema de flujo de

potencia, en la que se especifican como datos de entrada, la magnitud y el ángulo

de fase del tensión.

BARRA DE TENSIÓN CONTROLADO: Tipo de barra a la que se conectan

equipos capaces de controlar la magnitud de la tensión y la potencia activa, como

generadores síncronos. En estas barras se especifican como datos de entrada, la


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia XII

magnitud de la tensión y la potencia activa que entra al sistema de potencia a

través de ellas.

CONVERGER: Aproximarse a un valor numérico.

CROMOSOMA: Cada uno de ciertos corpúsculos en forma de filamentos que se

encuentran en el núcleo de la célula y contienen el ADN. En los algoritmos

genéticos, es la estructura que agrupa a todas las variables del problema en un

solo elemento, en el cual se codifican las posibles soluciones.

DIAGRAMA UNIFILAR: Diagrama simplificado de un sistema eléctrico, en el cual

se indica por una sola línea y por símbolos estándar, cómo se conectan las líneas

de transmisión con los aparatos asociados al sistema eléctrico.

ESTADO ESTACIONARIO: Régimen de operación de un sistema, en el que no

ocurren cambios en las señales de entrada o la configuración del mismo.

EVOLUCIÓN: Proceso continuo de transformación de las especies, a través de

cambios producidos en generaciones sucesivas.

FENOTIPO: Es el nivel de adaptación de un organismo con su medio ambiente.

En los algoritmos genéticos, es el valor que toma un individuo de acuerdo a su

aptitud para resolver el problema.

GEN: Es cada una de las partículas dispuestas en un orden fijo a lo largo del ADN

y que, determinan la aparición de los caracteres hereditarios en los organismos.

En un algoritmo genético, es cada uno de los elementos del cromosoma que

puede tomar un valor numérico.


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia XIII

GENERACIONES: Serie de etapas en la que los descendientes reemplazan a los

progenitores.

GENERADOR: Máquina que convierte energía mecánica en energía eléctrica.

GENOTIPO: Forma codificada, de una posible solución a un problema, en los

genes de un individuo.

MÉTODO ITERATIVO: Procedimiento que permite resolver un problema, por

medio de la repetición de una serie de pasos bien definidos.

MUTACIÓN: Cualquiera de las alteraciones producidas en la estructura genética

de un organismo. En los algoritmos genéticos, es el cambio en el valor de uno o

varios genes de un individuo.

NODOS: Uniones formadas cuando dos o más elementos de circuito se conectan

por medio de sus terminales.

POBLACIÓN: Agrupación de individuos con diferentes valores genéticos, en una

generación determinada.

POTENCIA: Es la razón en la que se realiza un trabajo o se convierte energía de

una forma a otra.

POTENCIA ACTIVA: Energía que realmente se consume o se convierte de una

forma a otra, por unidad de tiempo.

POTENCIA APARENTE: Energía total que es suministrada a una carga por

unidad de tiempo; es el producto de los valores eficaces del tensión y la corriente.


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia XIV

POTENCIA DE CARGA: Energía recibida en un punto del sistema por unidad de

tiempo.

POTENCIA DE GENERACIÓN: Energía suministrada en un punto del sistema por

unidad de tiempo.

POTENCIA REACTIVA: Es la razón en que la energía es almacenada y devuelta

por un elemento inductivo o capacitivo.

REPRODUCCIÓN: Acción de producir nuevos seres vivos a través del intercambio

genético de los seres progenitores. En un algoritmo genético, es el proceso en el

cual se crean nuevos individuos a través del intercambio de información genética

de las parejas formadas.

SELECCIÓN: Competición que se realiza entre los miembros de una especie, con

el objetivo de poder llegar a reproducirse. En un algoritmo genético, es el proceso

en el cual se escoge a los individuos que integrarán las parejas que van a

reproducirse.

SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA: Conjunto de elementos interconectados

que permiten la producción, transporte y consumo de la energía eléctrica.

TRANSFORMADOR: Máquina estática que cambia los niveles de tensión y

corriente, sin alterar considerablemente el valor de la energía transferida.

VALOR EFICAZ: Es aquel valor de corriente alterna que produce los mismos

efectos que una corriente continua del mismo valor. Matemáticamente se obtiene

calculando la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores

instantáneos que toma la señal durante un período.


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia XV

VALOR POR UNIDAD: Relación entre el valor real de una magnitud eléctrica con

su valor base.

TENSIÓN: Diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito.


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia XVI

RESUMEN

El objetivo del problema del flujo óptimo de potencia (FOP) es determinar el

arranque y parada de las unidades de generación para satisfacer la demanda del

sistema al mínimo costo de producción, mientras se satisface un conjunto de

restricciones operativas de las unidades de generación y de los sistemas

eléctricos de potencia.

El objetivo fundamental de este proyecto es presentar una solución al flujo óptimo

de potencia (FOP), teniendo en cuenta solamente la potencia activa del sistema

de prueba IEEE de 118 buses. Para esto se propone una solución empleando

algoritmos genéticos (AG), para obtener una solución global del sistema.

Los algoritmos genéticos son técnicas de programación que imitan a los procesos

de selección, reproducción sexual y mutación que intervienen en evolución

biológica de las especies, como estrategia para resolver problemas de búsqueda y

optimización.

Los procesos de selección, reproducción y mutación son realizados sobre una

población de individuos que representan distintas posibles soluciones al problema,

de forma que inicialmente, se tiene una población de posibles soluciones, las

cuales van evolucionando durante el algoritmo genético, hasta que se encuentre la

solución al problema.

Este proyecto de grado contiene los siguientes capítulos:

Introducción: En el cual podemos encontrar los diferentes estudios que se han

realizado para la solución del flujo optimo de potencia así como los objetivos y el

alcance de este trabajo.


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia XVII

El problema del flujo óptimo de potencia: En este capítulo se describe el

problema del flujo óptimo de potencia, sus variables, sus restricciones, su

formulación matemática y la función objetivo del problema que se debe minimizar.

Algoritmos genéticos: Se reseñan los principales operadores genéticos como

son selección, cruce y mutación y la función que desempeñan dentro del algoritmo

para la solución del sistema de estudio.

Algoritmo genético enfocado en la solución del flujo óptimo de potencia: Se

diseña el algoritmo, se describe paso a paso el funcionamiento del mismo, así

como el objetivo por el cual se crea.

Análisis de resultados obtenidos: Se analizan los resultados de las

simulaciones y se obtiene la mejor solución de los sistemas de prueba en estudio.

Los resultados obtenidos en el sistema IEEE 30 buses [20], fue de 8094.94 $/h, de

costo total por despacho económico y para el sistema IEEE 118 buses [22], fue de

1,0682x105 $/h, de costo total por despacho económico.


Clauco Andrés Latorre Balaguera Diego Armando León Valencia 1

1. INTRODUCCIÓN

El propósito fundamental de la existencia de un sistema eléctrico de potencia es el

de suministrar energía eléctrica a sus clientes. Esta labor debe realizarse de la

manera más económica posible y con un nivel de confiabilidad aceptable. Los

clientes conectados a las redes del sistema eléctrico esperan que el suministro de

energía este continuamente disponible, respondiendo en forma inmediata a las

fluctuaciones de la demanda.

La solución al problema de optimizar la generación, en tanto se acatan los límites

en las líneas de transmisión, es combinar el despacho económico con los flujos de

potencia. El resultado se conoce como flujos de potencia óptimos (FOP). Hay

varios métodos para resolver el FOP, como por ejemplo programación lineal y la

programación cuadrática, entre otras.

No obstante los métodos anteriormente mencionados presentan tres problemas

fundamentalmente; en primer lugar pueden no ser capaces de proporcionar una

solución óptima global sino un óptimo a nivel local; en segundo lugar estos

métodos se basan en hipótesis de continuidad y diferenciabilidad de la función

objetivo y por último todos estos métodos no pueden aplicarse con variables

discretas, como lo son los taps de los transformadores.

Los algoritmos genéticos ofrecen un nuevo enfoque para la solución de problemas

de optimización. Estos algoritmos han encontrado recientemente aplicaciones en

la solución global de optimización, en problemas donde las técnicas de

optimización cerradas no pueden aplicarse. Con los AG es más probable, que el

flujo óptimo de potencia converja hacia una solución global, puesto que, al mismo

tiempo se desarrollará y evaluará en muchos puntos en un sistema. En este



trabajo desarrollamos un algoritmo genético aplicado al problema del flujo óptimo

de potencia en el sistema de prueba IEEE de 118 buses [22].

1.1. Estado del arte

El flujo óptimo de potencia nace con el problema del despacho económico, este

problema empezó a ser discutido desde 1920 cuando se debió repartir la carga

total de un sistema entre las unidades generadoras de un sistema [1].

Hacia 1930 se tomaron dos criterios para resolver el problema:

El método de carga base en el que la unidad más eficiente era la primera

en tomar la carga hasta su máxima capacidad, luego la segunda unidad

más eficiente hasta su máxima capacidad y así sucesivamente hasta

satisfacer la demanda.

El mejor punto de carga, en el que las unidades tomaban carga hasta

alcanzar su punto de mínimo calentamiento empezando por la más eficiente

y cargando la menos eficiente al final [1].

Para la década del 50 aparece el flujo de potencia en las computadoras digitales.

Con estas bases a principios de los 60 Squires y J. Carpentier formulan métodos

más poderosos que no requieren de suposiciones que se hacían en la matriz de

coeficiente, y que pueden incluir un modelo exacto de la red [1] [2].

El flujo óptimo de potencia fue introducido en 1968. Desde entonces se han

planteado varios métodos para la solución de este problema [2], por ejemplo,

Programación lineal (PL), Newton-Raphson (NR), Programación cuadrática (PQ),

Programación no lineal, Puntos interiores (PI), Red neuronal artificial (ANN),



Lógica difusa (LD), Programación evolucionaría (PE), Optimización colonia de

hormigas (ACO) [3].

A continuación se mencionan algunos trabajos realizados para la solución del flujo

óptimo de potencia:

1.1.1. Un algoritmo genético para resolver el problema del flujo optimo de

potencia [4].

El documento presenta la solución del flujo óptimo de potencia de los grandes

sistemas de distribución a través de un simple algoritmo genético. El objetivo es

minimizar el costo del combustible y mantener la potencia de salida de los

generadores, las tensiones en las barras, condensadores en paralelo /

transformadores y reactores dentro de los límites de seguridad [4].

1.1.2. Flujo de potencia óptimo para sistemas de distribución usando los

métodos de la cadena y del gradiente [5].

En este documento se presentan mejoras al método de flujo optimo de carga

(FOP), generalizándolo para configuraciones radiales más complejas e

involucrando conceptos de optimización basados en el método del gradiente, los

cuales han sido extensamente aplicados en sistemas de transmisión, pero poco en

sistemas de distribución, caracterizados por su topología radial [5].

1.1.3. Flujo de potencia óptimo con Programación Cuadrática secuencial

(SQP) [6].

El objetivo principal de este estudio es formular, en forma extendida, el problema

del Flujo de Potencia Óptimo (OPF), representando explícitamente los equipos

Compensadores Estáticos Regulables (SVC). El problema es resuelto utilizando

Programación Cuadrática Secuencial (SQP). [6]



1.1.4. Flujo de potencia óptimo usando el método del gradiente para

reducción de pérdidas en sistemas de potencia [7].

En este artículo se presenta un modelo de flujo de potencia óptimo por el método

del gradiente para la reducción de pérdidas en el sistema de potencia.

El algoritmo permite ajustar un conjunto de variables de control con el fin de

obtener un punto de operación que minimice las pérdidas de potencia activa [7].

1.1.5 Formulación del flujo optimo DC usando QuadProgJ [8].

En este documento se presenta un estándar del problema del FOP en DC

presentado en por unidad. Este estándar del problema se puede representar como

un punto de vista estrictamente convexo del problema de programación cuadrática

(SCQP); es decir, como la minimización de una forma cuadrática definida con

sujeción a las limitaciones lineales [8].

1.1.6 Flujo de potencia óptimo usando programación evolucionaría [9].

Este documento desarrolla una eficaz y fiable programación de un algoritmo

evolutivo para resolver el problema del flujo de potencia óptimo (OPF). En el

documento, los principales elementos de la programación evolutiva del OPF se

basan en la programación en una plataforma de java. Este algoritmo se demuestra

con el sistema de prueba IEEE 30 buses [9] [20].



1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo general

Desarrollar una solución alternativa de flujo óptimo de potencia vía algoritmos

genéticos.

1.2.2. Objetivos específicos

Describir completamente el problema del flujo óptimo de potencia.

Proponer una metodología de solución del FOP por medio de algoritmos

genéticos.

Comparar técnicas tradicionales de solución de flujos óptimos de potencia

con la metodología desarrollada.

Observar que ventajas proporcionan los (AG) en comparación con otros

métodos de solución.



1.3. Alcance del trabajo

En el trabajo de grado propuesto, el flujo de potencia óptimo se resuelve mediante

el uso de un algoritmo genético, en este se obtendrá la solución de los costos de

operación de la red de suministro teniendo en cuenta solo la potencia activa del

sistema, para la ejecución del algoritmo genético se utilizara el software

matemático MATLAB, con el cual se trabajó a lo largo de la carrera de ingeniería

eléctrica, puesto que es un lenguaje de computación técnico de alto nivel y

entorno interactivo para desarrollo de toda clase de algoritmos. Para la ejecución

del programa no se tendrá en cuenta el tiempo de ejecución del algoritmo, sino la

calidad de la solución obtenida con dicha simulación.



2. EL PROBLEMA FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA

2.1. Introducción

El flujo óptimo de potencia es un problema que fue definido a principios del año

1960, como una extensión del problema de despacho económico de carga

convencional, que se utiliza para la determinación óptima de las variables de

control en un sistema eléctrico de potencia, considerando diversas restricciones.

FOP, en su formulación general, es un problema de optimización con función

objetivo y restricciones no lineales, que representa la operación en estado

estacionario del sistema eléctrico. En general, el problema de FOP es un problema

de optimización de gran tamaño, no-lineal, no-convexo, y con restricciones.

Existen dos grandes grupos de modelos para representar el FOP (Glavitch y

Bacher, 1991) [6]:

Modelos de tipo A: aquellos que utilizan como núcleo de cálculo un algoritmo de

flujo de potencia clásico que es llamado por un proceso de optimización externo.

Este grupo de algoritmos elabora sucesivamente puntos de entrada al programa

de flujo de potencia, orientándolo hacia soluciones que minimizan la función

objetivo especificada [6].

