SOLUCIONARIOS TRABAJO 1 DE ESTADISTICA II

PREGUNTA 1 (Valor 1,50 puntos)

06 146 0,1

Una empresa promoverá a dos empleados de un grupo de seis hombres y tres mujeres.

a) Elabore una lista de los resultados de este experimento, si existe un interés particular con la

igualdad de género.

Dos resultados posibles: MH o HM

b) ¿Qué concepto de probabilidad utilizaría para calcular estas probabilidades?

En foque Clásico

14 152 0,20

El presidente de la junta directiva afirma: “Hay 50% de posibilidades de que esta compañía obtenga

utilidades; 30% de que termine sin pérdidas ni ganancias y 20% de que pierda dinero durante el próximo

trimestre.”

a) Aplique una de las reglas de la adición para determinar la probabilidad de que la compañía no

pierda dinero el siguiente trimestre.

P(AoB) = p(A) + p(B)

P(AoB) = 0,5 + 0,3 = 0,80

b) Aplique la regla del complemento para determinar la probabilidad de que no pierda dinero el

próximo trimestre.

1 - P(c) = 1-0,2 = 0,8

27 160 0,20

Observe la siguiente tabla.

Primer Evento

Segundo Evento

A1 A2 A3 Total

B1 2 1 3 6

B2 1 2 1 4

Total 3 3 4 10

a) P(A1) = 3/10

b) P(B1/A2 )= 1/3

c) P(B2 y A3) = P(B2)P(A3/B2) = 4/10*1/4 = 1/10

38 165 0,20

Una cuarta parte de los residentes de Burning Ridge Estates dejan las puertas de sus cocheras abiertas

cuando salen de su hogar. El jefe de la policía de la localidad calcula que al 5% de las cocheras les

robarán algo, pero sólo al 1% de las cocheras con puertas cerradas les robarán algo. Si roban una

cochera, ¿cuál es la probabilidad de que se hayan dejado las puestas abiertas?

P(R/A) = 0,25*0,0425/(0,25*,0425)+ (0,75*0,0075) = 0,65

44 170 0,20

Una representante de la Environmental Protection Agency (EPA) piensa seleccionar muestras de 10

terrenos. El director tiene 15 terrenos de los cuales la representante puede recoger las muestras.

¿Cuántas diferentes muestras son posibles?

15C10 = 15! / 10!(15-10)! = 3003

50 172 0,20

Berdine’s Chicken Factory posee varias tiendas en el área del Hilton Head, Carolina del Sur. Al

entrevistar a los candidatos para el puesto de mesero, al propietario le gustaría incluir información

referente a la propina que un mesero espera ganar por cuenta (o nota). Un estudio de 500 cuentas

recientes indicó que el mesero ganaba las siguientes propinas por turno de 8 horas.

Propina No.

$ 0 - 20 200

20 - 50 100

50 - 100 75

100 - 200 75

mas de 200 50

Total 500

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea de $200 o más?

P(x>=200) = 50/500 = 0.1

b) ¿Las categorías $0 a $20, $20 a $50, etc., se consideran mutuamente excluyentes?

SI

c) Si las probabilidades relacionadas con cada resultado se sumaran, ¿cuál sería el total?

1

d) ¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea de $50?

P(x=50) = 75/500

e) ¿De que una propina sea inferior a $200?

1 – 50/500 = 0.90

62 173 0,20

Cuarenta por ciento de las casas construidas en el área de Quail Creek incluyen un sistema de seguridad.

Se seleccionan 3 casas al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres casas seleccionadas cuenten con sistema de seguridad?

(0.4)3 = 0.064

b) ¿De que ninguna de las tres casas seleccionadas cuente con sistema de seguridad?

(0.6)3 = 0.216

c) ¿De que por lo menos una de las casas seleccionadas cuente con sistema de seguridad?

1 – (0,6)3 = 0.784

d) ¿Supone que los eventos son dependientes o independientes?

