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MatemáticaLatras

1

ARITMÉTICA

PREGUNTA N.º 51Un numeral capicúa es de la forma:

( 3)( 1)( 4)(7 )a b a a− + + − . Hallar: “ a b× ”

A) 20 B) 18 C) 35D) 15 E) 40

ResoluciónTema: Numeración

Como el numeral es capicúa, se cumple:

( 3)( 1)( 4)(7 )a b a a− + + −

=

=

De donde:

3 7 5

1 4 8

a a a

b a b

− = − = ⇒ + = + =

Piden calcular: 5 8 40a b× = × =

Respuesta:Por lo tanto, 40a b× =

Alternativa E

PREGUNTA N.º 52

Sabiendo que ( )4210 n nnn= , determinar 2 1n −

A) 24 B) 35 C) 15D) 8 E) 48

Resolución

Tema: Numeración

Descomponiendo polinómicamente:

3 24 2 100 10n n n n n n+ + = + +

( )22 2 110n n n n+ =

( ) ( )2 1 55 5 2 5 1n n+ = = ⋅ +

5n=

Piden calcular: 2 21 5 1 24n − = − =

Respuesta:

Por lo tanto, 2 1 24n − =Alternativa A

PREGUNTA N.º 53Hallar el mayor numero, tal que dividido entre 36 se obtenga un residuo que es el triple del cociente.

A) 425 B) 428 C) 429D) 430 E) 435

Resolución

Tema: Cuatro Operaciones

D 36qr

⇒ D 36q3q

3q el mayor posible, entonces:

3 33 11q q= → =

En la división se cumple:

36 3D q q= × +

36 11 3 11 429D = × + × =

Respuesta:Por lo tanto, el mayor número es 429

Alternativa C

PREGUNTA N.º 54En una división inexacta, al residuo le falta 30 unidades para ser máximo y le sobra 5 unidades para ser mínimo. Si el coci-ente es igual al residuo, el dividendo es:

A) 222 B) 228 C) 230D) 334 E) 234

Resolución

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3

Tema: Cuatro Operaciones

De las condiciones del ejercicio se obtiene:

1 30 37

1 5 6

d r d

r r

− = + = ⇒ = − =

En la división se cumple: 37 6 6 228D d q r= × + = × + =

Respuesta:Por lo tanto, el dividendo es: 228D =

Alternativa B

PREGUNTA N.º 55Si tenemos los números 64 y 16, la media geométrica de es-tos será:

A) 8 B) 12 C) 24

D) 32 E) 4 2

ResoluciónTema: Razones y Proporciones

En matemática, la media geométrica de una cantidad arbi-traria de números (por decir n números) es la raíz enésima del producto de todos los números:

1 2 31

n

nn nii

x x x x x x=

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∏

En el ejercicio:

2 264 16 2 16 32⋅ = ⋅ =

Respuesta:Por lo tanto, la media geométrica de los números es 32.

Alternativa D

PREGUNTA N.º 56

Si:3 5 7c p u

= = ; además 2 54c p u+ + = .

Calcular: 2E c p u= + +

A) 60 B) 64 C) 70D) 72 E) 80

ResoluciónTema: Magnitudes Proporcionales

De 3 5 7c p u

k= = = , obtenemos:

3 ; 5 ; 7c k p k u k= = =

Reemplazando estos valores en:

2 54c p u+ + =

( )2 3 5 7 54 3k k k k+ + = → =

Piden calcular:

2 3 10 7 20 20(3) 60E c p u k k k k= + + = + + = = =

Respuesta:Por lo tanto, 60E =

Alternativa A

ÁLGEBRA

PREGUNTA N.º 57

Sea: 3

3 1125

5

x−= , el valor de “x” es:

A) 10 B) 0,1 C) 5D) 2 E) 0,2

ResoluciónTema: Teoría de exponentes

33 1

1255

x−=

3 3135 5

x − −=

9 1 10x x− = − → =

Respuesta:Por lo tanto, 10x =

Alternativa A

PREGUNTA N.º 58Al simplificar:

1

2 2 220

4 2

nn

n nE+

+ +=+

el valor, es:

