Solucionario Ficha 06

ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA EL SOLUCIONARIO 6

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Acta y piensa matemticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Elabora y usa estrategias

Emplea estrategias al resolver problemas de ecuaciones lineales expresadas con decimales o enteros.

ITEM 01: Rosa compra cierta cantidad de melocotones a S/. 10,80. Ella siente que el peso del producto no es el adecuado, as que realiza la verificacin del peso en otra balanza y nota que esta registra 0,1 kg menos de lo esperado por cada kilo. Rosa retorna y presenta el reclamo respectivo, en el que pide la devolucin del dinero cobrado en exceso. Cunto dinero le deben devolver a Rosa? a. S/. 1,10 b. S/. 1,00 c. S/. 4,00 d. S/. 0,30

Resolucin:

Tenemos como dato el precio del melocotn (lo encontramos en la figura): 1kg = S/. 2,70

Adems gasto: S/. 10,80

Por lo tanto los kilos que compro: S/. 10,80 = 4kg

S/ 2,70

Por dato se nos indica que se peso 0,1kg menos por kilogramo, en 4 kilos sera: 0,1kg (4) = 0,4 kg Dinero devuelto = S/. 2,70(0,4) = S/. 1,08 redondeando seria: S/. 1,10

Rpta: Le devuelven a Rosa S/. 1,10.

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Acta y piensa matemticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.



Los comerciantes van al mercado mayorista y compran las frutas que vendern en sus puestos de fruta.

Para trasladar la mercanca desde ese lugar hasta sus puestos, deciden contratar a un chofer para que los

traslade en su camin. Este cobra S/. 10 por transportar a cada pasajero y S/. 0,30 por cada kilo de fruta.

ITEM 02: Roberto es vendedor de frutas y dispone de S/. 350 para comprar frutas, pero desea invertir solo S/. 55 en el transporte de estas. Cuntos kilos de fruta podr transportar con este dinero? a. 295 kg b. 30 kg c. 55 kg d. 150 kg

Resolucin:

Sabemos por dato que solo gasta en transporte: S/. 55

Adems el costo de su pasaje es: S/. 10 y el transporte de 1kg de fruta le cuesta S/. 0,30

Nmero de kilos de fruta = x Formemos nuestra ecuacin con los datos

0,30(x) + 10 = 55 0,30 (x) = 45 x = 45 = 150 kg 0,30 Rpta: Roberto podr transportar 150kg de fruta.

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Acta y piensa matemticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.


Emplea estrategias al resolver problemas de inecuaciones lineales expresadas con decimales o enteros.

Los comerciantes van al mercado mayorista y compran las frutas que vendern en sus puestos de fruta.

Para trasladar la mercanca desde ese lugar hasta sus puestos, deciden contratar a un chofer para que los

traslade en su camin. Este cobra S/. 10 por transportar a cada pasajero y S/. 0,30 por cada kilo de fruta.

ITEM 03: Con los S/. 350 que lleva Amanda, qu cantidad de frutas podr comprar y transportar, de modo que utilice su dinero al mximo?

RESOLUCIN:

Como nos indica utilizar al mximo su dinero elegiremos la fruta de menor costo:

Elegimos la tuna: 1kg = S/. 1,20

Nmero de kilos = x

1,20 (x) + 0,30(x) + 10 350

1,50 (x) + 10 350

1,50 (x) 340 x 3 40 x 226,6 1,50 Rpta: Podr transportar hasta 226,6 kg de fruta.



Elabora y usa estrategias Emplea estrategias al resolver problemas de ecuaciones lineales expresadas con decimales o enteros.

ITEM 4: Marcos es el dueo del camin frutero. Lleva cierta cantidad de frutas correspondientes a cuatro personas. Si hoy

recibi por el transporte S/. 265, cuntos kilos de fruta transport hoy en el camin?

a. 883 kg b. 800 kg c. 750 kg d. 680 kg Resolucin:

Con la informacin dada al inicio: Para trasladar la mercanca desde ese lugar hasta sus puestos, deciden contratar a un chofer para que los traslade en su camin. Este cobra S/. 10 por transportar a cada pasajero y S/. 0,30 por cada kilo de fruta. Planteamos una ecuacin Sea x = la cantidad de kilos de fruta que transport. Tenemos: Cobro por 4 personas = 4(10) Cobro por cada kilo de fruta transportada = 0,30 Para saber la cantidad kilos de fruta que transport el camin debemos dividir el cobro total entre la cantidad que cobra por cada kilo.

