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solucionario cepuns3
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1 LIC. RODOLFO CARRILLO VELSQUEZ / TRIGONOMETRA
NGULO TRIGONOMTRICO
PROBLEMA DE CLASE
1) De la figura mostrada calcule: 1
32
.11
2
L
LL , si L1 , L 2 y L 3 son longitudes de arcos y
AB = BC = CD y K es el rea del sector circular JAH
A) 4 B) C) 1 D) 3/2 E) 2
SOLUCIN
Recordar:
( )( ) ( )( )
RESPUESTA E
2) La medida del ngulo central de un sector circular de radio R es 24 y se desea disminuirlo en 18 de tal manera que el rea no vari si aumentamos el radio una longitud x .determinar x
A) R B) 2R C) R/2 D) R/3 E) 3R SOLUCIN
Recordar:
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LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 2
( )
RESPUESTA A
3) De la figura mostrada, Siendo O centro del sector circular AOB y COD, xBDAC , 1 xLCD , 1 xLAB ,
entonces el valor de x. , es:
A) 1 B) 1,5 C)2 D) 2,5 E) 3
SOLUCIN
Recordar:
Resolviendo:
RESPUESTA C
4) De la figura mostrada si AOB, COD y EOF son sectores circulares, adems; CDLOBOA ,
ABLDFCE ; EFLBDAC . Calcule:
1
1 3M
[NGULO TRIGONOMTRICO]
3 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ
A) B) C)1 D) 2 E) 4
SOLUCIN
Recordar:
..( 1 )
( 2 )
( 3 )
Reemplazando 1 en 2
( 4 )
Reemplazando 1 en 3
( 5 )
Multiplicando 4 y 5
RESPUESTA D
5) La figura adjunta es una semicircunferencia donde O es el punto medio de AD. Si el rea de la regin
sombreada es y m
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LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 4
RESPUESTA B
6) En la figura mostrada, Se muestra dos circunferencias de radios r1 y r2 (r1 < r2) y L1, L2 son las longitudes de arco de los sectores circulares, AOB y COD respectivamente. calcular L1/L2
A) 1
21.
rr B) 1
12 .
rr C) 21 rr D) 21.rr E) 21 rr
SOLUCIN
Recordar:
RESOLVIENDO:
( ) ( )
RESPUESTA A
[NGULO TRIGONOMTRICO]
5 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ
7) En la figura mostrada r1 = 2u , r2 = 4u , r3 = 3u, r4 = 8u ; si las dos esferitas se encuentran inicialmente al
mismo nivel y la rueda de radio r1, gira un ngulo de medida 1 rad, entonces la diferencia de alturas (h),
despus de este giro (en u), es:
A) 2.5 B)2 C) 3 D) 3,5 E) 1
SOLUCIN
RESOLVIENDO:
X = 1 rad. *2
X = 2
LAB = 4
4 = 8*
y= 1/2 * 3
RESPUESTA D
8) De la figura mostrada, determinar el nmero de vueltas que da una rueda de radio r para recorrer el
circuito MNP.
A)r
rR
6
3 B)r
rR
6
3 C) r
rR
2
3 D) r
rR
2
3
E)
r
rR
6
3
SOLUCIN
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LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 6
( )
( )
RESPUESTA E
9) Calcule la altura en trminos de R, a la que se encontrar el punto A de la rueda, cuando ste gire un
ngulo de 1305, desplazndose sobre una pista horizontal.
A) B) C) D) E) SOLUCIN
Primero dividimos 1305 entre 360 , lo cual indica que da dos vueltas y queda como residuo 225 , por lo
tanto la altura seria :
( )
RESPUESTA D
10) Determine el rea de un sector circular en funcin de su permetro P, si se sabe que dicha rea es
mxima.
A) 2
2P B)
4
2P C)
8
2P
D)
16
2P E)
32
2P
SOLUCIN El permetro del sector es: P =2R + L L = P 2R
Adems:
( )
Completando cuadrados:
(
)
RESPUESTA D
R
A
2 1 R1 2 2
R2
1 2 2R
2
2 2R
2
2 2 1R
2
[NGULO TRIGONOMTRICO]
7 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ
11) Determine el nmero de vueltas que da la rueda de ir de A hacia B. Si AC = CE = 9r/2 , R = 9r
A) 6 B) 5 C) 3 D) 8 E) 9
SOLUCIN
Resolvemos
RESPUESTA A
12) De la figura mostrada s 3r ; AM = 6,
MB =8. Calcule el nmero entero de vueltas que da la rueda al ir desde A hasta B sin deslizamiento.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
SOLUCIN
; a = 1
RESPUESTA B
13) Dos ruedas de radio r y R (r < R), recorren la misma distancia horizontal. Si la suma del nmero de
vueltas de ambas ruedas es igual a 10 veces su diferencia. Entonces, el cociente entre los ngulos
barridos, de la rueda menor a la rueda mayor es:
A) 11
9 B) 10
9 C) 910
D)
9
11 E) 10
11
SOLUCIN
Segn los datos:
(
)
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LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 8
RESPUESTA D
14) En la figura. Si la rueda A gira un ngulo de 300
g Qu ngulo girar la rueda D?
