SOLUCIONES. BLOQUE DE EJERCICIOS DE NÚMEROS ENTEROS… · 2017-10-05 · SOLUCIONES. BLOQUE DE EJERCICIOS DE NÚMEROS ... → El primero positivo y el segundo negativo La suma de

CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel 2.

1

SOLUCIONES.

BLOQUE DE EJERCICIOS DE NÚMEROS ENTEROS,

FRACCIONARIOS E IRRACIONALES.

Números enteros

1.

-10 -9 -5 0 4 10

2.

a) A = -56B = -42 C = -28 D = 0 E = 14

b) A = -48 B= -36 C= -18 D = 0 E = 12

3.

a) 3 < -1 < 2 < 4 < 5

b) -3,20 < -3,02 < 2,15 < π < 3,26

4.

a b c a+b b+a a+0 (a+b)+c a+(b+c) a+(-a)

+6 -7 +4 -1 -1 +6 +3 +3 0

-5 +8 -3 +3 +3 -5 0 0 0

+7 -7 0 0 0 +7 0 0 0

5. Datos:

Amaya Jorge

Avanza 6 km → +6 Avanza 8 km → +8

Retrocede 2 km → -2 Retrocede 5 km → -5

Total → +4 Total → +3


2

a) Los dos se encuentran a un kilómetro de distancia

b) Amaya ha avanzado más.

c) Jorge ha recorrido más kilómetros, un total de 13 km. (8 kilómetros en

un sentido y 5 kilómetros en el sentido opuesto)

6. Datos:

Invención del tornillo → ?

Invención del ordenador → 1946

Entre ambos inventos pasan 2146 años

Operaciones: 1946 – 2146 = - 200

Solución: Arquímedes inventó el tornillo en el año 200 a. C.

7.

a) – 1 c) 60

b) – 6 d) 1

8.

a) – 3 e) – 4

b) – 20 f) – 35

c) – 32 g) – 12

d) 2

9. Datos:

Nivel de la presa disminuye 8 cm diarios durante 6 días → - 8 · 6 = - 48 cm

Nivel de la presa aumenta 7 cm diarios durante 3 días → + 7 · 3 = + 21 cm

Operaciones: - 48 + 21 = - 27 cm

Solución: La presa ha disminuido su caudal en 27 cm durante estos días.


3

10.

a b c a·c c·a b·0 b·1 a·(b·c) (a·b)·c

+2 +3 +4 +8 +8 0 +3 +24 +24

-1 -2 -3 +3 +3 0 -2 - 6 - 6

+6 +5 +5 +30 +30 0 +5 + 150 +150

11. Datos:

Entre los días 8 y 15 de Enero → 7 días

La variación fue de – 14 oC

Operaciones: (- 14): 7= - 2 oC

Solución: La temperatura ha disminuido 2 oC cada día.

12.

a) Entre muchas otras formas posibles:

i. – 20 + 8 = - 12

ii. – 24 + 12 = -12

iii. – 12 + 0 = -12

iv. – 14 + 2 = -12

b) Entre otras muchas formas posibles:

i. 20 – 16 = + 4

ii. – 4 – (-8) = +4

iii. +4 – 0 = + 4

iv. – 3 – (-7) = + 4

c) Todas las formas posibles:

i. ( +12 ) · ( +1) = + 12

ii. ( -12) · ( -1) = + 12

iii. ( +6 ) · ( +2) = + 12

iv. ( -6) · ( -2) = + 12

v. ( +4) · ( +3) = +12

vi. ( -4) · ( -3) = + 12

vii. ( +3 ) · ( +4) = + 12

viii. (-3) · ( -4) = + 12

ix. ( +2) · ( +6) = + 12

x. ( -2) · ( -6) = + 12

xi. ( +1) · ( +12) = + 12

xii. ( -1) · ( -12) = + 12

d) Entre otras formas posibles:

i. ( -3 ) : ( - 1 ) = + 3

ii. ( +9) : ( +3) = + 3

iii. ( -15) : ( - 5) = + 3

iv. ( + 30 ) : ( +10) = + 3


4

13.

a) + 17 c) – 20

b) + 4 d) – 49

14. Datos:

Concursante responde bien 4 preguntas de 10 → 4 aciertos y 6 fallos

Por cada acierto le dan 3 puntos → 4 · (+3) = + 12

Por cada fallo le quitan dos puntos → 6 · (-2) = - 12

Operaciones: +12 + ( -12) = 0

Solución: No ha conseguido ningún punto.