Rpta: Transport hoy en el camin 750 kg de fruta. Otra forma: Obtenemos el cobro de transportar 4 personas 4 personas = S/.40

Recibi por el transporte S/. 265

Descontamos al cobro total, el cobro realizado por las 4 personas:

S/ 265 - S/. 40 = S/.225

El cobro por el transporte de fruta es S/.225

Si por cada kilo de fruta transportado cobra S/.0,30

Entonces para saber la cantidad de kilos transportado por el camin, debemos dividir:

Cobro total por el transporte de fruta 225 = 750 kg 2250 = 750 kg El costo por cada kilo transportado 0,3 3

#Kg=

Rpta: Transport hoy en el camin, 750 kg de fruta. CLAVE: C


Acta y piensa matemticamente en

situaciones de regularidad,

equivalencia y cambio.


Emplea estrategias al resolver

problemas de inecuaciones lineales

expresadas en decimales o enteros

ITEM 5: Luis paga S/. 1,80 por cada kilo de mandarinas, pero vender cada kilo a S/. 2,20. Cuntos kilos de mandarinas debe

comprar y vender como mnimo para obtener una utilidad mayor de S/. 40?

a. 10 kg

b. 72 kg

c. 80 kg

d. 100 kg

Resolucin: Para determinar la utilidad primero determinemos la ganancia por kilo de mandarina:

Rpta: Debe comprar y vender como mnimo 100 kg de mandarina para obtener utilidades mayores a S/.40 CLAVE: D



Elabora y usa estrategias Emplea operaciones con polinomios y transformaciones de equivalencia al resolver problemas de ecuaciones lineales.

ITEM 6: Cada kilo de manzana delicia cuesta S/. 3,80; y cada kilo de manzana Israel, S/. 2,70. Silvia, en lugar de comprar x kilos de

manzana delicia compra x + 1 kg de manzana Israel. De esta manera, logra ahorrar S/. 3,90. Cuntos kilos de manzana

Israel compr Silvia?

a. 6 kg

b. 4,4 kg

c. 4 kg

d. 7 kg

Solucin: En ambas situaciones, su dinero es el mismo: 1 Cuando compra x kilos de manzana Delicia a un costo de S/. 3,80 Gasto = (3,8) (x) 2 Cuando compra x+1 kilos de manzana Israel a un costo de S/. 2,70 Gasto = (2,7)(x+1) = 2,7x + 2,7 Como nos dice que se produce un ahorro de S/. 3,90 al comprar las manzanas Israel, entonces para igualar ambas situaciones debemos agregar los ahorros a los gastos en la manzana Israel: 2,7x + 2,7 + 3,9 Igualamos ambas expresiones: 3,8x = 2,7x+2,7+ 3,9 3,8x 2,7x = 2,7 + 3,9

1,1x = 6,6 X = 6,6/1,1 66/11 X = 6 Kg

3 Determinamos X +1 que representa los kilos de manzana Israel comprados, reemplazamos: x+1 = 6 + 1 = 7 kg Rpta: Silvia compr 7kg de manzana Israel. CLAVE: D

Resolucin:

Del enunciado podemos establecer las siguientes variables:

Cantidad de kilos de manzanas rojas: x

Cantidad de kilos de mandarinas: y

Cantidad de kilos de pltanos: z

Como 1kg de manzana roja vale los mismo que 2 kg de mandarinas ms S/. 0,20, lo representaremos por:

X = 2y + 0,20.. (1)

Y como el precio de1 kg de mandarinas es el mismo que el de 1,5 kg de pltanos ms S/. 0,30, tendremos:

Y = 1,5z +0,30(2)

Entonces, podemos establecer una relacin entre la cantidad de kilos de los pltanos (Z) y la cantidad de kilos de las

manzanas (X), remplazando en la ecuacin (1) el valor de y de la ecuacin (2).

