1Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 16
Empezamos este nuevo curso repasando algunos contenidos que yaestudiaste el ao pasado.
Las relaciones de divisibilidad te ayudarn a profundizar en la estruc-tura de los nmeros, y algunos de sus procedimientos, especialmentela obtencin del mnimo comn mltiplo, sern imprescindibles paraoperar con fracciones y resolver ecuaciones.
La operativa con nmeros enteros es una herramienta que utilizars apartir de ahora en cualquier proceso matemtico.
1 Los trenes inician el servicio a las 6 h.a) Saldr de la estacin un tren de la lnea A a las 7 h? Y uno de la lnea C?
b) A qu hora vuelven a coincidir las salidas de un tren de A con otro de B?
a) A las 7 h saldr un tren de la lnea A (1 h = 60 min 8 60 es mltiplo de 5).
A las 7 h no saldr un tren de la lnea C (60 no es mltiplo de 7).
b) A las 6 h 15 min, porque 15 es el mn.c.m. de 3 y 5.
HORARIO DE CERCANASde 6 h a 22 h
FRECUENCIASLNEA A 8 CADA 5 MINUTOSLNEA B 8 CADA 3 MINUTOSLNEA C 8 CADA 7 MINUTOS
HORARIO DE CERCANAS
de 6 h a 22 h
FRECUENCIAS
LNEA A 8 CADA 5 MINUTOSLNEA B 8 CADA 3 MINUTOS
ZONA OCIO
ZONA COMERCIAL
ANDENESV 1 V 2 V 3
APARCAMIENTO
APARCAMIENTO
ESTACIN DE CERCANAS
PRENSA DIARIA
TAQUILLAS
MODA PARA LA MUJERPANADERA-BOLLERA
Pg. 1
Unidad 1. Divisibilidad y nmeros enteros
1Soluciones a las actividades de cada epgrafe2 Cuntas plantas has de subir si te desplazas desde el aparcamiento inferior
a la zona comercial? Cul de estas expresiones refleja ese desplazamiento?:
(+1) (3) (+1) + (+3)
4 plantas: (+1) (3).
3 Si la altura de cada planta es de cuatro metros, a qu nivel asocias estas can-tidades?
0m 8 nivel 0+4 m 8 nivel 112 m 8 nivel 34 m 8 nivel 1
PGINA 17
ANTES DE COMENZAR, RECUERDA
1 Est 18 contenido una cantidad exacta de veces en 126? Y en 218? 18 est contenido una cantidad exacta de veces en 126:
8 126 = 18 7 divisin sin resto.
18 no est contenido una cantidad exacta de veces en 218:
8 218 = 18 12 + 2 divisin con resto.
2 Una cuenta bancaria tiene un saldo de 75 . Cul ser el nuevo saldo si in-greso una deuda de 80 ?
Saldo: 5
(+75 ) + (80 ) = 5
3 Separa los nmeros enteros de los que no lo son:
Enteros: 4 86 0 35 1 000
No enteros: 1,3 2/3 0,06 1,8
1 000351,80,060862/31,34
218 18
002 12
126 18
000 7
4 m12 m+4 m0 m
Pg. 2
Unidad 1. Divisibilidad y nmeros enteros
1Soluciones a las actividades de cada epgrafe4 Calcula.
a) 3 9 2 4 b)3 (9 2) 4
c) 3 (9 2 4) d)(3 9 2) 4
a) 3 9 2 4 = 27 8 = 19
b) 3 (9 2) 4 = 3 7 4 = 84
c) 3 (9 2 4) = 3 (9 8) = 3 1 = 3
d) (3 9 2) 4 = (27 2) 4 = 25 4 = 100
PGINA 19
1 Busca, entre estos nmeros, parejas emparentadas por la relacin de divisibili-dad:
13 y 91 8 91 : 13 = 7
15 y 90 8 90 : 15 = 6
15 y 225 8 225 : 15 = 15
18 y 90 8 90 : 18 = 5
23 y 92 8 92 : 23 = 4
81 y 243 8 243 : 81 = 3
2 Calcula mentalmente y contesta.a) Es 18 mltiplo de 5? Y de 6?
b) Es 50 mltiplo de 10? Y de 9?
c) Es 6 divisor de 20? Y de 300?
d)Es 10 divisor de 75? Y de 750?
a) 18 no es mltiplo de 5.
