SOLUCIONARIO MATEMÁTICA

Simulacro MT- 024

1. Sub-unidad Conjuntos Numéricos Habilidad Análisis La alternativa correcta es A Si a > 0 y b = -a, entonces b < 0, luego:

I.

!a +a

b=

!a +a

!a = -a - 1= b - 1 < b

II. a + b = a + (-a) = 0 > b

III.

a

2! 2b =

a ! 4b

2=!b! 4b

2=!5b

2> 0"

!5b

2> b

2. Sub-unidad Conjuntos Numéricos Habilidad Aplicación La alternativa correcta es D

3

2 · 62 ·

8

3 · 43 = (Desarrollando)

3

2· 36 ·

8

3· 64 = (Simplificando y multiplicando)

2 · 12 · 3 · 8 = 576 3. Sub-unidad Conjuntos Numéricos Habilidad Análisis La alternativa correcta es E Si sumamos 2 a los pares y –3 a los impares del sorteo anterior. Ordenando en forma de tabla obtenemos: 1er. Sorteo 8 9 17 26 30 34 2do. Sorteo 10 6 14 28 32 36 En donde observamos que sólo II y III son verdaderas

4. Sub-unidad Conjuntos Numéricos Habilidad Análisis La alternativa correcta es A De I) a - b ∈ Z si a, b ∈ Z De II) (a-b) - c ≠ a - (b-c) con a, b, c ∈ Z De III) a - b ≠ b - a con a, b ∈ Z Por lo tanto sólo I es verdadera 5. Sub-unidad Conjuntos Numéricos Habilidad Comprensión La alternativa correcta es A Reemplazado los datos en la figura obtenemos: 25 cm 10 cm 7 cm P Q R S 35 cm de donde QR = 7 cm 6. Sub-unidad Conjuntos Numéricos Habilidad Comprensión La alternativa correcta es D 0,0x 0,0xy 0,124 De donde se deduce que: y = 4 x = 6 ,luego x = y + 2

7. Sub-unidad Conjuntos Numéricos Habilidad Aplicación La alternativa correcta es C

=÷!"#

$%& '

2

1

2

1

2

1 (Desarrollando el paréntesis)

=÷2

1

4

1 (Dividiendo y luego simplificando)

2

1

8. Sub-unidad Conjuntos Numérico Habilidad Análisis Defensa La alternativa correcta es D SI: p : Positivo m: Negativo

,entonces:

p ⋅ m : negativo ; p - m: positivo ; p + m: indeterminado (+)⋅(-) = (-) (+)-(-) = (+) (+)+(-) = ? ,luego sólo I y II son siempre verdaderas 9. Sub-unidad Conjuntos Numéricos Habilidad Aplicación La alternativa correcta es C

=!3

15

1

x 6 (Transformando el número mixto a fracción)

=!3

161

x 6 (Despejando)

16 = 18x (Dividiendo por 18 ambos lados de la ecuación y simplificando)

=9

8 x

10. Sub-unidad Potencias y raíces Habilidad Comprensión La alternativa correcta es E

Si c # b = cb - b ⇒ 2#-1 = 2-1 - (-1) = 2

1 + 1

2 #-1 = 2

3

11. Sub-unidad Potencias y raíces Habilidad Aplicación La alternativa correcta es B

( ) ( )333232 !"+ = (Aplicando factorización de raíces)

( )( )=!+33232 ( Utilizando suma por su diferencia)

( ) =!3 2

232 (Desarrollando las potencias)

=!

