-
SolucionarioETI 3
San Marcos2015 - II
1
HABILIDAD MATEMTICA
21 S/. 4 1 libra esterlina 2 libra esterlina 3 yenes 6 yenes 5
marcos 3 marcos 6 pesetas x pesetas S/. 16 4.2.6.3.x = 1.3.5.6.16 x
= 10
B
22 Si todos los billetes fueran de 50 soles se tendra 50 24 =
1200 soles
Se sobrepas 1200 560 = 640 esto es debido a que cada billete de
10 se supuso que era de 50 aadiendo cada billete en 40.
Luego el nmero de billetes de 10 ser: 640/40 = 16 Por lo tanto
los billetes de 50 sera: 24 16 = 8
C
23 Segn el esquema: Roberto
Roberto
Pedro
Mario
Alfredo
Daniel
Luis
B
24 Una posibilidad es la siguiente:
A
B
C E
D
C
25 ab = bc = k
a = ck2
b = ck
a c = 25 b = 30
a c = 900 = 45 . 20a c
a + 2b + c = 125B
26 a + b
7 = a b
3 = a . b20 = k
a + b = 7ka b = 3k
a = 5kb = 2k
a . b = 20k5k.2k = 20k k = 2
+
Mayor 5k = 10C
27 Sean los nmeros
2n 3; 2n 1; 2n + 1; 2n + 3; 2n + 5 2m; 2m + 2; 2m + 4; 2m + 6;
2m + 8; 2m + 10De:
2m + 2m + 22 = 17
2m = 16
Donde: 2n 3 + 2n + 5
2 =
13
2m + 2m + 102
2n + 1 = 13
(2n + 5)
2n + 1 = 7 2n = 6
Menor impar = 2n 3 = 3a
28 Precio = k
(Peso)2
2997
92 =
P1(4)2 =
P2(3)2 =
P2(2)2
37 = P1 + P2 + P316 + 9 + 4
P1 + P2 + P3 = 1073
Se pierde = 2997 1073 = 1924a
29
Obra
12 obreros15 das 8h/d
x das9 obreros10 h/d
Obreros das h/d = k 12 . 15 . 8 = x . 3 . 10 x = 16 1 da de
retraso
a
30
21+ 12+ 14+ x =25
21+ 12+ 14+ x =522
12+ 14+ x =422
14+
14+
14+
x
x
x
x
=16
=42
=16
x=4=22
12+2
2
C
31 x+1 x+2
x+1 x+2
=0
x2+xx23x2
(x+2)x=0
2x2 = 0 x = 1
C
32 Sea: x2+4x3=0 de races: y
Luego:
+
= 2+2
= (+)22
= (4)22(3)
3
= 16 + 6
3
= 223
e
33 Sea: (n+3)x2 (2n5)x + 6n 30=0 de races recprocas
n + 3 = 6n 30
33 = 5n
335
= n
C
34
xa+b
+ x
ab = 2
ax bx + ax + bx = 2(a2b2) 2ax = 2(a2 b2)
x = a2b2
aB
35
26
x26
B
A D
C
mBDA = mBCA = 26 en C:
x = 64B
36 Dato: Si = 3960 180 (n2) = 3960
n = 24
ND = 24(243)
2 = 252
C
37
A
B C
D
x
x = 90e
-
SolucionarioETI 3
San Marcos2015 - II
2
38 Tienen 10 lados. 180(10 2) = 1440
D
39
A
B C
D
x
E m
42
42+m
42
42
x = (42+m)m
2 = 21a
40 Del problema:
Secq Tgq = a+111
a11
= 111
a
MATEMTICA
41 a2
= b5
= c7
= k
a2 + 2bc + c2 = 492 4k2 + 70k2 + 49k2 = 492 123k2 = 492 k = 2 a
+ 2b c = 5k = 10
a
42 MG (a; b, c; d; e) = 121
a .b.c .d .e5
= 112
a . b . c . d . e = 1110
a . b . c . d . e = 111 . 112 . 113 . 114 . 1 MA (1; 11) = 6
C
43 e: eficiencia Eficiencia Total IP N D h/d
5 . e12 . e
x (e1 + e2)
9 815 66 5
5e1 . 9 + 8 = 12e2 . 15 . 6 e1 = 3e2De: 5 . e1 . 9 . 8 = x(e1 +
