5
- 1 - APTITUD ACADÉMICA APTITUD MATEMÁTICA Resolución Nº 45 De la información inicial, se deduce: Total = 20×3+3 = 63 Pero, según la condición: Total = 15×4+4 = 64 Rpta.: Debe unirse 1 niño. Resolución Nº 46 Homogenizamos y efectuamos ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) = + ( ) ( ) = + () ( ) = = = Rpta.: 1 Resolución Nº 47 El primer día cosecha: ( ) = El segundo día cosecha: ( ) = Luego, lo que falta cosechar es 180 80 40 = 60 manzanas Rpta.: 5 docenas Resolución Nº 48 Por ser términos semejantes, los exponentes respectivos de m y n deben ser iguales, entonces + = + = Resolviendo = = Nos piden = + + + + + × × × Entonces = + = + Reemplazando a y b = + = = Rpta.: 8 Resolución Nº 49 Determinamos los conjuntos por extensión: { } = { } = Luego { } = ( ) = Rpta.: 6 Resolución Nº 50 De los datos: Entonces = Nos piden = = = Por lo tanto, se desplaza a más de 28 km/h. Rpta.: 28 km/h Resolución Nº 51 Sean los números consecutivos a y a+1, + Luego se plantea (a)(a+1)(a+a+1) = 71 a 2 + a 2a 1 = 71 a 2 a 72 = 0 a 9 = a +8 =− (No puede ser) Entonces los números son 9 y 10. Por lo tanto, el mayor es 10. Rpta.: 10 Resolución Nº 52 Datos: log15 = a log3 + log5 = a log21 = b log3 + log7 = b log35 = c log5 + log7 = c Sumando ( ) + + = + + 2(a + log7) = a + b + c 2a + 2log7 = a + b + c log7 2 = b + c a = + Rpta.: b + c a Solucionario del Examen de Admisión San Marcos 2005-I LOS DERECHOS DE AUTOR DEL CONJUNTO DE RESPUESTAS DESARROLLADAS EN ESTA PUBLICACIÓN, ASÍ COMO LOS DISEÑOS Y DEMÁS CREACIONES ORIGINALES QUE CONTIENE, SON DE TITULARIDAD DE LA ASOCIACIÓN ADUNI. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL, POR CUALQUIER MEDIO. HECHO EL DEPÓSITO LEGAL Nº 1501012003-1193 I - II - III - IV BLOQUES En todos los bloques las preguntas de la subprueba de Aptitud Académica son las mismas. Se ha resuelto en el orden del Bloque II. 1 9 8 0 2 0 0 4 R.D.USE 01–1910–89

SOLUCIONARIO DE LAS SUB PRUEBAS DE APTITUD VERBAL Y MATEMÁTICA DE LA PRUEBA DE INGRESO DE SAN MARCOS 2005

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Pruebas de Aptitud Verbal y Matemática desarrolladas

Citation preview

Page 1: SOLUCIONARIO DE LAS SUB PRUEBAS DE APTITUD VERBAL Y MATEMÁTICA DE LA PRUEBA DE INGRESO DE SAN MARCOS 2005

�����

���������������

����������������

���������� ���

������������� ���������������������

�� ��

��

������������������

������������������� ����

����

��

�������� �!�!����!

���������"������������#$

���������� ���

%�����&����'����������

( )( )( )− +�P �P

� � � �

( ) ( )= − +��P

� � � �

( )( )= − +�P� � � � � �

( ) ( )= − = =��P � �P

� � � � �

��������

���������� ���

(��)�����*������+�� ( ) =���� ��

(����������*������+�� ( ) =���� ��

,�������-�������������+����

�.��/�.��/�!����������&����

������� �������

���������� ���

�� ��� �0����� ����1������� ��� �2)��������)����3�������'�����"����������������������

+ = +

− − = −

D � E �� �E

E �D � �D

4���3������ = ∧ =D � E �

5��)����

= + + + + +� �

� �

�� D D D6 � ���

� E E E

��������

��������× × ×�������

6HULH�JHRPpWULFD�GHFUHFLHQWH

GH�LQILQLWRV�WpUPLQRV

D D D

�������������

E E E

(������

= + = +−−

�� � �� E6

D� � E D�

E

4���)��&������'�"

= + = =−

�� � ��6 �

� � � �

�������.

