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8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos
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MECANICA DE SUELOS IISandro venero sonccoEn el presente documento dispondremos adesarrollar las preguntas de teoría y práctica demecánica de suelos II
8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
1. ¡Qué es esfuerzo efectivo?a! Es la suma de las componentes verticales de las "uer#as
desarrolladas en los puntos de contacto de las partículass$lidas por área de secci$n transversal unitaria%
&! Es el es"uer#o 'ue a&sor&e las partículas s$lidas del suelo%c) es la fracción del esfuerzo normal absorbida por el
esqueleto del suelo en los puntos de contacto de laspartículas. RE !"E #$
d! (odas las anteriores son correctase! Ninguna anterior
%. &!or qué es importante conocer el esfuerzo cortantem'(imo?
a) !ara el c'lculo de la estabilidad de cimentos.RE !"E #$&! )ara el cálculo de es"uer#os normalesc! )ara calcular los es"uer#os verticalesd! (odas las anteriores%e! Ninguna anterior%
. El conocimiento de los esfuerzos verticales es de *ranimportancia para+a! La elasticidad&! Los principios de la de"ormaci$nc! La consolidaci$n
d! Los asentamientose) ,'s de una es correcta. RE !"E #$-. escribe los par'metros de la si*uiente fórmula+
σ n = σ e +∑i= 1
n
σ zi
σ n : Son los es"uer#os verticales totales por de&a*o de la super+cie
del suelo cuando act,an so&recargas en la super+cieσ e :
Es"uer#os e"ectivos de la masa de suelo
∑i= 1
n
σ zi : Es la sumatoria de los es"uer#os provocados por las cargas
e-istentes so&re la super+cie del suelo/. &Qué entiendes por esfuerzo total vertical?
Es la suma del es"uer#o e"ectivo y el es"uer#o producido por unacarga. 'ue act,an en la estructura del suelo
0. &Qué entiendes por esfuerzos eost'ticos?El es"uer#o geos tatico es el resultado de la suma del es"uer#oe"ectivo más la presi$n neutra
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/
2. &Qué es presión de poro?a! Es la presi$n 0idrostática 'ue act,a encima del suelo&! Es la presión intersticial 3idrost'tica que act4a sobre
el suelo 5 se presenta cuando e(iste un nivel decapilaridad %RE !"E #$
c! Es la presi$n intersticial 0idrostática 'ue act,a so&re el sueloy se presenta cuando e-iste un nivel de "reático%
d! Es la di"erencia del es"uer#o e"ectivo y el es"uer#o total%e! Más de una respuesta es correcta%
6. 7alcule el esfuerzo efectivo en el punto $.
8. .7+ nivel de saturaci$n capilar8.9+ nivel "reático
σ e= γh+γ sat 1 hc +γ sat 2 hw− γwhw
σ e= γh+γ sat 1 hc +hw (γ sat 2− γw)
σ e= γh+γ sat, hc +hw γ , ::::::::RE !"E #$
γ , 1 )eso especí+co sumergido
;. &7u'les son los pasos para usar la carta de 8e
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7
D$nde1VI : valor de influencia
q : carga
N ° : numero deareas
1 . ibu@e los dia*ramas de esfuerzos totalesAesfuerzos efectivos 5 presión de poro del e@ercicio 6
11. emostrarγ
m=(1+ w1 +e )γ s
γ m=W V
γ m=W w+W sV V +V s
γ m=
W w+W sW s
∗W s
1V V +V s
V s∗V s
1
γ m=
W +1e +1 ∗W s
V s
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II8
γ m=(W +1e +1 )γ s
1%. emostrarγ
sat =( γ s+e
1+e )
γ sat =W s+W w+W poros llenosde agua
V
γ sat =W s+V V V V +V s
γ sat =
(W s+V V )V s
(V V +V s)V s
γ sat =(γ s+e1+e )
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II9
! Determinar y gra+car los Diagramas de es"uer#os totales.neutrales y e"ectivos del per+l del suelo 'ue se indica%
• ::%:: a ;
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II>
hc= N
e∗ D 10
hc= N
e∗ D 10⟹ hc=
0.1128
0.40∗0.0006= 47 cm⟹ h c= 4.7 m
7alculamos los pesos especí>cos en cada fase
)ara el estrato I
)ara peso especí+co seco usaremos la "ormula siguiente
γ m=(1+W 1+e )γ s= (1+w ) s γ w1+e ⟹ γ m= (1+0.65 ) (2.60 ) (1)1+0.40 = 1.98 tnm3γ m= 1.98
tnm3
)ara el peso especí+co saturado usaremos la "ormula siguiente
γ sat =(γ s+e1+e )= s γ w+e1+e ⟹ γ sat = 2.60 (1)+0.401+0.40 = 2.14 tnm 3⟹ γ sat = 2.14 tnm 3γ sat =(γ s+e1+e )= s γ w+e1+e ⟹ γ sat = 2.60 (1)+0.401+0.40 = 2.14 tnm 3⟹ γ sat = 2.14 tnm 3
)ara el estrato II
En este caso primero 0allamos eF para luego calcular (γ sat )
e= n1− n
⟹ e= 0.551− 0.55 = 1.22
⟹ e= 1.22
γ sat =(γ s+e1+e )= s γ w+e1+e ⟹ γ sat = 2.67 (1)+1.221+1.22 = 1.75 tnm3⟹ γ sat = 1.75 tnm3)ara el estrato III
γ sat =(γ s+e1+e )= s γ w+e1+e ⟹ γ sat = 2.79 (1)+0.611+0.61 = 2.11 tnm3 ⟹ γ sat = 2.11 tnm3)ara el estrato I5
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos IIB
25 =W W W !
⟹ W ! = 4 W W
γ W =W W V W ⟹ V W = W W
γ d=W !V
⟹ 1.6 V = W W ⟹ V = 2.5 W W ⟹ 0.4 V = W W
)ara (γ s)
γ s= W !
V != 1.6 V
0.4 V = 2.67
)ara calculara 4e!
e=V V V !
= 0.4 V 0.6 V
= 0.67
A0ora reempla#amos los valores en la "ormula siguiente para 0allar el
peso especí+co saturado
γ sat =(γ s+e1+e )= 2.67 (1 )+0.671+0.67 = 2 tnm 3⟹ γ sat = 2 tnm3
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II<
A0ora calculamos los es"uer#os totalesσ
(¿¿ t )¿
. la presi$n de poros
(u) y los es"uer#os e"ectivosσ
(¿¿e)¿
Gormula del es"uer#o total
σ t = γh
G$rmula para la presi$n de poro
u= γ w hw
Gormula del es"uer#o e"ectivo
σ e= σ t − u
!ara el punto B$C calculamos
σ σ
(¿¿e)(¿¿t ) , (u) " ¿
¿
σ t = 1.98∗1= 1.98 tnm2
u=− γ w hw=− 1∗4.7 =− 4.7 tnm2
σ e= 1.98 − (− 4.7 )= 6.68 tn/m 2
La presi$n de poro es negativo de&ido a 'ue el agua asciende porcapilaridad 4esto se da solamente en el punto AF!