Modelos de tipo B: aquellos que modelan el problema de FOP como un problema

de optimización global. Las variables del sistema son optimizadas

simultáneamente y las ecuaciones de flujo corresponden a restricciones

adicionales del problema de optimización [6].

El propósito de una red de trasmisión de potencia es transportar la potencia

eléctrica desde los generadores hasta los puntos de demanda. El objetivo del

problema del flujo de potencia óptimo consiste en determinar la producción de



potencia de cada generador de modo que toda la demanda se satisfaga con un

costo mínimo al tiempo que se respetan las restricciones propias de la red.

Además de satisfacer la demanda, los valores de tensión a lo largo de la red

deben mantenerse en unos niveles aceptables. La potencia reactiva debe

transmitirse a lo largo de la red, y su demanda debe ser satisfecha.

La potencia activa neta (generación menos demanda) que llega a un nodo debe

expresarse como función de todos los tensiones y ángulos en la red

Donde:

: Es la potencia activa generada en el nodo .

: La potencia activa demandada en el nodo .

: La magnitud de tensión.

: El ángulo en el nodo .

: El módulo.

: El argumento de una constante compleja que depende de la topología y la

estructura física de la red, y

: El número de nodos de la red.

La magnitud de la tensión de todo nodo debe estar limitada superior e

inferiormente



Donde:

: Es la cota inferior para la magnitud de la tensión en el nodo , y

: La cota superior.

Los generadores pueden producir potencia activa por encima de una cierta cota

inferior y por debajo de una cierta cota superior

Donde:

: Es la mínima potencia activa que puede salir del generador , y

: Es la máxima.

2.2. Variables del problema

Los elementos de este problema son:

2.2.1. Datos

Son los valores iníciales que tiene el sistema de prueba, que son los siguientes:

= el número de nodos en la red.

= un número complejo que tiene módulo , y argumento el cual

depende de la topología y estructura física de la red.

= la demanda de potencia activa en el nodo .

= la cota inferior para el módulo del tensión en el nodo .

= la cota superior para el módulo del tensión en el nodo .



= la potencia activa de salida mínima del generador .

= la potencia activa de salida máxima del generador .

= el precio por unidad de potencia activa en el generador .

2.2.2. Variables

Son aquellas que dependen de la función objetivo y son las siguientes:

= el tensión en el nodo .

= la potencia activa generada en el nodo .

2.2.3. Restricciones.

Son los parámetros límites en el sistema de prueba, que no pueden ser

sobrepasados.

Hay distintos tipos de condiciones.

(a) Equilibrio de potencia activa:

(b) cotas para variables:



2.2.4. Función a minimizar

Dada , el precio de producción de la unidad de potencia activa en el generador ,

el flujo óptimo de potencia se convierte en la minimización de:

bajo todas las restricciones anteriores [10].

Se minimiza esta función con el objetivo de reducir los costos de generación en un

sistema eléctrico.



3. ALGORITMOS GENETICOS

Los algoritmos de búsqueda y optimización son métodos capaces de encontrar, en

el espacio de todas las posibles soluciones a un problema, la mejor solución o la

única. Existen cuatro tipos básicos de métodos de búsqueda y optimización, estos

son: métodos analíticos, métodos exhaustivos, métodos aleatorios y métodos

heurísticos.

Los métodos analíticos o basados en cálculos, buscan la solución a un problema,

resolviendo ecuaciones en forma directa o por medio de técnicas iterativas.

Muchos problemas no pueden resolverse matemáticamente en forma directa, por

lo que la búsqueda de la solución se realiza mediante iteraciones, variando la

solución de forma relacionada con el gradiente local; estos métodos presentan el

problema de estancarse en máximos o mínimos locales y necesitan que la función

objetivo sea diferenciable[11][14][17].

Los métodos exhaustivos o enumerativos, recorren todo el espacio finito de

posibles soluciones al problema, eligiendo la mejor solución; aunque estos

métodos tienen la ventaja de ser bastante simples, generalmente el espacio de

búsqueda es demasiado grande como para buscar la solución punto por punto [11]

[15].

Los métodos aleatorios o de búsqueda al azar, recorren de forma aleatoria varios

puntos del espacio de búsqueda, sin ningún criterio de selección y tratando de

cubrir todas las zonas de este espacio, eligiendo la mejor solución que se haya

explorado; aunque estos métodos son sencillos y no consumen demasiado tiempo

computacional, pueden dar una solución que no sea la mejor [15].



Los métodos heurísticos utilizan reglas y técnicas no rigurosas, para encontrar la

solución de un problema, en un determinado espacio de búsqueda; existen

diversos métodos heurísticos de búsqueda y optimización, entre ellos están los

algoritmos genéticos.

Los algoritmos genéticos son métodos sistemáticos para la resolución de

problemas de búsqueda y optimización, que aplican los mismos métodos de la

evolución biológica, los cuales son: selección basada en la población,

reproducción sexual y mutación [15].

También se puede decir que un algoritmo genético es una técnica de

programación, que imita la evolución biológica, como estrategia para resolver

problemas. Dado un problema específico a resolver, la entrada del algoritmo

genético consiste en un conjunto de soluciones potenciales a ese problema, los

cuáles pueden especificarse o generarse aleatoriamente; estas soluciones son

codificadas de alguna forma y evaluadas mediante una función de aptitud, que

permite evaluar cuantitativamente a cada candidato; este conjunto de soluciones

son sometidas a acciones aleatorias, semejantes a las que actúan en la evolución

biológica, hasta encontrar la mejor solución al problema [11].

En un algoritmo genético cada solución potencial constituye un individuo de la

población; a cada individuo se le asigna un valor de aptitud, para que los mejores

individuos tengan mayor probabilidad de reproducirse, transmitiendo parte de su

información a sus descendientes, como sucede en la evolución biológica.

3.1. Historia

La teoría de la evolución fue descrita por Charles Robert Darwin en 1859, en el

famoso tratado “el origen de las especies por medio de la selección natural” [24].

La hipótesis de Darwin, presentada junto con Alfred Russel Wallace, que llegó a



las mismas conclusiones independientemente, es que pequeños cambios

heredables en los seres vivos y la selección, son los dos hechos que provocan el

cambio en la naturaleza y la generación de nuevas especies; pero Darwin

desconocía cuál es la base de la herencia, pensaba que los rasgos de un ser vivo

eran como un fluido y que los fluidos de los dos padres se mezclaban en la

descendencia; esta hipótesis tenía el problema de que al cabo de cierto tiempo,

una población tendría los mismos rasgos intermedios [15][16][17][24].

Fue Gregor Johann Mendel quien descubrió en 1866, que los caracteres se

heredaban de forma discreta, y que se toman del padre o de la madre,

dependiendo de su carácter dominante o recesivo. A estos caracteres que podían

tomar diferentes valores los llamó genes y a los valores que podían tomar los

llamó alelos. En realidad, las teorías de Mendel, que trabajó en total aislamiento,

se olvidaron y no se volvieron a redescubrir hasta principios del siglo XX [15] [16]

[17].

En 1930, el genetista inglés Robert Aylmer relacionó las teorías de Darwin y

Mendel, demostrando que los genes mendelianos eran los que proporcionaban el

mecanismo necesario para la evolución; por la misma época, el biólogo alemán

Walther Flemming describió los cromosomas, como ciertos filamentos que

contenían la cromatina del núcleo celular. Poco más adelante, se descubrió que

las células de cada especie viviente tenían un número fijo y característico de

cromosomas [16].

A mediados de 1953, cuando el genetista estadounidense James Dewey Watson y

el británico Francis Harry Compton Crick descubrieron que la base molecular de

los genes está en el ácido desoxirribonucleico (ADN); el ADN está contenido

dentro de los cromosomas y por tanto, los genes están dentro de los cromosomas.

La molécula de ADN es una cadena alargada en forma de doble hélice,



compuesta por adenina, citosina, guanina y timina. La combinación y secuencia de

estas bases forma el código genético, único para cada ser vivo [16].

Todos estos hechos forman hoy en día la teoría del neo-darwinismo, que afirma

que la historia de la mayoría de la vida está causada por una serie de procesos

que actúan en las poblaciones, éstos son: reproducción, mutación y selección

[16].

En el proceso de reproducción, los genes de los padres son mezclados y

transmitidos a los hijos, creando diversidad genética. La mutación consiste en la

alteración de los genes en forma aleatoria. Finalmente, la selección es el proceso

de competición entre los individuos de la población, para sobrevivir y poder

heredar parte de sus genes a sus descendientes [16].

La evolución puede definirse como el proceso de cambio en los genes de una

población. Según los informáticos evolutivos, la evolución optimiza, puesto que va

creando seres cada vez más perfectos cuya cumbre es el hombre; además,

indicios de esta optimización se encuentran en el organismo de los animales,

desde el tamaño y tasa de ramificación de las arterias, diseñada para maximizar

flujo, hasta el metabolismo, que optimiza la cantidad de energía extraída de los

alimentos. Sin embargo, los genetistas y biólogos evolutivos afirman que la

evolución no optimiza, sino que adapta y optimiza localmente en el espacio y el

tiempo; evolución no significa progreso, ya que un organismo más evolucionado

puede estar en desventaja competitiva con uno de sus antepasados, si ambos se

colocan en el ambiente del último [15][16].

En los años 60, John Holland observando el libro “la teoría genética de la

selección natural”, escrito por el biólogo evolucionista Ronald A. Fisher, comenzó

a descubrir que la evolución era una forma de adaptación más potente que el

simple aprendizaje, tomando la decisión de aplicar estas ideas para desarrollar



programas bien adaptados para un fin determinado. En los años 70, Holland junto

con otras personas, crearon las ideas que más tarde se convertirían en los

algoritmos genéticos [16].

Actualmente se utilizan algoritmos genéticos en una amplia variedad de campos,

para desarrollar soluciones a problemas de igual o mayor complejidad que los

abordados por los diseñadores humanos; además, las soluciones que consiguen

son a menudo más eficientes, más elegantes o más complejas, que una, que un

ingeniero humano produciría [16].

3.2. Estructura de un algoritmo genético

Un algoritmo genético contiene una serie de procesos, similares a los observados

en la evolución biológica de las especies, que permiten solucionar un problema;

éstos se describen a continuación.

3.2.1. Población

La población es el conjunto de individuos con los que se trabaja en el algoritmo

genético. Estos individuos constituyen posibles soluciones al problema. Los

individuos que constituyen la población van cambiando durante el funcionamiento

del algoritmo genético, pero el tamaño de la población permanece constante [12]

[15].

El tamaño de la población de un algoritmo genético debe ser suficiente para

garantizar la diversidad de las soluciones; no existe una regla para determinar el

tamaño óptimo de la población, por lo que éste se determina según el criterio del

diseñador, tomando en cuenta la cantidad de genes del cromosoma y el intervalo

de valores que éstos pueden adquirir [13] [15].



La población inicial generalmente es creada asignando valores aleatorios a los

genes de cada individuo, dentro de un intervalo determinado y con la misma

probabilidad de ocurrencia; esto permite que la población inicial abarque todo el

espacio de búsqueda [15].

3.2.2. Función de aptitud

La función de aptitud es la herramienta que permite medir que tan buena es una

solución; esta función tiene como entrada el genotipo de un individuo y su salida

es el fenotipo de ese individuo. El fenotipo es la medida de la adaptación de un

individuo o, dicho de otra forma, es la medida de cómo un individuo resuelve el

problema.

La función de aptitud debe ser diseñada para cada problema de manera

específica; ésta debe asignar un valor numérico a cada individuo, que permita

comparar su aptitud para resolver el problema, con el resto de la población [14]

[15] [16] [17].

3.2.3. Selección

La selección es el proceso en el cual, se escogen los individuos que integrarán las

parejas que van a reproducirse; todos los individuos pueden participar en la

formación de dichas parejas. La selección se realiza al azar y los métodos más

comunes son la selección por ruleta, selección basada en el rango y selección por

torneo [14] [15] [16] [17].

3.2.3.1. Selección por ruleta

En este método, se asigna un valor de probabilidad a cada individuo, de acuerdo

con el valor de su fenotipo y de forma que la suma de las probabilidades de todos



los individuos sea uno; como se dijo anteriormente, el fenotipo de un individuo es

obtenido por medio de la función de aptitud [16] [17].

Al asignar a cada individuo su valor de probabilidad, debe considerarse que los

individuos mejor adaptados deben tener mayor valor de probabilidad; este valor de

probabilidad puede obtenerse mediante la siguiente expresión:

Donde es la probabilidad del i-ésimo individuo, es el

fenotipo del i-ésimo individuo, es el fenotipo de j-ésimo individuo y N es

el número de individuos en la población [16] [17].

Después de que cada individuo tiene un valor de probabilidad, se construye un

modelo que imite a una ruleta que está dividida en porciones que corresponden a

cada individuo y que el tamaño de las porciones sea proporcional al valor de

probabilidad de los individuos; se selecciona el individuo correspondiente al punto

en el cual la ruleta deja de girar; en la figura 1 se muestra el funcionamiento de

este método de selección, en ella puede observarse que los individuos mejor

adaptados tienen mayor probabilidad de ser seleccionados [16] [17].

Figura 1. Funcionamiento del método de selección por ruleta. [17]



Para programar este método de selección, se asigna a cada individuo un intervalo

de valores, de acuerdo con su valor de probabilidad, desde cero hasta uno; luego

se genera un valor aleatorio entre cero y uno, el individuo seleccionado será aquel

cuyo intervalo contenga ese valor generado.

El método de ruleta también es conocido como selección proporcional; este

método es el más utilizado en los algoritmos genéticos, ya que la probabilidad de

que un individuo sea seleccionado, es proporcional a su aptitud para resolver el

problema [16] [17].

3.2.3.2. Selección basada en el rango

En este método los individuos son ordenados, de acuerdo a su fenotipo,

asignándoles un número entero correlativo desde el peor hasta el mejor. Por

ejemplo, si se tienen n individuos, el peor tendrá un valor de 1 y el mejor tendrá un

valor de n; este número correlativo reemplaza al fenotipo de cada individuo, luego

con los nuevos fenotipos, se realiza el mismo procedimiento utilizado en el método

de ruleta [14] [15].

Este método puede hacer que el algoritmo genético converja lentamente a la

solución, ya que no existirá mucha diferencia entre los mejores y los peores

individuos [14] [15].

