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Unidad 9. Cuerpos geométricos

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■ Desarrollo de cuerpos geométricos

11 ¿Con cuáles de los siguientes desarrollos se puede completar un poliedro? Contesta razonadamente.

A B

C

D E F

A 8 Es un ortoedro.

B 8 Es un prisma cuadrangular.

C 8 No se puede construir un poliedro. La altura del poliedro no tiene la misma lon-gitud que el lado lateral del rectángulo de la izquierda.

D 8 Es una pirámide cuadrangular regular.

E 8 Es una pirámide cuadrangular con base rectangular.

F 8 No se puede. Las caras laterales deberían ser iguales.

12 ¿Cuáles de los siguientes desarrollos corresponden a cuerpos de revolución? Dibújalos.

A B C

D E F

A: No, la circunferencia es muy pequeña.

B: Es un cilindro.

C: No. Las dos circunferencias deberían ser iguales.

D: Es un tronco de cono.

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Unidad 9. Cuerpos geométricos

E: Es un cono.

F: No, el lado en el que se apoya la circunferencia debería estar curvado.

BD

E

13 Dibuja el desarrollo de una pirámide hexagonal regular cuyas aristas laterales midan 6 cm, y las de la base, 4 cm.

4 cm

6 cm

■ Áreas sencillas

Halla el área total de los siguientes cuerpos geométricos:

14 a) b)

3 cm

7 cm 8 cm

x

4 cm

3 cm

6 cm

a) A = 2 · (7 + 3 + 7 · 4 + 3 + 4) = b) x = √82 + 62 = 10 cm

= 122 cm2 A = 6 · 8 + 3 · 10 + 6 · 3 + 8 · 3 =

= 120 cm2

15 a) b)

3 dm3 dm

6 dm

3 dm

6 dm

2,1 dm

a) A = 2 · 6 · 3 + 32 = 45 dm2 b) A = 2,1 · 3 · 5 + 5 · 6 · 3 = 121,5 dm2

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Unidad 9. Cuerpos geométricos

16 a) b)

11 cm

4 cm

10 cm

2,1

cm

3 cm

a) A = 10 + 42

· 11 · 4 + 42 + 102 = b) A = 3 · 5 · 2,12

· 12 = 189 cm2

= 424 cm2

17 a) b)3 cm

3 cm

4 cm4 cmg

a) A = π · 32 · 2 + 2π · 3 · 4 = b) g = 5 cm = 42π = 131,88 cm2 A = π · 3 · 5 + π · 32 = 24π = 75,36 cm2

c) g = √62 + 2,52 = 6,5 cm

1,54

= xx + 6

8 2,5x = 9 8 x = 3,6 cm

xx + 6

= g'

6,5 + g' 8 6g' = 23,4 8 g' = 3,9 cm

A = π · 4 · 10,4 – π · 1,5 · 3,9 + π · 1,52 ++ π · 42 = 41,6π – 5,85π + 2,25π + 16π == 54π = 169,56 cm2

4 cm4 cm

1,5

1,5

2,5

6 cm 6 cm

x

g

g'

1,5 cm

d)

A = 4π · 22 = 16π = 50,24 cm22 cm

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