Solucionario Ficha 09

EQUIPO DE COORDINADORES MACRO REGIONALES REA MATEMTICA

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RESOLUCIN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N 9

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e incertidumbre

Comunica y representa ideas matemticas.

Expresa informacin presentada en tablas y grficos estadsticos para datos no agrupados y agrupados.

ITEM 01: La posta mdica registr las edades de 30 de sus pacientes adultos mayores. Con estos datos construyeron una tabla de frecuencias. Completa la tabla y determina el porcentaje de pacientes adultos mayores que tienen al menos 72 aos de edad. a. 13 % b. 33 % c. 50 % d. 67 %

Resolucin:

1. Para completar iniciamos analizando la tabla, observando que la columna de la frecuencia absolutas (fi) debe sumar 30, con esa informacin planteamos la ecuacin.

9 + f2 + 5 + 4 + 6 = 30

f2 + 24 = 30

f2 = 6

2. Para completar la columna de la frecuencia relativa aplicamos la propiedad para hallar la frecuencia relativa.

h2 = 6 = 0, 2 observamos que h2 = h5 por lo tanto h5 = 0,2 30 3 Para hallar los porcentajes faltantes bastara multiplicar por 100 a la frecuencia relativa: % = 100 (fi )

X% = 100 (0,2) = 20% Y% = 100(0,17) = 17% Z% = 100(0,2) = 20%

4 Finalmente determinamos el nmero de adultos que por lo menos tengan 72 aos, es decir deben ser mayores de 72 aos, observando la tabla encontramos:

Adultos Mayores de 72 = 13% + 20% = 33%

Respuesta: El porcentaje de adultos mayores de 72 aos es 33%, alternativa b

h2 f2 X%

Y%

h5 Z%


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ITEM 02: En el aula de segundo de Secundaria, se realiz una votacin para decidir el color del polo que usarn para representar al aula en las olimpiadas deportivas. El siguiente grfico de barras muestra estos resultados. Qu colores tuvieron ms de 3 votos? a. Rojo. b. Amarillo y verde. c. Azul y violeta. d. Rojo, naranja, rosa y marrn.

Resolucin: 1. Iniciamos colocando a cada

barra su frecuencia.

2. Respondemos a la pregunta

propuesta que colores obtuvieron

ms de 3 votos.

Para ello solo elegimos las barras que son mayores que 3:

Rojo = 6 Naranja = 5 Rosa = 4 Marrn = 5

Rpta: los colores que tuvieron ms de tres votos son el rojo, naranja, rosa y marrn. Alternativa d





ITEM 03:

El grfico muestra la venta de dos tipos de cereales, A y B, durante 4 aos. Si la tendencia en la venta de los cereales contina durante los prximos 10 aos, en qu ao la venta de los cereales A ser igual a la venta de los cereales B?

a. 2024 b. 2018 c. 2017 d. 2015

2

6

3 2

3

5 4

5


3

Resolucin: 1 Para el mejor anlisis elaboramos una tabla donde sistematizamos la informacin

Aumenta de 10 en 10 Aumenta de 5 en 5

Se igualan la venta de cereales (despus de 3 aos, en el 2017) Rpta: La venta de los cereales A y B se igualan en el ao 2017. Alternativa c


Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e incertidumbre.

Comunica y representa ideas matemticas


ITEM 04: El profesor de Educacin Fsica registr en el siguiente grfico el peso de los estudiantes de segundo grado de Secundaria. Cul de los siguientes cuadros corresponde a los datos del grfico?

Resolucin:

Analizamos la grafica y observar los valores de las alturas

de cada intervalo. Teniendo 5 barras eso indica que hay 5

intervalos que vara desde los 30 kg hasta los 55 kg, con una

amplitud de 5 kg, sistematizando.

1era barra: Intervalo 1: [30; 35[ su frecuencia es 4

2da barra: Intervalo 2: [35; 40[ su frecuencia es 8

3era barra: Intervalo 3: [40; 45[ su frecuencia es 9

4ta barra: Intervalo 4: [45; 50[ su frecuencia es 6

5ta barra: Intervalo 5: [50; 55[ su frecuencia es 3

Por lo tanto el cuadro que corresponde a los datos del grfico es la clave A

Rpta: El cuadro que corresponde al grfico es la clave A

ao 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

Cereal A 10 20 30 40 50 60 70

Cereal B 40 45 50 55 60 65 70


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Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e incertidumbre.