!ara el punto BDC calculamos
σ σ
(¿¿e)(¿¿t ) , (u) " ¿
¿
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
σ t = 1.98 +2.14∗(4.7 )= 12.04 tnm 2
u= γ w hw= 1∗(0)= 0 tn
m2
σ e= 12.04 − 0= 12.04 tn /m2
!ara el punto B7C calculamos
σ σ
(¿¿e)(¿¿t ) , (u) " ¿
¿
σ t = 12.04 +2.14∗(2.7 )= 17.82 tnm2
u= γ w hw= 1∗(2.7 )= 2.7 tnm2
σ e= 17.82 − 2.7= 15.12 tn /m2
!ara el punto B C calculamos
σ σ (¿¿e)
(¿¿t ), (u) " ¿¿
σ t = 17.82 +1.75∗(8)= 31.82 tnm2
u= γ w hw= 1∗(10.7 )= 10.7 tnm2
σ e= 31.82 − 10.7 = 21.12 tn /m2
!ara el punto BEC calculamos
σ σ
(¿¿e)(¿¿ t ), (u) " ¿
¿
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II:
σ t = 31.82 +2.11∗(1.8 )= 35.62 tnm2
u= γ w hw= 1∗(12.5 )= 12.5 tn
m 2
σ e= 35.62 − 12.5 = 23.12 tn /m 2
!ara el punto B9C calculamos
σ σ
(¿¿e)(¿¿ t ), (u) " ¿
¿
σ t = 35.62 +2∗(1.8 )= 39.22 tnm 2
u= γ w hw= 1∗(14.3 )= 14.3 tnm 2
σ e= 39.22 − 14.3 = 24.92 tn /m 2
@ra+ca
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
/! Calcular los es"uer#os verticales totales 4 σ e H σ # ! de&a*ode los puntos A y . en el medio del estrato de arcilla CL% deledi+cio. 'ue se muestra en la +gura% El nivel de saturaci$n porcapilaridad llega 0asta J /.::
olución
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/
A0ora calculamos los es"uer#os totalesσ
(¿¿ t )¿
. la presi$n de poros
(u) y los es"uer#os e"ectivosσ
(¿¿e)¿
!"8# B$C Fedi>cio B$C)
!ara el punto B$C calculamos
σ σ
(¿¿e)(¿¿t ) , (u) " ¿
¿
σ t = 1.5∗(2)+1.95∗(2)+2.17∗(7)+1.97∗(2.5 )= 27.015 tnm2
u= γ w hw= 1∗(9.5 )= 9.5 tnm2
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7
σ e= 27.015 − 9.5 = 17.515 tn /m2
7alculamosσ
(¿¿ #$ )¿
Sa&emos 'ue σ #$ = W ∗W 0
D$nde1
W :calculamos con los datosdeledificio ( $ )
W 0 : calculamos delata%la
7alculamos (W )
W = 9∗(1.3 )− (1.5∗(2)+1.95∗(2) )= 4.8 tnm2
7alculamosW
(¿¿0)¿
Usaremos la siguiente "ormula
m= & #
n= '
#
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II8
D$nde1
# : es la profundidad
)ara el punto AF K es igual a %9 m
7alculamos el valor de BmC
m= 9.409.5
= 0.99
7alculamos el valor de BnC
n= 309.5
= 3.15
Con los valores de mF y nF 0allamos en la ta&la en valor deW
(¿¿0)¿
m= 0.99n= 3.15 }= W 0= 0.203
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II9
(eniendo los valores de (W ,W 0) reempla#amos en la "ormula
(σ #$ = W ∗W 0)
σ #$ = W ∗W 0⟹ σ #$ = 4.8∗0.203 = 0.973 tn /m 2
!"8# BDC Fedi>cio BDC)
7alculamosσ
(¿¿ # )¿
Sa&emos 'ue σ # = W ∗W 0
7alculamos (W )
W = 13∗(1.6 )− (1.5∗(2)+1.95∗(2) )= 13.9 tnm2
7alculamosW
(¿¿0)¿
Usaremos la siguiente "ormula
m= & #
n= ' #
D$nde1
# : esla profundidad
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos IIB
W 0= 0.239 − 0.203 = 0.036
σ # = W ∗W 0⟹ σ #$ = 13.9∗0.036 = 0.501 tn /m2
allamosσ
(¿¿n$ )¿
σ n$ = 17.515 +0.973 +0.501 = 18.99 tn /m2
A0ora calculamos los es"uer#os totalesσ
(¿¿ t )¿
. la presi$n de poros
(u) y los es"uer#os e"ectivosσ
(¿¿e)¿
!"8# BDC Fedi>cio BDC)
La pro"undidad KF para el punto F es igual a :m
σ t = 1.5∗(2)+1.95∗(2)+2.17∗(7)+1.97∗(3)= 28 tnm 2
u= γ w hw= 1∗(10 )= 10 tnm 2
σ e= 28 − 10= 18 tn /m2
7alculamos BmC 5 BnC
(D 1= W = 4.8 tn /m2
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II<
m= 9.4010
= 0.94
n= 1510
= 1,5
Con los valores de mF y nF 0allamos en la ta&la en valor deW
(¿¿0)¿
m= 0.94n= 1.5 }= W 0= 0.189∗2= 0.378
Los valores de (W " W 0) reempla#amos en la "ormula (σ # = W ∗W 0)
σ # = W ∗W 0⟹ σ # = 4.8∗0.378 = 1.81 tnm2
σ # = 13.9∗0.378 = 5.25 tnm2
allamosσ
(¿¿n) )¿
σ n) = 18 +1.81 +5.25 = 25.06 tnm2
7! Utili#ando el diagrama de Ne2mar3 y el 5alor de in uencia =:.::9% Calcular el es"uer#o σ # a una pro"undidad de .9 piesde&a*o del punto OF Del edi+cio 'ue transmite una cargadistri&uida en la super+cie de 7
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/:
Pcm >%: m P=8cm
!ara B/C
7% cm 9% 8m Pcm B% /m P=9%/cm
!ara B0C
7% cm 9% 8m Pcm /% 7m P= %7 cm
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/
1. &$ qué se debe el proceso de consolidación secundaria?&G en qué tipos de suelos se presenta?
Se produce despuQs de la consolidaci$n primaria. se de&e a laalta compresi&ilidad del suelo. por'ue las partículas del suelopresentan uencia viscosa 4lenta! 'ue 0ace 'ue estos sereacomoden% R se presentan en suelos arcillosos y tur&as
%. &$ qué se debe el proceso de consolidación primaria? &Gen qué tipos de suelos se presenta?Se de&e a la e-pulsi$n del agua 'ue ocupa los espacios vacíos4el agua intersticial se drena! producido a lo largo del tiempo% Rse presenta en suelos como la arcilla saturada
. e>na los si*uientes conceptos. Emplee un croquis encaso sea necesarioHncremento de pre:consolidación+ Es el resultado de ladi"erencia del es"uer#o de pre;consolidaci$n y el es"uer#oe"ectivo
I*+ = σ c, − σ e
Relación de pre:consolidación+ es el resultado de la divisi$ndel es"uer#o de pre;consolidaci$n y el es"uer#o e"ectivo
+- = σ + ,
σ e
Indice de compresibilidad+ es el resultado de la divisi$n de lavariaci$n de los vacíos y el logaritmo de los es"uer#os e"ectivomayor entre el es"uer#o e"ectivo menor
+ + = ∆ e
log ( σ e 2σ e 1
)
-. $ partir de curva de compresibilidad del ensa5o deconsolidación se puede determinar la presión de pre:consolidación por el método de casa *rande. E(plique elmétodo 5 dibu@e
se toma un punto aF en la curva donde presenta menor radiose tra#a una línea 0ori#ontal a&F desde el punto aFse tra#a una línea tangente acF en el punto aFse tra#a una línea &isectri# adF del Angulo &acF
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II//
se prolonga la línea g0F o 0asta intersectar la línea &isectri# enel punto "F la a&scisa del punto "F es el es"uer#o de pre;consolidaci$n
/. &En qué teoría se basa el asentamiento instant'neo?En la teoría de la elasticidad. y está presente el simultaneo enconstrucci$n de o&res civiles
