Soluciones Del Primer Parcial 2013 Estadistica

8/19/2019 Soluciones Del Primer Parcial 2013 Estadistica

1/37

Soluciones del Primer Nivel, Olimpiada de Mayo -2013

Problema 1

Hallar la cantidad de formas de escribir el número 2013 como suma de dos enteros mayores oiguales que cero de modo que al sumar no haya ningún acarreo.ACLARAC!"# $n la suma 200% & 2013+ = hay acarreo de las unidades a las decenas.Solución

$n cada columna indicamos los 'osibles d(gitos 'ara suma sin acarreos.2 0 1 30 2 00 0 1 0 31 1 1 0 1 22 0 2 1

3 0

)on3 2 *

122× ×

= maneras.

Pauas de corrección

+i,ide el an-lisis 'or columnas & 'untosAnalia bien cada columna hasta * 'untosRes'onde correctamente 1 'unto

//AL 10 'untos

Los siguientes puntajes no se acumulan entre si ni con los anteriores

$ncuentra sumas & 'untos$ncuentra 10 sumas % 'untos$ncuentra 12 sumas 10 'untos

Problema 2

$lisa suma los d(gitos de su ao de nacimiento y obser,a que el resultado coincide con los dosúltimos d(gitos del ao en que naci su abuelo. 4-s aún5 los dos últimos d(gitos del ao en que ellanaci5 son 'recisamente la edad actual de su abuelo. Hallar el ao en el que naci $lisa y el ao enel que naci su abuelo.Solución

La edad del abuelo de $lisa no 'uede su'erar 66 aos 'orque est- e7'resada con un número de dos

d(gitos. $ntonces 'odemos su'oner que el ao de nacimiento del abuelo em'iea 'or 16 y el de$lisa 'or 16 o 'or 20. 8ero si $lisa hubiera nacido en el ao 20ab5 con 13≤ab 5 el abuelo tendr(a alo sumo 13 aos5 lo que no es 'osible.Luego ambos aos comienan 'or 16. )ea 16ab el ao en que naci $lisa. $ntonces su abuelo debehaber nacido en el ao 1600+1+6+a+b y la edad del abuelo es 2013−1600−1−6−a−b9103 : a : b.$ntonces se tiene que ab=103−a−b5 esto es5 10a+b=103−a−b 2b+11a=1035 con a5 b enteros entreel 0 y el 6. Como 2b≤1% se tiene que 11a≥%&. 8or tanto a ,ale % 6.8ara a=% se obtiene 2b=1&5 que no es 'osible.; 'ara a=6 se obtiene b92.)e concluye que $lisa nace en 16625 tiene actualmente 21 aos y su abuelo nace en 1621 y tiene

actualmente 62 aos.


2/37


No se sacan punos por no anali!ar 20--"

)e da cuenta que los dos aos em'iean con 16 1 'unto8lantea que el abuelo naci en el ao 1600 1 6 a b+ + + + 2 'untos8lantea 2013 n son congruentes5 'ues com'arten la hi'otenusa AR y = AQ AD 5 de donde =QR RD .$n conclusin58er(metro? PCR@ 9 + + = + + + =CP CR RP PC CR RQ QP

= + + + = + + + =CP CR RD PB CP PB CR RD 10 10 20= + = .


)e da cuenta que los tri-ngulos APB y APQ son congruentes 2 'untos)e da cuenta que los tri-ngulos AQR y ADR son congruentes 3 'untos$scribe = + PR PQ QR 2 'untos8lantea el 'er(metro y lo calcula 3 'untos

//AL 10 'untos)i mide 0 'untos

Problema #

8ablo escribi & números en una hoa y luego escribi los números 5B5%5%5656510510511 y 12 en otrahoa que le dio a )of(a5 indic-ndole que esos números son las sumas 'osibles de dos de los númerosque >l tiene escondidos. +ecidir si con esta informacin )of(a 'uede determinar los cinco númerosque escribi 8ablo.Solución

)ean a5b5c5d y e los números que escribi 8ablo en la 'rimera hoa. )u'ongamos que abcd e.$stos cinco números determinan die sumas# aDb5 aDc5 aDd 5 aDe5 bDc5 bDd 5 bDe5 cDd 5 cDe5 d De.La suma total de esas sumas es# * ?a D b D c D d D e@ 9 D BD%D%D6D6D10D10D11D12 9 60 dedonde a DbDcDd De 9 60E*9225&.

Q P

C

R

D

B

A

R

Q

C B

D

P


3/37

Adem-s aDb y aDc son las sumas m-s 'equeas mientras que cDe y d De son las mayores. As( quetenemos que aDb9 5 aDc 9B 5 cDe 9115 d De912.)e deduce que c 9 225& : : 12 9 *5&5 a 9 B : *5& 9 25& 5 b9 : 25& 9 35& 5 e 9 11 : *5& 9 5& yfinalmente d 9 12 : 5& 9 &5& .


)e da cuenta que el 'rimero es la suma de los dos números m-s chicos 1 'unto)e da cuenta que el último es la suma de los dos números m-s grandes 1 'unto)e da cuenta que el segundo es la suma del 'rimero y el tercero 1 'unto)e da cuenta que el anteúltimo es la suma del tercero m-s el quinto 1 'untoCalcula la suma de los cinco números 3 'untos

Com'leta la solucin 3 'untos//AL 10 'untos)i encuentra los & números y ,erifica 6 'untos

Problema $

$n la 'iarra est- dibuado un cuadrado de %×% di,idido en * cuadraditos de 1×1 mediante l(neas 'aralelas a los lados.Fusta,o borra algunos segmentos de longitud 1 de modo que a cada cuadradito de 1×1 le borra 05 1 2 lados.Fusta,o afirma que borr segmentos de longitud 1 del borde del cuadrado de %×% y que lacantidad de cuadraditos de 1×1 que tienen e7actamente 1 lado borrado es igual a &. +ecidir si lo quedio Fusta,o 'uede ser cierto.Solución 1

)ean 2 3 *5 5 s s s las cantidades de cuadraditos de 1 1× a los que Fusta,o les borr 25 1 o 0 ladosres'ecti,amente. )e tiene entonces que 3 &= s . "otemos que los cuadraditos de i s tienen i lados no

borrados5 luego si hay x segmentos no borrados en el borde e y en el interior52 3 *

2 3 * 2+ + = + s s s x y

2 *2 3 & * ?32 @ 2+ × + = − + s s y 5lo que es absurdo5 ya que el lado iquierdo es im'ar y el derecho5 'ar.Solución 2

/raamos caminos en el tablero de acuerdo con las siguientes reglas.$l camino 'asa de una casilla a otra solo si el lado que las se'ara ha sido borrado.)e 'uede atra,esar una sola ,e cada lado borrado.Gn camino comiena fuera del tablero5 entrando 'or un segmento borrado del borde5 o comiena enun cuadradito con e7actamente un lado borrado5 'asa 'or cuadraditos de dos lados borrados ytermina fuera del tablero luego de 'asar 'or un segmento borrado del borde5 o termina en uncuadradito con e7actamente un lado borrado.$stas normas5 determinan la forma de los caminos ?una ,e que se llega a un cuadradito5 hay unasola forma de salir de >l@. Al finaliar un camino5 se comiena con otro y as(5 sucesi,amente5 hasta

agotar todos los segmentos borrados del borde y todos los cuadraditos con e7actamente un lado borrado./endremos entonces5 tres ti'os de caminos#


4/37

8rimer ti'o# desde un segmento borrado del borde hasta un cuadradito con e7actamente un lado borrado.