Si son independientes

66 174 0,20

Una encuesta reciente publicada en BusinessWeek aborda el tema de los salarios de los directores

ejecutivos de grandes compañías y si accionistas ganan o pierden dinero.

Director ejecutivo con salario mayor a 1

millón

Director ejecutivo con salario menor a 1 millón

Total

Accionistas ganan dinero 2 11 13

Accionistas pierden dinero 4 3 7

Total 6 14 20

Si una compañía se selecciona al azar de la lista de 20 estudiadas, ¿cuál es la probabilidad de que:

a) el director ejecutivo gane más de $1 000 000?

P(A) = 6/20

b) gane más de $1 000 000 o los accionistas pierdan dinero?

A = (Gane mas de 1 millón) = 6/20

B = (accionistas pierden dinero)

P(A o B) = 6/20 + 7/20 – 4/20 = 9/20

c) gane más de $1 000 000 dado que los accionistas pierden dinero?

P(A/B) = 4/7

d) se seleccionen 2 directores ejecutivos y se descubra que ambos ganan más de $1 000 000?

(6/20)2

PREGUNTA 2 (Valor 1,5 puntos)

05 188 0,10

La información que sigue representa el número de llamadas diarias al servicio de emergencia por el

servicio voluntario de ambulancias de Walterboro, Carolina del Sur, durante los últimos 50 días. En

otras palabras, hubo 22 días en los que se realizaron 2 llamadas de emergencia, y 9 días en los que se

realizaron 3 llamadas de emergencia.

Número de llamadas

Frecuencia P(x) xP(x) (x-µ)2P(x)

- 8 0,16 - 0,46

1 10 0,20 0,20 0,10

2 22 0,44 0,88 0,04

3 9 0,18 0,54 0,30

4 1 0,02 0,08 0,11

Total 50 1,00 1,70 1,01

a) Convierta esta información sobre el número de llamadas en una distribución de probabilidad.

P(x)

0,16

0,20

0,44

0,18

0,02

1,00

b) Constituye un ejemplo de distribución de probabilidad discreta o continua?

Distribución Discreta por que se trata del No. De llamadas

c) Cual es la media de la cantidad de llamadas de emergencia al día?

µ = 1,70 d) Cual es la desviación estándar de la cantidad de llamadas diarias

σ = 1,00

14 196 0,20

El Servicio Postal de Estados Unidos informa que 95% de la correspondencia de primera clase dentro de

la misma ciudad se entrega en un periodo de dos días a partir del momento en que se envía. Se enviaron

seis cartas de forma aleatoria a diferentes lugares.

a) Cual es la probabilidad de que las seis lleguen en un plazo de dos días?

P = 0,r95 ( ) ( )

n = 6

x = 6 P(x=6) = 0,7351

b) Cual es la probabilidad de que exactamente cinco lleguen en un plazo de dos días?

x = 5 P(x=5) = 0.2321

c) Determine la media del número de cartas que llegaran en un plazo de dos días.

µ = np µ = 6*0,95 = 5,7

d) Calcule la varianza y la desviación estándar del numero de cartas que llegaran en un plazo de

dos días. σ

2 = npq; σ

2 = 6*0,95*0,05; σ

2 = 0,285

σ = 0,534

21 198 0,20

En un estudio reciente se descubrió que 90% de las familias de Estados Unidos tiene televisores de

pantalla grande. En una muestra de nueve familias, cual es la probabilidad de que:

a) las nueve tengan televisores de pantalla grande?

n= 9 ( ) ( )

p = 0.9

x= 9 P(x=9) = 0,3874

b) menos de cinco tengan televisores de pantalla grande?

P(x<5) = 0,0009

c) mas de cinco tengan televisores de pantalla grande?

P(x>5) = 0,9917

d) al menos siete familias tengan televisores de pantalla grande?