0. &7ómo se denomina las presiones verticales en la masade los suelos saturados? E(plique cómo act4a cada unoA la suma del es"uer#o de so&re carga y el es"uer#o geos tatico
esfuerzo de sobre car*a+ producida por la presi$n de lasestructuras civilesesfuerzo *est'ltico+ es la suma del es"uer#o e"ectivo más lapresi$n de poro!resión efectiva+ es la presi$n 'ue a&sor&e las partículass$lidas del suelo
presión de poro+ es la presi$n 'ue genera el agua en losporos
2. &Qué entiendes por un suelo pre:consolidado? G debido aque aspectos se debeLa presi$n de so&recargas e"ectiva es menor 'ue la 'ue el sueloe-perimento en su pasadoEs de&ido a procesos geol$gicos y o intervenci$n del 0om&re
6. &Qué entiendes por suelo normalmente consolidado?La presi$n de so&recarga e"ectiva presente es la presi$nmá-ima a la 'ue el suelo "ue sometido en su pasado
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/7
% La #apata típica de una edi+caci$n tiene un área de 7%9: - 9%9:m y esta cimentada a %B: m de pro"undidad. transmite unacarga de /%/9 3g cm/%cuyo per+l del suelo es el siguiente
Considerar estratos de un metro o&ligatoriamente
a! Determinar y gra+car los diagramas de los es"uer#os geostaticos. neutrales y e"ectivos
&! Calcular el asentamiento total
olución
γm= 1.85 grm 3
= 1.85 tnm3
γsat = 2.15 grm 3
= 2.15 tnm3
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/8
w= 2.25 /gm2
= 22.5 tnm 2
7alculamos+
0c = N e∗ D 10
⇒ 0c = 0.1150.65∗0.00093
= 190 cm= 1.9 m
7alculando+
γ sat 1=s∗γw+e
1+e
$ntes 3allamos BeC
e= n1− n
⇒ e= 0.451− 0.45 = 0.81
γ sat 1=s∗γw+e
1+e =2.45∗1+0.81
1+0.81 = 1.80 tnm2
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/9
γ sat 2=s∗γw+e
1+e =2.66∗1+0.44
1+0.44 = 2.15 tnm2
Jallamos los esfuerzos *eos taticosA neutrales 5 efectivos
a. $ una profundidad de .6 metros
σt = 0.8∗(1.85 )= 1.48 tnm2
u=− 0c ∗γw=− 1.9∗1=− 1.9 tnm2
σe= 1.48 − (− 1.9 )= 3.38 tn /m2
b. $ una profundidad de %.2 metros
σt = 1.48 +1.9∗(2.15 )= 5.57 tnm2
u= 0= 0 tnm2
σe= 5.57 − 0= 5.57 tn /m2
c. $ una profundidad de /.2 metros
σt = 5.57 +3∗(1.80 )= 10.97 tnm2
u= 3∗1= 3 tnm2
σe= 10.97 − 3= 7.97 tn /m 2
d. $ una profundidad de 6.0 metros
σt = 10.97 +2.90∗(2.15 )= 17.205 tn
m2
u= 5.90∗1= 5.90 tnm2
σe= 17.205 − 5.90 = 11.305 tnm2
ibu@amos los dia*ramas de los esfuerzos *eos taticosAneutrales 5 efectivos
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/>
8K JiFm)
σ 0, ton / σ c, ton / LiFm) m n M obrecar
*a∆ σ
∆ σ +σ 0,
1 7%/: 9% B B% %9: % B % < /:%88
9%/: B%9> %9: 7%9: :%9 :%B< :% : %< B%7B
σ 0 1, = 5.57 +0.50 (1.80 − 1)= 5.97
σ 0 2, = 5.57 +1.50 (1.80 − 1)= 6.77
σ 0 3, = 5.57 +2.50 (1.80 − 1)= 7.56
σ e= 5.57 +0.40 (1.80 − 1)= 5.89
7% :;/%B:= :%8: 1 es lo 'ue "alta para llegar a 7% : metros
σ 0, = 1.33∗5.89 = 7.83
I*+ = 7.83 − 5.89 = 1.94 constante
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/B
σ c 1, = 1.94 +5.57 = 7.91
σ c 2, = 1.94 +6.77 = 8.70
σ c 3, = 1.94 +7.56 = 9.50
n1=2.751.50
= 1.83 m1=1.751.50
= 1.17
n2=2.752.50
= 1.1 m2=1.752.50
= 0.7
n3=2.753.50
= 0.78 m3=1.753.50
= 0.5
σ z= w∗w0 w=22.5 ton
m 2 dato
σ z 1= 22.5∗0.209∗4= 18.81
σ z 2= 22.5∗0.152∗4= 13.68
σ z 3= 22.5∗0.109∗4= 9.81
! ∆ σ +σ 0, = 18.81 +5.97 = 24.78
/! ∆ σ +σ 0, = 13.68 +6.76 = 20.44
7! ∆ σ +σ 0, = 9.81 +7.56 = 17.37
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/<
σ c,
σ 0,
σ 0, +∆ σ σ c
,
(¿)(¿)+
+ c 0 1+e0
log ¿
! =+ s 0 1+e 0
log ¿
+ s= 0.05 + c= 0.25 e 0= 0.81
24.787.91
(¿)= 72.70 mm
! 1=0.05∗11+0.81 log (
7.915.57
)+0.25∗11+0.81 log ¿
20.448.70
(¿)= 54.26 mm
! 2=0.05∗11+0.81 log
( 8.706.76
)+0.25∗11+0.81 log
¿
17.379.50
(¿)= 38.93 mm
! 3=0.05∗11+0.81 log (
9.507.56
)+ 0.25∗11+0.81 log ¿
8K JiFm)
σ 0, ton / σ c, ton / LiFm) m n M obrecar*a
∆ σ +σ 0,
8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II/
∆ σ
- >%/: 8%9: :%7 :%> :%:B< B%:/ 9%9>9
/ B%/: %> 9 /8%7 9%9: :%7/ :%9 :%:9 9%7 9%::9
0 %89 :%/B :%8/ :%:8< 8%7/ 9% :B
σ 0 4, = 7.97 +0.50 (2.15 − 1 )= 8.545
σ 0 5, = 7.97 +0.50 (2.15 − 1)= 9.695
σ 0 6, = 7.97 +0.50 (2.15 − 1)= 10.787
σ e= 7.97 +0.55 (2.15 − 1)= 8.602
>%/9;9%B:= :%99 1 es lo 'ue "alta para llegar a >%/9 metros
σ 0, = 2.70∗8.602 = 23.226
I*+ = 23.226 − 8.602 = 14.624 constante
σ c 4,
= 14.624 +8.545 = 23.169
σ c 5, = 14.624 +9.695 = 24.319
σ c 6, = 14.624 +10.787 = 25.411
n4=2.754.50
= 0.61 m4=1.754.50
= 0.39
n5=2.755.50
= 0.5 m4 =1.755.50
= 0.32
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7:
n6=2.756.45
= 0.42 m6=1.756.45
= 0.27
σ z= w∗w0 w=22.5 ton
m 2 dato
σ z 4= 22.5∗0.078∗4= 7.02
σ z 5= 22.5∗0.059∗4= 5.31
σ z 6= 22.5∗0.048∗4= 4.32
! ∆ σ +σ 0, = 7.02 +8.545 = 15.565
/! ∆ σ +σ 0, = 5.31 +9.695 = 15.005
7! ∆ σ +σ 0, = 4.32 +10.787 = 15.107
σ 0, +∆ σ σ c
,
(¿)! =
+ s 0 1+e 0
log ¿
+ s= 0.06 + c= 0.42 e 0= 0.44
15.565
8.545(¿)= 10.85 mm
! 4 =0.06∗11+0.44 log ¿
15.0059.695
(¿)= 7.90 mm
! 5=0.06∗11+0.44 log
¿
8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7
15.10710.787
(¿)= 6.09 mm
! 6=0.06∗11+0.44 log ¿
$sentamiento total
! total = ! total 1+! total 2
! total = 165.89 +24.84
! total = 190.73 mm
8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7/
/% En la +gura se muestra el per+l de un suelo% Si se aplica una
carga uni"ormemente distri&uida en la super+cie del suelo%
.%
.1/
.1
. 26
. /
.
8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos
34/95
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II77
Cuál será el asentamiento del estrato de arcilla causado porconsolidaci$n primariaT
!R"ED$ E 7 8 NH $7H 8 E8 N$D R$# RH!resión efectiva FO8Pm%) $ltura >nal del espécimen al
>nal de la consolidación Fmm): /9%<
9: /9%9<:: /9%7
/:: /8%>B8:: /7%>
8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II78
! = densidaddelos solidos del suelo
γ W = peso especificodelagua
0 ! = W !
