PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

La mecánica de los fh udos comu una tte las ciencias básicas en la ingenieria, es una rama de ta mecánica que se aplica al estudio del comportamiento dc los fluidos, ya sea que éstos se encucnneri en reposo o en movimiento. Para su debida comprensión, su estudio debe iniciarse con cl conocimicnto dc las propiedades físicas de los fluidos, entre las cuales las más destacadas son la dc:rindan y la viscosidad, ya que estas se emplean comúnmente en los cálculos de los cscurrimicntos en distintos tipos de conductos.

DENSIDAD

La densidad de un cuerpo es la relación que existe entre la masa del mismo divididapor su unidad de volumen.

En el sistema internacional de unidades la densidad del •sua es de 1000 kg/m³ a una temperatura de 4ºC.

La densidad relativa dc un cuerpo es un número adimeiisional establecido por la relación entre el peso dc un cuento y cl peso de un volumen igual de una sustancia que se toma como referencia. Los sólidos y líquidos toman como referencia al agua a una temperatura de 2t1‘C, mientras que los gases se refieren al aire a una temperatura de 0ºC y una atmósfera de presión, como condiciones normales o estándar.

El peso esJieci ficti de una sustancia .se puede ilefinir como la relación entre el pesode la sustnnc ia por su unidad de volumen.

pesovolumen

ProblemaSi la densidad de un liquido es de 835 kg/m’, determinar sii peso específico y su

densidad relativa.

ç = p x g —— 835 kg/m' x 9.8 l in/s'- 8.2 kN

= 0.835

ProblemaComprobar los valores de la densidad y del peso especifico del aire a 30W dados en

la Tabla 1(B).

P 10336 kg/m'TR 303‘ K x 29.3 ru/ ’K

= l .lb42 kg/m'

y 1.1642 kg/m'g 9.81 ru/s = 0. 1186 kg.scg'/m .m = 0. 1186 UTM/m

ProblemaComprobar los valores de los pesos cspecificos del anhídrido carbónico y del nitró-

geno dados en la Tabla l(A).

P latmósfem _

’ R.T 19.2 m/' K(273.33‘K + C)

= 1.83525 kg/m'

l .033 kg/cm 'x 10’ cm'lm'19.2 x 193.33

1.033 kg/cm' x 10’ cm' ’ — 1.1630 kg/m’30.3 x 293.33

ProblemaA qué presión tendrá el aire un peso específico de 18.7 kN/m' si la temperatura es

de 49 ºC?

P, = l ,033kg/m' x18.7

l .1194 16

ü l76kPa

VlSCoSIDAD

La viscosidad de un fl uitlo indica el movimiento relativo entre sus moléculas, debido a la fricción o rozamiento entre las mi.sanas y se puede definir como la propiedad que de:encima la canti‹lail de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. Esta propiedad es la responsable por la resistencia a la ilcformación de los fluidos. En los gasés tÍlSLléltOS, esta propiedad es imponantc cuando se trabaja con grsndcs presiones.

Al gaines líquidos presentan esta propiedad con mayor intensidad que otros, por ejemplo ciertos aceites pesados, las melazas y el alquitrán fluyen más lentamente que el a¡;ua y el alcohol.

Newton formuló una ley que explica el comportamiento de la viscosidad en los fluidos que se que se mueven en trayectorias rectas o paralelas. Esta Iey indica que el esfuerzo de corte de un fluido, es proporcional a la viscosidad para una rapidez de deformación angular dado.

Es importante destacar la influencia de la temperatura en la diferencia de compor- tamiento entre la viscosidad de un gas y un líquido. El aumento dc temperatura incre- menta la viscosidad de un gas y la disminuye cn un liquido. F:sto se debe a que en un liquido, predominan las fuerzas de cohesión que existen entre las moléculas, las cuales son mayores que en un gas y por tanto la cohesión parece ser la causa predominante de la viscosidad. Por el contrario en un gas cl efecto dominante para determinar la resis- tencia al corte, corresponde a la transfcrcnc ia en la cantidad de movimiento, la cual se incrementa directamente con la tcmpcratura. Para presiones comunes. la viscosidad es i ndcpcndicntc de la presión. La viscosidacl asi ilcfi nida, se conoce como viscosidad absoluta o dinámica.

Existe otra iiiniici« de expresar la visciisidad dc una sustancia y es la llamada visco- sidad cinemática que relaciona la viscqsidail absoluta con la densidad.

derisiclad(p)

ProblemaDeterminar la viseosidail absoluta del mercurio en kg—s,²m' si en poises ce igual a

0.015 8‘!

l Poise =98. l

kg — sim

y p, - 16. I x l0‘ 4 kg — s l m’

ProblemaSi la viscosidad absoluta de un aceite es de 510 poises. ¿Cuál es la viscosidad en el

sistema kg-m-s?

Poises ll Poises 98. l

kg - s/ru'= 5.210 kg - s/m'

Problema

Qué valores tiene la viscosidad absoluta y cinemática en el sistema técnico de uni- dades (kg- m-s) de un aceite que tiene una viscosidad Saybolt de 155 segundos y una densidad relativa de 0.932?

,ii - 0.309 Poises = 3.156 x 10 ' kg - s/m'

l ,35l 5 5

v = 0.332 stokes = 0.332 m‘/s x l m' / 10‘ cm’

v = 33.2 x l0 m' Es

ProblemaDos superficies planas de grandes dimensiones están separadas 25 mm y el espacio

entre ellas está lleno con un liquido cuya viscosidad absoluta es 0. 10 kg. seg'm². Supo- niendo que el gradiente de velocidades es lineal, ¿Qué fuerza se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 40 dm' de área a la velocidad constante de 32 cm/s si la plaza dista 8 mm de una dc las superficies?

Por producirse dos esfuerzos cortantes, se necesitan dos fuerzas para mover Ia

F, = 0. J 0 kg - s/m 'x Ü.4 m' x

F, = 0, 10 kg - s/m' x 0.4 m' x

F, = 0.75 + 1.6 = 2.35 kg

, ..

En el estudio del comportamiento de los fluidos, especialmente ¡;ases, en algunas ocasiones se producen condiciones de trabajo en las cualcs, sc mantiene constante la temperatura (isotérmica) y en otras no existe intercambio de calor entre el gas y su entorno (adiabáticas o isentrópicas).

Eti el caso de cou‹liriones isotérmicas, la aplicación de la ley dc Jos gases ideales, es adecuada para explicar las relaciones que se producen entre volumen y presión. Para condiciones adiabáticas, se introduce en la ecuación de los gases una constante k, que relaciona los valores espccíficos de las sustancias a presión y volumen constante. Esta constante se conoce con el nombre del exponente adiabá tico.

ProblemaDos metros cúbicos dc ar re, inicialmente a la presión atmosférica, se comprimcn

hasta ocupar 0,500 m³. Para una comprensión isotérmica, ¿,Cuál será la presión fi- nal?

2m' = 4. 132 kg/cm'

En rI problema anterior, ¿Cm será la presión final si no hay p£ididaa de calor durante la compresión?

K - 1.4 dc tabla l(A) Mecánica - Hidráulica de Fluidos R. Gilcs

V' 2 '“ ' = 1.033 x — 7.20kg/cm '

Otra propiedad que se destaca en cl estudio dc los fluidos us la tensión superficial, que indica la cantidad dc trabajo que debe realizarse para llevar una molécula del interior de un líquido hasta la superficie. La pmpicdad se produce debido a Ia ación de faa diferentes fuerzas a quu sc cocucnba sometida una nxildculacolocadacn la superficie de un líquido.

¿Qué fuerza será necesario para separar dc la superficie dcl agua a 20ºC, un aro dealambre fino dc 45 nun dc dihnctro? El poco del slambm us despreciable.

Le tensión superficial (x) es dc 7.42*lf t³ Itg/m

0.045Perímetro del aro -- 2 n: r =2n '

2!= 0.t4 l 37 »t

f = 2*Fensiiiii supei¡jlcinf *Z'erímeirn= 2* 7.42 *l0 'kg/m* 0.14137 i×

Z - 2.098*t 0"’t;g*9.81›x la'Z = 0.020ó›Y

tante consideren una propiedad llamada eapilaiidad, que eensiatc en la capacidad que ánnc une columna dc un líquido p×ia ascender y descender en un medio poioao. La capilaridad está influenciado por la tensión superficial y depende dc las magnitudesrelativas entiu las funizae de cohesión del líquido y les fuerzas dc ×ilhmión dcl liquido ylas paicdm del medio.

y = 998 kg l m

2 r cos ir

2 * 0.00742 •

998 * 0.0009

r= l .65* l0 m

d = 2r = 2 * l .65 * l0 m =33. l rim

La compresibilidad en un fluido se encuentra expresada por un modulo, Ilamado de elasticidad volumétrica. Expresa la relación entre la variación de la presión con respecto a la variación de volume:i ¡›or unidad de volumen.

ProblemaDeterminar la variación de volumen dc 0.283 1 7 in' de agua a 26.7°C cuando se

somete a una presión de 3 5.0 kg/cm². El módulo x'olumétrico de elasticidad a esa tem— peratura es igual. aproximadamente, a 22. 750 k¡ycm².

-—’ dv l v35 kg l cm’ •0.28317 tu’

dv ---

dv --

22150 kg / cm'

35 kg / cm • 10’ ciii' / m • 0.28317 m'

22750 #g / cm' • 10‘cu' / m’

dv -— 0.436 •l0 'm’

ProbléFl2 B¿Qué presión se ha de aplicar. aproximadamente, al agua para reducir su volumen

en un 1.25% si su módulo volumétrico de elasticidad es 2. 19 Gpa?

E --- dp

dv l v

dp —-- E de

Presión inicial = 2. 19 GPa * I = 2. 19 GPaPresión final = 2. J 9 GPa * (1 - 0.0 125)= 2. 1626 GPaPresión aplicada = Presión inicial - Presión finalPresión aplicada = 2. 19 GPa — 2. 1626 GPa = 0.0274 GPa

CAPITULO ll

ESTÁTICA DE FLUIDOS

ONCEPTO DE PRESIÓN

De iiiuiicra particular la presión puede expresarse como presión manométrica y presión absoluta. Estos conceptos dc la presic›n se encuentran referidos a uri ilivel de presión determinado(nivel de referencia de la presión), que en el caso de la presión absoluta es cerq, que es la minima presión alcanzable cuando se tiene el vació absoluto. Las prcsioncs manométricas sc encuentran referidas a la presión atmosférica.