18 es mltiplo de 6 8 6 3 = 18
b) 50 es mltiplo de 10 8 10 5 = 5050 no es mltiplo de 9.
c) 6 no es divisor de 20.
6 es divisor de 300 8 300 : 6 = 50
d) 10 no es divisor de 75.
10 es divisor de 750 8 750 : 10 = 75
243225929190
8123181513
Pg. 3
Unidad 1. Divisibilidad y nmeros enteros
1Soluciones a las actividades de cada epgrafe3 Calcula con lpiz y papel y responde.
a) Es 17 divisor de 153? Y de 204?
b) Es 780 mltiplo de 65? Y de 80?
a) 17 es divisor de 153 8 153 : 17 = 917 es divisor de 204 8 204 : 17 = 12
b) 780 es mltiplo de 65 8 65 12 = 780780 no es mltipo de 80 8 780 = 80 9 + 60
4 Selecciona, entre estos nmeros:
a) Los mltiplos de 10. b)Los mltiplos de 12.
c) Los mltiplos de 15. d)Los mltiplos de 30.
a) Mltiplos de 10: 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 80 - 90 - 120 - 130
b) Mltiplos de 12: 36 - 60 - 96 - 120 - 300
c) Mltiplos de 15: 30 - 60 - 75 - 90 - 120 - 300
d) Mltiplos de 30: 30 - 60 - 90 - 120 - 300
5 Encuentra, entre estos nmeros:
a) Los divisores de 60. b)Los divisores de 75.
c) Los divisores de 90. c) Los divisores de 100.
a) Divisores de 60: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 10 - 12 - 15 - 30
b) Divisores de 75: 1 - 3 - 5 - 15 - 25
c) Divisores de 90: 1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 10 - 15 - 30
d) Divisores de 100: 1 - 2 - 4 - 5 - 10 - 25 - 50
6 Escribe los cinco primeros mltiplos de 12 y los cinco primeros mltiplos de 13. 12 - 24 - 36 - 48 - 52
13 - 26 - 39 - 52 - 65
7 Encuentra todos los mltiplos de 15 comprendidos entre 420 y 480.435 - 450 - 465
5030251512
109876
54321
30022212011296
9080756560
5040363020
Pg. 4
Unidad 1. Divisibilidad y nmeros enteros
1Soluciones a las actividades de cada epgrafe8 Calcula el primer mltiplo de 13 mayor que 1 000.
1 001
1 000 : 13 = 76 13 + 12 = 988 + 12 8 988 + 13 = 1 001
9 Calcula todos los divisores de cada uno de los siguientes nmeros:
1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 12
1 - 2 - 4 - 8 - 16
1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 10 - 15 - 30
1 - 71
1 - 2 - 5 - 10 - 13 - 26 - 65 - 130
1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 10 - 15 - 25 - 30 - 50 - 75 - 150
1 - 7 - 29 - 203
PGINA 21
1 Descompn en dos factores los siguientes nmeros:
93 = 31 3
95 = 19 5
153 = 51 3 = 17 9
168 = 84 2 o las posibles combinaciones de sus factores primos.
325 = 65 5 = 25 13
533 = 41 13
663 = 221 3 = 17 39 = 51 13
2 Descompn los siguientes nmeros en el mximo nmero de factores que seaposible:
32 = 2 2 2 2 2
72 = 2 2 2 3 3
81 = 3 3 3 3
84 = 2 2 3 7
132 = 2 2 3 11
200 = 2 2 2 5 5
221 = 13 17
22120013284817232
6635333251681539593
203
150
130
71
30
16
12
20315013071301612
Pg. 5
Unidad 1. Divisibilidad y nmeros enteros
1Soluciones a las actividades de cada epgrafe3 Descompn en factores, de todas las formas que sea posible, el nmero 100.
