EJERCICIOS DE MATEMTICAS

Colegio El Valle

Ejercicios de verano 3E.S.O.

SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE VERANO DE 3 DE ESOLos ejercicios resueltos vienen remarcados en negritaNMEROS REALES1. Reduce a comn denominador y ordena las fracciones siguientes:

-3 2 -1 4 5 3 5 7 3 5 6 8

2. Aplica las reglas de jerarqua para calcular y simplificar las siguientes expresiones:

( ( (

( ( (

3. En el instituto, 5/8 de los alumnos eligen taller de matemticas, el 48,5% estn en cultura clsica y 9 de cada 16 alumnos se adscriben a Sociedad, cultura y religin. Cul es la materia preferida por los alumnos?

4. Calcula el resultado de las operaciones:

a)

( b) (

5. Realiza las operaciones siguientes:

a) (

b) (

6. Alberto ha disfrutado de 30 das de vacaciones. En el viaje ha ocupado 4 das, 12 das ha disfrutado de la playa, 10 das ha realizado excursiones y el resto ha visitado a sus amigos. Qu proporcin del tiempo ha destinado a cada actividad?

7. Aproxima con dos cifras decimales el valor de por exceso y por defecto.

8. Clasifica los siguientes nmeros decimales en nmeros racionales y nmeros irracionales, explicando en cada caso la razn:

a) 1,1213141516...; b) 1,213141414....;

c) 1,2020020002.....

d) 1,1357913579.

9. Escribe en forma decimal peridica las siguientes fracciones e identifica los varios tipos de formas peridicas que aparecen:

10. Indica cules de los siguientes nmeros son racionales y cules irracionales, y ordnalos de mayor a menor:

0,414141...... 0,272829..... 0,414114111.....0,272272272....

11. El equipo de baloncesto del instituto juega la final del campeonato. Luis hizo de los puntos, Sonia los y Laura los . Los restantes jugadores hicieron 16 puntos. Calcula el nmero de puntos conseguidos por Luis, Sonia y Laura.

12. Realiza estos clculos teniendo en cuenta la jerarqua de las operaciones:

( (

( d) (

13. Escribe en forma fraccionaria los nmeros.

a) 3,5 b) 0,66 c) -3,55. d) 2,15 e) 5,2555. f) 0,7575 g) 1,11 h) 6,2525

POTENCIAS Y RACES DE NMEROS REALES

1. Simplifica todo lo que puedas la expresin (

2. Opera y expresa el resultado como una potencia.

(

(

3. Calcula: a) b) c) d)

4. Realiza la siguiente operacin combinada con potencias. 2 32 52 (4 2): 5

5. Resuelve: a) 22 + 32 - 24 b) 2 32 + 48 : 23 c) 5 (32 7) 22 d) 24 32 : 2 (2 42)

6. Aplicando las propiedades de las potencias, simplifica estas expresiones:

( ( ( (

7. Calcula el valor de la siguiente expresin, simplificando primero todo lo que puedas: (

8. Realiza estas operaciones y expresa el resultado en forma de raz.

(

(

9. Simplifica todo lo que puedas: (

10. Calcula: a) (

b) (

c) (

11. Calcula: a) (3 2)2( b) ( c) (

d) (

12. Introduce dentro de la raz los nmeros que aparecen fuera de ella. a) (

b) (

c) (

d) (

13.. Simplifica las expresiones.

(

(

(

(

14. Efecta estas operaciones.

(

(

(

(

15. Expresa los siguientes radicales con el mismo ndice.

(

(

(

(

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

1. Se llena un recipiente con 100 Kg de agua salada que contiene un 3% de sal. Debido al calor, la evaporacin hace que la disolucin se reduzca en un 20%. Qu tanto por ciento de sal contendr?

2. Cunto dinero corresponde a cada uno de los dos socios de una empresa que ha obtenido unos beneficios de 37800 euros si el primero aport 12000 euros durante tres aos y el segundo 18000 euros durante cuatro aos?

3. Reparte la cantidad de 152 euros entre tres deportistas de forma inversamente proporcional a los minutos que han tardado en hacer un recorrido y que ha resultado ser de 5, 15 y 20, respectivamente.

