SOLUCIÓN DEL EXAMEN 

I.E.S. SIERRA PALOMERA  EXAMEN DE MATEMÁTICAS. 3º E.S.O. 

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS E INFORMÁTICA  EXAMEN MODELO 1 

8 DE MARZO DE 2.011  ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES 

 

1 

 

Ejercicio nº 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) b) 3x2 + 3x − 6 = 0 (0,5 puntos)

Solución:

( ) ( )2 5 3 13 2a)5 2 5 10

2 10 3 2 3 35 2 5 10

4 20 15 4 3 310 10 10 10

x xx

x x x

x x x

+ +− = −

+ +− = −

+ +− = −

4x + 20 − 15 = 4x − 3x − 3

4x − 4x + 3x = −3 − 20 + 15

3x = −8

b ) 3x2 + 3x − 6 = 0 → x2 + x − 2 = 0

Ejercicio nº 2.- (1 punto) A la vista de la siguiente gráfica, obtén tres puntos de la recta ax + by = c. Solución: Por ejemplo: (0, 0); (2, 1); (4, 2).

  ( ) ( )2 5 3 13 25 2 5 10

x xx+ +− = −

83

x = −

11 1 8 1 9 1 3

2 2 22

xx

x

=− ± + − ± − ±

= = == −

(1,5 puntos) 

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2 

 

Ejercicio nº 3.- (1,5 puntos) Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan (utiliza sólo dos puntos para dibujar cada recta).

⎧⎨⎩

2 21

+ =− =

x yx y

Solución: Representamos las dos rectas obteniendo dos puntos de cada una de ellas:

+ = → = − − = → = −

−

2 2 2 2 1 1

0 2 0 11 0 1 0

x y y x x y y xx y x y

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3 

 

Ejercicio nº 4.- (2 puntos) Resuelve el siguiente sistema mediante igualación: ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

2 1 3 112 3 6

2 1 65 10 5

x y

x y

− −+ =

−− + = −

Solución:

− − ⎫+ = ⎪⎪⎬− ⎪− + = −⎪⎭

2 1 3 112 3 62 1 65 10 5

x y

x y − + − = ⎫⎬− + − = − ⎭

6 3 2 6 114 1 12

x yx y

+ = ⎫⎬− + = − ⎭

6 2 204 11x yx y

+ = ⎫⎬− + = − ⎭

3 104 11

x yx y

10 34 11

y xy x

= − ⎫⎬= − ⎭ − = − → = → = → = − =10 3 4 11 21 7 3 10 9 1x x x x y

Solución: x = 3; y = 1

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4 

 

Ejercicio nº 5.- (1,5 puntos) Halla dos números sabiendo que el primero es 12 unidades mayor que el segundo; pero que, si restáramos 3 unidades a cada uno de ellos, el primero sería el doble del segundo. Solución:

27121512yxy15

6y2312y3y23x

12yx

=+=+==

−=−+⎩⎨⎧

−⋅=−+=

)(

Ejercicio nº 6.- (2 puntos) Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan 4 plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan 2 conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay? Solución: Número de jaulas = x Número de conejos = y

324364x6y6x

2x54x6y2x5y4x6

=−=−==

+=−⎩⎨⎧

=+=−