3.2.3.3. Selección por torneo

En este método se toma de la población un determinado número de individuos de

forma aleatoria y se escoge el mejor de ellos [14] [15].



3.2.4. Operador cruce

El operador cruce realiza la reproducción de cada pareja de individuos; este

operador nos permite crear individuos nuevos y mejor adaptados, combinando el

material genético de los padres. Existen muchas formas de cruzar dos individuos,

entre ellas están: cruce en un punto, cruce en varios puntos, cruce uniforme y

cruce aritmético.

3.2.4.1. Cruce en un punto

Consiste en copiar en el hijo, los valores de los genes del primer padre hasta un

punto de corte y el resto copiarlo del segundo padre; el cromosoma es dividido en

dos partes por el punto de corte, éste puede ser un punto fijo o bien, ser

seleccionado al azar en cada cruce. En la figura 2 se muestra el cruce en un punto

de dos individuos con genes de tipo entero [14] [15] [16] [17].

Figura 2. Cruce en un punto. [14]



3.2.4.2. Cruce en dos puntos

Dada una pareja de soluciones padres, se escogen dos números aleatorios, j y k

diferentes. Este par de números indican las zonas por donde se deben partir cada

una de las soluciones padres para conformar el material genético de intercambio

en la figura 3 se muestra una representación del cruce para dos puntos [14] [15].

Figura 3. Cruce en un punto. [14]

3.2.4.3. Cruce aritmético

Consiste en obtener los valores de los genes del hijo por medio de operaciones

aritméticas con los valores de los genes de los padres [14] [15].

3.2.4.4. Cruce uniforme

En el cruce uniforme, para cada gen del cromosoma se selecciona al azar de cual

padre se copiará el valor respectivo [14] [15].



3.2.5. Mutación

El operador mutación cambia el valor de uno o varios genes de un individuo,

alterando su material genético. En la evolución biológica de las especies, las

mutaciones son sucesos bastante poco comunes, en algunos casos producen la

muerte del organismo, pero en promedio contribuyen a la diversidad genética. En

los algoritmos genéticos las mutaciones tienen la misma función y su probabilidad

de ocurrencia debe ser baja.

El operador mutación se aplica, con muy baja probabilidad, a los individuos recién

creados por el operador cruce; la probabilidad de mutación se establece según el

criterio del diseñador, pero ésta debe ser bastante baja, ya que puede reducir el

algoritmo genético a una búsqueda aleatoria. Generalmente la probabilidad de

mutación es de una en mil [14] [15] [16] [17].

Existen muchas formas de mutar un individuo, una de ellas consiste en

seleccionar un gen al azar y cambiar su valor, según el criterio del diseñador; otra

forma puede ser, recorrer cada uno de los genes del individuo, decidiendo al azar

si se cambiará su valor. En la siguiente figura se muestra como inyectar nuevos

materiales genéticos en la población [14] [15] [16] [17].

Figura 4. Mutación en un punto. [14]



3.3. Funcionamiento de un algoritmo genético

El funcionamiento de un algoritmo genético comienza generando la población

inicial, ésta constituye la primera generación de individuos; también puede

utilizarse como población inicial, un conjunto de individuos que representen

soluciones aproximadas al problema, obtenidas por algún otro método de

búsqueda [12] [13].

Cuando se tiene la población inicial, se evalúan todos los individuos por medio de

la función de aptitud y se le asigna, a cada uno, su valor de fenotipo; luego,

utilizando un método de selección, se construyen las parejas de individuos que

van a reproducirse; la cantidad de parejas es determinada por el diseñador del

algoritmo genético [12] [13].

Después de tener las parejas de individuos, se realiza la reproducción utilizando

un operador de cruce; esto permite obtener un nuevo grupo de individuos, con

diferentes características a los actuales.

Los hijos de cada pareja pueden ser obtenidos de la aplicación de uno o varios

operadores de cruce; la cantidad de hijos la determina el criterio del diseñador del

algoritmo genético; generalmente se obtienen dos hijos de cada pareja y se aplica

un operador de cruce, cambiando el orden de los padres, al aplicar el operador,

para obtener cada hijo [15] [16] [17].

Después de la reproducción, se determina aleatoriamente, utilizando la

probabilidad de mutación, si se aplica el operador mutación a cada uno de los

hijos de las parejas.

Cuando se han aplicado los operadores genéticos, los hijos de las parejas pueden

sustituir a la población actual completa o a una parte de ella. También se puede



evaluar a los nuevos individuos con la función de aptitud y que los mejores sean

los que sustituyan a los peores de la población actual [14] [15] [16] [17].

Esta nueva población, formada por hijos de la población anterior y tal vez por los

mejores individuos de dicha población, constituye la segunda generación de

individuos; todos los individuos de esta nueva población son evaluados para

determinar si alguno soluciona el problema, en caso de no existir dicho individuo,

se repite todo el proceso anterior sobre la nueva población, hasta que un individuo

solucione el problema.

Antes del funcionamiento del algoritmo genético, debe determinarse la forma más

adecuada de codificar las soluciones en el cromosoma, la estructura del

cromosoma, la función de aptitud, el tamaño de la población, el número de

parejas, los operadores de cruce más adecuados, el número de hijos de cada

pareja, la probabilidad de mutación, la forma de sustituir una población por otra y

la condición de parada, la cual debe determinar si algún individuo soluciona el

problema [12] [13].

El funcionamiento de un algoritmo genético se resume en el diagrama, mostrado

en la figura 5.



Figura 5. Diagrama de flujo de un algoritmo genético.

A diferencia de otros métodos de búsqueda y optimización, los algoritmos

genéticos buscan la solución a partir de una población de puntos, en lugar de un

solo punto, no utilizan derivadas ni propiedades de la función objetivo, sino

únicamente la propia función objetivo y se rigen mediante reglas probabilísticas,

en lugar de reglas deterministas [14] [15] [16] [17].

Puesto que la operación de cruce consiste en intercambiar o mezclar los genes de

dos individuos que representan soluciones válidas al problema, los individuos que

resulten de este cruce, pueden representar soluciones válidas e inválidas al

problema, dependiendo de la forma como se codifiquen las soluciones válidas en

los genotipos de los individuos, el tipo de operación de cruce que se utilice y del

tipo de problema que se intenta resolver. La operación de mutación también

podría producir individuos que representen soluciones válidas e inválidas al



problema, puesto que esta operación altera los valores genéticos de los individuos

[12] [13] [14].

En muchas aplicaciones se presenta el caso, que los individuos creados mediante

la operación de cruce o alterados por la operación de mutación, no representan

soluciones válidas al problema; para resolver este inconveniente, debe ajustarse el

genotipo de cada individuo, luego de aplicar las operaciones de cruce y mutación;

este ajuste consiste en alterar los genes del individuo, de forma que sea válida la

solución que éste represente.

En algunas aplicaciones, todos los individuos que se producen, luego de la

operación de cruce y mutación, contienen soluciones válidas al problema; en estas

aplicaciones no es necesario ajustar los genotipos de los individuos, aunque en

algunos casos sus valores se ajustan para evitar que la población se aleje de la

solución. El ajuste que debe realizarse al genotipo de cada individuo, varía con el

tipo de problema que se intenta resolver; el objetivo de este ajuste es hacer que la

solución, que el individuo representa, sea válida.



4. ALGORITMO GENETICO ENFOCADO EN LA SOLUCIÓN DEL FLUJO

ÓPTIMO DE POTENCIA

Los algoritmos genéticos son métodos de búsqueda y optimización que pueden

utilizarse en diversos campos de aplicación, como solución a diferentes tipos de

problemas. Un problema que puede ser resuelto por medio de algoritmos

genéticos, para este caso la solución del flujo óptimo de potencia; ya que éste

consiste básicamente en optimizar los costos de generación de un sistema

eléctrico de potencia (SEP) [12] [13] [15].

Un algoritmo genético es simplemente un proceso iterativo, que mantiene

constante la población (P) de soluciones. Durante cada iteración, que para el caso

es (generación), se utilizan los tres operadores genéticos (reproducción, cruce y

mutación) para generar nuevas poblaciones (descendientes), y los cromosomas

de las nuevas poblaciones se evalúan a través de la función de costo. Sobre la

base de estos operadores genéticos y las evaluaciones, se forma el mejor

candidato de nuevas poblaciones [12] [13] [14] [15] [16] [17].

Una ventaja de los algoritmos genéticos es que no necesitan hacer uso de

derivadas parciales de las ecuaciones de flujo de potencia, ni necesitan realizar

cálculos matriciales complejos, lo que los hace más sencillos de programar en un

computador. Otra ventaja es que los algoritmos genéticos buscan la solución a

partir de una población de puntos en el espacio de búsqueda [17].

Ya que los algoritmos genéticos se rigen mediante reglas probabilísticas, la forma

en que se llega a la solución, variará cada vez que se ponga a funcionar el

algoritmo, a diferencia de los métodos iterativos tradicionales, en los cuales

siempre se llega a la solución de la misma forma, debido a que éstos se rigen

mediante reglas deterministas [17].



4.1. Objetivo del algoritmo

El objetivo del algoritmo genético es solucionar el problema de flujo óptimo de

potencia, el cual consiste en obtener los costos de despacho de energía y la

generación total del sistema teniendo en cuenta solo la potencia activa para el

caso de estudio.

Cada individuo de la población contendrá, en forma codificada, los valores

desconocidos de magnitud y ángulo de fase de las tensiones en las barras;

utilizando estos valores, se calculan los valores de potencia activa proporcionados

y finalmente se muestra un reporte con el despacho económico. La aptitud de un

individuo para resolver el problema, se determina por la cercanía entre los valores

de potencia proporcionados y los calculados para ese individuo.

El principal objetivo de un algoritmo genético orientado a solucionar problemas de

flujo óptimo de potencia, es encontrar un individuo, cuyos valores de potencia

calculados difieran de los proporcionados, en un valor inferior a la tolerancia

especificada. Luego de encontrar un individuo que solucione el problema, se

calculan todas las potencias netas que entran o salen de las barras y los flujos de

potencia en las líneas de transmisión y por último la función de costo.

4.2. Diseño del algoritmo genético

Un algoritmo genético puede realizarse mediante cualquier lenguaje de

programación [14] [15]. En este proyecto se utilizo el software Matlab en la versión

7.6 desarrollado por la compañía MathWorks [19]. Este algoritmo se describirá a

continuación para la solución del problema del flujo óptimo de potencia.



4.2.1. Descripción pasó a paso del algoritmo genético.

1. Se indica el nombre del sistema de potencia, los datos de las barras, los datos

de las líneas de transmisión y los datos de los límites de generación.

2. Lee los datos del archivo de texto.

3. Se genera aleatoriamente el tamaño de la población inicial que es proporcional

al número de buses del sistema a ser evaluado.

4. Se evalúa la aptitud de la población inicial.

5. Se seleccionan los individuos que formarán las parejas al azar.

6. Crea individuos nuevos mediante cruce y mutación.

7. Ajusta los valores genéticos de los individuos.

8. Evalúa la aptitud de los nuevos individuos Los mejores pasan a la siguiente

generación sin cambios y los peores no son tenidos en cuenta en las

siguientes generaciones.

9. Sustituye la población inicial.

10. Si un individuo de la población no resuelve el problema se seleccionan

nuevos individuos para formar nuevas parejas.

11. Si un individuo de la población resuelve el problema, este calcula la potencia

generada en las barras y el costo de generación total del sistema.

12. Finalmente se generan los reportes.



Figura 6. Diagrama del algoritmo de solución.



5. ANALISIS DE RESULTADOS OBTENIDOS

Los algoritmos empleados en las simulaciones fueron programados en el lenguaje

matemático de MATLAB 7.6.0. (R2008a). Las simulaciones presentadas en el

presente capítulo se llevaron a cabo en un computador con procesador AMD

ATHLON(TM) 64x2 DUAL CORE PROCESSOR 4000+2.09 GHz, 1,87 GB de

memoria RAM y con sistema operativo Windows XP Profesional.

Para la solución del algoritmo genético se crearon dos archivos de texto con la

información de este problema. Este archivo se realizó con la asesoría de la caja de

herramientas de Matlab “Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox” [19], la

cual extiende el potencial de la caja de herramientas de optimización para la

solución de problemas de optimización usando, Búsqueda Directa y Algoritmos

Genéticos, de donde se toman las opciones de la función gaoptimset que se

describen a continuación:

PopulationType: Tipo de población.

PopInitRange: Rango inicial de valores que una población puede tener.

PopulationSize: Escalar positivo que indica el tamaño de la población.

EliteCount: Número de mejores individuos que sobreviven a la siguiente

generación sin ningún cambio.

CrossoverFraction: Porcentaje de cruce entre los individuos de la

población.

MigrationDirection: Dirección más fuerte en que los individuos de las

diferentes sub-poblaciones pueden migrar a otras sub-poblaciones.

MigrationInterval: Es el número de generaciones entre la migración de los

individuos más aptos a otras sub-poblaciones.

MigrationFraction: Porcentaje de individuos que migran cada cual por su

cuenta a otras sub-poblaciones.



Generations: Número de generaciones de la población.

TimeLimit: Tiempo máximo (en segundos) permitido.

FitnessLimit: Función mínima de la aptitud de los individuos.

StallGenLimit: Número de generaciones a través de la cual, el cambio del

valor de la función aptitud es acumulativo.

StallTimeLimit: El tiempo máximo durante el cual el cambio en función del

valor de la aptitud es menor que cero.

TolFun: Tolerancia de terminación en función del valor de la aptitud.

TolCon: Tolerancia a la terminación de las limitaciones de la optimización.

InitialPopulation: La población inicial utilizada en el comienzo del algoritmo

genético.

InitialScores: Las puntuaciones iníciales que se utilizaron para determinar

la aptitud, que se utiliza en el comienzo del algoritmo genético.

InitialPenalty: Valor inicial del parámetro de penalidad.

PenaltyFactor: Parámetro de actualización del factor Penalidad.

CreationFcn: Función para generar la población inicial.

FitnessScalingFcn: Función utilizada para incrementar la puntuación de la

aptitud.

SelectionFcn: Función utilizada en la selección de los padres para la

próxima generación.

CrossoverFcn: Función utilizada para hacer el cruce de los individuos de la

población.

MutationFcn: Función utilizada en la mutación de los genes.

DistanceMeasureFcn: Función utilizada para medir la distancia promedio

de los individuos.

HybridFcn: Otra de las funciones de optimización para ser utilizada una

vez que el Algoritmo Genético ha terminado normalmente.

PlotFcns: Funciones utilizadas en el trazado de diversas cantidades

durante la simulación.



