Solucionario Ficha 05

7/25/2019 Solucionario Ficha 05

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EQUIPO DE COORDINADORES MACRO REGIONALESREA MATEMTICA 1

ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA LA RESOLUCIN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FI

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Acta y piensa matemticamente en

situaciones de regularidad,

Matematiza Usa modelos de variacin referidos a

la funcin lineal al plantear y resolverproblemas.

ITEM 1: Cuando un explorador ingresa a una cueva, la temperatura aumenta 1 C cada 100 de profundidad. Teniendo en cuenta que la temperatura en la superficie es de 10 C, resuellos siguientes problemas:a. Halla la frmula de la funcin que relaciona la temperatura con la profundidad.b. Qu temperatura habr a 230 m de profundidad?c. Cuntos metros habr que bajar para que la temperatura sea de 25 C?

Resolucin:

1era forma:

Profundidad- m 0 100 200 300 400

Temperatura C 10 11 12 13 14

Dando forma 10 + 0 10 + 1 10 + 2 10 + 3 10 + 4

f(x) = 10 + x .100

2da forma:

Observamos en la tabla que el cero se relaciona con 10 (0 ; 10), eso nos indica que es una funcinafin por lo tanto tendr la siguiente forma:

f(x) = mx + 10

Para determinar el valor de m, tomamos el punto X= 100 y f(100) = 11 reemplazamos:

f(100) = m(100) + 10

11 = 100m + 10

11 10 = 100m 1 = 100m 1/100 = m por lo tanto: f(x) = x + 10100

400 = 4

100


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b) temperatura a 230m reemplazamos:

f(230) = 230 + 10 = 2,3 + 10 = 12,3 C100

Rpta: La temperatura a 230m de profundidad es de 12,3 C

c) Temperatura 25 C este dado nos indica que f(x) = 25Reemplazando:

f(x) = x + 10 25 = x + 10 15 = x 1500 = x100 100 100

Rpta: Debemos bajar a una profundidad de 1500m

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORESActa y piensa matemticamente

en situaciones de regularidad,

Matematiza Usa modelos de variacin referidos a la

funcin lineal y lineal afn al plantear yresolver problemas.

ITEM 2: Una empresa interprovincial de buses lanza una oferta dirigida a estudiantesque desean viajar al sur de la capital. La oferta consiste en pagar una cuota fija deS/. 10 ms S/. 0,02 por cada kilmetro recorrido.

a. Halla la frmula de la funcin que relaciona el costo del viaje con los kilmetrosrecorridos.

b. Calcula el dinero que debe pagar un estudiante si quiere hacer un viaje cuyo recorridoes de 120 kilmetros.

c. Teniendo en cuenta la pregunta anterior, si cada estudiante de un aula de segundo

grado pag S/. 16 en un viaje, a cuntos kilmetros estuvo su destino?

Resolucin:a) Elaboramos una tabla:

Distancia Km 1 2 3 4 Costo S/. 10, 02 10,04 10, 06 10,08

Dando forma 10 + 0,02 10 + 0,04 10 + 0,06 10 + 0,08

f(x) = 0,02x + 10

b) Viajar 120 km es decir f(120)Reemplazando:

f(120) = 0,02(120) + 10 = 2,4 + 10 = 12,4

Rpta: Debe pagar S/ 12,4

4 (0,02)


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c) Pagaron S/. 16 es decir f(x) = 16 reemplazando:

f(x) = 0,02x + 1016 = 0,02x + 10 16 10 = 0,02x 6 = 2 x 600 = x x = 300

100 2

Rpta: El destino se encontraba a 300 km de distancia.

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORESActa y piensa matemticamenteen situaciones de regularidad,

Comunica yrepresenta ideasmatemticas.

Describe grficos y tablas que expresan funcioneslineales, afines y constantes.

ITEM 3. Cul de las siguientes grficas es una funcin lineal afn?

a) Es una funcin lineal decreciente (pendiente negativa) porque pasa por el origencoordenadas.

b) Es una funcin lineal creciente (pendiente positiva) porque pasa por el origencoordenadas.

c) Es una funcin lineal afin creciente (pendiente positiva) porque no pasa por el origede coordenadas.

d) Es una funcin lineal creciente (pendiente positiva) porque pasa por el origen.

Rpta: La alternativa c

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORESActa y piensa matemticamenteen situaciones de regularidad,equivalencia y cambio.