$ ! γ W ⟹ 0 ! = 106.882
4 (63.5 )2(2.69 ) (1)
= 12.55 mm⟹ 0 ! 12.55 mm
Jallamos los valores de laaltura inicial de vacíos
( 0 V ) 5 la relación de vacíos(e)
Gormula
0 V = 0 − 0 !
D$nde1
0 V = alturainicial devacios
0 = altura inicial delespecimen
0 ! = altura delossolidos
Calculando los valores de( 0 V )
0 V 1= 25.81 − 12.55 = 13.26
0 V 2= 25.58 − 12.55 = 13.03
0 V 3= 25.39 − 12.55 = 12.84
0 V 4= 24.67 − 12.55 = 12.12
0 V 5= 23.61 − 12.55 = 11.06
0 V 6= 22.41.12 .55 = 9.86
8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos
36/95
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II79
Calculando los valores de (e)
Gormula
e= 0 V 0 !
e 1=13.2612.55
= 1.06
e 2=13.03
12.55
= 1.04
e 3=12.8412.55
= 1.02
e 4=12.12
12.55
= 0.97
e 5=11.0612.55
= 0.88
e 6= 9.8612.55
= 0.79
7ompletamos los valores en la tabla
!R"ED$ E 7 8 NH $7H 8 E8 N$D R$# RH!resiónefectivaFO8Pm%)
$ltura >nal delespécimen al >nal
de la
consolidaciónFmm)
0 V = 0 − 0 ! e= 0 V 0 !
: /9%< 7%/> %:>9: /9%9< 7%:7 %:8:: /9%7 /%B /% / :% B8:: /7%> %:> :%
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7>
+ ! =
110 (+ + )+
15
(+ + )
2 ⟹ + ! =
110
(0.3 )+ 15
(0.3 )
2 = 0.045 ⟹ + ! = 0.045
7alculamos el esfuerzo efectivo (σ 0,
)
σ 0, = 4.5∗(16.95 )+5.5∗(17.75 )+3.25∗(16.65 )− 8.75∗(9.81 )
σ 0, = 142.175 3N /m 2
8.75 esla alturadesde elnivel freaticoa la mitad delestrato dearcilla
9.81 esel pesoespecificodel aguaen 3N /m3
tra manera de calcular (σ 0, )
σ 0, = 16.95∗(4.5 )+(17.75 − 9.81 )∗(5.5 )+(16.65 − 9.81 )∗(3.25 )
σ 0, = 142.175 3N /m 2
$3ora sumamosσ
(¿¿0 ,+∇ σ )¿
σ 0, +∇ σ = 142.175 +58= 200.175 3N /m2
$nalizaremos cu'l de las formulas usaremos para calcular F )
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7B
Cuando1 σ 0, +∇ σ = σ c,
σ 0, +∆ σ ,
σ 0,
(¿)
! =+ + 0 1+e 0
log ¿
Cuando1 σ 0, +∇ σ σ c,
σ 0, +∆ σ ,
σ 0,
(¿)! =
+ ! 0 1+e0
logσ c
,
σ 0, +
+ + 0 1+e 0
log ¿
En el pro&lema cumple la siguiente condici$n
σ 0, +∇ σ >σ c,
)or lo tanto utili#aremos la "ormula siguiente
σ 0, +∆ σ ,
σ 0,
(¿)
! =+ ! 0 1+e0
logσ c
,
σ 0, +
+ + 0 1+e 0
log ¿
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7<
142.175 +58145
( 145142.175 )+(0.3∗6.51+0.87 )log (¿)! =
0.045∗(6.5 )1+0.87 log ¿
! = 0.1473
! = 147.3 mm
El 1-/ 0allamos a partir de la grá+ca de la 0o*a logarítmica Frelaciónde vacíos vs presión efectiva)
7% Un área rectangular e-i&le de :.9: m de longitud por 9.8 mde anc0o. aplica una presi$n uni"orme de >< N m/ en lasuper+cie de un estrato de < m de arcilla saturada 'ue reposaso&re un lec0o rocoso% Calcular el asentamiento di"erencialinmediato entre el centro y una es'uina del área cargada si las
propiedades de arcilla son1 El m$dulo de elasticidad no drenadaes 799: N m/ y la relaci$n de poisson es :.88
8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II7
olución
Datosq= 68 3N /m2
4= 10.5 m
) = 5.4 m
D= 18 m
( = 3550 3N m 2
u= 0.44
7alculamos5
(¿¿i)¿
en una
esquina del 'rea car*ada 4)
= 10.55.4
= 2}⟹ 6 1= 0.425
4)
= 185.4
= 3.3 }⟹ 6 2= 0.08
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41/95
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II8:
7alculamos el factor de in uencia I
(¿¿! )¿
I ! = 6 1+(1− 2 u1− u ) 6 2⟹ I ! = 0.425 +(1− 2 (0.44 )1− 0.44 )0.08 = 0.442 ⟹ I ! = 0.442
7alculamos el asentamiento5
(¿¿ i)¿
5 i=q) (1− u 2)
( I ! ⟹ 5 i=(68 ) (5.4 ) (1− 0.44 2)
3550 (0.442 )= 36.868 mm
5 i= 36.868 mm
7alculamos5
(¿¿ i)¿
en el centro
4)
= 5.252.7
= 2}⟹ 6 1= 0.58
4)
= 182.7
= 6.7 }⟹ 6 2= 0.045
7alculamos el factor de in uencia I
(¿¿! )¿
8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II8
I ! = 6 1+(1− 2 u1− u ) 6 2⟹ I ! = 0.58 +(1− 2 (0.44 )1− 0.44 )0.045 = 0.59 ⟹ I ! = 0.59
7alculamos el asentamiento5
(¿¿ i)¿
5 i=q) (1− u 2)
( I ! ⟹ 5 i=
(68 ) (2.7 ) (1− 0.44 2)3550
(0.59 )= 0.024606 = 24.606 mm
Como el
5 (¿¿i)
¿ 'ueremos calcular en el centro multiplicamos por 8
5 i= 24.606 (4 )= 98.425 mm
5 i= 98.425 mm
7alculamos (∆ 5 i)
∆ 5 i= 98.425 − 36.868 = 61.557 mm
∆ 5 i= 61.557 mm
Si "uera rígida seria
5 i= 0.8 (61.557 )
5 i= 49.2456 mm
#abla para 3allar los valores de 6 1 " 6 2
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II8/
1. Hndique que representa los puntos $A DAG 7 en eldia*rama de la muestra
$+ es"uer#o normal y es"uer#o cortante en el plano de "alla
D+es"uer#o normal y es"uer#o cortante ma-imo7+ no e-iste
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II87
%. 7ual sera la resistencia al corte de una arena saturadaen la prueba tria(ial no drenada F7u)
7 = + cu+σ tan ∅cu
. 7ual sera la resistencia al corte de una arena saturadaen la prueba tria(ial no drenada F"")7 = + cu
-. Que es la ensitividad de un sueloEs la resistencia a compresi$n simple es considera&lemente reducidacuando los suelos se prue&a despuQs de ser remoldados sin ning,ncam&io en el contenido de agua
/. En un plano de suelo el esfuerzo tensional de los
esfuerzos totales es+ esfuerzo normal %.;6 tonPm%Aesfuerzo tan*encial 1.;;tonPm%A si la presión de poro es. 2 =*Pm%. 7uanto valdr'n los esfuerzos efectivos
normales 5 tan*enciales1.99 = 2.98 ton ∅
tan −1(1.992.98 )= ∅1 ∅= 33.73 °
0.07 /mm2
=
0.07
1000∗1000
10− 4 = 700 /g 1 700
1000= 0.7 ton /m2
σ ,= 2.98 − 0.7 = 2. 28 tonm2
7 ,= 2.28 ton∗33.73 °= 1.52 ton /m 2
0. 7u'les son los par'metros de resistencia al corte 5deformación de los suelos 5 como se determina
Los parámetros son1 es"uer#os totales(∅ ,+ )
y es"uer#os e"ectivos(∅, , + ,)
Se determinan mediante los siguientes ensayosCorte directo. compresi$n y ensayo (ria-iales
2. e qué manera se pueden obtener par'metros deresistencia al corte a mediano plazo de un suelo
Se puede determinar mediante prue&as corte directo. consolidado nodrenado 4CU!. no consolidado no drenado 4UU!