X= 2(1,5z + 0,30) +0,20

X= 3z + 0,60 + 0,20

X= 3z + 0,80

Y para encontrar la cantidad de kilos de manzanas rojas que valen lo mismo que 6 kg de pltanos ms S/.0,70 Procedemos

a multiplicar a ambos miembros de la ecuacin por 2, teniendo lo siguiente:

(X).2 = (3z + 0,80).2

2x = 6z +1,60

2x 0,90 = 6z + 1,60 0,90

2x 0,90 = 6z + 0,70.

Por lo tanto, 2 kilos de manzanas rojas menos S/. 0,90 valen lo mismo que 6 kg de pltanos ms S/. 0,70

Rpta. 2 kilos de manzanas rojas menos s/. 0,90.




Emplea operaciones con polinomios y transformaciones de equivalencia al resolver problemas de ecuaciones lineales.

ITEM 7. Se sabe que 1kg de manzana roja vale los mismo que 2kg de mandarinas ms S/. 0,20.Tambin, que el precio de 1kg de mandarinas es el mismo que el de 1,5kg de pltanos ms S/. 0,30. Entonces, Cuntos kilos de manzanas rojas valen lo mismo que 6 kg de pltanos ms S/. 0,70?

Debemos despejar 6z + 0,70 que nos

piden, damos forma restando 0,90.

Resolucin:

Del enunciado sabemos que de 5 a 7 manzanas equivale a 1 Kg, por tanto tenemos que:

Si 5 manzanas equivalen a 1 kg, entonces 25 manzanas pesaran: 25/5 = 5 kg.

Si 6 manzanas equivalen a 1 kg, entonces 25 manzanas pesaran: 25/6 = 4,16 kg.

Si 7 manzanas equivalen a 1 kg, entonces 25 manzanas pesaran: 25/7 = 3,57 kg.

Entonces, los valores en que estar el peso de la bolsa de manzanas son entre 3 kg y 5kg.

Respuesta: a. El peso de la bolsa estar entre 3 kg y 5 kg

Resolucin:

Interpretando el enunciado podemos establecer lo siguiente:

La cantidad de kilos de manzanas delicia lo representaremos por: x

Como la cantidad de kilos de manzanas rojas es el doble ms 20 kg lo representamos por: 2x + 20




Emplea estrategias al resolver problemas de inecuaciones lineales expresadas en decimales o enteros

ITEM 8.

En una bolsa se colocan 25 manzanas. Si se sabe que de 5 a 7 de estas manzanas equivalen a 1 kg, entre qu valores estar el peso de la bolsa?

a. Entre 3 kg y 5 kg.

b. Entre 5kg y 7 kg.

c. Entre 4 kg y 5 kg.

d. Entre 6kg y 8 kg.





ITEM 9. En un huerto de manzanas se recolect cierta cantidad de manzanas delicia y el doble ms 20 kg de manzanas rojas. Luego se llenaron bolsas con 10 kg de manzanas en cada una de ellas. Cada bolsa con manzanas delicia se vendi a S/. 30 y cada bolsa con manzanas rojas a S/. 35. Si por la venta total de manzanas se recibieron/. 570, cuntos kilos de manzanas se recolectaron en total?

a. 65 kg b. 130 kg c. 170 kg

d. 235 kg

Pero como llenaron bolsas con 10 kg de manzanas en cada una de ellas, tendremos:

Las manzanas delicias:

Las manzanas rojas:

Como por cada bolsa con manzanas delicia se vendi a S/. 30 tenemos:

y cada bolsa con manzanas rojas se vendi a S/. 35 tenemos:

Si por la venta total de manzanas se recibieron S/. 570

Por tanto los kilos de manzanas que se recolectaron en total ser:

La cantidad de kilos de manzanas delicias ser: X = 50kg

La cantidad de kilos de manzanas rojas ser: 2X +20 = 20 (50) +20= 100 + 20 = 120kg

El total de kilos de manzanas que se recolectaron ser: 50 + 120 = 170kg

Respuesta: Se recolectaron 170kg de manzanas. clave A



situaciones de regularidad, equivalencia y

cambio.