334 (Resolviendo la raíz)

=

31 1

12. Sub-unidad Potencias y raíces Habilidad Comprensión La alternativa correcta es C (-m)3 + 3m = (Reemplazando con m = -1) (-(-1))3 + 3 · (-1) = (Resolviendo los paréntesis) 1 - 3 = -2 (Restando)

13. Sub-unidad Potencias y raíces Habilidad Conocimiento La alternativa correcta es D

33 125,08 ! = (Expresando 0,125 en su forma fraccionaria)

=! 33

8

18 (Resolviendo las raíces)

2 =!2

1 (Multiplicando)

1 14. Sub-unidad Potencias y raíces Habilidad Aplicación La alternativa correcta es B 10 · (-1)5 +9 · (-1)4 + 8 · (-1)3 + 7 · (-1)2 + 6 · (-1) + 5 = (Resolviendo las potencias) 10 · -1 +9 · 1 + 8 · -1 + 7 · 1 + 6 · -1 + 5 = (Multiplicando) -10 + 9 - 8 + 7 - 6 + 5 = (Sumando) -3 = 15. Sub-unidad Álgebra Habilidad Análisis La alternativa correcta es D

I.- Si n = 1 ⇒ 12

11

!

" = 0 ; n = 2 ⇒ 2

1

12

12=

!

" ; n = 3 ⇒ 3

1

32

13=

!

"

II.- Si n = 1 ⇒ 21

11! = 0 ; n = 2 ⇒ 4

1

2

12

2=

! ; n = 3 ⇒ 9

2

3

13

2=

!

III.- Si n = 1 ⇒21

1

1

1! = 0 ; n = 2 ⇒

4

1

2

1

2

1

2=! ; n = 3 ⇒

9

2

3

1

3

1

2=!

Por lo tanto sólo en II y III se obtiene el conjunto !"#

$%&

9

2,4

1,0 cuando n toma

los valores 1, 2 y 3 16. Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación La alternativa correcta es C

82

122

42

62

!

!=

!

!

x

x

x

x (Factorizando por dos numeradores y denominadores)

( )( )

( )( )42

62

22

32

!

!=

!

!

x

x

x

x (Simplificando)

( )( )

( )( )4

6

2

3

!

!=

!

!

x

x

x

x (Multiplicando cruzado)

( )( ) ( )( )2643 !!=!! xxxx (Multiplicando término a término)

x2 –7x +12 = x2 –8x +12 (Restando x2 a ambos lados de la ecuación) –7x +12 = –8x +12 (Despejando x) 8x –7x = 0 x = 0 17. Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad análisis La alternativa correcta es E

Si 2=+

!

ba

ba ⇒ (Despejando el valor de a)

a - b = 2a + 2b -b - 2b = 2a - a -3b = a (Reemplazando a en I, II y III) I. a + 3b = -3b + 3b = 0 II. 3ab + a2 = 3 · -3b · b + (-3b)2 = -9b2 + 9b2 = 0 III. ab + 3b2 = -3b · b + 3b2 = -3b2 + 3b2 = 0 Por lo tanto las expresiones I, II y III son iguales a cero

18. Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Comprensión La alternativa correcta es E 1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 /: -2 2) x - y + z = 1 3) 2x + z = 3 3) 2x - 1 + z = 2 -x - z = -1 (Resolviendo 2x + z = 3 por reducción) x = 2 z = -1 Si se desea conocer el valor de y se debe reemplazar los valores conocidos en (1), (2) o

(3) 19. Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Análisis La alternativa correcta es D

A = 2B ; B = !2

1 C (Despejando C)

A = 2B ; 2B = C (Igualando)

⇒ A = C (Con lo cuál I es verdadero) (Luego reemplazando) A + C = 2B + 2B = 4B (Con lo cuál II es verdadero) (Finalmente volviendo a reemplazar) A + B + C = 2B + B + 2B = 5B (Con lo cuál III es verdadero) Por lo tanto I, II y III son verdaderas 20. Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Análisis La alternativa correcta es D

1V = 2A ; 3V = 5B (Despejando V)

V = B3

5 (Dado que 1V = 2A, igualamos)

B3

5 = 2A (Despejando A)

B6

5 = A

Finalmente, sumando una ficha verde más una azul:

1V + 1A = B3

5 + B6

5 = (Sumando)

B6

15 = 2,5B (Dividiendo)