De la cual, se toman los operadores genéticos más importantes, para realizar las

simulaciones del sistema a ejecutar; y de la toolbox “Power“, realizada por Hadi

Sadat” [18], de la cual se realizaron modificaciones para poder realizar el flujo

óptimo de potencia, dentro de estas modificaciones se amplió el número de buses

y se crearon nuevas restricciones como se puede observar en las tablas de los

anexos y dentro del código realizado.

A continuación se mostrarán los resultados de las simulaciones realizadas:

5.1. Resultados simulación IEEE 30 buses

Para la simulación de este sistema de prueba se crearon dos códigos los cuales

fueron llamados “fop30bus” y “fopag30bus”. En el primer código encontramos los

datos de entrada del sistema, las restricciones de tensión y la solución del flujo

óptimo de potencia, y en el segundo código encontramos las funciones que va a

ejecutar el algoritmo genético. Después de crear estos códigos se agregan a una

carpeta y a su vez esta carpeta se incluye en el set path de MATLAB 7.6.0.

(R2008a).

En el código, “fop30bus” se encuentra el desarrollo del flujo de potencia por el

método de Newton-Raphson. Antes de llamar a este programa es necesario definir

las variables:

Busdata: Matriz que contiene los datos de los buses, la generación, la demanda y

contiene la siguiente información:

Columna 1-- Numero del bus.

Columna 2 -- Código del bus.

o 1 Para el bus slack ó de compensación.

o 0 Para buses de carga ó PQ.



o 2 Para buses de generación ó PV.

Columna 3 -- Módulo de la tensión (p.u).

Columna 4 -- Ángulo de la tensión (º).

Columna 5 -- P (MW) de la carga conectada al bus.

Columna 6 -- Q (Mvar) de la carga conectada al bus.

Columna 7 -- P (MW) de la generación conectada al bus.

Columna 8 -- Q (Mvar) de la generación conectada al bus.

Columna 9 -- Mínima potencia reactiva que puede generar la máquina

(Mvar)

Columna 10-- Máxima potencia reactiva que puede generar la máquina

(Mvar)

Columna 11-- Q (Mvar) inyectada o consumida en el bus para regular la

tensión.

Linedata: Matriz que contiene los datos de las líneas y transformadores; y


Columna 1 -- Bus de donde parte.

Columna 2 -- Bus al que llega.

Columna 3 -- Resistencia (p.u).

Columna 4 -- Reactancia (p.u).

Columna 5 -- Mitad de la admitancia capacitiva (p.u).

Columna 6 -- Relación de transformación para transformadores ó 1 para

líneas.

Gencost: Matriz que contiene los datos de los coeficientes de generación y los

límites operativos de los generadores, y contiene la siguiente información:

Columna 1 -- Bus de donde está el generador.



Columna 2 -- Coeficientes de generación .



Columna 5 – Limite operativo mínimo de generación (Pmin).

Columna 6 – Limite operativo máximo de generación (Pmax).

Vlimits: Matriz que contiene los límites operativos de tensión del sistema y


Columna 1 – Limite operativo mínimo de tensión (Vmin).

Columna 2 – Limite operativo máximo de tensión (Vmax).

Después de realizar el flujo de potencia, y sobre este flujo, realiza el flujo óptimo

de potencia; con esto pasamos al código “fopag30bus”; que contiene la

información de algoritmo genético, fundamentada en el comando gaoptimset, que

contiene una estructura de diferentes parámetros de un algoritmo genético.

Los resultados obtenidos se compararán con otro software de solución, mediante

el software “GAMS POWER”.

Primero se toma un sistema de prueba base, tomando el tamaño de la población

con 50 individuos que se toma aleatoriamente, puesto que los algoritmos

genéticos no poseen una formulación matemática, son técnicas estocásticas, que

se basan en parámetros probabilísticos, luego se toma un porcentaje de cruce del

90 por ciento y un numero de iteraciones “generaciones” de 200, las pruebas

realizadas para la ejecución del algoritmo genético enfocado en la solución de flujo

óptimo de potencia, fueron en total 250 pruebas de ensayo y error, de las cuales

se pueden observar 115 de estas en el anexo 2.



En las siguientes figuras se muestran los valores promedio de los costos de

generación de los resultados obtenidos al realizar cada una de las pruebas, para

de esta forma encontrar la configuración que entregue la mejor solución del flujo

óptimo de potencia vía algoritmos genéticos.

En la figura 7, se observa los costos de generación promedio, asociados al cambio

del número de generaciones, donde se observa que la mejor solución es con 200

generaciones, con un costo de generación de 8904,99$/h.

Figura 7. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando Nº de generaciones.

En la figura 8, se observa los valores obtenidos al promedio de los costos de

generación asociados al cambio del tamaño de la población, donde se ve que la

mejor solución se obtiene con una población de 100 individuos, con un costo de

generación de 8904,97$/h.

8904,28904,48904,68904,8

89058905,28905,48905,68905,8

89068906,28906,4

50 100 150 200 250

$/h

Nº de generaciones

Costos de generación

Costos



Figura 8. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando el tamaño de la población.

En la figura 9, se observa los valores obtenidos de los costos de generación

promedio, cambiando el porcentaje de cruce, donde se observa que la mejor

solución se obtiene con un porcentaje de cruce del 90%, con un costo de


Figura 9. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando el porcentaje de cruce.

8904,85

8904,9

8904,95

8905

8905,05

8905,1

8905,15

8905,2

50 60 70 80 90 100

$/h

Tamaño de la población


Costos

8904,6

8904,7

8904,8

8904,9

8905

8905,1

8905,2

8905,3

8905,4

8905,5

75% 80% 85% 90% 95%

$/h

Porcentaje de cruce


Costos



En la figura 10, se observa los valores obtenidos de los costos de generación

promedio, cambiando los distintos operadores genéticos, donde se observa que la

mejor solución se obtiene aplicando el cruce aritmético, con un costo de


Figura 10. Costos de generación del sistema IEEE30 buses cambiando operadores genéticos.

Después de realizar las pruebas y ver los resultados obtenidos, se llega a la

conclusión, que la mejor configuración para el sistema IEEE 30 buses, fue la

siguiente:

Número de generaciones de 200.

Población de 100 individuos.

Cruce aritmético con un porcentaje del 90%.

Tiempo computacional de ejecución no limitado.

A continuación se van a mostrar los resultados obtenidos con el software de

solución (FOPAG) y se comparará con el software de solución “GAMS POWER”

889889008902890489068908891089128914891689188920

$/h

Operadores geneticos


Costos



para de esa forma demostrar que método de solución es más eficiente para la

solución de flujo óptimo de potencia en un sistema IEEE de 30 buses.

En la tabla 1, se muestra la comparación de las potencias en el sistema IEEE de

30 buses, con FOPAG y GAMS POWER, se puede observar una reducción de

10,61MW de generación, utilizando los algoritmos genéticos.

FOPAG GAMS

Generador P (MW) P (MW)

1 213,222 212,088

2 36,309 36,204

5 28,364 29,384

8 11,761 13,285

11 5,566 4,878

13 0 0

Total 295,222 305,839

Tabla 1. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS POWER.

En la figura 11, se observa los resultados de las potencias generadas en los buses

1, 2, 5, 8, 11 y 13, en los cuales los generadores de operación de los buses 5 y 8

se ven una disminución de 1,2 MW de generación aproximadamente, usando los

algoritmos genéticos.

Figura 11. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS POWER IEEE 30 buses.

0

50

100

150

200

250

1 2 5 8 11 13

Pote

ncia

Generador

Comparacion de potencia generada entre GAMS y matlab.

FOPAG

GAMS



En la tabla 2, se muestran los resultados obtenidos de las tensiones en los buses

del sistema IEEE de 30 buses con FOPAG y GAMS POWER, los resultados de las

tensiones promedio se mantienen en los valores permitidos sin violar las

restricciones de desigualdad que están entre 0,94 y 1,06 para el caso de estudio

del sistema IEEE 30 buses.

FOPAG GAMS

Bus Tensión (V) Tensión (V)

1 1,0600 1,060

2 1,0430 1,042

3 1,0311 1,014

4 1,0169 1,003

5 1,0100 1,014

6 1,0115 1,000

7 1,0030 0,998

8 1,0100 1,002

9 1,0421 1,014

10 1,0378 0,986

11 1,0600 1,060

12 1,0510 1,032

13 1,0600 1,060

14 1,0359 1,012

15 1,0314 1,003

16 1,0383 1,005

17 1,0326 0,987

18 1,0215 0,984

19 1,0187 0,977

20 1,0227 0,978

21 1,0256 0,973

22 1,0262 0,974

23 1,0209 0,982

24 1,0154 0,963

25 1,0137 0,975

26 0,9959 0,957

27 1,0212 0,992

28 1,0074 0,994

29 1,0014 0,971

30 0,9899 0,959

Tabla 2. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER IEEE 30 buses.

En la figura 12, se muestran los resultados obtenidos de las tensiones en los

buses del sistema IEEE de 30 buses con FOPAG y GAMS POWER, se puede ver



que las tensión promedio con el flujo óptimo de potencia se mantienen mas

estables que con el software GAMS POWER.

Figura 12. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER IEEE 30 buses.

El costo total por despacho económico obtenido por el flujo óptimo de potencia vía

algoritmos genéticos es de 8904,94 $/h y el obtenido por medio de GAMS POWER

es de 8934.74 $/h.

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

tensió

n e

n b

us

Nº de bus

Comparación de tensiones en buses entre GAMS y matlab

FOPAG

GAMS



Con los datos anteriores mostramos que los resultados del flujo óptimo de

potencia vía algoritmo genético, son más eficaces que los resultados obtenidos

con GAMS POWER; es decir, que hay una reducción de 29,8$/h en los costos de

generación y una reducción de 10,617MW de generación al utilizar algoritmos

genéticos para solucionar este sistema.

5.2. Resultados simulación IEEE 118 buses

Para la simulación de este sistema de prueba se crearon dos códigos los cuales

fueron llamados “fop118bus” y “fopag118bus”. En el primer código encontramos

los datos de entrada del sistema, las restricciones de tensión y la solución del flujo

óptimo de potencia, y en el segundo código encontramos las funciones que va a

ejecutar el algoritmo genético. Después de crear estos códigos se agregan a una

carpeta y a su vez esta carpeta se incluye en el set path de MATLAB 7.6.0.

(R2008a).

Después de realizar las pruebas y ver los resultados obtenidos, se llega a la

conclusión, que la mejor configuración para el sistema IEEE 118 buses, fue la

siguiente:

Número de generaciones de 1100.

Población de 100 individuos.

Porcentaje de cruce del 80%.

Tiempo computacional de ejecución no limitado.

A continuación se van a mostrar los resultados obtenidos con el software de

solución (FOPAG) y se comparará con el software de solución “GAMS POWER”,

para de esa forma demostrar que método de solución es más eficiente para la

solución del flujo óptimo de potencia en un sistema IEEE de118 buses.



En la figura 13, se observa los resultados de las potencias generadas del sistema

IEEE de 118 buses, de donde los buses de generación del 1 al 54, están en un

95% funcionando con el software FOPAG, mientras que GAMS POWER, están

funcionando el 68% de los generadores.

Figura 13. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS POWER IEEE 118.

En la tabla 3, se muestra la comparación de las potencias en el sistema IEEE de

118 buses, con FOPAG y GAMS POWER, se puede observar una reducción de

16,48 MW de generación, utilizando los algoritmos genéticos, se puede ver que el

generador, que tiene una mayor generación para este sistema, se ubica en el bus

de compensación que esta en el bus 80 con una generación de 236,7 MW para el

flujo optimo de potencia y para GAMS POWER es de 430,60 MW.

0

100

200

300

400

500

600

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52

Pote

ncia

Generador

Comparación de potencia generada entre GAMS y matlab.

FOPAG

GAMS



FOPAG GAMS FOPAG GAMS

Generador MW MW Generador MW MW

1 0 26,261 65 55,1254 352,190

4 11,1236 0 66 492 348,813

6 25,613 0 69 27,823 453,517

8 14,4342 0 70 100 0

10 203,0057 401,862 72 7,9294 0

12 29,3743 85,776 73 100 0

15 46,1072 20,942 74 53,1726 18,297

18 67,2778 13,335 76 77,3969 24,358

19 56,5866 21,655 77 34,2978 0

24 15,9714 0 80 236,7379 430,693

25 66,9717 193,849 85 43,8981 0

26 224,0816 279,803 87 32,6008 3,626

27 93,2743 10,059 89 108,3551 501,076

31 14,6204 7,250 90 41,1951 0

32 172,7076 15,001 91 17,9131 0

34 69,0169 4,593 92 77,8583 0

36 71,4451 10,390 99 30,8838 0

40 77,1153 49,155 100 66,4686 231,172

42 11,0369 40,935 103 38,774 38,225

46 29,4648 19,050 104 78,3443 0

49 15,0833 193,294 105 57,793 5,384

54 91,4861 49,538 107 100 29,395

55 68,626 32,047 110 93,9373 7,064

56 57,9475 32,466 111 54,4234 35,232

59 255 149,684 112 171,6832 36,671

61 214,0777 148,394 113 1,1844 0

62 33,1635 0 116 70,1619 0

Total 4304,57 4321,05

Tabla 3. Comparación de potencias en generadores entre Matlab y GAMS POWER IEE 118 buses.

En la tabla 4, se muestran los resultados obtenidos de las tensiones en los buses

del sistema IEEE de 118 buses con FOPAG y GAMS POWER, los resultados de

las tensiones promedio se mantienen en los valores permitidos sin violar las

restricciones de desigualdad que están entre 0,94 y 1,06 para el caso de estudio

del sistema IEEE 118 buses.



