-
REALIZAR LAS GRFICAS DE: 1. FUERZA CORTANTE 2. MOMENTO
FLECTOR
Mtodo de tres momentos
MAL1 + 2MB(L1+L2) + McL2 = - (W1 L1^3)/4 - (W2 L2^3)/4 -
(P1a1)/L1 *(L1^2 - a1^2) - (P2a2)/L1 *(L1^2 - a2^2) - (P3b1)/L2
*(L2^2 - b1^2)
L1=3m L2=0,5m W1= 175kgf/m W2= 175 kgf/m P1=40 Kgf P2= 50kgf bxh
= 43,75
a1=1,875m b1=0,25m
aplicando
MA = 0MA +43,75kgf x 0,125m = 0 MA= -5,47 kgf.m
"SANTIAGO MARIO"
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO
EJERCICIO RESUELTO POR EL MTODO DE TRES MOMENTOS
EXTENSIN BARINAS
43,75Kg
MA
0,125m 0,125m
0,25m
B A
3.75 m 3,5 m
3 m
40 Kg
0,25m
A
1,875
50 Kg
3,5 m
3 m
175 Kgf/m
0,25m
C D
B C
0,25m
175 Kgf/m
40 Kg
1,875
50 Kg
0,25m
175 Kgf/ m
-
sustituyendo en la ecuacin
(-5,47 kgfm.3m + 2MB(3m+0,5m)-Mc kgfm.0,25m)= -(175kgf/m 3m^3)/4
- (175 kgf/m 0,5m^3)/4 - (40kgf . 1,875m)/3m (3m^2 - 1,875m^2)
-( (50kgf x 0,25m)/0,5m)((0,5m)2 - (0,25m)2)
-16,41 kgfm2 +7MBm + 0,5Mc kgfm2 = -1181,25 kgfm2 -5,47kgfm2
-137,11Kgfm2 -4,69kgfm2
7MBm + 0,5Mc kgfm2 = -1328,52 kgfm2 +16,41kgfm2
7MBm + 0,5Mc kgfm2 = -1312,11 kgfm2 Primera Ecuacin (1)
MBL1 + 2MC(L1+L2) + MDL2 = - (W1 L1^3)/4 - (W2 L2^3)/4 -
(P1a1)/L1 *(L1^2 - a1^2)
L1=0,5m L2=0,25m W1= 175kgf/m W2= 175 kgf/m P1=50 Kgf
a1=0,25m
Sustituyendo en la ecuacin Mc=0 Momento en apoyo
(MB *0,5 Mkgfm + 2Mc(0,5m+0,25m) -MDkgfm.0,25m) = - (175kgf/m
0,5m^3)/4 - (175 kgf/m 0,25m^3)/4
- (50kgf . 0,25m)/0,5m (0,5m^2 - 0,25m^2)
0,5 MB kgfm2 +1,5Mcm = -5,47kgfm2 - 0,68 Kgm2 - 4,69Kgfm2
0,5 MBm + 1,5Mc kgfm2 = -10,84 kgfm2 Segunda Ecuacin (2)
Plantando el sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas.
Resolviendo por cualquiera de los mtodos, en este caso reduccin
-0,5 7MBm + 0,5Mc kgfm2 = -1312,11 kgfm2 (1) -3,5 MBm - 0,5Mc
kgfm2 = 656,06 kgfm2
7 0,5 MBm + 1,5Mc kgfm2 = -10,84 kgfm2 (2) 3,5 MBm + 10,5Mc
kgfm2= -75,88 kgfm2
10,25Mc kgfm2 = 580,18 kgfm2
Mc kgfm2 = 580,18 kgfm2 /10,25 kgfm2 Mc = 56,61 kgfm
sustituyendo Mc en (2) se obtiene MB
0,5 MB + 1,5 ( 56,61) = -10,84
MB = (-10,84 - 84,92 kgm2=/0,56m MB = -191,52 Kgm
MA= -5,47 kgf.m MB = -191,52 Kgm Mc = 56,61 kgfm MD = 0 kgfm
B 0.25 m
50 Kg
0,5 m
175 Kgf/m
0,25m
C D
-
CALCULO DE LAS REACCIONES
1 grfico
MB = 0
-191,52 kgfm + 40kgfm x 1,125m + 568,75kgf.1,625m -RAB.3m=0
RAB= (- 191,52 + 45 + 924,22)kgfm/3m RAB=259,23 kgf
MA = 0
-568,75 kgf x 1,375m - 40kgf x 1,875m + RBA.3m - 191,52
kgfm=0
RBA= (782,03 + 75 +191,52) KgFm)/3m RBA=349,52 kgf
2 grfico
MB = 0
191,52kgfm - 137,5 kgf x 0,25m +RcB . 0,5 m - 56 ,61 kgfm =
0
RCB= (- 191,52 + 34,38 + 56,61)kgfm/0,5m RCB=- 201,07 kgf
MC = 0
- 56,61 kgfm +137,5kgf x 0,25m -RBC . 0,5m + 191,52kgf.m =0
RBC= (- 56,61 + 34,68 +191,52) KgFm/0,5m RBC=338,57 kgf
3 grfico
MC = 0 56,61 kgfm - 43,75kgf x 0,125m + RDC . 0,25m =0
RDC= (- 56,61 + 5,47) KgFm/0,25m RDC=- 204,57 kgf
MD = 0
43,75 kgf 0,125m - RCD . 0,25m + 56,61kgf.m =0
RCD= (5,47 + 56,61 ) KgFm/0,25m RCD=248,32 kgf
RAB
3 m 0,25 0,5m
40 Kgf
0,25
175 Kgf/m
568,75Kgf
1,375m 0,25m
RBA RBC RCB
MB MB
1,125m 0,25m
50Kgf + 87,5Kgf
RCD RDC
0,25m
MC MC
0,125m 0,125m
43,75 Kgf
+
+
+
+
+
+
-
RA = 259,23 kgf RD = - 204,57 kgf
RB = RBA + RBC RB = 688,09 kgf Rc = RCB + RCD RC = 47,25 kgf
(Kgfm)
A1 = TRIANGULO -5,46875
A2 = TRIANGULO 132,6618011
A3 = TRIANGULO -36,2539886
A4 = TRAPECIO -282,467813
A5 = TRAPECIO = -1045,89 kgfm79,17375
A6 = TRAPECIO 55,73625
A7 = TRAPECIO 56,61125
-0,0075
NOTA: Recordar que la interseccion con el eje X
se calcula dividiendo la fuerza mxima entre la
carga distribuida del tramo.
Ejemplo:
x1 = 215,48kgf /175kgf/m
x1 = 1,231314286
x2 = 112,645kgf /175kgf/m
x2 = 0,643685714
Entre mayor numero de decimales mayor exactitud
-282,467813
-36,2539886
-5,46875
55,73625
56,61125
79,17375
132,661801
GRAFICAS
43,75
215,48
112,645
349,52
0,25 m 1,231m
0,644m
1,125 0,25 0,25m 0,25m
152,645
338,57
294,82 244,82
201,07 204,57
248,32