Luego serán 3 blancas 21. Sub-unidad Conjuntos Numéricos Habilidad Análisis La alternativa correcta es E Sí J = 2t ; D = 4t ordenando en un cuadro de doble entrada obtenemos: Depósito mensual Depósito anual Juan 0,5 t 6 t Diego 1 t 12 t Total anual 18 t Por lo tanto I, II y III son verdaderas 22. Sub-unidad Habilidad Conocimiento La alternativa correcta es C Expresando el 75% de 0,025 en forma fraccionaria, obtenemos:

1000

25

100

75! = (p • 10-3) (Desarrollando la potencia)

1000

25

100

75! =

1000

p (Multiplicando por 1000 ambos lados de la ecuación)

25100

75! = p (Desarrollando)

p=4

75 = 18,75

23. Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e intereses Habilidad Comprensión La alternativa correcta es C Utilizando la definición de porcentaje siguiente:

El A % de B = 100

BA ! tenemos que el el 20% de 500 es =!

100

50020 100

,luego la alternativa que también da como resultado 100 es:

50% de 200 = =!

100

20050 100

Con lo cuál el 20% de 500 equivale al 50% de 200 24. Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e intereses Habilidad Análisis La alternativa correcta es D Ordenado los datos en una tabla de doble entrada: Altos Bajos Total Hombres 12 6 18 Mujeres 3 15 18 En donde observamos que sólo I y II son verdaderas 25. Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e intereses Habilidad análisis

La alternativa correcta es D

Si kf

c

e

b

d

a=== ,entonces k

d

a= ; k

e

b= ; k

f

c= (Despejando a, b, c)

a=dk; b=ek; c=fk

I) a + b + c = dk + ek + fk (Factorizando por k)

a + b + c = (d + e + f) k (Despejando)

kfed

cba=

++

++ (Con lo cuál I es verdadera)

II) a + b = dk + ek (Factorizando por k)

a + b = (d + e)k (Despejando)

a + b

d + e= k (verdadera)

III) b + c = ek + fk (Factorizando por k)

b + c = k(e + f) (Despejando)

kfe

cb=

+

+ (Con lo cuál III es verdadera)

26. Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e intereses Habilidad Análisis La alternativa correcta es B Si asisten 15 adultos, entonces queda comida para alimentar a 5 adultos y su equivalente en niños puede calcularse con la siguiente proporción: 20 adultos → 32 niños (Desarrollando la proporción) 5 adultos → x niños

x = 20

325 ! = 8 niños

27. Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e intereses Habilidad Análisis La alternativa correcta es C Raúl = 3,5 12 = 42 tabletas

Pedro = 3,5 ⋅ 6 = 21 tabletas

En total consumieron 42 + 21 = 63 tabletas y dado que cada caja contiene 3 tabletas en total se consumieron 63/3 = 21 tabletas. 28. Sub-unidad Inecuaciones Habilidad Aplicación La alternativa correcta es A -3x + 1 < 7 /-1 (Restando 1 a ambos lados de la inecuación)

-3x < 6 /:-3 ( Dividiendo por –3 ambos lados de la inecuación)

x > 3

6! (Dividiendo)

x > -2 Con lo cuál el intervalo solución de la inecuación es ]-2, +! [ 29. Sub-unidad Relaciones y funciones Habilidad Comprensión La alternativa correcta es C

g(h(x)) = g (x2 - 2x + 2)= (Valorizando g(x) en h(x)) (x2 - 2x + 2) – 2 = (Desarrollando el paréntesis) x2 - 2x = (factorizando por x) x (x - 2) 30. Sub-unidad Relaciones y funciones Habilidad Análisis La alternativa correcta es D Una relación es función cuando a cada valor del dominio (abscisa) le corresponde una y solo una imagen en el recorrido (ordenada). Por lo tanto sólo I y III son funciones f(x) 31. Sub-unidad Relaciones y funciones Habilidad Aplicación La alternativa correcta es B

Sí f(8) = a ⋅ 8 + 5 = 0 (Restando 5 a ambos lados de la ecuación)

8a = -5 (Dividiendo por 8)

a = 8

5!