4. En una fiesta, tres invitados gastan en refrescos 40 euros. Cunto pagar cada uno si se llevan 10, 15 y 25 refrescos respectivamente?

5. Calcula: a) El 20% de 6560; b) el 0,80% de 2005; c) el 20% del 30% de 10000. d) el 50% del 40% del 30% de 1000000

6. El precio de la vivienda subi el ao pasado un 4% y este baj un 2%. Cul es ahora el precio de un piso que antes de la primera subida vala 144000 euros?

7. El precio de los compact discs ha subido en un cierto periodo de 130 a 140,50 euros. Qu porcentaje representa esta subida?

8. Si 25 litros de alcohol pesan 20 kilogramos, cunto pesarn 114 litros?

9. La madre de Elena cobra mensualmente 1749,88 euros despus de haberle sido retenido un 18% por Hacienda. Cunto habra cobrado si no se hubiese efectuado la retencin?

10. Los tres camareros de un bar trabajan 4, 6 y 8 horas al da, respectivamente. Al final del mes se obtiene un bote que asciende a 725,40 euros. Cunto le corresponder a cada uno?

11. Cunto ganarn 10 trabajadores en 60 das si 15 trabajadores en 30 das han ganado 18750 euros?

12. El precio de la gasolina subi en enero un 4%. En febrero baj un 2% y en marzo volvi a subir un 5%. Cul fue el porcentaje de variacin del precio en este trimestre?

13. Reparte 4371 en partes inversamente proporcionales a 3, 4 y 5.

14. Reparte 7875 en partes inversamente proporcionales a 3, 5 y 6.

15. reparte 578 en partes inversamente proporcionarles a 4, 4 y 18.

16. Mara, Nuria y Paloma han cobrado por un trabajo 344 euros. Mara ha trabajado 7 horas; Nuria, 5 horas y Paloma, 4 horas. Qu cantidad le corresponde a cada una?

17. la cantidad 12500 se incrementa primero en un 12% y el resultado se vuelve a incrementar en otro 4% Cul es la cantidad final resultante?

POLINOMIOS

1. Dadas las siguientes operaciones algebraicas, halla el valor numrico para a = 4, b = 3 y c = -1;

a) 2. Realiza las siguientes operaciones:

a) (2x3 + 3x -2) - (3x3 + 2x2 3) + (x2 2x) b) (3x2 - 2x + 2) (2x2 3) (2x- 5)2

c) (2x 3)3 + (2x + 3)33. Sacar factor comn en las expresiones: a) 8x5 16x3 4x2 b) 2a2 - 4ab + 6 ca 12 abc

4. Calcula el valor numrico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican:

a) 4x2 + y2 4xy para x = 3, y = 4 b) (2x y)2 para x = 3, y = 4 c) para r =2, r =

5. Dados los polinomios P(x) = 3x3-2x + 3, Q(x) = 2x2 + 3x 2, R(x) = x3, calcula:

a) P(x) + Q(x) + R(x) b)P(x) Q(x) R(x) c) P(x) Q(x) d) P(x) Q(x) R(x)

6. Realiza las siguientes operaciones:

a) (2x2 + 3y2)2 (2x2 3y2)2 b) (2x + 1)2 + (2x + 2)2 + (2x + 3)2 c) (2x + 3y)3 (2x 3y)37. Saca factor comn en las siguientes operaciones algebraicas:

a) 4y3 8y5 b) 12x2y3 8x3y2 c) 3a2 + 6ab 9ac8. Calcula el valor de la expresin algebraica para los siguientes valores:

a) a = 1 b = -5, c = 6 b) a = 1, b = -1, c = -12 c) a = 2, b = -20, c = 50

9. Realiza las siguientes operaciones:

10. Con los polinomios:

realiza las operaciones indicadas: a) P(x)-T(x)+2M(x),

b) c) 3P(x)-4T(x)-M(x)

11. Efecta estos productos: a) b)

c)

12. Realiza las operaciones indicadas con los siguientes polinomios:

a) P(x)+Q(x) b) Q(x)-M(x) c) L(x)x M(x) d)

DIVISIN DE POLINOMIOS. RACES

1. Divide los polinomios: (6x5 5x4 + 9x 2+ 3x 21): (3x2 + 2x 2- 3x 4)

2. Calcula el valor de m para que al dividir el polinomio

P(x) = 3x4 + 11x3 + mx 2 - 13x + 3 entre el binomio x +3 se obtenga de resto 12.

