SOLUCION DEL SISTEMA DE ECUACIONES

TEORIA

Definición

Las ecuaciones definidas sobre matrices y sobre ecuaciones son idénticas, por lo tanto, es posible trabajar sobre un sistema representado en forma matricial. Hay métodos para hallar todas las soluciones (a veces no las hay) de un sistema de m ecuaciones con n incógnitas.

Clasificación de métodos de resolución.

Para resolver los sistemas de ecuaciones utilizaremos métodos de Gauss, Gauss-Jordan y Cramer.

Criterios para resolver sistemas de ecuaciones

Una ves aplicado Gauss o Gauss-Jordan el sistema de ecuaciones.

a) Tiene única solución si el número de ecuaciones validas es igual al número de incógnitas.

b) Tiene infinitas soluciones si el número de ecuaciones validas es menor al número de incógnitas.

c) No tiene solución si el Nº de filas no nulas de la matriz ampliada es distinto del Nº de filas no nulas de la matriz de coeficientes.

Observaciones.

Al sistema de ecuaciones podemos aplicar Cramer:

a) Si el determinante nos da distinto de cero el sistema tiene única soluciónb) Si el determinante nos da igual a cero el sistema o puede tener infinitas soluciones o

que no exista soluciones. Demostramos esto aplicando Gauss o Gauss-Jordan.

EVALUACION.1. Al aplicar Cramer el determinante nos da distinto de cero, que nos quiere decir esto.

a. El sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones.b. El sistema de ecuaciones tiene única solución.c. El sistema de ecuaciones no tiene solución.d. Ninguna de las anteriores.

2. Si el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones, esto quiere decir que:a. El número de ecuaciones validas es menor al número de incógnitas.b. El número de ecuaciones validas es igual al número de incógnitas.c. El Nº de filas no nulas de la matriz ampliada es distinto del Nº de filas no nulas

de la matriz de coeficientes.d. Ninguna de las anteriores.

3. Un sistema de ecuaciones puede tener:a. Única solución.b. Infinitas soluciones.

c. Ninguna solución.d. Todas las anteriores