,luego f(x) = 8

5! x +5 (Valorizando en 5)

f(5) = 8

5! ⋅5 + 5 = (Multiplicando)

=+! 58

25 (Sumando fracciones)

8

15

32. Sub-unidad Función cuadrática Habilidad Análisis La alternativa correcta es B Si el discriminante < 0 La ecuación tiene 2 raíces complejas distintas Si el discriminante = 0 La ecuación tiene 2 raíces reales iguales Si el discriminante > 0 La ecuación tiene 2 raíces reales distintas Por lo tanto si el discriminante es 1 (o sea mayor que cero), posee dos raíces reales

distintas. 33. Sub-unidad Función cuadrática Habilidad Aplicación La alternativa correcta es E

Sí a

a

3

932+

= 10 (Multiplicando por 3ª a ambos lados de la ecuación)

(3a)2 + 9 = 10 · (3a); (Utilizando una variable auxiliar en donde Si x = 3a) x2 + 9 = 10x (Restando 10x a ambos lados de la ecuación) x2 - 10x + 9 = 0 (Factorizando)

(x - 9)(x -1) = 0 ,luego a) x - 9 = 0 b) x - 1 = 0 x = 9 x = 1

Por lo tanto x puede tomar los valores 9 y 1 ,luego Como x = 3a entonces: a) 3a = 9 b) 3a = 1 3a = 32 3a = 3º

a = 2 a = 0 34. Sub-unidad Función cuadrática Habilidad Aplicación La alternativa correcta es D y = x2 - 4x + 3 Intercepta al eje x cuando y = 0, es decir: x2 - 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x - 3) (x - 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero) x - 3 = 0 x - 1 = 0 (Despejando) x1 = 3 x2 = 1 ,luego x intercepta al eje x en los puntos: (3,0) ^ (1,0) 35. Sub-unidad Función de variable real Habilidad Comprensión La alternativa correcta es B

Reemplazando x = b queda: log ab-b + log bb-b + log b2 - log b2 (Restando exponentes y sumando términos semejantes) = log a0 + log b0 + 0 (Desarrollando las potencias) = log 1 + log 1 (Utilizando propiedades de logaritmo) = 0 + 0 (Sumando) = 0 36. Sub-unidad Función de variable real Habilidad Aplicación La alternativa correcta es D

log (ax-1) = log (b2x) (Aplicando log xn = n⋅logx) (x-1) log a = x log b2 (Multiplicando término a término) x log a - log a = x log b2 (Dejando las x al mismo lado de la ecuación) x log a - xlog b2 = log a (Factorizando por x)

x (log a - log b2) = log a (Despejando x)

( )2loglog

log

ba

ax

!

= = ( ) 1

2

log

loglog!

""#

$

%%&

' !

a

ba

37. Sub-unidad Función de variable real Habilidad Aplicación La alternativa correcta es A

( )x52! = 84x + 3 (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)

( )x52! = ( )( ) 343

2+x (Multiplicando los exponentes)

2-5x = 212x+9 ( Dado que las bases a ambos lados de la ecuación son iguales, sus exponentes son necesariamente una igualdad) -5x = 12x + 9 (Sumando 5 a ambos lados de la ecuación) -9 = 17x (Dividiendo por 17)

17

9! = x

38. Sub-unidad Función de variable real Habilidad Aplicación Defensa La alternativa correcta es A

2

30164

4

1

4

1!="

#$

%&'!

(

x

x (Expresando todas potencias en base 4)

4-30⋅(4x)x = 4⋅(42)2 (Multiplicando los exponentes) 4-30⋅

2

4x = 4⋅44 (Aplicando la multiplicación de potencias de igual base)

30

2

4!x = 45 ( Dado que las bases a ambos lados de la ecuación

son iguales, sus exponentes son necesariamente una igualdad) x2- 30 = 5 (Sumando 30 a ambos lados de la ecuación)

x2 = 35 (Aplicando raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación) x1 = 35 ∧ x2 = – 35 (Luego multiplicándolas) x1 ⋅x2 = = 35 ⋅ – 35 = -35 39. Sub-unidad Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación La alternativa correcta es C Si el Perímetro del triángulo = 3a = (c - 6)cm (Con a lado del triángulo)