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II88
6. escriba el ensa5o tria(ial F"") 5 *ra>que la distribuciónde los esfuerzos totales 5 efectivos
Etapa 1+ La muestra del suelo se somete a es"uer#os e"ectivos
0idrostáticos σ 3 y no se permite consolidar ni drenar 4válvula de
drena*e cerrada! produciQndose una presi$n de poro neutral 81
Etapa %+ la muestra se lleva a la "alla con aplicaci$n de un es"uer#o
desviador *,,
actuante manteniendo la válvula de drena*e cerrado
de modo 'ue se desarrolla en el agua
;. escriba el ensa5o tria(ial F7") 5 *ra>que la distribuciónde los esfuerzos totales 5 efectivos
Etapa 1+ la muestra del suelo es sometido a es"uer#os 0idrostáticosσ 3 y se espera 'ue se consolide manteniendo la válvula de drena*e
a&ierta 0asta 'ue la presi$n de poro sea ceroEtapa %+ la muestra se lleva a la "alla con aplicaci$n de un es"uer#o
desviador a-ial *,
actuante con la válvula de drena*e cerrada 4sin
drenar la muestra! de modo 'ue no se permite ninguna consolidaci$n
adicional al espQcimen produciQndose una presi$n de poro 8 o sea
'ue los es"uer#os e"ectivos ya no son iguales a los es"uer#os totales
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II89
1 . escriba el ensa5o tria(ial F7 ) 5 *ra>que ladistribución de los esfuerzos totales 5 efectivos
Etapa 1+ la muestra del suelo es sometido a es"uer#os 0idrostáticosσ 3 y luego se espera a 'ue se consolide manteniendo la válvula de
drena*e a&ierta 0asta 'ue la presi$n de poro sea igual a ceroEtapa %+ la muestra se lleva a la "alla con incrementos )permitiendo su completa consolidaci$n &a*o cada incremento decarga y manteniendo siempre la válvula de drena*e a&ierta
11. Qué venta@as representa la medición de la presiónde poro en la prueba tria(ial F7")
6epresenta un a0orro de tiempo considera&le en comparaci$n con laprue&a tria-ial CD 'ue re'uiere mayor tiempo. el precio es másecon$mico
1%. Que representa un punto cualquiera en el círculo de,o3r
6epresenta el lugar geomQtrico del es"uer#o normal y cortante en unplano de "alla
1 . Que se entiende por co3esión aparente 5 en quétipo de suelos se presenta
Se genera de&ido a una "uer#a provocado por la tensi$n super+cialdel agua e-istente en la masa del suelo y se presenta en las arenas0,medas
1-. Que se entiende por co3esión verdadera 5 en qué
tipo de suelos se presentaLa co0esi$n verdadera es la atracci$n elQctrica molecular entre laspartículas de los suelos +nos y se presenta en los suelos +nos
1/. e qué factores depende la resistencia al corte enlos suelos co3esivos
a! El grado de saturaci$n 4contenido de agua V?!&! Condiciones de drena*ec! El grado de consolidaci$nd! Origen mineral$gico 4caolín son di"erentes!e! Condiciones de carga 4ensayo de la&oratorio!
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II8>
10. e qué depende la resistencia al corte en los suelosfriccionantes *ranulares
a! La granulometría de los suelos 4como ordenamiento!&! (amaWo de partículas de los suelosc! Gorma de las partículas de los suelosd! El grado de compactaci$n de los suelose! 6elaci$n de vacíos inicial"! Estructura del suelog! El grado de saturaci$n 4va a depender de las condiciones de
drena*e!0! Componentes mineral$gicos en las partículasi! (ipo de carga 4ensayos de la&oratorio!
! Se llevaron a ca&o tres ensayos (ria-iales consolidados sindrenar con los siguientes resultados
E8 $G !RE H 8 E7$,$R$ O!a
E 9"ERLE H$ R
O!a
!RE H 8 E! R O!a
: 89%9 :/ >< /
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II8B
σ 1− 2, = 356.8 − 58.3 = 298.5
σ 1− 3, = 527.5 − 108.5 = 419
Jallamos los valores de F σ 3,
)
σ 3− 1, = 0− 0= 0
σ 3− 2, = 68− 58.3 = 9.7
σ 3− 3, = 145.5 − 108.5 = 37
Los resultados o&tenidos colocamos en la ta&la siguiente
tabla 1:primero %:se*undo8",ER σ 1 σ 3 σ 1, σ 3,
89%9 : 89%9 :/ 79>%< >< /
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II8<
De la ecuaci$n : 0allamos el Angulo de co0esi$n4C!
145.5 = 0∗tan(45 +∅2 )+2+ ∗tan(45 +∅2 )
+ =145.5 − 0∗tan(45 +∅2)
2
2∗tan (45 +∅
2)
+ =145.5 − 0∗tan (45 + 30.868
2 )
2
2∗tan ( 30.8682
)
+ = 41.270
!ara el ensa5o %:
− ¿356.8 = 68∗tan(45 +∅2)+2 + ∗tan(45 +∅2)ecuacion 03¿
527.5 = 145.5∗tan
(45 +
∅
2)+2 + ∗tan
(45 +
∅
2)ecuacion 04
¿¿¿
De la ecuaci$n II 0allamos el Angulo de "ricci$n 4∅
!
170.777.5
= 2.202580645 ⟹ √ 2.202580645 = 1.484109378
⟹ tan −1 (1.484109378 )= 56.02772171 ⟹ 56.02772171 − 45 = 11.02772171
⟹ 11.02772171 ∗2= 22.05544342
∅= 22.055
De la ecuaci$n :7 0allamos el Angulo de co0esi$n 4C!
356.8 = 68∗tan
(45+
∅
2)+2 + ∗tan
(45 +
∅
2 )
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II8
+ =356.8 − 68∗tan(45 +∅2)
2
2∗tan (45 +∅
2)
+ =356.8 − 68∗tan(45 + 22.0552 )
2
2∗tan (45 + 22.0552
)
+ = 69.748
!ara el ensa5o 1:
− ¿¿
145.5 = 0∗tan(45 +∅2 )+2+ ∗tan(45 +∅2 )ecuacion 05¿¿¿¿
De la ecuaci$n III 0allamos el Angulo de "ricci$n 4∅
!
382145.5
= 2.625429553 ⟹ √ 2.625429553 = 1.620317732
⟹ tan −1 (1.620317732 )= 58.31865442 ⟹ 58.31865442 − 45 = 13.31865442
⟹ 13.31865442 ∗2= 26.637
∅= 26.637
De la ecuaci$n :9 0allamos el Angulo de co0esi$n 4C!
145.5 = 0∗tan(45 +∅2 )+2+ ∗tan(45 +∅2 )
+ =145.5 − 0∗tan(45 +∅2)
2
2∗tan
(45 +
∅
2 )
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II9:
+ =145.5 − 0∗tan(45 + 26.6372 )
2
2∗tan (45 +26.6372 )+ = 44.898
)romedio de los ángulos de "ricci$n∅
y ángulos de co0esi$n 4C! F1:primero)
∅= 26.52
+ = 51.972
%:se*undo
!ara el ensa5o 1:
− ¿¿
145.5 = 0∗tan(45 +∅2 )+2+ ∗tan(45 +∅2 )ecuacion 01− 1¿¿¿¿
De la ecuaci$n IV 0allamos el Angulo de "ricci$n 4∅
!
1539.7
= 15.77319588 ⟹ √ 15.77319588 = 3.971548297
⟹ tan −1 (3.971548297 )= 75.86721844 ⟹ 75.8672184 − 45= 30.86721844
⟹ 30.86721844 ∗2= 61.73443687
∅= 61.734
De la ecuaci$n 01− 1 0allamos el Angulo de co0esi$n 4C!
145.5 = 0∗tan(45 +∅2 )+2+ ∗tan(45 +∅2 )
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52/95
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II9
+ =145.5 − 0∗tan (45 +∅2)
2
2∗tan (45 +∅2 )
+ =145.5 − 0∗tan(45 + 61.7342 )
2
2∗tan(45 +61.7342 )+ = 18.318
!ara el ensa5o %:
− ¿¿
298.5 = 9.7∗tan(45 +∅2)+2+ ∗tan(45 +∅2)ecuacion 03 − 3¿¿¿¿
De la ecuaci$n V 0allamos el Angulo de "ricci$n 4∅
!
120.527.3
= 4.413919414 ⟹ √ 4.413919414 = 2.100932987
⟹ tan −1 (2.100932987 )= 64.54653236 ⟹ 64.54653236 − 45= 19.54653236
⟹ 19.54653236 ∗2= 39.09306472
∅= 39.093
De la ecuaci$n 03− 3 0allamos el Angulo de co0esi$n 4C!
298.5 = 9.7∗tan(45 +∅2)+2+ ∗tan(45 +∅2)
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II9/
+ =298.5 − 9.7∗tan(45 +∅2)
2
2∗tan(45 +∅2)
+ =298.5 − 9.7∗tan(45 + 39.0932 )
2
2∗tan(45 + 39.0932 )+ = 60.850
!ara el ensa5o 1:
− ¿¿
145.5 = 0∗tan(45 +∅2 )+2+ ∗tan(45 +∅2 )ecuacion 05− 5¿¿¿¿
De la ecuaci$n VI 0allamos el Angulo de "ricci$n 4∅
!