���������� ���

����������������1�����)��2����� ��

{ }=7 �� �� �� �� �� ����������� ��� ��� ��

{ }= !+ �������� ��� ���

,���

{ }=�7 + �������� ��� ��� ��

( )∴ =�Q 7 + �

��������

���������� ���

������������ K�

Y

�G

�G

)DOWD����NP

G

� K�

Y

�G

�G

)DOWD����NP

G

(������

= ⇒�G �� G ��� NP�

5��)����

= = =

� �G �����

� �9 ���� NP�K

� �

����������������)��&�����6������.�7�8+$

��������.�7�8+

���������� ���

9���������������������3����'������ +∈D =

,�������)������

:�;:���;/:�����;���<�

�������/����/�����<�

���/���/�<�����

� �����/�=��� ⇒ =D �

� ������.��� ⇒ = −D � �:5�)�������;

(�������������������=�'���$���������������'������$

���������

���������� ���

�����

> ��� ������� ⇒ ���������� ����

> �������"��� ⇒ ����������<���"

> ��� ������� ⇒ ���� �����<����

9�����

( )+ + = + +�����

D

� ORJ � ORJ � ORJ� D E F������������������

�:������<;�������"����

��������<�������"����

��<����"�����/��

⇒ = + −ORJ�� E F D

�������"�����/��

�������������� �����������������������������

�������������������������� �� ���������������������������� �������������� ������������������������������������ �������� ���������� ��� ����� ���

���������������������� ��� ��� �������� �������������� ��������������� ����������������������������������������� �������� ��!"��#!

������������������������

�������������������� ��������� ������ ������� �������������� ����� ������ ������ ������ �����������������������������������

�$/�6(59,&,2�'(�/$6�

&/$6(6�3238/$5(6�

1980

2004

R.D.USE 01–1910–89

Page 2: SOLUCIONARIO DE LAS SUB PRUEBAS DE APTITUD VERBAL Y MATEMÁTICA DE LA PRUEBA DE INGRESO DE SAN MARCOS 2005

�����

���������� ���

�����������

+ − =�[ \ ] $$$� :�;

− + = �[ \ ] $$$� :�;

− + + =�[ \ ] $$$� :�;

9������:�;��:�;�'�:�;�"������

+ + =�[ \ ]

9������:�;�'�:�;�"�����������

( ) ( )∴ + + = =�� ��\

[ \ ]

���������

���������� ���

������ ����/�"����� ' =DE �

��3�������������"

−⇒ =

� �D E �

DE DE

⇒ − =D E �

E D �

(��3������� ������

− =

� �D E �

E D �

− + =

� �D E

� �

E D

+ =

� �D E

E D

(��3�����������������3������

[ ] + =

�� �

�D E

E D

⇒ + + =

� �D E

� ��

E D

∴ + =

� �D E

��

E D

���������

���������� ���

5��)��������3����������/����/����

����� − =��

\[

\ [

?)����

− =� �

��

[ \

[\

− =� ��[ \ [\

∴ − − =� �� �[ [\ \

��������

���������� ���

9��������������������������

������������������

6XHOGR�LQLFLDO

��������������� ����������������

'HVWLQD�DVXV�SDGUHV

,QLFLR� �� ��� � �� � �� �

,������ ����������������

'HVFXHQWR1XHYR�VXHOGR D�VX�VXHOGR�

'HVWLQD�DVXV�SDGUHV

��6��'��

3

3 3 3

9���������-�����������

> 9�������!�����

> ��������������)������+ = +�3 ' '

3� �

���������

> @�������������������� ����)����

( ) + − = ' '

3 3� �

> 9���������������!�����

������� +'� �3 '

���������� ���

9�����������������)���1��$(������

� �SDVDMHURV[

,FD

3LVFR

/LPD

4XHGDQ

�[ !�� �������

�[

%DMDQ

&DVR�,

� �SDVDMHURV[

,FD

3LVFR

/LPD

4XHGDQ

�[ ��� �������

�[

%DMDQ

&DVR�,,

A����&������������� ��:�;�'�:�;�����!

