Solucionario 1pc Pre

PRIMERA PRUEBA CALIF ICADA

CICLO PREUNIVERSITARIO

Admisión 2015 – 2

Av. Javier Prado Oeste 730 − Magdalena del Mar (altura Cdra. 33 Av. Brasil)

Teléfonos: 461−1250 / 460−2407 / 460−2419 / 461−3290 http://cepre.uni.edu.pe e-mail: [email protected]

CEPRE UNI SOLUCIONARIO Primera Prueba Calificada Admisión 2015 − 2 Ciclo Preuniversitario

- 1 - 22/03/2015

FÍSICA

01. I. (F) [ ]t *λ = [ ] 1T −λ =

t T 2T1T

⎡ ⎤ = =⎢ ⎥ −λ⎣ ⎦ ⇒ se mide en 2s .

II. (F) se lee milinewton metro

III. (F) [ ] [ ][ ]2 1v A B −=

[ ] [ ]

[ ]

2A MLT 1B ML2 2 2L Tv

−−= = =

−

RESPUESTA: F F F

02. Como 2A B B A cos B⋅ = ⇒ θ = ⇒

I. V, ver figura.

II. V, A B B A B× = − = área del

paralelogramo definido por A y B .

III. F,

( )2 22 2A B A B A 2A B B+ − − = + ⋅ + −

( )2 2A 2A B B− ⋅ +

24 A B 4 B= ⋅ =

RESPUESTA: V V F

03. I. (F) La trayectoria depende del S.R.

II. (V) rvm tΔ

=Δ

III. (V) v v13a 0m t−

= =Δ

, pues v 03 =

v 01 =

RESPUESTA: F V V

04. I. (V) 27 6 m/sm t 4,5

v = = =Δ

II. (F) v v 6i 6i12a m t 3− − −

= =Δ

12i 2a 4i m/sm 3= − = −

III. (F) r r 18i 0i2 1v 2i m/sm 9 9− −

= = =

RESPUESTA: V F F

05.

r rr 48i 3 j 66k 12i 15 j 6k2 1v vm t 6 6−Δ + + + + −

= = = =Δ

60i 18 j 60kv 10i 3 j 10k6

+ += = + +

r r v t2 1= +

E

C

B

C

A B− A

B θ

rΔ es horizontal.

v 6i m/s2v 6i m/s1

⎧ = −⎪⎨

=⎪⎩

r1 r3

rΔ

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( )( )r 12i 15 j 6k 10i 3 j 10k 52 = − − + + + +

r 38i 56k2 = +

RESPUESTA: 38i 56k m+

06. Por Dato: H 1 12 2gt H ngt

n 2 2= ⇒ =

Para el tiempo de caída: 1 2H gT2

=

igualando

12

12gT2

= n g 2T

2 2T nt=

T t n=

La rapidez cumple: v gt n= RESPUESTA: gt n

07. Al cruzar el eje X, la componente Y

de la posición cumple:

20 5 4 t t=− − +

2t 4 t 5 0− − =

t 5s=

Luego: ( )v 0 3 5 15i m/sx = + =

( )v 4 2 5 6 j m/sy = − + =

v 15 i 6 j= +

RESPUESTA: 15i 6 j m/s+

QUÍMICA

08. I) (V) II) (V) III) (F) la naturaleza de la materia es

discontinua, ya que está determinada por pequeñas corpúsculos

RESPUESTA: V V F

09. Según la narración se trata de una mezcla homogénea

RESPUESTA: Mezcla homogénea

10. I) Alta dureza (F) II) Gran resistencia a la corrosión (Q) III) Poca tendencia al desgaste (F)

RESPUESTA: F Q F

11. De los núclidos:

40 2 40 32 220 18 16

1818 18

Ca ; Ar ; S# e

+ −

− =

# n° = 20 22 16

I) (F) # n° 2Ca 20+ = # n° 18 Ar 22= II) (V) III) (V) # e– 2 2

20 16Ca # e S+ − −=

RESPUESTA: F V V

C

D

B

B

C

B

B


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12. Completando el párrafo I) Rutherford II) Nuclear III) Continuo

