Solucionario 2009 -IFísica - cloud.vallejo.com.pecloud.vallejo.com.pe/FyQD8r6SrYuPZkD.pdf · 2 unI 2009-I Academia CÉSAR VALLEJO Solución Tema Movimiento vertical de caída libre

Física y

Quími

Solucionario

2009 -IExamen de admisión

Física y Química

1

TEMA P

Pregunta N.º 1

Sean los vectores A

y B

con módulos 3 y 10

respectivamente. Si el módulo de la suma A B

+

es igual a 5, ¿cuánto vale el módulo de la diferencia:

A B

− ?

A) 2 3 B) 13 C) 14

D) 15 E) 4

Solución

Tema

Vectores

Referencias

Dados dos vectores AyB

:

D=A–B

S=A+B

A

B

�

S A B A B

= + +2 2

2 cosθ (I)

D A B A B

= + −2 2

2 cosθ (II)

Análisis y procedimiento

Piden D

Física

De (I)2+(II)2 obtenemos

S D A B 2 2 2 2

2+ = +

(III)

De los datos tenemos

A B S 2

3 10 5= = =; ;

En la ecuación (III):

5 2 5 102 2 2 2( ) + = ( ) + ( )

D

→ D

= 13

Respuesta

El módulo de la diferencia D A B

= − es

A B

+ = 13

Alternativa B

Pregunta N.º 2

Una piedra es lanzada verticalmente hacia abajo en

un pozo con una rapidez inicial de 32 m/s y llega

al fondo en 3 segundos. La profundidad del pozo,

en m, y la rapidez con que llega la piedra, en m/s,

respectivamente, son: (g=9,81 m/s2).

A) 140,1; 61,4

B) 140,1; 62,4

C) 141,1; 61,4

D) 141,1; 62,4

E) 142,1; 63,4

2

unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO

SoluciónTema

Movimiento vertical de caída libre (MVCL)

Referencias

Todo cuerpo que se mueva cerca de la superficie de la Tierra, afectado sólo por la atracción de la gravedad, experimenta caída libre, por lo cual, aproximadamente, su aceleración es constante, su trayectoria es rectilínea en la vertical; es decir, el cuerpo experimenta MVCL.El MVCL es un MRUV, así que se caracteriza matemáticamente con las mismas ecuaciones.


• Pidenh.

h=v0t+ gt 2

2

Reemplazando datos obtenemos h=140,1 m

• PidenvF . vF=v0+gt Reemplazamos datos vF=61,4 m/s

Respuesta

La profundidad del pozo en metros es 140,1 y la rapidez con que llega la piedra al fondo del pozo, en m/s, es 61,4

Alternativa A

Pregunta N.º 3

Calcule aproximadamente el valor de la gravedad

solar en m/s2, si el radio del Sol es 110 veces el

radio de la Tierra y su masa es 330 000 veces la

masa de la Tierra. (g=9,81 m/s2).

A) 197 B) 227 C) 267

D) 317 E) 337

Solución

Tema

Gravitación universal - intensidad de campos

gravitatorios g( ).

Referencias

Se debe tener en cuenta que todo cuerpo con cierta

masa (M) tiene asociado en su entorno un campo

gravitatorio cuya intensidad puede ser cuantificado

con la gravedad g

.

Para los planetas y estrellas se demuestra que en

su superficie

M

g

campo

gravitatorio

R

gGM

Rsuperficie =

2


Nos piden el valor de la aceleración de la gravedad

solar: gS; entonces, plantearemos que en su

superficie:

unI 2009 -ISolucionario de Física y Química

3

RS

MS

gS

gGM

RSS

S

=2

(I)

Por condición del problema tenemos

MS=330 000 MT

RS=110RT

En (I):

gG M

R

GM

RST

T2

T

T

=( )

=··

330000

110

30011 2

(II)

Pero en la superficie de la Tierra también podemos plantear:

RT

gT

MT

campo

gravitacional

g

GM

RT

T

T

dato= =2

9 81, ( )

En (II):

g

Sm/s= =300

119 81 267 5 2· , ,

Respuesta

El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie solar será 267 m/s2.

Alternativa C

Pregunta N.º 4Un bloque de peso W está suspendido de una

vara de longitud L cuyos extremos se posan en

los soportes 1 y 2 como se indica en la figura.

Se quiere que la reacción en el soporte 1 sea a

veces la reacción en el soporte 2. La distancia x

debe ser:

W

xL

(1)(2)

A) αα

L+1 B)

L2 1α + C)

αα

L+ 2

D) L

α +1 E)

21

Lα +

SoluciónTema

Estática:

1.a y 2.a condición de equilibrio mecánico.

Referencias

Si un cuerpo presenta equilibrio mecánico sobre

él, debe cumplirse:

F MR = ∧ =0 00res

Será necesario realizar un diagrama de cuerpo libre (DCL).


Nota: En el problema nos deben plantear que la

vara de longitud L es de masa despreciable.

Como la vara reposa, sobre ella la FR = 0 ; en-

tonces, será importante graficar las fuerzas que

actúan sobre ella.

4


R2 R2=�R2

x

L

T

0

DCL (barra)

W

T

DCL

(bloque)

• Comolavaranorota,secumple:

M MR T

0 02 =

Σ ΣM M0 0=

R2 · L=T · x (I)• Comolavaranosetraslada:

Σ ΣF F( ) ( )↑ = ↓

R2+aR2=T

RT

2 1=

+α (II)

(II) en (I)

TL Tx

α +=

1⋅

x

L=+α 1

Respuesta

La distancia x debe ser Lα +1

.

Alternativa D

Pregunta N.º 5En la figura, se lanza una partícula con velocidad

v

0 de módulo 17 m/s. Calcule la altura h (en m) en que la partícula golpea la rampa AB. (g=9,81 m/s2)

A) 5

30º

g

B

h

v0

49,66 m

AB) 10C) 20D) 30E) 40

SoluciónTema

Movimiento parabólico de caída libre (MPCL)

Referencias

La descripción cinemática de un MPCL se realiza de forma más sencilla cuando se analiza el movi-miento de su proyección horizontal y vertical. En la horizontal, la proyección realiza un MRU porque no hay fuerzas horizontales externas y en la vertical, un MVCL con aceleración g

= −9 81 2, m/s .

v v v v

M

V

C

L

MRU

g

v

d d d


Nos solicitan h.

Descomponemos la velocidad de lanzamiento

(v

0) en la horizontal y vertical. v vX Y

; 0( )

30º

a=g=9,81 m/s2

B

h

60º

vX

v0=17 m/s

30º

d h=(49,66 – ) 3

(49,66 – )h h

v0Y

t

Del gráfico tenemos:

vX = 172

m/s; v Y0172

3= m/s Considere que vX

, es constante.


5

En la vertical, como el objeto sube y luego des-ciende, resulta útil aplicar la ecuación vectorial para el MVCL.

H v t

atY

�� = +0

2

2

− − = + −( , )

( , )49 66

172

39 812

2h t t (I)

En la horizontal, tenemos un MRU; luego, su reco-rrido horizontal quedará definido por lo siguiente:d=vt

( , )49 66 3

172

− =h t

th= −2 49 66

173

( , ) (II)

Realizamos (II) en (I)

− − = −

+( , )

( , )49 66

172

32 49 66 3

17h

h

+ − −

( , ) ( , )9 812

2 49 66 317

2h

Operando obtenemos h=30,02 m.

Respuesta

La altura h es, aproximadamente, 30 m.

Alternativa D

Pregunta N.º 6

Una fuerza constante F

actúa sobre un bloque de masa m1 que está unido mediante una cuerda de masa despreciable a otro bloque de masa m2, como se indica en la figura. No hay fricción entre los bloques y el piso y los bloques están inicialmente en reposo. Cuando los bloques han recorrido una distancia d, la energía cinética del bloque de masa m2 es:

m2 m1F

A) 1 1

2+

mm

Fd B) m Fdm2

1

C) m Fdm1

2

D) m Fdm m

2

1 2+( ) E) m Fdm m

1

1 2+( )

SoluciónTema

Relación trabajo - energía mecánica

Referencias

El trabajo mecánico de una fuerza puede incremen-tar o disminuir la energía mecánica de un sistema; en este caso, la fuerza F

transfiere energía cinética a los bloques.


