Solucin:

....(Ecuacin 1)

Eso quiere decir que es un mltiplo de 5, con lo que se concluye que el valor de y tiene las siguientes 2 posibilidades:

Caso I: Que y termine en el digito 9 Caso II: Que y termine en el digito 4Analizaremos los 2 casos por separadoCaso I: Que y termina en el digito 9Como y termina en el digito 9, al ser capica tambin empieza con el digito 9, es decir:

Para fines de clculo, hacemos que , con lo que el valor de y se puede expresar de la siguiente manera:

, donde n es del nmero de dgitos de K ms 1Reemplazamos este valor en la Ecuacin 1:

(Ecuacin 2)

Debido al trmino , se deduce que x empieza con el dgito 1 (As sea muy grande el valor de K, el valor de n depende de su nmero de cifras) y como x es capica tambin debe de terminar en el digito 1, pero se observa que el valor de x en la ecuacin 2 es un nmero par, con lo que se deduce que no hay solucin para x si es capica.Caso II: Que y termine en el digito 4Anlogamente, como en el caso anterior, y tendr la forma:

(Ecuacin 3)

Distinto al caso anterior, el valor de x puede empezar con el digito 5, con el digito 6, o con el digito 7 (cuando K toma su mximo valor para un numero de dgitos dado, es decir ) pero de estos 3 sub- casos nos damos cuenta que si x empieza con 6 tambin debe terminar en 6 pero el valor de x en la ecuacin 3 es un nmero impar por lo que se descarta y si empieza con 7 x terminara en 3 con lo cual no sera capica, nos quedamos con que x empieza y termina con la cifra 5.

Por lo tanto, Y para que x termine en 5, el valor de K debe terminar con el digito 2 (y claro tambin empezar con el digito 2)Ahora analizaremos los dgitos que estn entre los primeros y ltimos dgitos de x e y, pero antes plantearemos algunas restricciones para la cantidad de dgitos de x e y x e y deben de tener la misma cantidad de dgitos para que la resta de sea un valor pequeo como 57. x e y tienen un nmero impar de dgitos ya que si fuera un numero par, ambos serian mltiplos de 11 y por ende tambin seria mltiplo de 11, contradiciendo al valor de 57.Con estas restricciones empezaremos a analizar lo anterior dicho.Si x e y tienen 3 dgitos:Si tienen 3 dgitos, entonces K=2 con lo que y =424, x=605 con lo que no hay soluconSi x e y tienen 5 dgitos:

Si tienen 5 dgitos, entonces K tiene la forma , con lo que Reemplazamos en la ecuacin 1:

, con lo que el valor de , y una solucin a la ecuacin del problema es

Si x e y tienen 7 dgitos:

Si tienen 5 dgitos, entonces K tiene la forma , con lo que Reemplazamos en la ecuacin 1:

, para que x sea capica (ya que 140 es mltiplo de 20 y sumara un numero par a las decenas y no podr ser 9, en caso sea grande y modifique el 2do digito de x de 8 a 9. Y si convierte el 8 a 9 con lo cual no sera capica al ser impar) y , y una solucin a la ecuacin del problema es

Podemos hallar las dems soluciones para 7, 9,11.... dgitos, con un procedimiento ms largo pero que para cada caso tendr una nica solucin que tendr la siguiente forma:

si n=1

si n es un natural mayor o igual a 2

si n es un natura mayor o igual a 1

Siendo esta la solucin general de la ecuacin.