Elabora y usa estrategias

Selecciona la medida de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas.

ITEM 5 Un estudiante dej caer una pelota 6 veces desde la azotea de un edificio de 20 m de altura. En la siguiente tabla, el estudiante registr el tiempo que tard la pelota en llegar al suelo en cada una de las cadas. Cul es el promedio del tiempo que demora en caer la pelota?

a. 1,8 segundos. b. 1,9 segundos. c. 2 segundos. d. 2,2 segundos.

Resolucin:

El promedio se obtiene sumando los valores de todos los datos, entre el nmero de datos:

26

2,28,129,11,22

X

Por lo tanto el tiempo promedio que demora la pelota en caer es de 2 segundos.

Rpta: El promedio del tiempo que demora en caer la pelota es de 2 segundos CLAVE: C



Elabora y usa estrategias


ITEM 6: En un estudio socioeconmico, se registr el salario mensual de un grupo de padres de familia de una seccin de segundo grado de Secundaria. Cuntos padres de familia de esta seccin perciben un salario menor que el promedio de este grupo?

Resolucin: Se procede a calcular el sueldo promedio de los padres:

138225

34550

n

SueldosX , entonces el sueldo promedio de los padres es de S/. 1382.

Luego se busca aquellos sueldos menores a este promedio, en este caso se buscar por columnas para

agilizar la situacin dada:

Columna 1:1300, 1300, 1250 Columna 2: 1250, 1250 Columna 3: 5 de 1000 Columna 4: 1250, 1250, 1000 Columna 5: 4 de 1000

Rpta: El nmero de padres que perciben un sueldo menor al promedio son 17.


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Elabora y usa estrategias.


ITEM 07: Para saber si nuestra nota se encuentra entre los que sacaron ms o los que sacaron menos en un examen

de Matemtica, debemos tomar como referencia una de las notas obtenidas por los estudiantes. Si las notas

obtenidas son: 08, 14, 15, 18, 10, 10, 09, 11, 13, 14, 15, 08, 09, 10, 14, 12, 15, 18, 20, 16, 10, 11, 16, 18, 08,

13 y 18, cul es esa nota que nos servir como referencia?

a. 14 b. 13 c. 11 d. 08

Resolucin:

Para hallar la nota que nos servir de referencia, para saber si nuestra nota se encuentra entre los que

sacaron ms o los que sacaron menos en un examen de Matemtica, tendremos que hallar la mediana,

entonces procedemos a ordenar las notas, de forma creciente:

Notas

08 08 08 08 09 09 10 10 10 10 11 11 12 13 13 14 14 14 15 15 15 15 16 18 18 18 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Estudiantes (posicin)

En total, tenemos 27 notas, entonces ubicamos la posicin central y es 14, y la nota que se encuentra ah

es 13 que corresponde a la media

Como en total tenemos 27 notas, ubicamos la posicin central, que es 14. Y en esta posicin hallamos que la

nota que le corresponde es 13, que es igual a la mediana. Me = 13

Entonces la, nota que nos servir de referencia es 13.

Rpta: b) 13





ITEM 08: A una charla informativa sobre orientacin vocacional asistieron jvenes de distintas edades. Determina la diferencia entre la mediana y la moda del conjunto de datos.

Edad Cantidad de jvenes

15 12

16 15

17 13

18 16

19 8

Mediana = 13


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Resolucin:

Recordamos que, la mediana (Me) es el valor correspondiente a la posicin central del conjunto de datos

ordenados de manera creciente o decreciente,

Entonces, completamos el cuadro con la Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi):

Para calcular la Mediana (Me), hallamos la cantidad total de jvenes que es 64.

Como es un nmero par de datos entonces ubicamos la posicin 64/2 = 32 y 33

Luego ubicamos la edad que le corresponde a cada posicin:

Posicin 32 17 aos

Posicin 32 17 aos

Entonces:

Como la moda (Mo) es el valor que ms se repite, entonces observamos en la tabla que 18 es la edad que mas

jvenes tienen (16 jvenes).