Los manómetros son dispositivos que se utilizan para medir la presión. Existen dife- rentes dispositivos para medir la presión cntrc los cuales es conveniente mencionar el medidor de Bourdon y los manómetros de columna de 1íqiii‹1o.

El medidor de Bourdon es un dispositis o mecánico, de tipo metálico, que eii general se encuentra comercialmente y que basa su principio dc funcionamiento en la capaci- dad para medir la difcrcnc ia de presión entre cl extcrior y el interior de un tubo eliptico, conectado a una aguja por incdio de un resorte, enc••sª•dose la aguja de seflalar en una carátula la prcsión registrada para cada situación particular.

Los manómetros de columna liquida, miden diferencias dc presión más pequeñas, referidas a la presión atmosférica, al determinar la loiigitucl de una columna dc líquido. Generalmente el dispositivo más sencillo para mcdi r In prcsicin atmosférica es cl tubo piezométrico. cl cual debe tener por lo mcnos 1 0 mm de diámetro con el fin de disminuir los e fectos debidiis a la capilarida‹l, F:n algunas ocasiones cl tubo piezométrico adopta una li›rma dc U, con el objeto de faci litar la ‹determinación nc lu presií›n y en otras la instalación dc un tubo piezométrico entre dos recipientes, permite determinar la Ii fe- rencia id‹: pri;s¡ún or:ire los fluidos que ocupan los rcci¡›icntcs. Cuando se requiere

medir presiones muy pequeñas, se utilizan manómetros de tubo inclinado, el cual permi-te una escala amplia de lectura.

ProblemaEn la figura se muestra un tubo de vidrio en U abierto a la atmósfera por los dos

extremos. Si el tubo contiene aceite y agua, tal como se muestra, determinar la densi- dad relativa del aceite.

I OOO* O .3

Densidad relativa - 857

1000 = 0.86

ProblemaEl depósito de la figura contiene un aceite de densidad relativa 0.750. Determinar la

lcctum dcl manómetro A en kg/cm'.

Tomando en cl piezómetro un nivel de referencia aa’

Tomando como nivel de referencia la presión atmosférica

×n *7 q,p,, x 0.23 - 0

P, -- 3121.1 kg/m'

zisi i — m + 7× ×

Pg — - 3121.1 kg/m' + 750kg/m’ z 3m - - 8.711xl0" kg/cm’

Un depósito cerrado contiene 60 cm de mercurio, 150 cm de agua y 240 cm de un aceite de densidad relativa 0.750, conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Si la prcsión manométrica en el fondo del depósito es de 3.00 kg/cm², ¿cuál será la lectum manométríca en la parte superior del depósito?

P - Presión abajoP - Presión arriba

ProblemaCon referencia a la figura, cl punto A está 53 cm por debajo dc la superficie de un

líquido con densidad relativa 1.25 en cl recipiente. ¿Cuál es la prcsión manométrica en A si cl mcmurio asciende 34.30 cm en el tubo?

Pg — - 46545 kg/m' + 662.5 kg/m'- - 0.4 kg/cm'

ProblemaEn la figure, calcular cl peso del pistón si la lectura dc presión manométrica es dc 70

Kpa.

Presión aceite = Presión manómetro + Presión columna

Presión aceite = 70000 N/m' + 8601:g / m’ * lm *9.8 l m / s'

Prcsión aceite= 70000 N/m' + 8437 /\/ / m'—78436.6 P /ri

’ Presión pistón = Presión aceite

Peso pistón = 78.4 KN/in’ *a = 61.6 KN

Despreciando el rozamiento entre el pistón A y el cilindro que contiene el gas, deter- minar la presión manométrica en B, en cm de agus. Suponer que el gas y el aire tienen pesos específicos constaiitcs c iguales, respectivamente, a 0560.

_u»¿

=

’

| .‘ |

e i s ×:

x 1600000 kg = 565.8 kg/m'

DP, = 565.8 kg/m' + 50.4 kg/m'= 6 16.2 kg/m'

P, - P x 20 m =› P, = P¡

P = 612.2 kg/111 '— 7 x2OJ1t = 605 kg/m'= 0.605m (columna agua)

ProblemaLos recipientes A y B que contienen aceite y glicerina de densidades relativas

0.780 y l .250, respectivamente, están conectados mediante un manómeao diferencial. El mercurio del manómetro está a uri8 elevación de 50 cm eii el lado de A y a una eleva-

ción dc 35 cm en el lado dc B. Si la cota dc la superficie bTnu dc h glicerina en ¢1 dcp6aitoB u dc 6.40 m. ¿A quii cota natá la superficie libre dcl aceite un El rncipicnin A?

P, - Pp + 9 (6.05m) — 10336 kg/m ' + l25O kg/in '×6.O5m = 17898,5 kg/in '

P - Pp + yg xh + y x 0.1 5m= 10336 kg/ia' + 780h’ +13590 kg/m'z 0. 15m

hp - h’ + 0.5m - 7.58m

US IB Bltitra de la superficie libre en el tanque A, $ la distancia h scr£ la super-ficic libre dcl aceite.

Un depósito A, a una elevación dc 2.50 m conáenc agua a una prmión dc 1.05 kg/ cm'. o depósito B, a una elevación de 3.70 m contiene un líquido a una presión de 0.70 kg/scQ. Si la lectura de un nianómeho diferencial es dc 30 cm dc mercurio, estando la perte m£a bBj8 en el ledo dc JÁ y a iins cosa dc 30 8TlI, detcnninar la densidad relativa dcl líquido contenido en B.

P = y (2,5m - 0.3m) + l05tO kg/m'= 12700 kg/m'

Z'J = 7000 kg/m' + 13b00 x 0.3 + y (3.7 -0.6

P -- P¿ m y ——522.58 kg/m’D.IC= 0.525

ProblemaIll sin dcl recipiente dc la izquierda dc la figura nstá n una prcsión du • 23 cm dc

IltfifDttfÍD. OfllflFfIl.tD84' lR GD18 dDl lÍQltÍdO ££t8 1OROO NO IB (18f1B derecho en A.

Para uri nivel de referencia AA’ en el tubo piezométrico

P —— 0.20 kg/cm' + yp p (33.5 - 32) + y ., - ³

El aire del recipicnte d¢ la izquierda está a -23 cm de mercurio. 76 cm de mercurio equivalen a 10336 kg/m’- 23 cm de memurio equivalen a -3128 kg/m²

Igaal ando ( l ) = (2)

Cota del punto a = 32 m - 5.71 m - 26.3 m

Los compartimentos 8 y C de la siguiente figura están cerrados y llenos de aire. La lectura barométrica en l .020 Kg/cm'. Cuándo los manómetros A y D maman las lec- turss indicadas, ¿Qué valor tendrá X en el manómetro E dc mercurio?

Se toman dos niveles de referencis. El primero (l - l ’) en el piezómetro exterior y elscgundo (3-3 ’) en el piezómetro interior.

2. ’ '’ B .2 +

.

El cilindro y ¢1 tubo mostmdoa en la figura conáenen acniic de dnnaidad mlaáva 0,902. Para una futura manorn trica dc 2.20 kg'cm². ¿Cuál es cl pcao real del piaión y lB pisa W?

ProblemaDeterminar la presión diferencial entre las tubeñas A y B para 18 lectura dcl manó-

metro diferencial que se muestra en la figura.

En la figura se muestra un depósito cerrado que contiene aceite bajo presión dc uncolchón dc aire. Determinar la elevación de la superficie lisa del aceite cnel piczómr-

26

Presión columna de aceite= Presión aire

P, = 35 £Pn + *2

Pp -35 £Po + 830 *2 *9.81P = 51284.6 Pu

C'on referencia a la siguimtc figura, ¿quii presión manométrica du A hail que la glicerina suba kasta c] nivel B7 Los pesos específicos dcl arc i tc y glicerina son 832 y 1250 kg/m’, rcspecfivarnentc.

I', = P -- (90 — 3.6)xl 250kg/m’- 6750kg/m'Pp =- P - (y,,,,,,, x h) - 6750- (75 -3.6)x832kg/m'= 3505.2 kg/m'- 0.35Ig/cm'

2

Para levantar una plataforma de 10 toneladas se util iza un gato hidráulico. Si en el pistón actúa una presión de 12 kg/cm² y es transmitida por un aceite de densidad relativa 0.810, qué diámetro se requiere’!

Despejando el diámetroD- 32.57 cm

Si el peso especifico de la glicerina es 1260 kg/m³, qué presión de succión se reque- rirá para elevar la glicerina 22 cm en un tubo de 12,50 mm de diámetro?

Presión = yH

Presion = 1260 kg lm'(— 0.22rn) —277.2 kg lm'

El resultado negativo indica que se presenta una succiónEn una gota de agua, actúa la tensión superficial, dando lugar a una presión en el

interior de la gota, superior a ta presión del exterior. Para el análisis de esta situación se realiza un balance de las fuerzas que están actuando sobre la superficie de una gota de agua, descomponiendo las fuerzas en los componentes en los tres ejes, lo cual permite relacionar la fuerza que actúa sobre la gota de agua, considerando una proyección sobre una superficie plana, con la fuerza de tensión superficial que actúa sobre el perímetro de la gota

Problema¿Cuál es el valor de la prcsión interior en una gota dc 1tux'ia de 1,50 mm de diámetro

si la temperatura es de 2 l °C?

P = 19.6664Ig / tu'

Intcrpolando para T - 21°C

T o20 0.00738021 0.00737425 0.0D7350

CAPITULO III

FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES

La acción de una fuerza ejercida sobre una supetficie plana, da como resultado uea presión, que en el caso de un liquido, determina la existencia de numerosas fuerzas distribuidas normalmente sobre la superficie que se encuentra eii contacto con el liqui- do. Sin embargo desde el punto de vista Óe análisis estático, es conveniente reemplazar éstas fuerzas, por una fuerza resultante únicI+ equ›valente.

