Evaluación (3ro 5

ta) Tema 1

Nombre y Apellido:………………………………………………………….Fecha:…./…./2010

1. Andrés va en su bicicleta, con velocidad constante de 14 km/h, en una calle rectilínea si-guiendo a Karina, que va corriendo en el mismo sentido, a 5 km/h, también con velocidad

constante.

Si inicialmente estaban distanciados 100 m, hallar cuánto tiempo después la al-

canzará, y qué distancia avanzó cada uno. Trazar los gráficos posición-tiempo y velocidad-tiempo te = 0,011 h (0,66 min,39,6 seg , xe = 0,156 km(156m)

2. Dado el dibujo de la figura calcular: qué tiempo tardan en encontrarse, y el lugar donde se

encuentran. (Parten simultáneamente)

3. Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía

en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? t = 6,18 s

4. Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una des-

aceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:

a) ¿Con qué velocidad toca pista?. vf = 63,25 m/s

b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?. t = 3,16 s

5. Opcional El conductor de un tren subterráneo de 40 m de longitud, y que marcha a 15 m/s, debe aplicar los frenos 50 m antes de entrar en una estación cuyo andén mide 100 m de

longitud.

Calcular entre qué valores debe hallarse el de la aceleración de frenado, para que el tren se detenga dentro de los límites del andén.

aMAX = - 1,25 m/s2

amin = - 0,75 m/s

2

V(cte)=10 m/s a = 2 m/s2 Te= 6,18 y te= - - 16,8

bicho oruga

Desarrollo

bicho

oruga

el bicho y la oruga

bicho

Andrés va en su bicicleta, con velocidad constante de 14 km/h, en una calle rectilínea siguiendo a Kari-

na, que va corriendo en el mismo sentido, a 5 km/h, también con velocidad constante.

Si inicialmente estaban distanciados 100 m, hallar cuánto tiempo después la alcanzará, y qué distancia

avanzó cada uno. Trazar los gráficos posición-tiempo(X(t) y velocidad-tiempoV(t).

Traten de hacer un esquema aunque no sea parecido a este pero haganlonnnnnn!!!!!!Please

¿Cuántas ecuaciones horarias describen este problema? Dos, ya que hay dos móviles. Ambas surgen del mismo

modelo ya que ambos se mueven uniformemente (o sea MRU, me eenteendee). Recuerden que “ Es condición

necesaria y suficiente hacer tantas ecuaciones como incógnitas tenga, necesaria porque si o si tengo

que hacer en este ejemplo 2 ecuaciones, porque tengo 2 incógnitas, y suficiente porque con dos me

alcanza, ahora si ahgo tres mucho mejor, pero si quieres”

La ecuación horaria es:

x = xo + v ( t – to )

Y, por lo tanto, reemplazo las constantes del modelo (azules) mirando las constantes elegidas en el esquema, de

modo que las ecuaciones de este problema son:

la de Andrés

la de Karina

x = 14 km/h . t

x = 0,1 km + 5 km/h . t

Ahora tengo las dos ecuaciones correspondiente a sus posiciones (Recuerden sus POSICIONES NO SUS DISTAN-

CIAS RECORRIDA)

xe = 14 km/h . te

xe = 0,1 km + 5 km/h . te

¡Listo! Encontramos un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (2x2), acá terminó la física. Lo que resta es

álgebra. Para resolver el sistema hay varios métodos: sustitución, igualación, sumas y restas(yo también le digo de

reducción),determinante, gráfica, matricial , pero nosotros usaremos la que quede más cómoda y¿ cuál es la más

cómoda?, y, la que se acuerden, por lo menosssss.

Igualo las posiciones xe= xe

14 km/h . te = 0,1 km + 5 km/h . te

te = 0,1 km / 9 km/h

te = 0,011 h

reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones ( si quiero reemplazarla en las dos mejor, así me aseguro lo

realizado, acúrdate que en física a seguro lo llevaron preso)

xe = 0,156 km

Los gráficos. X(t) y V(t) son klos siguientes:

Adrés en celeste y Karina rosa, eso es importantísimo.

X(t)

Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desacelera-

ción de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:

a) ¿Con qué velocidad toca pista?.

b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.