RA = 3, RB = 4, RC = 1, RD =2
A) 1620 B) 1680 C)1690 D) 1720 E) 1800 SOLUCIN
Recordar
Tenemos:
RESPUESTA A
15) En la figura mostrada, cmRR BA 2 , cmOO 22''' , Calcule el rea de la regin sombreada.
A) 22 B) 32 C)
272
D) 42 E) 52
SOLUCIN
Calculando el rea:
( )
RESPUESTA D
16) Si el permetro de la regin sombreada es
, calcule la longitud del lado del cuadrado ABCD.
[NGULO TRIGONOMTRICO]
9 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ
A) B) 1 C) D) E) 2
SOLUCIN
Segn los datos:
(
)
RESPUESTA E
PROBLEMA DE REPASO
1) En la circunferencia de la figura mostrada, dos autos A y B parten del punto P en la misma direccin, con
velocidades VA y VB respectivamente; despus de un tiempo t el ngulo central formados por sus
posiciones finales mide 90. Calcule el valor de (en radianes), si se cumple que VA es a VB como 2 es a
5.
A) 6
B) 5
C) 4
D)
3
E) 2
SOLUCIN
Segn los datos:
RESPUESTA E
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LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 10
2) En la figura, las reas de las superficies ABCD y DOC cumplen la relacin
S ABCD = 2.S DOC .calcule 32
n
m
A)0 B) C) 1 D) 3/2 E) 2 SOLUCIN
Segn los datos: ( )
(
)
( )
(
) = 1
RESPUESTA C
3) En la figura mostrada ABCD es un cuadrado de lado 4u. calcule el rea de la regin sombreada.
A) 1 B) 2 C)
3 D)
4 E) 5 SOLUCIN
Calculando S1 :
Clculo de S : S RESPUESTA B
[NGULO TRIGONOMTRICO]
11 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ
4) En el sistema adjunto. Cunto medir el ngulo (en radianes) que se debe girar para que los centros de
las esferas A y B se encuentren a la misma altura si inicialmente dicha diferencia de alturas es de 14
unidades?
A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 2,5 SOLUCIN Resolviendo:
2 + 5 = 14
RESPUESTA D
5) De la figura, calcular 2
1
S
S ; siendo S1: rea del sector AOB y S2: rea del sector COD.
a) ba
a
b)
ba
a
c)
ba
a
2 d)
ba
a
2e)
ba
a
2
SOLUCIN
Calculo de las reas:
( )
Calculamos:
RESPUESTA C
A
B
2u
5u
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LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 12
6) Hallar el rea de la regin sombreada si AOB y COD son sectores circulares, donde y .
A) B) C) D) E)SOLUCIN
Recordar:
Por Pitgoras:
Calculo del rea sombreada:
( )
RESPUESTA A
7) En el grafico mostrado r = 1 y R = 3 , adems O es el centro del sector circular AOB, entonces el permetro de
la regin sombreada es:
A) 2 B)
3
11 C) 3
5 D) 3
7 E) 3
SOLUCIN
2
9
BC 3m
O
A
C
B D
[NGULO TRIGONOMTRICO]
13 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ
Como las figuras son simtricas, el permetro queda: (
) (
)
RESPUESTA D
8) En la figura, ABC es un tringulo equiltero de 18cm de permetro. Hallar la longitud de la curva que une
los puntos D,E,F, y B, sabiendo que BAF, FCE y EBD son sectores circulares.
A) 12cm B)16 cm C)18cm D)24 cm E) 30 cm
SOLUCIN Como el permetro es 18 el lado del tringulo es 6cm.
( ) (
) RESPUESTA D
9) De la figura mostrada determinar el nmero de vueltas que da la rueda de radio r en su recorrido de A hasta B (R=7r).
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
SOLUCIN
( )
RESPUESTA B
10) En la figura mostrada, el extremo A del pndulo recorre los arcos L1 y L2 hasta llegar a C . Halle x (en m), si L1 + L2 = 8m
135
R
R
A
B r
r
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LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 14
A) 7 B) 8 C) 8.5 D) 9 E) 9.2
SOLUCIN
Sabemos:
( )
.multiplicamos por 12 /
RESPUESTA B
11) En el sistema mostrado, las ruedas A y B estn unidas por una faja, y las ruedas B y C estn unidas por un eje comn. Halle el nmero de vueltas que da la rueda C si la rueda A barre un ngulo de 2160
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 SOLUCIN
RESOLVIENDO:
= 2160 *1
RESPUESTA C