Entonces el lado del triángulo es

a = ( )3

6!c cm

Además ya que el lado del cuadrado es igual al del triangulo y como el perímetro de un cuadrado es cuatro veces el lado del cuadrado, tenemos que el perímetro del cuadrado es:

4⋅ ( )3

6!c (Multiplicando)

3

244 !c (Simplificando)

!3

4c 8

40. Sub-unidad Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis La alternativa correcta es A C Completando la figura con los datos entregados 30º 60º 30º 120º 60º 60º D A B

Con lo cuál sólo I y II son verdaderas. 41. Sub-unidad Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis La alternativa correcta es E

Sí ! = 2 ! ,entonces 40º = 2 ! (Despejando) 20º = ! Sí ! = 2! ,entonces 20º = 2! (Entonces) 10º = ! ,luego ! = 10º , ! = 20º, ! = 40° , ! = 70°. Con lo cuál I, II y III son verdaderas 42. Sub-unidad Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación La alternativa correcta es E Dado que los triángulos en cuestión son congruentes, si completamos los datos: R U ! 3 ! W 5 4 . ! ! 3 ! ! 5 P Q S T Dado que los triángulos son congruentes PRSU = = 6 cm 43. Sub-unidad Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación La alternativa correcta es A Sí ! = 2 ! y ! + ! = ! Entonces reemplazando 2 ! + ! = ! (Sumando) 3 ! = !

Además dado que ! + ! + ! = 180º (Si reemplazamos cada incógnita En función de ! ) 2 ! + ! + 3 ! = 180º (Despejando)

! = 30º ,luego ! = 2 ! = 60º ! = 3 ! = 90º 44. Sub-unidad Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión La alternativa correcta es E

Número total de diagonales de un polígono = ( )2

3!nn ; con n: número de lados

,luego para un polígono de 8 lados: ( )2

388 ! = (Desarrollando el paréntesis)

( )2

58 = (Resolviendo)

20 45. Sub-unidad Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación La alternativa correcta es A Hay 5 incógnitas en juego y los datos nos permiten determinar el valor de wº =150º, y como

zo

2 es el suplemento de wº, entonces

zo

2= 30º , por lo tanto z°= 60º.

Como z° + y° = 180° , entonces y°=120°, luego x°= 10°. 46. Sub-unidad Trigonometría Habilidad Análisis La alternativa correcta es C

Las funciones trigonométricas seno de un medio y seno de raíz cuadrada de tres medios son muy utilizadas, pudiendo descubrir que ! y ! corresponden a 30º y 60º respectivamente. Completando los ángulos en la figura ,resulta: D 30º 30º 3 60º 30º C B 3 A Con lo cuál descubrimos que el triángulo ABD es isósceles y los trazos AB y BD poseen la misma medida 3 metros, luego dado que conocemos el valor de la hipotenusa del triángulo BCD, podemos utilizar la función trigonométrica seno, para conocer el valor del trazo CD.

De donde: sen 60º = BD

CD (Reemplazando)

sen 60º = 3

CD (despejando)

47. Sub-unidad Cuadriláteros Habilidad Aplicación La alternativa correcta es C a b

2

a

2

a b b

a b ,luego los perímetros de las respectivas figures son: P1 = 3a P2 = 4b

Además si P1 = P2 ⇒ 3a = 4b (Despejando)

a4

3= b

48. Sub-unidad Cuadriláteros Habilidad Análisis La alternativa correcta es C

x Sabemos que el perímetro = y 2(x + y) = 36 (Despejando)

x + y = 18 Además sabemos que: x · y = (x + 2)(y - 3) (desarrollando) 3x - 2y = -6