)egundo ti'o# desde un segmento borrado del borde hasta otro segmento borrado del borde./ercer ti'o# desde un cuadradito con e7actamente un lado borrado hasta otro cuadradito cone7actamente un lado borrado.Llamamos x5 y y z a la cantidad de caminos de cada ti'o.A cada camino del 'rimer ti'o le corres'onde un segmento borrado del borde y a cada uno delsegundo5 dos segmentos borrados del borde5 luego la cantidad de segmentos borrados del borde es? x + [email protected] cada camino del 'rimer ti'o le corres'onde un cuadradito con e7actamente un lado borrado y acada uno del tercero5 dos cuadraditos con e7actamente un lado borrado5 de modo que el número

total de cuadraditos con e7actamente un lado borrado es ? x + 2z @.Los números# ? x + 2 y@ y ? x + 2 z @ tienen la misma 'aridad5 y 'or lo tanto es im'osible lograr que

x + 2 y = y x + 2 z = &.$ste raonamiento nos 'ermite afirmar que Fusta,o minti.


Solución 1

Considera 2 3 *5 5 s s s 1 'untoConsidera cu-ntos segmentos se borran adentro y afuera ?solo si hace loanterior@

1 'unto

Relaciona estas cantidades 'untosGsa 'aridad 'ara encontrar contradiccin 2 'untos

//AL 10 'untosSolución 2

Considera los tres ti'os de caminos 2 'untosCalcula los segmentos borrados del borde en funcin de la cantidad decaminos

3 'untos

Calcula los cuadraditos con e7actamente un lado borrado en funcin de lacantidad de caminos

3 'untos

Gsando 'aridad5 res'onde 2 'untos

//AL 10 'untos Los siguientes puntajes no se acumulan con los anteriores

/rata de usar 'aridad 2 'untos

Ejercicios Seccion 4.3

2.)ea una ,ariable aleatoria normal est-ndar5 calcule las siguientes 'robabilidades5 dibuandofiguras siem're que sea 'osible.

a@ 8?0II251B@.

J?2.1B@ : J?0@ 9 0.6%&6 : 0.&0009 0.*%&0


5/37

b@ 8?0II1@.

J?1@ : J?0@ 9 0.%*13K0.&000 9 0.3*13

c@8?25&[email protected]?0@ : J?K2.&0@ 9 0.&000 : 0.002 9 0.*63%

d@8?25&0II25&0@.

J?2.&0@ : J?K2.&0@ 9 0.663% : 0.002 9 0.6%B

e@8?I153B@.

J?1.3B@9 0.61*B ?directo de la tabla@

f@8?15B&I@.

1 : J?K1.B&@ 9 1 : 0.0*01 9 0.6&66

g@8?15&0II2500@.

J?2@ : J?K1.&0@ 9 0.6BB2 : 0.0% 9 0.610*

h@ 8?153BII25&0@.

J?2.&0@ : J?1.3B@ 9 0.663% : 0.61*B 9 0.0B61

i@ 8?15&[email protected] : J?1.&0@ 9 1 : 0.6332 9 0.0%

@ 8?MMI25&0@.

J?2.&0@ : J?K2.&0@ 9 0.663% : 0.002 9 0.6%B

2B. $n cada caso5 determine el ,alor de la constante c que e7'rese correctamente el enunciado de

'robabilidad.

a@ J?c@ 9 056%3%.

R#251*

b@ 8?0IIc@ 9 05261.

J?c@ : J?0@ 9 0.261

c@ 8?cI@ 9

1K J?c@ 9 0.121

R#151B


6/37

d@8?cIIc@ 9 05%.

J?c@ : J?Kc@ 9 0.%

R# 056B

e@8?cIMM@ 9 0501.

R#25*1

2%. +etermine los siguientes 'ercentiles 'ara la distribucin normal est-ndar. nter'ole cuando seaa'ro'iado.

a@ 61 R#153*

b@ 6 R#153*

c@ B& R#05B&

d@ 2&. R#05B&

e@ R#15&&&

a@ 0.6100 NN 0.611& NN 1.3 y 0.0& NN 1.3& y K1.3&

b@ 0.0600 NN 0.0601 NN K1.3 y 0.0* NN K1.3* y 1.3*

c@ 0.B&00 NN 0.B&1B NN 0. y 0.0% NN 0.% y K0.%d@ 0.2&00 NN 0.2&1* NN K0. y 0.0B NN K0.B y 0.Be@ 0.000 NN 0.00 NN K1.& y 0.0& NN K1.&& y 1.&&

26. +etermine 0 'ara lo siguientea. 090.00&&

b. 090.06c. 090.3

a@ 0.00&& 9 100?1 : 0.00&&@ 9 66.*& b@ 0.06 9 100?1 : 0.06@ 9 61

c@ 0.3 9 100?1 : 0.3@ 9 33.B30. )i O es una ,ariable aleatoria normal con media %0 y des,iacin est-ndar 105 calcule lassiguientes 'robabilidades mediante estandariacin.

a@ 8?OI100@. R#056BB2

b@ 8?OI%0@. R#05&

c@ 8?&IOI100@. R#05610*

d@ 8?B0IO@. R#05%*13

e@ 8?%&IOI6&@. R#052*1B


7/37

f@ 8?MO%0MI10@. R#05%2

a@ 9 J??100K%0@E10@ 9 J2 9 0.6BB2

b@ 9 J??%0K%0@E10@ 9 J?0E10@ 9 0.&000c@ 9 J??100K%00E10@ : J??&K%0@E10@ 9 J?2@ : J?K1.&@ 9 0.6BB2 : 0.0% 9 0.610*

d@ 9 1 : J??B0K%0@E10@ 9 1 : J?K1@ 9 1 : 0.1&%B 9 0.%*13e@ 9 J??6&K%0@E10@ : J??%&K%00E10@ 9 J?1.&@ : J?0.&@ 9 0.6332 : 0.61& 9 0.2*1B

31. )u'onga que la fuera que actúa en una columna que ayuda a sostener un edificio tiene unadistribucin normal con media de 1&.0 Pi's y des,iacin est-ndar de 1.2& Pi's. QCu-l es la

'robabilidad de que la fueraa. sea a lo sumo 1% Pi's

b. se encuentre entre 10 y 12 Pi's

a@ 9 J??1%K1&@E1.2&@ 9 J?2.*@ 9 0.661% b@ 9 J??12K1&@E1.2&@ : J??10K1&@E1.2&@ 9 0.00%2 : 0 9 0.00%2

32.$l art(culo SReliability of +omesticKTaste Uiofilm ReactorsV

?W. of $n,ir. $ngr.5 166&5''. B%&KB60@ sugiere que la concentraci X on de sustrato5 en

mgEcm35 de fluido en un reactor se distribuye normalmente con

Y9 0530 y Z9 050.

