Solucion Ejercicios Vectores Para 3

7/21/2019 Solucion Ejercicios Vectores Para 3

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Tema 0: Solucin ejercicios de introduccin vectores Gymnzium Budjovick

Solucin a los ejercicios de vectores:

Nota 1:Estas soluciones pueden tener errores y erratas (es un rollo escriiros lassoluciones onitas con el ordenador!" as# $ue %ay $ue verlas con esp#ritu cr#tico y

con&iar tami'n en vuestra lica y vuestro )saer%acer*+ Se aradecer $ue loserrores $ue se puedan detectar sean comunicados al pro&e" ,iki -oc..+

1. Determinar las componentes de un vector de mdulo 5 unidades, que forma60 con el eje positivo !. "# si el $n%ulo es de 1&0 '

Solucin:

a!

32,52

355sen60vsenyv

2,52

155cos60vcosxv

====

====

!

32,52

355sen120vsenyv

2,52

1-55cos120vcosxv

====

====

&. "(u) direccin *$n%ulo con eje !+ tendr$ el vector de coordenadas *-, +'"# el vector */,-+' "# el vector *0,6+' "u$les ser$n las coordenadas de losvectores opuestos *de sentido contrario+ a estos'

Solucin:

a! -60,264-

7arctg

v

varctg

x

y =

=

=

1 pero en realidad estamos uscando un nulo en el //

cuadrante (cos 0 y sen 10! lueo: ,7411926,601801 ==

! 13,532 =

=

= 3

4-arctgv

v

arctgx

y

(o lo $ue es lo mismo" si $ueremos escriir este

nulo del /// cuadrante como positivo (sentido contrario a las aujas del reloj!

77,30613,533602 == !

/. n vector tiene su punto de aplicacin *ori%en+ en el punto *&,-+ 2 su e3tremoen el punto *,+. Determina el mdulo de esevector, as4 como su direccin *$n%ulo con !+

Solucin

)3,5()47,27(), === yxv(vv

34925 =+=+== 2y2x vvv v

31,030,965

3arctg

v

varctg

x

y =

=

=

-. alcula el mdulo del vector cu2as coordenadas son *-,/+

Solucin: 0525)3(4 22 >==+=+== 2y2x vvv v

5. a suma de vectores, "ser$ conmutativa'. Demostrarlo %r$ficamente medianteal%n ejemplo.

1

(2,4)

(7,7)


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Solucin: ya lo %emos visto en clase la suma de vectores es conmutativa (os dejo como ejercicio

)demostrarlo* r&icamente mediante un ejemplo!

6. as direcciones de dos vectores, cu2os mdulos son de / 2 - unidades, forman

entre s4 un $n%ulo recto. "u$nto valdr$ el mdulo de su resultante'

Solucin: 543 22 =+== RR

. 7n el caso anterior, "cmo podr4amos determinar la direccin del vectorresultante'

Solucin: Suponiendo los vectores coincidiendo con los ejes 2 e 3:

)0,3(),1 == 1y1xv(vv y )4,0(),2 == 2y2xv(vv 21 vv += R

y aplicando trionometr#a sica" el nulo $ue &orma el vector resultante con el eje 2 es:

13,53== 34arctg = (esta ser#a la solucin si el vector de mdulo 4 esta verticalmente!

8. "mo se proceder$ para determinar la resultante de un conjunto de vectoresli9res'

Solucin: ,esplazando los vectores %acia el mismo punto y %aciendo coincidir sus or#enes+

. "mo se determinar4a la resultante *%r$fica+ de un conjunto de vectores queposeen la misma direccin:

a. con i%ual sentido,

9. con sentidos diferentes.

"(u) conclusiones pueden deducirse de estas situaciones'

Solucin: 5ensadlo vosotros" es &cil

10. 9tener todos los elementos de la resultante de los vectores (2,5)=A ,(0,-3)=B 2 C un vector de mdulo;- unidades 2


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1-. Dados los vectores (2,0)=e 2 (0,3)=f . 9tener el vector feh 23 +=

Solucin: (6;6)(32;23)(0,3)(2,0) ==+=+= 2323 feh

15. 9tener las componentes de un vector, si sa9emos que su mdulo es de 1&unidades 2 forma un $n%ulo de /0> con la parte positiva del eje !.

Solucin: Este tipo de ejercicio lo %emos %ec%o ya un milln de veces+

62

11212sen30vsenyv

362

31212cos30vcosxv

====

====

16. 9tener las componentes de un vector, si sa9emos que su mdulo es de 8unidades 2 forma un $n%ulo de /00> con la parte positiva del eje !+

Solucin:

3-42

388sen300vsenyv

42

188cos300vcosxv

=

===

====

1. Dado el vector (-3,7)=A , comprue9a que el vectorA

Au = es un vector de

modulo unidad en la misma direccin 2 sentido que A . *?2uda: alcula elvector u 2 despu)s usa la frmula */+ para compro9ar que la tan%ente de los

$n%ulos que forman con el eje ! , tanto A como u son i%uales+

Solucin: (-3,7)=A 58!!! 2y2

x =+== A

====

58

7,

58

3)7,3(

58

1

1A

AA

Au

9eamos $ue amos vectores &orman el mismo nulo con el eje 2:

==

=

=

=

=

=

3-

7arctg""

3-

7tg

583-

587

tg#

#tg)tg("

3-

7tg

!

!tg)tg("

#!

$

%#

$

%!

El valor de este nulo esta calculado en el ejercicio siuiente

18. Determina @D?S las caracter4sticas *mdulo, $n%ulo con eje !+ del vector

A del ejemplo anterior.

3


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Solucin: Solo os $ueda por otener el anulo $ue (-3,7)=A &orma con el eje 2+

-66,83-

7arctg =

= jo... este nulo est en el /9 cuadrante pero nuestro vector esta en

el // cuadrante tenemos $ue uscar el nulo e$uivalente+ 113,266,8-180" ==

1. Dado los vectores ?;;j. 9tener todas las caracter4sticas delvector =;


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Solucin:

94,3788,05

08,3616,05

========

5sen52vsenyv

5cos52vcosxv

5

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