En el caso de una superficie horizontal, ésta se encuentra expuesta a una presión constante. Cuando la superficie es inclinada con relación a la superficie del fluido en reposo. la línea de acción de la fuerza resultante, se locatizará no en el centm de gravedad de la superficie, sirio en pueto Ilamado el centro de presión, el cual se encuen- tra localizado en la superficie, a una distancia mayor desde la superficie libre, que la distancia al centro de gravedad dc la placa.

La determinación del centro de presión de una superficie sumergida pucdc ser de- terminada, aplicando el teorema de leas niomcntos, en cl cual el momento de la fuerza resultante con relación a un puriltj t)e referencia, debe ser igual a los momentos de las fuerzas elementales que ejercen su acción sobre la superficie.

Cuando uri líquido en reposo actúa sobre una superficie curva, la fuerza resultante producida por el efecto del l iquido sobre la placa, está conformada por dos componen- tes. Una com{ioncnte de tipo horizontal que se calcu la como la fuerza ejercida sobre la proyección vertical de la superficie, actuando esta componente sobre el centro de pre• sión de la proyección vertical y otra componente de ti{io vertical. que corresponde a la fuerza hidrostática o peso del líq uiilo eJ ercida por cl cucrpo, que actúa sobre el centro de gravedad del vol umcn.

En las presas, las fuerzas hidrostática.s tienden a product r dcsl izamientos honzonta- les y volcamientos que en las presas dc gravedad dcben ser contmrrestados por una a‹lcri uda distribución de cargas vol umétricas. E:n estos casos es conv ent ente conside-

nir la estabilidad de la presa, para lo cual deben determinarse coeficientes de seguridad

contra el volcamiento y el deslizamiento y la presión sobre la base de la presa

ProblemaEncontrar para la compuerta, AB de 2.5 m de longitud, la fuerza de comprensión

sobre el apoyo CD, por la presión del agua. (B, C y D son puntos articulados)

Solución al problema por la metodología formulada en el estudio de la estática:La fuerza total ejercida por cl agua aobrr la compuerta AB u puede aplicar en un

solo punto. Esu punto es llamado el centro de gravedad del sistema.

W l — (l 100) (0.6) (0.9) (2.5) - 1350 kilogramosW2 = (l0Ol) (0.5) (0.9) • (l .56) (2.5) - 1753.7 kilogramos

Componente de peso

Rectángulo 1 Triángulo lZ

El peso (w), se encuentra aplicado a 0.36 m del punto B

W,- W, + W, = 3103.7 Kilogramos fuerza.

Componente Empuje

Triángulo

y Z A = Z y A

Area (in') y (m) y a jin’0.94 0.78 0.731.22 O.52 0.63

2.16 1.36

— —

1.362.16 - 0.63

El empuje (E) se encuentra aplicado a 0.63 m del punto B- Ej + Ej - 5375.8 kg

Realizando simcoía dc momentos con respecto al punto B

+ 1Z M = 0- W (0.36) - E (0.63) + R (0.64) = 0

R -(3103.7)(0.36) + (5375.8$(0.63) — 7.037kg

Solución al problema por métodos planteados en mecánica de fluidos:

hp - Y, Sen 60’ - 0.9 Sen 60' = 0.78 m

hp -0.60 + 0.78 - 1.38mh

- -1.59Sen 60'

Longitud total 00'

- l .2 15 m 4

— l .76 m

-0.6 = 0.69

" Sen 600

longitud Total 0B '= 0.69 + 1.8 - 2.49 m

Longitud brazo B B = 0' B - Yh, = 2.49 - 1.76 - 0.73 m

Tomando momentos con respecto del punto BF .0.73 = F, Cos 45'. 0.9F, - 7140 kg

ProblemaUna compuerta rectangular AB de 3.6 m de alto y l .5 m de ancho, esta colocada

verticalmente y puesta a 0. IE m abajo del centro de gravedad de la compuerta. La profundidad total es dc 6 m. ¿Cuál es la fuerza F horizontal que debe ser aplicada en la base de la compuerta para encontrar el equilibrio?

Fi = 22680 Kg

Y, -2.4 + ³.6 — 4.2 m

+ 4.2 - 4.46 m

Y = Y, - Yq = 6 - 4.46 = 1.54 in

x + y = 1.65 mx - 1.65 - 1.54 - 0. l l mTomando momentos con respecto al eje de giroF, X = F ª 1.65

F — 22680 x 0. l

'-1473 kgl .65

Segundo métodoE , = 2.4 y • 3.6 • 1.5 - 12960 kg , b - 0. l5 m

1 5 9720 kg , b, - 0.45 m

Problema

Encontmr la dimensión Z para que la tensión en la barra BD, no supere por 8000 kg, cuando el ancho de la compuerta es de l .2m y considerando que loc puntos B y D están articulados.

"

Solución al problema por métodos planteados en estática:

Peso (W) = y • Area • h = y • Area * Lbase = 2 + Z

almra = 2 + Z

Peso (W) = y

• • l .2

Einp ’e (E) — (2 + 2

+ ‘ Z MA = 0

F • brazo - Peso • brazo - Empuje • brazo -0

2+Z'* Z) - 0.6 ;r (3

22627 - 0.4 y (2 + Z)’- oZ = l .84 m

Solución al probléma por métodos planté6dos en mecánica de fluidos

Cos 45 0 h T

'

'— 0.67 Y

Cos 45

h = 2 Cos 45'= 2.83m

+ ‘ Z MA -0

- F • y + Fh -0

Z = h , - 2 = l .85 m

ProblemaUn aceite de densidad relativa 0.3 actúa sobre un área triangular cuyo vértice está en

la superficie del aceite. El área del triángulo es de 3. m de base por 2,7 m de altura. Un área rectangular de 3.6 m de base y 2.4 m de altura se une al área triangular y está sumergida en aguic Enconnar el módulo y posición de la fuerza resultante para el área entero

Fuerza sobre el aceite

Fuerza sobre el agua

F = 2.7 * 80s +.4

l c0 (3.6 • 2,4)- 29030.4 kg

Fuerza Total = ¢›?96.4 + 29L›3 0.4 = 3¢›026, 6 kg

Punto de aplicación del empuje ejemido por el accitc

bh’ 3.s (2.7)' = l .9683 m4

36 36

Punto de aplicación del empuje ejercido por el aga a

Tomando un nivel imaginario del aceite y convirtiendo éste a un nivel equivalente deagua.

3.36(2.4)(3.6)

Realizando una diferencia entre la superficie original del aceite y la columna equiva-lente del agua:

2.7 m - 2.16 m = 0.54 m

E J puiiki de qu:aciúi de fi fuerza Y p, se toma con respecto del original Y — 3.5 m + 0.54 m = 4,04 m

Por suma de momentos6998.4 + 2.025 + 29030.4 + 4.04 = 36028.8 • yy -3.63 m

ProblemaLa compuerta AB está fija eii B y tiene I .2 m de ancho ¿Qué fuerza vertical,

aplicada en su centro de gravedad, será necesaria para mantener la compuerta en equilibrio, si pesa ZOO kg?

3 6

Rectángulo

Empuje -Presión • Área

Empujc -3 y (1.5 • l.2)-5400 kg, be,

Empuje, - 1.5 y (1.5 • l .2)- 2700 kg, be

=-= =07]m

h3 3

Peso= 2000 kg , bw — -0.75 m

que es la fuerza aplicada pam mantener la compuerta cerrada

tomando momentos alrededor del punto B

+1Z Mb -0

5400 • 0.75 +2700 • 0.5 -2000 • 0.75 +F •0.75

F -5200 kg

ProblemaEn un tanque dc 6 m de longitud y una

sección transversal, cl agua está en el nivel AE,

encuentre: a} La fúerza totat que actúa en cl Iado BC b) IB fuerza total que actúa sobre el área ABCDB en

F, -1000 * 3.6

* (3.6 *3.6)= 23328 kg2

3.6 * (3..6)'/12 + 1.8 — 2.4 m(3.6 * 3.6) *1.8

°ri

2 3.6 * (2.4)’ /36

(3.6 * 2.4) * 3.6 + 2.4

+ 3.6 +

2.43

-4.47 m

Tommdomommnmscon rospoo!o&4 punto0]3328 * 24+ I4(D8•447-4]]6•Y Y = ].33m

Fuerza total sobre la superficie ABCDEF - l 0IO • (3.6 + 1.2) + (3.6) - 86400 kg

En ls figure por encima dc la compuerta en scmicirculo de 1.2 m dc aie»‹×«›, hay una altura de agua de 90 cm. La profundidad del cilindro ne de 1.0 iix Si el coeficiente de fricción entrn la compuerta y lea gulaa va de 0.1 detnmiine Is fuerza P requerida Q8f8 fllflYar lB tl0£flQllflll8 que pcea 500 kg.

Fv - ² n (0.6)' •i — 565.5 kg

+ 1Z Fy - 0Fv + P - W - Fr -0P = 500 + 252 • 565.5 - 186.5 kg

ProblemaUn depósito de paredes laterales contiene un 1 m de mercurio y 5.5 m dc agua.

Determinar la fuerza totnl sobre una pomión cuadrada dc 0.5 m por 0.5 m, la mitad dc la cual se encuentra aumergida en el inemurio: Lee lados dcl cuadrado están situados vertical y horizontales respecüvarnentc.

E, = PresiÓº‘ '7 •(base* altum) rectángulo El — 5.25y • (0.250.5)- 656.25 kg

-I E.63Ig

Haciendosumatoriade momentos

+ 1£ M -0l572• Y -671.875* 5.375+ 900• 5.625

Y,$ = 5.52 m

ProblemaUri triángulo isósceles que tiene 6 m dc base y 8 m de altura está sumergido

vertical- mente en an aceite de D.R. = 0.8, con su eje de simetría horizontal. Si la altura del aceite sobre el eje horizontal es de 4.3 m, determine la fuerza total sobre una de las caras del triángulo y local ice verticalmente el centro de presión.