a@QCu X al es la 'robabilidad de que la concentracin sea mayor que 05

2&

1K J ??0.2&[email protected]@ 9 1 : J?K0.%3@ 9 1 : 0.2033 9 0.B6B

b@QCu X al es la 'robabilidad de que la concentracin sea a lo sumo de 05

10

[email protected]@ 9 J?K3.33@ 9 0.000*

c@ QCmo caracteriar(a usted al &[ m X as grande de todos los ,alores de concentracinR# 0536%B

33. )u'onga que el di-metro de -rboles de determinado ti'o a la altura del 'echo ?'ulg.@ tiene unadistribucin normal con µ9%.% y σ92.%5 como se indica en el articulo S)imulating a Har,esterK\or]arder )oft]ood /hinningV ?\orest 8roducts W.5 mayo de 166B# 3K*1@.

a. QCu-l es la 'robabilidad de que el di-metro de un -rbol5 seleccionado al aar sea 'or lo menos 10 'ulg

Q4ayor de 10 'ulgadas b. QCu-l es la 'robabilidad de que el di-metro de un -rbol seleccionado al aar sea mayor que 20 'ulgadasc. QCu-l es la 'robabilidad de que el di-metro de un -rbol seleccionado al aar este entre & y 10


8/37

'ulgadase. )i se elige a * -rboles de forma inde'endiente5 QCu-l es la 'robabilidad de que 'or lo menos unotenga un di-metro mayor que 10 'ulgadas

a@ 7I10 9 J??10K%.%@E2.%@ 9 J?0.*2@ 9 0.2%7^10 9 1K J?0.*2@ 9 0.33B2

b@ 7^20 9 1 : J??20K%.%@E2.%@ 9 1K J?*@ 9 1

c@ J??10K%.%0E2.%@ : J??&K%.%@E2.%@ 9 J?0.*2@ : J?K1.3&@ 9 0.&B*3e@ 7^10 9 ?0.33B2@?0.33B2@_* 9 0.0126

3*. )e cuenta con dos maquinas 'ara cortar corchos destinados a usarse en botellas de ,ino. La 'rimera 'roduce corchos con di-metros normalmente distribuidos con media de 3 cm y des,iacinest-ndar de 051 cm. La segunda m-quina 'roduce corchos con di-metros que tienen una distribucinnormal con media de 350* cm y des,iacin est-ndar de0.02 cm. Los corchos ace'tables tienendi-metro entre 256 cm y 351 cm. QCu X al m-quina tiene m X as 'robabilidad de 'roducir un corchoace'table

R# La segunda maquina con 0566%B

3&.K a. )i una distribucin normal tiene `9 30 y Z9 &. QCu-l es el 'ercentil 61 de la distribucin

b. QCu-l es el se7to 'ercentilc. $l ancho de una l(nea grabada en un chi' de circuito integrado tiene una distribucin normal conmedia de 3.000 `m y des,iacin est-ndar 0.1*0. Qu> ,alor de am'litud se'ara el 10[ m-s anchode tales l(neas del otro 60[

@ J?1.3*@ 9 .6066 1.3*D1.3& 2 9 1"3#$

J?1.3&@9 .611&

b@ J?K1.&&@9 .00 K1.&&D?K1.&@2 9 -1"$$$J?K1.&@9 .0&6*

c@ 10[ ,?K1.26@ 9 .06%& K1.26D?K1.2%@2 9 K1.2%& J?K1.2%@ 9 .1003 9 7K`Z

O9 ?Z@ D `O9 K1.2%&?.1*@ D 3 9 2"%201

3&" $n el articulo S4onte Carlo simulation : /ool for Uetter Gnderstanding of LR\+V?W5 structural$ngr.5 1663# 1&% : 1&66@ se indica que la Resistencia a la deformacin 'ermanente ?Psi@ 'ara acerogrado A3 tiene una distribucin normal con ` 9 *3 y Z 9 *.&a@QCu-l es la 'robabilidad de que la resistencia a la deformacin 'ermanente sea a lo sumo *0Q4ayor que 0

b@QCu-l ,alor de resistencia a la deformacin 'ermanente se'ara al B&[ m-s fuerte de los otros

` 9 *3 y Z 9 *.&a@ 8?O *0@ 9 8 ? I *0K*3*.&@ 9 8? K0.B@ 9 "2$1#

8?O N 0@ 9 8 ? I 0K*3*.&@ 9 8? N 3.BB%@ ≈ 0

b@ *3 D ?K0.B@?*.&@ 9 3'"'%$

3B.$l dis'ositi,o autom-tico de a'ertura de un 'araca X das militar de carga se ha diseado 'ara


9/37

abrirse cuando se encuentre a 200 m de altura. )u'onga que la altitud de a'ertura en realidad tienedistribuci X on normal con ,alor medio de 200 m y des,iacin est-ndar de 30 m. Habr- da no alequi'o si el 'araca X das se abre a una altitud de menos de 100m. QCu-l es la 'robabilidad de quehaya da no a la carga en al menos uno de cinco 'araca(das lanados inde'endientemente

R#05002

3%. La lectura de tem'eratura en un termo'ar colocado en un medio de tem'eratura constante tieneuna distribucin normal con media `5 la tem'eratura real del entorno5 y des,iacin est-ndar Z.QCu-l tendr(a que ser el ,alor de Z 'ara asegurar que 6&[ de las lecturas est-n dentro de 0.1 de ` Z 9

` 9 .1

9 1.6 Z

36. La distribucin de resistencia 'ara resistores de cierto ti'o es normal5 y 10[ de los resistores

tienen una resistencia mayor que 10.2& ohms y &[ una resistencia menor que 6.B1 ohms.QCuales son la media y des,iacion estandar de la distrubucion de resistencia

YD Z?1.2%@9 10.2& y YD Z?K1.*&@9 6.B1 Z9 .2 Y9 10

#1" Gna maquina que 'roduce coinetes se 're'ara de modo que el di-metro 'romedio de loscoinetes sea de 0.&00 'ulg. Gn coinete es ace'table si su di-metro esta dentro de 0.00* 'ulg. +e su,alor obeti,o. )in embargo5 su'onga que hay ,ariacin durante el curso de la 'roduccin5 de modoque el di-metro de los coinetes tiene una distribucin normal con ,alor medio de 0.*66 'ulg ydes,iacin est-ndar de 0.002 'ulg. Qu> 'orcentae de los coinetes no es ace'table

µ 9 .&00 'ulg.µ 9 .*66 σ 9.0028?7 .*6@ 8?7 N.&0*@ 9 8? .*6K .*66.002@ D 8?N .&0*K.*66.002@ 9 8? 1.&@ D 8? N 2.&@ 9Φ?K1.&@ D ?1KΦ?2.&@@ 9.00% D.002 9"0(3 5 ("3)

*2. La durea RocP]ell de un metal se determina al gol'ear con un 'unto acerado ?herramienta@ lasu'erficie del metal y des'u X es medir la 'rofundidad de 'enetracin del 'unto. )u'onga que ladurea RocP]ell de cierta aleacin est- normalmente distribuida con media de B0 y des,iacinest-ndar de 3 ?la durea RocP]ell se mide en una escala continua@

a@)i un es'>cimen es ace'table slo si su durea est- entre B y B&5 Qcu-l es la 'robabilidad de queun es'>cimen seleccionado al aar tenga una durea ace'table

R#05B63%

b@ )i el inter,alo ace'table de durea es ?B0c5B0 Dc@5 Q'ara qu> ,alor de c tendr(a una dureaace'table 6&[ de todos los es'ec(menes.