e2) 6 . 5 12e1 = x(e1 + e2) 12 . 3e2 = x . 4 e2 x = 9 18
obreros
a
44 Eficiencia: Total IP N das 10 H 6 15 M 8 4H + 6M x
10H . 6 = 15M . 8 = (4 + 1 + 6 M)x H = 2M
De: 15 M . 8 = 14M . x 60 = 7x
x = 607
a
45 Sea: 2x2 (m+2)x+m+7=0
Las races difieren en 2
Aplicamos Legendre:
(x1+x2)2 (x1x2)2 = 4x1x2
m+2 2
NOP
NO
P
2 m+7 2
NOP
NO
P 22=4
m+24
NOP
NO
P
2 2 = 2(m+7)
m2 + 4m + 4 8 = 8m + 56 m2 4m 60 = 0 m 10 m +6 (m 10) (m + 6) =
0 = 0 =0 m = 10 m = 6
B
46 Sea: x2+9x+a=0 de races (segn el dato del problema): y 2
Planteamos la suma de races: + 2 = 9 3= 9 = 3 Ahora reemplazamos
= 3 (raz) en la
ecuacin: (3)2 + 9(3) + a = 0 9 27 + a = 0 a = 18
D
47 En: 6x211x+m=0 las races son entre s como 9 es a 2. Entonces
las races son como 9k y 2k
Luego: 9k + 2k = 116
11k = 116
k = 16
(9k)(2k) = m6
9 .2 . 16
. 16
= m6
3 = m C
48 En 2x2 12x 3m2 = 0
las races son iguales = 0
(12)2 4 (2 ) 3m 2
NOP
NO
P= 0
144 + 4(3m) = 0 12 + m = 0 m = 12
D
49 C
B
D
A
N
2a
a
x
4
10
x = 10(a) + 4(2a)
3ax = 6
C
50 60
q x
q3q6060
A E C
D
B
Por teorema:x =
3q2
ABD: EquilteroADE 5q 60 = 180 q = 48 x = 72
B
51
60
q qx
x
A
C
B
E
60
E es excentro del ABCx = 60
D
52
B
A E D
C
x20 30
1050 60
20
1040
60
Por 3 lneas: x = 602
= 30
D
-
SolucionarioETI 3
San Marcos2015 - II
3
53
AM
C
B30
2a4a
2cm
3cm
P
2 3a 3 3a
BPPC
BMMA
=
Del grfico Tg = 2 3
9=2a
3 3a
C
54 Dato: Tg = 16
4530m
6h6h30
h
h = 6h 30 30 = 5h 6 = h
B
55
60
18
12p3
l2 l16
l2 = p3
.6 = 2p
l1 = p3
.18 = 6p
Sx = SQ SO
Sx = 6p + 2p
2 . 12 p.62
Sx = 48p 36p
Sx = 12pB
CIENCIAS
FSICA
1
6sa=5m/s2
4VV
Vf = Vi at 4V = V + 5(6) 3V = 30 V = 10 m/s
C
2
3s6m/sVi=0
d
d = JKL
Vi+Vf2
NOPt
d = JKL
0+62
NOP3 9m
D
3
53hmx
x
Recuerda:
Tan53 = 4hmx
x =
43
hmx
x =
13
e
4 Rmx = A + B = 7 Rmn = A B = 3 __________ A = 5 B = 2
37
2
5 R =
JKL
45
NOP
52+22+2(5)(2)
R = 3 5C
5
H
30m/s
70m/s
30m/s
Vf2 = Vi2 + 2gh 702 = 302 + 2(10)h H = 200m
e
6 17m/s
t t
13m/s
17t180m
13t
180 = 30t t = 6s
D
7
80m
36km/h
100m
d = V. t
180 = 36JKL
518
NOPt
t = 18sC
quMICA
1 Co
3+60
27 # e = 24
O218
8# n = 18 8 =10
e
2 Ea+45 #e=18
# part. fund. = A+#e = 45 + 18 = 63
D
3 19K 19K1+ #n = 20 #n = 20 #e = 19 #e = 18 Pierde un
electrn
B
4 Istopos: igual "Z" e igual propiedades qumicas
a
5 El istopo de H ms abundante es el protio
H11# n = 0#P=1
e
6 Para Z = 35 la CE es: 1s22s22p63s23p64s23d104p5
e
7 ........(3, 2, 0, 1/2)
........3d 2 +11 +20
completando
18[Ar]4523d8
Z = 18 + 2 + 8
Z = 28C