L = 3’ + 8 8.54 m

Cos 8 —b

6.0 8.62 2

-82560 kg

v — bh 36

+ 3.72 -4.68 m

ProblemaQué ian abajo de la superficie dcl agus puedc ser sumergido un cubo dc 4 m dc lado,

para que el ccetm dc presión este 0.25 m por dibujo del centro de gravedad. ¿Cuál será la fuerza total sobre el cuadrado?

q ’ cg ' 25

Yq = 0.25 + Y, (l)

(2)

Igualando ( 1) y (2)

* 2 ’ /12 = l .530.25 A 0.25 (2 * 2)

2h = 5.33 - 2 = 3.33 mF - 1000 * 5.33 * 16 - 85333 kg

ProblemaEn la figura el cilindro de radio - l m y 2 m dC longitud está sumergido en B tlB B

l8 izquierda y a la derecha en un aceite de densidad relativa 0.8. C+lcu1ar: a) la fuerza normal en el punto B si el cilindro pesa 6000 kg. b) la fuerza horizontal debida BI BGCÍtfi y al agua si el nivel del aceite desciende 0.San

a) Fuerza normal (N) en el punto B Peeo del volumen del líquido desalojado

Empujr del agua - 1000

2

m’ 2

* L

• (m ' ) • 2m - 3142 kg

Empuje del aceite - 8ID

' ’ • (m ' ) • 2m - 2513 kgm' 2

-W+ N +W +W =0N- W -W -WN =6MD •3 l42 -2513 -34ó kg

E F, (Agua)

2•(2• 2)- 8000 kg

£ Fx (aceite)

1.5

Pam un8 longitud de 3 m de la compuerta, determine el momento no balanceado para la bisagra o debido a la posición del agua en cl nivel A

Y -distancia vertical 9 IB Cuat actúa la fú6£Z8 ÓO£ÍZODtBÍ

Y = l m del punto 0

X -distancia hoñzontal a la que actpa la fuerza vertical

-4 •3

= 1.27

Fq = y h Acb

Fq = 1000 • 1.5 • (3 •4) - 18000 kg

+ 1Z M - 0

•3'4

•4 - 28274.3 kg

M -18000 • l + 28274.3 • 1.27 — 0+ M-— 1177990088 KKg -- m

ProblemaUn tanque cuya sección mnsversal se muestra en la figura tiene 2 m dc longitud

y ac encuentra en un tanque Ileno de agua sometido a presión. Encuentro los componente de la fuerza requerida para mantener el cilindro en posición despreciando el peso del cilindro.

Fg - y • 0.75 • (1.5 •- 2250 kgFy -P •A -1500 •l.5 •2.0= 4500 kg

Fy -6750 kg

lx - l * Sen 60' -0.87 mFv, = PA - 1500 • (0.87 • 2) - 2610 kgFv, - y V - y * Area •Profundidad - 1500 •1047 • 2 - 2094 kg

F TAL VERTIC - 2610 + 2094 = 4704 kg

PrnbleaisDctcrnunar por metro dc longitud, les componentes horizontales y vriticalca dcl

agua a prcsión que actua sobre la oompunta ápo Taiatcr.

Fg =1000 •1.5 •3 -4500 kgF = y V - y • A •L

Area lleta - Area sector circular - Area tñangular

Area Sector Circular -n r’ 8

Área Triangulo - - 7.80 m'

KB Neta -9.43 - 7.80 -1.63 m'

) - 9 43 m

Dctaiminar la fuerza vertical que actúa sobre lB bóveda s¢tmcilíndrica, cuando laprmión manométrica leldB DIt A flS de 0.6 kg'cní'. La bóveda tiene 2 m de longitud

h - —— Ió00

kg/m'

-3.75 m

Fg - (1600 •3.75 • 1.2 • 2) -(² • • 0.6 • 2)

2Fg - 12590 kg

ProblemaSi la bóveda del problema anterior es ahom hemisférica y el diámetro es de l .2 m

¿Cual es el valor de la fuerza vertical sobre la misma?

F, -y v

Volumen neto (V,) -Volumen cilindro circular - Volumen media esfera

V - b • x r'

V =(3.75 • × (0.36) - 2

P - 1600 * 3.79 - 6064 kg

•0.216 —3.79 m'

ProblemaDeterminar la fuerza ejemida por el agua sobre la sección AB de 0.6 m de diámetro

y la fuerza total en el plano C.

Fuerza sobre AB = 1000 • 5 •

r' 1000 • 5 • a4 4

Fuerza total sobre C - y’

F total sobre C — 21.21 kg

ProblemaEl cilindro mostrado en la figura es de 3 m de longitud. Asumiendo una condición

hermética en el punto A y que el cilindro no rota, cual será el peso requerido del cilindro, para impedir el movimiento ascendente?

Y '

Peso + Fuerza Fricción - Empuje =

0 Peso = Empuje - Euerza fricc ión

Fucrza horizontal = 1000 • l .2 • 2.4 * 3 = 8640 kg

Fuerza Fricción = y • Fuerza horizontal = 0.15 * 8640 = 1296 kg

Empuje = j' V = 1000 *" '* 3 = 6786

kg Peso = 6786 - 1296 = 5490 kg

ProblemaUn tubo de madera de l m de diámetro interior es sujetado por bandas de acero de

10 cm de ancho y 1.5 cm de espesor. Para una tensión permitida de 1 200 kg/cm’ del acero y presión interna de l .2 kg/cm². Determinar el espaciamiento de las bandas.

Dos veces la tensión total - sumatoria de todas las componentes horizontales de lasfuerzas = 0

2 ( Área Acero •Tensión del Acero) = p' • Proyección Z del sernicilincFo

2 0.1 ni • 0.013 m • 1200

y - 0.36 m

kg

cm'

ProblemaPara un dique de contención de sección parabólica, que momento eii el punto A por

m de longitud del mismo se origina por la exclusiva acción de los 3 metros de prtifundi- dad del agua?

47

El peso específico del agua del mar es 1025 kg/m³.

.Area parabola -— • (2.5)

* = 2306.25

X - 5 - 0.94 - 4.06 m a la izquierda del punto A+ EM

- M - 5125 * 4.06 + 2306.25 • 2 =

0 M = 16200 kg

El tanque de la figura tiene 3 metros dc longitud y cl fondo indicado tiene 2.5 m dc ancho. ¿Cuál es la profundidad de men:uno que causa el momento resultante en el punto C debido al líquido de l40tO kg-m en cl sentido contrario a las manccillas del

a = 2.5 Sen 30 - 1.25 ru

cos 3tJ’b

b - 2.5 Cos 30'- 2. l 7 m

Área rectángulo (W, ) -1000

brazo = 2.17

= 1.09 m2

• 2. 1 7 m • 1.8 m * 3 m — 11691 kg

Peso triángulo = 1000 kg q 2. 17 *

brazob 2. 17

0.72 m

Empuje = Presión • Área = y h • altura • longitud

Empuje = 13600

hbrazo — —

• h( m) * (in) • 3ni — 211400 h' kg3

11691 * 1.09 + 4069 • 0.72 - 20400 h' g h lso‹»

h = 0.63 m

ProblemiiLa compuerta de la figura tiene 6 m de longitud ¿Qué valores tienen las reacciones

en el eje 0 debidas a la acción del agua? Comprobar que el par respecto de 0 es nulo.

o/2 -35' lb’

22

dcl sueter circular -—•2 180 •(3)' -5.55 m'

-o•A•L - 1000 kg • 5.55 m’ • 6 m = 33300 kg

Una placa plana con un eje dc giro en C time una forma exterior dada por la siguiente ecuación x² + 0.5y - 1 ¿Cual es la fuerza del acnitc sobre h placa y cual es el momento respecto a C debido a la scción del agua?

Y -4.7 Seo 30º - 2.35 m X -4.7 Cos 30º - 4.07 m

Empuje Aceite - y r -y h A = 800

kg * 2.35 m * (2 * l) m’ = 3760 kg

Empuje Agua - 1000 kg

• 2.35 m • (2 • 1) m' = 4700 kg

4.07 * 2

Brazo del empuje - Í - -

0.78 brazo = 1.0m -0.78 m -

0.22 m

brazo del

- 1.36 ru

brazo - 2.34 - 1.36 - 0.983 m

+ 1Z Mc - 0

- 4700 *0.22 - 4782.25 *0.983 + Mc - 0

Mc - 5735 kg - m

ProblemaLa compuerta ABC de forma paraból ica puede girar alrededor de A y está sometida

a la acción de un aceite de peso específico 800 kg/m³. Si el centro de gravedad de la compuerta está en B ¿Qué peso debe tener la compuerta por metro de longitud (per- pendicular al dibujo) para que esté en equilibrio? El vértice de la parábola es A.

— 3a 3 qx -— —— 0.6 - 0.45 m

43h

* 1.2 -0.36 m

Empuje =800 •1 .2 m * l *1 (m') -960 kgmkg _ 0.6 *

'" *1(m ) - 192 kg

+ 1Z Ma -0

- 0.45 W + 960 *0.36 - 192 *0.45 - 0

La compuerta automática ABC pesa 3300 kg/m dc longitud y su centro de grave- dad está situado × 180 cm a la derecha dcl qjc dc giro A ¿ac sbrirá la compuerta con la profundidad que se muesbn en la figure?

Empuje del agua = 1.8y • 1.8 • 1= 3240 kg

brazo del empuje = 0.6 m a partir de la base

Peso Compuerta -3300m

+ 1ZMa -0Ma - W •1.8+ 3240 •0.6 -0Ma -3240 • 0.6 + W • 1.8- - 1944 kg - m + 5940 kg - m

Ma -3996 kg - de longitud

La compuerta si se abre.

EMPUJE Y FLDTACION

ESTAB£LIDAD DE UERPOS ÑUMERGIDOE Y FLOTANTES

Para que un cuerpo sumergido tens• estabilidad. El centro de gravedad del mismo Jebe estar directamente debajo dcl ccntro dcl empuje o ceti0o dc gravedad del líquido despla— zado. Cudndo los lo.s puntos coinc\d€n, el cuerjx› se encuentra en un cquilibno neutro.

En la e.stabilidad de cilindros y esferas flotantes cl ccntro dc gravedad dcl cuerpo debe estar por debajo del centro de empuje.

En otros cuerpos flotantes como en el caso de embarcaciones la estabilidad depen- de de la capacidad de la nave para mantener alineado el centro ble gravedad y el centro de empuje.

ProblemaUn objeto pesa 30 kg. en el aire y 19 kg. en el agua; determinar su x'ol umen y su

densidad relativa.