RESPUESTA: Rutherford, nuclear, continuo

13. 4102 Å,96λ =810 cm

1Å

−

× 84102,96 10 cm−= ×

Por Balmer : fn 2=

De Rydberg: H 2 2f i

1 1 1Rn n

⎛ ⎞= −⎜ ⎟λ ⎝ ⎠

2 2 2Hi f

1 1 1 1Rn n 2

= − = −λ

81 0,02778

41402,96 10 109678− =× ×

2in 36∴ =

En átomo de hidrógeno 6 2d r r= −

2 2o o od a (6) a (2) 32 a= − =

d 32 0,53= × ,

RESPUESTA: d = 16,96

14. Tenemos:

asoc.h (De Broglie) ...(I)

mvλ =

De Borh ( )nhmvr II2

=π

De (I) y (II) asoc. 02 a n⇒ λ = π a0= radio de Bohr Del dato: n = 2

asoc. 2(3,1416)(0,53) Å(2)∴λ = ×

1010 m−

1Å

1210 pm1m

×

asoc. 666 pmλ = RESPUESTA: asoc. 666 pmλ =

ARITMÉTICA

15. ab bc a 5k30 42 c 7k

= ⇒ =

bc ac b 6k42 35 a 5k

= ⇒ =

2 2 2 2c b a 60k 540+ − = =

k 3⇒ =

a b c 54+ + =

RESPUESTA: 54

16. a b ;a, b y cb c= ∈

• a b c 28+ + =

•

2b

1 1 1 7 bc ac ab 7a b c 16 abc 16

+ ++ + = ⇒ =

28

a b c 7ac 16+ +

⇒ =

2ac 64 b→ = = b 8 a c 20→ = ∧ + =

Se cumple para a = 16 ∧ c = 4 (mayor) (menor) 16 4 12∴ − = − =

RESPUESTA: 12

17.

I.

2b

a c a c a c; bb d b d 2

+ += = =

+

(V) 2bdc MH(b;d)b d

→ = =+

II. a b k 1b c= = >

C

C

B

A

D


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2ck ckck c

=

2 2ck ck ck c c(k 1) 0− = − ⇒ − =

c 0 k 1 0 k 1≠ ⇒ − = ⇒ = (F)

III. a cb d=

(F) abcd = (bc)2

RESPUESTA: V F F

18. Días 1 2 3 4 5 6 7

112 b c d e f g b 1 c 2 d 3 e 4 f 5 g 6× = × = × = × = × = ×

b c d e f g 882 660 30 20 15 12 10 147

= = = = = = =

e 15 6 90= × =

RESPUESTA: 90

19. 10 1 4 26 5 4 h× ×

=× ×

h = 6

RESPUESTA: 6

20. obraque hacen

obraque dejan obraque hacen los 12 obreros que sede hacer en6 días " x " obreros en 4 días quedan en un díalos 8 obreros que se coneficiencia 3 adicional conretiran con eficiencia1 eficiencia 1

= +

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

8.6.1 x.4.3 12.1.1→ = + x = 3

RESPUESTA: 3

ÁLGEBRA 21. [ ] [ ]{ } ( )q p p q p q→ → → ∧ ∧ ≡∼ ∼ ∼ ∼ ∼

( ){ } ( )q p p q p q∧ ∨ ∨ ∧ ∨ ≡∼ ∼ ∼ ∼

( ) ( )p q p q∨ ∧ ∨ ≡∼ ∼ ∼

( )p p q q∧ ∨ ≡∼ ∼ ∼

RESPUESTA: q∼

22. I. ( ) ( )p q p q p∨ ∧ ∧ → ≡

p q p∧ → ≡

( )p q p∧ ∨ ≡∼

p q p V∨ ∨ ≡∼ ∼ (tautología)

II. ( ) ( )p q p q∧ → ∨ ≡∼ ∼

( )p q p q∧ ∨ ∨ ≡∼

p q p q∨ ≡ →∼ (contingencia)

III. ( ) ( )p q p qΔ Δ ↔ ≡

( ) ( )p q p q V↔ Δ ↔ ≡∼ (tautología)

RESPUESTA: Dos son tautología y una

es contingencia.