Nos piden la energía cinética (EC) del bloque de masa m2.Considerando que al recorrer una distancia d presenta una rapidez v, tendremos:

Em v

C = 22

2 (I)

Por otro lado, los bloques unidos por una cuerda inextensible presentarán, en todo instante, la misma velocidad y recorren la misma distancia.

v

m2 m1

FF

v0=0 v0=0

liso

d

El trabajo de la fuerza F (W F) produce el incre-mento de la energía cinética de los bloques. Luego, aplicamos:

→ W E EFC C= −final

sistemainicialsistema

6


Como los bloques parten del reposo, entonces

EC iniciosistema = 0

Luego

W EF

C= −finalsistema 0

Fd

m m v= +( )1 22

2

v Fdm m

2

1 22=

+ (II)

Reemplazando (II) en (I) obtenemos

E mFd

m mc = +

2

1 2

Respuesta

La energía cinética del bloque de masa m2, cuando

ha recorrido una distancia d, es m Fdm m

2

1 2+.

Alternativa D

Pregunta N.º 7Un bloque de 0,75 kg de masa descansa sobre una superficie horizontal lisa y está unido a una pared por un resorte de constante K=48 Nm–1 como se muestra en la figura.

x=0

K

Si el bloque es desplazado una distancia de 0,2 m hacia la derecha a partir de la posición de equilibrio, y luego se suelta, calcule el tiempo, en segundos, que demora el bloque en pasar por primera vez por la posición x=– 0,1 m.

A) p3

B) p6

C) p

12

D) p

15 E)

p18

SoluciónTema

MAS

Referencias

El periodo de un oscilador armónico es el tiempo

que emplea un objeto al realizar un vaivén o una

oscilación. En el caso del MAS de un cuerpo de

masa m unido a un resorte de rigidez k, se demues-

tra que su periodo de oscilación es:

K

m

(P.E.)

TmK

= 2π

P. E.: Posición de equilibrio


Inicialmente, el bloque se encuentra en reposo.

Al llevar al bloque hacia la derecha y al soltarlo la

fuerza que le ejerce el resorte deformado le permite

desarrollar un MAS, pues el piso es liso.

Por otro lado, la proyección de una esfera que hace

MCU sobre el diámetro de una circunferencia es

análoga a un MAS; entonces, graficando obtenemos:


7

(P.E)

30º

0,2

m

R=0,2 m

A=0,2x=– 0,1

( =0)x

0,1 m

K ( =0)vsuelta

( =0)t

X m( )

t=0

esfera con MCU,

con el mismo

periodo de MAS

del bloquet1>0

P.E.

�

A: Amplitud del MASNos piden el tiempo t1 que debe transcurrir para que el bloque pase desde A

=+0,2 m hasta x

=– 0,1 m por primera vez.

Del sombreado, en la circunferencia se deduce que q=120º. Como para una vuelta se gira 360º y se demora un periodo, entonces, se cumple:

tT T

1 3 3= =MCU MAS (I)

Además: TmKMAS = 2π

Reemplazamos: TMAS = 20 7548

π ,

TMAS s= π

4Reemplazando en (I) obtenemos:

t1

43 12

=

=

ππ

s

Respuesta

El tiempo que demora el bloque en pasar por primera vez por la posición x

=– 0,1 m, a partir

de A

=+0,2 m, es p

12s.

Alternativa D

Pregunta N.º 8

Una bola de 0,6 kg de masa se mueve en el sen-

tido positivo del eje X con una rapidez de 1,8 m/s

y choca frontalmente con una bola de 0,3 kg en

reposo. Si la colisión es perfectamente elástica,

las velocidades, en m/s, de la bola incidente y la

que estaba inicialmente en reposo, respectiva-

mente, son

A) −0 6 0 6, ; ,i i B) 0 6 1 2, ; ,i i C) −0 6 1 2, ; ,i i

D) 0 6 2 4, ; ,i i E) −0 6 2 4, ; ,i i

SoluciónTema

Impulso y cantidad de movimiento. Aplicación: Choques frontal elástico.

Referencias

Los choques son interacciones de una corta du-

ración durante la cual los cuerpos intercambian

cantidad de movimiento y energía cinética.

Examinemos el choque frontal siguiente:

v1

m1

v2

m2

antes del choque

como v1>v2, ocurre:

durante el choque

Ireacción Iacción

u1

m1

u2

m2

después del choque

Como I

neto = 0 sobre el sistema, se cumple

P P

sist .( ) sist .( )a. ch. a. ch.= (I)

m v m v m u m u1 1 2 2 1 1 2 2

+ = +

8


Además, para analizar cuantitavamente un choque, se define el coeficiente de restitución (e) cuyo valor indica el grado de recuperación de su forma geométrica original debido a la elasticidad de los cuerpos despues del choque.

eu uv v

=−−

2 1

1 2 (forma práctica)

Si el choque es elástico e=1

Análisis y procedimientoSegún el enunciado, sucede el siguiente choque elástico:

m1

(v2=0)

m2

v1=1,8 m/s

liso

antes del choque

Como m1 > m2, después del choque:

u1

m1

u2

m2

después del choque

De (I)

P P

sist .( ) sist .( )a.ch. d.ch.=

m v m v m u m u1 1 2 2 1 1 2 2

+ = +

0,6(+1,8)+0,3(0)=0,6(+u1)+0,3(+u2)

2u1+u2=3,6 (II)

Además, para un choque elástico

eu uv v

= = −−

1 2 1

1 2

11 8 0

2 1= −−

u u,

u2 – u1=1,8 (III)

De (II) y (III) se obtiene

u2=2,4 m/s; vectorialmente

→ = u i� �2 2 4, m/s

u1=0,6 m/s; vectorialmente

→ = u i� �1 0 6, m/s

Respuesta

Las velocidades de las bolas, después del choque

elástico, son 0 6 2 4, ,i y i en m/s.

Alternativa D

Pregunta N.º 9Un caño gotea con frecuencia constante sobre el centro de un cilindro lleno de agua y se observa que se genera una onda sinusoidal sobre la superficie del agua. La distancia entre un pico y un valle de dicha onda es de 1,2 cm. Además se observa que por un punto fijo sobre la superficie del agua pasan 35 picos en 30 segundos. ¿Cuál es la rapidez de propagación, en cm · s–1 de la onda generada?

A) 0,6 B) 1,7 C) 2,8D) 3,8 E) 4,7

SoluciónTema

Ondas mecánicas

Referencias

Una onda mecánica es la propagación de una perturbación a través de un medio elástico. Entre sus elementos tenemos:

valle

�2

� valle

pico picopico o cresta

l: longitud de onda


9


Se entiende que al caer las gotas sobre la superficie del líquido, el cual se considera inicialmente en reposo (aguas tranquilas), perturba dicho medio, generando así una onda mecánica que se propaga en todas las direcciones y con rapidez constante.Además, se considera que desde el punto fijo se puede notar que al pasar un pico y hasta que pase el siguiente se ha realizado una oscilación completa y, por lo tanto, se tendrá que el número de picos es igual al número de oscilaciones y, en consecuencia, igual al número de longitudes de onda.Graficando lo que acontece haciendo una vista de perfil tenemos

pico

(punto fijo)vprop.

2� =1,2 cm

Nos piden la rapidez de propagación de la onda generada.

Se sabe que vprop=l · f (I)

pero

f = N. de oscilaciones

tiempo

o

en (I)

vprop.

oN. de oscilacionestiempo

=

λ

Reemplazando los valores dados obtenemos

vprop. =

( , )2 43530

vprop.=2,8 cm/s

Respuesta

La rapidez de propagación de la onda mecánica es de 2,8 cm/s.

Alternativa C

Pregunta N.º 10Un cuerpo de forma esférica de radio 10 cm y de densidad 0,5 g · cm– 3 está completamente sumergido en el agua, sostenido por la cuerda AB y en equilibrio según el dibujo mostrado. Calcule la reacción en el punto C en newtons. (g=9,81 m/s2)

A

C O

B

D

A) 9,3 B) 10,2 C) 20,5

D) 30,7 E) 41,5

SoluciónTema

Hidrostática. Empuje hidrostático

Referencias

• Volumendeunaesfera: V R= 43

3π

• Todocuerposumergidototaloparcialmenteenun líquido experimenta la acción de un empuje hidrostático.

EL(↑)=rLgVp. s.


• Laesferaseencuentraenequilibrio,sumergidatotalmente en el líquido; y como está sujetada por la cuerda no tiene tendencia a deslizar

10


y, en consecuencia, la reacción en C será perpendicular a la tangente común a las superficies en contacto.

Hagamos el DCL de la esfera que reposa sujeta al cable y sumergida totalmente en agua.