Comunica y representa ideasmatemticas.

Describe grficos y tablas queexpresan funciones lineales,afines y constantes

ITEM:

a. AI, BII, CIIIb. AIII, BII, CIc. AII,BIII, CId. AII, BI, CIII


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Solucin:

II

Respuesta: AII BIII CI CLAVE: C


MatematizaUsa modelos de variacinreferidos a la funcin lineal y linealafn al plantear y resolver

problemas.ITEM 5: La distancia que recorre un avin que viaja a una velocidad de 500 millas por hora (mph) es unafuncin del tiempo de vuelo. SiS representa la distancia en millas yt es el tiempo en horas, entonces lafuncin es:

a. S (t ) = t /500

b. S (t ) = 500 t

c. S (t ) = 500 + td. S (t ) = 500/ t

Solucin:

Identificamos los datos:Distancia:S Tiempo:t Velocidad:500 mphLa distancia que recorre un mvil es igual a la velocidad que aplica el mvil en un determintiempo.

Funcin constante:Una funcin f es constante si su regla decorrespondencia es f ( x) = b, para cualquier valor x y b que sean

nmeros reales. A = II

Funcin lineal: La representacin de una funcin lineal es unalnea recta que siempre intercepta al origen de coordenadas(0,0). B = III

Funcin lineal afn:Son aquellas funciones cuya grafica es unalnea recta que no pasa por el origen de coordenadas. Suexpresin algebraica es y = mx + n C = I


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Respuesta: La funcin es: S(t) = 500t CLAVE: B


MatematizaUsa modelos de variacinreferidos a la funcin lineal ylineales afn al plantear y resolverproblemas.

ITEM 6: El padre de familia de un estudiante de segundo grado le ensea a su hijo la factura de gas naque lleg, y le pide que le ayude a averiguar el costo del de gas y la frmula para calcular el costo totaldel recibo en funcin de los de gas consumido.

a. 0,15; f ( x) = 7,74 + 0,15 x

b. 15; f ( x) = 7,74 + 15 x

c. 0,15; f ( x) = 0,15 + 7,74 xd. 15; f ( x) = 15 + 7,74 x

Solucin: Para averiguar elcosto de un de gas, necesitamos saber:

Total de consumo en soles : 16,65

Total de consumidos : 111

As el costo unitario de m3

El costo de cada de gas esS/. 0,15 o 15 cntimos

Para expresar una frmula que permita calcular elcosto total en de gas consumido:

Representaremos la cantidad de gas consumido con: x

Entoncesx = nmero de m3 de gas

Conceptos

Cargo fijo S/. 7,74

Consumo (111 ) S/. 16,65


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La frmula para calcular elcosto total en de gas consumido es:

f ( x) = 7,74 + 0,15 xCLAVE: A


Acta y piensamatemticamente en situacionesde regularidad, equivalencia ycambio.

Comunica y representa ideasmatemticas

Describe grficos y tablas queexpresan funciones lineales,afines y constantes.

ITEM 7.En muchas provincias del Per, el agua corriente no es medida. Una familia paga siempre latarifa, independientemente de la cantidad de agua que haya consumido. Una de estas tarifas 25,06.

Consumo de agua (L) 0 1000 2000 3000 Costo (S/.) 25,06 25,06 25,06 25,06

Halla la frmula de la funcin e indica cmo se llama la funcin encontrada.a. F ( x )= 25,06 + 1000 x ; funcin lineal. b. F ( x )= 25,06; funcin lineal. c. F ( x )= 25,06; funcin constante. d. F ( x )= 25,06 x ; funcin lineal afn.

Observemos que la variablex nos representa el consumo de agua, asimismo la variabley representa elcosto que en este caso es el mismo (25,06).

Es decir que, aunque vare la cantidad de agua el consumida el costo a pagar se mantiene.

Por lo tanto podemos inferir que se trata de una funcin lineal constante de la forma: f(x)= b

y su formula en este caso es: f(x)= 25,06

Rta: c)F ( x )= 25,06; funcin constante.


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Costo (S/.) Carlos Juan LuzMara

0,12 0,60 6 0,06Cantidad de copias 2 10 100 1

Observamos la tabla y deducimos que hay una constante entre los valores del costo y la cantidad dque en este caso viene hacer el precio a pagar por una copia que es 0,06.