A) 1/5 B) 3 C) 1D) 5 E) 1/3

Resolución

Tema: Teoría de exponentes

( )( )

( )( )

1 1

2 2 2 4 22 2

20 20

2 2 22 2

n nn nn nn

E+ +

+ += =++

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3 3

( ) 1

2 220 20 4

2 20 2

n n nn n

n nE+

= = =⋅ 2

5

2

n

n

⋅5nn = n 5=

Respuesta:Por lo tanto, 5E =

Alternativa D

PREGUNTA N.º 59Si los polinomios:

23( ) 4 3P x x x x= + −4 4 3 2 2( ) 2 ( 2) 2 6Q x Ax x B x Cx x Dx E= − + − + − + +

Son idénticos. El valor de A B C D E+ − − − , es:

A) 1 B) 2 C) 3D) 2− E) 2−

Resolución

Tema: Polinomios

3 2( ) 4 3P x x x x= + −4 4 3 2 2( ) 2 ( 2) 2 6Q x Ax x B x Cx x Dx E= − + − + − + +

4 3 2( ) ( 2) ( 2) (2 6)Q x A x B x C x Dx E= − + − + − + +

Coco ( )P x y ( )Q x son idénticos, se cumple:

2 0 ; 2 1 ; 2 6 4 ; 3 ; 0A B C D E− = − = − = = − =

2 ; 3 ; 5A B C= = =

Piden calcular:

2 3 5 3 0 3A B C D E+ − − − = + − + − =

Respuesta:Por lo tanto, 3A B C D E+ − − − =

Alternativa C

PREGUNTA N.º 60Si el polinomio

2 5 4( ) 3 2 4 5c d b c a b aP x x x x x+ − − + − −= + + +

Es completo y ordenado en forma descendente. El valor de a b c d× × × , es:

A) 0 B) 2 C) 6D) 9 E) 18

Resolución

Tema: Polinomios

Como el polinomio

2 5 4( ) 3 2 4 5c d b c a b aP x x x x x+ − − + − −= + + +

Es ordenado y completo en forma descendente, se cumple:

2 3 ; 2 ; 5 1 ; 4 0c d b c a b a+ − = − = + − = − =

5 ; 0 ; 2 ; 4d c b a= = = =

Piden calcular:

4 2 0 5 0a b c d× × × = × × × =

Respuesta:Por lo tanto, 0a b c d× × × =

Alternativa A

PREGUNTA N.º 61Si: 2 3 0a b c+ + = , el valor de

2 2 22 3 2 3a b a c b cc b a+ + + + +

es:

A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 14

ResoluciónTema: Teoría de exponentes

2 3

2 3 0 3 2

2 3

a b c

a b c a c b

b c a

+ = −+ + = → + = − + = −

Reemplazando en la expresión pedida:

2 2 22 3 2 3a b a c b cc b a+ + + + +

2 2 2

3 2c b ac b a− − − + +

9 4 1 14+ + =

Respuesta:Por lo tanto, la expresión vale 14

Alternativa E

PREGUNTA N.º 62

Al reducir: 2 2(3 1)(3 2) 2(2 1)x x x x− + + + +El valor, es:

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4

A) 2x− B) x− C) 0

D) x E) 2x

Resolución

Tema: Productos Notables

( )( ) ( )22 3 1 3 2 2 2 1x x x x− + + + +

( ) ( )2 2 29 9 2 2 4 4 1x x x x x− + + + + +

2x 29x− 9 2x− − 28x+ 8 2x+ +x−

Respuesta:Por lo tanto, la expresión reducida es x−

Alternativa B

PREGUNTA N.º 63

Al simplificar: ( )25 24 5 24+ + −

El valor, es:

A) 14 B) 10 C) 12D) 8 E) 16

Resolución

Tema: Productos Notables

( )25 24 5 24+ + −

( )( )2 25 24 2 5 24 5 24 5 24+ + + − + −

5 24+ 5 24+ − ( )( )( )2 5 24 5 24+ + −

( )10 2 25 24+ −

10 2 12+ =

Respuesta:Por lo tanto, al simplificar se obtiene 12

Alternativa C