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Ejercicio 1
Definida una senal discreta x[n] como
x[n] =
{
0 para n ≤ 0 y n ≥ 4
(−1)nn para n = 1, 2, 3
y la repeticion periodica y[n] como
y[n] =
∞∑
k=−∞
x[n+ 7k]
Encuentre la energıa y potencia de estas dos senales.
Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial Capıtulo 2
Solucion
Para le energıa de x[n], tenemos
Ex =
∞∑
n=−∞
x2[n]
= x2[1] + x2[2] + x2[3] = 14
Para la potencia de x[n], tenemos
Px = lımN→∞
1
2N + 1
N∑
n=−N
x2[n]
= lımN→∞
14
2N + 1= 0
La energıa de y[n] es
Ey = lımN→∞
N ∗ Ex → ∞
Para la potencia de y[n] como esta es periodica seria
Py =1
N0
N0−1∑
n=0
x2[n]; donde N0 es el periodo
=1
714 = 2
Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial Capıtulo 2
Ejercicio 2
Una senal discreta x[n] es definida como
x[n] =
1 + n3 , −3 ≤ n ≤ −1
1, 0 ≤ n ≤ 3
0, de otramanera
1 Determine estos valores y bosqueje la senal x[n]2 Dibuje las senales que resultan si nosotros:
1 Primero x[n] se invierte la senal y el resultado se retrasa por cuatromuestras.
2 Primero x[n] se retrasa cuatro muestras y luego se invierte el resultado.
3 Dibuje la senal x[−n+ 4]
4 Compare los resultados de la partes (2) y (3) y deduzca las reglas paraobtener la senal x[−n+ 4] de x[n]
5 ¿Puedes expresar la senal x[n] en terminos de las senales δ[n] y u[n]?
Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial Capıtulo 2
Solucion
1 x[n] =
{
..,0, 13, 23, 1↑, 1, 1, 1, 0, ...
}
2 1 x[−n] =
{
..,0, 1, 1, 1, 1↑, 23, 13, 0, ...
}
Despues de retardar la senal invertida por 4 muestras, tenemos
x[−n + 4] =
{
..,0, 0↑, 1, 1, 1, 1, 2
3, 13, 0, ...
}
2 Si primero se retarda x[n] por cuatro muestras, se tiene
x[n − 4] =
{
... 0↑, 0, 1
3, 23, 1, 1, 1, 1, 0, ...
}
Ahora, invertimos
x[−n − 4] =
{
..,0, 0, 1, 1, 1, 1, 23, 13, 0, 0
↑, ...
}
3 x[−n + 4] =
{
... 0↑, 1, 1, 1, 1, 2
3, 13, 0, ...
}
4 Para obtener x[−n + k], primero se gira x[n] para obtener x[−n], luego si k > 0 se corre k
muestras a la derecha, o si k < 0 se corre k muestras a la izquierda.
Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial Capıtulo 2
Ejercicio 3
Considere la siguiente senal, x[n] = δ[n]+2δ[n−1]+3δ[n−2]. Calcule su media
movil y[n] =x[n] + x[n− 1]
2.
Elige las respuestas correctas
La salida para n ≥ 4 es siempre cero.
La salida en n = 3 no depende de la entrada en n = 1
y[n] = 0,5δ[n] + 1,5δ[n− 1] + 2,5δ[n− 2] + 1,5δ[n− 3]
Solucion
Las respuestas correctas son la primera y la tercera.
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Ejercicio 4
Un sistema de tiempo discreto puede ser
Estatico o dinamico
Lineal o no lineal
Invariante con el tiempo o
variante con el tiempo
Causal o no causal
Estable o inestable
Examine los siguientes sistemas con respecto a las anteriores propiedades.
1 y[n] = cos(x[n])
2 y[n] =n+1∑
k=−∞
x[k]
3 y[n] = x[n]cos(ω0n)4 y[n] = x[−n+ 2]
5 y[n] = x[n]u[n]
6 y[n] = x[n] + nx[n+ 1]
7 y[n] = x[−n]
8 y[n] = sgn(x[n])
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Solucion
1 Estatico, no lineal, invariante , causal, estable.
2 Dinamico, lineal, invariante, no causal e inestable. Este ultimo es facil de probar. Parauna entrada acotada x[k] = u[k] , la salida es
y[n] =
n+1∑
k=−∞
u[k] =
{
0 n < −1
n+ 2 n ≥ −1
Como y[n] → ∞ cuando n → ∞, el sistema es inestable.
3 Estatico, lineal, variante, causal, estable.
4 Dinamico, lineal, invariante, no causal, estable.
5 Estatico, lineal, invariante, causal, estable.
6 Estatico, lineal, variante, no causal, inestable.
7 Dinamico, lineal, invariante, no causal, estable.
8 Estatico, no lineal, invariante, causal, estable.
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Ejercicio 5
Para una senal de tiempo discreto x[n] como se muestra en la figura, bosquejarcada una de las siguientes senales.
1 x[n− 3]
2 x[2n]
3 x[−n]
4 x[−n+ 2]
Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial Capıtulo 2
Solucion
x[n− 3]
n2 43 5 6
1
2
3 3
10 7 8
(a)
x[2n]
n-1 0 1 2
2
3
3 4 5
(b)
n10-1-3 -2-4-5
1
2
33 x[−n]
(c)
n321-1 0-2-3
1
2
33 x[−n+ 2]
-4
(d)
Figura: (a) x[n− 3] (b) x[2n] (c) x[−n] (d) x[−n+ 2]
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Ejercicio 6
Usando las senales en tiempo discreto x1[n] y x2[n] tal como se muestran enla figura, representar cada una de las siguientes senales graficamente y por unasecuencia de numeros.
1 y1[n] = x1[n] + x2[n]
2 y2[n] = 2x1[n]
3 y3[n] = x1[n]x2[n]
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Solucion
n1
3
2 4 5
2
0
−1
6 7
−2
−3−4
2 2
3 3
2 2
4
y1[n]
(a)
n1 32 4 5
2
0−1 6 7−2−3−4
6
4 4
y2[n]4
(b)
n1 32 4 5
2
0−1 6 7−2−3−4
4y3[n]
(c)
Figura: (a) y1[n] (b) y2[n] (c) y3[n]
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