De lo expuesto anteriormente podemos deducir que el costo depende de la cantidad de copias, es dees una funcin lineal de la forma: f(x)= 0,06x, donde x es la cantidad de copias y f(x) el costo a pag

Comprobando la expresin: f(x) = 0,06x

F(2)= 0,06 (2)= 0,12

F(10)= 0,06 (10)= 0,60

F(100)= 0,06 (100)= 6F(1)= 0,06 (1)= 0,06

Entonces laexpresin algebraica que modela la situacin dada es : f(x) = 0,06 xRta: c)f ( x )= 0,06 x


Acta y piensa matemticamente ensituaciones de regularidad,equivalencia y cambio.


Describe grficos y tablas queexpresan funciones lineales, afines yconstantes.

ITEM 8.La siguiente tabla muestra el costo y el nmero de fotocopias realizadas por algunos estudia

Costo (S/.) Carlos Juan Luz Mara0,12 0,60 6 0,06Cantidad de copias 2 10 100 1

Cul de las siguientes expresiones determina la situacin dada?a. f ( x )= 0,12 xb. f ( x )= 0,05 xc. f ( x )= 0,06 xd. f ( x )= 0,06

K = 0.06


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A partir del grafico tenemos que:

F(2) = 7 F(4) = 11 F(3) = 9 F(1) = 5

Remplazando los valores tenemos:

( ) ( ) ( ) ( )

Rta: b) 4,5



Describe grficos y tablas queexpresan funciones lineales,afines y constantes.

ITEM 9.

1. Del siguiente grfico:

Calcula el valor numrico deE = ( ) ( )( ) ( )

a. 3b. 4,5c. 1,5d. -3,6

x

f(x)

7

5

11

1 2 3 4


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Acta y piensa matemticamente ensituaciones de regularidad, equivalenciay cambio.

Comunica yrepresenta ideasmatemticas

Describe grficos y tablas que expresanfunciones lineales, afines y constantes

ITEM 10:La siguiente tabla corresponde a una funcin afn:y =mx +n.

x 0 10 20 30 40 50y -3 37 97

Completa la tabla y obtn su expresin algebraica hallando su pendiente y la ordenadorigen.a. y = 2 x + 3 b. y = 3 x + 2 c. y = 2 x 3 d. y = 3 x 2

Resolucin:

1 Antes de completar la tabla tenemos que encontrar los valores de m y n con los datos queme dan; utilizamos la funcin: y = mx + n reemplazando el primer par ordenado: (0 ; - 3

y = mx + n-3 = m ( 0 ) + n-3 = 0 + n-3 = n

2 Reemplazamos el valor de n en la funcin obteniendo y = mx - 3 ahora reemplazamos otordenado de la tabla (20 ; 37):

y = mx - 337 = m ( 20 ) - 337 = 20.m - 3

37 + 3 = 20.m40 = 20.mm = 2 As determinamos m que tambin es la pendiente de la funcin.

3 Ahora reemplazamos el valor de m = 2 en la regla de correspondencia obteniendo: y = 2que es la expresin algebraica solicitada.

Podemos comprobar verificando para el otro par ordenado (50 ; 97), reemplacemos:97 = 2 ( 50 ) - 397 = 100 - 397 = 97


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4 Ahora pasamos a completar la tabla, donde visualizamos los valores que puede tomar la componente x procediendo a hallar la segunda componente y empleando la regla decorrespondencia encontrada; f(x) = 2x 3

y = 2 ( 10 ) - 3 y = 2 ( 30 ) - 3 y = 2 ( 40 ) - 3y = 20 - 3 y = 60 - 3 y = 80 - 3

y = 17 y = 57 y = 77

x 0 10 20 30 40 50

y -3 17 37 57 77 97

5 Ahora leo la pregunta del problema: Sabemos que la expresin algebraica es la Regla decorrespondencia: y = 2.x - 3

f(x) = 2.x - 3

6 Tambin sabemos que la pendiente es igual a la Tangente del ngulo de inclinacin de la as veamos el grfico de esta funcin:

Tan # = 37 17 = 20 = 220 10 10

7 Todo par ordenado tiene la forma: ( x; y ). Donde: x es la abscisa e y es la ordenadPor lo tanto: en el origen: Para x = 0 le corresponde un y = -3.