�� �� ������ ��� ����� ��� )������ -��)���������B�������!$

��������!

���������� ������������

( ) ( ) + + + + + = +

Q

Q Q Q Q

� � ��� �Q � Q � �

� � � Q

������

Q

U

����������������� ��

(�����)"����

( ) +

=

+ =

∑Q

Q �

U �

Q

�U � �

U

���������

( ) + + + + + + =

���������������

Q �Q Q Q Q

� � ��� �Q � �

� � � Q

�����"��3��� �� ( )+ Q

Q � � � = Q

� �

� �

��������

∴ =Q ��

��������

���������� ���

9����������������

�5

5

[[

[

[

[

2

4��� �� �����������"��������"��� ����

=� 5[

⇒ = 5

[

C��� ( )π �[

π ∴ = π =

� �5 5

ÉUHD��

������� π�

5

���������� ���

(�������6����+��������&����3��������

5

5

5

5

5

�����

²

5 5

5

5

5

��� = π

�� �² FP

$6 � ��� � �

5

5

( ) π = + π

��

6

� �$ � � FP � ² FP

� �

( )∴ = π − �

6$ � � � FP

������� ( )π − �� � � FP

���������� ���

9����������������

$

%

&

�6

�6

66

�D D D

��� ����6����

ÉUHD�GH�OD�UHJLyQWULDQJXODU�PD\RU ��.9�����.

�9���

��������� ����"�����9

�����������9���

���������

Page 3: SOLUCIONARIO DE LAS SUB PRUEBAS DE APTITUD VERBAL Y MATEMÁTICA DE LA PRUEBA DE INGRESO DE SAN MARCOS 2005

�����

���������� ���

(������6���

�D

ÉUHD D �Dð

� D

ÉUHD D�

�D ���

D

D

�D0

1D D

�����6���� = ���D

�������

= =

VRPEUHDGD

���ÉUHD �D �

= �

VRPEUHDGDÉUHD ���� P

���������� ���

���������� ���

9������������

G

E

D F

U

U

��*�������� ��6�������"���

N N

U U

D�F�E�G ��

�����!

���<

���������6��������*���

( )π = π = π�U � ���

?

������� π��

���������� ��������������'��)�������))���������"�����

%

(

.

. �.

6

6

. �.

&

)

�.

$ '�.

�.

.

,���

=��6ÉUHD�VRPEUHDGD

ÉUHD�QR�VRPEUHDGD ��6

���������

���������� ���

(�� ��� ������� �������������������"�����

U

U

U

U

9��"��3�

C�����"������� ²U �U

πU�� ��U�

² �

²U �U

πU�� ��U�

² �

������� π�U � ² ��

���������� ���

(��:��/�!;+��������#� �����6

$ %

���

�WRWDO

WRWDO

(Q��K� �.

W² ��(Q��K� ��.