273.537
= 7.391891892 ⟹ √ 7.391891892 = 2.718803393
⟹ tan −1 (2.718803393 )= 69.80603031 ⟹ 69.80603031 − 45= 24.80603031
⟹ 24.80603031 ∗2= 49.61206062
∅= 49.612
)romedio de los ángulos de "ricci$n∅
y ángulos de co0esi$n 4C! F%:se*undo)
∅= 50.146
+ = 35.308
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II97
Respuestas
F1:primero)
∅= 26.52
+ = 51.972
F%:se*undo)
∅= 50.146
+ = 35.308
/! A continuaci$n de dan los resultados de cuatro prue&as de cortedirecto con drena*e so&re una arcilla normalmente saturadaDiámetro del espQcimen=9 mmAltura del espQcimen=/
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II98
σ = fuerzanormal ∗10− 3 3N
2 4 ¿( D)2∗10− 6 3N
)rimero 0allamos el área para el pro&lema
$ = 2 4∗( D )2⟹ $ = 2
4∗(59 )2= 2733.971 mm
$ = 2733.971 mm
σ 1= 276∗10− 3
2733.971 ∗10 − 6= 100.95
σ 2= 412.25∗10− 3
2733.971∗10 − 6= 150.78
σ 3 = 480∗10−3
2733.971 ∗10− 6= 175.56
σ 4= 547.65∗10−3
2733.971∗10−6= 200.31
allamos los es"uer#os cortantes en la "alla (7 )
Usaremos la siguiente "$rmula para calcular los es"uer#os cortantesen la "alla
7 = fuerzacortante ∗10− 3 3N
2 4 ¿( D )2∗10− 6 3N
7 1= 125.6∗10− 3
2733.971∗10− 6= 45.94
7 2= 175.64∗10− 3
2733.971∗10− 6= 64.24
7 3= 209.1∗10− 3
2733.971 ∗10− 6 = 76.48
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II99
7 4= 249.3∗10−3
2733.971 ∗10−6= 91.18
Los resultados o&tenidos los completamos en la ta&la siguiente delpro&lema
!R"ED$ 8K
9"ERL$8 R,$N F8)
9"ERL$7 R#$8#E E8N$ 9$NN$ F8)
E 9"ERL8 R,$N
(σ )
E 9"ERL7 R#$8#E
E8 N$9$NN$
(7 )/B> /9%> 1 .;/ -/.;-
/ 8 /%/9 B9%>8 1/ .26 0-.%-7 89 /8 %7 % . 1 ;1.16
Con los datos calculados di&u*amos la grá+ca en la 0o*a logarítmica
allamos (∅)
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II9>
∅
1= tan− 1( 45.94100.95 )= 24 ° 28 , 9.05 , ,
∅
2= tan− 1( 64.24150.78 )= 23 ° 4 , 35.35 , ,
∅1= tan
− 1( 76.48175.56 )= 23 ° 32 , 22.58 , ,∅
1= tan− 1( 91.18200.31 )= 23 ° 53 , 24.03 , ,
)romedio de los(∅)
∅= 23 ° 44 , 37.75 ,,
∅= 23.74
Compro&ar en la grá+ca con un transportador el promedio calculado
del ángulo de "ricci$n (∅)
7! A un cilindro de suelo cemento al 'ue no se le 0a aplicado
es"uer#o principal menor (σ 3= 0) se le aplica un es"uer#o
principal mayorσ
(¿¿1 )¿
'ue se incrementa lentamente% Si la
envolvente de "alla pasa por el punto cuyas coordenadas son4:%/! con una pendiente 0acia arri&a y 0acia la derec0a de /:Xcalcular
a! La má-ima carga a-ial cuando se produce la "alla&! Los es"uer#os normales y cortantes en el plano de "allac! El ángulo del plano de "alla
olución
Soluci$n gra+ca
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II9B
Soluci$n analítica
29= 90 °+∅⟹ 9= 45 +∅
2⟹ 9= 45 + 20
2 = 55 °
Ecuaci$n línea de "alla7 = σtan ∅+c
7 = σtan ∅+2
En el momento de "alla
7 f = σ f tan20 ° +2 : : : : (1 )
)or ecuaci$n
7 f =σ 1− σ 3
2 sen 29
7 f = σ 12 sen 2 (55 ° )⟹ 7 f = σ 1 12 sen 2 (55 ° )= 0.47 σ 1⟹ 7 f = 0.47 σ 1 : : : : ; (2 )
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II9
elemento de contenci$n presiona al terreno1;. ra>que "d. los círculos de ,o3r de los estados de
equilibrio pl'stico activo 5 pasivo para una arena limpia
% . En qué casos se presenta el empu@e pasivo Spon*aun e@emplocontracci$n del terrenoelemento de contenci$n presiona al terreno
%1. En qué casos se presenta el empu@e activo Spon*aun e@emploe-tensi$n del rellenoelemento de contenci$n es presionado por el relleno
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II>:
%%. Que entiendes por esfuerzo admisible 5 como secalcula en los casos de
a) uelos puramente co3esivosb) uelos puramente friccionantes
Es el es"uer#o con el cual se diseWa las cimentaciones de lasestructuras
a ¿q adm=+N c 6 !
+γ , D6Nq % ¿qadm=qc
6s
% . Que es profundidad activa de cimentaciónEs la pro"undidad 0asta donde surten los e"ectos de "alla porcorte de cimentaci$n
%-. !ara determinar la capacidad de car*a de lossuelosA en qué casos 5 en qué tipo de suelo se aplica encriterio de falla localizadaSe da generalmente en terrenos de arena de densidad suelta amedia% En este tipo de "alla. las super+cies de "alla. a di"erenciade la "alla por corte @eneral. terminan en alg,n lugar dentro delsuelo%
%/. 7u'l es la razón por la que la teoría de capacidadde car*a de #erza*3i es solo aplicable a cimentaciones
super>cialesDe&ido a 'ue para (er#ag0i la cimentaci$n es super+cial si lapro"undidad DG de la cimentaci$n es menor o igual al anc0o dela misma
%0. Hndique tres diferencias entre las teorías decapacidad de car*a de #erza*3i 5 ,e5er3of
#erza*3i+!
∅nose corrige
/! qc = γ 1 D6Nq +0.5 γ 2 Nγ
7! es conservador
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II>
8! qu = cNc +qNq+12
γ)Nγ
9! Df
) < 1
,e5er3of+
! ∅corregidoes ∅ r
/! qc = d 0 1 γ 1 D6Nq +0.5 d γ Nγ
7! noes conservador
8! qu = cNc6cs6cd6ci +qNq6qs6qd6qi +12
γ)Nγ6γs6γd6γi
%2. ra>que "d. los círculos de ,o3r de los estados deequilibrio pl'stico 5 pasivo para un suelo co3esivofriccionantes
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Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II>/
%6. En qué tipo de suelos 5 en qué casos se aplica elcriterio de falla *eneralizadaSe da cuando la carga so&re la "undaci$n alcan#a la carga,ltima de apoyo. 'u. y la "undaci$n tiene un asentamientogrande sin ning,n incremento mayor de carga% Se presenta enarenas densas y arcillas rígidas
%;. En la teoría de capacidad de car*a por corte: cu'lesson los tipos cl'sicos de falla localizada que sepresentan ba@o las cimentacionesEl tipo de "alla depende de la compresi&ilidad del suelo. por lotanto si una #apata 'ue se apoya so&re arena compactada. "allanormalmente por corte general. mientras 'ue la misma #apataso&re una arena densa "alla por pu#onamineto
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% DiseWar un muro a gravedad para salvar un desnivel de /.
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Capacidad admisi&le del suelo : tn m/)eso especí+co del suelo %
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En el pro&lema utili#aremos :% 9 y :%99 por seguridad 4tam&iQnpodemos tra&a*ar con los otros valores!
!ara la altura de la zapata
0.15 0 ⟹ 0.15 (2.80 )= 0.42
(ra&a*amos con el valor entero 4:%8:!
!ara la base de la zapata
0.55 0 ⟹ 0.55 (2.80 )= 1.54
(ra&a*amos con el valor entero 4 %9:!
!ara el talón 5 la punta de la zapata
0.15 0 ⟹ 0.15 (2.80 )= 0.42
(ra&a*amos con el valor entero 4:%8:!
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!re diseTo
7alculo de pesos
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wt 3 △=(0.40 ) (2.40 )
2 (2.30 )= 1.104
wt 4△=(0.40 ) (2.40 )
2 (1.80 )= 0.864
wt 5▭ = (0.40 ) (2.40 ) (1.80 )= 1.728
7alculamos los brazos
)ara calcular los &ra#os tener en cuenta la +gura si es un triángulo oun rectángulo
(omar un punto de re"erencia en la +gura 4muro!. del punto dere"erencia a la mitad de cada +gura 4en el caso de los triángulos a latercera parte de la +gura!