FOPAG GAMS FOPAG GAMS FOPAG GAMS

Generador MW MW Generador MW MW Generador MW MW

1 0,955 1,034 40 0,94 1,04 79 1,0443 1,027

2 0,9661 1,038 41 0,9661 1,033 80 1,06 1,06

3 0,9666 1,039 42 0,995 1,039 81 1,0292 1,011

4 0,998 1,059 43 0,94 1,022 82 1,0028 1,012

5 0,9995 1,06 44 0,94 0,993 83 0,9931 1,013

6 0,99 1,052 45 0,94 0,999 84 0,9889 1,026

7 0,9858 1,05 46 0,985 1,039 85 0,995 1,038

8 1,005 1,036 47 1,0205 1,045 86 0,989 1,037

9 1,06 1,06 48 1,023 1,035 87 1,015 1,057

10 1,06 1,059 49 1,06 1,049 88 1,0047 1,043

11 0,9784 1,046 50 1,0425 1,039 89 1,045 1,06

12 0,97 1,049 51 1,0118 1,022 90 1,025 1,042

13 0,9587 1,034 52 1,0031 1,017 91 0,98 1,045

14 0,9617 1,048 53 0,9856 1,016 92 1,033 1,049

15 0,94 1,047 54 0,995 1,031 93 1,0033 1,036

16 1,06 1,045 55 0,992 1,031 94 0,9979 1,032

17 1,06 1,058 56 0,994 1,031 95 0,9896 1,018

18 0,94 1,049 57 1,0111 1,032 96 1,0049 1,024

19 0,94 1,046 58 1,0016 1,024 97 1,0373 1,037

20 0,94 1,035 59 1,025 1,047 98 1,0469 1,052

21 0,94 1,03 60 0,9977 1,046 99 1,01 1,054

22 1,06 1,034 61 1,005 1,048 100 1,017 1,058

23 1,06 1,049 62 1,018 1,044 101 1,0045 1,042

24 0,962 1,047 63 1,0148 1,016 102 1,0203 1,046

25 1,03 1,06 64 1,0048 1,023 103 1,001 1,051

26 1,015 1,027 65 0,975 1,016 104 0,991 1,035

27 0,968 1,041 66 1,06 1,06 105 0,985 1,03

28 0,9513 1,035 67 1,0529 1,047 106 0,9773 1,027

29 0,9539 1,035 68 1,0082 1,015 107 0,952 1,033

30 1,06 1,029 69 1,035 1,06 108 0,9768 1,031

31 0,967 1,038 70 0,964 1,035 109 0,9744 1,031

32 0,944 1,041 71 1,06 1,038 110 0,983 1,036

33 1,06 1,045 72 0,94 1,04 111 0,98 1,047

34 0,946 1,052 73 0,981 1,039 112 0,975 1,031

35 1,0053 1,05 74 0,94 1,005 113 0,973 1,054

36 0,94 1,05 75 0,94 1,013 114 0,9502 1,036

37 1,06 1,06 76 0,94 1,001 115 0,9515 1,036

38 1,06 1,014 77 1,046 1,037 116 1,005 1,014

39 1,06 1,041 78 1,042 1,03 117 0,9559 1,034

118 0,94 1,002

Tabla 4. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER IEEE 118 buses.

En la figura 14, se muestran los resultados obtenidos de las tensiones en los

buses del sistema IEEE de 118 buses con FOPAG y GAMS POWER, se puede



ver que las tensión promedio con el flujo óptimo de potencia se mantienen menos

estables, pero cumpliendo con las restricciones de desigualdad que están entre

0,94 y 1,06; mientras que el software GAMS POWER se mantiene mas estable.

Figura 14. Comparación de tensiones en buses entre Matlab y GAMS POWER IEEE 118

buses.

El costo total por despacho económico obtenido por nuestro algoritmo es de

1,0682x105 $/h y el obtenido por medio de GAMS POWER es de 1,2973x 105 $/h.

Con los datos anteriores mostramos que los resultados de nuestro algoritmo

genético son un 0.17% más eficaces que los resultados obtenidos con GAMS

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,081 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

tensió

n e

n b

us

Nº de bus

Comparación de tensiones en buses entre GAMS y matlab

FOPAG

GAMS



POWER; es decir, que hay una reducción de en los costos de generación al

utilizar algoritmos genéticos para solucionar este sistema.

Con los datos anteriores mostramos que los resultados de nuestro algoritmo

genético son más eficaces que los resultados obtenidos con GAMS POWER; es

decir, que hay una reducción de 0.2291x105$/h en los costos de generación y una

reducción de 16,48 MW de generación al utilizar algoritmos genéticos para

solucionar este sistema.



6. CONCLUSIONES

Los algoritmos genéticos presentan una desventaja en comparación de otros

métodos de solución debido a su mayor tiempo de ejecución pero producen una

solución más eficaz para el problema del flujo óptimo de los sistemas potencia.

Al realizar las diferentes pruebas en los sistemas se demostró que al tener un

incremento en el número de generaciones del algoritmo, el tiempo de ejecución

del mismo se incrementa.


incremento en el tamaño de la población del algoritmo, el tiempo de ejecución del

mismo se incrementa.


incremento en el porcentaje de cruce del algoritmo, el tiempo de ejecución del

mismo disminuye.

Se obtuvo un mejor resultado aplicando la técnica de los algoritmos genéticos para

el sistema de prueba IEEE 30 buses, teniendo un resultado de 8904.9 $/h de costo

de generación del sistema que comparado con GAMS POWER es 0,33% más

eficaz por hora.


el sistema de prueba IEEE 30 buses, teniendo un resultado de 295.222 MW de

generación del sistema que comparado con GAMS POWER es 3,5 % más eficaz.


el sistema de prueba IEEE 118 buses, teniendo un resultado de 1,0682x105 $/h



de costo de generación del sistema que comparado con GAMS POWER es

0,17% más eficaz por hora.


el sistema de prueba IEEE 118 buses, teniendo un resultado de 4304.57 MW de

generación del sistema que comparado con GAMS POWER es 0,38% más eficaz

por hora.

Una desventaja que tienen los algoritmos genéticos, es que no están totalmente

aceptados por la comunidad científica, puesto que no tienen una formulación

matemática.



7. RECOMENDICIONES Y TRABAJOS FUTUROS

Los algoritmos genéticos deben considerarse una alternativa para resolver el flujo

óptimo de potencia, teniendo en cuenta que éstos funcionan de forma muy

diferente a los métodos iterativos normalmente utilizados para resolver este tipo de

problemas.

La función de aptitud debe diseñarse en forma específica para cada tipo de

aplicación. Esta función debe asignar a cada individuo, un valor numérico que

represente su cercanía con la solución del problema y permita compararlo con

otros individuos.

Los algoritmos genéticos deben considerarse un buen método de solución en

aquellas aplicaciones que no pueden ser resueltas por los métodos de búsqueda

tradicionales, a causa de existir inconvenientes para realizar derivadas parciales o

que la solución tienda a caer en máximos locales.

Un algoritmo genético puede implementarse utilizando cualquier lenguaje de

programación; en este trabajo se utilizó el software Matlab 7.6.0 (R2008a), por ser

el más popular en el campo de la ingeniería eléctrica, pero para disminuir el

tiempo de búsqueda de la solución, es preferible utilizar otro lenguaje de

programación como por ejemplo C++.

Se pueden utilizar algoritmos genéticos para resolver problemas de flujo de

potencia con cualquier cantidad de barras, generadores, cargas, líneas de

transmisión y transformadores, pero debe considerarse que el tiempo de ejecución

del algoritmo aumentará con el número de barras del sistema.



8. BIBLIOGRAFIA

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Ecuatoriano de Electrificación, Quito, Ecuador, 1988.

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[19] The MathWorks, Inc.”Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox™ User’s

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[20] http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/ieee30cdf.txt, datos del

sistema de prueba IEEE 30 buses. Revisado: noviembre 10 de 2009, 10:00 p.m.

[21]http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/pg_tca30bus.htm grafico

del sistema de prueba IEEE 30 buses. Revisado: noviembre 10 de 2009, 10:05

p.m.

[22]http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf118/ieee118cdf.txt datos del

sistema de prueba IEEE 118 buses. Revisado: noviembre 10 de 2009, 10:10 p.m.

[23]http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf118/pg_tca118fig.htm Grafico

del sistema de prueba IEEE 118 buses. Revisado: noviembre 10 de 2009, 10:15

p.m.

[24] C. Darwin, “El Origen De Las Especies”, EDAF, Ediciones – Distribuciones.

S.A Madrid, 1981.

http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/ieee30cdf.txt

http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/pg_tca30bus.htm

http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf118/ieee118cdf.txt

http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf118/pg_tca118fig.htm



Anexo 1



A.1. Datos del sistema de prueba IEEE 30 buses

Datos de entrada de los buses del sistema de prueba IEEE 30 buses

Barra Barra Tensión Angulo Carga MVA Generación MVA banco

Nº Cód. Magnitud Grados P gen Q gen P gen Q gen Q min Q max Q Inj

1 1 1.06 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

2 2 1.043 0,0 21,70 12,7 40,0 0,0 -40 50 0,0

3 0 1.021 0,0 2,4 1,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

4 0 1.012 0,0 7,6 1,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

5 2 1.01 0,0 94,2 19,0 0,0 0,0 -40 40 0,0

6 0 1.01 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

7 0 1.002 0,0 22,8 10,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

8 2 1.01 0,0 30,0 30,0 0,0 0,0 -10 60 0,0

9 0 1.051 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

10 0 1.045 0,0 5,8 2,0 0,0 0,0 -6 24 19

11 2 1.082 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

12 0 1.057 0,0 11,2 7,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

13 2 1.071 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -6 24 0,0

14 0 1.042 0,0 6,2 1,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

15 0 1.038 0,0 8,2 2,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

16 0 1.045 0,0 3,5 1,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

17 0 1.04 0,0 9,0 5,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

18 0 1.028 0,0 3,2 0,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

19 0 1.026 0,0 9,5 3,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

20 0 1.03 0,0 2,2 0,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

21 0 1.033 0,0 17,5 11,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

22 0 1.033 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

23 0 1.027 0,0 3,2 1,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

24 0 1.021 0,0 8,7 6,7 0,0 0,0 0,0 0,0 4.3

25 0 1.017 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

26 0 1 0,0 3,5 2,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

27 0 1.023 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

28 0 1.007 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

29 0 1.003 0,0 2,4 0,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

30 0 0.992 0,0 10,6 1,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Tabla 5. Datos de las barras. [20]



Datos de entrada de las líneas de transmisión del sistema de prueba IEEE 30

buses.

Barra Barra P.U. P.U. P.U. Tap

De Hasta R X 1/2 B

1 2 0,0192 0,0575 0,026 1

1 3 0,0452 0,1852 0,02 1

2 4 0,0570 0,1737 0,018 1

3 4 0,0132 0,0379 0,004 1

2 5 0,0472 0,1983 0,021 1

2 6 0,0581 0,1763 0,019 1

4 6 0,0119 0,0414 0,005 1

5 7 0,0460 0,116 0,01 1

6 7 0,0267 0,082 0,009 1

6 8 0,0120 0,042 0,005 1

6 9 0,0 0,208 0,0 0,978

6 10 0,0 0,556 0,0 0,969

9 11 0,0 0,208 0,0 1

9 10 0,0 0,11 0,0 1

4 12 0,0 0,256 0,0 0,932

12 13 0,0 0,14 0,0 1

12 14 0,1231 0,2559 0,0 1

12 15 0,0662 0,1304 0,0 1

12 16 0,0945 0,1987 0,0 1

14 15 0,2210 0,1997 0,0 1

16 17 0,0824 0,1923 0,0 1

15 18 0,1073 0,2185 0,0 1

18 19 0,0639 0,1292 0,0 1

19 20 0,0340 0,068 0,0 1

10 20 0,0936 0,209 0,0 1

10 17 0,0324 0,0845 0,0 1

10 21 0,0348 0,0749 0,0 1

10 22 0,0727 0,1499 0,0 1

21 22 0,0116 0,0236 0,0 1

15 23 0,1000 0,202 0,0 1

22 24 0,1150 0,179 0,0 1

23 24 0,1320 0,27 0,0 1

24 25 0,1885 0,3292 0,0 1

25 26 0,2544 0,38 0,0 1

25 27 0,1093 0,2087 0,0 1

28 27 0,0000 0,396 0,0 0,968

27 29 0,2198 0,4153 0,0 1

27 30 0,3202 0,6027 0,0 1

29 30 0,2399 0,4533 0,0 1

8 28 0,0636 0,2 0,0 1

6 28 0,0169 0,0599 0,0 1

Tabla 6. Datos de las líneas de transmisión. [20]



Datos de los límites de generación del sistema de prueba IEEE 30 buses.

Barra a B C MW min MW max

1 0,0038 2 0,0 50 200

2 0,0175 1,75 0,0 20 80

5 0,0625 1 0,0 15 50

8 0,0083 3,25 0,0 10 35

11 0,025 3 0,0 10 30

13 0,025 3 0,0 12 40

Tabla 7. Datos de los límites de generación. [20]

Datos de los límites de tensión del sistema de prueba IEEE 30 buses.