W² ��

(���������

��.�K

W ² �

��. W K

,���

= ∴ =��W ���W ² �� W ��

���������

���������� ���

(������2)��� �−− + × −�� � �� � �� � � � �

��� ���� � �� �����

( )= − + × − ��� ��� � ���

= − + − = =���� ��� � ���� �������

9��)������������"��������

��

���������

��

���������� ���

����������

ð�

( ) →�FDPLRQDGD

�ð�

� SURGXFFLyQ

DQXDO�

� ( ) ⇒ → SURGXFFLyQ

� FDPLRQDGD �DQXDO

������� !� ���������

���������� ���

@��������� θ∈ 5

)� ������))���� �� θ = >� �VHQ �

DA,9A

-� ������))���� �� θ =+� �

�PQFRV

P Q

θ = ⇒ < θ ≤+

���

�FRV � FRV �

P Q

Q P

E(4�A�(4A

� ������))���� �� −θ =+

� �

� �

F G

FVF

F G

�������� ����F��

(��3�����������������F���

9���)��������)�����������F����/���

− −> ⇒ θ =

+ +

� � � �

� � � �

F G F G

� FVF

F G F G

DA,9A

�� ������))���� �� θ =VHF �����

9����"��-��� θ < − ∨ θ ≥VHF � VHF �

E(4�A�(4A

(3������� ���� ��������3��

A; ( )( )

∧∧∧

T V

9 V

9 )

)

G;�� ⇒⇒

T U

9 )

)

@;�� ∧∧

U T

) 9

)

�; ∨∨

S U

) )

)

(;�� ⇒⇒

U T

) 9

9

�������,��))���� ��3�����������$

���������� ���

H�������� ��� ������ -��� ������� ��� ��������"������

��� �

� �

��� ���

� �

Page 4: SOLUCIONARIO DE LAS SUB PRUEBAS DE APTITUD VERBAL Y MATEMÁTICA DE LA PRUEBA DE INGRESO DE SAN MARCOS 2005

�����

(��3������:E;������ �������)�����+�������

� �

���9 �

� �

π π �

9 �� ����� ��� ���

�������(��3������ = π �9 �� FP

���������� ���

4�������������2)��� �

+ =+

�FRV�$ FRV�%

VHQ�$ VHQ�%

( ) ( )+ −FRV �$ �% FRV �$ �%

� ( ) ( )+ −VHQ �$ �% FRV �$ �%

�( )( )