Elabora y usa

estrategias

Emplea estrategias al resolver problemas

de inecuaciones lineales expresadas en

decimales o enteros

Observa la siguiente informacin:

Recuperado de La Repblica (2013). Evolucin de la exportacin de la palta Hass. Portal web La Repblica.

ITEM 10.

Se tienen 15 kg de cada variedad de palta: palta fuerte y palta Hass. Entre qu valores oscilar la

diferencia entre la cantidad de palta fuerte y palta Hass?

Resolucin:

1 Del grfico podemos establecer los siguientes intervalos, con respecto al peso:

230 g < 1 P.H. < 250 g

300 g < 1 P.F. < 400 g

2 Si tenemos 15 kg de Palta Hass ( P.H. ), establecemos un intervalo entre el nmero menor y mayor de Paltas

Hass, as :

60 Paltas < 15 kg de P.H. < 65,2 Paltas

Como el nmero de paltas es una cantidad entera, tenemos:

60 Paltas < 15 kg de P.H. < 65 Paltas

3 Si tenemos 15 kg de Palta Fuerte ( P.F. ), establecemos un intervalo entre el nmero menor y mayor de Paltas

Fuerte, as :

37,5 Paltas < 15 kg de P.F. < 50 Paltas

Como el nmero de paltas es una cantidad entera, tenemos:

38 Paltas < 15 kg de P.F. < 50 Paltas

4 Ahora representamos estos dos intervalos en la recta numrica Q:

o..oo.o

38 50 60 65

5 Para calcular entre qu valores oscilar la cantidad de Palta Hass y Palta Fuerte analizamos en los dos

intervalos: el extremo mximo y el extremo mnimo de uno y otro intervalo, as:

o..oo.o

38 50 60 65

Menor valor de la diferencia

o.o

50 60

Mayor valor de la diferencia

o....o

38 65

6 Entonces, el Menor valor ser: 60 50 = 10 y el Mayor valor ser: 65 38 = 27

7 Representamos el intervalo: 10 < Dif. Cant. P.H y P.F. en 15 kg < 27

Respuesta: La diferencia entre la cantidad de Paltas Hass y Paltas fuerte que hay en 15 kg de estas estar

comprendida u oscilar entre 10 y 27 unidades.





ITEM 11: Si la tendencia de crecimiento o decrecimiento en la evolucin de la palta Hass de Espaa y Estados Unidos contina de forma constante, en cunto tiempo coincidirn los valores de las exportaciones hacia ambos pases? a. 1,15 aos. b. 1,2 aos. c. 3,5 aos. d. 0,15 aos.

Resolucin:

En primer lugar determinemos la tendencia de crecimiento (estados unidos) y decrecimiento en (Espaa) y esto lo

podemos observar en la grafica:

2011 2012 Variacin

Espaa - (decrecimiento) 37828 33671 33671 - 37828 = - 4157

Estados Unidos (crecimiento) 23484 26003 26003 23484 = 2519

Asumimos para el Tiempo: X Por condicin del problema asumimos que la variacin permanece constante y nos pide el tiempo para que

coincidan los valores de las exportaciones (Igualamos las expresiones de cambio, partiendo del ao 2012):

Espaa (2012) Estados Unidos (2012)

33671 4157 x = 26003 + 2519 x (aplicamos la transposicin de trminos)

33671 26003 = 2519x + 4157x

7668 = 6676 x

7668 = x 1,148 = x redondeando X = 1,15

6676

5 Respuesta: Las exportaciones de Espaa y Estados Unidos coincidiran dentro de un ao y quince centsimos de ao aproximadamente. Alternativa a



situaciones de regularidad, equivalencia y

cambio.