EH O2

Fg

T

RC( )C

45º

agua

Con las fuerzas actuantes construimos el polígono para el equilibrio mecánico.

45º

45º

T E FH O2– g

RC

De donde, como el es isósceles, tenemos

RC=EH2O – Fg=rH2O gV – mg

RC=rH2OgV – rEVg = (rH2O – rE)gV

Reemplazando datos obtenemos

RC=(103 – 500) 9,81 · 43

pR3

RC=4905 · 43

p(0,10)3

Efectuando tenemos RC=20,5 N

Respuesta

El módulo de la reacción en el apoyo (C) de la pared es 20,5 N.

Alternativa C

Pregunta N.º 11Dos masas de plomo idénticas

Ce =

0 03,

calg ºC

que están sujetas por hilos de 2 m de longitud cada

uno, se las deja caer desde el reposo a partir de la

posición horizontal A. Las dos masas chocan en la

posición B de manera completamente inelástica,

quedando en reposo. Considerando que toda

la energía en el choque se ha transformado en

calor, ¿cuál es la temperatura de las masas (en

ºC) después del choque? La temperatura inicial de

cada masa es 20 ºC. (1 cal=4,18 J; g=9,81 m/s2)

2 m 2 m AA

g

B

A) 18,15 B) 19,15 C) 20,15

D) 21,15 E) 22,15

SoluciónTema

Cambio de temperatura

Referencias

Para resolver este problema debemos aplicar la ley

de la conservación y transformación de energía.

En este caso, la energía mecánica de los bloques,

debido al choque plástico, se transforma en energía

calorífica, la que a su vez será absorbida, por los

bloques incrementando la temperatura de cada

uno de ellos.

∆ = =E Q QM s(bloque) los

porbloques

ganado


11


2 m 2 mM M

h

N.R.

2 m

v=0

Q

antes delchoque (a. ch.)

después delchoque (d. ch.)

Primero calculemos la energía mecánica que pierden los bloques debido al choque.

EM(a.ch.)=Mgh+Mgh

EM(a.ch.)=2Mgh (J)

EM(d.ch.)=0

La energía mecánica que pierden los bloques es 2Mgh; entonces, el calor absorbido por los bloques es

Q=2Mgh (J) El calor absorbido por los bloques incrementa la temperatura; entonces:

Qs=CemT∆T

2Mgh(J)=Ce (2M×103) · ∆T (cal)

M(9,81)(2)(J)=(0,03)(M×103)(∆T)(4,18J)

(9,81)(2)=(0,03)(103)(∆T)(4,18)

∆T=0,156 ºC

T TF − =020

0 156ºC

, ºC

∴ TF =20,15 ºC Respuesta

La temperatura de las masas después del choque es 20,15 ºC.

Alternativa C

Pregunta N.º 12

Una máquina térmica x tiene la mitad de la

eficiencia de una máquina de Carnot que opera

entre las temperaturas de 67 ºC y 577 ºC. Si

la máquina x recibe 40 kJ de calor por ciclo, el

trabajo que realiza por ciclo en kJ es

A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

Solución

Tema

Termodinámica - máquinas térmicas

Referencias

Dentro de la termodinámica se estudia la eficiencia

(η) de las máquinas térmicas, ya que no todo el

calor recibido por la máquina se transforma en

trabajo (segunda ley de la termodinámica); donde

se cumple lo siguiente:

• Engeneral

η = W

QA

• Para el ciclo de Carnot

η = = −WQ

T TTA

A B

A; (T en K)


Máquina térmica (x)Para un ciclo

QA x( )=40 kJ

TA x( )

QB x( )

x

TB x( )

Wx

12


ηx x

A x

xWQ

W= =( ) 40 kJ (I)

Máquina térmica (ciclo de Carnot)

Para un ciclo

TA'

W'

TB'

QA'

QB'

C.C.

ηCC

= = −W

Q

T T

TA

A B

A

''

' '

' (II)

Para determinar el trabajo realizado por la máquina

en un ciclo, se requiere la eficiencia (ηx).

De (I)

Wx=40 kJ(ηx) (III)

Como la ηx es la mitad de la eficiencia del ciclo de

Carnot (ηcc), entonces, hallaremos ηx mediante la

ecuación (II).

ηCC= −T T

TA B

A

' '

'

T ' A=557+273=850 K

T ' B=67+273=340 K

Reemplazamos datos

η

CC= − =850 340

8500 6,

→ ηx=0,3

Reemplazando en (III) obtenemos

Wx=(40 kJ)(0,3)

∴ Wx=12 kJ

Respuesta

El trabajo realizado en kJ por la máquina x en un

ciclo es 12.

Alternativa B

Pregunta N.º 13Un condensador plano, cuyas placas tienen las dimensiones (25×25) cm2 y están separadas entre sí una distancia d1=5 mm, se carga con una diferencia de potencial V1=10 V y luego es desconectado de la fuente. ¿Cuál será la diferencia de potencial V2, en voltios, si las placas se separan hasta la distancia d2=30 mm?

A) 10 B) 20 C) 40D) 60 E) 100

SoluciónTema

Capacitores

Referencias

Recuerde que la cantidad de carga (q) que almace-na un capacitor es directamente proporcional a la diferencia de potencial Vab entre sus placas, siendo C la constante de proporción.

–q+q

ba

d

E

q=CVab (a)

donde C es la capacitancia eléctrica, la cual de-pende del área entre las placas (A) y la distancia de separación entre ellas (d):

CAd

= ε0 (b)

ε0: constante dieléctrica en el vacío.


13


I. Cuando el capacitor está conectado a la fuente

d1=5 mm=d

q –q

E

d

+ –

V V1=10

S

C1

II. Cuando se desconecta la fuente.

q –q

E'

6d

+ –

V1=10 V

S

C2

Luego de desconectar la fuente, se separan las pla-

cas hasta d2=30 mm=6d, manteniendo constante

la cantidad de carga q que almacena cada placa.

Entonces

q qque almacenael capacitor

al inicio

que almacenael capacitor

al f=

iinal

De (a)

C1V1=C2V2

De (b)

ε εAd

VAd

V

=

1 26

→ V2=6V1

Reemplazamos

V1: V2=6(10)

∴ V2=60 V

Respuesta

La diferencia de potencial V2 cuando las placas se separan una distancia d=30 mm es 60 V.

Alternativa D

Pregunta N.º 14

Se desea medir la corriente que pasa por la

resistencia R y el voltaje en dicha resistencia. De-

termine cuáles de los circuitos cumplen con dicho

objetivo, donde A representa un amperímetro y V

un voltímetro.

VA

I II

R AV R

A

V R

V

A R

III IV

A) solo I

B) solo II

C) solo III

D) solo I

E) II y IV

14


Solución

Tema

Electrodinámica (amperímetro y voltímetro)

Referencias

Amperímetro: El amperímetro mide la intensi-

dad de la corriente eléctrica. Si se desea medir

la intensidad de la corriente que pasa por un

resistor, el amperímetro debe conectarse en serie

con el resistor.

R bA

a

Voltímetro: El voltímetro mide el valor de la di-

ferencia de potencial entre dos puntos. Si se desea

medir el voltaje (diferencia de potencial) en un

resistor, el voltímetro debe conectarse en paralelo

con el resistor.

R b

V

a


En las propuestas del problema, veamos si es

correcta o incorrecta la instalación del voltímetro

y el amperímetro.

Propuesta I

A VR

Voltímetro: En paralelo (cumple)

Amperímetro: En paralelo (no cumple)

Por lo tanto, no cumple.

Propuesta II

V AR




Propuesta III

V

A

R


Amperímetro: En serie (cumple)

Por lo tanto, sí cumple.

Propuesta IV

A

V

R

Voltímetro: En serie (no cumple)



Respuesta

Cumple con una instalación correcta de ambos

instrumentos; entonces, solo la propuesta III.

Alternativa C


15

Pregunta N.º 15Con el propósito de medir el valor de un campo magnético uniforme, se colocó en este campo un conductor rectilíneo, perpendicular a las líneas de inducción. Al medir la fuerza magnética que actuó sobre una porción del conductor, para diversos valores de la corriente que lo recorría, se obtuvieron

los siguientes valores:

I(A) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

F

(N)×10 – 2 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0

Sabiendo que la longitud de esta porción del conductor es =5,0 cm, determine con ayuda de la gráfica F

vs I, el valor del campo magnético, en teslas.