Dr -Peso objeto

Peso de un volumen agua

30 kg. 19 — 30 + PV = 0 Dr =

1 1 kg

FV= t l kg. Dr - 2.73

Empuje = Peso líquido desplazado 11 kg. = 1000 kg/m³ x VVolumen - l . l x l 0-' m'

ProblemaUn cuerpo pesa 30 kg en el aire y 19 kg sumergido en un aceite con una densidad

relativa (Dr) i¡;ual 0.75U, determinar su volumen y densidad relativa.Z f y = 0-30 + 19 + PV = 0PV = l l kg.1 l kg = 750 kg. /m³ x V V = 0.0147 m’

Dt = 30 kg

l l .025 kg

Dr = 2.72

ProblemaSi el peso específico del aluminio es 2700 kg/m³. ¿Cuánto pesará una eslem de 30

cm de diámetro sumergida en agua? Cuánto si está sumergido en un aceite de densidad rel8t iva (Dr = 0.750)’'

W(ESF½2700 kg/m’ x 0.01 m' W = 38. 17 kgZ F y = 0 Z F y = 0

14. 14 kg. — 38. 17 kg. + T-0 10.60 kg. — 38.17 kg. + T=0

T 24 03 k T ×c;''Í.57 kg.

ProblemaUn cubo de aluminio de 15 cm. De arista pesa 5.5 kg sumergido en agua. ¿Qué peso

aparente tciidrá al sumergirl o eii un liquido de densidad relativa = l .25?E Fy = 0W=(0. l San)’ x 2700 kg/m’W — 9. l l kgP. V = V x yP. V=3.37 x 10 ’ x l ,25P. V = 4.2 l kg

55 Kg —9. 11 kg + PV - 0P. V = 3.61 kgZ F y — 0T-9. 11 kg.+ 4.2 l kg = 0

T — 4.89 kg

ProblemaUna e.sfera de 120 cm de diámetro flota en agua salada (W = 1025 kg/m ), la

mitad de ella sumergida. (,Qué peso mínimo de cemento (W = 2400 kg/m³), utilizado como anclaje, será necesario para sumergir completamente ta esfera?

P * V = 1025 Kg/m’ x 0.45P * V = 462.7 kg

9 7. + 2 V -463.7 + 4 V37 V - 63.7

V . 37 '

. 7 ' 'W - 8 g

ProblemaUn iceberg de peso específico 912 kg'm³ flota en el océano (1025 kg'm') emergieri-

do del agua un volumen de 600m’. ¿Cuál es el volumen total del iceberg?

W = 600m³ x 9 12 kg/m² W = 547200 kgP * V = 1025 kg/m‘ x VZFy = 0PV — W + 547200 kg = 0PV = V x 912 + 5472001025 x V - V x 912 + 547200V(1025 - 912) = 547000V(l 13) = 547200V - 4842.5 m’V = 600 m’ + 4842.5 m‘V = 5442.5 m’

ProblemaUn globo vacío y su equipo pesa 50 kg, al inf larl o con un gas de peso especifico

0.553 k¡;/ m’. el globo adopta esfera de 6m de diámetro. ¿Cuái es la máxima carga que pa ede elevar el globo si el W = l .230 kg/m' del aire?

TRASLACIóN Y ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS

En algunas situaciones un fluido puede cstar sometido a una aceleración constante, es decir sin movimiento relativo entrc sus particulas, como cu algunos casos cuando esta expuesto a movimientos dc traslac ión y rotación.

Cuando esto succdc específicamente en cl caso dc mo› mientos horizontales, Is superfic\e l\bre del liquido adopta una posición incIina‹tn y en cstc caso la pcndicntc dc la supcrñcie libre se determina con la rctaclón entre la aceleración lineal ‹Jet recipiente y la aceleración de la brevedad.

Cuando el movimiento es vertical. se producen variaciones dentro dcl volumcn dcllíquido, de tal íorms que la prcsión en cualquier punto Jet mismo, se determina conside- rando el producto de la presión hidrostática por la relación entre la aceleración del recipiente y la aceleración de la gravedad, incrementada o rtlsminuida en una unidad, dependiendo si la aceleración se produce en sentido ascendente o descendente.

Cuando una mnsn de un fluido rota en un rec\picntc abierto, la fonna dc la superfi-cie libre del liquido, que gira con el recip›ent¢ que lo contiene, adopta la forma de un paralelepípedo de revolución, de tal manera qu¢ cualquier plano vertical qu¢ pasa por el eje de revolución corta a la supcrficic libre según una parábola.

En los recipientes cerrados como las bombas y las turbinas, la rotación de una masa de un fluido, genera un incremento en la presión entre un punto situado en el eje

y otro a una distancia x del eje, en el plano horizontal,

ProblemaUn recipiente parcialmente lleno de agua está sometido horizontalmente a una ace-

leración constante. La inclinación de la superficie libre es de 30º. ¿A qué aceleración está sometido el recipiente?

Taiigeii te.8 —- Aceleración lineal del recipiente, m, s ' Aceleración de la gravedad, m, s’

Dcspejaiido la fórmula:

Tamente 30’ x 9.81 m/s = 5.66 m/s '

ProblemaUn depósito abierto de sección cuadrada de l .80 m dO l8do, pesa 350 kg y contiene

90 cm de agua. Está sometido a la acción de una fuerza no equilibrada de 1060 kg, paralela a uno de lps lados. ¿Cuál debe ser la altura de las paredes del depósito para que no se derrame el agua? ¿Qué valor tiene la fuerza que actúa sobre la pared donde

Ia profundidad es mayor?F = m.a

aFm

1.182 (l . 18xl .8)= 1253 kg

Pro6leme

Un depósito abierto de 9 m de longitud, l .20 m de ancho y l .20 m de profundidad está lleno con 1 .00 m de aceite de densidad relativa de 0.822, se acelera en la dirección de su longitud uniformemente desde el reposo hasta una velocidad de l4 m/s. ¿Cuál es el intervalo de tiempo mínimo para aceleren el depósito hasta dicha velocidad sin que se derrame el liquido?

aTan. 8 = —

gr 4.5 g(0.2 ) (9.8)(0.2)

t = 32. 1 s

Un depósito rectangular abierto de 1 .50 m de ancho, 3.0 m de longitud y l , 80 m de profundidad, que contiene l .20 m de agua, se acelera horizontalmente. paralelo a su longitud e 4.90 rn/s². ¿Qué volumen de agua se Jer‹ama?

Tan. B ——‘— =’= 0.5g 9.8

La diferencia de niveles entre los extremos dc ta superficie = 3 Tan.8, es ilecir que3(0.5)= l .5 m.

1.5 = 0. 75 m

2d = l .2 - Y = l .2 - 0. 75 = 0.45 ni.

Como la profundidad aumenta en l .95 - l .8 = 0. 15 entonces el v ol umen derramado

l ..5 l

)(1.5 — 1.2) = 0, 67 5 tu "

Problema¿A qué aceleración debe someterse el depósito del problema anterior para que sea

nula ta profundidad en la arista anterior?

— l .8

(9.8)3

a = 5.88 m/s²

ProblemaUn depósito abierto que contiene agua, está sometido a una aceleración de 4.90

ml s² hacia abajo sobre un plano inclinado ] 5”. ¿,CuáI es el ángvlo de inclinación de Ia superficic libre?

C‹›/ ü = tan .o + ‘ /toc/o arriba

Cot.8 = Tan s’ 9.8

4.9 Cos. 15’ = 0.2679 + 2.07 - 2.33 85

- 2.33 65; Tan. 8 - = 0.42762Tan.8 2.3 385

8 = Are. Tan. 0.427624

Cor. 8 = - Tao. o +

g

8 = 23. l 5º

hacia abajo

8 = 29.019’

a, Cos. iz

ProblemaUn recipiente que contiene aceite de densidad relativa 0.762 se mueve verticalmen-

te hacia arriba con tina aceleración de + 2.45 m/s². ¿Qué presión existe en una profu n-‹I idad de 180 cm?

P —— 762 kg

ProblemaSi eii cl problema 7 la aceleración es de -2.45 m/s². ¿Cuál es la presión a una

profundidad de 180 cm?

al — — ; P = 762 kg/m’x1 .8m l

—= 1029l:g / m'

ProblemaUna fuerza vertical no equilibrada y dirigida hacia arriba de módulo 30 kg, acelera

un v'o1umen de 45 litros de agua. Si cl agaa ocupa una profundidad de 90 cm en un depósito cilíndrico, cuál es la fuerza que actúa sobre el fondo del depósito'?

El peso del agua es W = V g = (4.5 x 10-³m’) 1000 kg/m’ W = 45 kg

6B

n = 6.53 m / s 'V = Ah45 x 10 'm‘ = A (90 x 10 ’m)A = 0.05 m’Para el movimiento vertical la presión en el fondo es:

a A

F '—— 1000(90.rl 0 ’) l + 6.53

9.8(0.05ui' )

F'-- 1$ kg

ProblemaUn depósito abierto cilíndrico de 120 cm de diámetro y 180 cm de profundidad se

llena de agua y se le hace girar a 60 rpm, ¿Qué volumen de líquido se derrama y cuál es la profundidad en el eje?

Área del fondo del cilindro - A = nr²

D 2A = « —

A = — D4

W = 60 rpm

W = 60 2x rad = 2x rad60 seg

= (6,0x1 ü ‘') '= 0. 725 <

"

Por lo tanto, S está a 1. 3 m - 0. 725m = l .0748 m El volumen dcl liquido derramado esl

— D"Y 4 .2)’ $0. 725) = 0.4 l 00m’

4

¿A qué velocidad debe girar el depósito del problema 10 para que en el centro del fondo det depósito la profundidad del agua sea nula? El origen S ahora coincide con el punto C, entonces:

1.8 = 2(9.8)

0.6) '

II = 9.899 ad

ProblemaUn recipiente cerrado, de 60 cm de diámetro está totalmente lleno de agua. Sí el

recipiente está girando a 1200 rpm, ¿qué incremento sufrirá la presión en la cimunfe- rencia de la parte superior del depósito?

D 60cm.= 0.3» t

2 2

10000.3)'= 7.25 Ig / cx'

ProblemaUn recipiente abierto de 46 cm de diámetro y lleno de agua está girando alrededor

óc su eje ventral a tal velocidad que la superior del agua a l 0 cm del eje forma on ángulo de 40º con la horizontal. Calcular la velocidad de rotación.