Desarrollo

Datos:

a = - 20 m/s ²

x = 100 m

vf = 0 m/s

a) Aplicando:

vf ² - v0 ² = 2.a.x 0 - v0 ² = 2.a.x v0 ² = - 2.(-20 m/s ²).(100 m)

v0 = 63,25 m/s

b) Aplicando:

vf = v0 + a.t

0 = v0 + a. t = -v0/a

t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s ²)

t = 3,16 s

Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo

si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s?

Desarrollo

Datos:

x = 2,04 km = 2040 m

v = 330 m/s

Aplicando:

v = x/t t = x/v

t = (2040 m)/(330 m/s)

t = 6,18 s

El conductor de un tren subterráneo de 40 m de longitud, y que marcha a 15 m/s, debe

aplicar los frenos 50 m antes de entrar en una estación cuyo andén mide 100 m de longi-

tud.

Calcular entre qué valores debe hallarse el de la aceleración de frenado, para que el

tren se detenga dentro de los límites del andén.

Miremos un poquito los esquemas. Te hice un tren de tres vagones, como de domingo, quedó boni-

to, ¿no?

Entre la situación de frenado MAX y frenado min, hay muchas intermedias. En cualquiera de esas,

el tren quedaría detenido en zonas intermedias del andén. MAX y min representan los extremos del

modo de frenado. Se nos presentan aquí DOS PROBLEMAS EN UNO ya que basta con encarar por

separado dos problemas, a saber:

1) hallar la máxima aceleración de frenado (aquella en que el tren se detiene totalmente dentro del

andén pero lo más "antes" posible, con una frenada brusca).

2) hallar la mínima aceleración de frenado (aquella en que el tren se detiene totalmente dentro del

andén, frenando suavemente, pero casi pasándose).

Lo vamos a hacer por separado pero al mismo tiempo en dos columnas. Tomemos un punto cual-

quiera del tren (no se olviden que nuestra cinemática es "puntual") por ejemplo el frente.

MAX

Como siempre hay que tener a mano las ecua-

ciones generales del movimiento que nos ocu-

pa, en este caso el MRUV.

Son dos:

x = xo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )2

v= vo + a ( t – to )

En ellas reemplazamos las constantes

(to, xo, vo y a) por las constantes iniciales de

nuestro tren. (Son las mismas para los dos

casos)

x = 15 m/s . t + ½ aMAX t2

v= 15 m/s + aMAX t

Ahora les pedimos a cada ecuación que hable

del único punto de interés que nos queda: el

punto en que se detiene, D.

Ellas dicen:

min

Como siempre hay que tener a mano las ecuaciones

generales del movimiento que nos ocupa, en este

caso el MRUV.

Son dos:

x = xo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )2

v= vo + a ( t – to )

En ellas reemplazamos las constantes

(to, xo, vo y a) por las constantes iniciales de nues-

tro tren. (Son las mismas para los dos casos)

x = 15 m/s . t + ½ amin t2

v= 15 m/s + amin t

Ahora les pedimos a cada ecuación que hable del

único punto de interés que nos queda: el punto en

que se detiene, D'. Ellas dicen:

90 m = 15 m/s . tD + ½ aMAX tD2

0 m/s = 15 m/s + aMAX tD

150 m = 15 m/s . tD· + ½ amin tD·2

0 m/s = 15 m/s + amin tD·

Y qué nos quedó: un sistema de dos ecuacio-

nes con dos incógnitas entre las que se en-

cuentra aMAX, y puede

obtenerse operando algebraicamente. Aquí

entonces se terminó la física del problema, lo

que queda no es tan dramático. Vamos a re-

solverlo.

De la segunda: tD = (-15 m/s) / aMAX

reemplazo esto en la primera y simplifico

Y qué nos quedó: un sistema de dos ecuaciones con

dos incógnitas entre las que se encuentra amin, y

puede obtenerse operando algebraicamente. Aquí

entonces se terminó la física del problema, lo que

queda no es tan dramático. Vamos a resolverlo.

De la segunda: tD = (-15 m/s) / amin

reemplazo esto en la primera y simplifico

aMAX = - 1,25 m/s2

amin = - 0,75 m/s

2

Me embola escribir m/s (metro sobre segundo) de esa forma, con la raya oblicua. Lo correcto es escribir la m

justo arriba de la s y la raya horizontal. Lo mismo con 1/2 y para todas las expresiones fraccionarias.

Los gráficos los voy a hacer encimados, aunque sabemos que corresponden a movimientos diferen-

tes y no simultáneos.