A) 0,06 B) 0,08 C) 0,10D) 0,12 E) 0,14

SoluciónTema

Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo

Referencias

Todo conductor que transporta corriente eléctrica ubicado en el interior de un campo magnético, en forma no paralela a las líneas de inducción, experi-menta una fuerza Fm por parte del campo.Donde

Fm=BILsena

I�

L

N S

FMB

N S


Para este caso consideremos B��

entrante al plano,

y perpendicular al conductor (a=90º).

→ Fm=BILsen90º

→ Fm=BI(5 ×102) (I)

I

FM

�=5×10 m– 2

Despejando B obtenemos

BFIm=

20 (b)

De la tabla:

FIm = × = × = × = = ×

− − −−0 6 10

11 2 10

21 8 10

30 6 10

2 2 22, , ,

... ,

FIm = × = × = × = = ×

− − −−0 6 10

11 2 10

21 8 10

30 6 10

2 2 22, , ,

... , (Ψ)

(Ψ) en (b)

∴ B=0,12 T

Respuesta

El valor del campo magnético es 0,12 T.

Alternativa D

16


Pregunta N.º 16

Un rayo de luz incide desde el aire sobre la su-

perficie plana de un material transparente con un

ángulo de 53º respecto a la normal. Se observa que

los rayos reflejado y refractado son mutuamente

perpendiculares. ¿Cuál es el ángulo crítico para la

reflexión total interna?

A) sen – 1(0,30)

B) sen – 1(0,45)

C) sen – 1(0,50)

D) sen – 1(0,75)

E) sen – 1(0,90)

Solución

Tema

Óptica geométrica

Fenómenos luminosos: reflexión y refracción

Referencias

¿En qué consiste el fenómeno de reflexión

luminosa?

Consiste en la desviación de un rayo de luz inciden-

te sobre una superficie, rebotando sobre el mismo

medio de incidencia.

r i

rayoreflejado

rayo

incide

nte

( )N

Se cumple i r =

i: ángulo de incidencia

r: ángulo de reflexión

¿En qué consiste el fenómeno de refracción

luminosa?

Consiste el cambio de rapidez de la luz al pasar de

un medio a otro.

rayo

refract

ado

rayo

incide

nte

R

i

n2

n1

En el fenómeno de refracción se cumple la ley de

Snell que plantea:

n i n R1 2sen sen =

n1: índice de refracción del medio incidente.

n2: índice de refracción del medio donde la luz

se refracta.

R : ángulo de refracción.


Según el enunciado, un rayo de luz incide sobre

la superficie plana de un material transparente y

ocurre reflexión y refracción; así:

rayo

refra

ctad

o

rayo

incidente

R

i=53º

n2

n1

rayo

refractado

( )N

r

P

naire=1


17

En el punto P de la interfase, ocurre la reflexión y

se cumple que

i r = = 53º

Geométricamente:

r R + = 90º

∴ R = 37º

También la luz experimenta refracción y se cumple

la ley de Snell:

n seni n Raire matsen =

Reemplazando datos tenemos:

1sen53º=nmatsen37º

→ nmat = 43

Se desea que el rayo de luz experimente reflexión

total en el interior del material transparente. Para

ello, ¿qué condición será necesaria?

Es necesario que el rayo que incida sobre la superfi-

cie plana del material lo haga con el ángulo de

incidencia necesario denominado ángulo límite L

o ángulo crítico, que da origen a un R = 90ºy al

inicio de la reflexión total en la superficie plana.

¿Cómo? Así:

rayo

inciden

te

L

( )N

rayo

reflejado

rayoreflejado

L

foco

luminosonmat

R=90ºP

aire

En P ocurre reflexión inicial y refracción con las

"justas". Por lo tanto, planteamos la ley de Snell:

n L n Rmat airesen sen� � �=

43

1 90sen senL = º

→ senL = =34

0 75,

∴ L = ( )−sen 1 0 75,

Respuesta

El rayo incidente debe llegar a la superficie plana

con ángulo de incidencia denominado crítico o

límite igual a se – 1(0,75).

Alternativa D

Pregunta N.º 17

La longitud de onda umbral del efecto fotoeléctrico

de la plata es 262 nm, calcule la función trabajo de

la plata en eV (1 eV=1,6×10 – 19 J, 1 nm=10 – 9 m,

h=6,62×10 – 34 J · s, c=3×108 m/s).

A) 1,73 B) 2,73 C) 3,73

D) 4,73 E) 5,73

Solución

Tema

Efecto fotoeléctrico

Referencias

A la mínima frecuencia, de una radiación, que

produzca el efecto fotoeléctrico se le denomina

"frecuencia umbral (fo)", y a su correspondiente

longitud de onda, longitud de onda umbral (lo).

fc

oo

=λ

(γ)

18



Ocurre lo siguiente:

fuente

luminosa

placa de

plata (Ag)

La función trabajo depende

del tipo de material

extracción

de e –

Efotón

�

e–

e– e

–

Por la conservación de la energía (EC de Einstein)

E ECfotón Ag máx

o

= + ( )φ�� (b)

Para obtener la φAg, hacemos que la EC sea cero

y, de esta manera, la energía del fotón es mínima

y por consiguiente: l=lo.

En b: hfo=φAg

De (γ): hc

lo=φAg (a)

Reemplazamos datos en (a)

6 62 103 10

262 1034

8

9, × ×

×=−

−⋅ φAg

∴ φAg=4,73 eV

Respuesta

La función trabajo de la plata es 4,73 eV.

Alternativa C

Pregunta N.º 18

Un niño de 30 kg de masa se desliza hacia abajo

sobre un tobogán desde la altura h=5,0 m, par-

tiendo del reposo en A. Si llega a B con rapidez

de 4 m/s, la magnitud del trabajo realizado por la

fuerza de fricción, expresado en J, es (g=9,81 m/s2)

A

B

5 m

A) 981,5

B) 1231,5

C) 1421,5

D) 1551,5

E) 1980,5

Solución

Tema

Relación entre el trabajo y la energía mecánica

Referencias

Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas diferentes

a la fuerza de gravedad, que realizan trabajo me-

cánico, entonces, la energía mecánica del cuerpo

varía, donde esta variación es igual al trabajo

realizado por estas fuerzas.

SW F ≠ Fg=EMF – EM0

(I)


19


Para un instante del tramo AB grafiquemos las

fuerzas que actúan sobre el niño:

A

B

FN fK

Fg

m=30 kg

vB=4 m/sh=5 m

N. R.

vA=0

Para el tramo AB, debido al trabajo mecánico

realizado por la fuerza de rozamiento sobre el

niño, la energía mecánica del niño varía; entonces,

planteamos:

En (I)

W E EA B

fM B M A

K→ ( ) ( )= −

W mv mg hA B

fB

K→ = −1

22⋅ ⋅

WA B

fK→ = × × − × ×1

230 4 30 9 81 52 ,

WA B

fK→ = −1231 5, J

Respuesta

El valor absoluto de la cantidad de trabajo realizado

por la fuerza de rozamiento es 1231,5 J.

Alternativa B

Pregunta N.º 19

Se fabrica una bobina con 200 vueltas de alambre

sobre una horma cuadrada, de tal manera que

cada espira es un cuadrado de 18 cm de lado.

Perpendicularmente al plano de la bobina se

aplica un campo magnético cuya magnitud cambia

linealmente de 0,0 T a 0,5 T en 0,8 s. Calcule la

magnitud de la fuerza electromotriz inducida, en

voltios, en la bobina,

A) 2,05 B) 3,05 C) 4,05

D) 5,05 E) 6,05

Solución

Tema

Inducción electromagnética

Referencias

Recordemos que cuando a través de una espira

o bobina conductora pasa un flujo magnético

variable, en dicha espira o bobina se establece una

fuerza electromotriz inducida (εind).

De la ley de Faraday

ε φind

medio t( )= ∆

∆N (ψ)

donde

N: número de espiras de la bobina

∆ φ: variación del flujo (∆ φ=φf – φo)

además

φ=BAcosq


Como la inducción magnética (B) a través de la

bobina varía de forma lineal con el tiempo (según

dato del problema), entonces:

20


εind=εind (media)

18 cm

18 cmn

�=0º

B

De (ψ)

ε

φ φind =

−∆

Nt

f o

ε

θ θind =

−∆

NB A B A

tf ocos cos

ε θind =

−∆

N AB B

tf ocos

�ind= cosNA ��B

�tN=200 espiras

A=324 10 m�– 4 2

�=0º

En � t=0,8� � =0,5 TB

�B

� t= 0,5

0,8

∴ εind=4,05 V

Respuesta

La fuerza electromotriz inducida es 4,05 V.