R#&5%%

c@ )i la escala ace'table es como en el inciso a@ y la durea de cada die es'ec(menes seleccionadosal aar se determina inde'endientemente5 Qcu X al es el número es'erado de es'ec(menes ace'tablesentre los die


10/37

R#650&

d@QCu-l es la 'robabilidad de que a lo sumo ocho de die es'ec X menes seleccionadosinde'endientemente tenga una durea menor de B35

%* ?sugerencia# ;9 número entre los die es'ec(menes con durea menor de B35

%* es una ,ariable binomial

Qcu-l es '@.

R#0561.

**. )u'onga que la tabla A.3 del a'>ndice tiene J?@ slo 'ara ^ 0. $7'lique cmo se 'odr(acalcular#a@8?K1.B2 I I K0.&&@

b@8?K1.B2 I I 0.&&@

a@ 8?K1.B2 I I K0.&&@1 : 0.6&B3 9 0.0*2B1 : 0.B0%% 9 0.26120.0*2B I I 0.2612 9 0.2612 : 0.0*2B 9 0.2*%&

b@8?K1.B2 I I 0.&&@1 : 0.6&B3 9 0.0*2B1 : 0.2612 9 0.B0%%0.0*2B I I 0.B0%% 9 0.B0%% : 0.0*2B 9 0.1 c@ Q$s necesario tabular J?@ 'ara negati,a Qu> 'ro'iedad de la cur,a normal est-ndar ustificasu res'uesta

"o5 'orque el ,alor negati,o que se da lo 'uedo tomar como 'ositi,o y buscarlo en las tablas de A.3y a 1 restarle el resultado que se obtiene de los ,alores que se dan5 'ero en forma 'ositi,a5 y lo queresulte ser- el ,alor negati,o del ,alor dado5 sin tener que acudir a las tablas de A.3 'ara negati,a.

*+*..OS

1) Estamos estudiando el efecto del estrés sobre la presión arterial. Nuestra hipótesis

es que la presión sistólica media en varones jóvenes estresados es mayor que 18

cm de !. Estudiamos una muestra de "# sujetos y encontramos

1 . $e trata de un contraste sobre medias. %a hipótesis nula &lo que queremosrecha'ar) es(

2. la hipótesis alternativa es un contraste lateral derecho.


11/37

3. ijamos *a priori* el nivel de si!ni+cación en ,-, &el habitual en /iolo!0a).

4. El estad0stico para el contraste es y la re!ión cr0tica 2t a $i el contraste

hubiera sido lateral i'quierdo- la re!ión cr0tica ser0a 3t 14 a y si hubiera sido

bilateral 3t 14 a 56 o 2t a 56 En este ejemplo t &"),-, 71-#.

5. 9alculamos el valor de t en la muestra no est: en la re!ión cr0tica &no es mayor

que 1-#)- por tanto no recha'amos ,.

;tra manera equivalente de hacer lo mismo &lo que hacen los paquetes

estad0sticos) es buscar en las tablas el *valor p* que corresponde a 7,-8""- que

para " !.l. es apro ?orque la 1 es que m es mayor - lo que producir0a una media muestral

mayor y por tanto mayor valor de t) es ,-6,- dicho de otra manera la probabilidad

de equivocarnos si recha'amos , es ,-6,- como la frontera se establece en ,-,

no la recha'amos.

Este valor cr0tico de ,-, es arbitrario pero es la convención habitual. =9u:n

ra'onable es>

2) @na encuesta revela que los 1,, autos particulares- que constituyen una

muestra aleatoria- se condujeron a un promedio de 16,, Am. Burante un aCo-

con una desviación est:ndar de 6D,, Am. 9on base en esta información- decidir la

hipótesis donde- en promedio- los autos particulares se condujeron a 16,,, Am

durante un aCo- f rente a la alternativa de que el promedio sea superior. @tili'ar el

nivel de si!ni+cación.

$olución(

H0: μ = 12000

Ha: μ > 12000

n = 100


12/37

=12500

S = 2400

α = 0.05

Zcalc = 2.083

echa'amos la hipótesis de que F es i!ual a 16,,,- lue!o aceptamos que losautos se condujeron en un promedio superior durante ese aCo- al nivel del G.

3@ $l 'eso 'romedio de una muestra aleatoria de %1 caas de cierto 'roducto es de 35 g. Con unades,iacin t('ica de g y un ni,el de significacin de 050& Q se 'odr(a afirmar 5 teniendosuficientes e,idencia5 que el 'eso 'romedio de las caas es de & g /enemos H0 Y9& g

Con un ni,el de significacin de 050&5 tenemos q el E29 156 entonces el inter,alo de confiana 'ara ese ni,el de significacin es #

;a que la media de la muestra es 35& se debe rechaar la hi'tesis

*@ Las 'untuaciones de un e7amen en un gru'o de estudiantes mide la ,ariable coeficiente de

inteligencia5 tiene una distribucin normal de media 115&. $n una escuela se im'lanta el 'rogramaen una 'oblacin de una muestra de 30 alumnos 'ro'orciono las siguientes 'untuaciones#

115 65 125 1B5 %5 115 65 *5 &5 65 1*5 65 1B5 2*5 165 105 1B5 1B5 %5

235 %5 5 1*5 15 5 B5 1&5 205 1*5 1&.

A un ni,el de confiana del 6&[ Q8uede afirmarse que el 'rograma es efecti,o

H0 Y9 115&

H0 Y N 115&


13/37

La media muestral es 125*B y la des,iacin t('ica de la muestra es &5225 sustituyendo

estos ,alores se obtiene#

Uuscamos en las tablas de la t de )tudent5 con 26 grados de libertad5 el ,alor que dea 'or debao des( una 'robabilidad de 056&5 que resulta ser 1566. Como el ,alor del estad(stico es menor que el,alor cr(tico5 'or consiguiente se ace'ta la hi'tesis nula. 8or lo tanto no hay e,idencia de que el

'rograma sea efecti,o.

&@ $stamos estudiando el efecto del estr>s sobre la 'resin arterial. "uestra hi'tesis es que la 'resin sistlica media en ,arones ,enes estresados es mayor que 1% cm de Hg. $studiamos unamuestra de 3 suetos y encontramos

la región crítica T>tαSi el contraste hubiera sido lateral izquierdo, la región crítica sería T


14/37

K052B63 k DK 2531 ace'tamos la Ho.