Entonces: Mo = 18

Por lo tanto la mediana y la moda se diferencian en 1 (Mo Me = 18 17 = 1)

Rpta: 1





ITEM 9: En una encuesta, se les pregunt a los estudiantes de un grupo sobre su comida favorita. Algunos resultados se presentan en la siguiente tabla:

Comida Arroz con pollo Cebiche Aj de gallina Otros Total de encuestados

Cantidad de estudiantes 4 20 ? 3 36

Cul o cules de los siguientes datos se pueden obtener a partir de la informacin presentada?

I. El nmero de estudiantes del grupo que prefiere arroz con pollo.

II. El nmero de estudiantes del grupo que prefiere seco a la nortea.

III. El porcentaje de estudiantes del grupo que prefiere cebiche. a. I solamente. b. III solamente. c. I y II solamente. d. I y III solamente.

Edad Cantidad de jvenes Fi

15 12 12

16 15 27

17 13 40

18 16 56

19 8 64

Total = 64

Se ubica la posicin 32 y 33 Mediana

Moda


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Resolucin:

Para saber cul o cules de los siguientes datos se pueden obtener a partir de la informacin presentada, analizamos cada proposicin

I. El nmero de estudiantes del grupo que prefiere arroz con pollo. En la tabla podemos determinar que son 4 los estudiantes que prefiere arroz con pollo.

II. El nmero de estudiantes del grupo que prefiere seco a la nortea. No se puede determinar, porque no aparece entre las comidas seco a la nortea, sin embargo

podemos inferir que se encontrara en el rubro de otros pero no sabemos el nmero exacto de estudiantes que prefiere seco a la nortea, ya que podran estar otras comidas mas.

III. El porcentaje de estudiantes del grupo que prefiere cebiche. Para hallar el porcentaje, ubicamos la cantidad de estudiantes que prefiere cebiche que es 20 y el

total de estudiantes que es 36.

Entonces, el 55,55% es el porcentaje que prefiere cebiche

Rpta: alternativa d). I y III solamente





ITEM 10: Paola estudia en un instituto de enseanza del idioma ingls. Ella obtuvo las siguientes notas en los tres primeros exmenes: 12, 20 y 15. Solo le falta el cuarto examen para terminar el ciclo. Si ella desea tener una nota final de 16 en el rubro de exmenes, cul es la mnima nota que debe obtener en el cuarto examen si en este instituto no se otorga puntos a favor?

a. 17 b. 16 c. 18 d. 15

Resolucin:

1 Por teora sabemos que si tenemos cuatro notas, el promedio se obtiene dividiendo la suma de las cuatro notas entre el nmero de notas (cuatro), as:

Promedio = N1 + N2 + N3 + N4 4 2 Segn datos del problema, conocemos el promedio, la nota 1, 2 y 3; podemos calcular la nota que le falta, teniendo en cuenta que no hay punto a favor del estudiante (eso quiere decir que la divisin es exacta), as tenemos: 16 = 12 + 20 + 15 + N4 16 x 4 = 47 + N4 6 4 = 47 + N4 64 - 47 = N4 17 = N4 4 3 Teniendo en consideracin que en este instituto no se otorga puntos a favor, para obtener el promedio de diecisis, la cuarta nota puede ser 17, 18, 19 o 20. Pero como me piden la mnima nota para obtener este promedio, elijo 17. Respuesta: La mnima nota que debe obtener Paola en el cuarto examen para obtener promedio diecisis es DIECISIETE. Alternativa: a


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ITEM 11:

La siguiente grfica representa el nmero de ausencias del personal de una empresa de lcteos durante cuatro meses. Entre qu meses se produjo la reduccin de las ausencias en dicha empresa?

a. En marzo. b. De febrero a abril. c. De enero a marzo. d. De enero a abril.

Resolucin:

1 Si interpretamos el grfico, observamos lo siguiente:

- De Enero a Febrero: se produjo una reduccin de las ausencias.

- De Febrero a Marzo: tambin se produce una reduccin de las ausencias.

- De Marzo a Abril: se incrementan las ausencias.