Alternativa C

Pregunta N.º 20

Un objeto luminoso se encuentra entre una pared

vertical y un espejo cóncavo de 1,2 m de distancia

focal. Sabiendo que la imagen se forma sobre

la pared, ¿a qué distancia (en m) de la pared se

encuentra el espejo, si el objeto se ubica a 1,8 m

de la pared?

A) 0,9 B) 1,8 C) 2,4

D) 3,6 E) 4,8

Solución

Tema

Espejo esférico

Referencias

Cuando un objeto se coloca a una distancia mayor

a la distancia focal (f) de un espejo cóncavo se

obtiene una imagen real, la cual se puede proyectar

en una pantalla o pared.

if

objeto

imagen

real

o

F

De la ecuación de Descartes

1 1 1f i o= + (a)

i: distancia imagen

o: distancia objeto


21


Graficamos lo planteado en el problema.

x f=1,2 m

o1,8 m

d=i

F

Piden la distancia (d) entre el espejo y la pared

donde está la imagen.

Del gráfico tenemos

d=i=3+x (b)

De (a)

11 2

13

11 2, ,

=+

++x x

Resolvemos

x=0,6 m

En (b)

d=3+0,6=3,6 m

Respuesta

El espejo se encuentra a 3,6 m de la pared.

Alternativa D

22


Química

Pregunta N.º 21

En la siguiente relación de propiedades: la densidad relativa de un líquido, la acidez de una solución, el punto triple del agua, el color de un cuerpo, ¿cuántas de ellas son extensivas e intensivas, respectivamente?

A) 0 y 4 B) 1 y 3 C) 2 y 2D) 3 y 1 E) 4 y 0

SoluciónTema

Propiedades especifícas de la materia

Referencias

Son las propiedades peculiares que caracterizan a cada sustancia y nos permiten diferenciar una sustancia de otra; se clasifican según:1. El método de medida de su magnitud Propiedades físicas: Densidad, temperatura

de fusión y ebullición, color, viscosidad, maleabilidad, etc.

Propiedad química: La reactividad de los metales frente al agua, la inflamabilidad de las sustancias orgánicas, etc.

2. La relación con la cantidad de sustancia para medir su magnitud

Propiedad intensiva: El valor de esta propiedad no depende de la cantidad de cuerpo material. (masa).

Ejemplos. color, olor, sabor, densidad, reactividad química, temperatura de fusión y ebullición, etc.

Propiedad extensiva: El valor de esta propiedad depende de la cantidad de cuerpo material.

Ejemplos: presión, volumen, peso, etc.


En función de lo anterior se deduce lo siguiente:

La densidad relativa es una propiedad física

intensiva.

La acidez de una solución es una propiedad

química intensiva.

El punto triple del agua es una propiedad física

intensiva.

El color de los cuerpos es una propiedad física

intensiva.

Respuesta

De las cuatro propiedades indicadas, todas son

propiedades intensivas

Alternativa A

Pregunta N.º 22

¿Cuántos neutrones hay en 92 gramos de sodio,

1123 Na?

Número de Avogadro= 6,02×1023

A) 2,41×1024 B) 2,65×1024 C) 7,22×1024

D) 1,38×1025 E) 2,89×1025


23

SoluciónTema

Cálculos en Química

Referencias

Un átomo es la mínima porción de una sustancia

simple que está formada por la zona extranuclear

que contiene a los electrones y el núcleo atómico,

y que contiene a los protones (Z), neutrones (N);

principalmente, la masa atómica se puede

considerar que numéricamente es igual al número

de masa (A=Z+N).

ZA E A Z→ = −N

W (E) = A uma

La masa molar expresa la masa en gramos de una

mol de partículas, que en el caso de un átomo es

numéricamente igual a la masa atómica.


•Parael 1123Na

#nº=N=23–11

=12

W(Na)=23 uma

•(Unidad - masa - #partículas)

1mol 1123Na → 23 g → 6,02×1023 átomos

92 g → #átomos=2,408×1024

•1átomo 1123Na → 12 neutrones

2,408×1024 átomos 1123Na → # nº

→ #nº=2,89×1025 neutrones

Respuesta

En 92 gramos de Na-23 están presentes 2,89×1025 neutrones.

Alternativa E

Pregunta N.º 23

Respecto a la estructura atómica, ¿cuáles de las

siguientes proposiciones son correctas?

I. En el subnivel f hay 7 orbitales disponibles.

II. Las anomalías encontradas en las configuraciones

electrónicas de los elementos de transición no

obedecen el principio de AUFBAU.

III. Cada orbital describe una distribución de la

densidad electrónica en el espacio.

A) solo I B) solo III C) I y II

D) I y III E) I, II y III

Solución

Tema

Zona extranuclear

Referencias

La región energética espacial de mayor

probabilidad de encontrar al electrón es el orbital,

donde el electrón se desplaza alrededor del núcleo

con trayectoria indefinida y girando sobre su eje

en sentido horario o antihorario. El conjunto de

orbitales forman los subniveles de energía (s, p, d

y f), y los subniveles forman los niveles de energía

o capas espectrales (K, L, M, N, ...)

En cada una de estas regiones los electrones se

ordenan según el principio de exclusión de Pauli,

la regla de Hund y el principio de AUFBAU.


I. CORRECTO

El subnivel fundamental f está formado por 7

orbitales que cuánticamente se les designa por

m: –3; –2; –1; 0, +1; +2; +3.II. CORRECTO

Algunos elementos de transición, con la

finalidad de alcanzar una mayor estabilidad,

no obedecen al principio de AUFBAU; entre

los casos más generales tenemos cuando la

distribución electrónica en d 4 o d9:

24


Inestable Estable

n ns ( –1) d2 41e–

ns1(n – 1)d5

n ns ( –1) d2 91e–

ns1(n – 1)d10

III. CORRECTO

Un orbital representa la distribución de la

densidad electrónica en el espacio alrededor

del núcleo; entre ellos, tenemos

orbital

Sharp

orbital

principal

orbital

difuso

YZ

X

Z

Y

X

Z

Y

X

Respuesta

Son correctos las proposiciones I, II y III

Alternativa E

Pregunta N.º 24

Señale la alternativa que presenta la secuencia

correcta, después de determinar si la proposición

es verdadera (V) o falsa (F).

I. El orden en radios atómicos es rS>rCl<rK.

II. El orden en radios iónicos es rS–2>r

Cl–>r

K+.

III. Las especies iónicas S2–, Cl–, K+ son

isoelectrónicas y paramagnéticas.

Números atómicos: S=16, Cl=17, K=19

A) VVF B) VFV C) FFV

D) FVF E) VVV

Solución

Tema

Propiedades periódicas

Referencias

El radio atómico (r) es la mitad de la distancia internuclear de dos átomos unidos mediante un enlace químico. En el caso del radio iónico es análogo al anterior, pero se evalúa en átomos ionizados.

El radio atómico permite comparar el tamaño relativo de los átomos de los elementos en la tabla periódica.


Con la distribución electrónica de cada elemento determinamos el periodo y grupo al cual pertenecen.

Átomoneutro

Configuración electrónica

ion

16S 1s22s22p63s23p4 Periodo=3 grupo=VIA

16S2– 1s22s22p63s23p6

17Cl 1s22s22p63s23p5 Periodo=3 grupo=VIIA

17Cl – 1s22s22p63s23p6

19K 1s22s22p63s23p64s1 Periodo=4 grupo=IA

19K+ 1s22s22p63s23p6

I. FALSO

Recordemos que en un mismo periodo r1a

Z entonces rS>rCl. K se encuentra en un periodo superior y tiene mayor número de niveles por ello es el de mayor radio, entonces

rK>rS>rCl.

II. VERDADERO Las especies 16S–2; 17Cl 1–; 19K + son isoelec-

trónicas y en ellas se cumple que r1a

Z . Por lo

tanto, el orden es rS–2>r

Cl–1>rK+.

III. FALSO Una especie es paramagnética si posee al menos

un electrón desapareado y en las especies S2–, Cl1–, K+ todos sus electrones están apareados.

Respuesta

FVF

Alternativa D


25

Pregunta N.º 25

Dadas las siguientes proposiciones referidas al

elemento químico X(Z=7).

I. El número de electrones de valencia es 3.

II. En el compuesto generado por el enlace de X

con el hidrógeno, éste último presenta hibri-

dación sp.

III. En el compuesto generado por el enlace de un

átomo de X con el flúor, cumpliendo la regla

del octeto, el átomo X presenta hibridación sp3.