3. Sin hacer la divisin, decide si el polinomio 4x5 + 12x4 2x3 - 6x 2+ 3x + 9 es divisible o no por el binomio x + 3.

4. Halla las races enteras y factoriza el polinomio: x4 + x3 10x2 + 8x

Efecta las siguientes divisiones:a) (6x4 + 16x3 + 11x2 + 6x + 4) : (3x2 + 5x 1)

b) (4x5 24x4 + 37x3 16x2 + 16x + 4) : (x3 4x2 + 2x 3)

c)

5. Utiliza la regla de Ruffini para realizar las siguientes divisiones:

a) (x4 x3 10x2 + 3x + 3): (x + 3)

a) (6x5 + 4x4 21x3 16x2 8x 8) : (x - 2)

b) (-3x4 + 17x3 15x2 + 21x + 2) : (x 5)

6. Utilizando el valor numrico, halla el resto de las siguientes divisiones:

a) (3x6 + 12x5 2x4 8x3 + x2 + 6x 5) : (x + 4)

b) (5x5 + 62x4 27x3 + 36x2 + 7x 74) : (x 12)

c) (2x5 + 7x4 16x3 + 7x2 + 41x 96) : (x + 5)

7. Calcula el valor de m en los siguientes casos:

a) El polinomio (3x5 + 6x4 + 2x3 + x2 3mx 2m) es divisible por (x+2)

b) El polinomio (2x5 9x4 + 9x3 + 2x2 mx m) tiene el nmero 3 como raz entera.

c) El polinomio (5x6 + 10x5 2x4 4x3 + mx2 x 5m) es divisible por (x + 2).

8. Calcula las races enteras de los siguientes polinomios:

a) 2x3 4x2 22x + 24

b) 3x3 + 54x2 + 321x + 630

c) 2x4 + 20x2 18

9. Factoriza los siguientes polinomios:

a) 2x3 4x2 22x + 24

b) 3x3 + 9x2 219x 945

c) 2x4 + 20x2 18

10. Factoriza al mximo los siguientes polinomios:

11. Efecta cada divisin indicando el polinomio cociente y el resto:a) b)

c)

12. Aplicando el teorema del resto, halla en cada caso el valor que debe tomar la K:a) es divisible por x+3

b) que tiene por factor a x-1

c) es divisible por x+5

EXPRESIONES FRACCIONARIAS Y RADICALES

1. Simplifica:

a) ( b) (

2. Calcula y simplifica:

a) (

3. Realiza las operaciones:

5. Simplifica las siguientes fracciones:

a) (

b) (

6. Factoriza sacando previamente factor comn:

a) b) (

7. Opera y simplifica las siguientes sumas y restas:

a) ( b) (

8. Opera y simplifica los siguientes productos y cocientes:

a) (

b) (

9. Halla el valor numrico de las siguientes expresiones:

a) para x = 2 b) para a = 2 y b = -1

10. Opera y simplifica:

11. Simplifica las siguientes expresiones radicales:

a) ( b) ( c) (

d) (

12. Opera las siguientes expresiones radicales:

a) (

b) (

c) (

13. Opera y simplifica:

a)

b)

c)

ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Resuelve la ecuacin quitando previamente los parntesis:

(

2. Resuelve la ecuacin quitando previamente los denominadores:

(

3. Calcula dos nmeros impares consecutivos tales que sus cuadrados de diferencien en 64.

4. Resuelve las siguientes ecuaciones quitando previamente los parntesis:

a) 7 (x+3) + 2x = 3(x+1) (

b) 4 (x-3) 5 (2x-6)-3(3x+1) = 2x 2(

c) 4 (2x-1) 3( ( d) 2(

5. Resuelve las siguientes ecuaciones quitando previamente los denominadores:

a) (

b) (

c) (

d) (

6. Descompn el nmero 25 en dos sumandos tales que la tercera parte del primero ms la quinta parte del segundo sea igual a 7.