Ace'tamos la hi'tesis de que la muestra obtenida 'rocede de una 'oblacin con distribucinnormal de media 220.

a@ La regin de ace'tacin5 según los datos del enunciado ser-#

kYẍ 0DK / "K1? 1KE2@9 ZEjn9

220DK 2531 105&2Ej6 9 cnica de curacin de las hoas de tabaco que hace que el contenidomedio de nicotina 'or cigarrillo sea menor que 15& miligramos. 8ara contrastar esta afirmacin seanali una muestra de 20 cigarrillos 'roducidos 'or hoas curadas con la nue,a t>cnica. ueconclusiones se 'odr(an sacra5 al ni,el de significacin del &[ si el contenido medio de nicotina

'ara estos 20 cigarrillos resulte ser de 1.*2 miligramos

9ontraste ,( FH1- lo que mantiene la compaC0a 1(F31-

jn KYẍ

0EZ 9 j20 15*2K15&E05B9 K05&118 ,alor 98?IK05&11@ 9 0530&

+ado que este ,alor 8 es su'erior a 050&5 los anteriores datos no nos 'ermiten rechaar la hi'tesisnula y concluir que el contenido medio en nicotina 'or cigarrillos es menor a 15& miligramo

Estadistica n!erencial

Editar 010…

EJERCICIOS DE COEFICIENTE DE PEARSON YREGRESIÓN LINEAL

MASC MARIA GISELA ANTONIO PEÑA.1. Se desea conocer si eise !na re"aci#n "inea" en$re "os a%os de e&eriencia de !n e'&"eado ( s!

s!e"do. Para "o c!a" se re)!iere conocer e" coe*eicine$e de Pearson+

ndi,iduos Aos dee7'eriencia

)ueldo

)ebastian 1 *

http://matematicasysistemas.wikispaces.com/Estadistica+Inferencialhttp://matematicasysistemas.wikispaces.com/Estadistica+Inferencial#discussionhttp://matematicasysistemas.wikispaces.com/page/history/Estadistica+Inferencialhttp://matematicasysistemas.wikispaces.com/page/menu/Estadistica+Inferencialhttp://matematicasysistemas.wikispaces.com/Estadistica+Inferencialhttp://matematicasysistemas.wikispaces.com/Estadistica+Inferencial#discussionhttp://matematicasysistemas.wikispaces.com/page/history/Estadistica+Inferencialhttp://matematicasysistemas.wikispaces.com/page/menu/Estadistica+Inferencial


15/37

rma 3 B

Wos> Luis & 10

"ora B 13

Adela 6 1B

Carlos 11 16

\ernando 13 22

Res&!es$a. , -./10 indica !na re"aci#n "inea" &er*ec$a

.2En T3e 4a"" S$ree$ Jo!rna" A"'anac a&arecieron da$os so5re e" dese'&e%o de "as aero"6neases$ado!nidenses. A con$inaci#n 7e'os "os da$os so5re e" &oren$a8e de 7!e"os )!e ""e9an &!n$!a"es ( "acan$idad de )!e8as &or 1----- &asa8eros.

Aerol(nea 8orcentae de8untualidad

ueas 'or cada 1005000 'asaeros

/TA %.& 1.2&

)outh]est %1.% 0.21

Continental B. 0.&%

"orth]est B. 0.%&

G) Air]ays B&.B 0.%

Gnited B3.% 0.B*

American B2.2 0.63

+elta B1.2 0.B2

American Test B0.% 1.22

a: O5$en9a e" coe*icien$e de Pearson ( e&"i)!e s! si9ni*icado Res&!es$a+ 2-.// indica !na re"aci#n "inea"decrecien$e5: O5$en9a "a ec!aci#n de "a re9resi#n "inea" Res&!es$a+ ( , 2-. ; . Res&!es$a+ 1.1 &or cada 1--?--- &asa8eros.

@.2 Ca"c!"ar "a rec$a de re9resi#n de "a si9!ien$e serie de da$os de a"$!ra ( &eso de "os a"!'nos de !nac"ase. a'os a considerar )!e "a a"$!ra es "a 7aria5"e inde&endien$e BB ( )!e e" &eso es "a 7aria5"ede&endien$e B(B &od6a'os 3acer"o $a'5in a" con$rario:+

/lumno *saur Pes /lumno *saur Pes /lumno *saur Peso


16/37

a o a o a

7 7

Alumno 1 152& 32 Alumno11

152& 33 Alumno21

152& 33

Alumno 2 152% 33 Alumno12

152% 3& Alumno22

152% 3*

Alumno 3 152B 3* Alumno13

152B 3* Alumno23

152B 3*

Alumno * 1521 30 Alumno1*

1521 30 Alumno2*

1521 31

Alumno & 1522 32 Alumno1&

1522 33 Alumno2&

1522 32

Alumno 1526 3& Alumno1

1526 3* Alumno2

1526 3*

Alumno B 1530 3* Alumno1B

1530 3& Alumno2B

1530 3*

Alumno % 152* 32 Alumno1%

152* 32 Alumno2%

152* 31

Alumno 6 152B 32 Alumno16

152B 33 Alumno26

152B 3&

Alumno 10 1526 3& Alumno20

1526 33 Alumno30

1526 3*

a: O5$en9a "a ec!aci#n de "a re9resi#n "inea" Res&!es$a+ ( , 0-.= 2 1=.=1.c: C!a" es e" &eso &ronos$icado &ara !na es$a$!ra de 1.- . Res&!es$a+ @-.


17/37

A8!s$e !na re"aci#n "inea"? c!adr$ica o c5ica &ara e" dia9ra'a de dis&ersi#n de es$os da$os. Indi)!e "a

7aria5"e de&endien$e ( "a inde&endien$e.

Solución

Sin d!da "as )!e8as de&endern de c!n &!n$!a"es *!eron "as aero"6neas. Por e""o "a 7aria5"e !e8as ser "a

7aria5"e de&endien$e ( "a 7aria5"e P!n$!a"idad ser "a inde&endien$e.

E" 'ode"o es en$onces

!e8a , β P!n$!a"idad: ; α

!e de5e ser es$i'ada 'edian$e "a ec!aci#n

Ka9a'os !so de" &ro9ra'a Mini$a5 &ara se"eccionar !na adec!ada es$i'aci#n de es$os &ar'e$ros.

An$es de a8!s$ar e" &ro5"e'a a !n 'ode"o "inea"? con7endr6a dis&oner de" dia9ra'a de dis&ersi#n &ara 7er si

"a 3i$esis de *or'!"ar !n 'ode"o "inea" se adec!a.

Trace !n dia9ra'a de dis&ersi#n !sando Gra&3 2 Sca$$erP"o$ Co'o 7aria5"e + P!n$!a"idad ( 7aria5"e

Y+ > de )!e8as. E" si9!ien$e es e" 9r*ico

6. Minitab y el Diseño de Experimentos (18)

Cree'os )!e !n 'ode"o "inea" &!ede ser !n a8!s$e adec!ado &ara es$os da$os? a!n)!e 3a5r6a )!e 'edir "a

re"aci#n en$re "as dos 7aria5"es &!es &arece )!e e" &orcen$a8e de de&endencia es a"9o conser7ador.

aso 1+ In9resa'os "os da$os de "a $a5"a en "as co"!'nas C1? C ( C@ de !na 3o8a de $ra5a8o de" Mini$a5.

aso !+ Tra$e'os de a8!s$ar "os da$os a !na "6nea de &"o$eo !sando "a sec!encia+

S$a$ 2 Re9ression 2 Fi$$ed "ine P"o$ . En "a 7en$ana )!e se o5$en9a


18/37

in9resar C@ co'o 7aria5"e end#9enade&endien$e: ( C co'o 7aria5"e &redic$ora o inde&endien$e > deP!n$!a"idad:.