De la segunda Ley de Newton F = m,a

(l), P sen 8 —-

Dividiendo(I) por (2)

7o›f 6 =

XW'

W — Tan.0 -’” init 40 = 9 068 ad

W = 9.0› rad

ProblemaUn tubo en U con codos en ángulo recto tiene 32 cm. de anchura y contiene mercu-

rio que asciende 24 cm. en cada rama cuando el tubo está en reposo. ¿,A qué velocidad debe girar el tubo alrededor de un eje vertical que dista 8 cm de uno de los brazos, para que el tubo dcl brazo más próximo al eje quede sin mercurio?

= 15.65 rad/s

ProblemaUn tubo de 2m de longitud y 5 cm dc diámetro tiene sus extremos cerrados y estú

lleno de agua a uea presión de 0.88 kg/cm’. Situado en posición horizontal se le hace girar alrededor de un eje vertical que pasa por uno de sus extremos a una velocidad de 3 rad/s. ¿Cuál será la presión en el extremo más alejado del eje de giro?

5 cm.

2m.

(2)'= 10634.9kg /i×'

II'= l500 rpm -1500 60s

Y= 0.7529 =708. l m

ANÁLISIS DIMEN6IONA€. Y SEMEJANZA HIDRÁULICA

El estudio de la teoría adimensional permite aplicar resultados experimentales obte- nidos en condiciones limitadas a situaciones de diferentes condiciones geométricas y en muchos casos con propiedades d:fere:ites de tos fluidos a las que se tuvieron en las condiciones i nicia]es. De esta manera se pueden generalizar resultados expcr:menta- les, permitiendo describir y verificar fenómenos que de otra manera seria imposible predecir. Un ejemplo tlestacado de las muchas aplicaciones que permite la teoria, son los modelos físicos que se pucdcn desarrollar sobre presas de almacenamiento de agua, para analizar las consecuencias geodinámicas, hidráulicas y estructurales que conlleva la construcción de una obra de ingeniería como csta. De esta manera se pueden conocer y predecir los posiblcs problcmas que pueden generarse, adoptar opor- tunamente los correciix'os necesarios, disminuyendo así los riesgos de la construcción yfltÍ Tt ÍfllÍ Ut l OS GOStOS.

Et estudio de la teoría adimensional, relaciona matemáticamente las dimensiones de magnitu‹ies físicas fundamentales, de tal forma que se puedan establecer relaciones para la construcción de modelos físicos que Intenten representar fielmente el compor- tamiento de un prototipo, reproduciendo a escala, las características geométricas y las restricciones de semejanza cinemática y dinámica.

De esta forma la teoría del análisis dimensional, establece semejanzas gcometricas,cinemáiicas y dinámicas entre dimensiones correspondientes, que reflejen adecuada- mente los ‹distintas variables en cada situación en particular.

Igualmente permite establecer relaciones entre las fuerzas de inercia debidas a la presión, las fuerzas viscosa.s, las gravitatorias, las elásticas y las de tensión superficial, determirianilo una sene de parámetros adimensionales que describen el comportamiento de los fluidos, como los números de Eulcr, Reynolds, Weber, Matcli y Froudc.

7:

ProblemaDemostrar mediante los métodos del análisis dimensional que la energía cinética

(Ec) de un cuerpo es igual a K.M. VEc ci F( M , V.)

donde K es coeficiente adimeri sional, determinado generalmente por experimentos,o por experimentos físicos.

M (LT - ')² = K M 'V ªM' L T ’ = K M 'L ‘ T -‘

Igaa lando los exponciites de M.L. T,: a - lb = 2 Y-b = -2 donde b = 2

Sustituyendo los valores Ec - K M (L² T ’)Ec = K M (L T )rte = KMV'

ProblemaMediante los métodos del análisis dimensional probar que la fuerza centrífuga viene

dada por K.M .V²/r.Fc = fI MV ²r) m La fuerza centrífuga (Fc) viene dada por MLT-'

Igual ando las ecuaciones:

1 = 2b+c- 2 = - 2bb = l

- — Se pucdc

ProblemaSuponiendo que el caudal Q sobre eri vertedero rectangular varia directamente

con la longitud L, y es función de la altura dc carga total H y de la aceleración de la

gravedad g, establecer la fórmula del vertedero.Q = LF (H’, gb)L’T = (L) (L')(l.‘ t ”)Para T: - l = - 2b

b = —2

Para L: 3 = l + a + b

l3 . 1 . — = a

ProblemaEstablecer la fórmula que da la distancia rccorrida 5 por un cuerpo que cae libre-

mente, suponiendo que dicha distancia depende de la v elocidad inicial V, el tiempo T y la aceleración de la grav'edad g.

S = F (V.T.g) = K (V', T‘. g°)S = K (L' T' ª³ (T‘) (L' T ")FºL' Tº = (L' T ') (T‘) (L' T ")l - u + c0 - - a + b -2c =› l - c = a- l +c+b-2c = 0

- c + b =

FL' T' L' LFL ’T'' L ' T’

ProblemaDemostrar que las relaciones dc tiempos y velocidades cuando los efectos predomi-

nantes son los clásticos, vienen dadas por:

=” ”=” ”= E,L²

$elastic idad}

Dividiendo por T,² :

Tr’ Lr' E,= entonces

Tr’ ErTr ' Tr' Er

Problen›sEl modclo de un alivladero se construye a unü escala t :36. Si cn cl modelo la velo—

cidad y caudal desaguaJo s‹›n respectivamente 0.40 n›/scg. y ú 2 I/seg. Cuáles son los valores corresj›ondientes en el prntntipn'.²

ProblemaUn navío de superficie de 155 m de longitud ha de mos'erse a 7 m/s. A qué

velocidad ha de ensayarse un modelo geométncamcnte semejante de 2.50 m de longitud?

= MODELO

2.5155

¿Qué fuerza por metro de longitud se ejemerá sobre uri u iri› de contención del

agua de mar, si un modelo a escala l :36 de una longitud de I m experimenta una fuerza de las olas de 12 kg?

- Wr Lr'

donde

En - Fuerza modelo

Fp = Fuerza prototipo

FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS

La hidrodi námica es el componente de la mecánica ble los fl utdo.s encargado ‹tel estudio de los fluidos en movimiento. E l estudio del escurrimiento de los fluidos es complejo y debido a que su descripción no puede realizarse totalmente desde el punto de vi$ts teórico bas«do en el onál \si $ maten1áticu, hay neccsiclaiJ dc recurrir a la expe-

rimentar ión con el En de poder describir 1€ manera ma prec iba su con›portamicJ\to.El movimiento ‹Ic un huido puede ser descrito totalmente, cuando sc conoce la

velocidad en el espacio dc ca‹Ja una de sus partículas en todo momento, Teóricamente desde cl [›unto de vista n»tcmátlco so han i‹Jeud‹J ‹J‹J5 proceiJimientos para

explicar el comportamiento de la s'elocidad de Iss partículas dc un fluido cn cada instante. Los métodos usados se conocen con los nombres de Lagrange y de Euler, éste último conocido también con el nombre dcl Teorema del Transporte. El método le La¡,•range, intenta explicar el niovimi ento de una partícula de fl uiJo, estudiando las variaciones en su traycctoria a lo largo de una linea de corriente. Por el contrario cl método de Euler, pretende conocer el comportamiento de una región del flujo de uri flcido describiendo etcomportamiento de tiva parte tte éste a través del tiempo, cuando atraviesa una zonapredeterminada conocida como un vol unien dc control.

Ambos métodos permiten formular una serie de expresiones matemáticas, que cx— pl ica n el comportamiento iÍe tin fluido y las cuales pam casos particulares pueden ser

apoyadas experimentalmente con factores de corrección, a tal punto que las aplicacio— nes de la mecánica tte los flu:dos en la hidrául ica han llevado a esta última a ser cono— cida como la ciencia de los coeficientes.

Las ecuaciones JcJuciJns a partir le los métodos cxpucstos son: In ecuación le la continuidad. ta ecuación ‹le la energia. la ecuación ¢lc la cantidad de movimiento unen

y la ccuución de la cantidad de mov’imiento angul« r.

Reemplazando 3y² + 2 - 2 - 3y² = 0El flujo es permanente e incompresible.

b). u = 3x ' + 2)'’

v= -

3xy du

= 3i

Flujo permanente e incomprensible

dv= - 3.r

dy

Reemplazando 4x - 3x - x × 0Cl flujo no satisface la condición de permanente e incomprensible.

Problema

Cuántos kg/s de anhídrido carbónico fluyen a través de una tubería de 15 cm de diámetro si la presión manomctrica es dc l ,75 kg/cm², la temperatura dc 27°C y la

velocidad media de 2.50 m/s?

s )

kg/cm’—4.2kg/cm'

4 4

2.8xl0 kg/cm' )

F’, - 24.21 nv'sQ - AV

0.075 _0.75

Q - (0.075)' m'x24.21

ProblemaSi en el problema anterior fluye un aceite de densidad relaáva 0.752, calcular el

Si lo que fluye en cl problema l 3) es tctracloruio de carbono (densidad relativa 1.594). Determinar Q,

‘

‘

P 17' 679'—-- +52.á + - á4.7m

54.700 —52.500 = 0. l75m(13.570 — 1000)

Una tubería de 30 cm de diámetro transporta aceite de densidad relaüva 0.BI I a una velcmidad de 24 in/s. En los puntos A y B las medidas de la presión y elevación fueron respectivamente, 3.70 kg/cm² y 2.96 kg/cm² y 30m y 33m Pam un flujo permanente, determinar la pérdida de carga entre A y B.

30m + 45.62m + F'

', , 'g,,

33m + 36.50m + F'

+ /iy

= 45.62m

— 36.50m

h ¡--—33m — 36.50m + 30 m + 45.62m

ProbleainUn chorro de agua. de 7.5 cm de diámetro, descarga en la atmósfera a una ve1oci•

dad de 24 m/s. Calcular la potencia del chorro, en caballos de vspor, utilizando como plano de referencia el horizontal que pasa por el eje del chorro.