Con las ecuaciones encontradas podemos formar un sistema de ecuaciones, en donde El sistema queda:

x + y = 18 /· 2 (Multiplicando por 2) 3x - 2y = -6

2x + 2y = 36

3x - 2y = -6 (Resolviendo el sistema) 5x = 30 /:5 x = 6 cm ; y = 12 cm Ahora sólo resta calcular el área

Área = 6 cm · 12 cm = 72 cm2 49. Sub-unidad Cuadriláteros Habilidad Aplicación La alternativa correcta es C Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitágoras resulta: D 4 cm C 10 A 4cm 4cm E 4cm B En donde conocemos 2 de los lados del triangulo rectángulo AEC (8 y 10), ahora simplemente

utilizamos el teorema de Pitágoras para descubrir el valor del lado restante, que corresponde a nuestra incógnita.

102 = 82 + x2 (Desarrollando las raíces y despejando x2) 100 – 64 = x2 (Despejando x) 36 = x (Desarrollando la raiz)

6 cm = x 50. Sub-unidad Cuadriláteros Habilidad Aplicación La alternativa correcta es B 2p El área de cada cuadrado es: 2p

Área = 4p2

Además como el área achurada corresponde a 9,5 de estos cuadrados el área achurada total

corresponderá a: Área total = 9,5 ⋅ (Área del cuadrado) Área total = 9,5 ⋅4p2

Área total = 38p2

51. Sub-unidad Cuadriláteros Habilidad Aplicación La alternativa correcta es E Si ME = m ,entonces a = 2m Luego el área del cuadrado es lado ⋅ lado (Reemplazando) a ⋅2m = 2am 52. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Aplicación La alternativa correcta es A

9

1 de circunferencia = 9

1 ·360º = 40º = Arco BD

4

1 de circunferencia =4

1 ·360º = 90º = Arco EA

Luego aplicando teorema del ángulo externo, resulta:

2

º40º90 !=" (Desarrollando)

! = 25º

53. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Análisis La alternativa correcta es B P T M S • O R Ya que los trazos SO y OT son radios y considerando los datos del ejercicio, podemos concluir que: TPS es triángulo rectángulo

TSOP = TOS es triángulo rectángulo

OTOP > SPTO es un cuadrado Por lo tanto la opción que siempre es falsa es OP es mayor que TS , pues son iguales. 54. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Aplicación La alternativa correcta es B Área achurada = Área Triángulo BOC - Área sector AOC

Si ! = 60° entonces el sector AOC es un sexto de la circunferencia, luego

Área achurada = 2

322 !

6

22

!"# (Simplificando)

Área achurada = 3

232

!"

55. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Aplicación Utilizando teorema de Pitágoras podemos calcular el valor del trazo BD(x) 92 + x2 = 122

81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuación)

x2 = 63 (Calculando raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación)

x = 63 (Descomponiendo la raíz) x = 73 Además como los trazos AB y OD son perpendiculares, necesariamente EL trazo AB es el doble de BD, por lo tanto AB = BD!2 (Reemplazando) = 2⋅ 73 (Multiplicando) = 76 56. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Aplicación La alternativa correcta es D Los triángulos interiores son equiláteros congruentes de lado 2 cm. El área achurada corresponde al área de la circunferencia menos el área de 6 triángulos equiláteros, en forma de ecuación resulta.

Área achurada = !" (2 cm)2 -6⋅ ( )4

322!cm = (desarrollando las potencias y

simplificando) 22

364 cmcm !"# 57. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Aplicación La alternativa correcta es E OP = OA + AB + BP (Reemplazando con los datos)

OP = r + OP3

2 + r (Reemplazando con OP = x y r = 3)

x = 3 + x3

2 + 3 (Sumando)

x = 6 + x3

2 (Multiplicando por 3 ambos lados de la ecuación)