8Respuesta: La tabla ya est completa, la expresin algebraica hallando su pendienty = 2.x 3; y la ordenada en el origen es menos tres. Respuesta correcta alternativa

TENER CUIDADO, EN EL MANUAL DE CORRECCIN SE TIENE COMO RESPUESALTERNATIVAb DEBE SER c

y97

77

57

37

17 #x

-3 0 10 20 30 40 50


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Razona yArgumentagenerando ideasmatemticas

Justifica a partir de ejemplos,reconociendo la pendiente y laordenada al origen el comportamientode funciones lineales y lineales afn..

ITEM 11:Seaf una funcin lineal, tal quef (2) = 8. Determina su regla de correspondencia.a. y = 2 xb. y = 8 xc. y = 4 xd. y = 4 x + 2

Resolucin:

1 En el enunciado nos indica de que se trata de unafuncin lineal por lo tanto su regla decorrespondencia tendra la siguiente forma: f(x) = mx

2 Sabemos por dato que f(2) = 8 , es decir x= 2 y al reemplazar en la funcin: f(x) = mxf(2) = m(2)8 = m (2)

8/2 = m4 = m

3 Por lo tanto la funcin tiene la forma f(x) = 4x

Respuesta: La regla de correspondencia de la funcin lineal donde f(2 ) = 8 es: y = 4xLa alternativa correcta es lac

MAESTROS, MUCHO CUIDADO PORQUE EN EL MANUAL DE CORRECCIN SERESPUESTA LA ALTERNATIVAb LO CORRECTO DEBE SER LA ALTERNATIVAc

OTRA FORMA:

1 Otra forma de verificar si el valor numrico de f( 2 ) es ocho, sera POR EL METDEL TANTEO que es probar en cada una de las reglas de correspondencia. As tenemque:a) Y = 2.( 2 ) = 4

b) Y = 8.( 2 ) = 16

c) Y = 4.( 2 ) = 8

d) Y = 4.( 2 ) + 2 = 10

Respuesta: La regla de correspondencia de la funcin lineal donde f( 2 ) = 8 es: y = 4xLa alternativa correcta es lac


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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORESActa y piensa matemticamente ensituaciones de regularidad, equivalenciay cambio.

Matematiza. Usa modelos de variacin referidos a lafuncin lineal y lineales afn al plantear yresolver problemas.

ITEM 12:Un fabricante de ventanas cuadradas cobra a razn de S/. 15 por cada metro de maS/. 60 por el cristal, sean cuales sean las dimensiones. Encuentra la expresin que d el precventana en funcin de las dimensiones y calcula el costo de una ventana de 2 m de lado.

a. F ( x ) = 60 + 15 x ; 90 b. F ( x ) = 15 + 60 x ; 495 c. F ( x ) = 15 + 60 x ; 180 d. F ( x ) = 60 + 15 x ; 180

1 Sea x el permetro de la ventana.

2 Como el enunciado nos dice que cada metro lineal del marco de la ventana cuesta quince nuevosEntonces el precio del marco de la ventana se representara as:15. Permetro del cuadrado

15.x

3 Tambin en el enunciado nos indican que el cristal, independientemente de su rea o dimensioneprecio es de sesenta nuevos soles. Por lo tanto si agregamos este costo al precio del marco de la venPRECIO TOTAL DE LA VENTANA SERA:15.x + 60

4 A partir de lo anterior ya tenemos la regla de correspondenciay = 15 x + 60 .Calculamos el costo de una ventana de 2 metros de lado, pero primero debemos hallar su pede la ventana, que sera igual a 4(2) = 8 reemplazamos este valor en la funcin.

y = 15.x + 60y = 15( 8 ) + 60y = 120 + 60y = 180

Respuesta: La expresin que da el precio de la ventana en funcin a las dimension y = 15.x + 60;y el costo de una ventana de dos metros de lado es 180 nuevos soles.Respuesta correcta: la alternativad


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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORESActa y piensamatemticamente ensituaciones de regularidad,



ITEM 13:

Cules de las siguientes expresiones son funciones afines?I. f ( x ) = 3 x 5 II.Y= 2 x III.f ( x ) = 20 0,2 x

a. Solo I. b. Solo II. c. II y III. d. I y III.