Números atómicos: H=1; F=9

Son correctas:

A) solo I B) solo II C) solo III

D) I y II E) I y III

Solución

Tema

Hibridación

Referencias

La hibridación consiste en la combinación de dos o

más orbitales atómicos puros, obteniéndose nuevos

orbitales llamados híbridos, los cuales poseen la

misma forma, energía y estabilidad. Los tipos más

comunes de orbitales híbridos son sp, sp2, sp3.


Realizando la configuración electrónica del ele-

mento X tenemos.

7X : 1s 2s 2p2 2 3

capa de valencia

(último nivel)

Según Lewis: X

I. FALSO

Presenta 5 electrones de valencia.

II. FALSO

Al unirse con el hidrógeno, el elemento

X forma el siguiente compuesto.

H X H

H

El átomo de hidrógeno no

hibridiza su orbital en la

formación de enlaces

covalentes.

III. VERDADERO

El flúor es del grupo VIIA:

F X F

F

Tipo de hibridazión: 1p3

(3 enlaces y un par libre)�

Respuesta

Solamente la proposición III es correcta.

Alternativa C

Pregunta N.º 26

El tetróxido de dinitrógeno, O2NNO2, es un fuerte

oxidante. ¿Cuántos de sus átomos requieren una

hibridación sp2 en su estructura, si cada oxígeno

está unido al nitrógeno respectivo?

Números atómicos: N=7; O=8

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

Solución

Tema

Hibridación

Referencias

La hibridación es un proceso que consiste en la

combinación de dos o más orbitales atómicos puros

del último nivel para obtener orbitales híbridos de

igual forma, energía y estabilidad.

26



Para determinar el tipo de hibridación de un átomo,

en la estructura Lewis de la molécula podemos

aplicar la siguiente regla general:

"Se cuentan los pares de electrones enlazantes pi

que rodean a un átomo. Se debe tener en cuenta

que el enlace doble, triple y los pares no enlazantes

son pares enlazantes pi.

Así, tenemos los tipos de hibridaciones más

importantes son:

N.o de pares de electrones pi que rodean al átomo

Tipo de hibridación

2 sp

3 sp2

4 sp3

En la molécula del tetróxido de dinitrógeno,

tenemos

Respuesta

En la estructura tenemos 4 átomos con hibri-

dación sp2.

Alternativa C

Pregunta N.º 27Indique la secuencia correcta después de determi-

nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. La fórmula del sulfito de amonio es (NH4)2SO4.

II. Los no metales forman óxidos básicos.

III. Los metales representativos forman óxidos

ácidos.

A) VFF B) FVF C) VVV

D) FVV E) FFF

Solución

Tema

Nomenclatura inorgánica

Referencias

La nomenclatura consiste en nombrar, formular y

ordenar a los diferentes compuestos inorgánicos

en funciones químicas sobre la base de un grupo

funcional.


I. FALSO

El sulfito de amonio es una sal

Entonces, el compuesto se formula:

ion amonio → → ion sulfito

Por lo tanto, el compuesto es (NH4)2SO3.

II. FALSO

Los no metales forman óxidos ácidos al combi-

narse con el oxígeno (anhidridos).

Ejemplos: CO2, SO2, N2O5.

III. FALSO

Los metales representativos (Na, Li, Mg, Ca, Al)

forman óxidos básicos. Ejemplos: Na2O, Li2O,

MgO, CaO, Al2O3.

Respuesta

La secuencia correcta es FFF.

Alternativa E

Pregunta N.º 28Determine la fórmula molecular de un hidrocarbu-

ro, si en una muestra de 7,5×1020 moléculas de

dicho hidrocarburo están contenidos 4,5×1021

átomos de carbono y 9,0×1021 átomos de hidrógeno.

Número de Avogadro: NA=6,02×1023

A) C3H6 B) C4H8 C) C5H10

D) C6H12 E) C7H14


27

SoluciónTema

Fórmula empírica y fórmula molecular

Referencias

Se llama fórmula empírica a aquella que indica la relación mínima entre el número de átomos de una molécula; mientras que la fórmula molecular indica el número real de átomos de cada elemento por molécula.


El problema nos indica datos de cantidades de átomos por una cierta cantidad de moléculas del compuesto.

El compuesto es un hidrocarburo: CxHy, del que podemos decir lo siguiente:

En una molécula de CxHy hay "x" átomos de C e "y" átomos de hidrógeno.

El dato importante es:Por cada 7,5×1020 moléculas de CxHy

hay 4,5×1021 átomos de carbono y9,0×1021 átomos de hidrógeno

Planteando las relaciones tenemos

# moléculas# átomos

de C# átomos

de H

1 moléculaCxHy

→x átomos

C →y átomos

H

7,5×1020

moléculasCxHy

→4,5×1021

átomos C→

9,0×1021

átomos H

x = ×

×=4 5 10

7 5 106

21

20,

, y = × ×

×=9 0 10 1

7 5 1012

21

20,

,

• Fórmulamolecular:CxHy=C6H12

Respuesta

La fórmula molecular es C6H12

Alternativa D

Pregunta N.º 29Determine cuáles de las siguientes ecuaciones corresponden a reacciones de oxidación-reducción:

I. AgNO3(ac)+NaCl(ac) → AgCl(s)+NaNO3(ac)

II. 3Cu(s)+8HNO3(ac) → 3Cu(NO3)2(ac)+2NO(g)+

+4H2O()

III. CH4(g)+2O2(g) → CO2(g)+2H2O(g)

A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y II E) II y III

SoluciónTema

Reacciones redox

Referencias

De acuerdo al cambio en el estado o número de oxidación que presenta un elemento, durante una reacción química, esta puede ser: reacción de metátesis (no redox), donde no ocurre ningún cambio en el estado de oxidación y reacción redox (óxido-reducción), en las que sí existe cambio en el estado de oxidación. Estas reacciones son muy importantes en diversos procesos, incluso para nuestra vida, ya que la respiración celular es una serie de reacciones de este tipo.

Proceso Reducción Oxidación

estado deoxidación

(E.O)disminuye aumenta

ocurreganancia

de e –pérdida de e –

la sustancia esagente

oxidanteagente

reductor

formándose la

formareducida

forma oxidada


En cada ecuación hallamos el estado de oxidación de cada elemento, y si notamos cambios se tratará

de una reacción redox:

28


I. AgN O NaCl AgCl NaNO+5 2

ac+1 1

(ac)+1

(s)+1+5 2

ac+ − − − −

+ → +1

31

3( ) ( )

Como no hay cambio en el E. O., no se trata de

una reacción redox.

II. 3Cu +8HNO(s) (ac) �3 3 2(ac) (g) 2 ( )3Cu(NO ) +2NO +4H O �0 +1+5 –2 +2 +5 –2 +2 –2 +1 –2

oxidación

Si hay cambios en el E. O. de cobre y nitrógeno, sí

se trata de una reacción redox.

III. CH +O4(g) (g) �2 2(g) 2 (g)CO +4H O– 4+1 +4 –2 +1 –2

oxidación

reducción

0

Si hay cambios en el E. O. del carbono y oxígeno,

sí se trata de una reacción redox.

Respuesta

Las ecuaciones II y III corresponden a reacciones

de óxido-reducción.

Alternativa E

Pregunta N.º 30

Calcule la presión parcial, en mmHg, del dióxido

de azufre (SO2), contenido en un cilindro de

acero de 21 litros que contiene además dióxido

de carbono (CO2) gaseoso, si la concentración de

SO2 es de 0,795% en volumen y la presión total

es 850 mmHg.

A) 4,22 B) 5,43

C) 6,76

D) 8,26 E) 9,86

SoluciónTema

Mezcla de gases

Referencias

Cuando dos o más gases se mezclan, cada uno se

comporta como si estuviese solo ejerciendo una

presión parcial, que entendemos es la presión que

ejerce el componente solo ocupando el mismo

volumen de la mezcla y a la misma temperatura

que esta. Dalton dedujo que la presión total de la

mezcla es igual a la suma de las presiones parciales

(pi) de sus componentes.

P p P P Pii

n

ntotal = = + + +=∑

11 2 ...

además

xnnii

t=

→ # moles de un componente→ # moles totales

Además se cumple:

xnn

PP

VVi

i

t

i

t

i

t= = =

xi: fracción molar de un componente i: del componente t: de la mezcla total

Deduciendo

%ni=%Pi=%Vi


Pt

SO2

CO2

=850 mmHg

% =0,795 %VSO2

• Eldatoimportanteeselporcentajeenvolumendel SO2(g) en la mezcla, el cual es igual al por-centaje en presión.