7. Javier tiene 4 aos ms que su hermana Elena. Hace seis aos Javier tena el doble de edad que entonces tena Elena. Calcula la edad actual de cada uno.

8. Lola ha recorrido una cuarta parte de un camino y le faltan 3 kilmetros para llegar a la mitad. Qu longitud tiene el camino?

9. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado por el mtodo general:a) x2 2x 15 = 0 ( b) x2 + 13x + 42 = 0 (

c) 3x2 3x 6 = 0 (

d) 2x2 30x 100 = 0(

10. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:

a) 3x2 = 6x (

b) 4x2 5 = 4 (

c) 3 4x2 = 8x2 9 (

d) 10x2 = 5x(

11. Resuelve las ecuaciones: a) (

b) (

c) x-(

12. Resuelve los sistemas:

a) (

b) (

c) (

d) (

e) (

13. Resuelve los sistemas:

a) (

b) (

c) (

d) (

e) (

14. Considera la ecuacin 3x-2y=4 y los valores de x: -2, -1, 0, 1 y 3. Calcula los correspondientes valores de y para que completen soluciones a la ecuacin dada.

15. Halla dos nmeros tales que su suma sea 31 y su diferencia 3.

16. La edad de Javier era exactamente hace 3 aos el triple que la de Elena, pero dentro de cuatro aos ser solamente el doble. Halla las edades actuales de Javier y Elena.

17.Dos hogazas de pan y ocho barras pesan 6 kg y 12 barras y una hogaza pesan 4kg. Cunto pesa cada barra de pan y cada hogaza?18. El triple de un nmero menos el doble de otro nmero es igual a 45 y el doble del primero menos la cuarta parte del segundo es igual a 43. De qu nmeros se trata?19.Para una fiesta se compran refrescos a 0,85 y bolsas de frutos secos a 1,25 . Por cada refresco se compran tres bolsas de frutos secos y en total se pagan 230 . Cuntos refrescos y bolsas se han comprado?20.Por una camisa y un pantaln se han pagado 120 , y por dos camisas y tres pantalones se han pagado 312 . Cunto cuestan cada camisa y cada pantaln?21.Halla la edad de un padre y la de su hijo sabiendo que la edad del padre es el triple de la del hijo y la diferencia de las edades es de 28 aos.22.Halla los lados de un rectngulo sabiendo que el permetro mide 130 m y que la base es 3/2 de la altura.23.Halla dos nmeros sabiendo que al dividir el mayor entre el menor se obtiene de cociente 2 y de resto 3, y que la suma de los dos nmeros es 39.

FUNCIONES

1. Un estudio mdico muestra la altura media que debe tener un beb en sus dos primeros aos de edad. El citado estudio se resume en la siguiente tabla.

Edad (meses)0 6121824

Altura (cm)5067758187

Representa la grfica de la altura en funcin de la edad. Interpreta el crecimiento de la funcin.

2. Cul es la grfica de una funcin que indica el coste de la factura mensual de la electricidad sabiendo que cada KWh cuesta 9 cntimos de euro y la tarifa fija por contratacin asciende a 15 euros? Calcula a cunto ascender la factura de una familia que ha consumido 500 KWh.

3. Dada la funcin f(x) que asocia a cada nmero real la mitad de su raz cuadrada negativa, escribe la expresin de f(x) y calcula f(1), f(4) y f(16). Cul es su dominio y su recorrido?

Dada la tabla:

x01234

y-11357

Representa estos puntos en un sistema de coordenadas y escribe la ecuacin de la funcin que relaciona las variables x e y.4. Observa la grfica y estudia las siguientes propiedades:

a) Dominio y recorrido

b) Calcula

c) Intervalos de continuidad y discontinuidad

d) Tasa de variacin en los intervalos

FUNCIONES LINEALES Y CUADRTICAS.