Solucin:

1 Comparacin con la forma de una funcin afn:

I. f ( x ) = 3 x 5 ; donde m=3 ; b= -5 (funcin afn ya que la recta de la funcin no pasa por el orig

II. Y= 2 x ; donde m=2 ; b=0 ( no es una funcin afn porque la recta pasa por el origen decoordenadas)

III. f (x) = 20 0,2x ordenando sera f (x) = 0,2x + 20 donde m = -0,2 y b = 20 (funcin afn, la recta de

funcin no pasa por el origen de las coordenadas)Respuesta: Laalternativa c I y III.

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORESActa y piensamatemticamente ensituaciones de regularidad,



ITEM 14:Cules de las siguientes situaciones son funciones lineales?

I. El costo de una llamada por celular est dado por los segundos consumidos.

II. Un electricista que da servicios a domicilio cobra S/. 20 por cada hora de trabajo ms S/. 50 poIII. El precio en soles que hay que pagar por un viaje de x km viene dado por la expresiny = 2 x + 1,5.

a. II y III. b. Solo I. c. Solo II. d. Solo III.

Funcin afn tiene la forma: f ( x ) =mx + bdonde m es la pendiente de la rec ta .


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Solucin:

Analizando cada situacin:I. El costo de una llamada por celular est dado por los segundos consumidos.Supongamos que no se realiza ninguna llamada entonces no habr cobro alguno, es decir paso

origen de coordenadas, por lo tanto es una funcin lineal.

Su ecuacin seria y= m x donde m = costo por segundo; x = la cantidad desegundos consumidos.

Si x = 0, y =0 Su grfica sera as:

II. Un electricista que da servicios a domicilio cobra S/. 20 por cada hora de trabajo ms S/. 50 po

En esta situacin su expresin corresponde a una funcin lineal afn, ya que los S/.50 por una sola vez en cambio los S/.20 soles variara segn las horas de trabajo. Su expalgebraica seria: F(x) = 20x + 50.

III. El precio en soles que hay que pagar por un viaje de x km viene dado por la expresiny = 2 x + 1,5Reemplazando en una tabla:

X( km) 0 1 5 10Y(soles) 1,5 3,50 11,50 31,50

No es una funcin lineal porque cuando x = 0, y = 1,5Esta expresin algebraica corresponde a una funcin lineal Afn. Respuesta: La situacin que es una funcin lineal es solo I. Claveb


Acta y piensa matemticamenteen situaciones de regularidad,Matematiza

Usa modelos de variacin referidos a lafuncin lineal y lineal afn al plantear yresolver problemas.

ITEM 15:Midiendo la temperatura a diferentes alturas se han obtenido los datos de estatabla:

Obtn la expresin algebraica de la temperatura en funcin de la altura e indica cul sera

la temperatura a 3240 m de altura.a. f ( x) = - x/180 + 10; 18 C

b. f ( x) = - x/180 + 10; -8 C

c. f ( x) = -180 x + 10; 18 Cd. f ( x) = x/180 + 10; 18 C


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Solucin:

Observamos de la tabla cuando altura es 0 la temperatura es de 10, por lo tanto la grafica por el origen de coordenadas, entonces es una funcin lineal afn de la forma:

f(x) = mx + b

Ahora reemplacemos el primer par ordenado: (0 ; 10) en la expresin: f(x) = mx + b

10 = m(0) + b 10 = 0 + b 10 = b

La nueva expresin, reemplazando el valor de b=10 sera:f(x) = mx + 10, pero aun nos falta hallar elvalor de m (pendiente), para ello utilizamos el siguiente par ordenado (360 ; 8) reemplazf(x) = mx + 10:

8 = m(360) + 10 8 10 = m(360 -2= m(360) -2/360 = m

Simplificando: m = -1/180

Finalmente remplazamos en f(x) = mx + 10, obteniendo la expresin algebraica:f(x) = - x/180 + 10 que es la regla de correspondencia de la funcin pedida.

b) Hallando la temperatura a 3240m de altura, que representa el valor de x, reemplazamos e

f(x) = - x/180 + 10

f (x ) = -(3240) /180 + 10

f (x ) = -18 + 10

f(x) = -8 C

Respuesta: La temperatura a 3240 m de altura es de -8 C . Clave b

"Eres realmente exitoso cuando puedes extenderuna mano fuerte a alguien que necesita

ayuda. Ayuda a otros y ellos te ayudarn a ti."

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