Luego, %PSO2=0,795%.


29

• Comola Pt=850 mmHg

PSO2

mmHg= =0 795100

850 6 76,

( ) ,

Respuesta

La presión parcial del SO2 en la mezcla es 6,76 mmHg.

Alternativa C

Pregunta N.º 31

¿Qué masa (en gramos) de glucosa, C6H12O6, debe disolverse en 180 mL de agua para que su fracción molar sea 0,2?Densidad del agua: 1,0 g/mLMasa molar (g/mol): C6H12O6= 180; H2O=18

A) 200 B) 250 C) 360D) 450 E) 600

SoluciónTema

Unidades químicas de concentración

Referencias

La fracción molar (xi) es una unidad de concen-tración química que expresa la relación de moles del soluto (nsto) con respecto a las moles de la solución (nsol).

xnni = sto

soldonde: n

WM

=→ masa (g)

→ masa molar (g/mol)


Con los datos de la densidad del agua (r=1 g/mL) y el volumen del agua (V), se obtiene su masa (m) y las moles (n).

m V g m mH O2

/ L L g= × = × =ρ 1 180 180

n

WH O

H O

H O2

2

2

g18 g/mol

mol= = =M

18010

sto

ste

C H O6 12 6

H O2

W=?

10 mol

Msto=180 g/mol

En función de la fracción molar de la glucosa (C6H12O6) se determina su masa.

xnn

nn nsto

sto

sol

sto

sto ste+= =

Reemplazando valores, tenemos

0 2 180

18010

, =+

W

W

sto

sto

Resolvemos: Wsto=450 g

Respuesta

Se debe disolver 450 g de glucosa en dicha solución.

Alternativa D

Pregunta N.º 32

En un reactor de 2 litros se introduce H2(g) y 0,1 moles de CO(g). La reacción que ocurre es CO(g)+2H2(g) CH3OH(g)

En el equilibrio, a 700 K, la presión total del sistema es 7 atm. Si se forman 0,06 moles de CH3OH, ¿cuál es la constante de equilibrio Kc?Dato: Constante universal de los gases=0 082,

atm Lmol K

A) 60,0 B) 144,3C) 289,8D) 306,1 E) 937,5

SoluciónTema

Equilibrio químico

30


Referencias

El equilibrio químico es aquel estado que alcanza una reacción reversible, donde las concentraciones molares de reactantes y productos se mantienen constantes.En equilibrios homogéneos, la constante de equi-librio Kc se expresa:

Kx

ycproductos

reactantes= [ ][ ]

, donde x, y: coeficientes estequiométricos


El siguiente equilibrio químico que se da es ho-mogéneo.

CO(g) + 2H2(g) CH3OH(g)

Inicio 0,1 mol x –

reacciona – y – 2y

se forma – – +y

equilibrio 0,1 – y x – 2y y

Por dato: y=0,06 mol

En el equilibrio, las moles totales (nt): 0,1+x – 2y

nt=0,1+x – 2(0,06)=x – 0,02

Según la ecuación universal, para la mezcla gaseo-

sa en el equilibrio:

Pt V=ntRT

7(2)=(x – 0,02)·(0,082)(700)

→ x=0,26

En el equilibrio:

nCO=0,04; nH2=0,14; nCH3OH=0,06

Kc3

2

CH OH

CO H= [ ][ ][ ]

=

=2 2

0 062

0 042

0 142

306

,

, ,,,1

Respuesta

La constante de equilibrio (Kc) es 306,1.

Alternativa D

Pregunta N.º 33

Se mezcla 10 mL de una solución acuosa de HCl 0,1 N con 5 mL de una solución acuosa de NaOH 0,05 M. El pH de la solución resultante esDato: log2=0,30

A) 1,3 B) 1,8 C) 2,3D) 2,7 E) 3,1

SoluciónTema

Potencial de hidrógeno (pH)

Referencias

• El pH indica la acidez o basicidad de las solu-ciones generalmente diluidas, cuyas concentra-ciones molares son menores o iguales a 1 M.

• ElpH expresa el grado de concentración de iones hidrógeno (H+) en una solución.

• SedeterminacomopH= – Log[H+].


Datos:

HCl=10 ml=0,1

VN

NaOH=5 ml

=0,05VM N=

=θ 1

En reacciones de neutralización entre un ácido y una base, los números de equivalentes gramos son iguales.

#Eq - g (HCl)=N · V=0,1.10=1 miliequivalentes (exceso)

#Eq - g (NaOH)=N · V=0,05 · 5=0,25 miliequiva-lentes (reactivo limitante)

#Eq - g (HCl)=1 – 0,25=0,75 miliequivalentesEl pH se determina con el HCl en exceso cuyo volumen total es 15 ml.

#Eq - g (HCl)exceso=N · V

0,75=N · 15 → N=0,05


31

Como el HCl es un ácido monoprótico, se cumple:

N=M=0,05=[H+] → H+−

[ ] = 102

1

Luego pH=

−= − − − − − −( )Log Log10 1 Log2 = ( 1 0,3)=1,3

10 1

2

Respuesta

El pH de la solución resultante es 1,3.

Alternativa A

Pregunta N.º 34

A 25º C, se prepara 300 mL de una solución, al

23,1% en masa de ácido acético (CH3COOH), y

cuya densidad es 1,03 g/mL. Esta solución se diluye

agregándole 200 mL de agua. ¿Cuál es el pH de

la solución final?

Ka(CH3COOH)=1,8·10 – 5

Masa molar: CH3COOH=60 g/mol

log 6,54=0,82

A) 2,07 B) 2,18 C) 3,28

D) 4,37 E) 4,46

Solución

Tema

Potencial de hidrógeno (pH)

Referencias

El pH expresa el grado de concentración de los

iones hidrógeno (H+).

Para determinar el pH se necesita la concentración

molar del H+.

pH= – log[H+]

En el caso de ácidos débiles, la concentración de

H+ se calcula en el equilibrio iónico.


• DilucióndelCH3COOH

CH COOH3

H O2

sto CH COOH3

H O2

V=300 ml

% =23,1

=1,03

W

Dsto

sol

V=500 ml

200 mL H O2

(1) (2)

En una dilución se cumple

C V C V

C

1 1 2 2

210 1 03 23 1

60300 500

�� =

=. , . ,. ⋅

C2=2,37 M

En el equilibrio

CH3COOH(ac)CH3COO – (ac)+H+

(ac)

Inicio 2,37 M - -

Ioniza – x

Se forma +x +x

Equilibrio 2,37 – x x x

K

xxa =

[ ][ ] ⋅ =

−−CH COO H

CH COOH3

- +

31 8 10

2 375

2,

,

x2=4,27·10 – 5 x=[H+]=6,54·10 – 3

Luego

pH= – Log 6.54·10 – 3= – (Log 6,54+Log10 – 3)

pH= – (0,82 – 3)=2,18

Respuesta

El pH de la solución final es 2,18.

Alternativa B

32


Pregunta N.º 35Calcule el potencial, en voltios, de la siguiente celda galvánica Pt(s)/H2(g)(1 atm)/H+

(ac)(1M)//Ag+(ac)(1M)/Ag(s)

Datos: Eº(Ag+/Ag)=0,80 V

A) 0,10 B) 0,20 C) 0,40D) 0,80 E) 1,60

SoluciónTema

Celdas galvánicas

Referencias

Las celdas galvánicas son dispositivos que generan corriente eléctrica continua a partir de reacciones redox espontáneas. El potencial de electrodo estándar (T=25 ºC, [ion]=1 M y para gases: P=1 atm) se determina

Eºcelda=Eºoxid+EºRed


Podemos notar que la celda mostrada se encuentra bajo las condiciones estándar, por lo que calcularíamos directamente el potencial de la celda:

Pt s /H2 g 1atm /H ac+ 1

nodo

Ag ac+ 1( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )M

á� ��

// MM( ) ( )/Ag sc todoá

� ��

En el ánodo: Eºoxid=0 V; (electrodo referencial)

En el cátodo: E V

E VRed

celda

º

º,

,

==0 8

0 8 (dato del problema)

Observación

El platino (Pt) en el ánodo es un catalizador.

Respuesta

El potencial de la celda es 0,8 V.

Alternativa D

Pregunta N.º 36Indique la secuencia correcta después de determinar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).I. El punto de ebullición de la serie de alcanos

normales aumenta con la longitud de la cadena.II. El cis-2-buteno es más polar que el trans-2-

buteno.III. El 4-penten-2-ol presenta únicamente carbonos

secundarios.

