Problema 11- CONAMAT 2006

Resolución:

Primer dato:

Relación de agua y alcohol:

2 8,4

21,6

H O

OH ………….(1)

CONDICIÓN PARA QUE HAYA 18% DE ALCOHOL AUMENTAMOS “X” DE AGUA.

2 8,4 82%

21,6 18%

H O x

OH

Multiplicando en aspa:

75,6 9 88,6

9 810

90

x

x

x L

Problema 21- - CONAMAT 2003

Resolución:

Si 0P x ax x ………….. (1)

0 0P x x ……………………..(2)

Usando la definición (1) en (2)

0 0 0

0 02

2

ax x x

ax x

a

Reemplazamos en (1)

02P x x x ………………… (3)

Piden: 010P x

Entonces en (3)

0 0 0

0 0 0

0 0

10 2 10

10 20

10 19

P x x x

P x x x

P x x

Problema 22- - CONAMAT 2003

Resolución:

Grado es la mayor suma de exponentes de los términos. Cuando el polinomio

está en producto, se suman los mayores exponentes de cada factor:

Entonces:

2 6 10 20 ...Grado

2 6 10 20 ...

2 1 3 6 10 ...

11.2 2.3 3.42 ...

2 2 2 2

12. 1.2 2.3 3.4 ... 1

2

1 212.

2 3

1 2

3

NÚMEROSTRIANGULARES

Grado

Grado

n nGrado

Grado n n

n n nGrado

n n nGrado

Problema 23- - CONAMAT 2003

Resolución:

Debemos recordar

En el problema observamos que P(x) y Q(x) son los desarrollos de dos cocientes

notables:

Entonces:

111

1

xP x

x

………………….. (1)

111

1

xQ x

x

………………….. (2)

Dividendo (1) entre (2), según como indica el problema:

11

11

1

1

1

1

xP x x

xQ x

x

1

1

P x x

Q x x

…………………………(3)

Reemplazando en lo que piden:

Tenemos

1 2 1 3 1 4 1 2003

.....1 2 1 3 1 4 1 2003

Simplificando

1 2 1 3 1 4 1 2003.....

1 2 1 3 1 4 1 2003

2002

1 1 1 ... 1sumandos

2002

Ree

Piden

2002