Con 4 factores:
2 2 5 5
Con 3 factores:
2 2 25 2 5 10 4 5 5
Con 2 factores:
2 50 5 20 4 25 10 10
4 Separa, entre los siguientes nmeros, los primos de los compuestos:
Primos: 29, 83, 101, 113
Compuestos: 39, 57, 91, 111, 243, 341
PGINA 22
5 Descompn mentalmente en el mximo nmero de factores.a) 12 b)16 c) 18
d)20 e) 24 f ) 30
g)32 h)36 i) 40
j) 50 k)75 l) 100
a) 12 = 2 2 3 b) 16 = 2 2 2 2 c) 18 = 2 3 3
d) 20 = 2 2 5 e) 24 = 2 2 2 3 f ) 30 = 2 3 5
g) 32 = 2 2 2 2 2 h) 36 = 2 2 3 3 i) 40 = 2 2 2 5
j) 50 = 2 5 5 k) 75 = 3 5 5 l) 100 = 2 2 5 5
6 Copia y completa los procesos de descomposicin factorial.2 600
2 300
3 150
7 75
7 25
1 5
1
588 = 2 2 600 = 3 2
885
341243113111101
9183573929
Pg. 6
Unidad 1. Divisibilidad y nmeros enteros
1Soluciones a las actividades de cada epgrafe2 6002 3003 1507 757 25
1 51
588 = 2 2 600 = 3 2
7 Descompn estos nmeros en el mximo nmero de factores:a) 270 b)360 c) 630
d)750 e) 1 000 f ) 1 100
a) 270 = 2 33 5 b) 360 = 23 32 5 c) 630 = 2 32 5 7
d) 750 = 2 3 53 e) 1 000 = 23 53 f ) 1 100 = 22 52 11
8 Descompn en factores primos los nmeros siguientes:a) 84 b)130 c) 160
d)280 e) 230 f ) 400
g) 560 h)594 i) 720
j) 975 k)2 340 l) 5 230
a) 84 = 22 3 7 b) 130 = 2 5 13 c) 160 = 25 5
d) 280 = 23 5 7 e) 230 = 2 5 23 f ) 400 = 24 52
g) 560 = 24 5 7 h) 594 = 2 33 11 i) 720 = 24 32 5
j) 975 = 3 52 13 k) 2 340 = 22 32 5 13 l) 5 230 = 2 5 523
9 Calcula los nmeros que tienen las siguientes descomposiciones factoriales:a) 22 3 7 b)23 53 c) 32 52 7 d)22 7 13
a) 84 b) 1 000 c) 1 575 d) 364
PGINA 23
10 Escribe factorizados, sin hacer ninguna operacin, tres mltiplos de 12 = 22 3.Por ejemplo:
22 2 2 22 3 3 22 3 5
11 Escribe factorizado un nmero que sea a la vez mltiplo de a = 2 3 3 y deb = 2 3 5.
Por ejemplo:
22 33 5
532732
557394274124922885
Pg. 7
Unidad 1. Divisibilidad y nmeros enteros
1Soluciones a las actividades de cada epgrafe12 Escribe tres mltiplos comunes a los nmeros m = 22 3 y n = 22 5.
Por ejemplo:
22 3 5 23 3 5 22 3 52
13 Escribe factorizados, sin hacer operaciones, todos los divisores de 75 = 3 5 5.Por ejemplo:
3 5 5 5 5 3 5 5 3
14 Escribe un nmero que sea divisor de a = 2 3 5 y de b = 2 5 5 a la vez.Por ejemplo:
2, 5 2 5
15 Escribe tres divisores comunes a los nmeros m = 23 32 y n = 22 3 5.Tres cualquiera de los siguientes:
2 3 22 3 2 3
PGINA 24
1 Calcula mentalmente.a) mn.c.m. (3, 5) b)mn.c.m. (6, 8)
c) mn.c.m. (10, 15) d)mn.c.m. (20, 30)
a) 15 b) 24 c) 30 d) 60
2 Calcula.a) mn.c.m. (12, 18) b)mn.c.m. (21, 35) c) mn.c.m. (24, 36)
d)mn.c.m. (36, 40) e) mn.c.m. (72, 90) f ) mn.c.m. (90, 120)
a) 36 b) 105 c) 72