Se"eccione'os &ri'ero "a o&ci#n Linear ( con e" 'is'o &rocedi'ien$o se"eccione des&!s "a

o&ci#n C!5ic .

Los res!"$ados o5$enidos son

"e#ression $nalysis% & de 'uejas ersus & de puntualidad

T3e re9ression e)!a$ion is

> de !e8as , de &!n$!a"idad

S , -.1


19/37

Hna "i5rer6a $iene !na 7en$a en )!e !n c"ien$e o5$iene &recio es&ecia" si co'&ra c!a$ro de "os die 5es$2se""ers ac$!a"es De c!n$as 'aneras !n c"ien$e &!ede 3acer $a" se"ecci#nQN, 1- r, 0

14/ 0+142 0 (140)+!14

Hna &r!e5a de 7erdadero2*a"so co'&rende doce &re9!n$as. Ca"c!"e "os n'eros de 'aneras en )!e !nes$!dian$e &!ede 'arcar cada &re9!n$a (a sea co'o 7erdadero o *a"so ( o5$ener.

a: Oc3o acier$os ( c!a$ro errores.5: Die acier$os ( dos errores.

a. n+1! r+81!/8 + 1!28 (1!8) +0-

b. n+1! r+141!/14 +1! 214 (1!14)+66

Hn es$!dian$e de 5ac3i""era$o )!e e"a5ora !n in*or'e de Grecia an$i9!a 3a encon$rado )!ince "i5ros so5re"a 'a$eria en "a "i5rer6a de "a esc!e"a. Las re9"as de "a 5i5"io$eca "e &er'i$en s!s$raer s#"o cinco "i5ros a "a7e. Enc!en$re e" n'ero de 'aneras en )!e e" es$!dian$e &!ede se"eccionar cinco "i5ros.N,1 r,

1/ + 12 (1)+3443

Hna re8i""a de doce 3!e7os con$iene !n 3!e7o ro$o De c!n$as 'aneras !na &ersona &!ede se"eccionar $res de es$os 3!e7os (a: sacar e" 3!e7o ro$oU N,1 r,@

11/! . 1/1 + . 1+ 5: no sacar e" 3!e7o ro$o N,11 r,@

11/3 + 112 3(113) +16

Hn &a)!e$e de die 5a$er6as $iene dos &ieas de*ec$!osas De c!n$as 'aneras se &!eden se"eccionar $resde es$as 5a$er6as ( sacar

a: Nin9!na de "as 5a$er6as de*ec$!osas N,/ r,@8/3 +823(83)+6

5: Hna de "as 5a$er6as de*ec$!osas N,1- r,@8/! . !/1 +(!8)(!)+6

c: Las dos 5a$er6as de*ec$!osas N,1- r,@8/1 .!/! + (8)(1)+8

En$re "os oc3o candida$os &ara dos 7acan$es de" &ersona" de !na esc!e"a se enc!en$ran c!a$ro 3o'5res (c!a$ro '!8eres De c!n$as *or'as se &!eden c!5rir es$as 7acan$es

a: Con dos candida$os c!a"es)!iera de "os oc3oU N,/ r,8/! +82!(8!)+!8

5: Con dos candida$as c!a"es)!iera de "as '!8eres ca"i*icadasU N,0 r,0/! +02!(8!)+6

c: Con dos candida$os c!a"es)!iera de "os 3o'5res ca"i*icadosU N,0 r,0/! +02!(8!)+6

d: Con !no de "os candida$os ( !na de "as candida$asQ N,/ r,

0/1 . 0/1 + (0)(0)+16

Hna $ienda de ro&a &ara 3o'5re o*rece oc3o c"ases de s!$eres? seis c"ases de &an$a"ones ( die c"ases deca'isas De c!an$as 'aneras se &!eden se"eccionar dos &rendas de cada c"ase &ara !na 7en$a es&ecia"QN,/?


20/37

5: De c!n$as *or'as di*eren$es se &!eden se"eccionar a $res &ersonas de 'odo )!e S!sana NO *or'e&ar$e de" co'i$QN, < r,@

6/3 +623(63)+ !4

c: De c!n$as 'aneras dis$in$as se &!ede se"eccionar a $res de es$as &ersonas de 'odo )!e S!sana sea!na de "as e"e9idasQN,= r,@

6/! .1/1 + (1)(1)+1

do'in9o? 1 de a5ri" de -1@

#loque $

'*$%$$!%' #+$&

E&eri'en$o. C!a")!ier acci#n c!(o res!"$ado sere9is$ra co'o !n da$o.Es&acio M!es$ra" S :. E" con8!n$o de $odos "os &osi5"esres!"$ados de !n e&eri'en$o.E8e'&"o. S!&on9a'os e" "anar !n dado a" aire (o5ser7are'os "os res!"$ados si9!ien$es+S , V 1? ? @? 0? ? < W X S , V < W

E8e'&"o. En e" "ana'ien$o de dos 'onedas $ene'osUS , V KK? KT? TK? TT W X S , V 0 W

E7en$o Si'&"e E :. Cada !no de "os &osi5"es res!"$adosde !n e&eri'en$o.

En e" caso de" "ana'ien$o de" dado? cada !no de "os&osi5"es n'eros en "a cara de" dado es !n e7en$osi'&"e.

E7en$o Co'&!es$o. Los e7en$os A? ? C? e$c.? son


21/37

e7en$os co'&!es$os si se co'&onen de dos o 'se7en$os si'&"es.E8e'&"os. A , V e7en$o )!e sa"9a !n Z i'&ar W A , V 1? @? W , V e" n'ero sea [ 0 W , V 1? ? @? 0 W


22/37

CONJHNTOS. O&eraciones con Con8!n$osHni#n. La !ni#n de dos con8!n$os A ( es e" con8!n$oC )!e es$ *or'ado &or "os e"e'en$os de A? de o dea'5os. A I , V \ ? A? ? o ? a a'5os WIn$ersecci#n. La in$ersecci#n de dos con8!n$os A ( ese" con8!n$o C )!e es$ *or'ado &or "os e"e'en$os )!e&er$enecen a a'5os con8!n$os si'!"$ana'en$e. A ] , V \ ? A ( ? WCo'&"e'en$os. E" co'&"e'en$o de !n con8!n$o A )!ese deno$a &or Ac es e" e7en$o )!e cons$a de $odos "osres!"$ados en e" es&acio '!es$ra" )!e no es$ncon$enidos en A. Ac

, V J S K A W Ac ; A , SSi dos con8!n$os A ( no $ienen e"e'en$os en co'n?S! in$ersecci#n ser n!"a o 7ac6a. En es$e caso A ( sedicen e7en$os '!$!a'en$e ec"!(en$es. A ] , V ^ W

PROAILIDAD.La &ro5a5i"idad de !n e7en$o A?PA:? es "a 'edida de" c3ance de )!e ese e7en$o oc!rra.