Barras(1-30) V min V max

0,94 1.06

Tabla 8. Datos de los límites de tensiones. [20]



Figura 15. Sistema de prueba IEEE 30 Buses. [21]



A.1.2. Datos del sistema de prueba IEEE 118 buses

Datos de entrada de los buses del sistema de prueba IEEE 118 buses

Barra Barra Tensión Angulo Carga MVA Generación MVA banco

Nº Cód. Magnitud Grados P gen Q gen P gen Q gen Q min Q max Q Inj

1 2 0.955 0,0 51 27 0 0 -5 15 0

2 0 0.971 0,0 20 9 0 0 0 0 0

3 0 0.968 0,0 39 10 0 0 0 0 0

4 2 0.998 0,0 39 12 0 0 -300 300 0

5 0 1.002 0,0 0 0 0 0 0 0 0

6 2 0.99 0,0 52 22 0 0 -13 50 0

7 0 0.989 0,0 19 2 0 0 0 0 0

8 2 1.015 0,0 28 0 0 0 -300 300 0

9 0 1.043 0,0 0 0 0 0 0 0 0

10 2 1.05 0,0 0 0 450 0 -147 200 0

11 0 0.985 0,0 70 23 0 0 0 0 0

12 2 0.99 0,0 47 10 85 0 -35 120 0

13 0 0.968 0,0 34 16 0 0 0 0 0

14 0 0.984 0,0 14 1 0 0 0 0 0

15 2 0.97 0,0 90 30 0 0 -10 30 0

16 0 0.984 0,0 25 10 0 0 0 0 0

17 0 0.995 0,0 11 3 0 0 0 0 0

18 2 0.973 0,0 60 34 0 0 -16 50 0

19 2 0.963 0,0 45 25 0 0 -8 24 0

20 0 0.958 0,0 18 3 0 0 0 0 0

21 0 0.959 0,0 14 8 0 0 0 0 0

22 0 0.97 0,0 10 5 0 0 0 0 0

23 0 1 0,0 7 3 0 0 0 0 0

24 2 0.992 0,0 13 0 0 0 -300 300 0

25 2 1.05 0,0 0 0 220 0 -47 140 0

26 2 1.015 0,0 0 0 314 0 -1000 1000 0

27 2 0.968 0,0 71 13 0 0 -300 300 0

28 0 0.962 0,0 17 7 0 0 0 0 0

29 0 0.963 0,0 24 4 0 0 0 0 0

30 0 0.968 0,0 0 0 0 0 0 0 0

31 2 0.967 0,0 43 27 7 0 -300 300 0

32 2 0.964 0,0 59 23 0 0 -14 42 0

33 0 0.972 0,0 23 9 0 0 0 0 0

34 2 0.986 0 59 26 0 0 -8 26 0

35 0 0.981 0 33 9 0 0 0 0 0

36 2 0.98 0 31 17 0 0 -8 26 0

37 0 0.992 0 0 0 0 0 0 0 0

38 0 0.962 0 0 0 0 0 0 0 0

39 0 0.97 0 27 11 0 0 0 0 0

40 2 0.97 0 66 23 0 0 -300 300 0

41 0 0.967 0 37 10 0 0 0 0 0

42 2 0.985 0 96 23 0 0 -300 300 0



43 0 0.978 0 18 7 0 0 0 0 0

44 0 0.985 0 16 8 0 0 0 0 0

45 0 0.987 0 53 22 0 0 0 0 0

46 2 1.005 0 28 10 19 0 -100 100 0

47 0 1.017 0 34 0 0 0 0 0 0

48 0 1.021 0 20 11 0 0 0 0 0

49 2 1.025 0 87 30 204 0 -85 210 0

50 0 1.001 0 17 4 0 0 0 0 0

51 0 0.967 0 17 8 0 0 0 0 0

52 0 0.957 0 18 5 0 0 0 0 0

53 0 0.946 0 23 11 0 0 0 0 0

54 2 0.955 0 113 32 48 0 -300 300 0

55 2 0.952 0 63 22 0 0 -8 23 0

56 2 0.954 0 84 18 0 0 -8 15 0

57 0 0.971 0 12 3 0 0 0 0 0

58 0 0.959 0 12 3 0 0 0 0 0

59 2 0.985 0 277 113 155 0 -60 180 0

60 0 0.993 0 78 3 0 0 0 0 0

61 2 0.995 0 0 0 160 0 -100 300 0

62 2 0.998 0 77 14 0 0 -20 20 0

63 0 0.969 0 0 0 0 0 0 0 0

64 0 0.984 0 0 0 0 0 0 0 0

65 2 1.005 0 0 0 391 0 -67 391 0

66 2 1.05 0 39 18 392 0 -67 392 0

67 0 1.02 0 28 7 0 0 0 0 0

68 0 1.003 0 0 0 0 0 0 0 0

69 1 1.035 0 0 0 516.4 0 -300 300 0

70 2 0.984 0 66 20 0 0 -10 32 0

71 0 0.987 0 0 0 0 0 0 0 0

72 2 0.98 0 12 0 0 0 -100 100 0

73 2 0.991 0 6 0 0 0 -100 100 0

74 2 0.958 0 68 27 0 0 -6 9 0

75 0 0.967 0 47 11 0 0 0 0 0

76 2 0.943 0 68 36 0 0 -8 23 0

77 2 1.006 0 61 28 0 0 -20 70 0

78 0 1.003 0 71 26 0 0 0 0 0

79 0 1.009 0 39 32 0 0 0 0 0

80 2 1.04 0 130 26 477 0 -165 280 0

81 0 0.997 0 0 0 0 0 0 0 0

82 0 0.989 0 54 27 0 0 0 0 0

83 0 0.985 0 20 10 0 0 0 0 0

84 0 0.98 0 11 7 0 0 0 0 0

85 2 0.985 0 24 15 0 0 -8 23 0

86 0 0.987 0 21 10 0 0 0 0 0

87 2 1.015 0 0 0 4 0 -100 1000 0

88 0 0.987 0 48 10 0 0 0 0 0

89 2 1.005 0 0 0 607 0 -210 300 0

90 2 0.985 0 163 42 0 0 -300 300 0

91 2 0.98 0 10 0 0 0 -100 100 0

92 2 0.993 0 65 10 0 0 -3 9 0

93 0 0.987 0 12 7 0 0 0 0 0



94 0 0.991 0 30 16 0 0 0 0 0

95 0 0.981 0 42 31 0 0 0 0 0

96 0 0.993 0 38 15 0 0 0 0 0

97 0 1.011 0 15 9 0 0 0 0 0

98 0 1.024 0 34 8 0 0 0 0 0

99 2 1.01 0 42 0 0 0 -100 100 0

100 2 1.017 0 37 18 252 0 -50 155 0

101 0 0.993 0 22 15 0 0 0 0 0

102 0 0.991 0 5 3 0 0 0 0 0

103 2 1.001 0 23 16 40 0 -15 40 0

104 2 0.971 0 38 25 0 0 -8 23 0

105 2 0.965 0 31 26 0 0 -8 23 0

106 0 0.962 0 43 16 0 0 0 0 0

107 2 0.952 0 50 12 0 0 -200 200 0

108 0 0.967 0 2 1 0 0 0 0 0

109 0 0.967 0 8 3 0 0 0 0 0

110 2 0.973 0 39 30 0 0 -8 23 0

111 2 0.98 0 0 0 36 0 -100 1000 0

112 2 0.975 0 68 13 0 0 -100 1000 0

113 2 0.993 0 6 0 0 0 -100 200 0

114 0 0.96 0 8 3 0 0 0 0 0

115 0 0.96 0 22 7 0 0 0 0 0

116 2 1.005 0 184 0 0 0 -1000 1000 0

117 0 0.974 0 20 8 0 0 0 0 0

118 0 0.949 0 33 15 0 0 0 0 0

Tabla 9. Datos de las barras. [22]

Datos de entrada de las líneas de transmisión del sistema de prueba IEEE 118

buses

Barra Barra P.U. P.U. P.U. Tap

De Hasta R X 1/2 B

1 2 0.0303 0.0999 0.0254 1

1 3 0.0129 0.0424 0.01082 1

4 5 0.00176 0.00798 0.0021 1

3 5 0.0241 0.108 0.0284 1

5 6 0.0119 0.054 0.01426 1

6 7 0.00459 0.0208 0.0055 1

8 9 0.00244 0.0305 1.162 1

8 5 0 0.0267 0 1

9 10 0.00258 0.0322 1.23 1

4 11 0.0209 0.0688 0.01748 1

5 11 0.0203 0.0682 0.01738 1

11 12 0.00595 0.0196 0.00502 1

2 12 0.0187 0.0616 0.01572 1

3 12 0.0484 0.16 0.0406 1

7 12 0.00862 0.034 0.00874 1

11 13 0.02225 0.0731 0.01876 1

12 14 0.0215 0.0707 0.01816 1



13 15 0.0744 0.2444 0.06268 1

14 15 0.0595 0.195 0.0502 1

12 16 0.0212 0.0834 0.0214 1

15 17 0.0132 0.0437 0.0444 1

16 17 0.0454 0.1801 0.0466 1

17 18 0.0123 0.0505 0.01298 1

18 19 0.01119 0.0493 0.01142 1

19 20 0.0252 0.117 0.0298 1

15 19 0.012 0.0394 0.0101 1

20 21 0.0183 0.0849 0.0216 1

21 22 0.0209 0.097 0.0246 1

22 23 0.0342 0.159 0.0404 1

23 24 0.0135 0.0492 0.0498 1

23 25 0.0156 0.08 0.0864 1

26 25 0 0.0382 0 1

25 27 0.0318 0.163 0.1764 1

27 28 0.01913 0.0855 0.0216 1

28 29 0.0237 0.0943 0.0238 1

30 17 0 0.0388 0 1

8 30 0.00431 0.0504 0.514 1

26 30 0.00799 0.086 0.908 1

17 31 0.0474 0.1563 0.0399 1

29 31 0.0108 0.0331 0.0083 1

23 32 0.0317 0.1153 0.1173 1

31 32 0.0298 0.0985 0.0251 1

27 32 0.0229 0.0755 0.01926 1

15 33 0.038 0.1244 0.03194 1

19 34 0.0752 0.247 0.0632 1

35 36 0.00224 0.0102 0.00268 1

35 37 0.011 0.0497 0.01318 1

33 37 0.0415 0.142 0.0366 1

34 36 0.00871 0.0268 0.00568 1

34 37 0.00256 0.0094 0.00984 1

38 37 0 0.0375 0 1

37 39 0.0321 0.106 0.027 1

37 40 0.0593 0.168 0.042 1

30 38 0.00464 0.054 0.422 1

39 40 0.0184 0.0605 0.01552 1

40 41 0.0145 0.0487 0.01222 1

40 42 0.0555 0.183 0.0466 1

41 42 0.041 0.135 0.0344 1

43 44 0.0608 0.2454 0.06068 1

34 43 0.0413 0.1681 0.04226 1

44 45 0.0224 0.0901 0.0224 1

45 46 0.04 0.1356 0.0332 1

46 47 0.038 0.127 0.0316 1

46 48 0.0601 0.189 0.0472 1

47 49 0.0191 0.0625 0.01604 1

42 49 0.0715 0.323 0.086 1

42 49 0.0715 0.323 0.086 1

45 49 0.0684 0.186 0.0444 1



48 49 0.0179 0.0505 0.01258 1

49 50 0.0267 0.0752 0.01874 1

49 51 0.0486 0.137 0.0342 1

51 52 0.0203 0.0588 0.01396 1

52 53 0.0405 0.1635 0.04058 1

53 54 0.0263 0.122 0.031 1

49 54 0.073 0.289 0.0738 1

49 54 0.0869 0.291 0.073 1

54 55 0.0169 0.0707 0.0202 1

54 56 0.00275 0.00955 0.00732 1

55 56 0.00488 0.0151 0.00374 1

56 57 0.0343 0.0966 0.0242 1

50 57 0.0474 0.134 0.0332 1

56 58 0.0343 0.0966 0.0242 1

51 58 0.0255 0.0719 0.01788 1

54 59 0.0503 0.2293 0.0598 1

56 59 0.0825 0.251 0.0569 1

56 59 0.0803 0.239 0.0536 1

55 59 0.04739 0.2158 0.05646 1

59 60 0.0317 0.145 0.0376 1

59 61 0.0328 0.15 0.0388 1

60 61 0.00264 0.0135 0.01456 1

60 62 0.0123 0.0561 0.01468 1

61 62 0.00824 0.0376 0.0098 1

63 59 0 0.0386 0 1

63 64 0.00172 0.02 0.216 1

64 61 0 0.0268 0 1

38 65 0.00901 0.0986 1.046 1

64 65 0.00269 0.0302 0.38 1

49 66 0.018 0.0919 0.0248 1

49 66 0.018 0.0919 0.0248 1

62 66 0.0482 0.218 0.0578 1

62 67 0.0258 0.117 0.031 1

65 66 0 0.037 0 1

66 67 0.0224 0.1015 0.02682 1

65 68 0.00138 0.016 0.638 1

47 69 0.0844 0.2778 0.07092 1

49 69 0.0985 0.324 0.0828 1

68 69 0 0.037 0 1

69 70 0.03 0.127 0.122 1

24 70 0.00221 0.4115 0.10198 1

70 71 0.00882 0.0355 0.00878 1

24 72 0.0488 0.196 0.0488 1

71 72 0.0446 0.18 0.04444 1

71 73 0.00866 0.0454 0.01178 1

70 74 0.0401 0.1323 0.03368 1

70 75 0.0428 0.141 0.036 1

69 75 0.0405 0.122 0.124 1

74 75 0.0123 0.0406 0.01034 1

76 77 0.0444 0.148 0.0368 1

69 77 0.0309 0.101 0.1038 1



75 77 0.0601 0.1999 0.04978 1

77 78 0.00376 0.0124 0.01264 1

78 79 0.00546 0.0244 0.00648 1

77 80 0.017 0.0485 0.0472 1

77 80 0.0294 0.105 0.0228 1

79 80 0.0156 0.0704 0.0187 1

68 81 0.00175 0.0202 0.808 1

81 80 0 0.037 0 1

77 82 0.0298 0.0853 0.08174 1

82 83 0.0112 0.03665 0.03796 1

83 84 0.0625 0.132 0.0258 1

83 85 0.043 0.148 0.0348 1

84 85 0.0302 0.0641 0.01234 1

85 86 0.035 0.123 0.0276 1

86 87 0.02828 0.2074 0.0445 1

85 88 0.02 0.102 0.0276 1

85 89 0.0239 0.173 0.047 1

88 89 0.0139 0.0712 0.01934 1

89 90 0.0518 0.188 0.0528 1

89 90 0.0238 0.0997 0.106 1

90 91 0.0254 0.0836 0.0214 1

89 92 0.0099 0.0505 0.0548 1

89 92 0.0393 0.1581 0.0414 1

91 92 0.0387 0.1272 0.03268 1

92 93 0.0258 0.0848 0.0218 1

92 94 0.0481 0.158 0.0406 1

93 94 0.0223 0.0732 0.01876 1

94 95 0.0132 0.0434 0.0111 1

80 96 0.0356 0.182 0.0494 1

82 96 0.0162 0.053 0.0544 1

94 96 0.0269 0.0869 0.023 1

80 97 0.0183 0.0934 0.0254 1

80 98 0.0238 0.108 0.0286 1

80 99 0.0454 0.206 0.0546 1

92 100 0.0648 0.295 0.0472 1

94 100 0.0178 0.058 0.0604 1

95 96 0.0171 0.0547 0.01474 1

96 97 0.0173 0.0885 0.024 1

98 100 0.0397 0.179 0.0476 1

99 100 0.018 0.0813 0.0216 1

100 101 0.0277 0.1262 0.0328 1

92 102 0.0123 0.0559 0.01464 1

101 102 0.0246 0.112 0.0294 1

100 103 0.016 0.0525 0.0536 1

100 104 0.0451 0.204 0.0541 1

103 104 0.0466 0.1584 0.0407 1

103 105 0.0535 0.1625 0.0408 1

100 106 0.0605 0.229 0.062 1

104 105 0.00994 0.0378 0.00986 1

105 106 0.014 0.0547 0.01434 1

105 107 0.053 0.183 0.0472 1



105 108 0.0261 0.0703 0.01844 1

106 107 0.053 0.183 0.0472 1

108 109 0.0105 0.0288 0.0076 1

103 110 0.03906 0.1813 0.0461 1

109 110 0.0278 0.0762 0.0202 1

110 111 0.022 0.0755 0.02 1

110 112 0.0247 0.064 0.062 1

17 113 0.00913 0.0301 0.00768 1

32 113 0.0615 0.203 0.0518 1

32 114 0.0135 0.0612 0.01628 1

27 115 0.0164 0.0741 0.01972 1

114 115 0.0023 0.0104 0.00276 1

68 116 0.00034 0.00405 0.164 1

12 117 0.0329 0.14 0.0358 1

75 118 0.0145 0.0481 0.01198 1

76 118 0.0164 0.0544 0.01356 1

Tabla 10. Datos de las líneas de transmisión. [22]

Datos de los límites de generación del sistema de prueba IEEE 118 buses.