15. Datos:

El producto es un número negativo → Un número negativo y el otro positivo

Solo pueden ser : (-) · (+) = - → El primero negativo y el segundo positivo

(+) · (-) = - → El primero positivo y el segundo negativo

La suma de dos enteros es un número negativo

El número negativo debe ser mayor que el positivo.

Solución: Son un número negativo y otro positivo, siendo el negativo mayor en

valor absoluto.

Ejemplo: ( -3 ) · ( +2) = - 6 → El resultado del producto es negativo

- 3 + 2 = - 1 → el resultado de la suma es negativo

16.

a) – 28 e) – 60

b) + 2 f) – 6

c) – 63 g) – 96

d) + 5 h) + 9


5

17. Datos:

La máquina perfora 15 metros al día → - 15

Ha tardado 8 días en perforar el pozo

Operaciones: ( -15) · 8 = - 120 m

Solución: El pozo tiene una profundidad de 120 metros (Sale negativo, ya que la

profundidad se define como alturas negativas).

Divisibilidad

18. Existe relación de divisibilidad si al realizar la división el resto sale 0

a) Sí

b) Sí

c) Sí

d) No

e) No

f) Sí

19. Datos:

Un faro se enciende cada 18 segundos → 18 → 2·32

Otro faro se enciende cada 36 segundos → 36 → 22·32

El tercer faro se enciende cada minuto → 60 → 22· 3 · 5

Operaciones: COINCIDIR → m.c.m ( 18, 36, 60) = 22· 32· 5 = 180

Coinciden cada 180 segundos, es decir, cada 3 minutos

Solución: Por tanto, en los próximos cinco minutos, tan solo volverán a coincidir

una vez.

20.

a) 8 c) 36

b) 36 d) 28

21.

a) 32 = 25 c) 180 = 22 · 32 · 5 e) 225 = 32 · 52

b) 392 = 23 · 72 d) 468 = 22 · 32 · 13 f) 1260 = 22 · 32 · 5 · 7


6

22. Datos:

Las entradas se pueden dividir de 2 en 2 → MÚLTIPLO de 2



Operaciones: Primer múltiplo de ambos números, es el mínimo común

múltiplo. El 30.

Solución: La cantidad de entradas es un múltiplo de 30. (30, 60, 90, 120,…)

23. Datos:

Se transportan 12 perros → 12 → 22·3

Se transportan 18 gatos → 18 → 2·32

Operaciones: REPARTIR → M.C.D. ( 12 y 18) = 2 · 3 = 6

Solución: Las cajas más grandes posibles contienen 6 animales, si pretendo no

mezclarlos.

24. Datos:

Si los envaso por docenas, me sobran 5 → [Múltiplo de 12] + 5

Si tuviera uno más podría envasarlos en cajas de diez → [ Múltiplo de 10 ] – 1

Casi he recogido 100

Operaciones:

Múltiplos de 12 → 12 24 36 48 60 72 84 96

[Múltiplos de 12 + 5] → 17 29 41 53 65 77 89 101

Múltiplos de 10 → 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

[Múltiplos de 10] – 1 → 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

Solución: El granjero ha recogido 89 huevos


7

Operaciones con fracciones

25.

a) Sí c) No e) Sí

b) Sí d) No

26.

a) 40

25

40

24y c)

6

3

6

4y e)

12

10

12

9,

12

6y

b) 12

15

12

8y d)

18

4

18

15y f)

30

105

30

12,

30

10y

27.

a) 5

1

5

3

5

5

5

7 c)