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) 1▭=1.50
2 = 0.75
) 2▭ = 0.40 +0.30
2 = 0.55
) 3△= 0.40 +0.30 +0.40
3 = 0.83
) 4△ = 0.40 +0.30 +2(0.40 )
3 = 0.97
) 5▭= 0.40 +0.30 +0.40 +0.40
2 = 1.30
7alculo de momentos
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= = w (t )∗(%razo)
= 1= (1.38 ) (0.75 )= 1.035
= 2= (1.656 ) (0.55 )= 0.911
= 3= (1.104 ) (0.83 )= 0.920
= 4= (0.864 ) (0.97 )= 0.838
= 5= (1.728 ) (1.30 )= 2.246
Los valores calculamos colocamos en la ta&la
*ra>co
8K DasebFm)
$ltura3Fm)
Mmat
tnPm
M Ft) DrazoFm)
,omento Ft.m)
V %9: :%8: /%7: %7< :%B9 %:79V/ :%7: /%8: /%7: %>9> :%99 :%V7 :%9: :%8: /%8: /%7: % :8 :%
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(ap = 1.323 tn
e*uridad al volcamiento
Momento de esta&ili#aci$n 4Me!=9 88Momento de volcamiento 4Mv!
= V = (ah (h3 )⟹ = V = 2.350 (2.803 )= 2.193 tn
6!V = = e = V
>2.00
6!V = 5.9442.193
= 2.71 >2.00
e*uridad al deslizamiento
#$DN$,aterial factorArena o gruesa sin limo :%9: ;:%B:Materiales granulares gruesoscon limo
:%89
Arena o grava +na :%8:;:%>:Arcillas densas :%7:;:%9:Arcillas &landas o limo :%/:;:%7:
6!D = 6 r + ( *∑ 6d = f (∑ V )+ ( *
∑ 6d ⟹ 6!D = (0.50 ) (6.73 )+1.3232.350 = 2.00 tn
∑ V = 6.73 tn(sumatoria delasfuarzas verticales , pesodelmuro " relleno )
f = 0.50 :::ta%la
( * = 1.323 tn⟹ empu?e pasivo
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∑ (d = 2.350 tn⟹ empu?e actvo
Sumatoria de las "uer#as a "avor del desli#amiento
e*uridad ante la falla por capacidad de car*a7alculo de e(centricidad
e= )2
− = e− = V
∑ V
E(centricidad+ la resultante a todos los pesos YcX;sueloZ
= e= 5.944 tn
= V = 2.193 tn
∑ V = 6.75 tn
e= 1.502
− 5.944 − 2.1936.73
= 0.193 m= 19.3 cm
)6
= 1.506
= 0.25 cm e < )6
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Utili#aremos la siguiente "$rmula para 4Suelos "riccionantes!
3 $ = tan2 (45−
∅
2)
3 $ 1= tan 2(45− 352 )= 0.270 ⟹ 3 $ 1= 0.270 3 $ 2= tan
2(45− 302 )= 0.333 ⟹ 3 $ 1= 0.333ia*ramas de esfuerzos 3orizontales
)ara suelos "riccionantes
σ0 = 3 $ σ ,V
En la super>cie
σV = 6 tnm 2
u= 0
σ ,V = 6 tnm 2
3
(¿¿ $ 1)σ ,V ⟹ σ0 = 0.270∗6= 1.62 tnm2
⟹ σ0 = 1.62 tnm2
σ0 = ¿
7ambio de estrato
σV = 6∗+4∗(1.7 )= 12.8 tn /m2
u= 0
σ ,V = 12.8 tnm2
3
(¿¿ $ 1)σ ,V ⟹ σ0 = 0.270∗12.8 = 3.456 tnm2
⟹ σ0 = 3.456 tnm2
σ0 = ¿
σ ,V = 12.8 tnm2
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3
(¿¿ $ 2)σ ,V ⟹ σ0 = 0.333∗12.8 = 4.262 tnm 2
⟹ σ0 = 4.262 tnm2
σ0 = ¿
En el nivel fre'ticoσ V = 12.8 +3∗(1.96 )= 18.68 tn /m2
u= 0
σ ,V = 18.68 tnm2
3
(¿¿ $ 2)σ ,V ⟹ σ0 = 0.333∗18.68 = 6.220 tn
m2⟹ σ0 = 6.220 tn
m 2σ0 = ¿
En la base
u= γ w∗hw⟹ u= 1∗1= 1 tnm 2
⟹ u= 1 tnm2
σ V = 18.68 +1∗(2.075 )= 20.755 tnm 2
⟹ σ V = 20.755 tnm 2
σ ,
V = 20.755 − 1= 19.755 ⟹ σ ,
V = 19.755 3
(¿¿ $ 2)σ ,V ⟹ σ0 = 0.333∗19.755 = 6.578 tnm2
⟹ σ0 = 6.578 tnm 2
σ0 = ¿
Esfuerzo 3idrost'tico
σ 0i = γ w∗hw⟹ σ 0i = 1∗1= 1 tnm 2
⟹ σ 0i = 1 tnm 2
σ0 = 6.578 +1= 7.578 tn /m 2
7alculo de empu@es
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( 1= 1.62∗4= 6.48 tnm
' 1= 4+42
= 6 m
( 2=(3.456 − 1.62 )∗4
2 = 3.672 tn
m
' 2= 4+43
= 5.33 m
( 3= 4.262∗3= 12.786tnm
' 3= 1+32
= 2.5 m
( 4 = (6.220 − 4.262 )∗32 = 2.937 tnm
' 4 = 1+33
= 2 m
( 5= 6.220∗1= 6.220 tnm
' 5=12
= 0.5 m
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( 6=(6.578 − 6.220 )∗1
2 = 0.179 tn
m
' 6=13
= 0.33 m
( 7=(7.578 − 6.578 )∗1
2 = 0.5 tn
m
' 7=13
= 0.33 m
Respuestas
( $
= (1+ (
2+ (
3+ (
4+ (
5+ (
6+ (
7
( $ = 6.48 +3.672 +12.786 +2.937 +6.220 +0.179 +0.5
( $ = 32.774 tnm
' = ( 1 ' 1+ ( 2 ' 2+ ( 3 ' 3+ ( 4 ' 4+ ( 5 ' 5+ ( 6 ' 6+ ( 7 ' 7
( 1+ ( 2+ ( 3 + ( 4 + ( 5+ ( 6+ ( 7
' = 99.6248332.774
' = 3.039 m
7% Calcular el empu*e activo e indicar su u&icaci$n para un muroliso de m de alto y espald$n vertical 'ue soporta una cargauni"ormemente distri&uida muy e-tensa de 89:: 3g m/ so&re elrelleno 0ori#ontal considerando la presencia del nivel "reático a7m de pro"undidad y 'ue el suelo está saturado por capilaridad0asta la super+cie. las propiedades del suelos son1
Angulo de "ricci$n interna= X. co0esi$n=:.793g cm/. pesoespecí+co de los s$lidos= /.B: ton m7. relaci$n de vacíos=:.>7%
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olución
Datos1
Altura de muro m
Soporta una carga de 8%9 tn m/Nivel "reático está a 7m de pro"undidadAngulo de "ricci$n XCo0esi$n 7%9 tn m/)eso especí+co de los s$lidos /%B: tn m/6elaci$n de vacíos :%>7
7alculo de las propiedades volumétricas
γ sat =γ s+e1+e
⟹ γ sat =2.70 +0.63
1+0.63 = 2.04 tnm 3
⟹ γ sat = 2.04 tnm 3
Esfuerzos 3orizontales
46elleno de suelo!
4Co0esivo;"riccionantes!
G$rmulas para suelos 4Co0esivo;"riccionantes!