A) VVF B) VFF C) FFVD) VVV E) FVF

SoluciónTema

Química orgánica

Referencias

La química orgánica estudia la estructura, com-posición, propiedades, síntesis y nomenclatura de los compuestos orgánicos, los cuales presentan siempre carbono en su composición.En una cadena carbonada podemos clasificar a los carbonos como primarios, secundarios, terciarios o cuaternarios, en función de la cantidad de carbonos a los que estén unidos directamente.


I. (VERDADERO) En los alcanos normales (o lineales), al au-

mentar la longitud de la cadena aumenta la intensidad de las fuerzas de London, y por ende, la temperatura de ebullición.

II. (VERDADERO) Analicemos las estructura del 4-penten-2-ol:

C C

CH3 CH3

CH

�R>0

� �

C C

CH3 H

CH3H

�R=0

�

�

cis –2– buteno trasn –2– buteno

El isómero cis es más polar que el trans.


33

III. (FALSO)

Analicemos la estructura del 4 - penten - 2 - ol

CH CH CH CH3 2– – –

OH

1º 2º 2º

CH2

Existen 2 carbonos secundarios y 1 carbono

primario (los otros carbonos no tienen esta

clasificación por presentar enlace múltiple).

Respuesta

La secuencia correcta de las proposiciones es VVF.

Alternativa A

Pregunta N.º 37

En las siguientes proposiciones se presenta la

relación causa-efecto que afectan el equilibrio

ecológico.

I. Pesticidas - eutroficación de las aguas.

II. Vapor de agua - efecto invernadero.

III. Oxígeno molecular - destrucción de la capa de

ozono.

Son correctas:


D) I y II E) I y III

Solución

Tema

Contaminación ambiental

Referencias

La contaminación ambiental se genera por la

presencia de sustancias ajenas a un ecosistema

cierta concentración que altera el equilibrio del

medio y perjudica a los seres que habitan en él.

(Genera desequilibrio ecológico).


I. (INCORRECTA)

Los pesticidas son sustancias que matan,

repelen, interrumpen o regulan el crecimiento

de seres vivos considerados plagas que son

dañinas para los cultivos; por otro lado, la

eutroficación es el proceso de envejecimiento de

un lago hasta convertirse en un pantano o valle,

debido a que las algas y vegetación acuática se

alimentan de los residuos de abonos, sulfatos,

fosfatos y nitratos provenientes de fertilizantes,

detergentes, pesticidas, u otros, que llegan al

lago mediante la escorrentía de las lluvias.

II. (CORRECTA)

El efecto invernadero consiste en que los lla-

mados gases invernadero como CO2, H2O(V),

CH4, CFC y O3 retienen la radiación infrarroja

acumulando calor necesario en el planeta; pero

que su desequilibrio en los últimos años (por

emisiones de CO2) ha generado el llamado ca-

lentamiento global, aumentando la temperatura

de la superficie terrestre, entre otros efectos.

III. (INCORRECTA)

La capa de ozono se degrada (destruye) a partir

de los agentes CFC (freones) y NO2, los cuales

reaccionan con el ozono (O3) transformándose

en oxígeno (O2).

Respuesta

La relación correcta causa-efecto que afecta el

equilibrio ecológico es solo II.

Alternativa B

34


Pregunta N.º 38

Dada las siguientes proposiciones referentes a la

lluvia ácida:

I. Está asociada a la emisión de gases de muchas

industrias.

II. La tostación de sulfuros metálicos es una fuente

potencial de lluvia ácida.

III. Afecta a la capa de ozono.

Son correctas:


D) I y II E) II y III

Solución

Tema

Contaminación ambiental

Referencias

La lluvia ácida consiste en la precipitación de

agua mezclada con ácido sulfúrico (H2SO4) y

ácido nítrico (HNO3), principalmente, cuyo pH

puede llegar hasta 3,5 aproximadamente. Debido

al elevado carácter ácido, la lluvia ácida afecta

en forma negativa diversos ecosistemas, también

corroe las construcciones metálicas, descompone

las estatuas de mármol, etc.

La formación de la lluvia ácida se debe a la emisión

de óxidos de azufre (SOx) y óxidos de nitrógeno

(NOx), principalmente, debido a la combustión.


Con respecto a las proposiciones planteadas en la

pregunta tenemos:

I. (CORRECTO)

Las centra les metalúrgicas, centra les

termoeléctricas y refinerías emiten a la atmósfera

grandes cantidades de SOx y NOx, causantes de

la lluvia ácida.

II. (CORRECTO)

En la tostación de sulfuros metálicos se libera

SO2, que luego se combina con el O2 del aire

para formar SO3, este último reacciona con el

vapor de agua y produce H2SO4.

III. (INCORRECTO)

La capa de ozono se deteriora o descompone

por la presencia de CFC (freones).

Respuesta

Las proposiciones relacionadas con la formación

de la lluvia ácida son I y II.

Alternativa D

Pregunta N.º 39

Indique cuáles de las siguientes proposiciones son

correctas:

I. El plasma consiste en un gas de partículas

cargadas negativamente.

II. Los superconductores se caracterizan por tener

una resistencia eléctrica muy pequeña.

III. Las propiedades de los nanomateriales son

diferentes a las del mismo material a escala

macroscópica.

A) solo II B) solo III C) I y II

D) II y III E) I y III

Solución

Tema

Química aplicada

Referencias

Debido al avance de la ciencia y tecnología, en los

últimos años se han descubierto nuevas propieda-

des de la materia; por ejemplo, la superconductivi-

dad de algunos materiales, los cristales líquidos, la

síntesis de fullerenos y nanotubos han generado un

nuevo campo de aplicación; en medicina, circuitos

integrados, industria, informática, etc.


35


I. (INCORRECTO)

El estado plasmático es el cuarto estado de la

materia. Es una masa gaseosa formada por

partículas cargadas negativa y positivamente.

En este estado, los átomos han perdido una

parte o todos sus electrones, generando, de

esta manera, una mezcla de especies de carga

negativa y positiva.

II. (INCORRECTO)

Un superconductor es aquel material cuya

resistencia al flujo de electrones es cero, en

consecuencia, no existe "fricción" entre los

electrones y no hay pérdida de calor. Las

cualidades superconductoras se manifiestan

a temperaturas muy bajas, por debajo de su

temperatura de transición superconductora.

Los superconductores pueden ser metales,

aleaciones u óxidos cerámicos.

III. (CORRECTO)

La nanotecnología se encarga del estudio y

manipulación de la materia a escala atómica

y molecular; es decir, a escala nanométrica

(1 nm <> 10–9 m). Cuando la materia se ma-

nipula a esta escala, se descubren propiedades

totalmente nuevas y diferentes a las propieda-

des que se manifiestan a escala macroscópica.

Respuesta

La alternativa correcta es solo III.

Alternativa B

Pregunta N.º 40

Referente a la celda de combustión hidrógeno-

oxígeno, indique la secuencia correcta después

de determinar si la proposición es verdadera (V)

o falsa (F):

I. Produce gases de efecto invernadero.

II. En el cátodo se produce la reducción del oxígeno.

III. La reacción global en la celda es

H O H O2 2 212( ) ( ) ( )g g+ →

A) FFF B) FVV C) VFV

D) VVV E) VFF

SoluciónTema

Celda de combustión

Referencias

La celda de combustión o celda de combustible es

un sistema electroquímico que convierte la energía

química en energía eléctrica, en forma directa y con

un alto grado de eficiencia. Se asemeja a una celda

galvánica, excepto que no son recargables y el

combustible debe ser suministrado continuamente.


En la celda de combustión hidrógeno - oxígeno, las

reacciones que ocurren son:

ánodo: 2(H2(g)+2OH–(ac) → 2H2O()+2e– )

oxidación

cátodo: O2(g)+2H2O()+4e– → 4OH –

reducción

Reacción global

2H2(g)+O2(g) → 2H2O()

De acuerdo a las reacciones planteadas, se puede

afirmar lo siguiente:

• ElH2 se oxida en el ánodo.

• ElO2 se reduce en el cátodo.

• Seproduceagualíquida100%pura.

Respuesta

No se producen gases de efecto invernadero.

Alternativa B

Documents

Solucionario 2009 -IFísica - cloud.vallejo.com.pecloud.vallejo.com.pe/FyQD8r6SrYuPZkD.pdf · 2 unI 2009-I Academia CÉSAR VALLEJO Solución Tema Movimiento vertical de caída libre