23. Como A B∩ = ∅ y A C⊂ ;

( ) ( ) ( )cA \B C \ A A \ B∪ ∪ =

( ) ( )A B C \ A A∩ ∪ ∪ =

C C∅ ∪ =

RESPUESTA: C

E

B

E

A

D

E

C


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24. { }{ }A , , 1= ∅ ∅

I. ( ) { }P A∅ = ∅ ∈ ( )V…

II. { }( ) { }{ }P , A∅ = ∅ ∅ ⊂ ( )V…

III. ( ) ( )P A \ P A∅ = ( )V…

RESPUESTA: V V V

25. { }T x / x 2 x 5= ∈ ≥ → <

{ }T x / x 2 x 5= ∈ < ∨ <

{ }T 1, 2 , 3 , 4=

I. ( )n T 4 T= ∈ ( )V…

II. x T,∀ ∈ x 6≤ ( )V…

III. x T,∀ ∈ y T / x y∃ ∈ < ( )F…

(si x 4= , la proposición III es falsa)

RESPUESTA: V V F

26. { }A 1, 0 , 1= − y { }B 1=

I. x B∀ ⊂ , x A∩ ≠ ∅ ( )F…

(para x = ∅ la proposición I es falsa)

II. X B∀ ⊂ ( )Y A / n X Y 2∃ ⊂ Δ = ( )V…

Si X = ∅ , { }Y 1, 1= −

Si { }X 1= , { }Y 1= −

III. e A / a A∃ ∈ ∀ ∈ , a e a− = ( )V…

Basta elegir e 0=

RESPUESTA: F V V

GEOMETRÍA

27.

I. (F)

Rayos opuestos II. (F)

16 puntos 16 conjuntos convexos

como máximo III. (F)

La recta debería estar contenida en el plano

RESPUESTA:

D

A

B

E


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28.

Se traza AM tal que m MAC m MCA∠ = ∠ = θ

En el Δ ABM

m BAM m BMA 2∠ = ∠ = θ y AB BM a= =

En el AMCΔ

AM MC a= =

El ABMΔ es equilátero

x 60∴ =

RESPUESTA: m ABC 60∠ =

29.

El FBQΔ es isósceles y 90β<

PQC∠ es obtuso y x 6< ( )1…

En el PQCΔ (teorema de la desigualdad

triangular) 2 x 10< < ( )2…

De (1) y (2):

2 x 6< < x = 3 ; 4 ; 5

Además: x no puede ser 5 (m PQC 90∠ > )

x 3 ;= 4 (dos longitudes enteras)

RESPUESTA: 2

30.

Se traza QM tal que : QM QC m= =

m QMC 2∠ = α y m BQM∠ = α

BM MQ m= =

Luego el ABMΔ es isósceles: AB BM m= =

Ahora se traza BH AM⊥ m ABH 4∠ = α

y AH HM a= =

y MN AC⊥ m MQN 4∠ = α

El ABH ≅ MQN (A.L.A.)

AH MN a= =

El ANM es triángulo notable de

30 y 60

En el ABCΔ : 6 60α = 10α =

m BQC 180 3∠ = − α

m BQC 150∠ =

RESPUESTA: m BQC 150∠ =

D

B

B


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31.

En el ABCΔ : NQ / / BA y NQ 3= (Base media) En el APCΔ : MQ / / PC y MQ 3= (Base media) En el MQNΔ : m MQN m ABC∠ = ∠ x 3 2> y x 6< (Teorema de la existencia del triángulo) 3 2 x 6< < x 5= (longitud entera de MN)

RESPUESTA: MN 5=

32.

El AHF ≅ CMF AH CM 3= = Además BH BM 12= = AB 9u= RESPUESTA: AB 9=

TRIGONOMETRÍA

33. 2xS

x 4 6x=

+ +

1S

x 22 62 x

=⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

máx1 1S

2 2 6 10= =

× +

máx máxS C9 10

=

máx máx10C S9

=

max19 C 10

10= ×

max9 C 1= RESPUESTA: 1

34.

( )221 rad 1 radS 16 27 9 27 x2 180 2 180

π π= × °× × = × ° +

° ° x = 9 RESPUESTA: 9

35.