_ q _ 0.035 V³= 0 2 mAl .15)’

4 "' 2¡; ’

0 -2.2m - 3.2m + 0.2m + h , =› h , -0.80 m

ProblemaCalcular la pérdida de carga en una tubería dc 15 cm de diámetro si es necesario

mantener una presión de kg/cm ² eri un punto aguas amba y situado l .80 m por debajo de la sección de la tuberia por la que desagua la atmósfera 55 L/s de agua.

Z, - 0(N.R)

ProblemaUn depósito cerrado de grandes dimensiones está parcialmente Ileno de agua y el

espacio superior con aire y presión. Una manguera de 5 cm dc diámetro conectada al depósito, de sagua subrc la azotea tte un eGi Vicio un cautlal tIe t 2 L/s.

Bemoulli entre ( l ) y (2)

————0.45 kg

ProblemaUna tubería horizontal de 60 cm de diámetro transporta 440 L/s de un aceite de

rIensida‹l relativs 0.825. Las cuatro bombas instaladas a lo largo de la linea son iguales, es decir, las presiones a ta entmda y a la salid8 son respectivamente — 0.56 kg/cm’ y24.50 kg/cm². Si la pérdida de carga, en las condiciones eri que se designa, es 6.00 mcada 1000 m de tuberia, ¿Con qué separación deben colocarse las bombas?

= 24.50 kg

z« = Es = o

P - V por tanto se cancelan

6m --+ 1000 m h_ 6 m

' 1000 ru

296.9 m + 6.7 m —

kg ² i000

X — 50600m

Las bombas deben colocarse a 50G00 in cada una.

Ç = 1140

2g

75 x 68

1.2 kg x 105.17 ru

Pp t = 48 C.V

ProblemaSe está ensayando una tubería de 30 cin para cv’a l uar las pérdidas ‹le carga. Cuando

el caudal de agua es 180 L/s, la pres:ón en el punto A de la tubería es de 2.80 kg/cm². Entre et punto A y el puntq B, aguas abajo y 3.0 m más el cs ado que A. sc conecta un manómetro diferencial. La l cctu ra manométri ca es de l .0 m, siendo el liquido memuri o e indicando mayor presión en A ¿cuál es la pérdida de carga entre A y D?

i i s

Con referencia a ls figura siguiente la presión absoluta en el interior de Iz t•t›ería c« 5 no debe ser inferior a 0.24 kg'cm². Dcspreciando lea pñrdidaa. ¿Hasta qué altura sobre la superficie libre A dcl agua puede elevarse S?

Aplicando Bemoulli entrc B y S ce tiene:

2g/rj = 0 (pér‹tidas despreciables)

V = P, (sección constante)

’—’-- H + ’—‘ pero hs —— h + 1.2 m

"—’-- h + I.1 +"—’—- 6.74 + 1.2 + 2.4

l= 10.336 m de agua × 10.34 mm

’—’-1.2 m - == 10.34» — 1.2 m - 2.4 m - 6.74 m

k + 2

l r,"’

ProbleotaEncontmr el coeficiente de corrección de la energía cinética o pam el problema

anterior.

ProblemaQué radio ha de tener una tuberia para que la tensión cortante en la pared sea de

3. 12 k¡ym², cuando al filtrar agua a lo largo de 100 m de tubería produce una pérdida decarga de 6m?

y h r

ProblemaCalcular la velocidad critica (inferior) para una tuberia de 10 cm que transporta

agua a 27 C.Para que el flujo sea familiar, el máximo número de Reynolds es (2000) de la tabla

2 dcl apéndice de viscosidad cinemática a 27•CT ’C V.25 0.897

27 X

30 0.804

X = V - 0.89598 s 10 ‘ m/s

Por interpolación

v - R 2 859 x ’

D ’

ProblemaCalcular la velocidad crítica (inferior) para una tuberia de 10 cm que transporta un

fuel-ni! pesado a 43 ºC.

D 0. l m

- 0.892—s

Problema¿Cuál será la caída de la altura de presión en 100 m de una tubería nueva de fundi-

ción, horizontal, de 10 cm de diámetro que transporta un fuet -oil medio a 10°C, si la velocidad es de 7.5 cm/s?

0.15 2g 2g

Tubcúa corriente de la tabla A-5

1000 " (m)pérdida de carga en nr 2g

o ‹s 256 1692g 015 2g = 0.15 +16.49 = 16.63m

UR 8Dcite dc dflfl8Ídad ffllBtiV8 0.802 / viscosidad cincm£áGB 1.86 x l W ni²/d ÍÍI4/G desde el depósito B a travéa de 310 m du tubería nueva, siendo nt caudal du 88 L/s. La altura disponible es de 16 cm, qué tamaño du tubería dcbnrá uálizarsc?

v -—'² .A

0.088 ’ $ _ 0.112

D’

Aplicando Bcrnoulli

d

0.16+ —L V'

D 2g

f —— 0.05

0.048D 60

Re = 2.61 x 10’

ED

‹; —- V A 2 28 x4

9 x 0.6 x 19.62

0.02xl .200

ProblemaDesde un depósito A, cuya superficie libre está a una cota de 25 m, fluye agua

hacia otro depósito B, cuya superficie está a una cota de 18 m. Los depósitos están conecta- dos por cría tubería dc 30 cm dc diámetro y 30 m de longitud (f= 0.020) seguida por otros 30 m dc tubería dc 15 cm (f= 0.015). Existen dos codos de 90 ada tuberia (K= 0.50 pa:a cada uno de ellos). K para la contracción es iyual a 0.75 y la tubería de 30 cm es entrante en el depósito A. Si la cota de la contracción brusca es de 16 m, determinar la altura de presión en la tubería de 30 y 15 cm en el cambio de sección.

‘ ’B

D

= 16 '“’

0.05 x 0. 102(0.05) + 0.

10= 0.025 m.

4 x 3.6 x0.025 m

³ 1. 132 x 10‘ ’— 3 l 8021.20

= 3. l8x10’

E 0,025ciiiD 4(7.5)»: - 0.025

En el gráfico f= 0.042

d 2g 4/t 2g

19.62 m/s'

- 27.74m — 27.80m

ProblemaCuando circulan 40 L/s de un fue l-oil medio a l EL entre A y B a través de 1000 m

de una tubería nueva de fundición de l5 cm de diámctro, la pérdida de carga es de 40 cm Las secciones A y B tienen cotas de 0,0 m y 18,0 m, respectivamente, siendo la prcsión en B dc 3.50 kg'cm'. ¿Qué presión debe mantenerse en A para que tenga lugar cl caudal establecido?

D¢ tablas se obtiene la densidad relativa del Fuel-oil medio a l 5°C.Es de 0.857, luego y =857 kg/m’

Z = 0 se encuentre en cl nivel de referencia (N.R.).V - V permanecer constantes el caudal y el diámetro de la tubería

Luego

7.5 = t 6

50 F ' x '

0.075 19.63

30 F" x²0. IE 19.62 19.62 19.62

IE cm

en Moody m fy - 0.021

7.5 = (543.66)(0.02 1) V² + (10. 19)(0.021) V, + l.30V, + 0.03V² + 0. l5V²

0.6874xl0“

Ú = 0.tXI8 --+ f calculado = 0.0205 diferente al f supiimto

7.5 4 . . 2 ) + . ) .2 ) + . V + . + .7. - . + .2 , . , + . , + . , - 2. 2 - . 7

— = 0.lXJ8 --+ f caIccJ•do - 0.0205 eeo›ejeotc el F 9upttc8to

!(XDLE . ’lm

Si la bomba B de la figura iiansfiniu al fluido 70 CV cuaado el caudal de agua us de220 L/s. ¿A quii elevación puede situarse cl depósito D?

— 6 = In +2g

hq + "—’ —— 29 m. hq + "—² —— 9.9 m.

29 + 85 - f —D

_ 9Z›x2g _ 9x0.6xI 9.62” /Z " 0.02xó00

=P]= 2.97× *(06) = 0 M0 '4

H952 Cv

B67.7 Cu

75

La cota de la superficie libre mantenida en el depósito F.

D 2g 0.6 19.62= 4.0 »i

Nivel &l tanque F -99 -9 - 90 m

A oxvás dc una tubería dc 3 cm dc diámetro circular 68 kg/s dc aire a la tcmjmra- tura coiiataiac dc 20•C. La tuberia es usada y el material de fundición. En la sección A la prmión absoluta es ‹la 3.80 kg'rin'. ¿Cuál Será la presión absoluta 150 m 8guas Bbajo de A si la tubería ca horizontal? Utilizar e = 0.0249 cm.

J 47

Pam el flujo laminar m tuberías f -64 . Mediante estu información desarrollarUZJB €X{NDS]óo dc ]avctocidad media en función dc la pónJida dc cgrgg, diámetro y otras

En tubcrfes y conductos, las pérdi‹las dc carga •n longitud dc tubería ss obticn«omcdiazttc la ecuación de D8rcy - Weisbacb.

LV'D2¿&4 LV'R D2¿ Sabiendo que R E

Enmtamu8siónd Bndo!8va!ocid&d mocñx srobórno!a rxpmBiónmfunoión

Determinar cl caudal en una tuberia de 30 cm de diámetro 8i lfl ecuación dc Iadistribución dc velocidades es v'-70 (y-y'), con el origen dc distancias en la pared ‹In la

Problema

caudal que, en uri:i tubería de fundición de 50 cm, también nueva, da Iugar a una caída de la línea de alturas piezométricas de l .0 m/1000 m?

R = 50 º 4 ''2.5 cm. = 0. 1 25 m

De la tabla 6 del Apéndice: C, = 130

= — ×(0,5)' 0. 8494 • 130(0. 1 25) “’ (0.001)' “ $ = 0, 14033 ’ $

Por la fórmula de Hazen - Williams: V = 0.8494 C, R’ “ 5’“

0,140333. 2523

Pérdida de carga - 2.96 m/1000 m.

. 33

La tubería compuesta (sistema de tuberias en serie) ABCD está constituida por 6000 m de tubería de 40 cm, 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (C,-100): a). Calcular el raudal cuando la pérdida de carga entre A y B es de 60 m. b), Qué diámetro ha de tener una tubería de 1500 m de longitud, colocada en paralelo con la existente de 20 cm. y con nudos en C y D, para que la nueva sección C-D sea equivalente 8 la sección ABC (utilizar C = 100), c). Si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tubería de 20 cm otra de 30 cm. y 2400 m de longitud. Cuál será la pérdida de carga total entrc A y D para Q=80 L/s?