+=+

FRV �$ �%

VHQ �$ �%

� ( )= +FRW �$ �%

9����"��-��

+ + = π ⇒ + = π −$ % & $ % &

�������

( )[ ]= +FRW � $ %

( )[ ]= π −FRW � &

[ ]= π −FRW � �&

= −FRW �&

( )= − = − = −� � �

� �WDQ �&

+∴ = −+

FRV�$ FRV�%���

VHQ�$ VHQ�%

������� /��

��������� ���

���������� ���

,�������-��������������2��������� �������

��������� ������� � ������� $�9����

����������������2�������2����� ����3��������

�������������������2�����3�����������30�

��� � ����������� � ������ ���� ���"�0��� �� ������

������ ������� �� ����� ����������������� �

��30������������6���$

���������� ���

(�� ��� ���6���� ��� �-��3�������� ����� ��

�����������)����������)"����� �� ����� $

5���������� ��� �����&�� ��� ���������� -��

�������� �������6���� ��� )������ -��� ���+

��6���������������������������� ����������

��� ������� ���� ��$� A�*�� )� �1��)��� ��

���������� �����)��"���-������3���������

*��� �����)��"���-������)����������������

� ����)��"���-������������������1�$

���������� ���

,������ �������������������)�����������"�����"�

�������� �� �� ���0����� ��������� ������

��������������������� � ������� $���

��������� ��� ����*�� 3������ ��� �������

���0���� ��� ��� ����� -��� ����"�'�� �

������������� ��"�$

���������� ���

,�� ������ '� ������6���� � ��������� ��

��������������$�(�������������������������

'����6��������2������������������������"�$

I�����������������-�������������������)��"��

���������� ��� ���������J� ��� ���*� ��

��)��������������� ��� ���� ����$

���������� ����

,��������������������)����)��-�����"����

������������������������������������� �

(������������-������������������������6��

��� ���&���� �� �� )�������� ����K*����$� (�� ���

����������������-�����"����������)���������

��� ���6��� )��� ��)����� ��� ��"��� ������

�������������6���� ���� ���$

���������� ����

,�� ����� -��� ������ ��� ��2�� ��*�� ��� ��

����������������� �������� '�� -��� 0����� ��

������ -��� ��� ������ �������'�� ��� ����

��������3�-����"�������1�������)��"���������

�������������)3��+������������������

-���������+��������������)����)���3����

�2��������$

���������� ����

I��� ��� +�"�� )����� ����� '� ����� ������

��)6���� '� �2)��6���� ��� )���

���������� ��� ��� 3���� ������� ������� -��� ��

� ��� �������� ��������������� ����������

��������L��-��������������)��"��������

�������������������������������������)������

����������������3������������)�����������

����+�*�������������������������3�'����-��"��

������-����������'�����3�������+������$

���������� ����

(�� ��������� �1��� ��� ��2�� �������� �� ��

������� ����� � ������ �� �� �������$� (�

���� ��� +���� ��������� ��� ��� ��� ���

)�� ���������&�"�������+��+��+���������

���������� ��� +�� ��1��� ����3�� -��� ���� ��

������ '� ������� )��"������� )��� ������&�� ��

3������������)�����+�����$

���������� ����

(�� +��+� ��� -��� ��� ���"������� ���

�����6��� ������)���� ��� �������� )����

)3�����������������������)�����������

�����������-��� ������������� ������ �

� � �� �������� $����+� )����)�� �2)����*�

-��� ��� ������� �� ��� ��� �������� ���� �������

�����������������1���$

���������� ����

9�� ��� +�"�� ���� ����� ��� ���� �����

���������� ��� ��� �0����� ��� )"�����-��� ��

)������� )��� ��� ����� ��� ��� ��� ���� ��

����������������$�(�����)����������������2�

���������#����-������)"���������*������ ��

��������&��� ��������6��"���������)������"����

-�������*�����+�"����������)��"������������

�2)����� ����*����$

���������� ����

(�������2����������������������� ���$�,�

������� ������������������������������������

�������� -��� ���� ��� �����*���� ������ �� ���

������������� �������� ��� ��� ��"�1$� (�� ���

�������� ��� ����������� ��� ��� -��� ���� ��� ��

)"����������������������0���$

���������� ����

9������2������������ ���������������*������������

���������������������$�M���������������

��� ��������*�����������������-��������"�1

��3�����������3������������-�������������

����������� ��� ��$� (�� ����� ����� ��� �����

����������������������������1�$

���������� ����

(�� ���� �������� -��� ��� )��������� ��� ����

�����*����� ���� �������� ���� ������$� (�

��������������������� ���������������'�0�����

��������� ��� ��� )��"������� ��� �����&�� ��� ��"�

�����*����)��� ������"��������������3����

��� )�������� ��� ��� ��1��� ��)���"��� ��� ��

������$

���������� ����

������2������������-�����������*������������

�������������������� ������������ �$

9������������������������)���������*���

��� �����&��� )��� ������ ��1������ �������� ���

)������� ��� ��)���"��������������)���

��������������$

Page 5: SOLUCIONARIO DE LAS SUB PRUEBAS DE APTITUD VERBAL Y MATEMÁTICA DE LA PRUEBA DE INGRESO DE SAN MARCOS 2005

�����

���������� ����

(�������2������������������������2)��� ���������

���� ����� ������ �� -��� ��� �����*���� �������

� �������������� ���$�A��������������

����������� ��� �����*���� -����� ������ ��

3���������)���"���������� ��������-���+�

������$

���������� ����

,����� �� ���������� ��� ��� B���� ����� �� ��

������� ����� �� ���� ������� �� ��

��� ���!���������������"�����$�(�� ��2�

����� )����)�������� ���� 3���� ����6����� ��

�������&���������*�������'�����������������

�� ���� 3���� �6���$� ,�� )����� ��� �� ��

��������)��������������������� �$

���������� ����

(��������1������� ������ ��������������� ���BBB�

������������������!���� #�������

��������� � ������������ �� ����������� '�

-�����������������������������������2��-��������

����������� ��������������������������������� �$

,����� �� ���������� �2)����� ��� �������������

���)���"����������� ��'��������������*$

���������� ����

9���������������� ��BE����� ���� ���$��

�� %������ �� ����������� ���� ��

������ �� �����"�$�(���1������������"����

�������&������)��������������������������*�

�����������������$�,����������� ��)������

���������'�)���������������)'�����������

���@������$�,����� �������������)���������

��� �������� �$

���������� ����

,����� ������������������E���������� ����

���������� �� ����� �������

��������� ��� ���� �������$� (�� ��� ��2�� ��

����������������(������0�����"1������������

������������������������ ����������$�5���

����������������������� ��������������3��� �$

9����������)��������������������� �$

���������� ����

9�� �������� ��� ��� �� B� � ����� �

����������� � ���� � � ������� � � �

����������#������ ������$�(���1����������

�"�� ��� ��)������� ��� ��� �+��-���� ��� ��

B�)���B������������6����������� ������)��

�������-�������$�9���2���'��)��������� �$

���������� ����

(�� �1������ �������� �� ����� ���� ��

%���������� � ������ ��� ���������� ���� � ���

B/BB/BE/BBB�������"�����������������)������)��

)��� ��� �������$� �� ��� ������ ��� 1��-�*�

����"��������������� ���$

B$ E��� ��@*������ ���� ����)� ��� ��� ����2�

�������� :�����;$

BB$ ,���������+�"������������������)�����

�������:�������������*���������);$

BE$ (�������)��������*���������+��+�-��

�����*������������ ���������:���*�;$

BBB$ ,��������������������:������������;���)�*�

�����������"���&��� ���������������������

'������3�&�����"����������$

���������� ����

(����������4������ ������������������������

������������������������ ����E/BB/BE/B/BBB$�9�

�2)���������3���� ��'�����������������-�������

���+��������� �� �� ���� ��� ��� ���������� '

������$

(������������)������������������������

���

E$ A������������ �������� ��� ��� ������ ��� ��

������� 6�"�$

BB$ @���"��� �� %��0����� :�������� H����;

)������������$

BE$ B���������� )����� ��� ���������� B��*� �

%����$

B$ (�� ���������������� 6�"�� ��� ��)���� �

(�)�$

BBB$ (�)��������� ���������������������������� �

�������$

���������� ����

(����������4������ ����������&����� ���������

��������������� ����EB/B/BBB/BB$�9���������

����0��� '� ����������� +����� ���+� ������

��"��� �� ��� ������� �)���� ����&���� �� ��

)�����$

(�� ����������� )� ������ ��� �����������

���

BE$ ��������� �� '� ������������� �����&���$

B$ ,�� �2)��������� �� �� ���3��� �� ��*�����

-�������&�����)�����$

BBB$ 9����)�������������������������������

����)��$

BB$ A����� �� �)���� ��� �����*�� ��� ��

��)���� �$

���������� ����

(�� ��� �1������ �������� � '������������

(��� �� ����������������� �������BE/BB/B/BBB$

9�� �2)����� )����)�������� ��� ������*�

�����&���� )��� ��� ��3�������� �� +��� ���$� ,�

����&��� �������������������������������������$

BE$ D������ ���������)������$

BB$ G��-��������)��"������)������$

B$ (��������)������"��-�����������"����$

BBB$ ,�� ��)������ ��� "������ �� )���� ��� ��

)�����������������������+��� ��$

���������� ����

(�������������4������ ���������� �)��*�� �

+��� �� ��� ���������� ��� BBB/BE/BB/B$

D����������������������������������3���� ��

���������"���"����������'��������&����

������1�������$

(��6�����������������������)������������������

������J�'����������

BBB$ ,�����1������������������������

��� �����*�$

BE$ N��3�� @������������� ��� �������� +�

�����������)�����������������$

BB$ 5��2����������&���������)�����������

'��������&�$

B$ N��3�� ������������ �� )�����

"��3���$