Elabora y usa

estrategias

Emplea estrategias al resolver problemas de

inecuaciones lineales expresadas en

decimales o enteros

TEM 12 Entre qu aos se produjo la mayor diferencia en la exportacin total de la palta Hass? a. 2006-2007 b. 2007-2008 c. 2010-2011 d. 2011-2012

Resolucin:

1 Calculamos la diferencia en la exportacin total de Palta Hass en los siete intervalos de tiempo que se

presentan, as tenemos:

Entre los aos 2 006 y 2 005: 38 793 23 367 = 15 426

Entre los aos 2 007 y 2 006: 46 812 - 38 793 = 8 019

Entre los aos 2 008 y 2 007: 72 692 46 812 = 25 880

Entre los aos 2 009 y 2 008: 67 552 72 692 = - 5 140

Entre los aos 2 010 y 2 009: 84 849 67 552 = 17 297

Entre los aos 2 011 y 2 010: 161 180 84 849 = 76 331 AQU EST LA MAYOR DIFERENCIA

Entre los aos 2 012 y 2 011: 136 326 161 180 = - 24 854

2 Como podemos observar del grfico y el clculo que hemos realizado, la mayor diferencia se produjo entre 2

010 y 2 011.

Respuesta: La mayor diferencia en la exportacin total de Palta Hass se produjo entre los aos dos mil

diez y dos mil once.

Alternativa c

RESOLUCIN:

Analizando la tabla anterior y tomando en cuenta los datos de la empresa Sanidad Total tenemos el costo por hectrea y

considerando el costo fijo de S/. 50. por cualquier cantidad de hectreas:

EMPRESA SANIDAD TOTAL

Nmero de hectreas 1 2 3 n

Costo por hectrea(S/.) 50 +(1) 250= 300 50 + (2) 250=550 50 +(3) 250= 800 50 +(n) 250

Finalmente, luego del anlisis para n cantidad de hectreas se tiene la siguiente expresin: 50 + 250 n.

Respuesta: b

Resolucin:

Usando la letra x para representar la cantidad de hectreas que se podrn fumigar:

Las ecuaciones que modelan la siguiente situacin segn cada empresa son las siguientes:





ITEM 13.

Qu expresin representa el costo por fumigar n hectreas con la empresa Sanidad Total?

a. 50n + 250 b. 50 + 250n c. 50n 250 d. 300n





ITEM 14. Un agricultor tiene 3 hectreas de cultivos de fruta. Sin embargo, solo dispone de S/. 700 para invertir en su fumigacin. Qu empresa le convendra contratar para abarcar la mayor rea posible? Cuntas hectreas de sus cultivos quedaran sin fumigar? a. Le convendra contratar a Sanidad Total, pero quedaran sin fumigar 0,4 hectreas. b. Le convendra contratar a Sanidad Total, pero quedaran sin fumigar 2,6 hectreas. c. Le convendra contratar a Cultivo Sano, pero quedaran sin fumigar 0,75 hectreas. d. Le convendra contratar a Cultivo Sano, pero quedaran sin fumigar 2,25 hectreas.

Utilizando el cobro de la empresa SANIDAD TOTAL:

50 + x(250) =700

250 x= 650

x=2,6 En este caso se podr fumigar 2,6 hectreas. Le quedara sin fumigar: 3 - 2,6= 0,4 hectreas.

Utilizando la empresa CULTIVO SANO:

25 + x(300) =700

300x= 675

x = 2,18 En este caso alcanzara para fumigar 2,18 hectreas. Le quedara sin fumigar 3 - 2,18 = 0,82 hectreas.

Finalmente comparando la cantidad de hectreas que se pueden fumigar, le convendra contratar a la empresa

SANIDAD TOTAL. Por lo que le quedara sin fumigar solo 0,4 hectreas.

Respuesta. alternativa a

Resolucin:

Modelando cada situacin segn presenta el cobro cada empresa tenemos:

SANIDAD TOTA: Costo = 50 + x(250)

CULTIVO SANO: Costo = 25 + x(300)

Para saber para cuantas hectreas el precio en las dos empresas es el mismo igualamos las dos ecuaciones:

50 + x(250) = 25 + x(300) Despejamos la variable x

50 + 250x = 25 + 300x 25= 50x X= 25/50

X=1/2 X= 0,5

Finalmente obtenemos que para que el precio sea el mismo en ambas empresas se tiene que fumigar hectrea.

Respuesta: alternativa b




Emplea operaciones con polinomios y transformaciones de equivalencia al resolver problemas de ecuaciones lineales.

ITEM 15. Para cuntas hectreas el precio en las dos empresas fumigadoras es el mismo? a. 2 ha b. 1/2 ha c. 1/5 ha d. 5 ha

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