2 Concluimos que durante dos meses consecutivos se produjo unan reduccin de las ausencias, desde Enero hasta Marzo.

3 Respuesta: Se produjo una reduccin de las ausencias en dicha empresa entre los meses de Enero a Marzo. Alternativa c)





ITEM 12: El siguiente histograma de frecuencias muestra el puntaje obtenido por un grupo de estudiantes en las olimpiadas de Matemtica de un distrito.

Segn el grfico, cul de las siguientes afirmaciones es incorrecta?

a. El histograma registra las notas de 120 estudiantes que participaron en las olimpiadas de Matemtica.

b. El 75 % de estos estudiantes obtuvieron puntajes mayores que 80 y menores que 160.

c. 20 estudiantes obtuvieron los mnimos puntajes de las olimpiadas. d. 50 estudiantes obtuvieron los mximos puntajes de las olimpiadas.


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Resolucin: 1 Analicemos cada una de las alternativas:

a) El nmero total de estudiantes que participaron es:

20 + 50 + 40 + 10 = 120 CORRECTO

b) El 75% de los 120 estudiantes, es decir 90

estudiantes (50 + 40) obtuvieron puntajes mayores

de 80 y menores de 160. CORRECTO

c) 20 estudiantes obtuvieron los mnimos puntajes

(mayores que 40 y menores que 80) CORRECTO

d) 50 estudiantes obtuvieron los mximos puntajes de las olimpiadas. INCORRECTO porque si observamos

el grfico son solo 10 los estudiantes que obtuvieron los mximos puntajes de las olimpiadas ( mayores

que 160 y menores que 200 ),

Respuesta: La afirmacin d) es incorrecta. Alternativa d)





ITEM 13: Se les pregunt a 32 personas de un distrito por el nmero de horas diarias que dedican a ver televisin. Los resultados son estos: 0, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 2, 4, 2, 2, 4, 0, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 4, 4 y 0. Cul es la moda de estos datos?

a. 0 b. 2 c. 3 d. 4

Resolucin:

1 Sabemos por teora que la moda es el resultado que ms se repite, as tendremos que contabilizar el

nmero de veces que se repiten cada uno de estos resultados en la tabla:

RESULTADO N DE VECES QUE SE REPITE

0 4

2 16

3 4

4 8

TOTAL 32

2 Por lo tanto la moda es 2 , porque se repite diecisis veces.

Respuesta: La moda de estos datos es dos. Alternativa b)

40

10

20

50


10





ITEM 14: De la informacin anterior, cul de los grficos circulares corresponde a los datos recogidos con respecto a la cantidad de horas que 32 personas dedican a ver televisin? Los datos estn representados en la leyenda. Resolucin:

1 De los datos de la tabla anterior, sabemos que:

- Hay 4 estudiantes ( la octava parte del total )que tienen resultado 0,

- Hay 16 estudiantes ( la mitad del total )que tienen resultado 2,

- Hay 4 estudiantes ( la octava parte del total )que tienen resultado 3,

- Hay 8 estudiantes ( la cuarta parte del total )que tienen resultado 4, 2 Segn la leyenda el nico grfico que corresponde es el a) Respuesta: El grfico circular que corresponde a los datos recogidos con respecto a la cantidad de horas que 32 personas dedican a ver televisin es el grfico de la alternativa a)





ITEM 15: Se registraron en un grfico circular las preferencias de los nios inscritos durante la primera semana en un club deportivo. Si sabemos que 8 nios prefieren bsquet, cuntos nios se inscribieron en dicho club en la primera semana?

Resolucin:

1 Del grfico observamos que el 20% de los nios inscritos prefieren bsquet y por dato del problema 8 nios prefieren bsquet. 2 Para calcular el nmero total de nios encuestados hacemos una comparacin de dos magnitudes mediante una regla de tres simple, as:

RESULTADO N DE VECES

QUE SE REPITE

0 4

2 16

3 4

4 8

TOTAL 32


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N de nios Porcentaje 8 nios 20% X nios 100% 3 Sabemos que a mayor nmero de nios, mayor porcentaje, por lo tanto estas dos magnitudes son directamente proporcionales. X = 8 . 100% 20% X = 8 . 5 X = 40 4 Rpta: Se inscribieron en dicho club en la primera semana cuarenta nios. Alternativa b)

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