29

Suponer un f - 0.02

'"'= 60

0.02 2 x 9.81 0.4 0.3 0,2

H = 90 m - 3m = 87 m

Q -86.21 Li

75 • 100 1000 •87

100 • 86.21

120

De la tabla B, se obtiene una pérdida en función del caudal y del diámetro:

13.2 -’ • 1200

h , = IE.84m

Son las pérdidas producidas en el tramo BCSe suponen unas pérdidas pam las tuberías eii pamlelo de 20 m.

13.3 1500 1000

Como la tuberia en paralelo el

Q, = 18.0+34.0=52,0 L/s.

S, -+ 100%=› 18 ——› 34.62%« y 34 —-+ 65.38%

ProblemaDetenninar el caudal que circula a través de cada una de las tuberías dcl sistema

mostrado en la siguiente figura.

entre los tramos 2 - 3 del sistema en paraleloh,(2 — 3) = h (B - C) = h (B WC)

A su vez h ¡ (B WC) —- Jí f (Ifff')f /í f (11"— C) jor ser BW y W - C tuberias en serie]

Q g p = Q$ -- Qqp jor ser tuberias en serie$

- 2) + h , (2 — 3) + h (3 — 4)

Suponiendo Q - 500 L/s.

h ,(I — 2) = 21.6mL = I 200m del diagrama B

£ = 900m del diagrama B

D - 60crn 5 7.3« ›.

— 6.57 900m

Con la tabla BQ -- SQL l s pero para C,-100, para C,-120, Q - 64.8 L/sEntrc los puntos T y S además dc la pérdida dr carga normal hay otra dc 3m

por efecto de la válvula Z. Hay que anotar lo siguiente, con las alturas piczométrieas obte- nidas se puede deducir que el tanque T abaatnce de agua tanto a la bomba como al depósito R, por ello haciendo un balance en 5, cl caudal que sale por el tramo TS es Q- 360+64.8 -424.8 L/s.

El dato dG GBltdal obtenido es con C|-120, se pesa a C,-100- O - 354£ Es. ºººeste dato y el diámetro se lee en la tabla B y Sp-4.San/l000m, y la caída es:

2400sii - i3.8 ×i. entonces la altura a la que se encuentra cl tanque T es

- 13.4 m + 27.2 m.

El caudal total que sale dc A, es dc 380 L/s. Y cl caudal que llega a B es de 295 L/s. Determinar: aj. la elevación de B y bJ. la longitud dc la tubería de 60 cm

El caudal que pasa por C es igval al caudal total que sale dc A. Por ello:

Con este cálculo la altura piczométrica dcl punto C es de 34 metros.

Suponiendo H = 8m

³ ÍII›oo — ³-³³ oooÍ'5rm Qi = 234L/sQ = 379.20 L/s

B

Q — 379.20 £/s

A D

Suponiendo tin caudal Q = 150 L/s en el total de longitud de la tubería

Tramo Caudal D(cm) L(m) San/l 0O1in H (m)AC 150 El 1031DE l .3 l l .35C D 150 60 18130.00 0.54 0.97

2831.25 2.32 2.32

-’-0.82 2831.25

Q - 600 L/sSuponiendo H = 6 m

6

3000 6

283 l

= 1.67 ‹›iו

Q (diag. B) °/» Q

162 38.57 231.42

420 l 00º eH = por el tramo ( J ):

Altura piezométrica en D = 23 -t

Altura piezométrica en A -30 + XH = 30 + X - 5 l m. --3• X - H, + 2L

-5lm

$2.457)' x 9.81 2(0.924) V = 5.66

A -—4 = 4.9 x 10“’

mC - Cv x Cc C - 0.60

Velocidad Real = Cv

H --""’= 1.7 m

5.66 '0.98

Q - C4 - 0.6(4.9x 10 2g(1.7) - 0.0017 >’ $

A través dc un orificio de 7.5 cm de diámetro cimula, desde un depósito cerrado, aceite de densidad relativa 0.800 a razón de 0.025 m³/s. El diámetro del chorro es 5.76 cm. El nivel del aceite es 7.35 m por encima del orificio y la presión de aire es equiva• lente a —IE cm de mercurio. Determinar los tres coeficientes del orificio.

×(0.0576)'4

Aplicando ecuación de Bemoulli

7.35 —'— 1 (9.59)'

—4.68CK' = --4.8 -4.68 + 2.55 - 7.35

- 4.68 — 4.68 =› C '— 0.975 --› C - 0.987

0.025 - 22g x 44..3]1I --+ C = 0.61

C - Cv x Cc0.61 — 0.987 x C, --› Cc - 0.618

s s —¡ ‹ ¡‘‹ ‹ i ,

Pq — Pq —— h — P'

ProblemaCircula agua por una tubería de l5 cm en la que se ha instalado una boquilla de aforo

a 27°C a razón de 0.045 m³/s. ¿Cuál s¢rá la diferencia dc lecturas en et manómetro diferencial? (Emplear Diagrama D).

Q -— A.C *

Área . 1 5)' — l .767 • 10" m

Reynolds =

Re = 444.709 Flujo totalment e tuibul eiit o

det diagrama D dc boquilla de aforo se encuentra el valor de C = 0.988

B

m de largo y 0.80 m de alto, se instala en un canal rectangular. La pérdida de carga atmvés del orificio es de 0.60 m y el Cc = 0.65.

Determinar:La altum dc carga a la cual asciende el 8gua en el depósito. El ci›eficicntc de velix:idad para el orificio.

Q -- 1.84 x 0.60 m x (010) = 0.035 ' $

- 12.2m / s

T ' ² Q •If - 2 •9.8l •8. l9 = 1 2.68m/s

= 0.96

Un vertedero con contracciones de 1.2 m de largo está situado en un canal rectan- gular de 2.7 m de ancho. La altura de la cresta del vertedero es 1.10 m y la altura de la c8rga 37.5 cm. determinar cl caudal, empleando m = l .87.

Q - CH•

Q — m b — ›

H H = 1.87(l .2 " no

0.275) • 0.375" = 0.483 m' Es

La fórmula para Q empleada es pata vertederos con contracciones Lg - l .2 mAc = 2.7 m; he - l .10 m

Fuesto que la altura d¢ carga › Aria con ¢1 ti¢n› ›o se calcula cl tici» o dc vaciado,

-— m²

dli

El espacio es función de V. y t, Luego

X = 47.0665 + 2g

PFDblema

Un orificio de 15 cm de diámetro evacua 0.34 m'/s de agua bajo una altura de car¡;a

de 44m. Este caudsl pasa a un canal rectangular de 3.6 m dc ancho alcanznndn una

altura de 0.9 m y de ahí a un vertedero con contracciones. La altura de carga sobre elvertcdero es 0.3 m. ¿Cuál es la longitud del v'ertedero y el coeficiente del orificio?

Fórmula simplificada de Francis.Velocidad es despreciable

FLUJO EN CANALES ABIERTOS

Los diferentes tipos de flujo quc se presentan en un canal son:

FLUJO PERMANENTE

La velocidad en un punto cualquiera de la sección es constante; es decir, que lavariación de la velocidad con respecto al tiempo es cero.

Cumple con la condición de flujo permanente y además tiene en cuenta que la variación de la velocidad con respecto al espacio es igual a cero.

Será aquel en el cual existirá una variación de la velocidad con respecto at espacio.

La variación dc ta velocidad se debe únicamente a la fricción provocada por las

paredes del canal.

La variación ‹fe la veIocida‹J en el flujo se debe a cambios bruscos en la sección

geométrica dcl canal.

D¢sigsasdo j›or Yd ta profundidad efi la figura, deducir una expresión para cl flujolaminar s to largo dc una placa plana dc anchura inFtnita, consi4cr8ndo ¢l volurrien libre,

Para flujo lsm›nar en canales abiertos amplios dc ancho unitxño, la distñbución dc

El fac‹or dc fricción dc Darcy / se asocia generalmente a tuberías. Sin embargo. para cl problema precedente evaluar el factor dc Darcy /. empleando la solución dada para dicho problema

D

D16

Yn' ’ ’ (2) gS

Si = II.0Ilíllb ——› 2 tuberías de hormigón (n = 11.In 2) 5 = = 11.0025

A R" S" _ 2 A R"' S''

1.2 + l .2 7.92 2 l .2 + 6 + 1.697

7.92 •(0.89) (0.000I6) _ × ó’ * = *4. l6ó0-020 2

Por un cenal scmicuadrado circula un cauda) de 2.20 m’/s. El canal tiene 1200 m dc largo y vn d¢sziivcl dc 0.6 m en esa longitud, Aplicando la £ónnula de Manning y n = 0.012, determinar las dimensiones.

Rh"

b² '“’ b

b = 5.RJ

b '4

b = 5.95“

b = l .95? m

b

I .952

y - 0.976 m

—

A

ProblemaUna aceq a ia desagua l .20 m³/s con una pendiente de 0.50 m. L8 sección es tec

tsn- gritar y el factor de rugosidad n - 0.012. Determinar las dimensiones óptimas, o sea, las dimensiones que dan el menor perimetro mojado.

y Qn = A R“

2 sA R = 0.644

1.2 * 0.012 - 0.644

(0.0005

by "’ = 0.644

b + 2y

b'—* ' = 0 644

2 2b

b-

0.6444

b" = 3.245

b = 1.556 m

b = 2y

y = 0. 77 m

ProblemaUn canal rectangular revestido, de 5 m de anchura. transporta un caudal de 1 l .50

m³/s con una profundidad de 0.85 m. Hallar n si la pendiente dcl canal es dc 1.0 m sobre 500 m (aplicar la formula de Manning)

A = 4,25 m’

l —n

= 0.634 m

A R" S 4.25( 0.634 )“(0.002)" = 0.012

228

o›i\uoqns sa ofng ja saouo›uo ul ¿ç6”0 ) «r P£8”0

s¡ opuen› s/,ui p j ”¿ ap so (ej›ne> ¡o oqous apiu ç op Jv(n8uetoai 9ueo un ug

*fDf8’0'lB’6.

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