8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos
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σ 0 = 3 $ σ V , − 2 + √ 3 $
3 $ = tan2(45− ∅2)
3 $ = tan2(45− ∅2)⟹ 3 $ = tan 2(45− 192 )= 0.508 ⟹ 3 $ = 0.508
En la super>cie
u=− γ w∗h⟹ − 1∗3=− 3 tnm 3
⟹ u=− 3 tnm3
σ V = 4.5 tnm2
σ V , = σ V − u
σ V , = 4.5 − (− 3)= 7.5 tn
m2⟹ σ V
, = 7.5 tnm2
σ 0 = 3 $ σ V ,
− 2 + √ 3 $
σ 0 = 0.508 (7.5 )− 2 (3.5 ) (√ 0.508 )⟹ σ 0 =− 1.179 tnm2
En el nivel fre'tico
σ V = 4.5 +3(2.04 )⟹ σ V =10.62 tn
m 2
σ V , = σ V − u⟹ σ V
, = 10.62 tnm2
u : escero
σ 0 = 3 $ σ V , − 2 + √ 3 $
σ 0 = 0.508 (10.62 )− 2 (3.5 ) (√ 0.508 )⟹ σ 0 = 0.405 tnm2
8/20/2019 Solucionario de los examenes de mecanica de suelos
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En la base
u= γ w∗h⟹ 1∗6= 6 tnm3
⟹ u= 6 tnm 3
σ V = 10.62 +2.04 (6)= 22.86 tn /m 2⟹ σ V = 22.86 10.62 tn
m2
σ V , = 22.86 − 6= 16.36 tn
m2
σ 0 = 3 $ σ V , − 2 + √ 3 $
σ 0 = 0.508 (16.86 )− 2 (3.5 ) (√ 0.508 )= 3.575 tnm2
⟹ σ 0 = 3.575 tnm2
Esfuerzo 3idrost'tico
w∗¿h w⟹ σ 0i = 1∗6= 6 tnm2
⟹ σ 0i = 6 tnm2
σ 0i = γ ¿
7alculo de empu@es
7alculando B3C
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Seme*an#a de triángulos
1.1793− h =
0.405h
1.179 h= 0.405 (3− h)
1.179 h= 1.215 − 0.405 h
1.179 h+0.405 h= 1.215
1.584 h= 1.215
h= 0.767 m
( 1= 0.405∗0.7672 = 0.155 tnm⟹ ( 1= 0.155 tnm
' 1= 6+0.767
3 = 6.25 m⟹ ' 1= 6.25 m
( 2= 0.405∗6= 2.43tnm⟹ ( 1= 2.43
tnm
' 2= 62 = 3 m⟹ ' 2= 3 m
( 3=(3.575 − 0.405 )∗6
2 = 9.51 tn
m⟹ ( 1= 9.51
tnm
' 3=63
= 2 m⟹ ' 3= 2 m
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( 4 =(9.572 − 3.575 )∗6
2 = 17.991 tn
m⟹ ( 1= 17.991
tnm
' 4 =6
3= 2 m⟹ ' 4= 2 m
( $ = ( 1+ ( 2 + ( 3+ ( 4
( $ = 0.155 +2.43 +9.51 +17.991 = 30.086 tnm 2
( $ = 30.086tnm
' = ( 1 ' 1+ ( 2 ' 2+ ( 3 ' 3+ ( 4 ' 4
( 1+ ( 2+ ( 3+ ( 4
' = 63.2607530.086
' = 2.102 m
8% Se tiene una cimentaci$n cuadrada con e-centricidad% Calcular
q(¿¿adm,A adm )
¿
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olución
)rimero anali#amos 'ue "ormula vamos a utili#ar
Gormula general 4Meyer0o"!
qu, = c N c 6 cs 6 cd 6 ci+q N q 6 qs 6 qd 6 qi +
12
γ ) , N γ 6 γs 6 γd 6 γi
Como la co0esi$n es cero usaremos la "ormula simpli+cada
qu, = q N q 6 qs 6 qd 6 qi+
12
γ ) , N γ 6 γs 6 γd 6 γi
Jallamos la car*a
q= γ ∗h⟹ q= (17 ) (0.8 )= 13.6 3N m 2
⟹ q= 13.6 3N m2
Nos valores de N
(¿¿q , N γ )¿
para ∅= 32 Fver la tabla 11.1) del
libro de Dra@a , as Bpa*ina ;/C
N q= 23.18
N γ = 30.22
Jallamos el valor de)
(¿¿,)¿
) ,= ) − 2 e⟹ ) ,= 1.50 − 2 (0.10 )= 1.3 ⟹ ) ,= 1.3
7omo se trata de una cimentación cuadrada
6 qs = 1+() , 4 ,)tan ∅⟹ 6 qs= 1+(1.31.5 )tan (32 )= 1.54 ⟹ 6 qs= 1.54
6 γs= 1− 0.4
() ,
4,
)⟹ 6 γs= 1− 0.4
(1.31.5
)= 0.65 ⟹ 6 γs= 0.65
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6 qd = 1+2tan ∅ (1− sen ∅)2( Df
) )
6 qd = 1+2tan (32 ) (1− sen 32 )2
(0.8
1.5 )= 1.15⟹ 6 qd= 1.15
6 γd= 1 :::delata%la 11.2
#odos los valores calculados reemplazamos en la formula
qu, = q N q 6 qs 6 qd 6 qi+
12
γ ) , N γ 6 γs 6 γd 6 γi
qu, = (13.6 ) (23.18 ) (1.54 ) (1.15 ) (1)+12 (17 ) (1.3 ) (30.22 ) (0.65 ) (1 ) (1)
qu, = 775.35 3N
m 2
Jallamos (q admisi%le)
q adm=q u
,
6s ⟹ q adm=775.35
4 = 193.837 3N m 2
Jallamos A adm ¿
A adm= q adm ( $ ,)
A adm= 193.837 (1.30∗1.50 )
A adm= 377.98 3N m2
8ota 1+ cuando no 0ay ángulo de inclinaci$n los valores de 6
(¿¿qi ,6 γi)¿
son igual a la unidad 4 !
8ota %+ para una cimentaci$n continua los valores de( 6 qs , 6 γs)
soniguales a la unidad 4 !
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q= 12.626 3N m2
Nos valores de
N
(¿¿q , N
γ )¿ para∅= 35
Fver la tabla 11.1) del
libro de Dra@a , as Bpa*ina ;/C
N q= 33.30
N γ = 48.03
Jallamos el valor de
)
(¿¿,)¿
) ,= ) − 2 e⟹ ) ,= 1.60 − 2 (0.15 )= 1.3 ⟹ ) ,= 1.3
7omo se trata de una cimentación cuadrada
6 qs = 1+() , 4 ,)tan ∅⟹ 6 qs= 1+(1.301.60 )tan (35 )= 1.568 ⟹ 6 qs= 1.568
6 γs= 1− 0.4 () , 4 ,)⟹ 6 γs= 1− 0.4(1.301.60 )= 0.675 ⟹ 6 γs= 0.675 6 qd = 1+2tan ∅ (1− sen ∅)
2( Df )
)
6 qd = 1+2tan (35 ) (1− sen 32 )2(0.901.60 )= 1.143 ⟹ 6 qd= 1.143
6 γd= 1 :::delata%la 11.2
Jallamos γ
γ = (17.5 ) (0.50 )+(19.5 )(0.40 )0.90
= 18.388 ⟹ γ = 18.388
#odos los valores calculados reemplazamos en la formula
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qu, = q N q 6 qs 6 qd 6 qi+
12
γ ) , N γ 6 γs 6 γd 6 γi
qu, = (12.626 ) (33.30 ) (1.568 ) (1.143 ) (1 )+ 1
2
(18.388 ) (1.30 ) (48.03 ) (0.675 ) (1) (1)
qu, = 1141.026 3N
m2
Jallamos (q admisi%le)
q adm=q u
,
6s⟹ q adm=
1141.0264
= 285.2565 3N m2
Jallamos A adm ¿
A adm= q adm ( $ ,)
A adm= 285.2565 (1.30∗1.60 )
A adm= 593.333 3N m2
8ota 1+ cuando no 0ay ángulo de inclinaci$n los valores de 6
(¿¿qi ,6 γi)¿
son igual a la unidad 4 !
8ota %+ para una cimentaci$n continua los valores de ( 6 qs , 6 γs) son
iguales a la unidad 4 !
#ablas
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r'>ca 8o %.: 9actor de in uencia para car*a uniformemente distribuidaFDoussinesq)
Berry, p.63
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r'>ca 1.: 9actores de in uencia para car*a lineal F Fadum ). Uu'rez E. 5 Rico $.A F1;6 )A Ane-o II;d
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METODO APROXIMADO PARA CÁLCULO DE ASIENTOS EN TERRENOESTRATIFICADO
(METODO DE STEINBRENNER)
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