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Ejercicio 9
Una senal continua de electrocardiograma (ECG) contiene frecuencias utileshasta 100Hz
1 ¿Cual es la frecuencia de Nyquist de esta senal?
2 Suponga que muestreamos esta senal a una tasa de 250muestras/s ¿Cuales la frecuencia mas alta que puede representarse de forma unıvoca paraesta tasa de muestreo?.
Solucion:
1 Se tiene que Fmax = 100Hz, entonces F(Nyquist) = 2Fmax = 200Hz
2 Del enunciado del ejercicio se tiene que Fs = 250muestras/s, entonces lafrecuencia maxima que se puede representar es F = Fs/2 = 125Hz
Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial
Ejercicio 10
Sea una senal analoga x(t) = sen(480πt) + 3sen(720πt) se muestrea 600 vecespor segundo.
1 Determine la frecuencia de muestreo de x(t)
2 Determine la frecuencia de solapamiento.
3 ¿Cuales son las frecuencias en radianes de la senal discreta en el tiemporesultante x[n]?
4 Si x[n] se pasa a traves de un convertidor ideal D/A, ¿Como es la senalreconstruida y(t)?
Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial
Solucion:
1 Fmax = 360Hz de donde F ′
s= 2Fmax = 720muestras/s
2 La frecuencia de solapamiento o maxima que se puede representar conesta frecuencia de muestreo es Fs/2 = 300Hz
3
x[n] = x(nT ) = x(n/Fs)
= sen(
480πn
600
)
+ 3sen(
720πn
600
)
= sen
(
2πn2
5
)
+ 3sen
(
2πn
[
1−2
5
])
= sen
(
2πn2
5
)
− 3sen
(
2πn2
5
)
= −2sen
(
2πn2
5
)
Por consiguiente, ω = 4π5
4 y(t) = x[Fst] = −2sen(480πt)
Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial
Ejercicio 11
Un enlace de comunicaciones digital transporta palabras codificadas en binarioque representan muestras de una senal de entrada
x(t) = 3cos(600πt) + 2cos(1800πt)
El enlace trabaja con una velocidad de 10000bits/s y cada muestra de entradala cuantifica en 1024 niveles de tension distintos.
1 Determine las frecuencias de muestreo y de solapamiento.
2 ¿Cual es la frecuencia de Nyquist de la senal x(t)?
3 ¿Cuales son las frecuencias de la senal discreta en el tiempo resultantex[n]?
4 ¿Cual es la resolucion ∆?
Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial
Solucion:
1 El numero de bits que se necesitan para representar una muestra esNbits/muestra = log2(1024) = 10 Entonces la frecuencia de muestreo esFs = total de bits/(Nbits/muestra)
Fs =10000bits/s
10bits/muestra= 1000muestras/s
Ffold = Fs/2 = 500Hz
2 Fmax = 900Hz, de donde FNyquist = 2Fmax = 1800Hz
3
f1 =F1
Fs
=3
10
f2 =F2
Fs
=9
10
Como f2 > 1/2 entonces f2 = 1− 1/10, de lo anterior se tiene
x[n] = 3cos
(
2π3
10n
)
+ 2cos
(
2π1
10n
)
Entonces las frecuencias son: f1 = 0,3ciclos/muestra y f2 = 0,1ciclos/muestra
4
∆ =xmax − xmin
m− 1=
5− (−5)
1024− 1=
10
1023
Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial
Ejercicio 12
Considere la siguiente senal sinusoidal continua en el tiempo
x(t) = sen(2πF0t), −∞ < t <∞
Puesto que x(t) esta descrita de forma matematica, su version muestreada puededescribirse mediante sus valores cada T segundos. La senal muestreada se de-scribe mediante la formula siguiente
x[n] = x(nT ) = sen
(
2πF0
Fs
n
)
, −∞ < n <∞
Donde Fs = 1/T es la frecuencia de muestreo.
1 Represente graficamente la senal x[n], 0 ≤ n ≤ 99 para Fs = 5KHz yF0 = 0,5; 2; 3 y 4,5KHz Explique las similitudes y diferencias entredistintas representaciones.
2 Suponga que F0 = 2KHz y Fs = 50KHz1 Represente graficamente la senal x[n]. ¿Cual es la frecuencia f0 de la senal
x[n]?2 Represente graficamente la senal y[n] obtenida tomando las muestras pares
de x[n]. ¿Es una senal sinusoidal? ¿Por que? En caso afirmativo, ¿cual essu frecuencia?.
Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial
Solucion:
0 20 40 60 80 100-1
-0.5
0
0.5
1
muestra(n)0 20 40 60 80 100
-1
-0.5
0
0.5
1
muestra(n)
x[n]
0 20 40 60 80 100-1
-0.5
0
0.5
1
muestra(n)0 20 40 60 80 100
-1
-0.5
0
0.5
1
muestra(n)
x[n]
Fs = 5KHz Fs = 5KHz
Fs = 5KHz Fs = 5KHz
F0 = 500Hz F0 = 2000Hz
F0 = 3000Hz F0 = 4500Hz
Figura: Senal con diferentes frecuencias
Jorge A. Rodrıguez Ejercicios Para el Primer Parcial
1 De la figura 1 se puede ver que la senal de 500Hz y la de la senal de 4500Hz
son identicas, esto se debe a que la senal de 4500Hz es un alias de la de 500Hz,
lo mismo pasa con las otras dos frecuencias.
2
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Figura: Senal con F0 = 2KHz a) Fs = 50KHz b)Fs = 25KHz
1 La representacion es la figura 2 a) su frecuencia f0 = 1
25
2 La representacion de la senal y[n] se muestra en la figura 2 b), la senal essinusoidal ya que la frecuencia de muestreo (Fs = 25KHz es mucho mayora la frecuencia de Nyquist, y su frecuencia es f0 = 2
25
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