3x = 18 + 2x (Despejando x)

x = 18 58. Sub-unidad Cuadriláteros Habilidad Comprensión La alternativa correcta es C Sí Ancho = x Largo = 3x ,entonces el área corresponde a: 3x ⋅ x = 48 m2 3x2 = 48 m2 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuación) x2 = 16 m2 (Calculando raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados: Ancho = x = 4m Largo = 3x = 12m Por lo tanto Con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3m, Siendo el Área del cuadrado = (3m)2 = 9 m2 59. Sub-unidad Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión La alternativa correcta es C Aplicando teorema de Apolonio:

x

a

c

b= (Despejando x)

x = b

ac

60. Sub-unidad Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión La alternativa correcta es D La alternativa correcta es D Aplicando teorema de Thales:

3

106=

x (Despejando x)

x = 10

18 (Simplificando)

x = 5

9

61. Sub-unidad Geometría analítica Habilidad Aplicación La alternativa correcta es B Sí x1 = 3, x2 = 4, y1 = 5, y2 = 8 Utilizando la formula para encontrar la ecuación de una recta a contar de 2 puntos, tenemos que:

y - y1 = ( )1

12

12 xxxx

yy!

!

! (Reemplazando)

y - 5 = ( )334

58!

!

!x (Restando numerador y denominador)

y - 5 = 3 (x - 3) (Multiplicando el paréntesis y despejando y) y = 3x - 9 + 5 (Restando) y = 3x –4 (Restando 3x a ambos lados de la ecuación) y - 3x = -4 62. Sub-unidad Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies. Habilidad Aplicación La alternativa correcta es D Si V1: volumen de cilindro inferior y V2: volumen cilindro superior, entonces:

V1= !!

2

1R" h1 y V2 = !!

2

2R" h2

V1= (6 cm)2 ⋅ 5 cm V2 = !" (3cm)2 ⋅ 10 cm V1= 180 !" cm3 V2 = 90 ! cm3

,luego el volumen total de la figura corresponde a : volumen total = V1 + V2 = (Reemplazando) 180! cm3 + 90 ! cm3 = (Sumando) 270 ! cm3

63. Sub-unidad Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensión La alternativa correcta es B La única posibilidad de que al lanzar 2 dados simultáneamente sus caras superiores sumen tres, es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1+ 2 =3), O que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son 36 (6⋅6), la posibilidad de dicho evento es:

=36

2 (Simplificando)

18

1

64. Sub-unidad Estadística descriptiva Habilidad Evaluación La alternativa correcta es D Si la moda es 4, x necesariamente debe tomar el valor 4 para ser el valor con mayor frecuencia de la muestra. Sí la media es igual a 4,1, podemos calcular el valor de x, despejando la formula de media aritmética con los datos de la muestra:

10

7754433221,4

+++++++++=

x

Por lo tanto la alternativa Cada una por sí sola, (1) ó (2). Sirve para encontrar el valor de x. 65. Sub-unidad Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies. Habilidad Evaluación La alternativa correcta es D Si el punto a (x, y) le aplicamos el vector traslación (-7,1) , este queda expresado como (x –7, y +1) y si lo igualamos con (-3, 4 ) resulta: (x –7, y +1) = (-3, 4 ) , de donde: x –7 = -3 (Despejando) x = 4

y + 1 = 4 (Despejando) y = 3 el punto en cuestión es por lo tanto (4,3) Además, si tenemos un punto (x, y) al aplicarle una rotación en 90º se transforma en el punto (-y, x), con lo cuál si al aplicar una rotación en 90º con respecto al origen las nuevas coordenadas del punto son (-3,4), eso quiere decir que el punto en cuestión es (4,3). Por lo tanto la alternativa Cada una por sí sola, (1) ó (2). Sirve para encontrar el valor de x. 66. Sub-unidad Estadística descriptiva Habilidad Evaluación La alternativa correcta es C Dado que la formula para calcular la media de una muestra de datos no agrupados es la suma de todos los datos dividida por el número de datos, necesitamos de ambas condiciones para resolver el ejercicio. Por lo tanto la alternativa Ambas juntas, (1) y (2). Permite resolver el ejercicio. 67. Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Evaluación La alternativa correcta es B Según los datos del enunciado, ya se tiene una ecuación con tres incógnitas, por lo que

sería necesario tener dos ecuaciones más que relacionen las variables y dichas ecuaciones no deben ser equivalentes ni incompatibles o una proporción con las tres incógnitas.