P(x>=7) = 0,947

26 202 0,20

Una población consta de 15 elementos, 4 de los cuales son aceptables. En una muestra de 4 elementos,

cual es la probabilidad de que exactamente 3 sean aceptables? Suponga que las muestras se toman sin

reemplazo.

( )

N = 15

S = 4

n = 4

x = 3 ( )

P(x=3) = 0.0007

58 216 0,20

Información reciente publicada por la Environmental Protection Agency indica que Honda es el fabricante

de cuatro de los nueve vehículos más económicos en lo que se refiere al consumo de gasolina.

a) Determine la distribución de probabilidad del número de autos Honda en una muestra de tres

autos elegidos entre los nueve más económicos.

N = 9

S = 4

n = 3

x P(x)

0 0,119

1 0,4762

2 0,3571

3 0,0477

1

b) Cual es la posibilidad de que en la muestra de tres por lo menos haya un Honda?

P(x>=1) = 0.881

62 217 0,20

Suponga que 1.5% de las antenas de los nuevos teléfonos celulares Nokia esta defectuoso.

En una muestra aleatoria de 200 antenas, calcule las siguientes probabilidades:

a) Ninguna de las antenas se encuentra defectuosa.

( )

( )

P(x=0) = 0.0498

b) Tres o más antenas se encuentran defectuosas.

P(x>=3) = 0.5768

64 217 0,20

Un estudio interno llevado a cabo por el departamento de Servicios Tecnológicos de Lahey Electronics

revelo que los empleados de la compañía reciben un promedio de dos correos electrónicos por hora.

Suponga que la recepción de estos correos obedece aproximadamente a una distribución de Poisson.

a) Cual es la probabilidad de que Linda Lahey, presidenta de la compañía, haya recibido

exactamente 1 correo entre las 4 y 5 de la tarde del día de ayer?

µ = 2

( )

P(x=1) = 0.2707

b) Cual es la probabilidad de que haya recibido 5 o mas correos durante el mismo horario?

P(x>=5) = 0.0526

c) Cual es la probabilidad de que no haya recibido correos en ese horario?

P(x=0) = 0.1353

66 217 0,20

New Process, Inc., proveedor grande de venta por correo de ropa para dama, anuncia sus entregas de

pedidos el mismo día. Desde hace poco, el movimiento de los pedidos no corresponde a los planes y se

presentan muchas quejas. Bud Owens, director de servicio al cliente, rediseño por completo el sistema

de manejo de pedidos. El objetivo consiste en menos de cinco pedidos sin entregar al concluir 95% de

los días hábiles. Las revisiones frecuentes de pedidos no entregados al final del día revelan que la

distribución de pedidos sin entregar se rige por una distribución de Poisson con una media de dos

pedidos.

a) Alcanzo New Process, Inc., sus objetivos? Presente evidencias.

µ = 2

P(x<5) = 0.9474 Si alcanzo el objetivo

b) Trace un histograma que represente la distribución de probabilidad de Poisson de pedidos sin

entregar.

PREGUNTA 3 (Valor 3.0 puntos)

a. Dé 2 definiciones de probabilidad. Haga constar las referencias bibliográficas. Formule

una definición propia. (Valor 0,10 de punto) Valor entre cero y uno, inclusive, que describe la posibilidad relativa (oportunidad o

casualidad) de que ocurra un evento. (lind/Marshall/Waten).

b. Elabore un organizador gráfico del capítulo 5 y 6 del texto básico. (valor 0,30 de punto)

c. De la institución o empresa en la que usted trabaja o que funcione en su lugar de

residencia, seleccione dos variables que estén relacionadas y plantee una tabla de

probabilidad y un diagrama de árbol. Calcule unas 5 probabilidades dependiendo de su

caso. (valor 0,30 de punto)

d. De la institución o empresa en la que usted trabaja o que funcione en su lugar de

residencia, plantee 5 ejemplos en donde se podría aplicar el cálculo de probabilidades

(valor 0,30 de punto)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

P(x)