6

1

4

1

3

1

2

1

b) 8

2

7

2

5

2

3

2 d)

10

9

7

8

4

13

2

10

28.

a) 7

3

4

3 c)

4

3

2

3 e)

10

2

10

8

b) 3

1

5

1 d)

5

4

5

1 f)

4

3

4

4

29.

a) 20

13

b) 75

34

c) 1

d) 36

151

e) 30

19

f) 14

1


8

g) 9

26

h) 15

8

i) 0

j) 15

73

k) 3

1

l) 17

m) 36

157

30.

a) 24

7

b) 1512

893

c) 130

49

d) 27

35

e) 162

205

f) 32

59

g) 606

47

Operaciones con potencias

31.

a) 28 j) a10

b) 33 k) 12

12

5

15

c) 1010

3

2

3

2

l) 66

22

d) 2

2

3

13 m)

66

5

1

5

1

e) 55 n) 22

f) 4

6

3

2 ñ) 26


9

g) 1 o) 210

h) 5

3

2

p)

1

4

1

i) a2 q) 15

3

2

32.

a) 5

35

b) 35·23

c) 5

35

d) 52

3

e) 10

210

5

23

f) 4

44

3

2·5

g) 2

2

2

3

h) 5·213

i) 22

1

j) 35

2

33.

a) Falsa. 8

1

2

12

3

3

b) Falso. Si estuviese multiplicando, no sumando, sería: 777 63·2 . Si están

sumando (o restando) las potencias, lo que único que se puede hacer es

resolver

c) Falso. Eso sería si estuviese multiplicando y no sumando. Si están

sumando (o restando) las potencias, lo que único que se puede hacer es

resolver 743 22·2

d) Falso. Una potencia de base negativa, elevada a exponente par, se

puede convertir en base positiva 2233

e) Verdadero. Si el exponente es impar, se extrae un signo menos.


10

f) Falso. Se debe elevar al cubo, tanto el número como la letra

3333822 xxx

g) Falso. Si la base es negativa y el exponente es impar se debe extraer un

signo menos. 33

4

1

4

1

34.

a) 1 c) 1

b) -12 d) 43

1

35.

a) 44

2

3

2

3

g)

5

5

3

b) 342 h) 71

c) 2410 i)

13

4

7

d) 5

5

3

j) 1

e) 224242 k) 6-7

f) 3

4

3

l)

5

10

7


11

Operaciones con raíces

36.

a) 4 25 c) 3 3 e) x2

b) 3 2ba d) 22 f) 3 2 zyx

37.

a) Sí son equivalentes.

b) Sí son equivalentes.

38.

a) 23

b) 22

c) 22·3·5

d) 30

e) 32

f) 37

g) 3

h) 3 10

i) 72

39.

a) 6 132

b) 12 132

c) 15 82

d) 6 53

e) 12 112

f) 12 19a

g) 12 613 32

h) 12 18172 a


12

40.

a) 4

b) 2

3

c) 27

16

d) 3 9

e) 5

2

f) 2

1

g) 8

5

h) 2

i) 11

41.

a) 4 52

b) 3

c) 3 23

d) 6 72

1

e) 1

f) 45cb

a

g) 6 7

h) 6 ba

i) 6

1

a

42.

a) 22

b) 56

c) 533

d) 55

24

e) 4 23

11

f) 66

g) 3 2

h) 36

i) 32

17

j) 34

43.

a) 12 25 23

b) 5 32

c) a

d) 122

43

bax

y


13

e) a

f) 6

1913

7

32 yx

g) 20 21a

h) 4 135

i) 6

222

yx

ba

j) 15 132

44.

a) 3

6

b) 3

5

c) 3

6

d) a

a3 2

e) 3

5

f) 3

6

g) x

x3

h) x

x3

i) 3

62

j) 2

21

45.

a) 35

b) 653

c) 35

d) ba

aba

4

2

e) 263223

f) 2

53

g) 6

7

6

7

h) 2434

i) 263223

j) 2

27

2

7

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