1. Calcula la expresin de la funcin lineal que pasa por los puntos A (-1, 4) y B (5, -2). Halla su pendiente y su ordenada en el origen.2. Calcula el vrtice de la parbola y = 2x2 + 4x. Calcula, asimismo, su eje de simetra y un par de puntos homlogos respecto a dicho eje.

3. Halla la pendiente de la recta y = , as como sus puntos de corte con los ejes ordenados. Calcula la ecuacin de la recta trasladada una unidad a la derecha.

4. Comprueba si las expresiones algebraicas que reflejan las tablas siguientes son o no funciones lineales y, en caso positivo, indica el valor de su pendiente y de su ordenada en el origen.

a)

X01234

F(x)13579

b)

X12468

F(x)1-1-5-9-13

c)

X13579

F(x)19254981

5. Halla las ecuaciones de las rectas que pasan por los puntos que se indican. Indica, asimismo, el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen en cada caso.

a) A(2,-1), B(-1, 2)

b) A(0,-1), B(-2, 0)

c) A(-2, 3), B(-3, 3)

6. Halla las ecuaciones de las rectas que verifican:

a) pendiente 2 y pasa por el punto A(-1, 3)

b) pendiente 2 y pasa por el punto A(-1, -3)

Dibjalas.

7. Calcula el vrtice y el eje de simetra de las siguientes parbolas. Dibjalas, obteniendo previamente algn par de puntos homlogos respecto a dicho eje.

a) y = x2-6x+8

b) y = -x2+5x-6

8. Representa por traslacin estas funciones:

9. Un tcnico de televisores cobra 5 por ir a domicilio y 10 por cada hora o fraccin de hora.

Tiempo (h)12345.

Dinero ()35

a) Completa la tabla.

b) Representa la funcin en unos ejes coordenados.

c) Es una funcin continua?

10. Una empresa A de alquiler de coches cobra 4 por cada hora. Otra casa B cobra una cantidad fija de 9 ms 3 por cada hora. Expresa en cada caso el coste en funcin del nmero de horas. Haz la representacin grfica de ambas funciones y razona cundo interesa alquilar un coche en la casa A y cundo en la casa B.11. Representa grficamente las siguientes funciones. Halla en cada una de ellas la pendiente y la ordenada en el origen. Cul es creciente y cul es decreciente?

12.Representa la recta que pasa por los puntos A(-2,3) y B(4,5). Halla su ecuacin. 13. Representa la recta que pasa por el punto P(-2,1) y cuya pendiente es m = 3. Halla su ecuacin. 14. Representa grficamente las siguientes funciones cuadrticas. Halla sus puntos de corte con los ejes y su vrtice:

15. Halla los puntos de corte de las siguientes parejas de funciones:

TABLAS Y GRFICAS ESTADSTICAS

1. Se ha lanzado un dado 100 veces y se han obtenido los siguientes resultados:

Se obtiene123456

Nmero de veces161817152014

Construye la correspondiente tabla de frecuencias. Qu porcentaje se veces se ha obtenido un seis? Qu porcentaje ce veces se ha obtenido menos de un cuatro? Construye el diagrama de barras correspondiente.

2. Se ha preguntado a los 30 alumnos de una clase de tercero de ESO su estatura y se han obtenido las siguientes contestaciones:

168 169 172 175 168 169 165 169 172 171 163 164 170 167 165 159 163 166 167 173 165 160 168 167 170 161 162 162

Construye la correspondiente tabla de frecuencias agrupando los datos en cuatro intervalos de igual longitud. Qu porcentaje de alumnos mide menos de 170 centmetro? Construye el histograma.

3. Los alumnos de una clase realizan una carrera, y los segundos invertidos por cada uno de ellos en llegar a la meta son: 19 24 23 27 28 23 25 30 31 29 20 22 26 29 26 24 23 22 30 29 27 26 26 23 26 22 21

Efecta el recuento mediante el diagrama de tallos y hojas. Cuntos alumnos invirtieron entre 20 y 29 segundos? Qu porcentaje representan?