Z de 'aneras )!e A &!ede oc!rrirPA: , 2222222222222222222222222222222222222222222222222

Z $o$a" de res!"$ados &osi5"es

_a e7en$os )!e corres&onden a A :PA: , 22222222222222222222222222222222222222222222222222

_ e7en$os $o$a"es en S :Re9"as sicas de Pro5a5i"idades.1. Le( F!nda'en$a" de Pro5a5i"idad. Hna &ro5a5i"idad

sie'&re es$ar co'&rendida en$re - ( 1.- [ PA: [ 1. PS: , 1. La s!'a de "as &ro5a5i"idades de $odos"os res!"$ados &osi5"es de" es&acio '!es$ra" es 1.@. Le( de" Co'&"e'en$o. Si Ac es e" co'&"e'en$o de A?en$onces?P Ac : ; P A: , 1P Ac : , 1 2 P A:P A: , 1 2 P Ac :

DIAGRAMAS DE ENN


23/37

Los dia#ramas de 5enn son i"!s$raciones !$i"iadas en "a teora de conjuntos? &ara 'os$rar 9r*ica'en$e"a a9r!&aci#n de e"e'en$os en con8!n$os? re&resen$ando cada con8!n$o 'edian$e !n c6rc!"o o !n #7a"o.

'l principio un-amental en el proceso -e contar orece un mto-o general para contar el numero -eposi/les arreglos -e o/etos -entro -e un solo conunto o entre carios conuntos. as tcnicas -econteo son aquellas que son usa-as para enumerar e2entos -iíciles -e cuantiicar.

$i un evento L puede ocurrir de n1 maneras y una ve' que este ha ocurrido- otroevento / puede n6 maneras diferentes entonces- el nMmero total de formas diferentes enque ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado- es i!ual a n1 < n6.

http://1.bp.blogspot.com/-boDT78lXBgk/UR527gBTY8I/AAAAAAAAFFs/Ax94ZcJ8C1Y/s1600/diagramas+de+venn+y+teoria+conjuntos+01.png


24/37

3e cuántas maneras pue-en repartirse 4 premios a un conunto -e 10 personas, suponien-o que ca-apersona no pue-e o/tener más -e un premio5

&plican-o el principio un-amental -el conteo, tenemos 10 personas que pue-en reci/ir el primerpremio. na 2ez que ste ha si-o entrega-o, restan 9 personas para reci/ir el segun-o, y posteriormente que-arán 7 personas para el tercer premio. e ahí que el n8mero -e maneras-istintas -e repartir los tres premios.

n10 9 7 : ; 2ías para 2iaar -e < a 1. 3e cuántas ormas sepue-e organizar el 2iae -e i-a y 2uelta -e 1 a ):1


25/37

@D$%$@$! &$E$J!.

i se -esea lle2ar a eecto una acti2i-a-, la cuál tiene ormas alternati2as para ser realiza-a, -on-e laprimera -e esas alternati2as pue-e ser realiza-a -e " maneras o ormas, la segun-a alternati2a pue-erealizarse -e % maneras o ormas ..... y la 8ltima -e las alternati2as pue-e ser realiza-a -e K maneras oormas, entonces esa acti2i-a- pue-e ser lle2a-a a ca/o -e,

" L % L .........L K maneras o ormas

'emplosB1) na persona -esea comprar una la2a-ora -e ropa, para lo cuál ha pensa-o que pue-e seleccionar -e

entre las marcas Khirpool, 'asy y Meneral 'lectric, cuan-o acu-e a hacer la compra se encuentra que lala2a-ora -e la marca K se presenta en -os tipos -e carga ( 7 u 11 Nilogramos), en cuatro colores-ierentes y pue-e ser automática o semiautomática, mientras que la la2a-ora -e la marca ', sepresenta en tres tipos -e carga (7, 11 o 1= Nilogramos), en -os colores -ierentes y pue-e ser automáticao semiautomática y la la2a-ora -e la marca M', se presenta en solo un tipo -e carga, que es -e 11Nilogramos, -os colores -ierentes y solo hay semiautomática. 3uántas maneras tiene esta persona -ecomprar una la2a-ora5

oluciónB

" : %8mero -e maneras -e seleccionar una la2a-ora Khirpool% : %8mero -e maneras -e seleccionar una la2a-ora -e la marca 'asy K : %8mero -e maneras -e seleccionar una la2a-ora -e la marca Meneral 'lectric

" : < > < : 16 maneras% : 4 < < : 1< maneras

K : 1 < 1 : < maneras

" L % L K : 16 L 1< L < : 40 maneras -e seleccionar una la2a-ora

@D$%$@$! ' & "& ! &$$!%i una primera operación pue-e realizarse -e m maneras y una segun-a operación -e n maneras,entonces una operación o la otra pue-en eectuarse -eB

mLn maneras.

'emploBna parea que se tiene que casar, unta -inero para el enganche -e su casa, en el raccionamientolomas -e la presa le orecen un mo-elo económico ó un con-ominio, en el raccionamiento @layas leorecen un mo-elo económico como mo-elos un resi-encial, un caliorniano y un pro2enzal. 3uántasalternati2as -ierentes -e 2i2ien-a le orecen a la parea5

@D'& @&O&'conómico Desi-encialon-ominio aliorniano @ro2enzal m:< n:4

;@, 'aneras

E'!DP& ' !%Q%E!

1. SeanHallar A ∪ B, A ∪ C, A ∪ D. & ∪ B: RR1,


26/37

& ∪ C : RR1,


27/37

#n3 A∩ B∩C)= n(A∪ B∪C)' Hallar 3 A∩ B∩C)´

97: > L


28/37

:10

!"#$%&$!%' O @'D"E&$!%'-.!/e cu:antas $aneras pueden sentarse 1( personas en un banco sihay %sitios disponibles"

10@>: =0>0 maneras -e sentarse.

).7n una clase de 1( alu$nos van a distribuirse # pre$ios. Averiuar decuántos $odos puede hacerse si@ue-en -arse -os casos uno sihay 10p3 : 10 · 9 · 7 : ;


29/37

c5 si el u:lti$o d:;ito ha de ser ( y no se per$iten repeticiones"

*iamos el uWltimo -WXgito y, como no pue-e ha/er repeticiones, seo/tiene un total -e 9 · 7 · ; · 1 : =0> nuWmeros.

1(.7n un rupo de 1( a$ios, !cu:antas distribuciones de sus fechasdecu$plean1=> : 1=?Z >? (1=F>)? : 146


30/37

1-. =na pizzer*a ofrece diez inredientes adicionales para su pizza !/e cuántas$aneras un cliente puede seleccionar tres inredientes adicionales para supizza" 1( r #

104 :10?Z >? (10F>)?:1r:<

> @


31/37

E+7(x)

E+132! (1):3-2! (x)4+132! (1):3-2! (x)

4+3.,:3-2! (x)3.,+3-2! (x)

9+3., (!)23-+

E" 9anador de !n $orneo de $enis o5$iene _0- --- ( e" s!5ca'&e#n o5$iene _1 --- c!"es son "ase&ec$a$i7as 'a$e'$icas de "os dos *ina"is$as si

E+7(x)a: Tienen "as 'is'as &ro5a5i"idadesU

E+ 04 444 (4.): 1 444 (4.)E+ !4 444: , 44 + !, 44

5: S!s &ro5a5i"idades de 9anar son -.