Barra a B C MW min MW max

1 0.01 40 0.0 0.0 100

4 0.01 40 0.0 0.0 100

6 0.01 40 0.0 0.0 100

8 0.01 40 0.0 0.0 100

10 0.0222222 20 0.0 0.0 550

12 0.117647 20 0.0 0.0 185

15 0.01 40 0.0 0.0 100

18 0.01 40 0.0 0.0 100

19 0.01 40 0.0 0.0 100

24 0.01 40 0.0 0.0 100

25 0.0454545 20 0.0 0.0 320

26 0.0318471 20 0.0 0.0 414

27 0.01 40 0.0 0.0 100

31 142.857 20 0.0 0.0 107

32 0.01 40 0.0 0.0 100

34 0.01 40 0.0 0.0 100

36 0.01 40 0.0 0.0 100

40 0.01 40 0.0 0.0 100

42 0.01 40 0.0 0.0 100

46 0.526316 20 0.0 0.0 119

49 0.0490196 20 0.0 0.0 304

54 0.208333 20 0.0 0.0 148

55 0.01 40 0.0 0.0 100

56 0.01 40 0.0 0.0 100

59 0.0645161 20 0.0 0.0 255

61 0.0625 20 0.0 0.0 260

62 0.01 40 0.0 0.0 100



65 0.0255754 20 0.0 0.0 491

66 0.0255102 20 0.0 0.0 492

69 0.0193648 20 0.0 0.0 805.2

70 0.01 40 0.0 0.0 100

72 0.01 40 0.0 0.0 100

73 0.01 40 0.0 0.0 100

74 0.01 40 0.0 0.0 100

76 0.01 40 0.0 0.0 100

77 0.01 40 0.0 0.0 100

80 0.0209644 20 0.0 0.0 577

85 0.01 40 0.0 0.0 100

87 2.5 20 0.0 0.0 104

89 0.0164745 20 0.0 0.0 707

90 0.01 40 0.0 0.0 100

91 0.01 40 0.0 0.0 100

92 0.01 40 0.0 0.0 100

99 0.01 40 0.0 0.0 100

100 0.0396825 20 0.0 0.0 352

103 0.25 20 0.0 0.0 140

104 0.01 40 0.0 0.0 100

105 0.01 40 0.0 0.0 100

107 0.01 40 0.0 0.0 100

110 0.01 40 0.0 0.0 100

111 0.277778 20 0.0 0.0 136

112 0.01 40 0.0 0.0 100

113 0.01 40 0.0 0.0 100

116 0.01 40 0.0 0.0 100

Tabla 11. Datos de los límites de generación. [22]

Datos de los límites de tensión del sistema de prueba IEEE 118 buses.

Barras(1-118) V min V max

0,94 1.06

Tabla 12. Datos de los límites de tensiones. [22]



Figura 16. Sistema de prueba IEEE 118 Buses. [23]



Anexo 2 (Pruebas realizadas)



Cambiando el número de generaciones

PRUEBAS PARA 50 GENERACIONES

Cantidad Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5

Tiempo de ejecución (Seg) 57 58 54 56 55

Costo de generación ($/h) 8905,9 8905,7 8905,9 8905,4 8905,7

Gen 1 (MW) 210,8702 212,4162 214,5495 211,6551 212,8554

Gen 2 (MW) 37,0864 37,8000 35,5450 36,8700 35,9248

Gen 5 (MW) 28,4233 28,2587 29,2049 27,6558 31,6668

Gen 8 (MW) 10,8668 10,2604 11,1184 9,3089 9,3488

Gen 11 (MW) 6,4137 5,9442 4,2292 8,5900 5,0832

Gen 13 (MW) 1,4030 0,5553 0,6629 1,0594 0,3270

Total (MW) 295,0634 295,2348 295,3099 295,1392 295,206




Costo de generación ($/h) 8905,72 8906,43 8906,6 8906 8905,91

Gen 1 (MW) 212,4362 212,8169 212,7863 214,3460 213,7311

Gen 2 (MW) 36,6219 36,3057 36,6889 38,1903 36,5987

Gen 5 (MW) 31,9070 31,3770 31,8929 26,4894 28,0484

Gen 8 (MW) 6,4787 7,9014 9,4261 11,8390 12,0230

Gen 11 (MW) 7,5316 3,8749 1,4002 4,5277 4,3218

Gen 13 (MW) 0,1752 2,9249 3,0116 0,0520 0,5717

Total (MW) 295,1506 295,2008 295,206 295,4444 295,2947





Gen 1 (MW) 212,8713 213,0914 213,0196 212,9181 212,5004

Gen 2 (MW) 36,1475 36,4257 36,8997 36,2831 36,5205

Gen 5 (MW) 30,3535 28,1377 27,4661 28,6907 30,4715

Gen 8 (MW) 12,5963 9,7803 11,5824 10,0069 13,4927

Gen 11 (MW) 2,9853 7,7706 6,2645 7,0910 1,7626

Gen 13 (MW) 0,2042 0,0245 0,0149 0,2110 0,3917

Total (MW) 295,1581 295,2302 295,2472 295,2008 295,1394




Costo de generación ($/h) 8905,024 8905,076 8905,037 8905.011 8905,767

Gen 1 (MW) 212,5848 213,2625 212,1683 213,0082 212,6591

Gen 2 (MW) 36,3043 36,5000 36,1928 36,7214 36,4114

Gen 5 (MW) 29,8856 28,4561 30,0341 30,2862 30,1608

Gen 8 (MW) 11,6304 11,5796 10,5135 10,6352 10,6237

Gen 11 (MW) 4,4159 5,0247 6,1546 4,4471 4,9465

Gen 13 (MW) 0,3288 0,4184 0,0428 0,1077 0,3615

Total (MW) 295,1498 295,2413 295,1061 295,2058 295,163





Gen 1 (MW) 213,5077 213,2977 213,6462 213,3442 212,8508

Gen 2 (MW) 36,4811 36,2874 36,0933 36,4542 35,6972

Gen 5 (MW) 29,7202 29,2225 29,8504 29,3020 28,9507

Gen 8 (MW) 11,7763 11,9241 10,5733 11,6616 11,1046

Gen 11 (MW) 3,7472 4,2645 4,9196 4,2771 6,5169

Gen 13 (MW) 0,0091 0,2246 0,1581 0,1938 0,0366

Total (MW) 295,2416 295,2208 295,2409 295,2329 295,1568

Tabla 13. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando Nº de generaciones.



TENSIÓN EN BUSES

Bus Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5

1 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06

2 1,043 1,043 1,043 1,043 1,043

3 1,0311 1,0311 1,0311 1,031 1,0311

4 1,0169 1,0169 1,017 1,0168 1,0169

5 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01

6 1,0115 1,0115 1,0116 1,0114 1,0115

7 1,003 1,003 1,003 1,003 1,003

8 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01

9 1,042 1,042 1,0421 1,042 1,042

10 1,0377 1,0377 1,0379 1,0377 1,0377

11 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06

12 1,0511 1,0511 1,0511 1,051 1,0511

13 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06

14 1,036 1,036 1,036 1,0359 1,036

15 1,0314 1,0315 1,0315 1,0314 1,0314

16 1,0382 1,0383 1,0383 1,0382 1,0383

17 1,0325 1,0326 1,0327 1,0325 1,0326

18 1,0214 1,0215 1,0215 1,0214 1,0214

19 1,0186 1,0187 1,0188 1,0186 1,0187

20 1,0226 1,0227 1,0228 1,0226 1,0227

21 1,0254 1,0255 1,0257 1,0254 1,0255

22 1,0261 1,0261 1,0263 1,026 1,0261

23 1,0209 1,0209 1,021 1,0209 1,0209

24 1,0153 1,0153 1,0154 1,0153 1,0153

25 1,0136 1,0137 1,0137 1,0136 1,0136

26 0,9959 0,9959 0,996 0,9959 0,9959

27 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212

28 1,0074 1,0074 1,0075 1,0074 1,0074

29 1,0013 1,0013 1,0013 1,0013 1,0013

30 0,9898 0,9898 0,9898 0,9898 0,9898

Tabla 14. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando Nº de generaciones.

Figura 17. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando Nº de generaciones.

0,98

0,99

1

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

1,06

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Tensió

n e

n b

us

Nº de bus

Tensión en buses

Prueba 1

Prueba 2

Prueba 3

Prueba 4

Prueba 5



Nº de Generaciones

FOPAG ($/h)

Tiempo (s)

50 8906,11 55,9

100 8905,99 111,3

150 8905,10 166,5

200 8904,9 228,3

250 8905.23 287,9

Tabla 15. Resultados promedio obtenidos en Matlab cambiando Nº de generaciones

Figura 18. Número de generaciones en función del tiempo.

0

50

100

150

200

250

300

50 100 150 200 250

Tie

mpo d

e

eje

cució

n (

s)

Nº Generaciones

Número de generaciones en función del tiempo de ejecución



Cambiando el tamaño de la población

PRUEBAS PARA POBLACIÓN DE 60 INDIVIDUOS




Gen 1 (MW) 213,915 213,176 213,312 213,855 213,101

Gen 2 (MW) 36,898 36,592 36,194 36,387 36,348

Gen 5 (MW) 31,134 28,255 28,068 28,7311 30,457

Gen 8 (MW) 9,014 12,878 11,136 12,065 10,975

Gen 11 (MW) 4,231 4,327 6,339 3,959 4,250

Gen 13 (MW) 0,1016 0 0,184 0,285 0,059

Total (MW) 295,293 295,228 295,233 295,282 295,19





Gen 1 (MW) 213,9383 213,0251 213,2363 213,6882 212,8682

Gen 2 (MW) 36,3610 36,2761 36,0337 36,0337 36,4033

Gen 5 (MW) 30,2210 28,1240 30,1077 29,4890 28,8349

Gen 8 (MW) 7,5882 12,4371 9,7017 11,2264 11,4306

Gen 11 (MW) 7,1494 5,1509 5,7606 4,6755 5,5509

Gen 13 (MW) 0,0312 0,0312 0,1501 0,1304 0,1047

Total (MW) 295,2891 295,0444 294,9901 295,2432 295,1926





Gen 1 (MW) 213,3018 213,6117 213,9334 213,2614 213,7291

Gen 2 (MW) 35,9935 35,9888 36,4228 36,1218 36,1769

Gen 5 (MW) 29,5304 29,2205 29,7525 28,2314 29,0857

Gen 8 (MW) 12,2744 12,9643 11,2199 11,2954 12,6008

Gen 11 (MW) 3,9901 3,3789 3,8088 6,2404 3,2625

Gen 13 (MW) 0,1106 0,0659 0,1442 0,0735 0,4018

Total (MW) 295,2008 295,2301 295,2816 295,2239 295,2568





Gen 1 (MW) 213,5644 213,2854 213,0235 212,3193 212,8617

Gen 2 (MW) 36,5547 36,2328 36,3843 36,5236 36,1434

Gen 5 (MW) 30,7789 29,9913 29,9653 29,8349 29,6480

Gen 8 (MW) 10,2847 10,7220 9,7288 13,1422 10,4896

Gen 11 (MW) 3,9984 4,9022 5,9545 3,2121 5,8014

Gen 13 (MW) 0,0635 0,0773 0,1430 0,0961 0,2303

Total (MW) 295,2446 295,211 295,1994 295,1282 295,1744





Gen 1 (MW) 213,4541 212,5809 213,8214 212,6426 213,0044

Gen 2 (MW) 36,1046 36,3630 36,2325 36,4162 36,6126

Gen 5 (MW) 28,7843 29,0528 29,6139 30,2564 29,2653

Gen 8 (MW) 11,5609 12,6817 10,0599 11,4134 11,7125

Gen 11 (MW) 5,3111 4,3513 5,4519 4,4095 4,3015

Gen 13 (MW) 0,0166 0,1269 0,0885 0,0154 0,3143

Total (MW) 295,2446 295,211 295,1994 295,1282 295,1744

Tabla 16. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando el tamaño de la población.



TENSIÓN EN BUSES


1 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06

2 1,043 1,043 1,043 1,043 1,043

3 1,031 1,031 1,031 1,0312 1,031

4 1,0168 1,0168 1,0168 1,017 1,0168

5 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01

6 1,0114 1,0114 1,0114 1,0116 1,0114

7 1,003 1,0029 1,0029 1,0031 1,0029

8 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01

9 1,0419 1,0419 1,0419 1,0421 1,0419

10 1,0376 1,0375 1,0376 1,0379 1,0375

11 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06

12 1,051 1,051 1,051 1,0511 1,0511

13 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06

14 1,0359 1,0359 1,0359 1,036 1,036

15 1,0314 1,0314 1,0314 1,0315 1,0314

16 1,0382 1,0381 1,0382 1,0384 1,0382

17 1,0325 1,0324 1,0324 1,0327 1,0324

18 1,0214 1,0213 1,0213 1,0215 1,0213

19 1,0186 1,0185 1,0185 1,0188 1,0185

20 1,0226 1,0225 1,0225 1,0228 1,0225

21 1,0254 1,0253 1,0253 1,0257 1,0253

22 1,026 1,0259 1,026 1,0263 1,0259

23 1,0209 1,0208 1,0208 1,021 1,0208

24 1,0153 1,0152 1,0152 1,0154 1,0152

25 1,0136 1,0136 1,0136 1,0137 1,0136

26 0,9959 0,9959 0,9959 0,996 0,9959

27 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212

28 1,0073 1,0073 1,0073 1,0075 1,0073

29 1,0013 1,0013 1,0013 1,0014 1,0013

30 0,9898 0,9898 0,9898 0,9899 0,9898

Tabla 17. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando el tamaño de la población.

Figura 19. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando el tamaño de la población.