4. La siguiente tabla muestra la superficie de los diferentes ocanos. Representa los datos utilizando un diagrama de sectores.

OcanoPacficoAtlnticondicoAntrticortico

Superficie (en millones de km2)11466,345,812,27,7

5. El precio del barril de petrleo (en dlares) sufri la siguiente evolucin durante la primera mitad de la dcada de 1980:

Ao19811982198319841985

Precio5548494142

Representa el correspondiente diagrama lineal.

6. Las puntuaciones obtenidas en una prueba de Tecnologa por 30 alumnos fueron:

333 444444

555555 666 777777777 999

Construye la tabla de frecuencias.

7. Las emisiones de dixido de carbono, en ciertos paises y en 1990, provenientes de combustibles de fsiles fueron las siguientes:

PasToneladas/habitante

Francia7

Espaa5

Italia6

Reino Unido11

Alemania14

Portugal4

8. Las tasas de escolarizacin, segn los diferentes tramos de edad, en cierta comunidad autnoma fueron durante el ao 2001 las siguientes:

Edad (aos)Tasa de escolarizacin

51%

98%

100%

72%

Representa el correspondiente histograma.

PARMETROS ESTADSITICOS

1. El nmero de hijos de 100 familias de una cierta poblacin viene dado por la siguiente tabla:

Nmero de hijos0 12345

Nmero de familias1530351532

Calcula la media, la moda y la mediana del nmero de hijos por familia. Calcula el rango, la varianza y la desviacin tpica de la distribucin.

2. El nmero de horas que diariamente ven la televisin diez personas seleccionadas es el siguiente: 3, 2, 0, 1, 2, 4, 5, 3, 3, 2

Halla la media, la moda y la mediana, el rango, la varianza y la desviacin tpica de la distribucin correspondiente al ejercicio anterior.

3. Las calificaciones obtenidas por los 32 alumnos de una clase de 3 de ESO en la materia de Cultura Clsica vienen dadas por la siguiente tabla:

Nota12345678910

Alumnos0244443551

Calcula la media, la moda y la mediana. Calcula el rango, la varianza y la desviacin tpica de la distribucin correspondiente al ejercicio anterior.

4. Las alturas de los 30 alumnos de una clase de 3 de ESO vienen dadas por la siguiente tabla:

Alturas (cm)

Alumnos39666

Calcula la media, la moda y mediana. Calcula el rango, la varianza y la desviacin tpica de la distribucin correspondiente al ejercicio anterior.

5. Se ha preguntado a un grupo de 20 jvenes el nmero de personas que componen su familia y se han obtenido los siguientes resultados: 5,2,4,5,6,3,6,5,5,4,7,6,5,3,6,5,4,2,3,7. a) Efecta el recuento y construye la tabla de frecuencias absolutas. b) calcula la media aritmtica de la distribucin; c) Calcula la moda y la mediana.

6. Las edades de 10 personas que han acudido al mdico un determinado da son: 18, 36, 59, 51, 45, 38, 27, 19,80. Calcula la media aritmtica de los datos, el rango y la desviacin tpica.

7. La distribucin de los mensajes de mvil qua han enviado los 60 vecinos de un edificio a lo largo de un mes se refleja en la siguiente tabla:

MENSAJESNMERO

0-918

9-187

18-2715

27-369

36-456

45-575

a) Calcula el nmero medio de mensajes enviados, la moda y la mediana.

b) Calcula la desviacin tpica de la distribucin.

c) Calcula los cuarteles de la distribucin.

8. La plantilla de un equipo de ftbol est compuesta por 25 jugadores, cuyas edades son las siguientes: 19,22,24,26,28,20,22,25,25,29,20,23,25,27,30,20,24,25,28,30,21,24,26,28,33. construye la tabla de frecuencias absolutas agrupando los datos en cinco intervalos. Halla el rango y la desviacin tpica.

Pgina 8 Departamento de Matemticas

_1375046852.unknown

_1375082129.unknown

_1375083457.unknown

_1375084572.unknown

_1375085057.unknown

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