32/37

E+7(x)

E+ 123 (1): 321, (1.0): 12- (!)E+ 4.33: (4.!0): (4.!!) + 4.13

@D!#$$&Si "ana'os !n &ar de dados 5a"anceados? )! &ro5a5i"idades 3a( de o5$ener a: !n U5: !n =Uc: !n 11Ud: (a sea !n = !n 11 Qn,1

a: P: ,@C . @C \1C ,-.1@5: P: ,


33/37

n, 0 d*ca: r, P:,C \0C, -./@5: P:C1 .C1 \0C, -.1

c: P:C- .C \0C, @.


34/37

0P ,0::,/

Ka( cinco r!$as en$re "a casa de !na e8ec!$i7a ( s! si$io de $ra5a8o. A: De c!an$as 'aneras dis$in$as &!ede ir a" $ra5a8o ( re9resarQ: De c!an$as 'aneras dis$in$as &!ede ir a" $ra5a8o ( re9resar si no )!iere $o'ar "a 'is'a r!$a de ida (

7!e"$aQC: Si !na de s!s cinco r!$as corre so5re !na ca""e de !n so"o sen$ido? en$onces de c!an$as 'aneras dis$in$as

&!ede ir a" $ra5a8o ( re9resar s!&oniendo )!e )!iera $o'ar "a 'is'a r!$a de ida ( 7!e"$a:Q

a: N, r, P ,,1-5: N, r, P ,:0:,-

c: N, r,0 P0 ,\20:,1-

En !n &a)!e$e de #&$ica 3a( seis "en$es c#nca7os? c!a$ro "en$es con7eos? dos &ris'as ( dos es&e8os. Dec!n$as 'aneras dis$in$as &ode'os se"eccionar !n "en$e c#nca7o? !n "en$e con7eo? !n &ris'a ( !n es&e8ode es$e &a)!e$eQ

N,< c#nca7os? 0 con7eos? &ris'as ( es&e8os r,1


35/37

14+4.4,6 (x)9+ 1424.4,6 +134

Si a"9!ien nos da _1 de !na 5ara8a nor'a" de car$as c!n$o de5er6a'os &a9ar"e si re$ira'os !ndia'an$e? !n cora#n o !n $r5o"? de 'anera )!e sea !n 8!e9o 8!s$oQ

E+7(x)

E+132! (1):3-2! (x)

4+132! (1):3-2! (x)4+3.,:3-2! (x)

3.,+3-2! (x)9+3., (!)23-+

E" 9anador de !n $orneo de $enis o5$iene _0- --- ( e" s!5ca'&e#n o5$iene _1 --- c!"es son "ase&ec$a$i7as 'a$e'$icas de "os dos *ina"is$as si

E+7(x)a: Tienen "as 'is'as &ro5a5i"idadesU

E+ 04 444 (4.): 1 444 (4.)E+ !4 444: , 44 + !, 44

5: S!s &ro5a5i"idades de 9anar son -.


36/37

E" 9es$or sa"aria" de !n sindica$o "a5ora" cree )!e "as &osi5i"idades de )!e "os 'ie'5ros de" sindica$oo5$en9an !n a!'en$o de _1 en s! sa"ario &or 3ora son de @ a 1? de 1= a @ )!e no o5$en9an !n a!'en$o de_1.0- en s! sa"ario &or 3ora ( de a 1 )!e n o5$en9an !n a!'en$o de _.-- en s! sa"ario &or 3ora c!" ese" a!'en$o es&erado corres&ondien$e en s! sa"ario &or 3oraQ

E+7(x)

E+ 123 (1): 321, (1.0): 12- (!)E+ 4.33: (4.!0): (4.!!) + 4.13

i !n c"!5 7ende


37/37

La ca8a 1 con$iene - $iras de &a&e" de "as c!a"es 1 $ienen "a 'arca _- ( "a o$ra $iene "a 'arca _U "a ca8a

$iene - $iras de &a&e" de "as c!a"es 0 $ienen "a 'arca _- ( "a o$ra $iene "a 'arca _10. Si !na &ersona 9ana

e" 7a"or de "a $ira )!e sa)!e ! es 's in$e"i9en$e sacer !na $ira de "a ca8a 1 o de "aQ

12!4 + 4.4 E+12!4 () + 4.!124 + 4.4! E+124 (10) + 4.!8

Co'o &ar$e de !n &ro9ra'a de &ro'oci#n? e" *a5rican$e de !n n!e7o a"i'en$o &ara desa(!nar o*rece !n

&re'io de _- --- a a"9!ien )!e desee &ro5ar e" n!e7o &rod!c$o dis$ri5!ido sin car9os: ( en7ie s! no'5re

en "a e$i)!e$a. Se se"eccionar a" 9anador a" aar de $odos "os c!&ones reci5idos. C!" es "a es&erana

'a$e'$ica de cada conc!rsan$e si -- --- &ersonas en76an s! no'5reQ

E+ 12 !44 444 (4 444) +4.!

Si "os dos ca'&eona$os de "a "i9a es$n i9!a"'en$e c"asi*icados? "as &ro5a5i"idades de )!e !na se'i*ina" de

5a"onces$o de 'e8or de "os 'e8ores $o'e 0? ? < o = 8!e9os son 1\/? ? \1< ( \1< c!n$o 8!e9os

&ode'os es&erar )!e d!re dic3a se'i*ina" en es$as condicionesQ

E+7(x)

E+ 128 (0): ; (): 216 (6): 216 (,)

E+ 4.:1.!:1.8,:!.18,

E+ .81!

Los &adres de !na es$!dian$e "e &ro'e$en !n re9a"o de _1-- si saca !na A en es$ad6s$ica? _- si o5$iene

!na ( nin9n &re'io si o5$iene a"9!na o$ra ca"i*icaci#n C!" es s! es&erana 'a$e'$ica si "as

&ro5a5i"idades de )!e sa)!e A o son -.@ ( -.0-Q

E+7(x)

E+ 4.3! (144): 4.04 (4)+ !

E" 9es$or sa"aria" de !n sindica$o "a5ora" cree )!e "as &osi5i"idades de )!e "os 'ie'5ros de" sindica$o

o5$en9an !n a!'en$o de _1 en s! sa"ario &or 3ora son de @ a 1? de 1= a @ )!e no o5$en9an !n a!'en$o de

_1.0- en s! sa"ario &or 3ora ( de a 1 )!e n o5$en9an !n a!'en$o de _.-- en s! sa"ario &or 3ora c!" es

e" a!'en$o es&erado corres&ondien$e en s! sa"ario &or 3oraQ

E+7(x)

E+ 123 (1): 321, (1.0): 12- (!)

E+ 4.33: (4.!0): (4.!!) + 4.13

Documents

Soluciones Del Primer Parcial 2013 Estadistica