0,98

0,99

1

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

1,06

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Tensió

n e

n b

us

Nº de bus

Tensión en buses

Prueba 1

Prueba 2

Prueba 3

Prueba 4

Prueba 5




FOPAG ($/h)

Tiempo (s)

50 8905,18 228,3

60 8905,1 271,7

70 8905,07 301,58

80 8905 348,58

90 8905,01 395,57

100 8904,97 436,99

Tabla 18. Resultados obtenidos en Matlab cambiando el tamaño de la población.

Figura 20. Numero de generaciones en función del tiempo.

100

150

200

250

300

350

400

450

500

50 60 70 80 90 100

Tie

mpo d

e e

jecució

n (

s)


Tamaño de la población en función del tiempo de ejecución



Cambiando el porcentaje de cruce

PRUEBAS CON PORCENTAJE DE CRUCE CON EL 75 %




Gen 1 (MW) 212,7203 212,9641 213,2711 213,0976 212,9964

Gen 2 (MW) 35,7890 36,3006 36,2629 36,0489 36,2344

Gen 5 (MW) 30,0484 29,0845 30,2893 29,6086 29,6746

Gen 8 (MW) 11,3552 11,1905 11,0819 11,7283 11,4037

Gen 11 (MW) 4,4596 5,6247 4,2956 4,5572 4,8027

Gen 13 (MW) 0,7694 0,0290 0,0043 0,1455 0,0735

Total (MW) 295,1419 295,1934 295,2051 295,1861 295,1853





Gen 1 (MW) 212,5660 212,8098 213,3097 213,2919 212,8514

Gen 2 (MW) 36,3608 36,4058 36,2985 36,1204 36,2111

Gen 5 (MW) 31,0245 29,2654 30,2780 30,5886 30,7020

Gen 8 (MW) 11,5900 12,7821 11,3268 11,6293 10,9019

Gen 11 (MW) 3,4447 3,6532 3,8160 3,3002 4,4699

Gen 13 (MW) 0,1496 0,2618 0,1825 0,2671 0,0236

Total (MW) 295,1356 295,1781 295,2115 295,1975 295,1599





Gen 1 (MW) 213,9676 212,1632 212,7079 212,8776 213,1820

Gen 2 (MW) 36,2040 36,3116 37,1095 36,1249 36,4374

Gen 5 (MW) 30,3108 30,3781 29,4201 29,0568 29,7841

Gen 8 (MW) 12,4709 12,2047 8,6012 11,2058 11,4258

Gen 11 (MW) 2,2211 3,8562 7,3451 5,8423 4,3039

Gen 13 (MW) 0,0877 0,1878 0,0320 0,0705 0,0775

Total (MW) 295,2621 295,1016 295,2158 295,1779 295,2107





Gen 1 (MW) 212,5848 213,2625 212,1683 213,0082 212,6591

Gen 2 (MW) 36,3043 36,5000 36,1928 36,7214 36,4114

Gen 5 (MW) 29,8856 28,4561 30,0341 30,2862 30,1608

Gen 8 (MW) 11,6304 11,5796 10,5135 10,6352 10,6237

Gen 11 (MW) 4,4159 5,0247 6,1546 4,4471 4,9465

Gen 13 (MW) 0,3288 0,4184 0,0428 0,1077 0,3615

Total (MW) 295,1498 295,2413 295,1061 295,2058 295,163





Gen 1 (MW) 213,4128 213,1079 212,0409 213,1232 214,0569

Gen 2 (MW) 36,7997 36,1966 35,9149 36,3380 35,9675

Gen 5 (MW) 26,3732 29,6236 32,2347 29,4735 27,8610

Gen 8 (MW) 15,0325 9,7123 14,0310 11,5176 8,7435

Gen 11 (MW) 3,5423 6,3848 0,7807 3,0649 7,8995

Gen 13 (MW) 0,1225 0,1777 0,0403 1,7054 0,7858

Total (MW) 295,283 295,2029 295,0425 295,2226 295,3142

Tabla 19. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando el porcentaje de cruce.



TENSIÓN EN BUSES


1 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06

2 1,043 1,043 1,043 1,043 1,043

3 1,0311 1,0311 1,0311 1,031 1,0311

4 1,0169 1,0169 1,017 1,0168 1,0169

5 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01

6 1,0115 1,0115 1,0116 1,0114 1,0115

7 1,003 1,003 1,003 1,003 1,003

8 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01

9 1,042 1,042 1,0421 1,042 1,042

10 1,0377 1,0377 1,0379 1,0377 1,0377

11 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06

12 1,0511 1,0511 1,0511 1,051 1,0511

13 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06

14 1,036 1,036 1,036 1,0359 1,036

15 1,0314 1,0315 1,0315 1,0314 1,0314

16 1,0382 1,0383 1,0383 1,0382 1,0383

17 1,0325 1,0326 1,0327 1,0325 1,0326

18 1,0214 1,0215 1,0215 1,0214 1,0214

19 1,0186 1,0187 1,0188 1,0186 1,0187

20 1,0226 1,0227 1,0228 1,0226 1,0227

21 1,0254 1,0255 1,0257 1,0254 1,0255

22 1,0261 1,0261 1,0263 1,026 1,0261

23 1,0209 1,0209 1,021 1,0209 1,0209

24 1,0153 1,0153 1,0154 1,0153 1,0153

25 1,0136 1,0137 1,0137 1,0136 1,0136

26 0,9959 0,9959 0,996 0,9959 0,9959

27 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212

28 1,0074 1,0074 1,0075 1,0074 1,0074

29 1,0013 1,0013 1,0013 1,0013 1,0013

30 0,9898 0,9898 0,9898 0,9898 0,9898

Tabla 20. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando el porcentaje de cruce.

Figura 21. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando el porcentaje de cruce.

0,98

0,99

1

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

1,06

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Tensió

n e

n b

us

Nº de bus

Tensión en buses

Prueba 1

Prueba 2

Prueba 3

Prueba 4

Prueba 5



Porcentaje de cruce

FOPAG ($/h)

Tiempo (Seg.)

75% 8905,03 263,38

80% 8905 251,59

85% 8905,05 245,57

90% 8904,9 238,3

95% 8905,4 231,23

Tabla21. Resultados obtenidos en Matlab cambiando el porcentaje de cruce.

Figura 22. Porcentaje de cruce en función del tiempo

210

220

230

240

250

260

270

0,75 0,8 0,85 0,9 0,95

Tie

mpo d

e e

jecució

n (

s)

Porcentaje de cruce

Porcentaje de cruce en función del tiempo de ejecución



Cambiando los operadores genéticos

PRUEBAS APLICANDO SELECCIÓN POR RULETA




Gen 1 (MW) 211,7391 213,5075 213,4128 214,2358 211,0558

Gen 2 (MW) 35,8279 36,2687 36,3040 36,7083 37,8857

Gen 5 (MW) 28,4324 29,7244 29,2178 31,0583 31,8508

Gen 8 (MW) 11,2168 10,4165 10,2357 9,0986 9,8833

Gen 11 (MW) 6,8239 5,0624 4,5404 2,3750 4,1785

Gen 13 (MW) 1,0383 0,2603 1,5435 1,8621 0,2140

Total (MW) 295,0784 295,2398 295,2542 295,3381 295,0681

PRUEBAS APLICANDO SELECCIÓN POR TORNEO




Gen 1 (MW) 213,4128 213,1079 212,0409 213,1232 214,0569

Gen 2 (MW) 36,7997 36,1966 35,9149 36,3380 35,9675

Gen 5 (MW) 26,3732 29,6236 32,2347 29,4735 27,8610

Gen 8 (MW) 15,0325 9,7123 14,0310 11,5176 8,7435

Gen 11 (MW) 3,5423 6,3848 0,7807 3,0649 7,8995

Gen 13 (MW) 0,1225 0,1777 0,0403 1,7054 0,7858

Total (MW) 295,283 295,2029 295,0425 295,2226 295,3142

PRUEBAS APLICANDO SELECCIÓN BASADA EN EL RANGO




Gen 1 (MW) 212,7905 214,6231 212,6654 211,3482 212,3889

Gen 2 (MW) 36,3805 35,6444 36,4860 35,0905 36,1120

Gen 5 (MW) 24,8555 31,0971 27,3170 27,8211 30,8876

Gen 8 (MW) 12,8423 9,0728 11,5596 5,7360 10,4989

Gen 11 (MW) 8,2175 4,7933 6,9719 13,5526 4,9484

Gen 13 (MW) 0,1524 0,0706 0,1995 1,5023 0,2790

Total (MW) 295,2387 295,3013 295,1994 295,0507 295,1148

PRUEBAS APLICANDO CRUCE ARITMÉTICO




Gen 1 (MW) 213,027 212,775 213,35 213,102 213,202

Gen 2 (MW) 36,279 36,289 36,265 36,319 36,386

Gen 5 (MW) 30,048 28,783 29,02 27,629 28,566

Gen 8 (MW) 9,744 11,12 12,899 12,569 10,882

Gen 11 (MW) 6,083 6,167 3,681 5,592 6,184

Gen 13 (MW) 0,008 0,044 0,003 0,007 0,006

Total (MW) 295,189 295,178 295,218 295,218 295,226

Tabla 22. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando operadores

genéticos.



PRUEBAS APLICANDO CRUCE EN UN PUNTO




Gen 1 (MW) 216,0356 213,5956 213,7525 213,2657 214,2979

Gen 2 (MW) 36,0012 36,6211 36,3965 36,8569 37,5687

Gen 5 (MW) 23,3113 19,2073 25,9298 18,6006 23,7360

Gen 8 (MW) 3,2890 1,0845 11,5552 13,2646 7,2172

Gen 11 (MW) 16,2076 24,9729 5,2712 13,3542 7,8427

Gen 13 (MW) 0,7582 0,0239 2,4354 0,0803 4,8671

Total (MW) 295,6029 295,5053 295,3406 295,4223 295,5296

PRUEBAS APLICANDO CRUCE EN DOS PUNTOS




Gen 1 (MW) 212,5591 213,0382 212,7469 216,1270 210,4563

Gen 2 (MW) 36,4356 36,5047 36,5245 36,9114 36,3434

Gen 5 (MW) 32,6772 26,3162 29,3847 19,8292 23,8630

Gen 8 (MW) 9,5501 16,2551 9,5658 13,8646 14,9885

Gen 11 (MW) 2,0593 2,9481 5,7103 8,1265 6,2812

Gen 13 (MW) 1,8684 0,1701 1,2686 0,8047 3,1344

Total (MW) 295,1497 295,2324 295,2008 295,6634 295,0668

PRUEBAS APLICANDO MUTACIÓN UNIFORME




Gen 1 (MW) 212,2493 209,4073 204,7610 212,6819 217,0101

Gen 2 (MW) 38,0673 36,2048 33,7752 33,1270 27,0677

Gen 5 (MW) 23,9162 11,4811 25,5069 30,9963 24,6011

Gen 8 (MW) 8,4613 25,6186 4,7378 8,4605 19,1670

Gen 11 (MW) 9,9070 7,6893 17,6295 1,8604 5,1524

Gen 13 (MW) 2,7289 4,8465 8,1119 7,9807 2,2110

Total (MW) 295,33 295,2476 294,5223 295,1068 295,2093

PRUEBAS APLICANDO MUTACIÓN GAUSSIANA




Gen 1 (MW) 212,8221 213,6258 212,8676 213,3962 213,8127

Gen 2 (MW) 36,3294 36,3923 36,1508 36,2288 35,5125

Gen 5 (MW) 27,7091 29,6677 27,1909 28,7944 28,7566

Gen 8 (MW) 13,5488 9,2927 14,8425 11,8894 6,0476

Gen 11 (MW) 4,5513 4,8915 2,6261 4,8190 9,8765

Gen 13 (MW) 0,2327 1,4052 1,5290 0,1038 1,2714

Total (MW) 295,1934 295,2752 295,2069 295,2316 295,2773

Tabla 23. Costos y Potencias de prueba del sistema IEEE30 buses cambiando operadores

genéticos.



TENSIÓN EN BUSES


1 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06

2 1,043 1,043 1,043 1,043 1,043

3 1,0311 1,0311 1,0311 1,031 1,0311

4 1,0169 1,0169 1,017 1,0168 1,0169

5 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01

6 1,0115 1,0115 1,0116 1,0114 1,0115

7 1,003 1,003 1,003 1,003 1,003

8 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01

9 1,042 1,042 1,0421 1,042 1,042

10 1,0377 1,0377 1,0379 1,0377 1,0377

11 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06

12 1,0511 1,0511 1,0511 1,051 1,0511

13 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06

14 1,036 1,036 1,036 1,0359 1,036

15 1,0314 1,0315 1,0315 1,0314 1,0314

16 1,0382 1,0383 1,0383 1,0382 1,0383

17 1,0325 1,0326 1,0327 1,0325 1,0326

18 1,0214 1,0215 1,0215 1,0214 1,0214

19 1,0186 1,0187 1,0188 1,0186 1,0187

20 1,0226 1,0227 1,0228 1,0226 1,0227

21 1,0254 1,0255 1,0257 1,0254 1,0255

22 1,0261 1,0261 1,0263 1,026 1,0261

23 1,0209 1,0209 1,021 1,0209 1,0209

24 1,0153 1,0153 1,0154 1,0153 1,0153

25 1,0136 1,0137 1,0137 1,0136 1,0136

26 0,9959 0,9959 0,996 0,9959 0,9959

27 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212 1,0212

28 1,0074 1,0074 1,0075 1,0074 1,0074

29 1,0013 1,0013 1,0013 1,0013 1,0013

30 0,9898 0,9898 0,9898 0,9898 0,9898

Tabla 24. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando operadores genéticos.

Figura 23. Tensiones promedio en buses para el sistema IEEE30 buses cambiando operadores genéticos.

0,98

0,99

1

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

1,06

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Tensió

n e

n b

us

Nº de bus

Tensión en buses

Prueba 1

Prueba 2

Prueba 3

Prueba 4

Prueba 5



Tipo de operador genético

FOPAG ($/h)

Tiempo (s)

Selección por ruleta 8905,63 225,47

Selección por torneo 8905,41 231.23

Selección por rango 8905,81 224,73

Cruce aritmético 8904,97 225,75

Cruce en un punto 8909,53 224,49

Cruce en dos puntos 8906,53 241,48

Mutación uniforme 8917,27 236,98

Mutación Gaussiana 8905,57 226,23

Tabla 25. Resultados obtenidos en Matlab cambiando el operador genético.

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Solución de flujo óptimo de potencia vía algoritmos genéticos