De (1) Se agrega una ecuación con las tres incógnitas, lo cual no es dato suficiente pues hay tres incógnitas y dos ecuaciones. No se sabe que tipo de ecuación es la entregada en (1)

De (2) Se da una proporción con las tres incógnitas, es decir,

x:y:z = a:b:c se calcula la constante de proporcionalidad utilizando la ecuación entregada en el enunciado más la entregada en (2), luego se resuelve el problema. 68. Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e intereses Habilidad Evaluación La alternativa correcta es A

De (1) Se tiene la siguiente regla de tres

hombres Días Como las variables están en 2 10 razón inversa, entonces:

5 x 2 ⋅10 = 5 ⋅x (Despejando) x = 4 días De (2) No se puede extraer información útil Por lo tanto la alternativa (1) por sí sola. Permite resolver el ejercicio. 69. Sub-unidad Cuadriláteros Habilidad Evaluación La alternativa correcta es D

De (1) Área rombo = 2

21dd !

(Reemplazando)

= 2

96 ! = 27 cm2

De (2) d1 + d2 = 15 d1 : d2 = 2:3

35

15

32

21==

+

+ dd

,entonces d1 = 2⋅3 = 6 d2 = 3⋅3 = 9 Por lo tanto la alternativa Cada una por sí sola, (1) ó (2), permite encontrar el área del rombo. 70. Sub-unidad Circunferencia y circulo Habilidad Evaluación La alternativa correcta es A De (1) Se sabe que el ángulo x es igual a la mitad del arco BA, o sea el ángulo x es

igual a la mitad de 70º o sea a 35º

De (2) Si BC es diámetro sólo se puede deducir que BC = 180º

TABLA DE ESPECIFICACIONES DEL SIMULACRO MT-024

PREGUNTA ALTERNATIVA Nº ITEM NIVEL1 A I IV2 D I III3 E I IV4 A I IV5 A I II6 D I II7 C I II8 D I IV9 C IV II10 E II III11 B II II12 C II III13 D II I14 B II III15 D III IV16 C IV II17 E IV IV18 E IV II19 D IV IV20 B IV IV21 E V IV22 C V III23 C V II24 D V IV25 D V IV26 B V III27 C V III28 A VI I29 C VII II30 D VII IV31 B VII II32 B VIII II33 E VIII III34 D VIII III35 B IX II36 D IX III37 A IX III38 A IX III39 C X III40 A X IV41 E X IV42 E X III43 A X III44 E X II45 A X III46 C XI IV47 C XII III48 C XII IV49 C XII III50 B XII III51 E XII III52 A XIII III53 B XIII IV54 B XIII III55 D XIII III56 D XIII III57 E XIII III58 C XII II59 C X II60 D X II

61 B XV III62 D XVI III63 B XVII II64 D XVIII VI65 D XVI VI66 C XVIII VI67 B IV VI68 A V VI69 D XII VI70 A XIII VI

PREGUNTAS ORDENADAS POR ÍTEMES

I. Conjuntos NuméricosII. Potencias y RaícesIII. ÁlgebraIV. Ecuaciones y Sistemas de EcuacionesV. Razones y Proporciones. Porcentajes e

InterésVI. InecuacionesVII. Relaciones y Funciones. Función LinealVIII. Función CuadráticaIX. Función de Variable RealX. Ángulos y Triángulos. PolígonosXI. TrigonometríaXII. CuadriláterosXIII. Círculo y CircunferenciaXIV. Geometría de ProporciónXV. Geometría AnalíticaXVI. Transformaciones Isométricas.

Volúmenes y SuperficiesXVII. Probabilidad y CombinatoriaXVIII. Estadística Descriptiva

CLASIFICACIÓN PREGUNTAS SEGÚN NIVEL

I. ConocimientoII. ComprensiónIII. AplicaciónIV. AnálisisV. SíntesisVI. Evaluación