D

C

C

A


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En AOB: 15 814 2π π⎛ ⎞= θ +⎜ ⎟θ⎝ ⎠

14π

θ =

En DOE

x2 2π π⎛ ⎞= − θ⎜ ⎟

θ⎝ ⎠

x 3= π

RESPUESTA: 3π

36. 3 sen( ) sen( ) 5csc( ) 4csc( )α + α = α − α

14 sen( ) csc( )sen( )

α = α =α

1sen( )2

α =

30 60α = °⇒ β = ° 3 tan( ) 3csc( ) 3 3 3 2β + α = ⋅ + ×

= 9 RESPUESTA: 9

37.

En APAOC : x csc( ) cot( )2

Δ = α ⋅ α

ax csc( ) cot( )2

= α ⋅ α

RESPUESTA: a csc( ) cot( )2

α ⋅ α

38.

( )C 96sen(37 ); 96cos(37 )= − ° °

3 496 ; 965 5

⎛ ⎞= − × ×⎜ ⎟⎝ ⎠

( )57,6 ; 76,8= − Piden: – 57,6 + 76,8 = 19,2 RESPUESTA: 19,2

C

D

D

D


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RAZONAMIENTO

MATEMÁTICO

39. La parte sombreada cambia, se orienta a la izquierda y a la derecha. La figura gira en sentido antihorario, los giros son de 60° y 120° alternados. RESPUESTA:

40. En cada figura los valores b, c son

primos en orden creciente, k = (a+b)c “a” excede a “b” en 2, 3, 4, … sucesivamente.

∴ En la última figura b = 11; a = 17; c = 13 k = (17 + 11) . 13 = 364 RESPUESTA: 364

41. x x 6∗ = 2x x 6 0− − =

( ) ( )x 3 x 2 0− + = x 3= … (1) y # y 4= −

23y y 4− = − (y – 4) (y + 1) = 0 y = 4 … (2) ( ) ( )3 4 4 # 3 321Δ ∗ = RESPUESTA: 321

42. La figura (V) no se relaciona con la secuencia, pues el avance regular de los círculos se interrumpe en esa figura. RESPUESTA: D

43.

RESPUESTA: 83

44.

de (1) y (2)

RESPUESTA: 5

45. f [f (n) ] = 12 → f(n) = 39; 48; 57; …

el menor valor de f(n) es 39 y en este caso n es un número de varias cifras que suman 39. nmin = 39999 ; cinco cifras

RESPUESTA: 5

D

E

B

D

E

D

D


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RAZONAMIENTO

VERBAL 46. “Diáfano” significa que un cuerpo

deja pasar la luz casi en su totalidad, “transparente” es una cualidad que se le da a un cuerpo a través del cual se puede ver los objetos claramente, “profundo” se usa cuando una persona tiene un entendimiento hondo, e “insigne” se dice de una persona famosa o célebre.

RESPUESTA: Lúcido

47. “Fonoteca” es la colección o archivos

de cintas o discos, “pinacoteca” es la galería o museo de pinturas, “oploteca” es la galería o museo de armas y “filmoteca” es la colección de filmes.

RESPUESTA: Hemeroteca

48. El par base presenta la relación de

un instrumento de medida y aquello que mide. Así, la balanza mide la masa como el transportador mide el ángulo.

RESPUESTA: Transportador : ángulo

49. El par base guarda una dependencia;

es decir, el sofisma se vale de argumentos, de la misma manera que el alegato se basa de fundamentos.

RESPUESTA: Alegato : fundamentación

50. La palabra subrayada no es la más precisa para el contexto en el que está inserta, ya que el término “claras” alude a algo fácil de comprender, rasgo que no poseen las pruebas para una investigación de esta naturaleza. Por el contrario, la palabra “fehaciente” significa fidedigno o digno de crédito; además, se emplea en contextos legales o judiciales.

RESPUESTA: fehaciente

51. En el texto, el término “robustecer”

alude a dar solidez y firmeza a cuestiones académicas. En tal sentido, el término que se opone más al contexto oracional es “debilitar”.

RESPUESTA: debilitar

52. Como indica la primera oración del

texto, Big data se refiere al procesamiento de la información y no a la existencia de ella.

RESPUESTA: es la cantidad enorme de información en internet.

B

E

A

B

E

D

E

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